16. Hvor mange 3-cifrede tal kan der dannes, når tallet skal bestå af 3 forskellige cifre, og når hverken 5 eller 6 må være med i tallet?

Transkript

1 Kombinatorik 1. På en restaurant kan du bestille en 3-retters menu, hvor du til forret kan vælge mellem 5 retter, til hovedret mellem 7 retter og til dessert mellem 3 retter. Hvor mange forskellige menuer kan man bestille på denne restaurant? 2. På en restaurant kan du bestille en 3-retters menu, hvor du til forret kan vælge mellem 6 retter, til hovedret mellem 6 retter og til dessert mellem 2 retter. Hvor mange forskellige menuer kan man bestille på denne restaurant? Hvor mange forskellige menuer kan man bestille, hvis den ene hovedret er udsolgt? 3. På en restaurant kan du bestille en 3-retters menu, hvor du til forret kan vælge mellem 4 retter, til hovedret mellem 5 retter og til dessert mellem 4 retter. Hvor mange forskellige menuer kan man bestille på denne restaurant? Hvor mange forskellige menuer kan man bestille, hvis både en af forretterne, en af hovedretterne og en af desserterne er udsolgt? 4. På et pizzaria kan man selv sammensætte sin pizza, som man vil have den. På alle pizzaer er der en bund med tomatsauce og ost. Derudover skal man vælge én slags kød (skinke, oksekød, bacon, kebab), én slags grønt (løg, bønner, champignon, paprika, artiskok) og én slags krydderi (Hvidløg, Chili, intet krydderi). Hvor mange muligheder er der for at sammensætte en pizza? 5. Hos Mama Mia pizzaria kan man selv sammensætte sin pizza, som man ønsker den. På alle pizzaer er der en bund med tomatsauce. Derudover skal man vælge én slags kød blandt 5 forskellige, én slags grøntsager blandt 7 forskellige, én slags ost blandt 3 forskellige og én slags krydderi blandt 4 forskellige. Hvor mange muligheder er der for at sammensætte en pizza hos Mama Mia pizzaria? 6. Hos Istanbul pizza kan man selv sammensætte sin pizza, som man ønsker den. På alle pizzaer er der en bund med tomatsauce. Derudover skal man vælge én slags kød blandt 6 forskellige, én slags grøntsager blandt 9 forskellige, én slags ost blandt 2 forskellige og med/uden hvidløg. Hvor mange muligheder er der for at sammensætte en pizza hos Istanbul pizza? 7. Hos Café Battista kan man bestille en kaffe, hvor man kan vælge mellem 6 forskellige kaffesorter, og alle kaffer kan serveres i tre forskellige størrelser. Hvor mange forskellige kombinationer af kaffe har de hos Café Battista? 8. Hos American Kaffebar serverer de kaffe brygget på 5 forskellige slags kaffebønner, og de serverer kaffen i 4 forskellige størrelser: lille, mellem, stor og ekstra-stor. Til kaffen kan man bestille muffins eller chokolade, eller man kan vælge at drikke kaffen uden tilbehør. Hvor mange forskellige kombinationer af kaffe med/uden tilbehør har de hos American Kaffebar? 9. Du har dit tøj liggende i et skab, og skal en varm sommerdag finde en T-shirt, et par trusser og et par shorts, som du vil tage på i skole. På hvor mange forskellige måder kan du vælge det tøj, som du vil have på, når du har 15 T-shirts, 16 par trusser og 5 shorts i dit skab? 10. En kold vinterdag vil din mor have, at du klæder dig varmt på, så hun tvinger dig til at tage en varm frakke, en hue, et halstørklæde og varme handsker på. På hvor mange måder kan du vælge dette overtøj, når du har 4 varme jakker, 3 huer, 6 huer og 5 par varme handsker? 11. Du skal til fødselsdag, så du vil gerne klæde dig lidt pænt på med en skjorte, et par lange bukser, en pullover og pæne sokker. På hvor mange måder kan du vælge din påklædning til fødselsdagen, når du har 7 skjorter, 6 par lange bukser, 4 pullovere og 15 par sokker? Det viser sig dog, at 2 af skjorterne, 1 par lange bukser og 11 par sokker er lagt til vask - og endnu ikke vasket. Hvor mange måder kan du da vælge din påklædning på?

2 12. Det er snart jul, og I skal lave julepynt til klassen. Derfor har jeres lærer taget skabeloner med til jer, så I kan klippe julepynt. Hver elev skal lave én engel, ét hjerte, ét juletræ og én julemand. På hvor mange forskellige måder kan hver elev lave det ønskede julepynt, når læreren har 4 skabeloner til engle, 12 skabeloner til hjerter, 5 skabeloner til juletræer og 5 skabeloner til julemænd? 13. Du skal holde fødselsdag for dine klassekammerater, og du køber derfor sodavand i det lokale supermarked og kager hos bageren. Endelig køber du slikposer hos Slikmutter nede på hjørnet. På hvor mange måder kan dine kammerater vælge en sodavand, en kage og en slikpose, når du har købt 6 forskellige sodavand, 8 forskellige kager og 5 forskellige slikposer? Uheldigvis vælger alle de første 12 af dine gæster at tage en cola, og der er ikke flere colaer i kassen. På hvor mange måder kan resten af dine kammerater vælge en sodavand, en kage og en slikpose, når der ikke er flere colaer? 14. I skal i jeres klasse arbejde med EU, og hver elev skal lave et projekt om lande og organisationer. Hver elev skal vælge at arbejde med ét land og én organisation. På hvor mange forskellige måder kan en elev vælge land og organisation, når EU har 28 medlemslande og 9 organisationer. 15. Du skal pakke dit pennalhus til i morgen, og du vil pakke en blyant, en kuglepen, et viskelæder og en lineal ned i pennalhuset. På hvor mange måder kan du pakke dit pennalhus, når du har 12 blyanter, 5 kuglepenne, 4 viskelædere og 3 linealer at vælge imellem? 16. Hvor mange 3-cifrede tal kan der dannes, når tallet skal bestå af 3 forskellige cifre, og når hverken 5 eller 6 må være med i tallet? 17. Hvor mange forskellige flag bestående af to lige store vandrette felter kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå, grøn, sort og gul, og når de to felter ikke må have den samme farve? 18. Hvor mange forskellige flag med samme layout som det danske (et hvidt kors på rød baggrund), kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå, grøn og gul. Korset må naturligvis ikke have samme farve som baggrunden? 19. Hvor mange forskellige flag med samme layout som det norske (et blåt kors på et bredere hvidt kors på en rød baggrund), kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå og gul? Ingen af farverne må anvendes mere end én gang! Og hvor mange forskellige flag - stadigvæk med samme layout som det norske - kan man lave, hvis man må bruge farverne rød, hvid, lyseblå, mørkeblå, grøn, sort og gul? Heller ikke her må nogen af farverne anvendes mere end én gang! 20. Hvor mange forskellige flag med samme layout som det tjekkiske (se illustrationen til højre), kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå, sort, grøn og gul. Felter ved siden af hinanden skal have forskellig farve! Hvor mange forskellige flag af denne slags kan man lave, når det ene af felterne skal være rødt? piger, Agnete, Britta, Caroline og Ditte, går sammen i biografen for at se en spændende film, og de sætter sig på 4 stole med numrene på række 12. På hvor mange forskellige måder kan de fire piger placere sig på stolene? 22. En dag, hvor klassen skal høre et foredrag om slaget ved Dybbøl fortalt af en af veteranerne fra dengang, sætter 5 drenge, Anders, Bent, Curt, Dan og Erik, sig ved siden af hinanden på de 5 stole på den forreste række. På hvor mange måder kan de 5 drenge placere sig på disse 5 stole? drenge, Axel, Børge, Carl, Derrick, Ernst og Frede skal stå efter hinanden i en række i gymnastiksalen. Hvor mange forskellige måder kan de 6 drenge placere sig på? På hvor mange måder kan de placere sig, hvis Axel ikke må stå forrest og Frede ikke må stå bagerst? piger og en dreng, der hedder Jens, fra klassen er sammen i teatret for at se en musical om mobning. De anbringer sig på 5 stole ved siden af hinanden med Jens i midten. Hvor mange forskellige måder kan de 5 elever placere sig på, når Jens skal sidde på den midterste stol? 25. På hvor mange måder kan man fordele de tre medaljer (guld, sølv og bronze) ved de danske mesterskaber i skydning, når der deltager 18 skytter i mesterskaberne?

3 26. Ved et 1-2 spil på en travbane skal man udfylde en kupon med numrene på hesten, der vinder, samt hesten, der bliver nummer to, angivet i den rigtige rækkefølge. Hvor mange forskellige kuponer kan der udfyldes i et løb, hvor der starter 7 heste? 27. Fra et spil kort (52 kort) udtages 2 kort, ét ad gangen - uden at det først udtrukne kort lægges tilbage i kortbunken. På hvor mange måder kan de to kort udtrækkes af kortbunken? På hvor mange måder kan man udtrække 2 billedkort (knægt, dame, konge)? 28. I jeres klasse går der 8 drenge og 11 piger. I klassen skal man vælge en elev, der skal være duks, og en reserveduks, der skal overtage duksetjansen, hvis duksen er fraværende Hvor mange muligheder er der for at vælge en duks og en reserveduks, når valget er helt frit og alle kan vælges til begge dele 29. En chauffør skal parkere et udlejningsfirmas 5 biler på firmaets parkeringsplads, hvor der lige nu er 13 tomme, nummererede parkeringsbåse. På hvor mange måder kan chaufføren parkere de 5 biler? 30. En fodboldklub skal have valgt en formand, en kasserer, en sekretær og et menigt medlem blandt de 42 medlemmer, der er mødt frem til året generalforasmling.. På hvor mange måder kan bestyrelsen vælges? 31. Du sidder med 6 LEGO-klodser af hver sin farve, og du beslutter dig nu for at lægge klodserne ned på bordet i forskellige rækkefølger. På hvor mange måder kan de 6 LEGO-klodser lægges i rækkefølge på bordet, når alle klodserne skal bruges? 32. Et boligselskab har bygget en ny beboelsesejendom med 14 lejligheder, som de nu skal til at leje ud. Det lykkes allerede den første dag at få lejet nogle af lejlighederne ud, da 4 familier hver ønskede at leje en af de 14 lejligheder. På hvor mange måder kan de 4 familier have fordelt sig på de 14 tomme lejligheder? 33. Du skal til en klassefest, og da I alle skulle tage musik med til festen, har du taget 12 musikfiler med på en USBpen. Da det er din tur til at spille din musik, vælger du at spille 8 af musikfilerne i din egen rækkefølge. I hvor mange rækkefølger kan du udvælge og afspille dine 8 musikfiler? 34. I jeres klasse skal I vælge valgfag. I har 11 forskellige fag at vælge imellem, og I skal vælge 3 fag i prioriteret rækkefølge. Hvor mange muligheder har I for at vælge de 3 valgfag? 35. I en opfinderkonkurrence vil man belønne de 3 bedste forslag til en nytænkning af brug af internettet. Vinderen får kr., mens nr. 2 får kr. og nr. 3 får 2000 kr. På hvor mange måder kan en vinder, en nr. 2 og en nr. 3 findes blandt 33 indsendte projekter? 36. Abdul skal lave 16 matematikopgaver til i morgen, men han har kun tid til at lave 5 af opgaverne. I hvor mange forskellige rækkefølger kan Abdul lave de 5 opgaver? 37. Ursula har købt en serie på 17 bøger, mærket Bind 1-17, som hun vil sætte på en række i sin reol, men der er kun plads til 6 af bøgerne. På hvor mange måder kan hun vælge bøgerne og sætte dem ind i reolen? 38. En gammeldags Basta cykellås havde 6 knapper, der hver skulle anbringes korrekt i stillingen inde-urørt-ude for at låsen kunne låses op. Hvor mange forskellige kombinationer er der for knapperne på denne lås? 39. En moderne kædelås til en cykel er forsynet med en kombinationslås med 4 ringe med cifrene fra 0 til 9. Hvor mange forskellige indstillinger er der for koden på denne lås? 40. Et pengeskab har en kodelås med 6 knapper. For at pengeskabet skal kunne åbnes, skal hver af knapperne indstilles på det rigtige tal. Enhver af knapperne kan indstilles på følgende tal: 0, 1, 2, 3,.., 12. Bestem antallet af forskellige måder, kodelåsen kan indstilles på.

4 41. Med cifrene 1, 2, 3, 4 og 5 kan man skrive 3-cifrede, naturlige tal. Et af disse 3-cifrede tal er 225. Hvor mange 3-cifrede tal kan man i alt danne med cifrene 1, 2, 3, 4 og Hvor mange 4-cifrede tal kan man danne ved at anvende cifrene 1, 3, 5, 7 og 9? Hvert ciffer må anvendes flere gange? 43. Hvor mange 5-cifrede tal kan man danne ved kun at bruge et eller flere af cifrene 2, 3, 4 og 5? 44. En normal 6-sidet terning kastes 3 gange, og resultatet af de 3 kast noteres som et trecifret tal. Viser første kast en firer, andet kast en treer, og tredje kast en sekser, noteres 436. Hvor mange forskellige 3-cifrede tal kan der dannes på denne måde? 45. En normal 6-sidet terning kastes 5 gange, og resultatet af de 5 kast noteres som et femcifret tal. Viser første kast en ener, andet kast en treer, tredje kast en ener, fjerde kast en femmer og femte kast en firer, noteres Hvor mange forskellige 5-cifrede tal kan der dannes på denne måde? Hvor mange af tallene ovenfor er lige tal? 46. En alarm har 6 trykknapper mærket A-B-C-D-E-F, og alarmen indstilles ved 4 tryk på en af knapperne. Hvor mange muligheder er der for at indstille alarmen, når en knap gerne må bruges flere gange? 47. En bilnummerplade i Langtbortistan indeholder 4 bogstaver fra det engelske alfabet (= 26 bogstaver) - efterfulgt af 2 cifre fra 1 til 9. Både bogstaver og cifre må anvendes flere gange i en nummerplade. Hvor mange nummerplader til biler kan man højst lave i Langtbortistan? 48. I det lokale supermarked deltager 22 børn i en lodtrækning om 2 præmier, en førstepræmie og en andenpræmie. På hvor mange forskellige måder kan de 2 præmier fordeles på de 22 børn, når det samme barn godt kan vinde begge præmier? 49. Ved en konkurrence i isdans skal 6 dommere, der sidder i en række ved siden af hinanden, hver give deltagerne fra 1 til 6 point for dansernes præstation. På hvor mange måder kan dommernes point fordele sig? 50. I et land består et telefonnummer af 9 cifre, hvor det første ciffer ikke må være 0 (nul). Hvor mange forskellige telefonnumre findes der i dette land? 51. Jeres klasse deltager i en konkurrence, hvor I skal gætte det rigtige udfald af 12 fodboldkampe (hjemmesejr - uafgjort - udesejr). På hvor mange måder kan der gættes på udfaldet i de 12 fodboldkampe? 52. Fra en pose med 8 kugler, nummereret fra 1-8, udtages 3 kugler således, at en kugle lægges tilbage i posen, når dens nummer er noteret. Når alle 3 kugler er udtaget, har du et 3-cifret tal. Hvor mange forskellige tal kan man danne på denne måde? marmorkugler, der er nummereret fra 1-5, skal placeres helt frit i 6 skåle af hver sin farve, således at der godt må være tomme skåle. På hvor mange måder kan en sådan fordeling af kuglerne ske? 54. Ved en Multiple Choice-test i fysik får klassen 20 opgaver, der hver har 3 svarmuligheder. Hvor mange forskellige muligheder har en elev for at svare i sådan en test? 55. Jensine indsender en novelle til en skrivekonkurrence, hvor de indsendte bidrag vurderes af 4 forfattere, der hver giver bidragene fra 1 til 10 point. På hvor mange måder kan en indsendt novelle få point, når pointtildelingen sker som beskrevet? 56. Lis har til sin cykel købt en kæde med en kodelås, hvor 3 tandhjul hver skal stilles i den rigtige af 16 mulige stillinger, for at låsen kan åbnes. Hvor mange mulige indstillinger er der for denne kodelås? 57. Et firma udsteder kontokort, der er påtrykt et ciffer, der ikke må være 0, efterfulgt af to bogstaver udvalgt blandt det engelske alfabets 26 bogstaver, og til sidst fulgt af et 4-cifret tal, der ikke består af 4 ens cifre, f.eks. 3NG7664 Hvor mange forskellige kontokort kan firmaet fremstille? Hvor mange kontokort kan udstedes til danske kunder, når firmaets danske kontokort begynder med 8D?

5 58. En skole kan tilbyde følgende valgfag: avislayout, arbejdskendskab, billedkunst, IT, drama, dykning, elektronik, foto, genteknologi, madkundskab, motorlære og musik. Hvis en elev vil vælge 2 af fagene, hvor mange valgmuligheder har eleven da? 59. Blandt 8 soldater på en vagtstue skal der vælges 2 mand til et vagthold. På hvor mange måder kan vagtholdet sammensættes? Fra samme stue skal der blandt de resterende mænd vælges 3, der skal have orlov. På hvor mange måder kan man finde de 3 heldige? 60. Fra et almindeligt spil kort med 52 kort udtages to tilfældige kort. På hvor mange måder kan man udtage de to kort, når rækkefølgen af kortene ingen betydning har? På hvor mange måder kan man udtage 2 billedkort - igen når rækkefølgen intet betyder? 61. Fra et almindeligt spil kort med 52 kort udtages fem tilfældige kort til en pokerhånd, hvor rækkefølgen af kortene ingen betydning har På hvor mange måder kan man udtage de fem kort til pokerhånden? 62. Ved onsdagslotto udtrækkes 6 lottotal blandt tallene fra 1 til 48. På hvor mange forskellige måder kan de 6 lottotal udtrækkes? Efter udtrækningen af de 6 lottotal trækkes yderligere 2 tal - de såkaldte tillægstal. På hvor mange forskellige måder kan de to tillægstal udtrækkes? 63. I skal have læsebånd en halv time om dagen, og her skal I i løbet af året læse 6 forskellige bøger, som I skal vælge blandt 25 bøger i en kasse. Hvor mange kombinationer af bøger kan en elev i klassen vælge? 64. I jeres klasse, hvor der går 10 drenge og 14 piger, skal der nedsættes en arbejdsgruppe på 4 elever - valgt tilfældigt blandt alle klassens elever. På hvor mange måder kan arbejdsgruppen nedsættes? På hvor mange måder kan arbejdsgruppen nedsættes, hvis der kun må være piger i gruppen? 65. Jeres klasse skal deltage i en badmintonturnering, hvor I bl.a. skal stille med en pige- og en drengedouble. En pigedouble består af 2 piger - og en drengedouble af 2 drenge. Hvor mange muligheder er der for at udtage 2 piger til en double, når der er 15 piger i klassen? Og på hvor mange måder kan man udtage 2 drenge til en double, når der er 7 drenge i klassen? 66. Fra et fly fra Istanbul går 39 personer gennem tolden med deres bagage. Her udtages helt tilfældigt 4 personer til toldeftersyn. På hvor mange måder kan tolderne udtage de 4 personer? 67. I en chokoladeforretning kan man købe 5 stykker chokolade for 30 kr. På hvor mange måder kan de 5 stykker chokolade udvælges, når man skal tage 5 forskellige stykker blandt forretningens 18 forskellige stykker? 68. Du har til i morgen lektier for i 6 fag - men da du skal i byen i aften, har du kun tid til at læse lektier i 5 af fagene. På hvor mange måder kan du vælge, i hvilke fag du skal læse lektier? 69. Et stutteri frygter, at en sygdom er brudt ud blandt stutteriets 13 heste. Derfor kommer en dyrlæge og undersøger 4 tilfældige af hestene. På hvor mange måder kan de 4 heste udvælges blandt stutteriets heste? 70. På en efterskole har 3 af skolen 11 klasser fået lov til at deltage i en international matematikkonkurrence i London. På hvor mange måder kan de tre klasser udvælges? 71. Du er ved at pakke tøj i en kuffert til din ferie i Kenya, og du vælger at tage 10 af dine 14 T-shirts med på turen. På hvor mange måder kan du udvælge de T-shirts, du skal tage med? 72. En lærer, der har 15 gamle LP-plader, vælger en dag at tage to af disse plader med i skole for at spille dem for sine elever. På hvor mange måder kan læreren vælge de 2 plader blandt de 15 plader?

6 73. Ida skal på ferie i USA og er ved at pakke kuffert til turen, og hun vil gerne have 4 af sine 33 par sko med på turen. På hvor mange måder kan hun udvælge de sko, hun skal pakke ned til turen? 74. På en efterskole skal 7 elever udtages til et madhold hver uge. På hvor mange måder kan madholdet udtages i den første uge efter sommerferien, når der er indskrevet 72 elever på efterskolen? På hvor mange måder kan madholdet udtages den næste uge, når ingen elever kan udtages to uger efter hinanden? 75. Fra en gruppe på 10 piger skal der udtages 5 piger til et rengøringshold. På hvor mange måder kan de 5 piger udtages? 76. Hvor mange 3-cifrede tal kan man lave af cifrene 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8, når det samme ciffer gerne må anvendes flere gange? 77. Hvor mange lige, 3-cifrede tal kan man danne af cifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5 og 6, når det første og det andet ciffer i tallet skal være det samme? 78. Hvor mange 4-cifrede tal kan man skrive ved anvendelse af et eller flere af cifrene 1, 2, 3, 4, 5 og 6? 79. Hvor mange 4-cifrede tal kan man skrive ved anvendelse af et eller flere af cifrene 0, 2, 3, 4, 5 og 6? 80. Hvor mange 3-cifrede tal er delelige med 5 - og skrives med 3 forskellige cifre? 81. En dansk bilnummerplade består (hvis man da ikke vil betale for at få en helt speciel, personlig plade) af 2 bogstaver efterfulgt af 5 cifre. Hvor mange forskellige nummerplader kan man lave i Danmark, når bogstaverne ikke må være Æ, Ø eller Å eller kombinationerne BH, DK, EU, KZ, SS, FF, KF eller RF- og når det første af cifrene ikke må være 0 (nul)? 82. I det gamle programmeringssprog Basic skulle man lave variabelnavne, der bestod af enten et bogstav eller et bogstav efterfulgt af ét ciffer. Bogstaverne skulle vælges blandt det engelske alfabets 26 bogstaver. Hvor mange forskellige variabelnavne kunne man lave i Basic? I et andet programmeringssprog, Fortran, skulle man lave variabelnavne, der bestod af op til 6 bogstaver og cifre i skøn forvirring - dog med den begrænsning, at det første tegn i variabelnavnet ikke måtte være et ciffer. Hvor mange forskellige variabelnavne kunne man lave i Fortran, når det igen kun var tilladt at anvende bogstaver fra det engelske alfabet i variabelnavnet? 83. Hvor mange forskellige flag bestående af tre lige store lodrette felter, kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå, grøn og gul, og når felter ved siden af hinanden ikke må have den samme farve? 84. Hvor mange forskellige flag bestående af fire lige store vandrette felter, kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå, grøn, sort og gul, og når felter ved siden af hinanden ikke må have den samme farve. 85. Hvor mange forskellige flag med samme layout som det norske (et blåt kors på et bredere hvidt kors på en rød baggrund - se illustrationen til højre herfor), kan man lave, når man må bruge farverne rød, hvid, blå og gul. Felter ved siden af hinanden skal have forskellig farve! Hvor mange forskellige flag kan man lave, hvis baggrunden og det midterste kors skal have samme farve? drenge og 3 piger går i biografen sammen. På hvor mange måder kan de sætte sig på en række med 7 sæder ved siden af hinanden i biografen, når de må sætte sig helt frit - lige præcis på det sæde, hvor de vil? På hvor mange måder kan de sætte sig, hvis personer af samme køn ikke må sidde ved siden af hinanden? På hvor mange måder kan de sætte sig, hvis pigerne vil sidde sammen, og drengene vil sidde sammen? På hvor mange måder kan de sætte sig, hvis der skal sidde drenge på de to yderste pladser personer, der hedder Anne, Bent, Camilla, Daniel og Erika, skal stille sig på én række efter hinanden. Bestem antallet af mulige opstillinger i hvert af de følgende tilfælde: Anne skal stå bagerst. Anne skal stå bagerst og Bent skal stå forrest. Bent og Camilla skal stå ved siden af hinanden. De to drenge skal stå ved siden af hinanden og de tre piger skal stå ved siden af hinanden

7 88. Tre normale 6-sidede terninger, en rød, en grøn og en blå, kastes samtidigt. Hvor mange forskellige måder kan terningerne lande på, når der tages hensyn til, at terningerne er forskellige? I hvor mange af måderne viser den røde terning højst 2 øjne? I hvor mange af måderne viser de 3 terninger forskellige øjental? I hvor mange af måderne viser 2 og kun 2 terninger det samme øjental? I hvor mange af måderne viser den røde terning flest øjne 89. Fra et almindeligt spil kort (med 52 kort) udtrækkes 2 kort på en sådan måde, at der først trækkes ét kort. Inden det andet kort trækkes, lægges det først udtagne kort tilbage i bunken. På hvor mange måder kan de to kort udtrækkes af kortbunken? Hvor mange af ovennævnte tilfælde giver to ruder som resultat? Hvor mange giver to billedkort? Hvor mange giver ingen hjerterkort? Hvor mange giver ingen esser? Hvor mange giver i første kort en hjerter og i andet kort et billedkort? 90. I en klasse er der 6 drenge og 9 piger. I klassen nedsættes et festudvalg på to elever til at arrangere en klassefest. Hvor mange forskellige udvalg kan der nedsættes i klassen, når udvalget skal bestå af én pige og én dreng? Hvor mange forskellige udvalg kan der nedsættes, hvis udvalget i stedet skal bestå af to drenge? 91. I en klasse er der 7 drenge og 16 piger. Klassen skal vælge en elev, der skal lave en Facebookside, hvor klassens lektier skal skrives ind, og senere skal de vælge en elev, der skal sørge for, at klassen ser pæn ud, når den forlades efter sidste time hver dag. Hvor mange måder kan de to personer vælges på, når der skal vælges to forskellige personer? Hvor mange måder kan de to personer vælges på, når der skal vælges en dreng og en pige? 92. I en klasse er der 8 drenge og 13 piger. Klassen skal vælge en repræsentant til elevrådet og en suppleant, som er en stedfortræder. På hvor mange forskellige måder kan repræsentanten og stedfortræderen vælges, når valget kan ske blandt alle klassens elever? På hvor mange forskellige måder kan de to elever vælges, hvis begge elever skal være piger? 93. I en klasse er der 12 drenge og 9 piger. Klassen skal vælge et udvalg på to elever, der skal hjælpe forældrerådet med et arrangere en klassetur til Tyskland. Hvor mange forskellige udvalg kan der nedsættes i klassen? Hvor mange forskellige udvalg kan der nedsættes, hvis udvalget i stedet skal bestå af to elever af samme køn? 94. I en klasse er der 10 drenge og 14 piger. Klassen skal vælge en elev til at sidde i skolens skolerejseudvalg og en person til at sidde i klasseforældrerådet. Det er muligt, at den samme elev vælges til begge dele, men ikke sikkert, at det sker! På hvor mange forskellige måder kan klassen vælge eleverne til de to poster, når valget sker helt frit og uden betingelser? På hvor mange forskellige måder kan eleverne vælges, hvis det kun er drenge, der kan vælges? På hvor mange forskellige måder kan eleverne vælges, hvis det kun er piger, der kan vælges? 95. I en klasse med 10 drenge og 14 piger, skal der nedsættes et udvalg bestående af 2 elever til et klasseudvalg. Hvor mange forskellige udvalg kan der nedsættes, hvis vi ikke stiller nogen krav til de personer, der kan vælges til udvalget? Hvor mange af udvalgene vil bestå af 2 drenge? Hvor mange af udvalgene vil bestå af 2 personer af samme køn? Hvor mange af udvalgene vil bestå af en dreng og en pige? 96. I den lokale atletikklub holder man generalforsamling, hvor man blandt de fremmødte medlemmer skal vælge en bestyrelse, hvor der skal være en formand, en kasserer, en sekretær og et menigt medlem. Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, når der er 26 fremmødte medlemmer? Af de fremmødte medlemmer er de 18 mænd og 8 kvinder. Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, hvis de fire medlemmer af bestyrelsen alle er mænd? Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, hvis de fire medlemmer af bestyrelsen alle er kvinder? Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, hvis begge køn skal være repræsenteret i bestyrelsen?

8 97. I den lokale idrætsklub, hvor man kan spille fodbold eller håndbold, holder man generalforsamling, hvor man blandt de fremmødte medlemmer skal vælge en bestyrelse, hvor der skal være en formand, en kasserer og en sekretær. Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, når der er 32 fremmødte medlemmer? Af de fremmødte medlemmer spiller de 19 fodbold, mens resten spiller håndbold. Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, hvis alle de tre medlemmer af bestyrelsen er fodboldspillere? Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, hvis alle de tre medlemmer af bestyrelsen er håndboldspillere? Hvor mange forskellige bestyrelser kan man vælge, hvis begge de to idrætsgrene skal være repræsenteret i bestyrelsen? 98. En badmintonklub skal på sin generalforsamling vælge en bestyrelse bestående af en formand, en kasserer og en sekretær blandt de medlemmer, der er mødt op på generalforsamlingen. Hvor mange forskellige bestyrelser kan nedsættes, når 90 medlemmer er mødt op til generalforsamlingen? Samtidig skal generalforsamlingen nedsætte et spillerudvalg, bestående af 3 medlemmer, men med den indskrænkning, at ingen fra bestyrelsen må sidde i spillerudvalget. På hvor mange måder kan dette spillerudvalg nedsættes? 99. Ved en skolerevy skal der spilles 11 numre, hvoraf de 6 spilles før pausen, mens de 5 spilles efter pausen. På hvor mange måder kan man vælge de 6 numre, der skal spilles før pausen, når rækkefølgen af numrene er uden betydning? 100. Ved en prøve skal man besvare mindst 3 opgaver ud af opgavesættets 5 opgaver rigtigt, hvis man skal bestå prøven. Hvor mange forskellige opgavekombinationer opfylder denne betingelse? 101. Fra et charterfly går 14 personer i land, 8 mænd, 4 kvinder og 2 børn. 3 af personerne udtages til toldeftersyn. På hvor mange måder kan der 3 personer udtages, hvis valget på personerne sker fuldstændig frit? Hvor mange af ovennævnte udtagelser indeholder kun mænd? Hvor mange af udtagelserne indeholder ingen kvinder? kugler, en rød, en grøn, en hvid og en gul, skal placeres i 4 rum, A, B, C og D. På hvor mange kan denne placering foretages, når... Fordelingen sker helt frit. Der skal placeres én kugle i hvert rum. Der skal være mindst et tomt rum. Alle kugler skal placeres i samme rum Ved en buffet er der 18 retter at vælge imellem, og hver gæst skal hente en ret fra buffeten netop 3 gange Hvor mange muligheder er der for at hente 3 retter for hver gæst? 104. I den lokale iskiosk kan man købe isvafler, en gammeldags vaffel, med 4 kugler is. Hvor mange måder kan en isvaffel laves på, når der er 12 slags is at vælge imellem, og når man kan tage flere kugler af samme slags is? 105. I en fodboldkamp vinder de lokale helte fra Kolding med 5-0 over Real Madrid. På et fodboldhold er der 11 spillere. På hvor mange måder kan målene være fordelt på holdets spillere? 106. Du kaster med tre almindelige, 6-sidede terninger. På hvor mange måder kan de 3 terninger lande, når man ikke kan se forskel på terningerne? 107. Du kaster med fem 4-sidede terninger - terninger, der er formet som tetraedre. På hvor mange måder kan de 5 terninger lande, når man ikke kan se forskel på terningerne? 108. Du kaster med 2 12-sidede terninger - terninger, der er formet som dodekaedre. På hvor mange måder kan de 2 terninger lande, når man ikke kan se forskel på terningerne? 109. I en chokoladeforretning kan man købe 5 stykker chokolade for 40 kr. På hvor mange måder kan de 5 stykker udvælges, når man blandt forretningens 24 forskellige stykker må vælge helt frit - og også tage flere stykker af samme slags chokolade? 110. Eva køber 3 stykker smørebrød i en kantine, der sælger 9 forskellige slags smørebrød. På hvor mange måder kan Ernst vælge sine 3 stykker smørebrød?