Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften"

Transkript

1 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 10. oktober 2015 Revideret, dato - Indholdsfortegnelse 1 Baggrund Vurdering Grubbs test Andre testmuligheder Alternativ til outliertest... 6 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Måling af Emissioner til Luften FORCE Technology, Park Alle 345, 2605 Brøndby Web: Telefon:

2 1 Baggrund Flere myndigheder har tidligere indskrevet i vilkår om lugtmålinger, at spredningen mellem de fremkomne måleresultater skal være mindre end en vis størrelse. Hvis ikke den var det, skulle de højeste resultater anvendes (f.eks. to af tre resultater) uden hensyn til, om det evt. var den højeste værdi, der afveg fra de andre. Formålet har været at sikre en konservativ vurdering af lugtemissionen, så virksomheden ikke drog fordel af et evt. fejlagtigt lavt resultat. Den anvendte model er formuleret således (bl.a. i spørgsmål til Referencelaboratoriets svartjeneste nr. 775, 2008): "Hvis den geometriske spredning på et prøvesæt er <50% af den geometriske middelværdi, benyttes den geometriske middelværdi af enkeltprøverne ved OML-beregningerne. Hvis den geometriske spredning er >50 % af den geometriske middelværdi af enkeltprøverne, skal den geometriske middelværdi af de to højeste enkeltprøver benyttes ved OML-beregningerne." 2 Vurdering I svaret til spørgsmålet i afsnit 1 anbefaler Referencelaboratoriet, at lugtmålinger ikke behandles anderledes end andre målinger. Hvis der er meget stor forskel mellem resultater, er det for alle målinger god praksis at vurdere, om en afvigelse evt. kan forklares ved atypiske variationer i processen eller fejl i prøvetagning eller analyse. Der er dog i dag et ønske hos Miljøstyrelsen både om at kunne identificere evt. stærkt afvigende resultater og om at erstatte 50 % reglen med en beregningsformel for outliere. Det er målet at finde en beregningsmetode, som på enkel vis kan bruges i vurderingen af, om evt. tilsyneladende afvigere kan skyldes analysevariation eller med stor sikkerhed skyldes f.eks. fejl i prøvetagningen eller utilsigtet procesvariation. Det er ikke defineret med hvor stor sikkerhed, vurderingen ønskes. Det giver ikke mening at tale om en procentvis geometrisk spredning, og den kan ikke umiddelbart beregnes. Når resultater - som for lugt - er geometrisk normalfordelt, skal afvigelsernes størrelse beskrives ved en faktor til hver side for middelværdien og ikke ved en procentværdi. Hvis man imidlertid tolker kravet således, at forskellen mellem den geometriske middelværdi (beregnet ved 10 middel af logværdier (middel af logværdier + ) og 10 geometrisk spredning) ikke må overstige 50 %, giver det en vis mening. 10(middel af logværdier + geome- Forskellen mellem den geometriske middelværdi (beregnet ved 10 middel af logværdier ) og trisk spredning) betragtes i denne sammenhæng som et estimat af den geometriske spredning udtrykt i OU/m³. Nedenstående eksempel illustrerer beregningen. Side 2 af 7

3 Resultat log(resultat) OU/m³ Prøve ,000 Prøve ,041 Prøve ,724 Geometrisk spredning 0,172 Geometrisk middel ,922 Middel + spredning ,094 Estimat af geometrisk spredning Estimat i % af middel 49 (middel + spredning)/middel 1,5 Middel spredning ,750 Estimat af geometrisk spredning Estimat i % af middel 33 * spredningen på 0,172 er den maksimalt tilladelige spredning på n-butanol målinger, jf. DS/EN Problemet i at estimere en geometrisk spredning udtrykt i OU/m³ ses af, at estimatet for spredningen afhænger af, om man regner på middel + spredning eller middel spredning. I standarden for lugtanalyser (DS/EN 13725) kræves, at et lugtlaboratorium kan præstere gentagne målinger af referencestoffet n-butanol med en geometrisk spredning på mindre end 0,172. Det betyder netop, at den geometriske gennemsnitsværdi af alle værdier plus én gange spredningen omregnet til LE/m³ er 1,5 gange gennemsnitsværdien 1 (se eksempel ovenfor, hvor den geometriske spredning netop er 0,172 ved en afvigelse på 49%). Hvis den største værdi er mindre end gennemsnitsværdien gange 1,5 (eller den mindste værdi er større end gennemsnitsværdien divideret med 1,5) overholder målingen derfor kravene i DS/EN Der er således en god regnemæssig overensstemmelse mellem kravet og standarden, hvis standardens 0,172 er et udtryk for en accepteret usikkerhed på lugtanalyser. Spredningen på <0,172 dokumenteres ved analyser af prøver af n-butanol. Der er imidlertid intet belæg for, at spredningen på n-butanolanalyser giver et retvisende billede af spredningen på almindelige prøver. Lugten af n-butanol bliver over tid kendt for panelisterne, hvilket måske fører til en større ensartethed i deres svar og dermed en mindre spredning. Erfaringsmæssigt har de danske laboratorier en spredning, der er væsentligt lavere end 0,172. Der er således intet grundlag for at betragte det enkelte laboratoriums spredning på n-butanolprøver som retvisende for dets arbejde med andre prøver. Det vurderes derfor, at standardens 0,172 indtil videre er det bedste bud på en beskrivelse af usikkerheden i analysen. Det skitserede krav vurderes at være et skrapt krav, idet 95% af en række gentagelser af lugtanalyse af den samme prøve vil ligge i et interval, der går fra gennemsnitsværdien - 1,96 * spredningen til gennemsnitsværdien + 1,96 * spredningen. Med spredningen fra standarden (0,172) svarer det til, at intervallet målt i OU/m³ går fra gennemsnitsværdien/2,17 til gennemsnitsværdien * 2,17 2. Forholdet mellem højeste og laveste intervalgrænse er således 2,17 * 2,17 = 4,6. Hvis man begrænser sig til én gange spredningen (eller en faktor 1,5), ligger kun 67% af resultaterne i intervallet ,172 = 1, (1,96*0,172) = 2,17 Side 3 af 7

4 På grund af den ikke korrekte håndtering af procentvise afvigelser for den logaritmiske normalfordeling af lugtresultater ønskes en mere anerkendt testmetode. 2.1 Grubbs test Grubbs test er en velkendt test for outliers. Grubb s teststørrelse for en suspekt værdi beregnes af G p hvor X suspekt X middel s X suspekt er den formodede outlier X middel er middelværdien af samtlige resultater s er spredningen Grubbs test er beskrevet i ISO , og i denne publikations tabel 5 findes de kritiske værdier for hhv. 5% konfidensniveau og 1% konfidensniveau. Hvis en teststørrelse er mindre end eller lig med 5% værdien, kan resultatet accepteres. Hvis teststørrelsen er større end 5% værdien og mindre end eller lig med 1% værdien, kaldes resultatet en straggler, som bør underkastes nærmere undersøgelse. Hvis teststørrelsen er større end 1% værdien, er resultatet en outlier og bør forkastes. Testen anvender den spredning, der kan beregnes mellem de aktuelle resultater. Spredningen skyldes bl.a. variationer i både materialet/produktionen, prøveudtagningen og analysen. Det betyder, at tilstedeværelsen af en outlier øger spredningen. Da outlieren således påvirker både tæller og nævner i ovenstående formel, bliver G p aldrig særlig stor, og konsekvensen er, at en outlier skal ligge meget langt fra de øvrige værdier for at blive betragtet som outlier. Testen kan karakteriseres som svag især for få prøver. Konkret gælder det for tre prøver, at det tilsyneladende ikke kan lade sig gøre at opnå en testværdi højere end den kritiske værdi, hvilket illustreres nedenfor for både en lav og en høj afvigende værdi. Der er foretaget flere beregningseksempler uden at opnå en testværdi højere end den kritiske værdi. 3 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results Basic methods for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method Side 4 af 7

5 Måling Resultat Log(resultat) Måling Resultat Log(resultat) , , , , , , Antal 3 Antal 3 Spredning, s 1,167 Spredning, s 0,739 Middel ,347 Middel ,447 Høj værdi Lav værdi Høj værdi Lav værdi Beregnet teststørrelse 0,595 1,1545 Beregnet teststørrelse 1,1542 0,605 Outlier Outlier 5% kritisk værdi 1,155 5% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 Teststørrelse nærmer sig, men når aldrig, den kritiske værdi, når det laveste resultat bliver lavere hhv. når det høje resultat bliver højere. Når det gælder en myndigheds ønske om at teste tre lugtresultater, er det oftest en præmis for undersøgelsen, at prøverne er udtaget under konstant produktion, dvs. lugten bør ikke ændres som følge af ændret produktion. Myndigheden ønsker derfor at sikre sig med en vis sandsynlighed, at prøverne er taget under de ønskede, konstante forhold og, at evt. variationer kan tilskrives variationen i analysen. Det kunne derfor foreslås at benytte Grubbs test modificeret således, at standardens krævede, maksimale spredning på 0,172 anvendes i beregningen af teststørrelsen. Beregninger med denne spredning illustreres nedenfor. Måling Resultat Log(resultat) Måling Resultat Log(resultat) , , , , , , Antal 3 Antal 3 Spredning, s 0,172 Spredning, s 0,172 Middel ,919 Middel ,121 Høj værdi Lav værdi Høj værdi Lav værdi Beregnet teststørrelse 0,71 1,181 Beregnet teststørrelse 1,16 0,701 Outlier Ja Outlier Ja 5% kritisk værdi 1,155 5% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 Det ses af eksemplet, at en værdi, der er ca. halvt så stor som den højeste værdi, bliver dømt som outlier. Set i lyset af, at 95% af en serie analyseresultater af den samme prøve vil ligge i et interval fra gennemsnittet/2,17 til gennemsnittet * 2,17 (se tidligere i teksten) giver det ingen mening at forkaste som outlier i det viste eksempel. Side 5 af 7

6 Grubbs test forekommer derfor ikke anvendelig, når det gælder få prøver (typisk tre ved lugtprøvninger), hverken i sin oprindelige form eller modificeret med værdien for spredning fra EN Andre testmuligheder Nair s test har tidligere været diskuteret og illustreret. Den er i sin grundform identisk med Grubbs test, men bruger nogle andre kritiske værdier. Således er den kritiske 5% værdi for tre prøver lig med 1,74. Det betyder, at hvis en prøve afviger mere end 1,74 gange spredningen fra middelværdien dømmes den som outlier. En prøve skal derfor i denne test afvige mere fra middelværdien for at blive dømt som outlier end i Grubbs test. Testen er mindre kendt og vil ikke blive diskuteret yderligere. Der findes en relativt simpel test for outliers, der er kendt som Dixon s test eller Q-test. Ved test af, om den mindste værdi i en serie er en outlier, beregnes teststørrelsen, Q, som æ ø (og tilsvarende for den højeste værdi). Teststørrelsen beregner således, hvor stor forskellen mellem den lille, formodede outlier og den nærmest liggende værdi er i forhold til hele måleseriens interval. Denne test lider af den samme svaghed som Grubbs test, at både tæller og nævner i formlen påvirkes i samme retning, når den mindste værdi bliver mindre. Stor spredning mellem værdierne gør det vanskeligt at udpege en outlier. Særligt i forhold til ønsket om at teste, om en tilsyneladende afvigende værdi skyldes noget andet end analyseusikkerhed, er testens anvendelighed tvivlsom. 2.3 Alternativ til outliertest Referencelaboratoriet vurderer, at vi ikke kan finde en tilstrækkeligt god outliertest, men må ty til en anden måde at vurdere en måleserie på. Som tidligere nævnt ligger 95% af resultaterne af gentagne målinger af den samme prøve inden for et interval, hvor øvre intervalgrænse/nedre intervalgrænse = 4,6 under forudsætning af, at spredningen er mindre end eller lig med 0,172. Hvis forholdet mellem højeste og laveste værdi i en måleserie er større end 4,6, er der stor sandsynlighed for, at resultaterne ikke tilhører samme (analyse)fordeling (ved antaget konstant produktion og ens prøver). Risikoen for fejlagtigt at drage denne konklusion er 5%. I Holland beskriver den hollandske lugtvejledning, NTA9065 4, at en måleserie kan betragtes som valid, hvis forholdet mellem højeste og laveste resultat i serien er mindre end 5. Det er ikke bekræftet, om denne faktor er et resultat af samme overvejelser som ovenfor, der fører til en faktor 4,55. Det er imidlertid sandsynligt. Når en måleserie skal vurderes, er der to situationer: Hensigten med målingerne er at dokumentere emissionen i en konstant driftssituation: Hvis forholdet mellem højeste og laveste værdi er større end 4,55, kan myndigheden med rimelig sikkerhed sige, at enten er der lavet en prøvetagningsfejl, eller produktion har ændret sig væsentligt. Det vil herefter være et skøn, om målingerne skal tages om, eller om én af værdierne skal bortkastes. Det gælder dog altid, at laboratoriet 4 NTA9065:2012, Air quality - Odour measurements Odour measurement and calculation, december 2013 Side 6 af 7

7 skal vurdere den afvigende prøve for evt. at finde de omstændigheder, der forårsager afvigelsen (fortyndingsfejl, defekt prøveemballage, regnefejl, evt. oplysninger om produktionen). Hvis hensigten med målingerne er at dokumentere en gennemsnitlig emission i en periode med varierende produktion, gælder betragtningerne om evt. afvigende værdier ikke. Side 7 af 7

Præstationsprøvning 2006

Præstationsprøvning 2006 Rapport nr. 36-006 Præstationsprøvning 006 NO x, CO, UHC og O i strømmende gas Arne Oxbøl 10. juli 006 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé 345, DK-605 Brøndby

Læs mere

Præstationsprøvning 2010

Præstationsprøvning 2010 Rapport nr. 59-2010 Præstationsprøvning 2010 Lugt i strømmende gas Arne Oxbøl Marts 2011 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé 345, DK-2605 Brøndby TEL +45

Læs mere

Rapport nr.: 64. Indholdsfortegnelse

Rapport nr.: 64. Indholdsfortegnelse Rapport nr.: 64 Titel Præstationsprøvning 2012 Undertitel Gashastighed og volumenstrøm i vindtunnel Forfatter(e) Lars K. Gram, Steen Meldorf, Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2012 Udgivelsesdato 11 marts

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 76 Titel Metoder til udførelse af feltobservationer af lugt Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato

Læs mere

Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl

Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer Arne Oxbøl Fremgangsmåde for hver parameter (stof) Vurdering af metodeusikkerhed Datamaterialet er indsamlede enkeltmålinger fra de enkelte anlæg inden for

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Notat Titel Om våde røggasser i relation til OML-beregning Undertitel - Forfatter Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 6. august

Læs mere

Præstationsprøvning NO x, CO, O 2, H 2 O, HCl, HF, SO 2 og volumenstrøm i strømmende gas

Præstationsprøvning NO x, CO, O 2, H 2 O, HCl, HF, SO 2 og volumenstrøm i strømmende gas Rapport nr. 35-6 Præstationsprøvning 6 NO x, CO, O, H O, HCl, HF, SO og volumenstrøm i strømmende gas Arne Oxbøl. juni 6 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger udført af akkrediterede laboratorier, certificerede personer mv.

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14

5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14 Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Anders Svaneborg Dato: 6. oktober 2014 QA:

Læs mere

Vurdering af to metoder til lugtanalyse

Vurdering af to metoder til lugtanalyse Rapport nr. 55-2010 Vurdering af to metoder til lugtanalyse med særligt fokus på præstationsprøvning Arne Oxbøl Marts 2010 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park

Læs mere

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Notat om metaller og beregning af skorstenshøjder for affaldsforbrændingsanlæg og kulfyrede

Notat om metaller og beregning af skorstenshøjder for affaldsforbrændingsanlæg og kulfyrede Notat om metaller og beregning af skorstenshøjder for affaldsforbrændingsanlæg og kulfyrede anlæg Brøndby, 9. november 2012 Knud Christiansen 1 Baggrund Ved beregninger af skorstenshøjder for især affaldsforbrændingsanlæg

Læs mere

Måleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011

Måleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011 Måleusikkerhed..alle usikkerhedskomponenter af betydning for den foreliggende situation tages i betragtning ved, at der foretages en passende analyse (ISO 17025, pkt 5.4.6.3) Laboratoriedag 9. juni 2011

Læs mere

Sammenlignende prøvning for: Oplukning og analyse af simulerede filtre fra prøvetagning for spormetaller. Prøvning gennemført: Første halvår 1998

Sammenlignende prøvning for: Oplukning og analyse af simulerede filtre fra prøvetagning for spormetaller. Prøvning gennemført: Første halvår 1998 Sammenlignende prøvning for: Oplukning og analyse af simulerede filtre fra prøvetagning for spormetaller. Prøvning gennemført: Første halvår 1998 Udarbejdet af Peter Blinksbjerg 30. oktober 1998 1 Resumé

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Præstationsprøvning metaller på/i filtre og væsker

Præstationsprøvning metaller på/i filtre og væsker Rapport nr. 44-2007 Præstationsprøvning 2007 Metaller, partikler, CO, O 2 og H 2 O i strømmende gas og metaller på/i filtre og væsker Arne Oxbøl 4. april 2008 Revideret 18. juli 2008 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium

Læs mere

RINGANALYSE FINDER GOD ANALYSESIKKERHED FOR JODTAL

RINGANALYSE FINDER GOD ANALYSESIKKERHED FOR JODTAL RINGANALYSE FINDER GOD ANALYSESIKKERHED FOR JODTAL ERFARING NR. 1322 En ringanalyse med 6 laboratorier har vist god analysesikkerhed for fedtsyreprofiler og jodtal i foder og rygspæk. Den analysemæssige

Læs mere

By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium. Aggressiv carbondioxid. By- og Landskabsstyrelsen. Vurdering af analysemetodens detektionsgrænse

By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium. Aggressiv carbondioxid. By- og Landskabsstyrelsen. Vurdering af analysemetodens detektionsgrænse By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Aggressiv carbondioxid Vurdering af analysemetodens detektionsgrænse By- og Landskabsstyrelsen Rapport Juni 2010 Aggressiv carbondioxid Vurdering af analysemetodens

Læs mere

By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT

By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT Til: Styringsgruppen for By- og Landskabsstyrelsen Referencelaboratorium cc: Fra: Ulla Lund Dato: 31. oktober 2007 Emne:

Læs mere

Rapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013

Rapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013 Rapport Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler Februar 2013 Rekvirent: Dato: Udført af: Weifa AS Arne Kristian Øvland Gruveveien 1 N-3791 Kragerø Norge 26. februar 2013 JV/- Eurofins

Læs mere

Mettler analysevægt 2,34 3,05 5,20 6,20 8,15 10,32 11,01 11,72 12,27 12,88 14,83 15,23 17,64

Mettler analysevægt 2,34 3,05 5,20 6,20 8,15 10,32 11,01 11,72 12,27 12,88 14,83 15,23 17,64 Opgave 1 (s1 opgave 38) To forskellige laboratorievægte ønskes sammenlignet. Man afvejer derfor en række prøver på begge vægte med følgende resultater (alle i gram): Sartorius analysevægt 2,36 3,05 5,19

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)

Læs mere

Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse

Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse PCB M Å L I N G E R Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse af afværgetiltag Frederiksberg Skole Sorø 1. måleserie 2014 Projektnr.: 103118-0008-P003 Udarbejdet af: Dorte Jørgensen kemiingeniør, MEM

Læs mere

1 Indledning Formål Test af DAHS Test af DAHS ved funktionstest Test af DAHS... 4

1 Indledning Formål Test af DAHS Test af DAHS ved funktionstest Test af DAHS... 4 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Undertitel Signalveje og beregninger af AMS data Forfatter(e) Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato Januar 2016 Revideret,

Læs mere

2 0.9245. Multiple choice opgaver

2 0.9245. Multiple choice opgaver Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

NÆRINGSINDHOLD I HVEDE OG RUG FRA EGEN BEDRIFT VARIERER KUN LIDT

NÆRINGSINDHOLD I HVEDE OG RUG FRA EGEN BEDRIFT VARIERER KUN LIDT NÆRINGSINDHOLD I HVEDE OG RUG FRA EGEN BEDRIFT VARIERER KUN LIDT ERFARING NR. 1318 Variationen i korns indhold af vand, råprotein og fosfor henover fodringssæsonen er så lille, at der ikke er grund til

Læs mere

2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter

2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen

Læs mere

Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet

Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet 1. Formål Formålet med notat er at beskrive hvilke kvalitetsparametre, laboratorierne skal anvende til dokumentation af analysekvalitet,

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

Test nr. 4 af centrale elementer 02402

Test nr. 4 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS

Læs mere

Rapport December Miljøstyrelsen. BOD 5 på lavt niveau. Evaluering af BOD 5 metoder til anvendelse på detektionsgrænseniveau i spildevand

Rapport December Miljøstyrelsen. BOD 5 på lavt niveau. Evaluering af BOD 5 metoder til anvendelse på detektionsgrænseniveau i spildevand Rapport December 2000 Miljøstyrelsen BOD 5 på lavt niveau Evaluering af BOD 5 metoder til anvendelse på detektionsgrænseniveau i spildevand Agern Allé 11 2970 Hørsholm Tel: 4516 9200 Fax: 4516 9292 E-mail:

Læs mere

2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut

2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende

Læs mere

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen

Et firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Beregning af SO2 emission fra fyringsanlæg Undertitel

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Beregning af SO2 emission fra fyringsanlæg Undertitel Rapport nr.: 78 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel: Undertitel Forfatter Ole Schleicher Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato Januar 2016 Revideret, dato - Indholdsfortegnelse

Læs mere

Rapport nr. 79 Præstationsprøvning 2015 partikler og røggasser i strømmende gas

Rapport nr. 79 Præstationsprøvning 2015 partikler og røggasser i strømmende gas Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Præstationsprøvning 2015 Undertitel Partikler og røggasser i strømmende gas Forfatter(e) Arne Oxbøl, Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6

Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Opgave 7.46, side 228 (7ed 7.28, side 244 og 6ed: 7.28, side 240) Vi tænker os, at vi har data for emissionen {x 1, x 2,..., x n }, når det pågældende device er monteret.

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Bestemmelse af koncentrationen af lugt i strømmende gas

Bestemmelse af koncentrationen af lugt i strømmende gas Metodeblad nr. Bestemmelse af koncentrationen af lugt i strømmende gas Parameter nvendelsesområde Metode Måling af lugt i luftemissioner fra virksomheder. Manuel opsamling i pose med eller uden fortynding

Læs mere

Flambering af taphaner ved udtagning af vandprøver

Flambering af taphaner ved udtagning af vandprøver Flambering af taphaner ved udtagning af vandprøver Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Mikrobiologiske Miljøanalyser 2 Titel: Flambering af vandhaner ved prøveudtagning. Forfatter: Carsten Grønbæk

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION

TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION & TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION Til understøtning af beregningsværktøjet INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion 01 Beregningsværktøj - temperatur 02 Effect of Temperature on Task Performance in Office

Læs mere

Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT

Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT Til: cc: Fra: Styringsgruppen for Miljøstyrelsen Referencelaboratorium Irene Edelgaard, Miljøstyrelsen Ulla Lund Dato: 21. september

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Præstationsprøvning 2010

Præstationsprøvning 2010 Rapport nr. 57-2010 Præstationsprøvning 2010 QAL2-beregning for NO X, SO 2, og partikler Lars K. Gram 17. december 2010 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé

Læs mere

Handicaprevisionen (HR) forklaret

Handicaprevisionen (HR) forklaret Handicaprevisionen (HR) forklaret HR udføres årligt i januar måned for spillere i handicapgruppe 1-5 *, og bliver automatisk udregnet af det administrationssystem som golfklubben benytter. Resultatet af

Læs mere

Ammoniak i flyveaske Vejledning til betonproducenter

Ammoniak i flyveaske Vejledning til betonproducenter Ammoniak i flyveaske Vejledning til betonproducenter Udført for: E-mineral Udført af: Jørn Bødker Taastrup, den 27. september 2006 Byggeri Titel: Forfatter: Ammoniak i flyveaske. Vejledning til Betonproducenter

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Note om Monte Carlo metoden

Note om Monte Carlo metoden Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at

Læs mere

1 Indledning Måleresultater fra anlæg til direkte tørring Referencetilstand Problemer med målingernes detektionsgrænser...

1 Indledning Måleresultater fra anlæg til direkte tørring Referencetilstand Problemer med målingernes detektionsgrænser... Rapport nr.: 72 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Undertitel Forfatter(e) Ole Schleicher, Knud Christiansen Arbejdet udført, år 2014 Udgivelsesdato 27. november 2015 Revideret,

Læs mere

Statistisk proceskontrol

Statistisk proceskontrol Statistisk proceskontrol Statistisk teknik, der bruges for at sikre at en proces udføres efter en given standard Alle processer er underkastet variation Naturlige årsager: Tilfældige variationer Forklarlige

Læs mere

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Betydning af erstatning af DS metoder med EN metoder - Bestemmelse af uklarhed (turbiditet) Miljøstyrelsens Referencelaboratorium

Betydning af erstatning af DS metoder med EN metoder - Bestemmelse af uklarhed (turbiditet) Miljøstyrelsens Referencelaboratorium Betydning af erstatning af DS metoder med EN metoder - Bestemmelse af uklarhed (turbiditet) Miljøstyrelsens Referencelaboratorium Miljøstyrelsen Rapport December 2004 Betydning af erstatning af DS metoder

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Ringanalyse for de autoriserede foderlaboratorier

Ringanalyse for de autoriserede foderlaboratorier Ringanalyse for de autoriserede foderlaboratorier 19. august 2008 Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Plantedirektoratet Kolofon Ringanalyse for de autoriserede foderlaboratorier Denne rapport

Læs mere

Bestemmelse af koncentrationer af ilt (O 2 ) i strømmende gas (paramagnetisk metode) Indholdsfortegnelse

Bestemmelse af koncentrationer af ilt (O 2 ) i strømmende gas (paramagnetisk metode) Indholdsfortegnelse Metodeblad nr. Bestemmelse af koncentrationer af ilt ( ) i strømmende gas (paramagnetisk metode) Parameter Ilt, Anvendelsesområde Måling af i luftemissioner fra virksomheder. Metode Kontinuert bestemmelse

Læs mere

Kontrolvilkår for absolutfiltre. Forslag til supplement til Luftvejledningen

Kontrolvilkår for absolutfiltre. Forslag til supplement til Luftvejledningen Rapport nr. 33-2005 Kontrolvilkår for absolutfiltre Forslag til supplement til Luftvejledningen Lars K. Gram 23. december 2005 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I

KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I PRÆSTATIONSPRØVNING - SAMMENLIGNING MELLEM BKG. 866 OG FORSLAG TIL REVIDERET BEKENDTGØRELSE 1 Baggrund Ved høring af revideret bekendtgørelse om analysekvalitet

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse

Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse PCB M Å L I N G E R Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse af afværgetiltag Frederiksberg Skole Sorø Juli 2011 Udarbejdet af: Jesper Jørgensen kemiingeniør, MEM Dorte Jørgensen kemiingeniør, MEM

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

AT FOR CERTIFIKA METALLER BATCH: VKI ANVENDEL. Beskrivelse. Sr. QC METAL HL2. 5% (v/v). Anvendelse Referencema. analysemetod koncentration

AT FOR CERTIFIKA METALLER BATCH: VKI ANVENDEL. Beskrivelse. Sr. QC METAL HL2. 5% (v/v). Anvendelse Referencema. analysemetod koncentration Eurofins Miljø A/S Smedeskovvej 38 DK-8464 Galten CERTIFIKA AT FOR QC METAL HL2 METALLER BATCH: VKI-15-3-1203 ANVENDEL LSE AF REFERENCEMATERIALET Beskrivelse Dette referencemateriale består af ampuller

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der

Læs mere

Præstationsprøvning 2009

Præstationsprøvning 2009 Rapport nr. 5-009 Præstationsprøvning 009 NO X, CO, UHC og O i strømmende gas Kim Nøhr Christensen Arne Oxbøl 8. december 009 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Bestemmelse usikkerhed ved prøvetagning af spildevand ved et variografisk eksperiment

Bestemmelse usikkerhed ved prøvetagning af spildevand ved et variografisk eksperiment 1. udgave Godkendt: 2013-09-22 Forfatter: Ulla Lund Kvalitetssikring: Per Andersen Forord Bestemmelse usikkerhed ved prøvetagning af spildevand ved et variografisk eksperiment Denne metode beskriver anvendelse

Læs mere

Estimation og usikkerhed

Estimation og usikkerhed Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset 02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

Fødevarestyrelsen (FVST) fører tilsyn med de autoriserede foderlaboratorier i Danmark og afholder årlige ringanalyser.

Fødevarestyrelsen (FVST) fører tilsyn med de autoriserede foderlaboratorier i Danmark og afholder årlige ringanalyser. 1 Den 17. december 2012 Rapportering af ringanalyse i foder efterår 2012 Fødevarestyrelsen (FVST) fører tilsyn med de autoriserede foderlaboratorier i Danmark og afholder årlige ringanalyser. Fødevarestyrelsen

Læs mere

HANDICAPREVISIONEN (HR) FORKLARET

HANDICAPREVISIONEN (HR) FORKLARET HANDICAPREVISIONEN (HR) FORKLARET HR udføres årligt i januar måned for spillere i handicapgruppe 1-5, og bliver automatisk udregnet af det administrationssystem som golfklubben benytter. Resultatet af

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

Appendiks 3 Beregneren - progression i de nationale matematiktest - Vejledning til brug af beregner af progression i matematik

Appendiks 3 Beregneren - progression i de nationale matematiktest - Vejledning til brug af beregner af progression i matematik Appendiks 3: Analyse af en elevs testforløb i 3. og 6. klasse I de nationale test er resultaterne baseret på et forholdsvist begrænset antal opgaver. Et vigtigt hensyn ved designet af testene har været,

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Maj-Britt Fruekilde Dato: 26. november 2014

Læs mere

Ved brug af det færdige referencemateriale QC METAL LL2, kan der efter behov ændres på fortyndingsforholdet mellem koncentratet og vand.

Ved brug af det færdige referencemateriale QC METAL LL2, kan der efter behov ændres på fortyndingsforholdet mellem koncentratet og vand. Eurofins Miljø A/S Smedeskovvej 38 DK-8464 Galten CERTIFIKAT FOR QC METAL LL2 SPORELEMENTER BATCH: VKI-13-3-0304 ANVENDELSE AF REFERENCEMATERIALET Beskrivelse Dette referencemateriale består af en ampul

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Bilag I Produkter med skærpet risikoprofil; kokos-, bomuld-, palmekager, rismel/skaller (såvel økologisk som konventionelt), og økologiske majs

Bilag I Produkter med skærpet risikoprofil; kokos-, bomuld-, palmekager, rismel/skaller (såvel økologisk som konventionelt), og økologiske majs Bilag I Produkter med skærpet risikoprofil; kokos-, bomuld-, palmekager, rismel/skaller (såvel økologisk som konventionelt), og økologiske majs Risikoprofil Ovenstående produkter udgør en specifik risiko

Læs mere

ANALYSEKVALITETSKRAV TIL PARAMETRE DER PT. IKKE ER

ANALYSEKVALITETSKRAV TIL PARAMETRE DER PT. IKKE ER Notat 11.4 dato den /7-011 ANALYSEKVALITETSKRAV TIL PARAMETRE DER PT. IKKE ER DÆKKET AF BKG. NR. 866 1 Bekendtgørelsens bilag 1.10, Kontrol af jord Endeligt forslag til kvalitetskrav for nye parametre

Læs mere