Rumfang og overflade

Transkript

1 Rumfang og overflade 1. Beregn rumfanget af en kasse, hvis sider er henholdsvis 17,5 cm, 30 cm og 42 cm. Hvor mange liter kan kassen rumme? 2. I en cylinder er højden 15,5 cm, og radius i grundfladen er 11,4 cm. Beregn cylinderens rumfang i cm 3 med 2 decimaler, når π = 3,14 3. Hvor mange terninger med kantlængden 2,5 cm er indeholdt i en terning med kantlængden 1 dm? 4. Hvor mange liter rummer et kasseformet trug, der er 2 m langt, 42 cm bredt og 2,5 dm højt? 5. Find rumfanget af et tresidet prisme, hvor grundlinien og højden er henholdsvis 7,5 cm og 16 cm. Prismet er 12 cm højt. 6. Find rumfanget af en kugle, hvor diameteren er 75 cm. Hvor mange liter (helt tal) kan denne kugle rumme? - π = 3,14 7. I en tresidet pyramide er grundfladen en retvinklet trekant med katatelængder på henholdsvis 22 cm og 4 dm. Hvor mange liter rummer denne pyramide, når den er 36 cm høj? 8. En cylindrisk brønd er 6 meter dyb og 1,4 meter i diameter. Hvor mange liter vand rummer denne brønd, når vandet står 1,25 meter under brøndens overkant? - π = 3,14 9. Beregn rumfanget af en 4-sidet pyramide, når grundfladen er et rektangel med længden 6 dm og bredden 9 dm. Højden af pyramiden er 75 cm. 10. En sandbunke har form som en kegle. Hvor mange m 3 sand er der i bunken, når den er 1,25 meter høj og diameteren er 2,1 meter. π = 3, Grundfladen i et 4-sidet prisme er en rombe, hvis diagonaler er 8 cm og 6 cm. Find prismets rumfang, når højden er 5,5 cm. 12. I en 4-sidet pyramide er grundfladen et kvadrat med en kantlængde på 7,1 cm. Hvor meget kan pyramiden rumme (hele cm 3 ), når den er 60 cm høj? 13. En stendynge har form som en kasse, hvor længden er 4,5 meter, bredden er 1,75 meter og højden er 0,6 meter. Hvor mange m 3 sten er der i dyngen, når der ikke tages hensyn til mellemrummene mellem stenene? 14. Hvor mange cm 3 vin kan et kegleformet vinglas indeholde, når glassets diameter for oven er 7,2 cm og højden af glasset er 8 cm? π = 3, Ved afvanding af en eng skal Petter Wulff have gravet en 1 meter dyb og 425 meter lang grøft, hvis trapezformede tværsnit skal være 40 cm bredt for oven og 25 cm bredt for neden. Hvor mange m 3 jord skal Petter Wulff have gravet bort? 16. En kompostbeholder, der har form som en terning, har en sidelængde på 1,2 meter. Hvor mange liter kan kompostbeholderen rumme? 17. En trykflaske til gas har form som en cylinder, der i hver ende afsluttes af en halvkugle. Flasken er i alt - inkl. halvkuglerne - 60 cm lang (eller høj om man vil) og den har en indvendig diameter på 13,6 cm. Hvor mange liter kan flasken rumme, når den er fremstillet af 3 mm tykke jernplader? Hvad vejer den tomme flaske, når massefylden af jern er 7,5? Sæt π = 3,14

2 18. En cylinderformet jernstang har en diameter på 3,6 cm og en længde på 1,25 meter. Hvad er rumfanget af jernstangen i cm 3, når π = 3,14 Hvad vejer jernstangen, når massefylden af jern er 7,6 (facit i kg)? 19. Et rankt fyrretræ i skoven øst for Amager har form som en kegle med en radius ved jordoverfladen på 45 cm. Hvad vejer træet, når det er 23 meter højt, og når massefylden af træ er 0,875? π = 3, Hvad vejer en flise, der har form som et 4-sidet prisme med en kvadratisk grundflade med sidelængden 0,5 meter? Flisen er 6 cm tyk - og massefylden af den beton, den er fremstillet af, er 2, Et 5,6 meter langt vandtrug har form som en cylinder, der er skåret midt igennem. Hvor mange liter kan dette trug rumme, når det har en radius på 45 cm? π = 3, Hvad vejer en guldkugle med en radius på 4 mm, når guld har en massefylde på 19,3? 23. En 1 liters mælkekarton har form som et 4-sidet prisme, hvor grundfladen er et kvadrat. Hvad er sidelængden i en mælkekarton, når den er 20 cm høj? π = 3, Jørgens rektangulære swimmingpool er 9 meter langt og 7,5 meter bredt. I den laveste ende står vandet 1,25 meter højt, mens det i den dybeste ende står 3 meter højt. Hvor mange liter vand er der i poolen, når bunden skråner jævnt i hele poolens længde? 25. En egeplanke har form som et 4-sidet prisme med længden 9,6 meter og siderne i den rektangulære grundflade: 0,4 meter og 0,12 meter. Hvad vejer planken, når massefylden af egetræ er 0,8? 26. Find rumfanget af et tresidet prisme, hvor grundfladen er en retvinklet trekant med sidelængderne 8 cm, 15 cm og 17 cm - og hvis højde er 5 cm. Beregn overfladen af prismet. 27. En cylinderformet oliebeholder, hvis diameter i grundfladen er 70 cm, kan rumme 1200 liter. Hvor høj er beholderen (helt antal cm)? π = 3, En gasbeholder er kugleformet med en diameter på 22,9 meter. Hvor mange liter gas kan beholderen rumme, når π = 3, Et vandrør af zink har en udvendig diameter på 1,25 cm og en indvendig diameter på 0,95 cm. Hvad vejer røret, når det er 4 meter langt, og når massefylden af zink er 7,1? - π = 3,14 Hvis man fylder vand i røret - hvad vil det så komme til at veje? Hvis man i stedet fylder kviksølv (massefylde 13,55) i røret - hvad bliver vægten af rør plus indhold da? 30. Cheops-pyramiden i Ægypten er 135 meter høj, og dens grundflade er et kvadrat med sidelængden 225 meter. Hvad er pyramidens rumfang i m 3? 31. Hvor mange mursten med længden 24 cm, bredden 11 cm og højden 6,5 cm kan man fremstille af en prismeformet lerklump med længden 2,2 m, bredden 1,3 m og højden 0,9 m? 32. Et klasseværelse er 9,5 m langt, 7,5 m bredt og 4,4 m højt. Hvor mange m 3 luft er der til hver elev i denne klasse, når der er 19 børn i klassen? 33. Bondemand Jensen skal grave en cylinderformet brønd. Hvor mange hektoliter (hl) jord skal han grave op, når brønden skal have en diameter på 1,2 meter og være 9,5 meter dyb? π = 3, En kegleformet roekule er 7,2 meter i omkreds og 2,1 meter høj. Hvor mange m 3 roer er der i kulen? π = 3, En skole har en globus, hvis omkreds (dvs. af den størst mulige cirkel rundt om globussen) er 132 cm. Beregn rumfanget af denne globus i liter. π = 3,14

3 36. Find vægten af en marmorterning med kantlængden 0,4 meter, når marmor har en massefylde på 2, En cylinderformet slibesten af granit - med en diameter på 42 cm - er 15 cm tyk. I midten af slibestenen hugges et kvadratisk hul med en sidelængde på 6 cm Hvad er stenens rumfang? - π = 3,14 Hvad vejer stenen, når massefylden af granit er 2,6? 38. En guldbarre har form som et 4-sidet prisme, der er 8 cm tyk, 10 cm bred og 25 cm lang. Hvad vejer guldbarren, når massefylden af guld er 19,3? 39. Et firmas pengeboks har form som en lille kasse, der udvendigt er 73 cm høj, 58 cm bred og 55 cm dyb. Find rumfanget af boksen i dm 3. Pengeboksens sider og låge er 8 cm tykke. Find boksens indvendige rumfang i dm Et cylinderformet litermål er 10 cm i diameter. Find "1-liter" mærkets afstand fra bunden, når π = 3, En 4-sidet pyramide har et rumfang på 1.200m 3. Angiv nogle forskellige muligheder for sidelængden i grundfladen og højden. 42. En tolags termoglasrude er 18 mm tyk. Mellemrummet mellem de to lag glas er 11,6 mm. Ruden er 2,95 m bred og 1,85 m høj. Find rudens vægt, når glas har massefylden 2,6. (Der ses bort fra vægten af aluminiumskanten). 43. En kasse har målene: længde 84 cm, bredde 72 cm og højde 42 cm. En terning har samme overflade som denne kasse. Bestem rumfanget af kassen - og af terningen. 44. En terning har et rumfang på 343 cm 3. Bestem terningens samlede overflade. 45. En lille metalkugle har en ydre diameter på 12 mm. Inde i kuglen er der et kugleformet hulrum af en sådan størrelse, at kugleskallen overalt er 1 mm tyk. Hvor mange gram (2 dec.) vejer kuglen, når den er fremstillet af guld, der har en massefylde på 19.3? - π = 3, En firesidet pyramide har en kvadratisk grundflade med sidelængden 2,2 meter. Hvor høj er pyramiden, når dens rumfang er 7,26 m 3? Hvad bliver pyramidens samlede overflade? 47. Ole Olesen har en rektangulær have, der er 45 meter lang og 35 meter bred. En dag falder der 15 mm regn. Hvor mange liter regn falder der den pågældende dag i Olesens have? 48. Et markvandingstrug har form som et tresidet prisme, hvor endefladerne er retvinklede, ligebenede trekanter med en katetelængde på 80 cm. Længden af truget er 2,5 meter. Hvor mange liter vand kan truget rumme? 49. En oliebeholder er cylinderformet. Grundfladens diameter er på 24 m, og beholderens højde er 15 m. Begge mål er udvendige. Hvor mange m 3 olie kan beholderen rumme (helt tal), når dens vægge, bund og "låg" er fremstillet af metalplader, der er 5 cm tykke? π = 3, En kegle af bly er 15 cm høj og den har en sidelinie på 17 cm. Hvad er keglens rumfang, når π = 3,14? Hvad vejer keglen, når massefylden af bly er 11,3? 51. I en femsidet pyramide er arealet af grundfladen 44 cm 2, og pyramidens højde er 7 cm. Pyramiden er fremstillet af et metal, og dens vægt er 1386 gram.

4 Hvad er massefylden af det stof, pyramiden er fremstillet af? 52. I en cylinderformet beholder, hvis diameter i grundfladen er 70 cm og højde er 80 cm, hældes der 75 liter vand. Hvor højt kommer vandet til at stå i beholderen, når beholderen står på den cirkelformede grundflade? π = 3, En cylinder har en diameter på 10 cm. Hvor høj skal den være for at kunne rumme en liter (3 dec.)? - π = 3, Grundfladen i et tresidet prisme er en ligesidet trekant. Bestem rumfanget af prismet, når sidelængden i trekanten i grundfladen er 16 cm, og højden i prismet er 15 cm. 55. En oliebeholder består af en cylindrisk midterdel, der i hver ende afsluttes af en halvkugle. Diameteren i cylinderens grundflade er 1,8 m, og beholderens samlede længde (cylinder + de to halvkugler) er på 3,5 m. Alle mål er indvendige. Hvor mange liter vand kan beholderen rumme, når π = 3,14? 56. Beregn rumfanget af et plasticrør, hvis udvendige diameter er 33 cm, indvendige diameter er 30 cm og længden af røret er 4 m. Hvad vejer røret, når det er fremstillet af en plastic, hvis massefylde er 1,45? - π = 3,14 Et andet rør er fremstillet af en plastic med massefylden 1,6. Hvad vejer dette rør, når det har samme diametre som ovenfor, men har længden 8,5 m? 57. En træstamme måler ved jorden 5,5 meter i omkreds, og den er 54 m høj. Antag, at træstammen har form som en kegle. Beregn træstammens omtrentlige rumfang (helt antal m 3 ) - π = En træklods har form som en pyramide, hvis grundflade er et kvadrat med sidelængden 10 cm og højden 15 cm. Af pyramiden skal drejes en kegle med størst mulig diameter i grundfladen og samme højde som pyramiden. Hvor mange % af klodsen drejes af? π = 3, Et kar har form som en pyramidestub. Højden i karret er 0,6 m. Grundfladerne i karret er kvadratiske med sidelængderne 2 m og 1,6 m. De anførte mål er indvendige. Hvor mange liter kan karret rumme? 60. I en keglestub er radius i den ene grundflade 5 m og radius i den anden er 9 m; højden er 7,5 m. Beregn keglestubbens rumfang i m 3, når π = 3,14 Beregn keglestubbens sidelinie og dens krumme overflade. 61. En kornsilos nederste del har form som en keglestub, og den øverste del har form som en cylinder. Keglestubbens højde er 3,20 m, og grundfladediametrene er hhv. 0,8 m og 2,4 m. Cylinderens højde er 8 m, og dens grundfladediameter er (naturligvis) 2,4 m (alle mål er de indvendige mål). Beregn siloens rumfang i m 3. π = 3,14 Hvis der hældes 100 hl korn i siloen, hvor langt står kornoverfladen da fra siloens top? 62. Et kontor modtager 220 kasser papir. Hver kasse indeholder 5 pakker papir á 500 ark papir, og en kasse er i alt 26 cm høj. Hvad vejer hele sendingen af papir, når der er tale om 80 grams papir (1 m 2 papir vejer 80 gram), og når papiret er i formatet A4 (21 cm 29,7 cm)? - og hvor tykt er et ark af dette papir? 63. Hovedtårnet på Hersby slot skal renoveres. Herunder skal taget skiftes ud, og muren skal males. Målene ses på tegning til højre. (π = 3,14) Hvor mange m 2 murværk skal males? Hvor mange m 3 tagsten skal der købes ind? Hvad er rumfanget af den cylinderformede del af tårnet, når murene over alt er 0,8 meter tykke? I forbindelse med renoveringen vil slotsherren også hulmursisolere den cylinderformede del af tårnet. Hvor mange m 3 hulmursisolering skal han indkøbe, når hulmuren over alt er 30 cm?

5 64. Bestem rumfanget af et tresidet prisme, hvor endefladens tre sider er 10 cm, 26 cm og 24 cm, og højden er 3,3 m. Angiv facit i hele liter. 65. I en rekonstruktion af et tempel skal der anbringes 12 søjler. Søjlerne har form som en keglestub, der er 8 m høj, og hvis radier i de to endeflader er henholdsvis 1,2 m og 1,25 m. Bestem rumfanget af en søjle. π = 3,14 Hvad vejer de 12 søjler tilsammen, når de er fremstillet af beton med en massefylde på 2.5? Søjlerne skal anbringes på hver deres cementsokkel, der har form som en keglestub med højden 1,2 m og radierne i de to endeflader på hhv. 1,25 m og 2,15 m. Hvad bliver rumfanget af en sokkel? Soklerne skal beklædes med mosaik på de krumme overflader. Hvor stort er det samlede areal (for alle 12 sokler), der skal beklædes med mosaik? 66. En spand har form som en keglestub, hvis højde er 30 cm, og hvis grundfladediametre er hhv. 32 og 24 cm. Hvor mange liter vand kan spanden rumme? π = 3, En tresidet pyramide er 25 cm høj, og siderne i grundfladen er henholdsvis 13 cm, 20 cm og 21 cm. Beregn arealet af grundfladen. (Kan du huske Herons formel??) Hvad bliver pyramidens rumfang? Pyramidens vægt er 5,88 kg. Hvad er massefylden af det stof, pyramiden er fremstillet af? 68. En kugleformet luftballon har en diameter på 11,3 meter. Ballonen er fyldt med brint, der har en massefylde på 0.09 kg/m 3. Beregn vægten af ballonens brint, når π = 3, Et fjernvarmeværk har en skorsten, der er 80 m høj. Skorstenen, der er støbt i beton med en massefylde på 2,5, har udvendigt som indvendigt form som en keglestub, der har følgende mål: Udvendigt: diameter i bund: 4,25 m - diameter i top: 3,25 m. Indvendigt: diameter i bund: 3,50 m - diameter i top: 2,75 m. Hvad er skorstenens samlede vægt? (π = 3,14) 70. I et cylinderglas med en indvendig diameter på 5,6 cm er der vand til en højde af 15 cm. En sten, der vejer 308 gram, nedsænkes i glasset, så den dækkes helt af vand. Herved stiger vandoverfladen nøjagtig 5 cm. Beregn stenens rumfang i cm 3. π = 3,14 Beregn stenens massefylde. 71. Hvor lang er 2400 g kobbertråd, når tråden har en diameter på 0,5 mm, og når massefylden af kobber er 9? π = 3, Hvor høj er en cylinder, der kan rumme nøjagtig 2 liter, når diameteren i grundfladen er 12 cm? π = 3, Cylinderformede brøndringe fås i to størrelser: Lille med en indvendig diameter på 60 cm og stor med en diameter på 70 cm. Begge størrelser fremstilles af beton i en tykkelse på 6 cm, og begge typer brøndringe har en længde (eller højde om man vil) på 50 cm. Hvad er massefylden af den beton, der anvendes til fremstillingen af brøndringene, når en lille brøndring vejer 150 kg? π = 3,14 Hvad vejer en stor brøndring? 74. Hvor mange blyhagl kan man fremstille af en plade bly, der er 40 cm lang, 35 cm bred og 8 mm tyk, når et blyhagl er kugleformet med en diameter på 2 mm, og når man regner med et spild på 6 % ved omsmeltningen? π = 3, Viggo finder en dag hjemme på loftet et kobberrør, der har en indvendig diameter på 1,2 cm og en udvendig diameter på 1,8 cm. Hvor langt er dette rør, når det vejer 1006 gram, og når massefylden af kobber er 8,9? π = 3,14

6 76. En hul messingkugle har en udvendig diameter på 10 cm og en indvendig diameter på 7 cm. Hvad vejer denne kugle, når messing har en massefylde på 8? π = 3, Gretchen Poulsen har en reservedunk til benzin i bagagerummet på sin bil. Den kan rumme 5 liter. Den tomme dunk vejer 375 gram, og fyldt med benzin vejer den i alt 4,325 kg. Hvor stor er benzinens massefylde? En dag, da hun ikke vidste, hvor meget benzin der var i dunken, vejede hun den. Den vejede 2,725 kg. Hvor meget benzin (nærmeste antal hele liter) var der i dunken? 78. Et mejeri har et kasseformet kar til fremstilling af oste. Grundfladen i karret måler 2,8 meter gange 1,2 meter, og karret er overalt 90 cm dybt. Hvor meget mælk er der i karret, når mælken står 12,5 cm fra overkanten af karret? Facit gives både i liter og hl. 79. Taget på det lokale kirketårn danner en regulær 4-sidet pyramide med en højde på 12,4 meter. Hvor mange m 2 er taget, når sidelængden i grundfladen er 8,6 meter? 80. Et kasseformet akvarium er indvendigt målt 75 cm langt, 50 cm bredt og 60 cm højt. Hvor mange liter vand kan akvariet rumme? Der fyldes 160 liter vand i akvariet. Hvor højt kommer vandet til at stå i akvariet? 81. Et firma skal sende cylinderformede konservesdåser, der er 20 cm høje og har en diameter i grundfladen på 12 cm, med fragtmand. Derfor skal de pakkes i kasser, der er 72 cm lange, 60 cm brede og 48 cm høje. Giv et forslag til, hvordan dåserne bedst kan pakkes i kasserne. 82. Hvad er den krumme overflade af en cylinderformet plakatsøjle, når den er 4 meter høj og har en diameter på 1 meter? Facit i m 2. π = 3, Af et ark A4-papir skal foldes en kasse med størst mulig rumfang. Hvad er det største rumfang, der kan opnås, når A4-formatet er 21cm 29,7 cm? 84. Hvilken af følgende to tønder har det største rumfang: En høj, slank tønde, der er 1 meter høj og har en diameter i bunden på 40 cm og en diameter på midten på 50 cm - eller en lav, tyk tønde, der er 75 cm høj og har en diameter i bunden på 60 cm og en diameter på midten på 70 cm? π = 3, Ilse finder hjemme på loftet 2 stykker metal: et cylinderformet stykke tin med en diameter på 8 m og en højde på 15 cm, samt en blykugle med en diameter på 5 cm. Beregn rumfanget af både blyet og tinnet. π = 3,14 Beregn vægten af cylinderen, henholdsvis kuglen, når bly har en massefylde på 11,3 og tins massefylde er 5,75. Af de to stykker metal vil Ilse fremstille så meget loddetin, som det er muligt. Hvor mange gram loddetin kan Ilse fremstille, når 66 % af loddetins vægt er bly, mens de resterende 34 % er tin? Hvad bliver massefylden af loddetinnet? Hvor mange gram tin bliver der til overs ved fremstillingen af loddetinnet? Af loddetinnet fremstiller Ilse én lang tråd med en diameter på 1 mm. Hvor lang bliver denne tråd? 86. Familien Hansen her en kugleformet olietank, der har en indvendig diameter på 1,75 meter Hvor mange liter olie kan tanken indeholde? π = 3,14 En sommerdag, da fyret ikke er tændt, måler fru Hansen med en målepind, at olien står 60 cm højt inde i tanken. Hvor mange liter olie er der da i tanken? Uheldigvis glemmer fru Hansen at sætte dækslet på tanken, efter at hun har målt oliestanden, og da det regner kraftigt, kommer der vand ned i tanken. Da hun opdager fejlen måler hun igen olie- (og vand-) standen, der nu er 61 cm. Hvor mange liter vand er der i tanken - når vi antager, at fyret ikke har været tændt i den mellemliggende periode?

7 87. Et kobberrør er 70 cm langt og har en indvendig diameter på 1,4 cm og en udvendig diameter på 1,9 cm. Dette kobberrør smeltes om til et andet rør, der har en indvendig radius på 1 cm og en udvendig radius på 1,2 cm. Hvor langt bliver dette rør, når alt kobberet genbruges? π = 3, liter vand hældes i en kugleformet beholder, der har en indvendig diameter på 40 cm. Hvor højt kommer vandet til at stå i beholderen? π = 3, En juice-drik leveres i en tetraeder-formet beholder, hvor sidelængden er 6 cm. Beregn rumfanget af denne beholder. 90. En 80 cm høj tønde har en diameter i bunden på 50 cm og en diameter på midten på 65 cm. Hvor mange liter kan denne tønde rumme? π = 3, I en kugleformet vandbeholder med en radius på 1 meter står vandstanden 40 cm højt. Hvor mange liter vand er der i beholderen? π = 3,14 Kan vandet være i en tønde, der er 90 cm høj og med mindste og største diametre på hhv. 50 cm og 65 cm? I en anden tønde, der har en diametre på 60 cm og 45 cm kan vandet lige akkurat være. Hvor høj er denne anden tønde?