Matematikopgaver 10. kl

Transkript

1 Matematikopgaver 10. kl 1. Algebra og regneregler 1.1 Vær opmærksom på de negative tal a. 2 b. 10 c. -29 d. -11 e. 7 f. -25 g. 0 h Lav brøkerne om til rene brøker (f.eks: 3 ¾ = 15 / 4 ) a. 11 /2 b. 29 /8 c. 23 /9 d. 51 /29 e. 78 /7 1.3 Husk at lave brøkerne om til rene brøker, før du regner a /15 b. 16 /21 c. 2 1 /7 d /15 e. ½ f. 23 /60 g. 1 1 /4 h /3 i. 4 4 /5 j /4 k. 5 1 /30 Algebra og regneregler

2 l. 13 /14 m. 4 3 /4 n. 2 2 /5 o /21 p. 4 7 /20 q. 1 3 /5 r Regnerækkefølge a. 108 b. 13 c. 18 d. 1,5 e. 6 f. 10 g. 5 h. 364 i. 166 j. 21 k. 625 l Gang parenteserne ud: a x b a c. 6x - 8 d. 28a + 12b e. 12x - 8 f. 30x + 18 g. 4-6z h. - 24a + 32 a2 i. 12a - 48 j. 16x 2 10xy k. 4x + 5x 2 Algebra og regneregler

3 1.6 Reducer. a. -9b b. -3x a c. -7y 1 d. -4a e. -60a + x 2 f. 48 g. 2x Gang parenteser sammen og reducer. a. -16x x + 12 b. -96x x 2 c. -x x + 48 d. 256 x 2 e. 2x x 24 f. -18a a + 36 g. 12x 36 4xy + 12y h. -4x x + 24 i. -2x 2 + 5x + 3 j. x 2 3x + 2 k. 12x 2-68x + 40 l. 3x 2 + 7x - 6 m. -7ab + 2b 2 n. -2x 2 6y o. -3ab + 3b 2 p. 2zy 4z 2 q. 12x 5 + 6x 4 36x Kvadratsætningerne a. x x b x x c. a b 2 + 8ab d. x x e. 4a 2 + 9b 2 12ab Algebra og regneregler

4 f. a 2 25 g. 49c 2 4a 2 h. 2 (a 2 + b 2 + 2ab) = 2a 2 + 2b 2 + 4ab i. -1 (a 2 + b 2 2ab) = -a 2 b 2 + 2ab j. 2 (1 4x 2 ) = 2 8x Find kvadratsætningen a. (x + 4) 2 b. (3a + b)(3a b) c. (2x 3y) 2 d. (4 - ½x) 2 e. (1 y) 2 f. (6x + 4y) 2 g. (8a + 9b)(8a 9b) h. (3q + 2r) 2 i. 2 (x 5) 2 j. (+ 2)( 2) 1.10 Gang parenteser sammen og reducer. a. x 2 + 6x + 9 b. x 2-2x + 1 c. 4x y xy d. x 2 8x + 16 e. x 2 + 6x + 9 f. 4x 2 3 4x g. 7x + 2y 6 2x 2 xy h. 2x 2 + 6x + 4 i. 5xy+yx 2 +2x 2 +10x+6y+12 j. (x + 3)(2 - x)(3x + 5) = 1.11 Find fælles elementer i ledene og sæt udenfor parentes. a. 2a (1 + 2b) b. 3 (x 2) c. x (3 + y) d. 3 (4a + 7ab 4b) Algebra og regneregler

5 e. 5 (x 2 + 2x 5) f. 2x (x 3 + 6y) g. (a + 3) (5 b) h. 4 (a + 2ab + 5b 2 ) i. x (4x 5 + 6y) j. (3a + 1) ((a 1) + 2) = (3a + 1) (a + 1) k. (2 a) (5 + 2) = (2 a) 7 l. 5 ((x + 1) + 2 (½x - ½)) = 5 * 2x = 10x m. 2xy (x + 1 3y) n. ((b+3)+(b-3)) (a-2) = 2b (a-2) o. 1½ab 2 (2a + 1) p. (3 c) (7 + 3) = 10 (3 c) 1.12 Sæt udenfor parentes. a. 2x 2 - x - 6 = (x + 2) *(2x- 3) b. x 2 + 5x + 6 = (x + 3) *( c. -2x 2-6x + 8 = (2x - 2) *( d. 5x 2 + 8x + 3 = (x + 1) *( e. 6x 2-6x - 21 = (2x + 3) *( f. ab - 3a + 2b - 6 = g. x 2 + 6x + 8 = h. 2x 2 + 8x - 10 = 1.13 Potens-regning a b. 7 9 c. 9 3 d. 1 e. 5 7 f g Potens-regning a. x 10 b. a 2 b 4 Algebra og regneregler

6 c. a d. a 3 b e. b 14 f. ab 2 g. x 2 h. 4a Potens-regning a. x 7 b. x 7 c. x 6 y 4 d. x 4 y 3 e. x 5 f. x 4 g. x 5 h. 3 3x i. y 4 x 4 j. 15 x k. x -3 l. 1 + b m. 4x 3 x 5 n. a 2 b o. x 2 p. a 2 /b 3 q. b/a r. 2b s. b 6 t. y 3 /x 2 u. a 2 /b v. a 5 w. a x. x 2, Potensregning med lommeregner a. 3,38 Algebra og regneregler

7 b. 6,59 c. 0,06 d. 2,08 e. 1,62 f. 0, Omskriv til eksponentiel form a. 2,31 * 10 2 b. 4,3 * 10-3 c. 6,12 * 10-6 d. 2,34 * Omskriv til meter og eksponentiel form a. 1,27 * 10 4 b. 5 * 10-2 c. 2,3 * 10 6 d. 2 * 10-4 e. 1,8 * 10-5 f. 5,81 * 10-7 g. 9,5 * Omskriv til kommatal 1.20 a. 960 b. 0,0006 c d. 8,5 e. 0, Procent 2.1 a. 34 % = 0,34 b. 75 % = 0,75 Procent

8 c. 57,5 % = 0,575 d. 315 % = 3,15 e. 2,5 % = 0,025 a. 0,25 = 25 % b. 0,5 = 50 % c. 1,03 = 103 % d. 1,0 = 100 % a. 10 % af 340 = 34 b. 105 % af 20 = 21 c. 3,5 % af 2000 = 70 d. 250 % af 170 = 425 e. Læg 20 % til 230 = 276 f. Læg 4 % til 80 = 83,2 g. Læg 120 % til 45 = 99 h. Læg 86 % til 300 = 558 i. Træk 5 % fra 120 = 114 j. Træk 75 % fra 500 = 125 k. Træk 2,3 % fra 1200 = 1172,4 l. Træk 23 % fra 150 = 115,5 a. 465 l b. 50,4 m c. 612 kr d. 9,6 kg e. 420 cm f. 840 kr a. 228,6 t b. 22,5 22 eller 23 biler? c. 652,5 mm Procent

9 a. 1007,5 kr b kr c. 62 kr a. 350 kr b kr c. 9312,5 kr a. 112,5 kr b. 225 kr c. 450 kr a. 400 kr b. 560 kr c kr a. 0,25 = 25 % b. 0,6 = 60 % c. 0,45 = 45 % d. 0,4 = 40 % a. 0,22 = 22 % b. 0,78 = 78 % c. 0,9 = 90 % d. 1,35 = 135 % a. 0,75 = 75 % b. 0,32 = 32 % c. 0,125 = 12,5 % Procent

10 d. 1,2 = 120 % a. 1,25 dvs. en stigning på 25 % b. 2,2 dvs. en stigning på 120 % c. 1,6 dvs. en stigning på 60 % d. 1,7 dvs. en stigning på 70 % a. 726 kr b mm c m d. 1023,90 kr a kg b. 560 kg c kg d kg elever 3. Ligninger 3.1 Simple ligninger a. -2 b. 4 c. 3 d. -2 e. -8 f. 1 g. -4 h. 2 i. 0 j. 6 Ligninger

11 k. 5 l. 2 m. 4 n. 8 o. -5 p. 2 q. 0 r. Ingen løsning s. ¼ t. 7 u. 1 v. 2 w Simple ligninger a. -3 b. 4 c. 8 d. -1 e. 3 f. -5 g. -2 h. -4 i. ½ j. -1 k. 10 l. -2 m. -3 n. 5 o. -6 p. 2 q. 3 r. -3 s. -12 Ligninger

12 t. 11 u. -3 v. 7 w Udfordrende ligninger (som et eller andet sted er en slags simple ligninger!) a. 3 b. 4 v -4 c. 3 v -3 d. 2 v -2 e. 2 v -2 f. 5 v -5 g. -14 h. 0 i. 2½ j. 5 k. 4 l. -½ m. 1 n (x + 2) (x - 2) = (12 + x) (4 - x) - 8 o. 15x 2 - (3x + 2) (4x - 5) = 2 (x + 6) (1½x + 2) +1 p. (x - 3) (-x + 4) - 3 (x + 8) = (4 + x) (4 - x) q. (4x - 2) (3 + 8x) - (2x + 6) (6x + 4) = (4x - 6) (-3 + 5x) r. 9x 2 + (3 - x) (8+ 2x) - 3 (x + 4) = x 2 - (4-2x) (4 + 3x) s. 2x (4 - x) (3 + 2) = (2x - 8) (2 + 5x) - 4 * 15-20x 2 t. 0 = 24x 2 - (6x + 8) (4x - ½) - 4 u. 19 = -3 (3 - x) (x - 3) + (12 - x) (3x + 4) v (3x - 4) (x + 8) = (x - 4) (4 + x) + 2x 2 w. (x + 4) (2 + 4) (x - 3) = (3x + 1) (2x + 1) x. 0 = 16 + (2x - 3) (x + 4) - (5x + 4) 3.4 Husk på, at der kan være flere rigtige måder at opstille en ligning til en given opgave. Men der er kun et rigtigt facit! a. Vi sætter x til at svare til antallet af æbler, som Hans spiste Ligninger

13 x+2x+½x+2=23 x = 6 b. Vi sætter x til at svare til den 3. regning x + x = 215 x = 60 c. Vi sætter x til at svare til antallet af lånere x = x =190 d. Vi sætter x til at svare til bredden. 2 * (x + 4x) = 60 x = 6 e. Vi sætter x til at svare til prisen for en adgangsbillet 85x = 7840 x = 16 f. Vi sætter x til at svare til antallet af arbejdstimer på en dag. 3 * 36x + 2 * 42x = 1440 x = 7,5 g. Vi sætter x til at svare til antallet af mål i alt 1/4x + 1/3x + 1/8x + 1/12x + 5 = x x = 24 h. Vi sætter x til at svare til antallet af køer 4x + 2 (48-x) = 128 x = 16 i. Vi sætter x til at svare til antal meter, som græsplænen bliver forlænget med 8 (8 + x) = 100 x = 4,5 j. Vi sætter x til at svare til antal bægere og y til at svare til stykprisen ,25x = x * y Ved 2,5 mio bægere: ,25 * = y y = 1,05 Ved stykpris på 0,35: ,25x = 0,35x x = Ligninger

14 k. Vi sætter x til at svare til antallet af voksne. 30x + 6(380 x) 4920 = 720 x = 140 l. Vi sætter x til at svare til kilometertælleren x / 10 = x x = m. Gåden skal selv løses, men her er et hint: prøv at lægge de 3 brøker sammen! 3.5 Identificer a, b & c i 2gradsligningerne løs derefter ligningerne a. x = 1 v -3 b. x = 4 v -2 c. x = -8 v 1 d. x = 0 v 3 e. x = 4 v 2 f. x = -7 v 4 g. x = -4 v 2 h. x = 1,5 i. x = -20 v -1 j. x = -8 v -10 k. ingen løsning 3.6 Ligninger simple og 2grads a. -4 b. 1 v -2 c. 2 v -3 d. 5 v -1,5 e. 3 f. Ingen løsning g. -2 h. 4 v Ligninger udfordrende opgaver a. 3 b. 4 v -4 Ligninger

15 c. 5 v -3 d. 1 e. 3 f. 2 g. 4 h. 6 i. -1 j. 0 v 1 k. 0,5 l. 2 2 m. 3 n. 0,5 o. 2 v -2 p Pakke-ud øvelser a. 14 b. -1 v 0,75 c. -11 d. 90 e. 1,13 f. 1 g. 14 v 1,33 h. 88,55 i. -1 v 4 j. 1 v Et trekantsproblem 12, Plænen med søen 8,60 m 3.11 Løs med logaritme a. log(200) / log(1,45) = 14,26 Ligninger

16 b. 13,72 c. 2681,2 d. 9,2 e. 119,8 f. Efter 2,5 år 3.12 Styrketræning 1- simple ligninger a. 3 b. 5 c. -2 d. 1½ e. 6 f g. 85 h. 64 ¼ i. -6,5 j. 20, Styrketræning 1 blandede ligninger a. 1 v -5 b. 4 c. 2 d. -1 v 3,5 e. -2 v 5 f. -7 g. Ingen løsning h. -2 ⅔ i. 2 ½ j. 6,91 v 18, Styrketræning 1 udfordrende ligninger a. 2 v -4 ⅓ b. 2 v -8 c. 3 v 1 d. 3 v -⅔ Ligninger

17 e. -1 v 2 f. Ingen løsning g. -3 v -½ h. -2 v 0,6 i. 1,015 j. 2 v -2 v 1 v -1 (vær opmærksom på at der skal være 4 løsninger) 3.15 Styrketræning 1 Du har selv bedt om det a. (K 273,15) * 1, b. 3 v -2 v -3 c. a + 1 d. 5 e. = f. -4 v 2 g. -6 v 1 h. 7,40939 i. 2a 3 j. q v -½q 3.16 Styrketræning 1- simple ligninger a. 3 b. 18 c. 5 d. 26 e. 3 f. 12 g. 14 h. 21 i. -3 j. 9 k. -11 l. 20 m. 3 n. 4 Ligninger

18 o. 14 p. 1 q. 11 r Styrketræning 2 blandede ligninger a. 3 v 5 b. 2 c. 1 v 2⅓ d. 4 e. -18,6528 v 0,0249 f. -2,5979 v 0, Styrketræning 2 udfordrende ligninger a. 3,3219 b. -1 c. -17 d. -1 v 25 e. ¼ f. 6 g. 10 h. -2 v 1 i. 270 v 30 v 150 (I radianer: 1½π v π/6 v 5/6π) og helcirkler derover 3.19 Styrketræning 3 2gradsfunktioner a. 3 v -7 b. 1 v 19 c. -27 d. Ingen løsning e. 2,5 v 6,5 f. -1 v 3⅓ g. -2,5 v 4,15 h. 1 v 14 i. 2 3 j. Ingen løsning Ligninger

19 4. Funktioner lineære & hyperbel a. y = x 4 b. y = -2x 4 c. y = -⅓x + 5 d. y = -2½x 5 e. y = ⅔x 1⅓ f. y = x + 2 a. y = x + 2 b. y = -2x + 1 c. y = ½x 2½ d. y = 4 e. y = ¼x + 3 f. y = -0,4x g. y = -0,1x 1,5 h. y = -3x + 20 i. y = ¾x + 12 j. y = ⅔x - 4⅔ a. y = 250x 6000 b. y = 8x c. y = -3x a. f(x) = x 14 km b. f(x) = 159 3x 138 kg Efter 20 uger Funktioner lineære & hyperbel

20 c. f(x) = ,37x d. f(x) = 3x 142 a. f(x) = 2x + 3 b. f(x) = -13x + 66 c. f(x) = 3x + 37 d. f(x) = 11x medlemmer a. x = -1 y = 3 b. x = 4 y = 1 c. x = 2 y = 2 d. x = 5 y = 3,75 e. x = 4 y = 5 f. alle tal er løsning de to ligninger er sammenfaldende g. x = 2 y = 5 h. x = 4 y = 2 i. x = 2 y = 3 j. x = 4 y = 7 k. x = -2 y = -1 l. x = 1,5045 y = 3861,08 m. x = 685,71 Funktioner lineære & hyperbel

21 y = 552,14 n. 7 & 3 o. 17t 27m p. x = -2 y = 3 y = 1 a. Ved km er biler lige dyre b. Efter kopier c. Økonomi-abonnementet er billigst efter minutter d. Efter 600 minutter er konkurrentens tilbud billigst. Men efter minutter er Økonomi-abonnementet det billigste. e. 8,9 år f. 6,2 år g. 93 øre a. 5,33 m b. 8 m c. 16 m d e. 8 x 8 m a. b. y = 145/x c. x > 0 Desuden vil for stor x-værdi være urealistisk kan han have en gennemsnitsfart på over 200 km/h? 4.11 Omvendt proportionalt 4.12 a. b. c. Funktioner lineære & hyperbel

22 d. e. f. Positiv: Hyperblen ligger i 1. og 3. kvadrant. Negativ: Hyperblen ligger i 2. og 4. kvadrant. Jo større a, des længere væk fra centrum y= x 4.14 y = x & y = -x 4.15 a. y = x 3 & y = -x 3 b. y = -3 & x = (-1; 3) 4.17 a. Flytter hyperblen op og ned y= x + c a b. Under brøkstregen skal der lægges til: + b c. (-c; b) 4.18 = a y x 5. Parabler 5.1 Opgave Diskriminant Toppunkt Nulpunkter a 1 (2,5 ; -0,25) 3 2 b 0 (1; 0) 1 c -8 (-1; 2) Ingen løsning d 4 (3; -1) 2 4 e 16 (-9; -2) f 0 (1,5; 0) 1,5 g 64 (1; -16) -3 5 Parabler

23 h 169 (-0,75; 21,125) -4 2,5 i 25 (1/6; 2 1/12) 1-2/3 j 121 (-1,5; -30,25) Bestem forskrifterne på parablerne Brun(x) = Blå(x) = Rød(x) = Lilla(x) = Gul(x) = Grøn(x) = 5.7 f(x) = x 2 4x + 3 g(x) = x 1 Beregn skæringspunkter mellem f(x) og g(x) 5.8 y = (x 2)*(x + 4) a. Bestem skæringspunkterne. b. Var der en lettere måde at finde skæringspunkter? 5.9 En kugle skydes af sted. Dens bane har form af en parabel med forskriften: f(x) = -0,32 x 2 + 8,4x a. Hvor højt bliver kuglen skudt op? b. Hvor passere den en højde på 50 m? Husk der er 2 løsninger Stenkast Hvis en sten bliver kastet, sådan at dens bane kan beskrives med funktionen: y = - 0,025x 2 + 0,5x + 1,8 a. Hvor langt kastes stenen? b. Kan den komme over en mur på 4,5 m? Parabler

24 c. Hvad skal afstanden mellem kasteren og en mur på 4 m være, for at stenen kan komme over? 5.11 Storebæltsbroen. Bærekablerne mellem brotårnene på Storebæltsbroen hænger i en parabelformet bue. Brotårnene har en højde på 254 m over havets overflade, mens vejbanen er 72 m over havets overflade. Afstanden mellem de to brotårne er 1624 m. Beregn funktionen, der beskriver den parabelformet bue. Tip: Lad parablens toppunkt lægge i (0; 0) f ( x) = 2x g x) x ( = a. Beregn skæringspunkter mellem f(x) og g(x) 6. Vækstfunktioner Vækstfunktioner

25 Regn baglæns a b c Find renten a. 2,0 % b. 1,5 % c. 3,5 % Vækstfunktioner

26 Opstartsopgaver a ,50 kr b kr c. 3,75 % 6.31 I landet Ydre Utopia har man en befolkningstilvækst på 2,7 %. Befolkningstallet var i ,7 mio mennesker. a. 4,8 mio b. Omkring ,2 % ,7 % ,49 % 6.35 Et radioaktivt stof henfalder med 1,8 % om året a. 63,5 % b. 38,2 år 6.36 Fordoblingstid og meget andet 6.37 a. 10,24 år bare rolig, så præcist kan det ikke aflæses b. 7 % c. (1 + 0,07) & d. y = * 1,07 x e Vækstfunktioner

27 7. Økonomi 8. Geometri 8.1 Ordbog 8.2 Arealformler 8.3 Beregn areal a. 5 b. 12,75 c. 3,75 d. 16,5 e. 18 f. 9, , , , Forskellige veje til areal Trapez trekant: (4+1)/2*4 0,5*3*4 = 4 Firkant 2x trekant: 4*4 2 * 0,5*3*4 = 4 Lav en vandret snit igennem firkant 2 trekanter: 0,5* * 1 eller: 2 * 0,5*1*4 = = Rumfangformler Økonomi

28 8.12 Beregn rumfang a. 64 cm 3 b. 129,6 cm 3 c cm 3 = 1,04 l d. 13,7 cm 3 e cm 3 = 1,57 l f. 65,4 cm Akvarium a. 72 l b. 64,8 l c. 33,3 cm 8.14 Planke a cm 3 = 20 l b. 5 kg ,45x7,45x18 cm 8.16 Beregn rumfang a. 229 cm 3 = 0,2 l b. 213 dm 3 = 213 l c. 123 dm 3 = 123 l 8.17 Trykflaske a cm 3 = 6,8 l b cm ,82 m 3 = 1820 l 8.19 Når luften tynger a m 3 b. 10,4 t ,5 kg 8.21 Geometri

29 Nej 8.25 a. Ja b. Nej c. Ja d. Nej e. Nej f. Ja a. 12,5 & 6,25 b. 8,97 & 24, & 5 & 3,61 8 & 6,67 & 4,81 8,48 & 7,07 & 5,1 Geometri

30 10,77 & 8,98 & 6, , a. 2,46 m b. 2,78 m a. 25 m b. 111,8 m ,5 2 = 56, a. 90 & 18 & 72 3 & 9,23 & 9,71 b. 90 & 50 & 40 7,81 & 4,50 & 5,36 c. 90 & 33,7 & 56,7 8,06 & 4,47 & 6,7 d. 90 & 42 & & 9,00 & 13,46 Geometri

31 Statistik 9.1 Mindsteværdi = 1,52 Størsteværdi = 1,86 Variationsbredde = 0,34 Median = 1,70 Gennemsnit = 1, ,65 min = 24m 39s Sandsynlighedsregning Repetition 11.1 Simple ligninger Statistik

32 a. -2 b. 3 c. 2 d. 14 e gradsligninger a. -3 v 0,5 b. 1 v -2,25 c. -2 d. 5 v -2 e. 5 v -1 f. Ingen løsning 11.3 Blandede a. -1 b. 4 v -1 c. -4 d. 2 e. -2 v 1,5 12. Fagdage a. x = 5, y = 4 b. x = 2, y = -7 c. x = 3, y = -1 d. x = -4, y = -3 a. x = 1, y = 3, z = 0 b. x = -11, y = -6, z = -2 c. x = -1, y = 14, z = 22 d. x = 3, y = 4, z = -1 Fagdage

33 a. a = -2, b = 2, c = 1, d = 6 b. a = -11, b = 4, c = 7, d = 8 c. a = -4, b = 6, c = 3, d = 2 d. a = -17, b = 49, c = 9, d = 14 a. a = 3, b = 2, c = -1 b. a = 13, b = 9, c = -5 Fagdage