Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d og 5.

Transkript

1 Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d og cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g 0 h 8 a 0 b 5 c 6 d e 56 f 48 a 5 b 7 c 45 d 56 4 a 4 b 5 c 5 d 5 a 8 b 40 c 80 d a b 4 c 4 d 5 eller 5 7 a FORKERT LØSNING b 6 ( 8) 48 RIGTIG LØSNING 8 a RIGTIG LØSNING b 6 ( 7) 4 FORKERT LØSNING 9 a 9 b 56 c 7 d 9 e 75 f 05 0 a 0 b 80 c 05 d 476 a 6 b 5 c 4 d 8 eller 8 Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

2 Facitliste Tal og regning a b 8 c 55 d 0 a b 0 c 4 d 68 4 a 0 b 4 c 4 d I er der 6 divisorer:,,, 4, 6 og I 0 er der 4 divisorer:,, 5 og 0 7 a b 6 c 6 7 d 6,8 cm 88,4 cm 8 a,4 cm b (,4) cm c g kg d g 484 g ,68 m 7 56 m 7 km a 4 b 5 8 c 4 d 0 e 0 7 f 0 7 a b c d 0 0 e f 8 8 a 4 b 4 c 4 d e f 0 g x kan ikke blive 0 man kan ikke dividere med nul. 4 Brøken regnes ikke med som en brøk. a og 4 b og 5 c 4 og 5 ; eller og 0 d og 8 ; eller 4 og 6 ; eller og 5 a 5 b 8 c d a b c 48 d 7 Når et tal divideres med et positivt tal mindre end, bliver resultatet større end selve tallet. 8 a 4 5 b 9 0 c 4 d 00 Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

3 Facitliste Tal og regning e 0 f 5 g 4 h 40 9 a 5 4 b c 8 0 d 9 0 e 5 f 0 8 g 6 40 h a 0,5 b 0,65 c 0,75 d 0,5 e 0,8 f 0,6 g 0,05 h 0,04 4 a 4,75 b 6,8 c 0, d 7,875 e 6,5 f 5,6 g 4,75 h,05 4 a % b % c % d % e % f % g % h % 4 a 5 0,6 b 7 0 0,5 c 8 0,5 d ,8 e 0, f 0,67 g 0 0,05 h 40 0,05 44 a 70,5 % b 5,5 % c 5 % d 0 % e 50 % f 00 % g 50 % h 08 % kr. 46 a 60 kg b 98 kr. c 60 cm d 550 liter e 45 g f 7,5 km 47 a m b m rejser indvandrere 50 5 % færre 5 a 0,8 b 0,6 c 0,7 d,5 e 0,4 f 0,7 5 a 5 % b 4 % c 4 % d % Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

4 Facitliste Tal og regning 5 a 50 % b Eksempel: 54 Fx: 9 5, 9 6, 9 7, 9 8, a ,65 b 9 9,7 c 6 4 6,5 d 4,75 e 8 0,75 f 4 4,5 56 x 9 57 a 5 kr. b 790 kr. c 0,50 kr kr. 59 7,0 kr kr. 6 a ,6 % b Eksempel: 6 cm 6 I 99 til 994 hvor antallet steg med 4 voldsdomme (svarende til en stigning på 48 procent-point). 64 Langt den overvejende del af voldsdommene rammer mænd så derfor er der ikke den store forskel på Mænd og I alt. 65 ( 89 50) 89 0,06 0,6 % Side 4 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

5 Facitliste Tal og regning Side 5 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

6 Facitliste Tal og regning Tema: , kr. 69,60 kr. 70 0, kr. 7 6,8 % 7 Nej Faglærte: 0,7 % Ufaglærte: 6,5 % Kvinder: 8, % 7 678,09 Lønnen var 0,9 % højere kr. 75,5 kr , 77,0 kr.,40 kr. 78 æg á 7 øre pr. stk. 84 øre Antal arbejdsminutter: 8, ,40 kr. 8 40,50 kr. 8 50,00 kr.,6 kr. 7,7 kr m 85,4 dm 0,68 kg 86 5 min. 5 min. Side 6 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

7 Facitliste Tal og regning Undersøg og fortæl: Trekanter flytter sig Se Opslag side 8: Multiplikation om et punkt. Undersøg og fortæl: Kvadrat + kvadrat polygon A a + b A c Da A A gælder: a + b c ( pythagoras ). Blandede opgaver 87 a 0 b c 4 d 88 a-b Trekanten kan ikke konstrueres (summen af de to mindste sider er mindre end den største side) 89 a : 6 9; 70 9,004 ; 8 9,06 ;, 9,6 b 0 6,07 ; 46 (7,) 5,84; 6 ; (,4) 5,76 c 600 8,4 ;, 4,4;,9 4,9; ( 5) 5 d 9, 84,64; ,44 ;,5 : 4 90; (6,9) 96, km/t 000 km/t 9 a x > 4 5 er ikke en løsning b x > 6 5 er en løsning c x < 4 5 er en løsning d x > 5 er ikke en løsning 9 a 0 b c 4 d 5 e ingen værdi (man kan ikke dividere med nul) f 44 9 Trekanten kan ikke konstrueres to af vinklerne udgør tilsammen 80, så den tredje vinkel kan kun være a x 4 og y b x 0 og y c x 6 og y 5 d x 4 og y 95 Lille tegning:, cm Stor tegning: 4, cm Side 7 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

8 Facitliste Tal og regning 96 Vi lader som om købet var på 00 stykker: Købspris: 00 0 kr..000 kr. Salgspris: 75 (0,0) kr kr. 5 (0 0,90) kr..700 kr. Samlet salgspris:.600 kr. Fortjeneste: 600 kr. 5 % Side 8 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

9 Facitliste Algebra og ligninger Algebra og ligninger 97 a 6x b + a c 6x 0 d 6 8x e +4a f 5x a 0 b 5 c 9 d 66 e f 6 99 a 6x +5 x b +a a+6 c 8 4a+ 4b d x y 6x y 00 a x + b 4 c 4a 4b + 0 d 7x 4y 0 a 8a 5b b 6x 4 c a b d 7y+4 0 a 7x 77x b 6x6 x c 5x+6x d 8x 4 x 0 a 4 b 6 c 5 d 04 a Forkert løsning b Forkert løsning c Forkert løsning d Rigtig løsning 05 a b c 06 a Løsning ikke defineret (nul i nævner) b Løsning ikke defineret (nul i nævner) c Løsning ikke defineret (nul i nævner) d Rigtig løsning 07 x 4 er en løsning i a og b 08 a xerenløsning c x erenløsning 09 x 4 kan ikke være løsning i nogen af ulighederne 0 a x> b x c x< d x e x<7 f x> a x 0 b x> c x< d x a x x b x 8x + 6 c x +8x 4 d x 0x a a 5a+4 b a +ab b c 4y + y + 40 d 7x 6xy y 5 a 8x +4x+4 b x + 4x + 5 c 4x 64x + 4 d x +7x 6 Side 9 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

10 Facitliste Algebra og ligninger 6 a 4 b 6 c d 7 Fordi man ikke kan dividere med nul. Så når en løsning giver et facit, der får en nævner til at blive nul, er det ingen løsning a 6a a b 9x +y + 6xy c 6 + 6y + y d x + 6y + 8xy e 4 + 6a +4a f 6x ++x x +y xy a 6x x b a a c 9y + 6y d 6 + 9x 4x e 9x + 4 x f +64a 6a a x y b a b a 4x 9 b 6 9a c 49 9y d 6a 56 e 6 x f 4a 9b Tema: Genveje 6 a b ( a) ( b)( ) (a b) (a b)a b 7 (x + y)(x y) x y (se Opslag side 6: Kvadratsætningerne) Eks.: 48 5(50 )(50+)50 8 (n + ) n + + n (se Opslag side 6: Kvadratsætningerne) n +n+(+n) 9 Eksempel for et tocifret tal med slutciffer 5: n er et naturligt tal;. ciffer: n, ciffer større: n + (0 n+5) (0n) n 00n + 00n (n +n)+5 00 n (n+)+5 Side 0 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

11 Facitliste Algebra og ligninger Undersøg og fortæl: Pendul 0 Den korrekte formel er: e T π 9, 8 T: svingningstiden l: pendulets længde Undersøg og fortæl: Jensens mark Trekanten er retvinklet: Hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste katete Rektanglets bredde: x y Rektanglets længde: x+y y+y y Længde og bredde skal forholde sig som: : Blandede opgaver y x + 5 a Grundflade: x xx 4 (,) Højde: x Rumfang: x xx x 9 x 64 x4 b Når målene gøres dobbelt så store, bliver rumfanget gange større: 56 cm 5 a 94 kr. b 54,60 kr. c 854 kr. d 476 kr. 6 a 4 b c d 4 e 5 f 7 Ja.,0 40,08 altså mere end en fordobling. En stigning på,8 % om året vil komme tættere på en fordobling (,08 40,04) 8 ( ): % Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

12 Facitliste Algebra og ligninger 9 Idet vi anvender π, (lommeregner-π), fås: a 7 8, cm b Radius er halvt så stor, så rumfanget er 8 så stort altså 8 gange mindre. c Overfladen på den store kugle er 4 større end overfladen på den lille kugle 40 a s +9 5 s 5 cm b (Lommeregner-π) Krum overflade: s π r 5, , cm Grundflade: π 9 54,47 cm Samlet overflade: 678,59 cm c G h 54,47 07,88 cm 4 a AB 4,7 cm eller: AB, cm b To løsninger Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

13 Facitliste Sandsynlighed og statistik Sandsynlighed og statistik 4 Anne: 8 kr.brian: 6 kr. 4 Mindst to plat: Præcis to plat: a 988: 5,5 % 998: 5,5 % b 48,5 % 48 a 4 0,5 b 8 0,5 49 a ,7 % b 5 6,9 % c 4 6 9, % d 6 8, % e 6 8 5,6 % f 6,8 % g 0 h 6,8 % , % 5 a % b % 5 00 % 5 a 98 50,96 b 50 % c 0 % d 4 % e 6 % % 55 f() f() 5 f() 7 50 f(4) a % b % , % ,056 5,6 % Side 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

14 Facitliste Sandsynlighed og statistik 59 a 6 5 z 4,5 % b ,5 % c 5 5 5,9 % d 5 5,7 % (idet rækkefølgen er ligegyldig) 60 a ,7 % b % 6 a % b 6 7 % 6 a % b 9 % 6 a 6 8, % b % c 6 6 6,7 % 64 a b % c (begge viser et ulige antal øjne): 4 d ,6 % Mænd: 48 Kvinder: 7 Mænd: 48 af 9,9 % Groft sagt: Mændene dør før de bliver 00 år. Mændenes levealder er således lavere end kvinders. 68 a kr. b kr. 69 a,5 b 96,7 % c 99, % Side 4 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

15 Facitliste Sandsynlighed og statistik Tema: Sprit og promille 7 a b, c Se a d Nej e 5 timer Undersøg og fortæl: Et lysthus 7 x m,4 m 74 A 8 0,5 m,8 m 75 Nederste del af lysthuset: V G h,8,5 7,00 m Øverste del af lysthuset: V G h,8 0,58 0,55 m Samlet rumfang: 7,55 m Side 5 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

16 Facitliste Sandsynlighed og statistik Undersøg og fortæl: Kvadrater og trekanter 76 c 4 ( a b) + (a b) ab + a + b ab a + b 77 Arealet af en retvinklet trekant kan beregnes som det halve produkt af kateternes længder. 78 c a + b ( pythagoras ) Blandede opgaver 79 a 8 5 og c ,80 kr. 8 a b 4 8 a 4 b c x + 6 d x a 6 cm b cm c cm d 0,4 cm e 75 cm f 00 cm 84 a m b m c m d m e 0,4 m f 000 m 85 a 988: : Stigning:,6 % b 700 biler 86 Prisen blev den samme som tidligere. 87 a 7 b 5 4 c d, % 8 88 b 6 5 0,8 d a x 6 y b 4 a 8 a 4 8 a c x y 4 z 6 d x 8 y 4 x 8 y e 8 a 4 a 56 a 6 f x 8 4 x 8 x 0 90 a 7 0 b 9,8 0 4 c,80 0 d 9, 0 4 e 5,66 0 f 5, a b Side 6 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

17 Facitliste Sandsynlighed og statistik 9 a 5x + 80 b x + 88x + 4 c 8x 0x d 5x 9 9 a (0,0) og (,0) b (, 4 ) c x 94 a-c Nej c Symmetrisk omkring linjen y x 95 7,5 kr. 96 a 0 kr. b 47,6 l c,6 m d 4,44 kg e 8,9 g f 0,8 cm 97 a 9 5 b 9 6 c 9 d 9 6 e 9 0 f a og 7 b og c og d og e 8 og f og Side 7 7. november 00 Malling Beck A/S. udgave. oplag 00

18 *UDIHU Grafer ha km % 0 Ja. 0 Ja (fordi søjlerne er lige brede). 04 Tallene på akserne angiver samme stigning, men i graf d ser stigningen ud til at være større. 05 Nej. Både bredde, højde og dybde er øget med 7 %. Det giver en rumfangsvirkning, der er,7 gange større. 06 Diagram e. 07 Nej. Arealet,7,6 gange større. 08 Fra ca. 87 til ca. 85: stigning: %, men det ser jo voldsomt ud a år (efter år: værdi: kr.). b - år (efter tre år: værdi: kr.). Nordamerika. Stigning: %

19 *UDIHU Verdens befolkning ville ende på mia. mennesker 7 a 5 år ( 4,6 år) b år (, år) c år (,4 år) kr. (980-kroner) 9 58 kr. (990-kroner) år

20 *UDIHU % 5 dage (0 dage:,6 % 5 dage: 0,8 %) a 79 % ( 0,0) 0 0,79 b 6 % ( 0,0) 0 0,68 c 9 % ( 0,0) 40 0,94 d 0 år 4,7 % 5 78,5 % år ( 0,0) 4 0, % 7 y x + x + 8 a Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0

21 *UDIHU b Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0 c Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0 d Nulpunkt(er): (0,0) Symmetrilinje: x 0

22 *UDIHU Til tegning af parabler i regneark kan dette bruges: Formen $C$ kaldes "absolut reference". Det vil sige, at der vil stå det samme i formlen, når man kopierer cellen ned i de næste rækker. Formen A5 kaldes en "relativ reference", og som det kan ses, refererer den ved kopiering nedad til næste A-celle. Den nemmeste måde at lave en absolut cellereference på, er ved at skrive cellens navn (C) og derefter trykke på funktionstasten F4. 9 Hvis a er positiv, vender parablens grene opad. Hvis a-værdien er negativ, vender grenene nedad. Jo større a s numeriske værdi (talmæssigt uden hensyn til fortegnet) er, jo mere spredes grenene. 0 a

23 *UDIHU b c d e b-værdierne har indflydelse på, hvor meget parablen flyttes i vandret og lodret retning (ses lettest på toppunktets placering) - sammenlignet med parablerne i opgave 6. Alle parablerne går gennem (0,0) hvorfor?

24 *UDIHU a b c d

25 *UDIHU e c-værdien har betydning for parablens lodrette placering i koordinatsystemet, men har ellers ingen betydning for parablens udseende (form). a: D 8 b: D 6 c: D 5 d: D 6 Hvis D (diskriminanten) er mindre end nul, har parablen ingen nulpunkter. Hvis D er større end nul, har parablen to nulpunkter. Hvis D er lig med nul, har parablen ét nulpunkt. Symmetrilinjen går lodret midt mellem nulpunkterne (eller to punkter med samme y-værdi). Hvis nulpunkterne kaldes x og x, vil symmetrilinjen have denne forskrift: x + x x 4 y 0 5 y 0 6 y Fordi man ikke kan dividere med nul. 9 y x og y x 40 4 For b 0 er forskrifterne ens 4 a x y x b y x og y x + 6

26 *UDIHU 4 a Symmetrilinjer: y x og y x Skæringspunkt: (0,0) Ingen skæring med akserne b Symmetrilinjer: y x og y x Skæringspunkt: (0,0) Ingen skæring med akserne c Symmetrilinjer: y x og y x + 4 Skæringspunkt: (0,0) Ingen skæring med akserne: (0, ) d Som opgave a Tema: Jordens befolkning 44 a 0,49 m 45 b 940 km c Ja 46 a SHUVRQHUNP b SHUVRQHUNP 47 Nordamerika + 8,5 % Europa,9 % Asien + 46,9 % Syd- og Mellemamerika + 60,5 % Afrika + 5,8 % Australien og Stillehavet + 5, % 48 Ja (den er på ca.,66 % pr. år) 49 Nej (den er kun på ca. 0,74 % pr. år) SUår

27 *UDIHU Undersøg og fortæl: Diagonal i en kasse 5 Der er fire diagonaler, der hver er cm lange 5 CD CD 8,77 cm 5 Formel nr. er den rigtige Undersøg og fortæl: Æsker og emballage 54 Almindelig: O/V Pibe: O/V 0,8 Husholdning: O/V 0, 55 Overfladetallet bruges som mål for emballagens vægt. Vi beregner så antal tændstikker divideret med overfladen: Almindelig: 0,0056 Pibe: 0,0045 Husholdning: 0,0056 Blandede opgaver 58 x < 59 a x + x 4 b x 4xy y + 6 c 8a + 0a + 6 d 4x + 4x a 5ab + b² b 0a² ab + b² c x² 8xy + 8y² 6y d 0 6 a O [(a ) + (a )] 8a 4 b A (a )(a ) (a )² 4a² + 4a c O 0 (eksisterer ikke) A 0 (eksisterer ikke) d O A 9 e O 4 A f O 8 A kr. og 45 kr. 6 4 kg og 60 kg : 50 :

28 *UDIHU 65 To løsninger: 90 kg og 50 kg 40 kg 54 kg og 90 kg 44 kg 66 8 kr. 67 a 4 0,8 5, kg b r 0,7 cm 68 5,0 kr. 69 a 7 l b 40 m c 980 kr. d 60 ml e 48 f øre 70 a 5,64 cm eller 8,46 cm b to 7 l og m : (,7) l og n : (6,) m og n : (-4,-) 7 a 7 cm 70 6,8 cm 74 VW og TOYOTA

29 *HRPHWUL *HRPHWUL 75 D median E højde F vinkelhalveringslinje G midtnormal D C 80 ( ) 55 Nabovinklen: E 5 F Nabovinklen til en vinkel i en trekant er lig med summen af de to andre vinkler i trekanten 78 D Retvinklet; E Ikke retvinklet F Retvinklet; ( ) + 6 (6 ) G Retvinklet; 7,5 + 0,5 79 D En E Alle vinklerne er 60 F h h 48 FP G Alle tre højder er lige lange H 48 8 FP² 80 D To: ) med siderne 5,5 og 6 cm og ) med siderne 6, 6 og 5 cm) E ): ƒ ƒ ƒ ): ƒ ƒ ƒ F ) 4 6 cm ) (h 5,4 cm) 5,4 5 FP 8 D 7 cm E Nej, kun én løsning F 60 8 D --- E Ja; ABCD er et ligebenet trapez. 8 D Uendeligt mange E Ja. F Ja; A (4 + 5),5 cm 84 Lige store sider er parallelle (trapez et er også et parallelogram). 85 D Uendeligt mange E Lige store sider er parallelle F Nej. G Ja. 86 D Ja; to af siderne er parallelle. E Ja; modstående sider er parallelle. F Ja; de fire sider er lige lange. G Nej; vinklerne er ikke rette.

30 *HRPHWUL H Ja; det kan de i alle romber og derfor også i kvadrater. 87 D 40, 40 og 40 E De modstående vinkler er lige store. F Ja. 88 D Alle vinkler er 90 E Et kvadrat 89 D FP E Diagonalerne i et kvadrat er lige lange. F Nej i en tilfældig rombe er diagonalerne ikke lige lange. G Ja diagonalerne i et rektangel er lige lange. 90 4, cm 9 Den tegnede trekant med sidelængderne, 4 og 5 cm er en retvinklet trekant ( ). Når den ene vinkel er 90, er de andre vinkler også rette. 9 Hele kvadratet: 6 cm Trekanterne: ( 4) cm Skraveret område: 4 cm 9 D Et rektangel E Ja; (4 cm ) F Ja. 94 D Uendeligt mange E Nej. 95 D A O 6 E A 9 O 64 F A 48 O G Ingen løsning idet sidelængderne er negative. 96 π,4 D 7 cm E π 7 cm,55 cm 97 π,4 D cm E π ( ) FP 98 x 90 y 60 z D 45 E 90 F 45 G D [ 0 E \ 60 F 60 0 D (4,4) E h b 6 AC 5 F cm (felter) 0 D En retvinklet og ligebenet rekant. E Side EF. F 0 cm (enheder). G 0 cm (enheder); Siden DF. H Ja.

31 *HRPHWUL I Ja; h f 7, cm (enheder). (,) 0 D Nej; Sidelængderne: cm (enheder) og 5 cm (enheder). E EF 5 FPHQKHGHU 04 D A ƒ B ƒ C ƒ A s nabovinkel: ƒ B s nabovinkel:45 C s nabovinkel: ƒ E Sum: D 6 E 6 6 FAC 56,5 BC Nej. 07 D Retvinklet og ligebenet trekant ( B 90 ) E cm (felter). F 6 cm (enheder). G Nej. 08 D EF DE 48,5 FPHQKHGHU DF 7 E Ligebenet trekant F EH 6 G ED EH + DH ED ED 09 Firkanten kan ikke konstrueres 0 D D ( 4,) E 4 cm (enheder) F cm (enheder) G 4 cm (felter) D FPHQKHGHU E 4 FPHQKHGHU F 9 FPHQKHGHU D --- E 45 FPHQKHGHU D --- E QS PR 7 FPHQKHGHU 00 FPHQKHGHU 4 D --- F A 7 /00 FP (felter) G O 4 68 FPHQKHGHU

32 *HRPHWUL E AC BC,5 FPHQKHGHU F Ligebenet trekant. G cm (felter). 5 5 cm (enheder). 6 D (x 5) + (y + ) E Punktet ligger ikke på cirklen. 7 D 7 (x ) + (y 5) E 4 (x + ) + (y + 6) F ( ) x + (y 4) 8 D Fx (0,5) og (, ) E Fx (, ) og (, 4) F Fx (,6) og (0,6 ) 9 D (,4) ligger på cirklen. E ( 5,4) ligger ikke på cirklen. F (,) ligger ikke på cirklen. G (,0) ligger på cirklen. 0 D --- E --- F (5,) Fx. 4 (x + ) + (y ) 4 (x ) + (y 7) 4 (x ) + (y + ) 4 (x 6) + (y ) 7HPD HJOHU 97,8 En cylinders volumen: h G En kegles rumfang: h G Svaret er altså: Tre gange mindre. 8QGHUV JRJIRUW O$UYHQ 4 D Ældste: 6 Næstældste: Yngste: E Ja.

33 *HRPHWUL %ODQGHGHRSJDYHU 5 75 og 75 eller 0 og cm 7 D (grundlinjen) 7 cm. E Fx FP FP FP FP FP FP D Ja. E Ja. F Ja. G Nej. H Ja. I Ja. 0 FP Påstanden er korrekt: d x + x ; d [ x D 9 E

34 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ Økonomi og finansiering 4 Hvis afdragene skal være lige store i alle månederne, ser regnestykket sådan ud: Afdrag: : 0 kr kr. Rente: ,5 : kr. I alt: kr. 5 Afdrag: : 60, kr. Rente: ,075 : 000,00 kr. I alt 4, kr. 6. januar: 000,00 kr. Rente i to måneder: 6,67 kr.. marts indsættes 000,00 kr. Ny saldo: 006,67 kr. Rente i ti måneder 66,89 kr. januar næste år: 07,56 kr. 7,04074 Nej men næsten (forskel: 0,07%) 08,005,067 Rente pr. år: 6,7 % 9 a 0,4 % pr. måned b,8 kr. c 070,8 kr. 40 a 6 96,48 kr. (6 98,9 kr.) b 9 688, kr. (9 694, kr.) c 5,7 kr. ( 64,4 kr.) 4 Svaret må være: c 900 kr. hver måned ( 8,5 kr./md) ,50 kr. 4 (Opsparing: 6 87,5 kr.) Stigning: 06 % kr. 45 Bruttoydelsen er det beløb, man rent faktisk skal betale. Men en del af beløbet er fx renter, som man kan trække fra på selvangivelsen og derfor skal betale en mindre skat af de beløb (men det vender vi tilbage til i opgave 5-5). 46 Ja. Salgsopstillingen fortæller om beløb til registrering af skøde (éngangsudgift) og om ejendomsskat og fællesudgifter til ejerforeningen årligt tilbagevendende udgifter.

35 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ Efter annoncens tal: pr. måned: 6,68 kr. (netto) 49 a 060 : 4 000,5% b 8,7% 50 47, kr./md. 5 7,% 5 Bruttoudgift: kr. Skattebesparelse: 4 kr. Ejedomsværdiskat: 800 kr.. års nettoudgift: 7 kr. Månedlig nettoudgift: 778,08 kr. 5 75(00 0,06 x 0,08 x 75) 54 6,5% (00 0,06 9 x x. 6,5) : 8,6%; 999: 7,7% (Statistisk Tiårsoversigt 989 og 000) 56 a 8,6% 7,7%,4%,4 procentpoint b 8,6 7,7 : 8,6 0,6; Fald: 9% 57 Vi går ud fra en uændret brutto- husleje på kr. Efter 0 år: Skattebesparelse: Netto- husleje : Efter 0 år: Skattebesparelse: Netto- husleje : 7,% af 799 kr. 80,90 kr./år 7,58 kr./md. 7,% af 6 6 kr kr./år 970,9 kr./md. 58 Tjah men der er ikke meget tilbage til fx tøj, mad og transport

36 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ Tema: Finansielle funktioner i Excel --- Undersøg og fortæl: Cirkeludsnit og popcorn 59 Ja. 60 udsnit Vi indfører tallet k (altså den tilbageværende brøkdel af cirklen) 60 r radius i cirklen k r radius i keglen h c h r r (k k r ) S r k r h Popcornsbægre: Rumfang h G N r ) r k r h k Vi vælger k 4 (dvs udsnit 90º) l 500 cm r c Blandede opgaver ( ) 4 ( r 0,87cm og l 000 cm r ( ) ( ) 4 4 c r,695cm 60 a 5 b 6 c 7 d 0 e 4 f 6 a Overslag: dage Regneark: 5 dage b Overslag: 9 dage Regneark: dage c Overslag: 04 dage Regneark: 08 dage d Overslag: 97 dage Regneark: 99 dage Bemærk: a og d bliver større i skudår 4 ) 6 Overslag: 68 rentedage Rente: 68:60 0,0 500 kr. 49 kr. Regneark: 7 rentedage Rente: 7:65 0,0 500 kr. NU 6 a x og y b x 6 og y 4 c x 4 og y 4 d x 0 og y

37 NRQRPLRJILQDQVLHULQJ 64 a 04,78 kr. b 6,8% p.a. 65 Der er 8 mulige udfald. Af de otte udfald er der kun to, hvor alle tre mønter viser det samme (P-P-P eller K-K-K). Ud af otte spil vil Jesper vinde to gange og Lars seks gange: Jesper betaler: Lars betaler: Jesper vinder: Lars vinder: 8 kr. 8 kr. 8 5 kr. 40 kr. (5+) kr. kr. 6 (5+) kr. 6 kr. Regnskab: Jesper: Lars: kr. 8 kr. 4 kr. 6 kr. 40 kr. 4 kr. Jesper vinder ved mange spil. Retfærdigt spil: Jesper indskyder kr. i puljen, Lars indskyder kr., da han teoretisk vil vinde gange så tit. 66 a a b a og b c a og b d a og b vilkårlig a. og. kvadrant b Vinklen på 0 er nabovinkel til vinkel B i trekanten. Derfor: B 50. Da A + B 90, må vinkel C være ret og dermed er AB en diameter i cirklen: a 5 cm b En

38 6SLORJVDQGV\QOLJKHG Spil og sandsynlighed a 6 b 6 6 c 6 7 HELTAL(SLUMP()*7) Denne formel vil give hele tal mellem 0 og 6 (begge incl.) HELTAL(SLUMP()*6) Denne formel vil give hele tal mellem 0 og 5 (begge incl.) HELTAL(SLUMP()*6)+ Denne formel vil give hele tal mellem og 6 (begge incl.) I 6 spil er indsatsen 6 kr. og der kan (teoretisk) være: Jackpot ( seksere) gang: 5 kr. 5 kr. Stor gevinst ( ens) 5 gange: 5 kr. 5 kr. Lille gevinst ( seks er) 0 gange: 0 kr. 0 kr. 40 kr. Svar: Nej ved mange spil vil der være et underskud på 4 kr. pr. 6 spil. 76 Fordelingen kunne fx være: Jackpot ( seksere) gang: 5 kr. 5 kr. Stor gevinst ( ens) 5 gange: 5 kr. 5 kr. Lille gevinst ( seks er) 0 gange: 0,50 kr. 5 kr. 5 kr. Ved mange spil vil der være et overskud på kr. pr. 6 spil (tre 6'ere tælles ikke med her) a 6 b 6 8 Fordelingen kunne fx være: SuperJackpot: 0 kr. Jackpot: 0 kr. Stor gevinst: 4 kr. Lille gevinst: kr.

39 6SLORJVDQGV\QOLJKHG (teoretiske) spil vil så (med et samlet indskud på 6 kr.) få dette regnskab: SuperJackpot: 0 kr. 0 kr. Jackpot: 5 0 kr. 50 kr. Stor gevinst: 5 4 kr. 60 kr. Lille gevinst: 75 kr. 75 kr. 5 kr. Der vil altså være et overskud på kr. ved 6 spil. 8 a ( ) : 5 0,8 % b ( ) : 5,6 % c ( ) : 5, % 84 a. kombination: gang. kombination: gang. kombination: gange 4. kombination: 4 gange 5. kombination: 4 gange b /5 9,6 % (ca. hvert tiende spil) 85. kombination: 5 5 mønter. kombination: 0 0 mønter. kombination: 0 0 mønter 4. kombination: mønter 5. kombination: mønter 05 mønter % 5 87 a kampe b (0 9 ) 90 kampe 88 a 9 b 7 c kampe 90 a 5 4 b /4 9 a 0,45 0,40 0,60 0,8 % b 0,0 0,0 0,5,5 % c 0,5 0,0 0,5,5 % 9 a 0,45 0,0 0,60 0,75 0,75 4,55 % b 0,5 0,0 0,60 0,0 0,0 0,05 % 9 a 8 b a 9 b 4 8

40 6SLORJVDQGV\QOLJKHG ,45 0,40 0,60 0,75 0,75 6,075 % 98 a.594. kr. b 86,04 timer 55,6 døgn 8 måneder (altså uden pauser) kr. kr kr kr. 95 kr kr kr kr kr. 40 a.555 kr kr kr. 975 kr. 6 kr. 4 kr. I alt inden afgift: 9 07 kr. Beløb over 00 kr.: 8 87,00kr. Afgift: 5 % af 8.87 kr. 0,80 kr. + 00,00 kr. Udbetalt: 7 74,0 kr. Tema: Fart og tempo 40 05,9 km/t km/t 404 0,6 m/s timer 6 min. Undersøg og fortæl: Funktioner Blandede opgaver 408 a ligefrem proportionale b omvendt proportionale 409 a b Størsteværdi: y 5 Mindsteværdi: y 4 c 4 x 5 og 4 y 5

41 6SLORJVDQGV\QOLJKHG 40 a 9 0 b,5 0 c d 4, a 60 % b 5 eller 0 elever 4 a 0 % b 7 % c 50 % d 70 % 4 96 % 44 a (,) b (,0) og (,0) c x D 45 c 4a Tema: Cirkel og ellipse 46 a y 47 Uendeligt mange 48 (,0) og (5,) ± 5 x b 5 y 5 c Ja; skæringspunktet er ( 4,). 49 y x + og y x Ingen af linjerne har netop ét punkt fælles med cirklen. 4 a (, 4) b 0 c (x+)² + (y+4)² 0² eller y 4 ± 0 (x + ) 4,087 < x < 5,887 4 Der er ingen forskel 44 (,) 45 c Hvis a b vil ellipsen være en cirkel (altså, når storradius er lig med lilleradius )

42 6SLORJVDQGV\QOLJKHG 48 Nej 49 NPVHN sek NP PLRNP km : km/sek. VHN WLPHU