Institut for Elektroniske Systemer. Aalborg Universitet

Transkript

1 Institut for Elektroniske Systemer Aalborg Universitet! " #

2

3 Aalborg Universitet Institut for Elektroniske Systemer TITEL Automatiseret analyse og regulering af frekvensgang i audiosystemer PROJEKTPERIODE E5, 3. september december, 2002 PROJEKTGRUPPE 02gr507 GRUPPEMEDLEMMER Jesper Abildgaard Larsen Jesper Højvang Jensen Karl Kaas Laursen Martin Fejrskov Pedersen Mikael Lind Vestergaard Mikael Sørensen VEJLEDER Per Rubak Antal kopier 9 Rapport-sideantal 94 Appendiks-sideantal 111 Totalt sideantal 213 SYNOPSIS Dette projekt omhandler analyse, specifikation, design, implementation og test af et automatiseret system til analyse og regulering af frekvensgangen i et pc-baseret audiosystem med henblik på at korrigere for nogle af de mest generende farvninger af lyden fra billige højttalere så som pc-højttalere. Udgangspunktet for udviklingsprojektet er en række målinger af frekvensgang på et sæt billige, aktive pc-højttalere samt på nogle dyrere, aktive monitorer. Måledataene har dannet grundlag for specificering af et digitalt equalizersystem, der ved hjælp af diskret korttidsfouriertransformation analyserer frekvensgangen af systemets akustiske output og korrigerer for afvigelser fra den ideelle frekvensgang ved hjælp af et digitalt filter. Udviklingen har, så vidt hensigtsmæssigt, fulgt OOAD-modellen, hvilket betyder, at hele systemet er delt op i komponenter i form af klasser, som er implementeret i JAVA med et interface til tidkritiske komponenter skrevet i C. Det hele er testet som et samlet system i en accepttest. Ifølge accepttesten lever equalizeren ikke op til de kvantitative krav fra kravspecifikationen, men ved lyttetest høres en tydelig forbedring af lyden ved anvendelse af automatisk equalizing.

4

5 Aalborg University Institute of Electronic Systems TITLE Automated Analysis and Equalization of the Frequency Response in Audio Systems PROJECT PERIOD E5, September 3 rd - December 19 th, 2002 PROJECT GROUP 02gr507 GROUP MEMBERS Jesper Abildgaard Larsen Jesper Højvang Jensen Karl Kaas Laursen Martin Fejrskov Pedersen Mikael Lind Vestergaard Mikael Sørensen SUPERVISOR Per Rubak Number of reports printed 9 Number of pages in report 94 Number of pages in appendix 111 Total number of pages 213 ABSTRACT This project deals with analysis, specification, design, implementation, and test of an automated system that analyses and controls the frequency response in a pc-based audio system in order to correct some of the most audible distortions of the sound from low-priced speakers such as pc-speakers. The starting point of the developement project is a series of measurements of the frequency response of a pair of low-priced, active pcspeakers as well as some more expensive, active monitors. The measured data has formed the basis for specification of a digital equalizer system that, by the use of discrete short-time Fouriertransform, analyses the frequency response of the acoustic output of the system, and it corrects deviations from the ideal frequency response utilizing a digital filter. As far as applicable the developement has followed the OOAD-model (Object Oriented Analysis and Design) which means that the system has been devided into components, called classes, which then have been implemented using the JAVA language interfacing certain time critical subroutines written in C. All this has been tested in the accept test according to which the equaling does not quite meet the demands specified in the report. However, when listening to music while using the automatic equalizer, an obvious improvement of the quality of the sound can be noticed.

6 Indhold Forord 1 1 Indledning 2 2 Problemanalyse Systemoversigt Højttaler Lydkort Lydafspillende software Funktionsgenerator Analysator Equalizer Filter Filterberegner Use-case- og aktivitetsdiagram Kravspecifikation Systembeskrivelse Forudsætninger Eksterne grænseflader og specifikke krav Accepttestspecifikation Objektorienteret design Klassediagram Design af brugergrænseflade Sekvensdiagrammer Metodedesign og -implementation Karakteristik

7 INDHOLD 5.2 Højttaler Mikrofon Lydkort Analysator Equalizer FilterHandler DSP Filter Funktionsgenerator Integration Kompilering Opstart Open Sound System Opsnapning af lyd Interaktion med C FFTW-biblioteket Brugervejledning Accepttest Forsøgsopstilling Kompatibilitet Funktionsgenerator Analysator Manuel equalizing Automatisk equalizing Realtid Konklusion Konklusion 92 Litteraturliste 94 Appendiks 95 A Højttalerteori 96 A.1 Teoretisk model for højttalerenhed A.2 Opstilling af kredsløbsanalogi for højttaler INDHOLD v

8 INDHOLD A.3 Overføringsfunktion A.4 Forvrængning i højttaler A.5 Delkonklusion B Signalbehandlingsteori 108 B.1 Overlap-add metoden B.2 Frekvens-sampling-metoden B.3 Identifikation af højttalerens frekvensrespons C Målerapport 128 C.1 Formål C.2 Apparatur C.3 Fremgangsmåde C.4 Databehandling C.5 Konklusion D Kildetekst 140 D.1 Analysator.java D.2 AnalysatorGui.java D.3 DSP.java D.4 Equalizer.java D.5 EqualizerGui.java D.6 Filter.java D.7 FilterHandler.java D.8 Funktionsgenerator.java D.9 FunktionsgeneratorGui.java D.10 Hojttaler.java D.11 Karakteristik.java D.12 Lydkort.java D.13 Lydsystem.java D.14 Mikrofon.java D.15 UdvidetGui.java D.16 DSP.c D.17 Filtrering.c D.18 LydIO.c D.19 foldning.h vi INDHOLD

9 Forord Nærværende rapport er udarbejdet af gruppe 507 som E5-projekt på Aalborg Universitet i efteråret Ved brug af skrevne kilder er der henvist til disse som f.eks. [Ebert et al., 1995]. Derudover er der, hvor der ikke er angivet kilde, anvendt viden erhvervet ved de på 5. semester holdte kurser. Målinger er desuden foretaget for at finde højttaler- og mikrofonspecifikationer. Igennem rapporten anvendes termerne et lineært system om et lineært tidsinvariant system (et LTI system), lineær frekvensgang om konstant amplitude i frekvensdomænet og lineær fase om konstant hældning for fasekarakteristikken i frekvensdomænet. Målgruppen er personer med en teoretisk baggrundsviden svarende til studerende, der har afsluttet 5. semester på AAU s civilingeniørstudium på elektronik-sektoren. Rapporten er opbygget i følgende hoveddele: $ Problemanalyse. $ Kravspecifikation og klasseinddeling. $ Dokumentation af design og implementation. $ Accepttest og konklusion. Bagest i rapporten er vedlagt en cd-rom. Denne indeholder bl.a: $ Rapporten i forskellige formater. $ Det kørbare program. $ Rå måledata. $ Klasse-oversigt til kildekoden. $ Al udfærdiget kildekode. $ Java API - JavaDoc. Denne rapport er udfærdiget på Aalborg Universitet, og ophavsretten haves derfor af universitetet. Aalborg Universitet den 19. december Jesper Abildgaard Larsen Jesper Højvang Jensen Karl Kaas Laursen Martin Fejrskov Pedersen Mikael Lind Vestergaard Mikael Sørensen

10 . KAPITEL 1 Indledning Efterhånden som pc er bliver hurtigere og lagerpladsen bliver større, bliver mulighederne for udnyttelse af maskinernes multimediefunktioner inden for audio og video også bedre. I takt hermed øges brugernes krav om, at lyden ved musikafspilning er af høj kvalitet, og billedet ved filmvisning er skarpt og med god farvebalance. Det svage led i multimediesystemet er ofte højttalerne, der kræver en uforholdsmæssig stor investering for at opnå lige så høj kvalitet, som f.eks. et moderne lydkort kan præstere 1. Det skyldes, at en højttaler er et komplekst, akustisk system, som aldrig har en helt vandret frekvensgang. Det medfører, at lyden farves forskelligt i højttalerne alt efter disses udformning og placering i rummet. Producenter af audioudstyr har alle dage forsøgt at forbedre lyden i højttalere med akustiske hjælpemidler såsom basrefleksporte, diskantlinser m.m. Men i de sidste år har avancerede digitale filtre fundet vej til hi-fi-systemerne. Bl.a. findes der højttalere, der kan justere sig ind efter akustikken på det givne sted. Da et moderne pc-multimediesystem oftest har en del overskydende regnekraft selv under afspilning af film, kunne man tænke sig, at et sådant filter kunne implementeres i software, hvilket gør, at det ikke er nødvendigt at købe andre højttalere eller andet dyrt udstyr. Højttalerens fysiske konstruktion lægger dog nogle begrænsninger, som der ikke kan kompenseres for, bl.a. ved afspilning af lave frekvenser med kraftigt lydtryk (se evt. målerapporten i appendiks C på side 128). Allerede på nuværende tidspunkt har de fleste multimedieafspillere en indbygget equalizer, med hvilken forstærkningen kan justeres i forskellige frekvensområder. Det kræver en del lytte-/justeringsarbejde at få lyden til at blive helt perfekt ved manuel indstilling. I stedet kunne et softwarebaseret system analysere lyden fra højttalerne og automatisk indstille en equalizer på den måde, der giver den mest optimale frekvensgang. Initierende problem Hvordan kan der konstrueres et system, der automatisk kan analysere og regulere frekvensgangen i et pc-baseret audiosystem? 1 Amplitudekurven for det meget udbredte SoundBlaster 16 lydkort ses i [Engdahl, 2002]. Denne har stort set ingen dæmpning (ca. 0 db) i det hørbare interval.

11 . KAPITEL 2 Problemanalyse I dette kapitel vil relevante problemstillinger blive analyseret for at opnå tilstrækkelig viden til at foretage en velbegrundet afgrænsning af problemområdet. Først gives en overordnet oversigt over de systemkomponenter, som umiddelbart synes at være nødvendige i systemet, og disse vil sidenhen danne grundlaget for kravspecifikationen og den objektorienterede designfase. Der vil så blive opstillet en matematisk model for en højttalerenhed ved anvendelse af impedansanalogier og elektrisk kredsløbsteori. Herefter udføres en række forsøg på en tilfældigt udvalgt pc-højttaler for at få et indtryk af hvor store, afvigelserne fra den matematiske model er i virkeligheden. Derefter opstilles overordnede krav til softwarens funktionalitet set fra brugerens synspunkt ved hjælp af use cases. 2.1 Systemoversigt Der skal som beskrevet i indledningen udvikles et softwaresystem, som kan kompensere for den ikke-idelle frekvensgang i et audiosystem. Indledningsvist blev det antaget, at højttaleren var den mest betydningsfulde kilde til forvrængning af den samlede frekvensgang i systemet, hvorfor der er foretaget grundige målinger på en typisk højttaler, som findes sammen med mange pcmultimediesystemer. Der er udarbejdet en målerapport, som kan findes i appendiks C på side 128, hvori det konkluderes, at af parametrene amplitudekarakteristik, fasekarakteristik og forvrængning er det amplitudekarakteristikken, der er den væsentligste kilde til højttalerens farvning af lyden. På baggrund af denne konklusion og indledningen kan der fremstilles en yderst overordnet oversigt over de kendte hovedkomponenter, som systemet vil komme til at bestå af. Figur 2.1 på den følgende side viser komponenterne udenfor selve pc-systemet (højttaler og mikrofon), lyd-i/osystemet i pc en samt de komponenter, det bliver nødvendigt at designe og implementere i softwaren. Lydafspiller: Lydafspilleren er den komponent, som afspiller den lyd, der skal justeres med det digitale filter. Det er idéen, at brugeren skal kunne anvende en hvilken som helst medieafspiller sammen med den automatiske equalizer, og konstruktionen af denne komponent er derfor ikke indeholdt i projektet, men grænsefladen dertil er. Filter: Filtret er reguleringssystemets kerne den del, som behandler lyden fra lydafspilleren på en sådan måde, at det lyder bedst muligt efter at være blevet afspillet gennem en ellers ringe højttaler. Lydkort: Lydkortet i pc en. Indeholder bl.a. A/D- og D/A-konvertere.

12 2.1. SYSTEMOVERSIGT Mikrofon Lydinput Spectrumanalyzer Lager (Automatisk) filterberegner Equalizer Funktionsgenerator Rum Lydoutput Filter Lydafspiller Person Højttaler Lydkort Multimedie-pc Figur 2.1: Oversigt over de hovedkomponenter, som tilsammen danner en automatisk equalizer til forbedring af frekvensgangen i et lydsystem. Højttaler: Omdanner de elektriske signaler fra lydkortet til lyd. Rum: Rummet reflekterer lyden fra højttaleren, og disse refleksioner interfererer med sig selv og lyden fra højttaleren. At tage højde for rummet er meget kompliceret, og derfor vil der i det følgende blive set bort fra rummets indvirkning på den måde, at der ikke skelnes mellem højttalerens og rummets indvirkninger på den opfattede lyd, og det antages desuden, at rummets indvirkning er mindre betydelig end højttalerens. Person: Brugeren, som anvender systemet. Mikrofon: Mikrofonens opgave i systemet er at opsamle lyd fra højttaleren, når denne påtrykkes et testsignal til måling af frekvensgangen i systemet. Spektrumanalysator: Spektrumanalysatoren analyserer den opsamlede lyd fra mikrofonen og finder ud af, hvad amplituden af forskellige frekvenser er. Analysatoren kan vise en amplitudekarakteristik på skærmen, hvis dette skulle være interessant for brugeren. Automatisk filterberegner: Den automatiske filterberegner kan bruge dataene fra analysatoren til at beregne et filter, som udligner frekvensgangen. Desuden skal den kommunikere med equalizeren, således at den aktuelle filterindstilling altid afspejles i equalizeren og vice versa. Equalizer: Med denne komponent menes et panel, hvor brugeren manuelt kan justere på den frekvensgang, som filterberegneren har fundet frem til, at filteret skal have. Det er muligt, at brugeren for eksempel gerne vil have større forstærkning i bassen eller diskanten. Lager: I lageret bør der være mulighed for at gemme en tidligere måling af frekvensgangen for en højttaler, så brugeren ikke behøver foretage måling hver gang, systemet startes. Desuden bør der også være mulighed for at gemme de aktuelle equalizerindstillinger. Funktionsgenerator: Funktionsgeneratoren er den delkomponent, der skal generere det testsignal, som bliver afspillet af højttaleren, opsamlet af mikrofonen og sidenhen analyseret. Dette 4 Problemanalyse

13 2.2. HØJTTALER testsignal kunne eksempelvis være et støjsignal indeholdende alle frekvenser, så hele frekvensområdet kan analyseres på én gang, eller et diskret sweep med en sinustone, hvor funktionsgeneratoren udsender en enkelt tone ad gangen og så stepper gennem alle toner i frekvensområdet med en given stepstørrelse. I det følgende vil de enkelte punkter blive underkastet en grundigere analyse Højttaler For at få et grundigt indblik i en højttalers virkemåde er denne modelleret, og denne model er sammenlignet med foretagne målinger. Dette er beskrevet i appendiks A.1 på side 96. Konklusionen på afsnittet er som følger: I dette afsnit er der blevet frembragt en overføringsfunktion for en typisk computerhøjttalers forhold mellem påtrykt spænding og lydtryk i en given afstand. Den første del af modellen er fremkommet ved hjælp af en analyse af de elektriske, mekaniske og akustiske delsystemer og anvendelsen af elektriske analogier til kombineringen af disse domæner. Dette resulterede i en c overføringsfunktion af 2. orden, der er gyldig for ω% a. Den anden del af modellen er fremkommet ved at tilføje overføringsfunktionen en matematisk ækvivalent for højttalerens lavpasfiltrerende opførsel ved høje frekvenser. Dette har resulteret i en overføringsfunktion af 4. orden og har udvidet modellens gyldighedsområde til at omfatte hele det hørbare frekvensinterval. Modellen ses ved inspektion at passe nogenlunde med praktiske målinger. I praksis er det meget svært fuldstændigt at beskrive en højttaler matematisk, da en højttaler i det meste af det hørbare frekvensinterval opfører sig ulineært, og årsagerne til dette er blevet beskrevet, men ej modelleret matematisk. Den frembragte overføringsfunktion beskriver derfor ikke den fulde sandhed, men amplitudekarakteristikken for overføringsfunktionen beskriver dog med god tilnærmelse tendensen i den målte, faktiske amplitudekarakteristik. 2.3 Lydkort Hvis der skal laves løbende spektralanalyse af et signal, der er afspillet af lydkortet og optaget igen, kræves det, at lydkortet understøtter fuld duplex. Halv duplex, som giver mulighed for enten at optage eller at afspille, men aldrig på samme tid, kan ikke bruges. Det viser sig, at de fleste 16-bit lydkort, herunder det udbredte SoundBlaster 16, understøtter fuld duplex i 8 bits optageopløsning og 16 bits afspilningsopløsning, hvis blot sampleraten er den samme [Klein, 2002]. 8 bit giver som bekendt mulighed for 256 gradueringer, og det vil derfor ikke give mening at have en finere graduering på hverken analyzer eller equalizer, da finere graduering alligevel ikke vil kunne måles. Det kan dog tænkes, at moderne lydkort understøtter en optageopløsning på 16 bit ved fuld duplex. Afhængigt af, hvilken lydafspillende software, der skal anvendes, er det vigtigt at holde sig for øje, om det anvendte styresystem giver mulighed for at få lyden fra den lydafspillende software leveret til equalizersoftwaren og derfra videre til lydkort/driver. Det kan vise sig kun at være muligt, hvis man tilføjer kode direkte i lydkortdriveren eller et eventuelt overliggende lydsystem. Da driverkode sjældent er frigivet til styresystemet MS Windows, vil det være en fordel at anvende Problemanalyse 5

14 2.4. LYDAFSPILLENDE SOFTWARE et Open Source styresystem som f.eks. Linux, da der her er fri adgang til at modificere i lydsystem/lydkortdrivere. Nogle lydkort har en indbygget DSP. Hvis denne kan tilgås, kan den afhængigt af DSP ens funktionalitet (dvs. afhængigt af lydkortets model og mærke) udnyttes til at lave nogle eller alle beregninger i forbindelse med filtreringen. Om man ønsker at udnytte denne ekstra, specialiserede regnekraft, kommer derfor an på, hvor lydkortspecifik equalizersoftwaren ønskes lavet. Som oftest anvendes enten lyd, der er kodet som 16 bit signed lineær little endian, eller lyd, der er 8 bit unsigned lineær little endian [Tranter and Savolainen, 2002]. Et typisk lydkort (SoundBlaster 16 Value) har en DAC-funktion med& 0' 3 db afvigelse fra vandret amplitudekarakteristik (dog et fald på i alt 3 db fra 15 khz til 20 khz), og en THD på 0' 3% ved 400 Hz [Engdahl, 2002]. 2.4 Lydafspillende software Design og implementation af filtersoftwaren afhænger i meget høj grad af, hvilken lydafspillende software (f.eks. WinAmp, MediaPlayer eller XMMS), der skal anvendes. Filtersoftwaren kan enten være et plugin til et specifikt program, eller den kan laves generel, således at den kan anvendes af alle multimedieprogrammer. Dette kræver samtidig, at filtersoftwaren understøtter alle de formater for kanaler, samplerate, amplitudeopløsning og indkodning (µ-law, A-law etc.), som den lydafspillende software kan generere lyden i. Den i multimedieapplikationer hyppigst forekommende samplerate er 44' 1 khz med en amplitudeopløsning på 16 bit (cd-kvalitet) i to kanaler (stereo) og med signed lineær little endian. Hvis der skal lægges en begrænsning på formater fremfor multimediesoftware, vil det derfor være naturligt at vælge ovennævnte parametre, da disse som standard er understøttet af de fleste lydkort. Lydafspillende program 1 Lydafspillende program 2 Lydafspillende program 1 Lydafspillende program 1 Lydafspillende program 2 Lydafspillende program 1 EsounD Standard output EsounD Standard input Equalizer-systemet Open Sound System /dev/dsp Open Sound System /dev/dsp Figur 2.2: Skitse over lydens normale vej fra applikation til lydkort, når EsounD anvendes. Figur 2.3: Skitse over, hvor lyden opsnappes, når den skal filtreres, og der anvendes EsounD. En generel løsning, der virker med så mange programmer som muligt, er naturligvis at foretrække. Under operativsystemet Linux er det på en forholdsvis simpel måde muligt at opfange de data, der sendes til lydkortdriveren, da der kan laves nogle funktioner, der kaldes i stedet for de rigtige 6 Problemanalyse

15 2.5. FUNKTIONSGENERATOR systemkald, når den lydafspillende software forsøger at skrive til lydkortet. Hvis den lyd, der således opfanges, blot skrives ud til standard output, kan filtersoftwaren afgrænses til kun at læse lyd fra standard input. Da mange lydprogrammer understøtter at skrive lyden direkte til standard output, kan disse anvendes direkte med filtersoftwaren. Princippet er skitseret på figur 2.2 og 2.3. De resterende programmer, der kun understøtter at afspille gennem lydkortet, kan så snydes til at udskrive til standard output. Lydformatet begrænses til 16-bit 44' 1 khz stereo. 2.5 Funktionsgenerator For at måle højttalerens karakteristik, som er det, der skal kompenseres for, skal der genereres et testsignal, som sendes ud til højttaleren og opfanges af mikrofonen. Dette signal kan være af mange forskellige typer, f.eks. støjsignaler eller tone-sweep, så der skal være et modul i softwaren, som kan generere forskellige lydsignaler en funktionsgenerator. Signaltyper Typisk anvendes der lyserød eller hvid støj, når et systems frekvensrespons i hele det ønskede frekvensområde skal måles på én gang. Dette ville være fordelagtigt at gøre, når equalizeren skal indstilles automatisk på kort tid. De to nævnte støjtyper kan kort beskrives således: Hvid støj: Hvid støj er et stokastisk signal med samme energiindhold i frekvensområder med samme absolutte båndbredde. Hvid støj vil derfor have en vandret karakteristik i en afbildning med ikke-logaritmisk frekvensakse, og en skråt opadgående karakteristik (nøjagtigt 10 db/dec eller ca. 3 db/oktav) i en afbildning med logaritmisk frekvensakse. Hvid støj kan derfor siges at være 1 2. ordens højpasfiltreret lyserød støj. Lyserød støj: Pink støj er et stokastisk signal med samme energiindhold i frekvensområder med samme relative båndbredde [Ebert et al., 1995]. Lyserød støj vil derfor have en vandret karakteristik i en afbildning med logaritmisk frekvensakse, og en skråt nedadgående karakteristik (nøjagtigt 10 db/dec eller ca. 3 db/oktav) i en afbildning med ikke-logaritmisk frekvensakse. Lyserød støj kan derfor siges at være 1 2. ordens lavpasfiltreret hvid støj. En anden løsning er at sende en enkelt sinus-tone ud af gangen, hvorved amplituden af den udsendte tone plus de harmoniske overtoner, der evt. måtte forekomme som følge af forvrængning af signalet, kan måles. Hvis hele frekvensområdet skal måles igennem med enkelte toner, anvendes ofte en generator, der automatisk stepper gennem hele frekvensområdet med en brugerdefineret hastighed. Hvad enten den ene eller den anden type signal benyttes, er det ønskeligt, at amplituden kan varieres, da systemet måske ikke opfører sig ens ved forskellige amplituder. Ved at lave et automatisk sweep af amplituden kan det observeres, om forstærkningen er lineær. Problemanalyse 7

16 2.6. ANALYSATOR 2.6 Analysator Spektrumanalysatoren har til opgave at analysere det med mikrofonen optagede signal frekvensmæssigt under hensyntagen til mikrofonens karakteristik. Analysatoren skal derfor beregne, hvor stor amplituden af de forskellige frekvenskomposanter er. Det vil være fornuftigt at anvende en frekvensopløsning i analysatoren, som netop er ligeså god som den bedst mulige frekvensopløsning i det digitale filter. En anden vigtig parameter i forbindelse med frekvensanalysering er samplefrekvensen. Det er her nødvendigt at have en samplefrekvens, der er mindst dobbelt så stor som den største forekommende frekvens. Samplefrekvensen bliver derfor ofte 44' 1 khz. Til de avancerede brugere kunne det ønskes, at der er mulighed for at vise det analyserede spektrum på skærmen 1. Da der foretages en diskret frekvensanalyse af et signal, bliver dette beregnet for et diskret antal ækvidistante frekvenser. Det er praktisk at afbilde disse med en logaritmisk frekvensakse, hvor hvert relative frekvensbånd fylder det samme rent grafisk, fordi det afspejler ørets opfattelse af lyden. Pga. den valgte filtertype (se afsnit 2.8 på side 11), der opererer med et fast interval mellem frekvenserne i spektret er det nødvendigt med en konvertering fra dette format til formatet med relative frekvensbånd. For at holde en vis konsistens vælges det udelukkende at operere med relative frekvensbånd på den grafiske brugerflade og lade selve lagringen af det analyserede være med fast interval mellem frekvenserne i spektret. Endelig er det relevant at vide, hvilket tidsinterval, der eventuelt ønskes midlet over i forbindelse med beregningen af det analyserede signal. Der tages et lydsegment ind ad gangen, som analyseres ved at transformere det til frekvensdomænet, og ved at gemme de analyserede segmenter i et givent stykke tid, kan der foretages en midling af et aktuelt segment ved at tage gennemsnittet af dét samt de tidligere segmenter. Denne midling kan være med til at undertrykke støjforekomster, men kan samtidig også have den bivirkning, at transienterne i det faktiske signal skjules. Frekvensanalysen vil ofte blive foretaget på et tidsmæssigt udpluk af signalet, og midlingstiden af det analyserede signal bør derfor kunne indstilles til tider, der er et multiplum af den tidsmæssige størrelsesorden af signaludplukket. 2.7 Equalizer Equalizer-komponenten er det grafiske interface til det digitale filter. Den er ikke at opfatte som et filter, men blot den grafiske frontend hertil. Et sådant interface kan tænkes udformet på mange forskellige måder, men fælles for disse er, at det grafisk afspejler filtrets amplitudekarakteristik og tillader brugeren at justere filtrets forstærkning ved forskellige frekvenser. Ifølge afsnit C.5 på side 139 er dynamikområdet for højttalerens amplitudekarakteristik i det lineære område 17 db. Der skal derfor mindst være et dynamikområde af denne størrelsesorden i equalizeren. Hvis lydsignalet allerede udnytter hele det til rådighed værende dynamikområde (i computeren og/eller højttaleren), vil det være bedst, at der ikke er mulighed for at forstærke signalet yderligere, da det vil medføre forvrængninger. Hvis signalet derimod ikke udnytter hele dynamikområdet, vil det netop være en fordel at kunne forstærke fremfor at dæmpe signalet yderligere. 1 Filterberegneren, der bruger det analyserede signal, har ikke behov for en grafisk repræsentation af signalet. 8 Problemanalyse

17 2.7. EQUALIZER Den umiddelbare løsning ville være at lade dynamikområdet være på 40 db, men en mere fleksibel (og ofte anvendt) løsning er at have en såkaldt gain-knap, der dæmper eller forstærker samtlige frekvenser uafhængigt af de frekvensafhængige indstillinger. For at give et dynamikområde på 40 db kunne man derfor vælge at lade gainknappen og de enkelte skydere forstærke hver& 10 db Grafisk håndtering Det grafiske interface, som brugeren kan justere på, kan være implementeret på flere måder: Skydere Skydere kendes fra de velkendte grafiske equalizere på apparater såsom stereoanlæg eller professionelt PA-ustyr, hvor de ofte udgøres af skydepotentiometre. Her dækker hver skyder et frekvensområde enten i form af et relativt frekvensbånd på et antal oktaver (f.eks. 1 3 oktav per bånd), eller sjældnere et absolut frekvensbånd på et antal Hertz. Ved at placere skyderne ved siden af hinanden med stigende frekvens fra venstre mod højre, kommer de visuelt til at fremstille amplitudekarakteristikken for det filter, som skyderne indstiller. Denne metode kan nemt implementeres på en grafisk brugerflade i software, og den er praktisk, hvis det filter, som styres af skyderne, består af et antal båndpasfiltre, som hver især styres af én skyder. Det vil være naturligt at indbygge feedback fra filterberegneren således, at når systemet automatisk indstiller filterkarakteristikken (hvilket jo er hovedfunktionen af systemet), så indstiller skyderne sig også automatisk, så de hele tiden afspejler det aktuelle filter. Da skydere er en standardkomponent i de fleste grafiske brugerflader, er det forholdvis simpelt at implementere denne løsning. Figur 2.4 viser en række skydere, med hvilke brugeren kan ændre filtrets karakeristik. Amplitude skydere Frekvens Figur 2.4: Princippet, hvor en grafisk equalizer implementeres som en række skydere, der illustrerer filtrets karakteristik, idet hver skyder dækker et frekvensinterval. Amplitudekurve Dette er en metode, som kun kan realiseres, hvis brugeren har et pege-redskab, som f.eks. en computermus, til rådighed, da idéen er, at filtrets amplitudekarakteristik illustreres som en kurve, som brugeren kan tage fat i med markøren og trække i, til den ønskede form opnås. I modsætning til skyderne er der ikke en lige så tydelig diskretisering af frekvensbånd, da kurven her er kontinuert 2. 2 Kurven er naturligvis stadig diskret, men springet mellem værdierne kan være så små som opløsningen i frekvensdomænet tillader. Problemanalyse 9

18 2.7. EQUALIZER Når brugeren trækker i kurven i et bestemt punkt, så bør de omkringliggende punkter også flytte sig på en måde, så kurven ikke bliver diskontinuert. Til dette formål skal der derfor bruges en form for interpolation. Figur 2.5 viser princippet, hvor den fuldtoptrukne linje er filterkarakteristikken, før brugeren rører ved den, og den stiplede linje viser, hvordan kurven vil ændre sig, når brugeren tager fat i et punkt ved frekvensen f og trækker i kurven. Amplitude f Frekvens Figur 2.5: Princippet, hvor en grafisk equalizer implementeres som en kurve, der illustrerer filtrets amplitudekarakteristik direkte. Amplitudekurven vil være en god løsning, såfremt det underliggende filter i stedet for at bestå af båndpasfiltre fungerer ved at gange signalet i frekvensdomænet med en funktion, som er det inverse af højttalerkarakteristikken. Opløsningen af equalizeren er i praksis begrænset af det antal pixels, som kan vises på skærmen. Løsningen er dog også noget mere besværlig at implementere. Der skal for det første gøres langt flere overvejelser for at undgå at flytte rundt på kurven på en måde, som brugeren synes, virker ulogisk. For det andet skal det felt på skærmen, der viser karakteristikken, bygges op manuelt, da det ikke er et standardiseret GUI-element. Af disse to grunde vælges det at opbygge equalizeren med skydere, selvom en amplitudekurve havde været det oplagte valg pga. filtertypen (se afsnit 2.8 på modstående side) Antal bånd Hvor mange bånd, der skal kunne justeres, kan enten være en indstillingsmulighed for brugeren, eller det kan være et antal, som ligger fast. Hvis der implementeres en filterbank, og der er mulighed for at vælge antallet af bånd i filtret, kan equalizeren jo passende vise samme antal bånd på brugerfladen. Ved analysen af pc-højttaleren i appendiks C er anvendt en spektrumanalysator, som analyserede i relative frekvensbånd på 1 3 oktav, hvilket også er en almindeligt anvendt opløsning i hi-fi [IEC, 1978]. Som udgangspunkt vælges derfor at arbejde med 1 3 oktav-bånd. I forbindelse med analyse og valg af filtermetode i afsnit 2.8 beskrives det, at der vælges at operere med en frekvensopløsning på 50 Hz. Da equalizeren skal repræsentere hele området fra 20 Hz til 20 khz, bliver der meget dårlig opløsning ved de dybeste oktaver. Hele første oktav er f.eks. kun 20 Hz bred, mens anden oktav er 40 Hz bred, tredje er 80 Hz bred osv. Af denne årsag vælges det at lade de første tre skydere på equalizeren, der tilsammen går fra 20 Hz til 160 Hz, dække over en hel oktav hver, og de resterende 21 skyder dække hver 1 3 oktav. Pga. den valgte filtertype (se afsnit 2.8 på næste side), der opererer med et fast interval mellem frekvenserne i spektret, er det nødvendigt med en konvertering fra dette format til formatet med relative frekvensbånd. For at holde en vis konsistens vælges det udelukkende at operere med relative frekvensbånd på den grafiske brugerflade og lade selve lagringen af equalizerindstillingerne være med fast interval mellem frekvenserne i spektret. 10 Problemanalyse

19 2.8. FILTER 2.8 Filter Det digitale filter er den eneste del af softwaren, der er i direkte berøring med lyd-dataene fra den lydafspillende software. Et digitalt, lineært filter er et system, som kan have forskellig forstærkning og fasedrej ved forskellige frekvenser. Forholdet mellem filtrets udgangssignal og indgangssignal kaldes filtrets overføringsfunktion, og det vil undertiden også blive omtalt som filtrets karakteristik. Højttaleren har også en overføringsfunktion som beskrevet i afsnit A.1 på side 96, og den kan også betragtes som et filter. Ved at designe det digitale filter så det modsvarer højttaleren, kan karakteristikken for højttaleren udlignes, så overføringsfunktionen fra indgangen af filtret til udgangen af højttaleren bliver en konstant altså at forstærkningen er den samme for alle frekvenser. For at vurdere, om det er muligt at kompensere for en højttalers ikke-ideelle frekvensgang med lineære metoder, er der i afsnit A.1 opstillet en matematisk model for en typisk højttaler og i målerapporten i appendiks C.1 på side 128 udført en række målinger på en ULTRA Sound System 60 højttaler. Konklusionen er, at det er muligt at betragte højttaleren som et lineært system i intervallet fra 160 Hz til 18 khz. Det viste sig yderligere, at højttalerens fase allerede er tilstrækkelig lineær og dermed ikke behøver yderligere kompensering, mens der er brug for equalizing af amplitudekarakteristikken. Da systemet kan betragtes som lineært, kan lineære metoder realiseret enten som FIR- eller IIR-filtre anvendes til kompensering Frekvensinterval Da det menneskelige øre er båndbegrænset til intervallet fra ca. 20 Hz til 20 khz [Encyklopædi, 2001], vil det være oplagt at begrænse equalizerens arbejdsområde til dette. For at kunne måle samtlige frekvenser i dette interval, vil det være nødvendigt at signalet, ifølge Nyquists samplingssætning, samples med minimum 40 khz. Det ses af figur C.1 på side 130, at en typisk højttaler yderligere er båndbegrænset, hvilket antyder, at det ville være hensigtsmæssigt at kunne indstille frekvensområdet, hvori der foretages equalizing for at undgå unødige beregninger. I praksis vil det, som det fremgik af figur C.1, være umuligt at kompensere i de ulineære områder pga. fysiske begrænsninger i højttaleren (se evt. afsnit A.4 på side 106) Adaptiv filtrering Det er nødvendigt at overveje, om filtreringen skal foregå adaptivt, eller om et tilfredsstillende resultat kan opnås ved kun at foretage en initialiserende analyse af systemets frekvensrespons og derefter indstille equalizeren på baggrund af denne analyse. Den adaptive løsning kræver, at den udsendte lyd hele tiden analyseres, så filtret kan justeres løbende. Et problem ved adaptiv filtrering er, at hvis det skal være muligt at analysere lyden ved brugerens position kontinuert, skal der placeres en mikrofon på lytterens position permanent. Det vil dog være ret ubekvemt for brugeren at have en mikrofon permanent placeret på hovedet. Et mere kompliceret problem er, at næsten alle pc-brugere anvender lydfiler, der benytter sig af mere end én kanal. Dette betyder, at der ikke på simpel vis kan kompenseres adaptivt for uønsket filtrering af lyden, da det kræver kendskab til, i hvilken højttaler den uønskede effekt er opstået. Man vil ikke direkte kunne detektere, hvilken højttaler i et stereo- eller surroundsystem der giver den detekterede forvrængning. En løsning på dette problem ligger uden for projektets rammer. Problemanalyse 11

20 2.8. FILTER Anvendes der ikke adaptiv equalizing, er dynamiske, interfererende objekter, herunder forbigående personer, et problem. Dog kunne det tænkes, at indvirkningen fra dynamiske elementer er ubetydelig i forhold til de refleksioner, som stammer fra statiske elementer som f.eks. vægge og vinduer. Et større problem, som ikke kan negligeres, er, at hvis højttaleren flyttes, vil equalizingen ikke længere være optimal, og en ny kalibrering vil være nødvendig. På grund af ovennævnte problemer vælges det at foretage en indledende initialisering af filtret, hvilket godt kunne ske adaptivt 3, hvorefter filtreringen fortsættes ikke-adaptivt med de fundne filterkoefficienter. Denne løsning vil ikke kunne kompensere for, at nogle objekter alligevel skulle dukke op og påvirke lyden, eller at højttalernes position ændres. Under antagelse af, at en ændring ét sted i rummet vil påvirke frekvensreponsen alle steder i rummet, kan dette dog til dels afhjælpes. Hvis mikrofonen efter den indledende initialisering placeres et tilfældigt sted i rummet, og overføringsfunktionen for rummet og højttaleren findes, kan det ved sammenligning af udsendte og målte data overvåges, om der sker ændringer i overføringsfunktionen for rummet. Hvis dette er tilfældet, kan equalizersoftwaren alarmere brugeren, som så har mulighed for at geninitialisere equalizeren Grundlæggende filterprincipper Filtrering i tidsdomænet Digitale filtre kan principielt virke ved enten at lave en foldning i tidsdomænet eller en multiplikation i frekvensdomænet af de Fouriertransformerede signaler. I tidsdomænet kan et generelt filter illustreres som i figur 2.6, hvor et samplet indgangssignal bliver foldet med impulsresponsen for et filter, hvilket giver et filtreret udgangssignal. x[n] h[n] y[n]=x[n] h[n] * Figur 2.6: Princippet ved filtrering i tidsdomænet, hvor et signal foldes med en impulsrespons for et filter. Ved påtrykning af indgangssignalet x( n) til filteret h( n) fås udgangssignalet y( n) ved foldningsrelationen [Oppenheim and Schafer, 1999]: y( n)+* h( n), x( n)-* k.0/ x( k)21 h( n3 k)4* k.0/ h( k)51 x( n 3 k) (2.1) I praksis antages x( n)4* 0 for n6 0 (signalet defineres til at starte i n* 0), hvilket sammen med en antagelse om, at systemet er kausalt, gør, at summationens nedre grænse bliver 0. Endvidere gør antagelsen om kausalitet, at det gælder, at h( m)+* 0 for m6 0. Hvis h(n) er en uendelig sekvens, er den en impulsrespons for et IIR-filter, og følgende generelle udtryk gælder: y( n)+* k. 0h( k)21 x( n3 k) (2.2) 3 Dette kunne f.eks. være nyttigt, hvis der anvendes en række båndpasfiltre, hvor justeringen af ét filter typisk også vil påvirke nærliggende filtre. 12 Problemanalyse

21 FILTER Det viser sig, at det er muligt for et givent filter at udregne foldningssummen ved hjælp af rekursive differensligninger 4. Hvis h( n) er en endelig sekvens er den en impulsrespons for et FIR-filter, hvilket gør, at summationens øvre grænse kan blive N3 1, hvor N er længden af h( n). Foldningen kan derfor skrives: y( n)+* N/ 1 k. h( k)51 x( n 3 k) (2.3) 0 Denne foldningssum kan umiddelbart udregnes som den står. Både FIR- og IIR-filtre kan derfor realiseres i tidsdomænet. Sekvensen y(n) vil efter en FIRfoldning have en længde, der er summen af længden af x( n) plus længden af h( n) minus 1 (hvis x(n) også er af endelig længde). Hvis der laves en IIR-foldning vil sekvensen y(n) være af uendelig længde uanset længden af x( n). Filtreringstiden er den tid, det tager at udføre en foldning, dvs. den tid, det tager at udregne differensligningen eller foldningssummen. Hvis filtreringstiden derfor er længere end en sampletid, vil der opstå pauser i outputtet, hvilket er uønsket. Filtrering i frekvensdomænet I frekvensdomænet kan et generelt filter illustreres som i figur 2.7, hvor et samplet indgangssignal i tidsdomænet bliver Fouriertransformeret og herefter multipliceret med den Fouriertransformerede af et filter, hvilket resulterer i et filtreret, Fouriertransformeret udgangssignal. Ved invers Fouriertransformation fås et filtreret signal i tidsmonænet. x[n] X[k] H[k] Y[k]=X[k]H[k] y[n] Figur 2.7: Princippet ved filtrering i frekvensdomænet, hvor et signal Fouriertransformeres og multipliceres med et filter. Realiseres filtret i frekvensdomænet, kan relationen mellem udgangssignal og indgangssignal skrives som: (2.4) Y7 e jω8 * H7 e jω8 1 X7 e jω8 * n.0/ h(n)e/ jωn: 1 k.0/ x(k)e/ jωk: For at denne multiplikation skal give mening, skal begge summationer konvergere. Et tilstrækkeligt krav for konvergens er, at sekvensen er absolut summabel. Endelige sekvenser er absolut summable, og derfor eksisterer den Fouriertransformerede af h( n), hvis denne repræsenterer et FIR-filter. IIR-filtres impulsrepons, h( n), er af uendelig længde, og den er derfor ikke altid absolut summabel. Summen kan ikke udregnes med numeriske metoder, og IIR-filtrering i frekvensdomænet anvendes derfor aldrig. 4 Outputtet afhænger af inputtet og et antal gamle output. Problemanalyse 13

22 2.8. FILTER Imidlertid skal hele indgangssignalet x( n) være kendt, for at dette kan Fouriertransformeres. Dette kræver naturligvis, at x(n) er endelig, og er for et langt x(n) desuden en meget tidskrævende operation 5, og det er derfor ikke muligt i de tilfælde, hvor der skal laves løbende filtrering af et signal. Løsningen på dette problem er at inddele sekvensen x(n) i mindre, endelige sekvenser, også kaldet blokke eller segmenter, og Fouriertransformere disse hver for sig. Når x(n) modtages, puttes det i en buffer, og når denne buffer har nået den fastsatte blokstørrelse, Fouriertransformeres blokken, hvilket giver X7 e jω8. X7 e jω8 multipliceres da med H7 e jω8 6, resultatet invers Fouriertransformeres, og dette afspilles samtidig med, at næste blok behandles (se figur 2.8). Figur 2.8: Illustration af hvorledes datasegmenterne behandles tidsmæssigt. Først samples og lagres de første 2048 samples, der udgør 1. segment. Disse filtreres, samtidig med at 2. segment (de næste 2048 samples) samples og lagres. De filtrerede data fra 1. segment afspilles nu, samtidig med at dataene fra 2. segment filtreres og samtidig med, at dataene til 3. segment samples og lagres. Hvis Fouriertransformationen af et segment kan foretages på mindre end eller samme tid, som sekvensen strækker sig over, vil der derfor gå to segmentlængder, fra x( n) ankommer til bufferingsystemet, til den tilhørende y( n) afspilles. Hvis Fouriertransformationen kræver længere tid end ét segments varighed, vil der opstå pauser i outputtet, hvilket ikke er ønskværdigt. Hvert segment vil efter foldningen have en længde, der er summen af længden af sekvensen før foldningen plus længden af filtersekvensen minus 1, og det er derfor nødvendigt at gøre noget ved disse ekstra værdier. Der findes to metoder (overlap-save og overlap-add) til at tage hånd om problemet. Overlap-add går kort fortalt ud på, at de ekstra værdier i hvert segment gemmes og lægges sammen med det efterfølgende segment (se B.1 på side 108). For en nærmere beskrivelse af begge metoder henvises til [Oppenheim and Schafer, 1999] Realtidsbetragtninger Tidsdomænefiltrering Ifølge [Miner and Caudell, 1998] er en forsinkelse på 100 ms mellem billede og lyd i f.eks. en spillefilm ikke hørbar, mens helt op til 184 ms som regel er acceptabel. En samplerate 44' 1 khz giver en samplingsperiodetid på ca. 23 µs. Hvis der filtreres i tidsdomænet sætter denne tid og hastigheden på den anvendte processor derfor grænsen for, hvor høj en orden, filtret kan have. I praksis skal der derfor blot tages hensyn til den forsinkelse, filtrets fase foranlediger. Ved IIR-filtre 44; 1 khz tager ca. 2 minutter på en 800 MHz Intel-baseret computer og bruger op til 500 MB RAM. 6 I praksis vil man med en DFT få multiplikationen mellem X<k= og H< k=. 5 En simulation i MatLab viste, at en Fouriertransformation af et signal af længden 3 minutter ved en samplerate på 14 Problemanalyse

23 2.8. FILTER kan der ikke siges noget generelt, da de fleste IIR-filterdesignteknikker slet ikke tager hensyn til fasen. Ved FIR-filtre M/ M/ kan der designes filtre med lineær fase. Den minimale forsinkelse ved en filterlængde M bliver i dette tilfælde på 1 2 samples [Oppenheim and Schafer, 1999] eller omregnet 1 til tid 2 f s. Ved 44' 1 khz skal filterordenen dermed blot opfylde, at Frekvensdomænefiltrering M f s1 0' 100 s> M (2.5) Der ses her bort fra den forsinkelse, lydens udbredelse i luften giver. Det antages yderligere, at der anvendes FFT til Fouriertransformationen, og at FFT en skal have en længde, der er en potens af 2, da dette er det mest effektive [Oppenheim and Schafer, 1999]. Hvis FFT-længden er F, og filterlængden er M, kan datasegmentstørrelsen L, som er det antal samples, der plukkes ud fra inputsignalet af gangen, maksimalt være L m* F3 M? 1 (2.6) At L m er mindre end F, skyldes, at længden af foldningen af to signaler er lig længden af summen af signallængderne minus en. Hvis L m var lig F, ville der ske cyklisk foldning, hvilket er nærmere beskrevet i appendiks B.1 på side 108. Som det blev forklaret i tidligere i dette afsnit, er der ved fuld belastning af computeren en forsinkelse på to gange FFT-længden uafhængigt af filtrets fase. Den samlede forsinkelse D i samples inklusiv fase bliver dermed: D* 2L? M3 1 2 Hvis L sættes lig maksimalværdien F 3 M? 1, fås: D* 21@7 F3 M? 18? M3 1 2 * 2F3 1' 5M? 1' 5 (2.8) Ved en samplerate på 44' 1 khz svarer 100 ms til forsinkelsen D* samples s ms* 4410 samples (2.9) Dette giver, at hvis kravet om en maksimal forsinkelse på 100 ms skal overholdes, skal filterlængden M opfylde: F3 1' 5M? 1' 5> MA 2F? 1' ' 5 En FFT-længde på 2048* 2 11 giver, at MAB3 210, hvilket ikke sætter nogle begrænsninger. (2.7) (2.10) Ved F * 4096* 2 12 skal MC 2523, hvis det ønskes at operere med den størst mulige datasegmentlængde 7 på Ved 8192 skal M A 7984, hvilket giver en meget stor FFT i forhold til datasegmentlængden, som da kun bliver på ? 1* 209. Der skal så laves en FFT 7 Det er muligt at lade LD FE MF 1, men dette er ineffektivt, da der så Fouriertransformeres flere data end nødvendigt. Problemanalyse 15

24 2.8. FILTER på 8192 samples for hver 209 samples, der indlæses, hvilket vil være meget ineffektivt. Højere potenser af 2 har slet ingen løsninger, hvor M6 F. Skal der anvendes et FIR-filter, der implementeres i frekvensdomænet vha. FFT, bør der derfor anvendes en FFT-længde på 2048 med vilkårlig filterlængde mindre end FFT-længden, eller en FFT-længde på 4096 med en filterlængde større end Frekvensopløsningsbetragtninger FIR-filtrering En FIR-filterimplementation vil typisk omfatte ét filter, der equalizer hele det relevante frekvensområde. Det antages, at der anvendes frekvenssamplingsmetoden til syntese af FIR-filtret (se beskrivelse heraf i appendiks B.2). Hvis impulsresponsen for den ønskede filterkarakteristik udvælges med et rektangulært vindue, fås en frekvensopløsning på f s M og en karakteristik, der eksakt svarer til det ønskede i de samplede punkter. Ulempen er, at et rektangulært vindue har sidebånd, der er kan være dæmpet så lidt som 13 db [Oppenheim and Schafer, 1999, s. 471]. Det vil sige, at der imellem de samplede punkter kan være stor ripple, hvilket også kan ses på figur 2.9, hvor en ønsket og den resulterende amplitudekarakteristik er plottet. Ideel karakteristik Rektangulært vindue Hamming vindue Figur 2.9: Resulterende frekvenskarakteristik for et lavpasfilter. Øverst ses udgangspunktet, som er et lavpasfilter med 32 punkter. Den dertil svarende impulsrepons med en længde på 64 er fundet vha. frekvenssamplingsmetoden. Frekvenskarakteristikken for impulsrespons med henholdsvis et rektangulært vindue og et Hamming-vindue er plottet nedenunder. Karakteristikken er fundet ved at zeropadde op til 1024, og så tage en invers DFT af denne længde. Som alternativ til et rektangulært vindue kunne f.eks. anvendes et Hammingvindue. Dette vin- 16 Problemanalyse