Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Transkript

1 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 6 sider. Opgave 1 Sygdommen osteoporose er en afkalkning af knoglerne, der gør dem skøre og udsatte for brud. Ved et forebyggelsesforsøg undersøgte man, hvordan en kombinationsbehandling med østrogen og gestagen virkede på forskellige formations- og resorptionsparametre. Nedenstående data viser niveauet for resorptionsparameteren HPR for 10 kvinder ved forsøgets begyndelse på dag 1 og efter 28 dage. Antag, at data kan analyseres ved et parret t-test. Værdier af HPR for 10 kvinder Kvinde Dag 1 Dag 28 forskel (a) Hvilke forudsætninger skal være opfyldt for at data kan analyseres ved et parret t-test? (b) Angiv et 95% konfidensinterval for forskellen mellem HPR på dag 1 og på dag 28. (c) Hvad kan man konkludere om forskellen? Data er stillet til rådighed af cand. scient Signe Birk Jensen. Bilag: Data antages at ligge i et SAS-datasæt med de to variable dag1 og dag28, der angiver værdien af HPR på henholdsvis dag 1 og dag 28. 1

2 PROGRAM: UDSKRIFT (redigeret) PROC TTEST; PAIRED dag1*dag28; RUN; The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Difference N Mean Mean Mean Std Dev Std Err dag1 - dag T-Tests Difference DF t Value Pr > t dag1 - dag Opgave 2 I et laboratorium, hvor man undersøgte virkningen af bestråling på livslængden hos mus, blev to grupper af RFM hanmus udsat for en stråledosis på 300 rad i en alder af 5-6 uger. Den ene gruppe levede i almindelige laboratorieomgivelser, mens den anden blev holdt i sterile omgivelser. Efter deres død blev musene obduceret og det blev afgjort, om de var døde af lymfom i skjoldbruskkirtlen, af cellesarkom eller af andre årsager. I tabellen nedenfor er angivet fordelingen af dødsårsager for de to grupper. Dødsårsager for bestrålede mus. Antal Dødsårsag Laboratorium Sterile omgivelser I alt Sarkom Lymfom Andet I alt (a) Er der sammenhæng mellem omgivelser og dødsårsag? Benyt eventuelt resultaterne fra SAS-udskriften. Hvis man ikke skelner mellem sarkom og lymfom som dødsårsag får man følgende skema. Dødsårsager for bestrålede mus. Antal Dødsårsag Laboratorium Sterile omgivelser I alt Sarkom/lymfom Andet I alt (b) Er der her sammenhæng mellem omgivelser og dødsårsag? Data stammer fra Hoel og Wartburg

3 Bilag: Data antages at ligge i et SAS-datasæt med de tre variable aarsag, der angiver dødsårsag, omgivelse, der angiver omgivelser, og antal, der angiver antal mus for hver kombination af dødsårsag og omgivelser. PROGRAM: PROC FREQ DATA=mus ORDER=DATA; TABLES aarsag*omgivelse/chisq EXPECTED NOPCT NOROW; WEIGHT antal; RUN; UDSKRIFT (redigeret): The FREQ Procedure Table of aarsag by omgivelse aarsag omgivelse Frequency Expected Col Pct lab steril Total sarkom lymfom andet Total Statistics for Table of aarsag by omgivelse Statistic DF Value Prob Chi-Square Likelihood Ratio Chi-Square Sample Size = 177 Opgave 3 I forbindelse med konstruktionen af en vaccine er man interesseret i at undersøge muligheden for at rejse et immunrespons mod et af kroppens egne proteiner, Ubiquitin. Det forsøger man at gøre ved at immunisere med en modifikation, UbiOVA, af det oprindelige protein. Forsøget udføres på mus ved at man sprøjter UbiOVA ind i musen og efterfølgende måler immunresponset mod Ubiquitin. I denne opgave betragtes en forsøgsrække, hvor man undersøger musenes evne til at producere antistoffer mod Ubiquitin når de, inden immuniseringen med UbiOVA, er 3

4 blevet preimmuniseret med enten Ovalbumin eller en OVA epitop (betegnet OVA i det følgende). Forsøget forløber ved at man har to grupper af mus med 5 mus i hver gruppe. Den ene gruppe preimmuniseres på dag 0 med Ovalbumin og den anden med OVA. På dag 21 og 42 immuniseres musene med UbiOVA. På dag 42 efter preimmuniseringen tapper man blod fra musenene. Det gør man efterfølgende hver 14. dag ialt 5 gange. Ved hvert tap måles en titer-værdi, der indikerer hvor meget Ubiquitinantistof musen har produceret. Preimmunisering Titer-værdi delt op efter preimmunisering, mus og tap Tap Mus Ovalbumin OVA (a) Vis på grundlag af dette data-materiale, at immunresponset for en mus, målt ved logaritmen til titer-værdien, ikke udvikler sig forskelligt fra tap til tap for de to typer af preimmunisering. Benyt eventuelt resultaterne fra SAS-udskriften. (b) Undersøg hvorvidt immunresponset for en mus ændrer sig fra tap til tap. Benyt eventuelt resultaterne fra SAS-udskriften. (c) Gør rede for forudsætningerne for analysen. Diskuter bl.a. hvilke grunde der kan være til at tage logaritmen til titer-værdierne. Bilag: Data antages at ligge i et SAS-datasæt med de fem variable titer, logtiter, tap, mus og gruppe, hvor logtiter angiver 10-tals logaritmen til titer og gruppe angiver typen af preimmunisering. PROGRAM: PROC GLM DATA=titer; CLASS gruppe tap mus; MODEL logtiter= gruppe mus tap tap*gruppe/ss1; RUN; 4

5 UDSKRIFT: The GLM Procedure Dependent Variable: logtiter Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE logtiter Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F gruppe mus <.0001 tap gruppe*tap Opgave 4 I opgave 3 ovenfor er hver enkelt titer-værdi beregnet på basis af et ELISA-forsøg. Ved sådan et ELISA-forsøg måler man for en fortyndingsrække af serum fra musen direkte hvordan en OD-værdi afhænger af fortyndingsforholdet. (OD = Optical Density.) Det gør man ligeledes for en standardopløsning med Ubiquitin-antistof, og titer-værdien er et estimat for forholdet mellem koncentrationen af Ubiquitinantistof i serum og i standardopløsningen. Ved ELISA-forsøget har man 10 OD-værdier for 5 forskellige fortyndinger for standardopløsningen og 6 OD-værdier for 6 forskellige fortyndinger for en mus. Hver fortynding er bestemt af en konstant, c, der angiver hvor mange gange der er fortyndet i forhold til den oprindelige opløsning. Samhørende værdier af c, log(c) (10-tals logaritmen) og den målte OD-værdi for standardopløsningen hhv. serum fra musen. Standardopløsning c log(c) OD Mus c log(c) OD

6 Det kan i det følgende antages at målingerne er uafhængige og normalfordelte med samme varians, og at middelværdien for OD afhænger lineært af logaritmen til fortyndingen givet ved c. Dvs. OD = β log(c) + α + ɛ. Med notation som i ZAR kan du nedenfor få brug for følgende størrelser: Standardopløsning n = 10 X = Ȳ = x 2 = xy = Mus n = 6 X = Ȳ = x 2 = xy = (a) Angiv et estimat for regressionslinjen for standardopløsningen og et estimat for regressionslinjen for musen. Det kan i det følgende benyttes, at det poolede estimat for variansen er (b) Vis, at de to regressionslinjer kan antages at have samme hældning og angiv et estimat for den fælles værdi. (c) Gør rede for, at når regressionslinjerne har samme hældning, og vi laver invers prediktion af logaritmen til c for en given OD-værdi, så afhænger differensen af de inverst predikterede log(c)-værdier for de to regressionslinjer ikke af den konkrete OD-værdi. Lav evt. en skitse. Vi er interesserede i forholdet mellem koncentrationen af Ubiquitin-antistof i standardopløsningen, K standard, og i serummet fra musen, K mus. Hvis fortyndingerne, c standard og c mus, vælges således at K standard c standard = K mus c mus så er det ønskede forhold K mus K standard = c mus c standard. (d) Gør rede for at forholdet mellem koncentrationerne kan beregnes som 10 (α standard α mus)/β, hvor α standard og α mus er interceptparametrene for de to regressionslinjer og β er den fælles hældningsparameter. Beregn dernæst et estimat for dette forhold. Kilde: Data til opgave 3 og 4, der stammer fra et speciale, er stillet til rådighed af Cand. Scient. Marianne Freisleben 6