STATISK DOKUMENTATION

STATISK DOKUMENTATION for Ombygning Cæciliavej 22, 2500 Valby Matrikelnummer: 1766 Beregninger udført af Lars Holm Regnestuen Rådgivende Ingeniører

Oversigt Nærværende statiske dokumentation indeholder: A1 Projektgrundlag A2 Statiske beregninger Arbejdet er udført ved flg. arbejdsfordeling: Beregninger af: 14-06-2017 Civilingeniør Kontrolleret af: 14-06-2017 Civilingeniør Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N

Indhold A1 Projektgrundlag A1.1 Bygværket 1 Bygværkets art og anvendelse Konstruktionsafsnit Beskrivelser, modeller og tegninger A1.2 Grundlag 3 Normer og standarder Sikkerhed Dokumentation Referancer A1.3 Konstruktioner 4 Statisk virkemåde Robusthed Brand A1.4 Konstruktionsmaterialer 5 Stål Beton Murværk A1.5 Laster 6 Laster og lastkombinationer A2 Statiske beregninger A2.1 Belastninger 8 A2.2 Lastkombinationer 9 A.2.3 Konstruktionsafsnit 1 10 A2.3.1 Ståldrager A2.3.2 Bæreevne af murværk i skorsten under drager Bilag 15 Rapport fra EC6design Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N

A1.1 Bygværket Bygværkets art og anvendelse Nærværende dokumentation omfatter ombygningen i ejendommen på Cæciliavej 22, 2500 Valby. Ejendommen er et rækkehus med bolig, bestående af kælder, stue og 1. sal. Der er udarbejdet dokumentation til nedrivning af bærende væg, markeret med rødt på nedenstående plan. Konstruktionsafsnit Det er i nærverende dokumentation vist at en ståldrager af typen HEB100 har tilstrækkelig bæreevne til at spænde over åbningen og ligeledes at murværket har tilstrækkelig bæreevne. Ståldrageren (HEB100) spænder fra ydervæg til skorsten og lægger af på skorstenen. Dette medfører at skorsten ikke længere kan tages i brug. Fra skorsten til indervæg lægges der på samme vis ståldrageren (HEB100) af på den bærende midtervæg. Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N Side 1 af 14

Beskrivelser, modeller og tegninger Beskrivelser og tegninger for bærende konstruktioner udføres af Ingeniøren. Beskrivelser vil fremgå på de enkelte tegninger, som beskrivende tekst på tegningen, eller som tekst i tegningsnoten. De gældende konstruktionstegninger fremgår af tegning 170601-1. Beregninger udføres efter statisk tilladelige principper på baggrund af simplificerede modeller af konstruktionens virkemåde. Der benyttes plastisk spændingsfordeling hvor dette findes rimeligt. Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N Side 2 af 14

A1.2 Grundlag Normer og standarder Dokumentationen og de statiske beregninger er udført i henhold til gældende Eurocodes med tilhørende danske nationale annekser: Forkortet udg. af Eurocode 0 - Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner 1.udg. 2010 Forkortet udg. af Eurocode 1 - Last på bærende konstruktioner 3.udg. 2015 Forkortet udg. af Eurocode 2 - Betonkonstruktioner 3.udg. 2013 Forkortet udg. af Eurocode 3 - Stålkonstruktioner 4.udg. 2014 Forkortet udg. af Eurocode 5 - Trækonstruktioner 5.udg. 2015 DS/EN 339: Konstruktionstræ - Styrkeklasser 3.udg. 2009 Forkortet udg. af Eurocode 6 - Murværkskonstruktioner 1.udg. 2003 Forkortet udg. af DS/EN 1997-1 - Geoteknik 1.udg. 2014 Sikkerhed Bygværkets bærende konstruktion henregnes til konsekvensklasse CC2, normal kontrolklasse samt anvendelsesklasse 1. Dokumentation Bygningerne anses for at være traditionelle konstruktioner og der udarbejdes dokumentation for bygningens sikkerhed svarende til Middel dokumentationsklasse jf. SBI 223. Referencer Der er benyttet følgende litteratur: SBi-anvisning 223: Dokunmentation af bærende konstruktioner DS/INF 146: Robusthed - Baggrund og principper Teknisk Ståbi Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Stålkonstruktioner efter DS/EN 1993 1. udg. 1. udg. 23. udg. 2. udg. 2. udg. Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N Side 3 af 14

A1.3 Konstruktioner Statisk virkemåde Ejendommens bjælkelag spænder i samme retning som halvstensmuren der ønskes fjernet. Dette betyder at den omfattede halvstensvæg kun bærer ovenstående halvstensvæg på 1. sal. Bjælkelaget bliver båret af de to ydervægge, samt den bærende midtervæg i bygnignen. Tagkonstruktionen bliver båret af ydervægge. Robusthed Bygværkets robusthed ændres ikke ved den aktuelle ombygning. Brand Ståloverliggere der indbygges i forbindelse med hultagningerne brandbeskyttes til klasse REI 60 A2-s1,d0 svarende til BS60 bygningsdel. Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N Side 4 af 14

A1.4 Konstruktionsmaterialer Stål Stålkonstruktioner udføres af konstruktionsstål S235: Regningsmæssig flydespænding, f yd for t < 16 mm = 214 MPa Regningsmæssig flydespænding, f yd for 16 <= t < 40 mm = 205 MPa Regningsmæssig flydespænding, f yd for 40 <= t < 63 mm = 195 MPa Regningsmæssig forskydningsspænding, τ yd = 124 MPa Murværk Eksisterende og nyt murværk beregnes efter følgende styrker: Eksisterende murværk K100/1200, stenstyrke 15 Regningsmæssig trykstyrke f cnd = 1.20 MPa E-modul E = 355.00 MPa Nyt murværk KC 50/50/700, stenstyrke 20 Regningsmæssig trykstyrke f cnd = 2.75 MPa E-modul E = 1440.00 MPa Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N Side 5 af 14

A1.5 Laster Laster og lastkominationer Laster og lastkombinationer fremgår af de statiske beregninger afsnit A2.1 og A2.2. De berørte konstruktioner er belastet af egenlast, snelast, nyttelast og masselast. Konstruktionerne undersøges i anvendelses- og brudstadiet. Der undersøges ikke for ulykkeslaster da alle stålprofiler er brandsikret. Nørrebrogade 184. 1.sal 2200 København N Side 6 af 14

A2 Statiske Beregninger Følgende plantegning er en skitse over ombygningen som udelukkende virker som oversigt til følgende beregninger. Såfremt der er uoverensstemmelser mellem nedenstående skitse og konstruktionstegningerne, er sidstnævnte gældende. Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 7 af 14

A2.1 Belastninger Egenlast (G) Halvstensvæg = 2.30 kn/m² Helstensvæg = 4.30 kn/m² Bredstensvæg = 3.30 kn/m² Etageadskillelse = 1.60 kn/m² Lette skillevægge = 0.50 kn/m² Tagkonstruktion = 1.00 kn/m² Nyttelast (N) Bolig og interne adgangsveje, vandret proj. - q = 1.50 kn/m² Bolig og interne adgangsveje, vandret proj. - Q = 2.00 kn Snelast (S) Sadeltag Karakteristisk terrænværdi 1.00 kn/m² Taghældning 1 = 45.00 grader Taghældning 2 = 45.00 grader Formfaktor 1 = 0.40 Formfaktor 2 = 0.40 Snelast 1, vandret proj. : 0.4 x 1kN/m² = 0.40 kn/m² Snelast 1, skrå proj. : 0.4 x 1kN/m² x COS(45) = 0.28 kn/m² Snelast 2, vandret proj. : 0.4 x 1kN/m² = 0.40 kn/m² Snelast 2, skrå proj. : 0.4 x 1kN/m² x COS(45) = 0.28 kn/m² Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 8 af 14

A2.2 Lastkombinationer Lastkombination I (Laster på ståldrager) Egenlast (G) Højde af halvstensmur på 1. sal = 2.80 m Last : 1 x 2.3kN/m² x 2.8m = 6.44 kn/m Anvendelsestilstand, LK 1 1G : 6.44kN/m = 6.44 kn/m Brudtilstand, LK 2.B 1.2G : 1.2 x 6.44kN/m = 7.73 kn/m Lastkombination II (Laster på ydervæg) Egenlast (G) Lastopland 1 Lastopland for etageadskillelse = 1.85 m Lastopland 2 Lastopland for tagkonstruktion = 1.85 m Lastopland 3 Lastopland for lette skillevægge = 1.85 m Lastopland 4 Højde af helstensmur på 1. sal = 2.8 m Last : 2 x 1.6kN/m² x 1.85m + 1 x 1kN/m² x 1.85m + 1 x 4.3kN/m² x 2.8m + 1 x 0.5kN/m² x 1.85m = 20.74 kn/m Nyttelast (N) Lastopland 1 = 1.85 m Last : 2 x 1.5kN/m² x 1.85m = 5.55 kn/m Snelast (S) Lastopland 1 = 1.85 m Last : 1 x 0.4kN/m² x 1.85m = 0.74 kn/m Anvendelsestilstand, LK 1 1G + 1N + 1S : 20.74kN/m + 5.55kN/m + 0.74kN/m = 27.03 kn/m Brudtilstand, LK 2.B 1.2G : 1.2 x 20.74kN/m = 24.89 kn/m Brudtilstand, LK 2.A 1G + 1.5N+ 1.5x0.3S : 20.74kN/m + 1.5 x 5.55kN/m + 1.5 x 0.3 x 0.74kN/m = 29.40 kn/m Brudtilstand, LK 2.A 1G + 1.5x0.5N + 1.5S : 20.74kN/m + 1.5 x 0.5 x 5.55kN/m + 1.5 x 0.74kN/m = 26.01 kn/m Lastkombination III (Last på midtervæg) Egenlast (G) Lastopland 1 Lastopland for etageadskillelse = 3.7 m Lastopland 2 Lastopland for lette skillevægge = 3.7 m Lastopland 3 Højde af halvstensmur på 1. sal = 2.80 m Last : 2 x 1.6kN/m² x 3.7m + 2 x 0.5kN/m² x 3.7m + 2.3kN/m² x 2.8m = 20.13 kn/m Nyttelast (N) Lastopland 1 = 3.7 m Last : 2 x 1.5kN/m² x 3.7m = 11.10 kn/m Anvendelsestilstand, LK 1 1G + 1N : 20.13kN/m + 11.1kN/m = 31.23 kn/m Brudtilstand, LK 2.B 1.2G : 1.2 x 20.13kN/m = 24.16 kn/m Brudtilstand, LK 2.A 1G + 1.5N : 20.13kN/m + 1.5 x 11.1kN/m = 36.78 kn/m Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 9 af 14

A2.3 Konstruktionsafsnit 1 Indholdsfortegnelse A2.3.1 Ståldrager A2.3.2 Bæreevne af murværk i skorsten under drager A2.3.3 Bæreevne af murværk i ydervæg under drager Murværk jvf. A2.3.3 Ståldrager jvf. A2.3.1 Murværk jvf. A2.3.2 Murværk jvf. A2.3.4 Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 10 af 14

A2.3.1 Ståldrager Randbetingelser Bjælken er simpelt understøttet. Tværsnitskonstanter mm. Profiltype = HEB100 Ståltype = S235 Antal = 1 stk. Bredde = 100.00 mm Højde = 100.00 mm Længde = 4000.00 mm Maksimal ståltykkelse = 12.00 mm Egenvægt = 0.20 kn / m Modstandsmoment, stærk akse : 1 x 89900mm³ = 89900.00 mm 3 Modstandsmoment, svag akse : 1 x 33500mm³ = 33500.00 mm 3 Inertimoment, stærk akse : 1 x 4500000mm^4 = 4500000.00 mm 4 Inertimoment, svag akse : 1 x 1670000mm^4 = 1670000.00 mm 4 Tykkelse, flange = 10.00 mm Styrke- og stivhedsparametre Emiddel = 210.00 GPa fyd : 235MPa / 1.1 = 213.64 MPa Kipning - konservativt udtryk Kritisk spænding for dobbeltsymmetriske, simpelt understøttede & indspændte I-profiler iht. Teknisk Ståbi. Højde ml. flange TP, ht : 100mm - 10mm = 90.00 mm Kritisk spænding : 0.6 x 210GPa x (100mm x 10mm) / (4000mm x 90mm) = 350.00 MPa Relativt slankhedsforhold : KVROD(235MPa / 350MPa) = 0.82 Imperfektionsfaktor = 0.34 φ : 0.5(1 + 0.34 x (0.82-0.2) + (0.82)²) = 0.94 Kipningsreduktionsfaktor : 1 / (0.94 + KVROD((0.94)² - (0.82)²) = 0.71 Kipningsbæreevne, Mb,Rd : 0.71 x 89900mm³ x 235 / 1.2 = 12.58 knm Laster Last - anv. = 6.44 kn/m Last - brud = 7.73 kn/m Lodrette reaktioner Anv. Reaktion, venstre : ½ x 6.44kN/m x 4000mm = 12.88 kn Reaktion, højre : ½ x 6.44kN/m x 4000mm = 12.88 kn Brud Reaktion, venstre : ½ x 7.728kN/m x 4000mm = 15.46 kn Reaktion, højre : ½ x 7.728kN/m x 4000mm = 15.46 kn Maksimal nedbøjning i anvendelsestilstand Nedbøjning : 5/384 x 6.44kN/m x (4000mm)^4 / [210GPa x = 22.72 mm Maksimal spænding i brudgrænsetilstanden Moment : 1/8 x 7.728kN/m x (4000mm)² = 15.46 knm Spænding : 15.46kNm / 89900mm³ = 171.97 MPa Konklusion Nedbøjningen er L / 176 Den maksimale spænding er mindre end flydespændingen. Udnyttelsesgraden er 0.8 Der er behov for yderligere kipningsundersøgelse, da MbRd < M. Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 11 af 14

A2.3.2 Bæreevne af murværk i skorsten under drager Belastning Reaktion fra drageren (beregnet tidligere) = 15.46 kn Eksisterende belastning på vægstykke = 7.73 kn/m Total linjelast på 400 mm halvstensvæg (108 mm) : 15.46kN x 0.4 m + 7.728kN/m = 13.91 kn/m Kontakttryk bæreevne Regningsmæssig trykstyrke, murværk = 1.28 MPa Regningsmæssig trykstyrke for murværk under lejeplade 1.90 MPa Imellem drageren og murværket lægges en lejeplade Lejeplade, bredde = 200.00 mm Lejeplade, dybde (lejeplade dim. i samme retning som væggens tykkelse) = 108.00 mm Kontakttryk under plade = 15.46kN / ( 200mm x 108mm ) = 0.72 Mpa OK! Resultat fra EC6design Bæreevnen af murværket er overholdt. Udnyttelsesgrad: 0,44 For dokumentation, se rapport vedhæftet som bilag Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 12 af 14

A2.3.3 Bæreevne af murværk i ydervæg under drager Belastning Reaktion fra drageren (beregnet tidligere) = 15.46 kn Eksisterende belastning på vægstykke = 29.40 kn/m Indgangsparametre Trykspredning - (enkeltsidet trykspredning = 1 / to-sidet trykspredning = 2) = 2.00 Tykkelse af murfelt = 228.00 mm Kontakttryk bæreevne Regningsmæssig trykstyrke, murværk = 1.28 MPa Regningsmæssig trykstyrke for murværk under lejeplade 1.90 MPa Imellem drageren og murværket lægges en lejeplade Lejeplade, bredde = 200.00 mm Lejeplade, dybde (lejeplade dim. i samme retning som væggens tykkelse) = 108.00 mm Kontakttryk under plade = 15.46kN / ( 200mm x 108mm ) = 0.72 Mpa OK! Søjlebelastning på væg Muren skal optage reaktionen fra drageren, den eksisterende last, samt murens egenvægt. Højde af væg = 3.00 m Egenvægt af vægstykke = 4.30 kn/m² Længden af murværket der medregnes findes, som bredden ved den halve højde for et kontakttryk der fordeler sig med vinklen 26,6 grader. to-sidet trykspredning 3.86 kn Længde af belastning = Begrænses af murens længde fra vindue til vindue = 0.95 m Eksisterende belastning = 29.4kN/m x 0.95m = 27.93 kn Egenvægt af murværk = 4.3kN/m² x ½ x 3m x 0.95m = 6.13 kn Samlet last = 15.46kN + 27.93kN + 6.13kN = 49.52 kn Bæreevne af muret pille Søjlelængden kan reduceres ved at tage hensyn til tværvægge, som virker afstivende. Nedenstående reduktion tager kun hensyn til én tværafstivende væg, så den vil være på den sikre side. Søjlelængde h s = 3000.00 mm Længde, tværvæg l t = 0.00 mm Tykkelse, tværvæg t t = 0.00 mm Afst., tværv. til fri vægside l = 0.00 mm Regn. søjlelængde h 3s Ingen tværvæg = 3000.00 mm Elasticitetsmodul E 0k = 355.00 MPa Partialkoeficient γ c = 1.87 Karakteristisk trykstyrke f cnk 1.28Mpa x 1.87 = 2.39 MPa Længde af pille a = 950.00 mm Trykket areal A c 228mm x 950mm = 2.17E+05 mm² Eksentricitet e t = 10.00 mm Bæreevnefaktor k t = 0.90 Bæreevne af søjle R sd = 92.20 kn OK! Konklusion Bæreevnen af murværket er overholdt. Udnyttelsesgrad: 0.54 Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 13 af 14

A2.3.4 Bæreevne af murværk i midtervæg under drager Belastning Reaktion fra drageren : (7.728kN/m x 1 m) / 2 = 15.46 kn Eksisterende belastning på vægstykke = 36.78 kn/m Indgangsparametre Trykspredning - (enkeltsidet trykspredning = 1 / to-sidet trykspredning = 2) = 1.00 Tykkelse af murfelt = 168.00 mm Kontakttryk bæreevne Regningsmæssig trykstyrke, murværk = 1.28 MPa Regningsmæssig trykstyrke for murværk under lejeplade 1.90 MPa Imellem drageren og murværket lægges en lejeplade Lejeplade, bredde = 200.00 mm Lejeplade, dybde (lejeplade dim. i samme retning som væggens tykkelse) = 108.00 mm Kontakttryk under plade = 15.46kN / ( 200mm x 108mm ) = 0.72 Mpa OK! Søjlebelastning på væg Muren skal optage reaktionen fra drageren, den eksisterende last, samt murens egenvægt. Højde af væg = 3.00 m Egenvægt af vægstykke = 3.30 kn/m² Længden af murværket der medregnes findes, som bredden ved den halve højde for et kontakttryk der fordeler sig med vinklen 26,6 grader. enkelt-sidet Længde af belastning = ½ x 3m x tan(26.6) + 200mm = 0.95 m Eksisterende belastning = 36.78kN/m x 0.95m = 34.94 kn Egenvægt af murværk = 3.3kN/m² x ½ x 3m x 0.95m = 4.70 kn Samlet last = 15.46kN + 34.94kN + 4.7kN = 55.10 kn Bæreevne af muret pille Søjlelængden kan reduceres ved at tage hensyn til tværvægge, som virker afstivende. Nedenstående reduktion tager kun hensyn til én tværafstivende væg, så den vil være på den sikre side. Søjlelængde h s = 3000.00 mm Længde, tværvæg l t = 750.00 mm Tykkelse, tværvæg t t = 108.00 mm Afst., tværv. til fri vægside l = 168.00 mm Regn. søjlelængde h 3s 3/2 x 168mm = 252.00 mm Elasticitetsmodul E 0k = 355.00 MPa Partialkoeficient γ c = 1.87 Karakteristisk trykstyrke f cnk 1.28Mpa x 1.87 = 2.39 MPa Længde af pille a = 950.00 mm Trykket areal A c 168mm x 950mm = 1.60E+05 mm² Eksentricitet e t = 10.00 mm Bæreevnefaktor k t = 0.90 Bæreevne af søjle R sd = 179.60 kn OK! Konklusion Bæreevnen af murværket er overholdt. Udnyttelsesgrad: 0.31 Nørrebrogade 184, 1. sal 2200 København N Side 14 af 14