AFSNIT 3.2 S. 55 Ø S. 55 a) Højden i cm Hyppighed Frekvens summeret frekvens Produkt x i h i f i F i x i f i 75 2,, 7,5 76,5,5 8,8 77 2,,25 7,7 78 3,5,4 26,7 79,5,45 8,95 8 2,,55 8 8,5,6 9,5 82,5,65 9, 83,65 84,65 85 2,,75 8,5 86 2,,85 8,6 87,85 88 3,5 28,2 I alt 2 8, b) Pindediagram frekvens,2,5,,5 75 76 77 78 79 8 8 82 83 84 85 86 87 88 højden i cm
Trappediagram summeret frekvens,9,8,7,6,5,4,3,2, 74 75 76 77 78 79 8 8 82 83 84 85 86 87 88 89 højden i cm
S. 55 Ø2 S. 55 a) Sum frekvens Antal mål Hyppighed Frekvens 28,, 29,,2 33 2,2,4 34,,5 35 2,2,7 36,,8 38,,9 39, b) Pindediagram for frekvens,25,2 Frekvens,5,,5 28 29 33 34 35 36 38 39 Antal mål c),9,8,7,6,5,4,3,2, 28 29 33 34 35 36 38 39 Serie2 d) 33 og 35 a) Resten
Ø3 a) b) Antal krone Hyppighed Frekvens Summeret frekvens x i h i f i F i 3,2,2 2 2,8,2 3,4,6 4 5,2,8 5 4,6,96 6,4 I alt 25 Pindediagram hyppighed S. 55 Hyppighed 2 8 6 4 2 2 3 4 5 6 Antal "krone" Pindediagram frekvens Frekvens,5,4,3,2, 2 3 4 5 6 Antal "krone" Frekvens
S. 55 Summeret frekvens Frekvens,8,6,4,2 2 3 4 5 6 Antal "krone" Summeret c) Største frekvens har 3 mindste frekvens har 6 d) individuel
Ø4 S. 59 a) middeltallet er 8, cm b). kvartil = 77, 2. kvartil = 8, 3. kvartil = 85 c) %-fraktil = 75, 9%-fraktil = 88 S. 59 Ø5 S. 59 a) 34 mål pr. uge b) 2,6 mål pr. kamp c) 25%-fraktilen = 33 Median = 34,5 75%-fraktilen=36 mål jf. TI-84 d) Middeltallet stiger til 35,45 mål. Medianen stiger til 35 mål. Heraf ses, at medianen ikke påvirkes så meget som middeltallet ved ekstreme observationer. (5 mål er meget mere end der normalt laves i en weekends kampe på tipskuponen).
Ø6 S. 59 a) skr. prøve summerede frekvenser,8,6,4,2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 Karakter mdtl. Prøve frekvens,8,6,4,2 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 Karakter b) Skr. prøve: 7, mdtl. prøve: 7,32 c) Skr. prøve: Q = 5 Med = 7 Q 3 = 9 Mdtl. prøve: Q = 6 Med = 7 Q 3 = 9. d) Der opnås større karakterer ved den mundtlige prøve
AFSNIT 3.3 S. 64 Ø S. 64 Højden Antal Interval-frekvens Summerede Interval- Produkt i cm elever intervalfrekvenser midtpunkt -4 5,64,64 2 7,8 4-8 5,92,256 6 22,3 8-22 25,32,577 2 38,46 22-26 8,23,88 24 28,62 26-3,28,936 28 6,4 3-34 5,64, 32 8,46 78 2,44 a) Der er 78 elever i klassen, dvs. n = 78. b) og c) Søjlediagram Sumkurven frekvens,4,3,2,, - 4 4-8 8-22 22-26 26-3 3-34 summeret frekvens,8,6,4,2 5 2 25 3 35 4 Højden i cm Højden i cm d) Median = 2 cm e) Middeltal = 2,44 cm
Ø2 S. 64 a) Vægt i gram Antal glas Interval-frekvens summeret interval- Intervalmidtpunkt produkt frekvens 43-434 2,267,267 432,5,533 434-437 7,933,2 435,5 4,647 437-44 5,667,87 438,5 29,233 44-443 5,2,387 44,5 88,3 443-446 8,24,627 444,5 6,68 446-449,333,76 447,5 59,667 449-452 4,867,947 45,5 84,93 452-455 3,4,987 453,5 8,4 445-458,,987 456,5, 458-46,33, 459,5 6,27 I alt 75 444,42 S. 64 søjlediagram intervalfrekvens,3,2,, 43-434 434-437 437-44 44-443 443-446 446-449 449-452 452-455 455-458 458-46 vægt i gram b) sumkurve summeret intervalfrekvens,,8,6,4,2, 43 434 437 44 443 446 449 452 455 458 46 vægt i gram
Ø2 S. 64 S. 64 c) Median = 444 g. Middeltal = 444,42 g. jf. tabel d),87 e),83 Ø3 S. 64 a) 994: Landet = 38,9 Amter = 38,7 Kbh. & Frb. = 4,6 24: Landet = 39,5 Amter = 39,7 Kbh. & Frb. = 37,8 b) Total 94,75 Procent,5 Total 94,25 9 8 7 6 5 4 3 2 Alder 994 Landet: Q = 2, Q2 = 38, Q3 = 55
S. 64 Amter 94,75,5 Amter 94,25 9 8 7 6 5 4 3 2 Alder 994 Amter: Q = 2½, Q2 = 38, Q3 = 55 Kbh 94,75 Procent,5,25 Kbh 94 9 8 7 6 5 4 3 2 Alder Kbh.&Frb. Q = 24, Q2 = 38, Q3 = 58
S. 64 Total 4,75,5 Total 4,25 9 8 7 6 5 4 3 2 Alder 24 Landet: Q = 2, Q2 = 4, Q3 = 57 Amter 4,75,5 Amter 4,25 9 8 7 6 5 4 3 2 Alder 24 Amter: Q = 2 Q2 = 4 Q3 = 58
S. 64 Kbh 4,75,5 Kbh 4,25 9 8 7 6 5 4 3 2 Alder 24 Kbh.&Frb. Q = 23, Q2 = 34, Q3 = 53 c) Individuel besvarelse
AFSNIT 3.4 S. 67 Ø S. 67 a) Årstal 986 2 23 Indekstal 2,3 6,9 b) -,9% c) -3,6% Ø2 S. 67 a) År 999 2 2 22 23 Amager 65.696 7. 75. 9. 93.7 Svendborg.9 2. 5. 7. 8.597 b) År 999 2 2 22 23 Amager 93,9 7, 28,6 33,9 Svendborg 9,8 25 4,7 55, c) År 2-22 Amager 28,6 % Svendborg 4,7 % d) År 2-23 Amager 25 % Svendborg 24 % Ø3 S. 67 År 995 996 997 998 999 2 2 22 23 24 Pris 4.4 58 6.4 7. 7.8 8. 8.5 9.7..632 Indeks 3,8 45,5 59, 77,3 84, 93,2 22,5 227,3 264,4 Stigning 3,8%,4% 9,3%,4% 3,8% 4,9% 4,% 3,% 6,3%
Ø4 S. 67 S. 67 Måned Januar Februar Marts Salg i stk. 34 3 37,5 Indekstal 88,24,2
OPGAVER S. 24 OPGAVE a) Antal ulykker pr. dag Antal dage Frekvens Summeret frekvens x i h i f i F i 97,485,485 63,35,8 2 3,55,955 3 8,4,995 4,995 5,5 I alt 2 b) udeladt c) Q = Med = 2,5 Q 3 = 4 OPGAVE 2 a) + d) Antal patienter Antal dage Frekvens Summeret frekvens x i h i f i F i 5,, 8,6,26 2 6,32,58 3,2,78 4 6,2,9 5 4,8,98 6,2 I alt 5 c) x = 2 patienter optræder med størst frekvens d) x = 6 patienter optræder med mindst frekvens e) udeladt.
OPGAVE 3 S. 242 Antal cigaretter x i Antal dage h i Frekvens f i Summeret frekvens F i Produkt x i f i 8 6,78,77922,623 9 2,26,3896,234 6,28,3688 2,78 22,286,59743 3,43 2 22,286,8837 3,429 3,3,8964,69 4 3,39,93565,545 5 5,65,974 I alt 77,,95 a) 77 b) se tabel graf udeladt c) Middeltal =,95 cigaretter d) se tabel e) Med = cigaretter f) Q = Med = Q 3 = 2 g) De falder begge med 5 cigaretter. OPGAVE 4 a),33 b) c) Q = Med = Q 3 = 2 OPGAVE 5 Kvinder: Interval Interval Interval Summeret intervalfrekvens Interval produkt hyppighed frekvens midtpunkt 6-25,98,98 2,5 2, 25-35 33,324,422 3 9,76 35-55 44,43,853 45 9,42 55-6,8,96 57,5 6,2 6-67 4,39, 63,5 2,49 I alt 2, 39,89 Mænd: Interval Interval Interval Summeret intervalfrekvens Interval produkt hyppighed frekvens midtpunkt 6-25 8,, 2,5 2,5 25-35 23,288,388 3 8,625 35-55 36,45,838 45 2,25 55-6 9,3,95 57,5 6,469 6-67 4,5, 63,5 3,75 I alt 8, 4,569
b) middeltal se sidste kolonne i alt. S. 242-243 c) summerede frekvenser se tabel. Kvartilsæt: Kvinder: Q = 26,7år Med = 38,6 år Q 3 = 5,2 år Mænd: Q = 3,2 år Med = 4, år Q 3 = 5, år Alderen på de kvindelige arbejdsløse er mindre end for de arbejdsløse mænd. OPGAVE 6 Reparationstid Antal frekvens Summeret Interval- produkt i min. nedbrud frekvens midtpunkt - 3,67,67 5,833-2 6,333,5 5 5, 2-3 4,222,722 25 5,556 3-5 5,278, 4, 8, 22,5 a) + b) se tabel grafer udeladt. c) % -fraktilen = 6 min. 9% -fraktilen = 42,8 min. d) middeltal = 22,5 min. Med = 2 min. e) 366,66 kr. OPGAVE 7 Højde hyppighed Intervalfrekvens Summeret Interval- Frekvens Intervalmidtpunkt produkt 59,5-6,5 3,4,4 6,5,235 6,5-63,5 7,22,26 62,5,376 63,5-65,5 5,65,9 64,5 4,77 65,5-67,5 33,72,263 66,5,457 67,5-69,5 27,268,53 68,5 8,367 69,5-7,5 28,269,8 7,5 8,995 7,5-73,5 7,39,939 72,5,49 73,5-75,5 29,38,977 74,5 2,799 75,5-77,5 8,23, 76,5,784 I alt 772, 69,238 a) middelhøjden = 69,238 tommer b) se tabel graf udeladt. c) Med = 69,2 tommer. d) 69,63,2 = 69,6325 % e) Grænsen er %-fraktilen = 65,6 tommer.
OPGAVE 8 S. 243-244 Vægt i gram Summeret frekvens Intervalfrekvens Intervalmidtpunkt produkt.-.9,78,78.45 3,.9-2.,385,37.95 598,65 2.-2.,735,35 2.5 77,5 2.-3.,265 2.55 675,75 I alt 2.5, a) udeladt b) se tabel c) middelvægt = 2.5 gram d) Q =.956 g. Med = 2.3 g. Q 3 = 2.5 g. e),85-,76 =,9 =9% f) 6.9%. OPGAVE 9 Interval Interval- Summeret interval- produkt frekvens intervalfrekvens midtpunkt -5,24,24 2,5,6 5-7,96,22 6,76 7-9,43,65 8, 3,44 9-,293,943 2,93-2,57 5,5,8835 I alt 8,4895 a) se tabel b) median = 7,4 min. c) ca.,44 d) ca. 2%. OPGAVE Land Alder Indeks Japan 8,6 4, Schweiz 8,3 3,7 Spanien 8,2 3,6 Frankrig 8,7 2,9 Sverige 8,6 2,8 Norge 8,6 2,8 Italien 8,2 2,3 Holland 8, 2,2 Finland 79,7,7 Canada 79,7,7 Belgien 79,3, Østrig 79,8 Tyskland 78,7,4 USA 78,7,4 Storbritannien 78,5, Danmark 78,4 b) 3,2 år c) 2,5%
OPGAVE S. 244 År 987 988 989 99 99 992 993 994 995 Papirforbrug 22 22 225 222 245 23 27 243 23 Indekstal,38,38 3,69 2,3 2,9 5,99,,98 5,99 År 996 997 998 999 2 2 Papirforbrug 225 262 248 252 256 258 Indekstal 3,69 2,74 4,29 6,3 7,97 8,89 c) -7,4 % d) 4, % OPGAVE 2 År 988 992 996 2 Forbrug 22 23 225 256 Returpapir 66 82 7 37 Forbrug, 4,52,8 5,84 Returpapir, 24,24 77,27 27,58 Nettoforbrug 55 49 8 9 Indekstal, 96,3 69,68 76,77 OPGAVE 3 a) år 996 997 998 Sødmælk 37,3 36,7 35,8 Letmælk 5,9 5,2 49, Skummetmælk,7 3, 5, b) år 996 997 998 Sødmælk 97,3 96,9 Letmælk 97,3 97, Skummetmælk,5 29,7 I alt 98,9,8 c) Befolkningen drikker nogenlunde det samme kvantum mælk men skummetmælks andel er stigende.
OPGAVE 4 S. 244 a) b) c) år Befolkning i Milliarder Indekstal Procent stigning 75,9, 8,, % 85,2 33,3 2, % 9,8 2, 5, % 95 2,5 277,8 38,9 % 2 6 666,7 4, % 25 9 5, %