Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske kompetencer, hvor de følgende er fremtrædende: Modellerings-, problembehandlings-, kommunikations-, hjælpemiddel- og symbol- og formalismekompetence 1. Der er rig mulighed for, at eleverne opnår kompetence i at argumentere ud fra en matematikfaglig indsigt, der for nogle af de faglige delområder tager udgangspunkt i/bygger på eksperimenter foretaget ved hjælp af regneark. For at udvikle nævnte kompetencer må eleverne i dette scenarie øge deres viden og færdigheder inden for fagets trinmål. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Eleverne arbejder med forskellige økonomiske beregninger på baggrund af udgifter og indtægter, løn og skat, opsparing og lån. Det vil være nødvendigt, at eleverne forud for arbejdet med scenariet har kendskab til nogle af de økonomiske begreber, der benyttes i hverdagen. De formler, der benyttes af pengeinstitutterne ved opsparing og låntagning, indgår også i undervisningen, men som formler i et regneark, hvorved eleverne også får mulighed for at arbejde med formler og funktioner, der ikke umiddelbart er kendt for dem. Modsat pengeinstitutternes praksis benytter vi udelukkende fast rentesats i temaet, hvorved det gøres muligt for eleverne at udføre beregningerne. Det er hensigten, at eleverne skal udføre beregninger ved hjælp af forskellige økonomiske modeller. Ved simulering i regneark skal de undersøge betydningen af at ændre på de enkelte parametre i formlerne. Som det fremgår af de tilhørende test, er det ikke tanken, at eleverne skal få fuld forståelse for annuitetsformlerne og formlen for ÅOP (om ÅOP, se nedenfor), men at de er i stand til at genkende formlerne og de parametre, der indgår heri. Også i testene må de naturligvis anvende lommeregner og de regneark, hvor formlerne er indskrevet. Regnearket er et godt redskab til arbejde med økonomiske beregninger og overvejelser. Derfor har arbejdet med regneark en fremtrædende plads i dette scenarie. Det er nødvendigt at sikre, at eleverne har det fornødne grundlæggende kendskab til brug af regneark, inden arbejdet påbegyndes. Eleverne skal kunne åbne et regnearksdokument, indskrive tekster og tal, foretage enkle beregninger, gemme og udskrive deres dokument. Derudover skal eleverne gennem arbejdet med regnearkene erfare, at bruge regnearket som et eksperimenterende værktøj. De elever, der vælger det niveau i opgaverne, hvor de selv skal oprette et regnearksdokument og oprette formler, skal også være fortrolige hermed. Eventuelt kan der indbydes til et samarbejde med skolens it-vejleder. 1 Kompetencer og matematiklæring, Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie nr. 18-2002 side 1 af 7
Begrebet ÅOP, Årlig Omkostninger i Procent For at kunne foretage sammenligninger mellem forskellige lån og kreditter, skal man kende produkternes årlige omkostninger i procent. Det er naturligvis ikke tanken, at eleverne i folkeskolen skal kunne gennemskue og forstå den formel, der ligger til grund for beregningen af ÅOP. Derfor er der udarbejdet et regneark, der blot skal fungere som en regnemaskine, hvor man kan indtaste de nødvendige oplysninger og få procenten udregnet. Derved skabes mulighed for, at eleverne kan arbejde med helt realistiske og meget aktuelle problemstillinger. I arbejdet med scenariet bliver det synligt for eleverne, at de økonomiske beregninger danner grundlag for at træffe beslutninger og agere både i forhold til opgaverne og ikke mindst i forhold til hverdagens økonomiske problemstillinger. Da dette er meget krævende, bør eleverne sammen med læreren løbende analysere og debattere, hvordan emnerne indgår i virkelige sammenhænge. Eleverne opfordres også til en indbyrdes argumentation i grupperne. En sådan dialog kan fremme forståelsen af problemstillingerne og tydeliggøre de muligheder, teknikken giver for frembringelse af løsninger i de økonomiske valgsituationer. side 2 af 7
Forudsætninger De i scenariet beskrevne forudsætninger er udtryk for, at eleverne kender til de grundlæggende begreber, så deres praktiske og teoretiske arbejde kan bygge på erfaringer herfra. De skal kende til: begrebet procent begrebet rente begreberne indtægter og udgifter begreberne løn og skat regneark og kunne anvende det til at indskrive tal i cellerne og at eksperimentere med tallene Forløb Indhold Der er i scenariet fire delopgaver (trin), der hver især rummer mulighed for, at eleverne kan arbejde på forskellige niveauer. Indholdet i de fire delopgaver er: Trin 1: Drømmen og kapitalen der vokser Trin 2: Løn, budget og opsparing Trin 3: Undersøgelser af opsparings- og lånemuligheder Trin 4: Vurdering af, hvordan drømmen kan blive til virkelighed Dispositionen for dette arbejde giver mulighed for at differentiere undervisningen, bl.a. ved at støtte den enkelte elev i at vælge et passende fagligt niveau. Til scenariet er der knyttet en række opgaver. I opgaverne er der fokuseret på problemstillinger i relation til privatøkonomi: Beregning af rente og rentes rente Beregning af løn, skat og opstilling af budget Beregning af annuitetsopsparing Beregning af udgifter til lån, ÅOP og afdrag på gæld Sammenligning af forskellige opsparingsformer og lånetyper Organisering af undervisningsforløbet Temaet Hvordan får jeg råd? er tænkt som et 3-5 ugers forløb i 9. 10. klasse med gennemsnitligt 4 ugentlige lektioner, der med fordel kan lægges som dobbeltlektioner. Hvis det er muligt, kan lektionerne samles, så eleverne arbejder i en kortere og mere koncentreret periode. Hvis man ønsker at introducere scenariet på et tidligere klassetrin, skal man forvente, at det kræver en mere grundig introduktion af de økonomiske begreber og problemstillinger, og at eleverne bruger længere tid til arbejdet. Eleverne skal leve sig ind i en forestilling om, at de har en drøm, som de ønsker at få opfyldt indenfor en bestemt årrække, og at de skal tage stilling til et muligt fritidsjob for at tjene penge til at opfylde drømmen. side 3 af 7
Trin 1 Drømmen og kapitalen der vokser Eleverne introduceres til problemstillingerne via scenariet. Det er tanken, at hver elev skal gøre sig klart, hvilken drøm de vil arbejde med at få opfyldt. For at spore eleverne yderligere ind på, hvilke drømme man kunne tænke sig, og hvor vildt det er tilladt at drømme, foretages en fælles brainstorm, hvor eleverne fremsætter forskellige forslag. Stadig med udgangspunkt i introduktionen af scenariet fortsætter eleverne i mindre grupper med en brainstorm på deres viden om økonomiske begreber og handlemuligheder. Dette afsluttes med en fælles opsamling i klassen, hvor de ord og begreber, eleverne har fundet, skrives på tavle, smartboard, fælles opslag e.l. Læreren gennemgår og konkretiserer klassens fælles faglige mål, der indgår i arbejdet med scenariet. Forslag til fælles faglige mål i de herunder nævnte trin- og kompetencemål. Se forslag til fælles faglige mål her. Trinmål: Arbejde med økonomiske forhold bl.a. vedrørende arbejde og fritid. Vurdere og tolke forhold vedrørende opsparing, afbetaling, låntagning og kreditkøb. Arbejde med rente og foretage renteberegning, især i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb og undersøge matematiske modeller, hvori formler og funktioner indgår. Eleverne skal kunne: 1. Arbejde med lønseddel og budgetlægning Udfylde/udarbejde en lønseddel, herunder beregne skat af løn Anvende/udarbejde et budget 2. Arbejde med opsparing Simpel renteberegning Procentuel vækst, rentes rente Annuiteter 3. Arbejde med låntagning Undersøge forskellige typer lån Udregne priser på lån Annuiteter ÅOP 4. Sammenligne forskellige muligheder for opsparing, lån og kreditkøb side 4 af 7
Kompetencemål: Problembehandlings-, kommunikations-, og symbol- og formalismekompetence. 5. Afdække betydningen af de forskellige parametre i økonomiske modeller fx for vækst og annuiteter 6. Beskrive og argumentere for de valg, de foretager Eleverne noterer herefter egne individuelle mål i deres logbog og tilføjer, i hvor høj grad de mener, de behersker de individuelle mål. Kan-model Kan Kan næsten Kan lidt Kan ikke Med baggrund i Kan-modellen vælger hver enkelt elev niveau for trinopgave 1. Eleverne kan herefter individuelt eller i grupper på 2-3 elever gå i gang med opgaven. Afhængig af hvilket niveau den enkelte elev/gruppe har valgt, kan der være forskellige løsningsstrategier. På det første niveau kan gruppen vælge den helt simple løsningsmodel med en opstilling af år 1, år 2, år 3 osv. og beregning af saldo og rente for et år af gangen. På niveau 2 og 3 kræves det, at eleverne gennem arbejdet med beregningerne opnår en forståelse for brugen af formlen for rentes rente. Trin 1 forventes at tage til 2-4 lektioner. Trin 2 Løn, budget og opsparing Eleverne arbejder videre med trin 2 i scenariet, så de kan få et grundlag for beregninger af deres egen økonomi. Opgaven er for hvert af de tre niveauer opdelt i to dele: indtægter og udgifter. Først skal eleverne undersøge unges muligheder for job og løn. Derefter skal de indsætte løn og arbejdstid i regnearket, lønseddel1. På niveau 1 skal de indsætte tal i regnearket, som er passende for den elev, der har et begrænset kendskab til procentregning. På niveau 2 og 3 er det en forudsætning, at eleverne kan foretage en simpel procentberegning, når de skal beregne arbejdsmarkedsbidraget og skatten. På niveau 3 er det yderligere en forudsætning, at eleverne kan opstille de nødvendige formler i et regneark. side 5 af 7
For hvert niveau udvides opgaven med, at eleverne skal opstille et budget over egen økonomi. Det kræver, at de tager beslutninger fx ud fra deres egen hverdag. På niveau 1 og 2 kan eleverne anvende regnearket, budget. På niveau 2 og 3 lægges der op til, at eleverne ligesom med lønsedlen udarbejder deres eget regneark. Læreren kan med fordel lave en opsamling på klassen undervejs i arbejdet med trin 2 fx kan der lægges op til en fælles samtale, når eleverne har fundet et job og den tilhørende løn. Her kan der sammenlignes med de elever, der faktisk har et fritidsjob. Trin 2 forventes at tage 3-4 lektioner. Trin 3 Undersøgelser af opsparings- og lånemuligheder Eleverne opbygger gennem arbejdet med opgaverne en viden og indsigt, som skal lede dem frem til de endelige beregninger vedrørende opsparing og låntagning. I trin 3 skal de undersøge betingelserne for opsparing og låntagning ved at søge på pengeinstitutters og finansieringsselskabers hjemmesider. De kan også besøge en lokal bank eller sparekasse for at indhente de nødvendige oplysninger. Eleverne skal gøres bekendt med, at man kan få lån og kredit andre steder end i banker og sparekasser, og at det er hensigtsmæssigt at beregne konsekvenser af økonomiske valg. Læreren bør sikre, at eleverne får den nødvendige støtte til indsamling af oplysninger på Internettet, så de ikke bruger uforholdsmæssig megen tid på at finde frem til relevante hjemmesider. Trin 3 forventes at tage 2-4 lektioner. Trin 4 Vurdering af, hvordan drømmen kan blive til virkelighed Denne del er den største del af scenariet og samtidig den fagligt mest krævende. Der skal bruges faglig indsigt og overblik over den samlede problemstilling, når beregningerne fra opgave 1 og 2 inddrages i den endelige konklusion. På hvert niveau er opgaven opdelt i tre dele: opsparing, lån og problemløsning. På niveau 1 arbejder eleverne primært med de forud programmerede regneark. Det medfører, at den elev, der har svært ved at benytte formler, har mulighed for at eksperimentere sig frem og på det grundlag foretage valg og beslutninger i forhold til problemstillingerne. På niveau 2 og 3 lægges der op til, at eleverne i højere grad anvender formler og i nogen grad selv opretter regneark til de nødvendige beregninger. For at eleverne kan få indsigt i de beregninger, der lægges op til i opgaverne, forventes det, at læreren gennemgår betydningen af værdierne i formlerne. Denne undervisning kan tilrettelægges for grupper af elever eller for alle elever samtidig. Formen må naturligvis afhænge af, i hvilket omfang der er tale om nyt stof. side 6 af 7
Det er en forudsætning, at eleverne har opnået et vist kendskab til en række økonomiske begreber, så de kan fortage en analyse og efterfølgende tage beslutninger, som kommer til at hvile på et realistisk grundlag. Opgaven afsluttes med, at hver elev eller gruppe af elever afleverer en rapport indeholdende beregninger og argumenter, der viser deres løsningsforslag til problemstillingen: at kunne få råd til at opfylde drømmen. Der kan stilles krav om, at eleverne til denne evaluering formulerer sig om deres valg, og at de dokumenterer dette vha. bilag med udskrift af budgetter, beregninger, regneark, tabeller til sammenligning mv. Tidsforbruget til trin 4 afhænger af elevernes fordybelse i opgavens enkelte dele. Arbejdet kan dog som udgangspunkt forventes at tage 4 6 lektioner. Generelt om arbejdet med trin 1 4 Undervejs i forløbet skal eleverne arbejde med træningsopgaver, som udvælges ift. deres faglige niveau. En elev, der i hele forløbet vælger at arbejde med niveau 1, vil formentlig blive hurtigere færdig med arbejdet end de øvrige elever. Elevens valg er et udtryk for, at der er nogle faglige områder, der kan styrkes. Derfor kan eleven undervejs i forløbet eller mens de øvrige elever arbejder videre med scenariet med fordel arbejde med specifikke læringsobjekter eller træningsopgaver i tilknytning til temaet. En sådan elev vil evt. kunne undersøge konkrete tal i annoncer m.m., eller eleven kan blive tilknyttet en etableret gruppe som observatør. At få lejlighed til at observere en velfungerende gruppes måde at arbejde på kan være med til at give eleven nogle ideer til sit eget arbejde. Evaluering Undervejs i forløbet skriver eleverne i logbogen om deres overvejelser. Der skal tages stilling til: Hvad eleven har svært/let ved Hvilke læringsobjekter og træningsopgaver eleven vil arbejde med Hvor meget og hvordan eleven vil arbejde med læringsobjekterne og træningsopgaverne Hvordan den enkelte elev vil argumentere for de valg, han/hun foretager i forbindelse med at få opfyldt drømmen Forløbet sluttes af med, at eleverne individuelt evaluerer. De skal bl.a. igen udfylde Kanmodellen og udvælge materialer til deres elektroniske eller fysiske porteføljer. Samtidig vurderer de deres egen arbejdsindsats og de valg, de har foretaget undervejs. Porteføljen danner grundlaget for elevens nye mål. side 7 af 7