Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje samt beregne arealet af en trekant Tilhørende kopiark: Tegn med passer Geometri Geometriske navne Tilhørende aktiviteter: Tip 13 trekanter Opdag arealerne Mikkel siger 2018 mattip.dk 1
Geometri Geometri er den del af matematikken, der handler om former, størrelser og figurer. Du kender sikkert allerede en masse forskellige former og figurer, men har du også tænkt over de forskellige kendetegn, der er ved figurerne? Det skal du blandt andet lære om i dette forløb. 1 Former og figurer Tænk på alle de forskellige figurer, du kender til. a) Skriv navnene på de forskellige figurer ned i dit hæfte. Du må gerne tegne figurerne. Tegn og skriv alle de forskellige slags trekanter, du kender. Tegn og skriv alle de forskellige slags firkanter, du kender. 2 Der er former og figurer over det hele. Du skal nu på jagt i klassen og på skolen for at finde former og figurer. a) Find så mange trekanter, du kan. Tegn, skriv ned eller tag et billede af trekanterne og beskriv deres funktion. b) Find så mange firkanter, du kan. Tegn, skriv ned eller tag et billede af trekanterne og beskriv deres funktion. c) Kan du finde andre figurer og former end trekanter og firkanter? 3 Du skal du selv skabe nye og sjove figurer ud af eksisterende former. Du kan kombinere figurerne og lave mennesker, køretøjer, huse m.m. a) Klip 4 trekanter, 3 firkanter og 3 cirkler ud i papir eller karton. b) Forsøg at lave så mange forskellige store figurer/billeder, du kan, ved at kombinere de udklippede figurer. c) Lav to forskellige figurer, der ligner noget, hvor du bruger alle de udklippede figurer. d) Vælg den bedste figur, du kan lave, og lim den fast i dit hæfte. 2018 mattip.dk 2
4 Der findes forskellige figurer, der går under kategorierne trekanter, firkanter og mangekanter. Du skal nu danne figurer, der passer til begreberne nedenfor. a) Forbind punkterne ved at bruge lineal. b) Farv figurerne, der bliver dannet. Omkreds og areal De forskellige former og figurer har både en omkreds og et areal. Ofte kan omkredsen og arealet tælles op eller måles, eller du kan bruge bestemte formler til udregningen. Det lærer du om senere. Omkredsen på en figur findes ved at måle hele vejen rundt om figuren. Arealet er det, der er inde i figuren. 2018 mattip.dk 3
5 Når figurer er tegnet på ternet papir, kan omkredsen og arealet bestemmes ved at tælle tern. 1 tern svarer til 1 enhed, og du skal derfor ikke måle med din lineal, men tælle. a) Find omkredsen på de forskellige figurer og skriv resultaterne ned i dit hæfte. b) Find arealet af de forskellige figurer og skriv det ned i dit hæfte. c) Hvilken figur har den største omkreds? d) Hvilken figur har det største areal? A B C D E 6 Når du selv skal tegne figurer, kan du med fordel benytte ternene i dit hæfte. Brug også din lineal, så stregerne bliver lige. I de følgende opgaver bestemmer du selv, hvordan firkanterne skal se ud. a) Tegn tre firkanter med samme areal, men med forskellige former. b) Tegn tre firkanter med den samme omkreds, men med forskellige former. c) Tegn en firkant, der har samme omkreds og areal. d) Tegn to firkanter, hvor den ene har et areal, der er dobbelt så stort som den andens. e) Tegn to firkanter, hvor den enes omkreds er dobbelt så stor som den andens. f) Tegn et kvadrat med er areal på 9 cm 2. g) Tegn et rektangel med en omkreds på 15 cm. 2018 mattip.dk 4
Typer af trekanter Der findes forskellige typer af trekanter, og de har forskellige egenskaber. Herunder kommer en kort beskrivelse af de forskellige typer. Ligebenet trekant En ligebenet trekant har to sider, der har den samme længde. 7 Forsøg selv at tegne ligebenede trekanter. a) Tegn tre forskellige ligebenede trekanter. b) Prøv at tegne en ligebenet trekant med et areal på 4 cm 2. Ligesidet trekant En ligesidet trekant har 3 sider med den samme sidelængde. Når siderne er ens, så bliver de tre vinkler det også. 8 Det kan være svært at tegne en trekant med netop tre ens sidelængder. a) Prøv at finde en smart måde, hvor du kan tegne en ligesidet trekant. b) Tegn 3 forskellige ligesidede trekanter. c) Kig dig omkring. Prøv om du kan finde nogle ligesidede trekanter og beskriv, hvor de er. Arealet af en trekant Når arealet af en trekant skal bestemmes, er det følgende formel, du skal benytte: A = 1 2 h g Denne formel tager udgangspunkt i formlen for arealet af en firkant (rektangel), men nu skal du yderligere gange med en halv. 2018 mattip.dk 5
Når der ganges med en halv, forsvinder halvdelen af det areal, du har. Hvis du fx ganger 10 med 1, så har du 5 tilbage. 2 Årsagen er, at en trekant altid udgør det halve af en firkant. 9 Du skal tegne en trekant med en højde på 7 cm og en grundlinje på 4 cm. a) Vis på din trekant, hvor højden og grundlinjen er. b) Beregn arealet af trekanten. Tegn endnu en trekant på et stykke karton. Du bestemmer selv højden og grundlinjen, men den skal fylde det meste af et A4-karton. c) Vis, hvor du har din grundlinje, og skriv hvor lang den er. d) Tegn og angiv højden på din trekant. e) Beregn arealet af trekant og skriv det i midten af figuren. f) Klip trekanten ud og hæng den op på væggen i klassen. På eksemplet nedenfor ses, hvorfor der skal ganges med 1, når arealet af en trekant beregnes. 2 Det vises ved med udgangspunkt i en retvinklet trekant. Det vil sige, at hvis en trekant bliver kopieret, vil den altid kunne sættes sammen til en retvinklet firkant. Det gælder for alle typer af trekanter. Nogle gange skal der klippes i kopien, men der vil altid kunne dannes en vinkelret firkant. Se eksemplerne her: 2018 mattip.dk 6
10 Tegn et rektangel i dit hæfte. Det skal være 4 cm højt og 6 cm bredt. Svar på følgende: a) Hvad er arealet af rektanglet? Del firkanten i to trekanter med en enkelt streg. b) Hvad er arealet af en af de to trekanter? c) Hvad er arealet af de to trekanter tilsammen? 11 12 Tegn denne trekant i dit hæfte. a) Hvad er arealet af trekanten? b) Dan et rektangel ud af figuren ved at gøre som vist ovenfor. Kan det gøre på mere end en måde? Nu skal du bruge dit kendskab til forskellige figurer og deres egenskaber. a) Tegn et rektangel på 8 cm 2 i dit hæfte. b) Del rektanglet i to trekanter på hver 4 cm 2. c) Mål højden og grundlinjen i en af trekanterne. Tegn et nyt rektangel i dit hæfte med en længde på 8 cm og en bredde på 3 cm. d) Beregn arealet af rektanglet. e) Del rektanglet i to lige store trekanter. f) Beregn arealet af hver af trekanterne vis højden og grundlinjen. Tegn et kvadrat med sidelængder på 5 cm. g) Beregn arealet af kvadratet. h) Del kvadratet i to lige store trekanter. i) Beregn arealet af en af trekanterne. j) Lav selv et kvadrat, hvor du selv bestemmer størrelsen. k) Inddel kvadratet i 8 lige store trekanter. l) Beregn arealet af en af trekanterne. Udfyld nu målene på forsiden. 2018 mattip.dk 7