Metoder til beregning af en rakets højde Mål At eleverne får viden om hvilke data, der skal indsamles for at beregne flyvehøjden på en raket. At eleverne får viden om, hvordan man kan beregne, hvor højt en raket flyver ved hjælp af iagttagelser, trigonometri, geometri og matematik. At eleverne bygger og affyrer en modelraket, hvor teorierne afprøves i praksis. Materialer 1 stk. Alpha III Bulk Pack med 12 stk. raketter 1 stk. A8-3 raketmotorer Bulk Pack 24 stk. 1 elektronisk tændingssystem 1 affyringsrampe 1 præmie til den elev, der finder flest metoder til højdemåling Uddrag fra Fælles Mål for Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Tid Fire lektioner Lektion 1: Fremlæggelse og diskussion af højdemåling på baggrund af elevernes forberedelse. Lektion 2 og 3: Raketbygning, affyring, måling og beregning af flyvehøjde ved hjælp af flere metoder. Lektion 4: Bearbejdning og læringsopsamling. 1
Højdemåling Man kan måle en rakets maksimale flyvehøjde på mange forskellige måder. Da der ofte er en vis usikkerhed forbundet med forskellige målemetoder, kan det være klogt at foretage flere uafhængige målinger og derefter beregne et samlet gennemsnit. Her skal kort nævnes fem forskellige metoder, som kan bruges til at måle en rakets maksimale flyvehøjde. Metode 1 - Trigonometrisk måling Med denne metode anvender man definitionen af tangens til en vinkel. Ved at stå med en kendt afstand til raketten, følge raketten til toppunktet og måle vinklen, kan man beregne rakettens flyvehøjde. Således vil højden h være bestemt af afstanden til raketten, d, og vinklen til toppunktet, a. Se figur 1 nedenfor. h = d*tan(α) Figur 1 - Trigonometrimetoden *+,-%'('.'!"#$%&'(')' /012)#-'('-' I bilag A findes en oversigt over tangens til vinkler 0-90 grader. 2
Metode 2 - Tommestokmetoden Metoden er baseret på, det vi ved om ligebenede trekanter. Det eneste, man behøver, er en lineal. Se figur 2 nedenfor. Figur 2 - Tommestokmetoden I eksemplet bruges metoden til at finde højden på et træ. Det samme princip kan anvendes til at måle flyvehøjden på en raket. Hold linealen med sigtelinien vandret i forhold til raketten. Mål på forhånd afstanden, A, og, a. Følg raketten med øjnene til den når toppunktet, mens linealen holdes i ro. Aflæs højden, b, på linealen. Derefter beregnes rakettens maksimale flyvehøjde med følgende formel: B = (b * a)/a Metode 3 - Tidsmåling af en retlinet bevægelse Denne metode gør brug af tidsmåling og bevægelsesligningerne ved en retlinet bevægelse. Metoden forudsætter konstant acceleration, hvilket vil være temmelig langt fra virkeligheden, når vi har med raketter at gøre. Men metoden kan give en indikation af niveauet for den maksimale flyvehøjde. Vi antager, at raketten er affyret med en starthastighed, v0, og at det herefter kun er tyngdens acceleration, g (9,81 m/s 2 ), som påvirker raketten. Fra fysikken ved vi, at ved retlinet bevægelse og konstant acceleration, vil afstanden, s, være givet ved: s = v0 * t + 1/2 * g * t 2 3
Metoden består simpelthen i at tage tid, t, fra raketten skydes op til den rammer jorden igen. Vi antager, at tiden fra toppunktet og til, den når jorden, er t/2. Og ved toppunktet er udgangshastigheden lig med 0 (v0 = 0). Dermed kan højden, H, beregnes således: H = 1/2 * g * (t/2) 2 Metode 4 - Mobiltelefon (ihight App til iphone) Metoden går ud på at filme raketflyvningen med mobiltelefonen og derefter lade et video analyseprogram beregne højden. Der findes flere Apps til din smartphone, der kan bruges. F.eks. ihight. Metode 5 - AltimeterTwo AltimeterTwo er et digitalt måleinstrument, som analyserer flyvehøjde, acceleration, topfart, flyvningens varighed og 6 andre forhold, der er vigtige under en raketflyvning. AltimeterTwo er udviklet specielt til model raketter og er perfekt til raketeksperimenter og beregninger udført af den erfarne raketbygger, der ønsker at optimere sin rakets ydeevne. Instrumentet baserer sine målinger på et 3- akse accelerometer og en 19- bit barometertryk- sensor, som registrerer højdeændringer med under 30 centimeters nøjagtighed. 4
Aktiviteter Step 1: Lærerens forberedelse. Step 2: Elevernes forberedelse (inden første lektion). Step 3: Lektion 1: Introduktion til målemetoder på baggrund af elevernes forberedelse. Step 4: Lektion 2 og 3: Højdemåling i praksis - byg og affyr en raket. Step 5: Lektion 4: Bearbejdning og læringsopsamling. Step 1 Lærerens/underviserens forberedelse Følgende punkter er vigtige for lærerens forberedelse: a) Anskaf og afprøv de nødvendige raketter i god tid, før du skal bruge dem til undervisningen. Gerne 14 dage før. Det er vigtigt, at du selv har prøvet at samle og affyre den rakettype, du skal bruge senere i undervisningen. Det giver dig et præcist billede af den tid, der skal afsættes, opgavens kompleksitet og eventuelle opmærksomhedspunkter samt praktiske forhold, der skal være på plads, når raketten skal samles (f.eks. engelsk ordbog, lim, saks og batterier) og affyres (f.eks. sikkerhedskrav og krav til affyringsstedet). b) Læs "Sikkerhedsprincipper for modelraketter": At bygge og affyre modelraketter er en sikker aktivitet, når blot sikkerhedsprincipperne følges. Det er vigtigt, at du læser principperne grundigt og planlægger din undervisning, så sikkerheden er i top. Bemærk f.eks. at modelraketter kun må affyres ved relativ svag vind. Det betyder, at du ikke altid kan planlægge præcist, hvornår du kan teste (under forberedelsen) og affyre (i forbindelse med undervisningen) raketter. Sørg for at have en plan B (en alternativ lektion) klar, hvis det skulle ske, at der er for meget vind den dag, du skal affyre raketter som en del af undervisningen. c) Forbered med afsæt i punkt a) og b) ovenfor de 4 lektioner. Brug eventuelt de følgende steps som inspiration til din forberedelse. 5
Step 2 Elevernes forberedelse (inden første lektion) Som forberedelse til første lektion forbereder eleverne følgende 2 opgaver: a) Metoder til måling af en rakets flyvehøjde: Brug Internettet til af finde så mange metoder til måling af en rakets flyvehøjde som muligt. Hver metode skal omfatte en matematisk beregning. Skriv metoderne ind i skemaet i bilag B og tag skemaet med til første lektion. Eleven med de fleste metoder vinder en præmie. b) Din egen kreative metode til højdemåling: Find selv på din egen kreative metode til højdemåling. Metoden behøver ikke at omfatte matematik, men den må ikke findes på Internettet. F.eks kunne man binde en fiskesnøre i raketten og måle, hvor meget snøre raketten har trukket ud, når den når toppunktet. Step 3 Lektion 1: Introduktion til målemetoder på baggrund af elevernes forberedelse Byg en Alpha III raket. Placer den på en affyringsrampe på en fremtrædende plads i dit klasseværelse. Introduktion Vis eventuelt en YouTube- video (søg f.eks. på "Estes Alpha III rocket launch") med affyring af en Alpha III modelraket. Forklar, at de skal bygge og affyre en raket samt lære at måle, hvor højt den flyver. Har du lyst til lidt humor, kan du eventuelt også vise (søg på "tooth pulled by rocket"), hvordan man kan trække en tand ud med en Alpha III raket. Bruttoliste med metoder til højdemåling Tag afsæt i elevernes forberedelse. Tegn en stor udgave af Bilag B på tavlen. Lad eleverne bytte deres svarskema (Bilag B) med sidemanden, så der ikke kan snydes. Lav en bruttoliste 6
med metoder til højdemåling på tavlen. Spørg første elev om en målemetode. Lad eleven gå til tavlen og forklare metodens princip og beregning samt skrive det op i skemaet på tavlen. Spørg næste elev om en målemetode, der ikke er nævnt. Eleven forklarer metoden ved tavlen. Bliv ved med at spørge en ny elev, indtil ingen har en metode, der ikke er nævnt. Styr diskussionen og spørg ind til fordele, ulemper og praktisk anvendelse af de forskellige metoder. Når bruttolisten er færdig, beder du eleverne se på sidemandens besvarelse af Bilag B og tælle, hvor mange målemetoder, der er i besvarelsen. Eleven med flest metoder vinder en præmie. Lav på samme måde en bruttoliste med kreative metoder til højdemåling. Afprøvning af højdemåling på en fast genstand Bed eleverne gå sammen to og to og vælge to målemetoder fra bruttolisten, som de vil afprøve. Lad dem gå udenfor og måle højden på en fast genstand (f.eks. en flagstang eller en bygning, som du i forvejen kender højden på) med de to målemetoder. Sammenlign resultater, når de er tilbage i klasseværelset. Step 4 Lektion 2 og 3: Højdemåling i praksis - byg og affyr en raket Byg raketter (60 minutter) Aktivitet a) For at lære om højdemåling i praksis, skal de studerende bygge og affyre en modelraket. b) Del eleverne op i teams af 3-5 personer. Hvert team bygger en Alpha III raket med afsæt i de instruktioner (på engelsk) der medfølger samt din hjælp. Under Step 1 (Lærerens/underviserens forberedelse) fik du et overblik over alle de materialer, der skal være klar for, at raketten kan bygges (f.eks. lim, Stanley kniv, saks, engelsk ordbog og batterier) 7
Affyr raketter og mål højden (30 minutter) Forberedelse af affyringen 1) Forbered affyringsstedet før eleverne ankommer. Sæt din affyringsrampe og et kontrolbord op. Brug kridt eller mærkning for at markere en cirkel med en 20 meters sikkerhedszone omkring affyringsrampen, som alle (bortset fra den, der affyrer raketten) skal stå udenfor. Bemærk vindretningen og vindhastigheden. Hvis vinden er stærkere end 7,9 meter i sekundet (jævn vind), bør du udskyde din affyring. Det anbefales, at du peger affyringspinden lidt ind i vinden for at lette indsamlingen af affyrede raketter. På den måde lander de ikke helt så langt væk. 2) Brug andre voksne eller ældre elever som hjælpere. Gør (hvis det er muligt) en, der kender til raketter, til sikkerhedschef. Hun eller han inspicerer raketter inden affyring og sørger for, at motor og tændsats er korrekt monteret. Det kan være en god idé at få andre til at hjælpe dig med at styre begejstringen hos eleverne. 3) Sørg for at affyringsrækkefølgen er fastlagt på forhånd. Når man har med unge mennesker at gøre, ønsker alle at være først. Hvis du fastlægger rækkefølgen på forhånd, kommer du eventuelle problemer i forkøbet. Man kan bruge alfabetisk rækkefølge, omvendt alfabetisk rækkefølge, alder, erfaring eller trække lod. Vælg metoden på forhånd og hold dig til den. 4) Sørg for at have ekstra batterier til dit elektroniske tændingssystem. Intet skuffer dine elever mere end, hvis motoren ikke kan starte. Ved affyring af en stor mængde af raketter, kan batterierne hurtigt blive flade. 5) Indstil affyringsrampen, så toppen af affyringspinden peger over øjenhøjde. Behold sikkerhedskapslen på toppen af affyringspinden mellem affyringer. Selve affyringen 1. Gennemgå "Sikkerhedsprincipper for modelraketter" for alle. Bed alle om at underskrive principperne (i bunden af papiret) for at vise, at man vil overholde ALLE principper. 2. Et par supplerende regler, som egner sig til affyringer for elever: a) Alle er fuldt opmærksomme hele tiden. 8
b) Alle står udenfor sikkerhedszonen på 20 meter under affyringer bortset fra den, der affyrer raketten. c) For at undgå, at raketter bliver trådt på eller ødelagt, henter man sin egen raket.!"#$%!&'"()* +!,)%+!-(./012( )*%'&%&'( "!-1),3$+( 41-/)2)( (!""#$%&'( Klargøring af raketter 1. Som gruppe forbereder I sammen raketterne til affyring. Følg instruktionerne til raketten med hensyn til landingssystemet (faldskærm eller streamer), indsætning af brandsikkert vat (wadding), motor, tændsats og plasticprop. a) Krøl et stykke brandsikkert vat sammen og skub det ned i toppen af raketrøret. b) Fold faldskærmen eller streameren sammen. Den skal passe løst i raketrøret, så den nemt kan skubbes ned i røret. Fold faldskærmen efter de instruktioner, der fremgår af skærmen. c) Skriv navn og telefonnummer på raketten med en tuschpen. 9
2. Alle går til affyringsstedet. Når alle har indtaget deres pladser, kan affyringen begynde! 3. Mål hvor højt raketten flyver. a) Lad hver elev i et elevteam (dem som byggede raketten) vælge sin egen metode til højdemåling, så hvert team bruger ligeså mange forskellige målemetoder, som der er personer i teamet. b) Brug en eventuelt en højdemåler (AltimeterTwo - kan købes hos WILDTOYS) og registrer den præcise højde, som hver enkelt raket opnår. c) Hvert elevteam noterer de forskellige højdemålinger i et skema som vist nedenfor. Figur 3 - Skema til højdemåling Navn på raketteam Metode 1 Metode 2 Metode 3 Metode 4 Metode 5 AltimeterTwo Gennemsnit af højdemå- linger Step 5 Lektion 4: Bearbejdning og læringsopsamling a) Lad eleverne (i de grupper der var sammen om at affyre en raket) designe en plakat, der skal vise, hvordan forskellige metoder blev brugt til højdemåling da de affyrede deres Alpha III raket. Brug farver. b) Hold "fernisering" hvor hver gruppe præsenterer sin plakat for resten af holdet og diskuterer og opsamler lærepunkter. c) Repetition: Skriv navnet på hver enkelt målemetode fra bruttolisten under step 3 op på en lap papir. Krøl sedlerne sammen og læg dem i en spand. Visk tavlen med målemetoderne ren. Lad eleverne trække en seddel på skift og forklare for resten af holdet, hvad målemetodens princip og beregningsmetode går ud på. d) Lav en fælles opsamling og afrunding i plenum. 10
Bilag A - Oversigt over tangens til vinkler 11
Bilag B - Skema til elevernes forberedelse Navn på målemetode Metodens princip Metodens beregningsformel 12
13