Matematik og PBL. Ole Ravn

Matematik og PBL Ole Ravn

Matematik og PBL Gabet Formel matematik Anvendt matematik PBL-modellen Aalborg-model (for ingeniørstudier) PBL Problem Baseret Læring Projekt Baseret Læring Gruppeorganiseret Læring

Plan PBL i uddannelserne Udvikling af et PBL-projekt Matematik indenfor PBLmodellen

Den danske PBL-tradition Illeris i 70 erne Problemorienteret Tværfaglighed Eksemplarisk læring Deltagerstyret Team/gruppearbejde Idag 4

Vision for AAU-modellen 01.3 Universitetet har som mål at styrke de studerendes kompetencer inden for problemformulering, refleksion, meta-kognition og samarbejde. 01.4 De studerende opfordres til at integrere tværfaglighed i projektarbejdet. 01.5 PBL Aalborgmodellen indføres på hele universitetet. Implementeringen sker inden for alle hovedområder på 01.6 Universitetets ledelse støtter implementeringen af PBL - Aalborgmodellen. 01.7 De studerende har kendskab til PBL Aalborgmodellen. universitetet. 01.8 Eksterne samarbejdspartnere har kendskab til PBL Aalborgmodellen og står til rådighed i forbindelse med projektarbejde. Fra: Principper for problem- og projektbaseret læring PBL-Aalborgmodellen (2011)

Semesterplan Kurser Projekt Gruppedannelse Status-seminar Gruppeeksamen

Gruppearbejdet PBL-organiseret i grupper 6-7 studerende (første år) Hver gruppe producerer en projekt-rapport (70-80 s.) 1-2 vejledere Gruppeeksamen

Det fysiske Grupperum Arbejdsplads Køleskab Tavler Bærbare osv. Projekt og kurser

At starte et projekt op Vælge projekt Muligheder og grænser Gruppe og vejleder Vælge en strategi Ikke-lineær proces Tværfaglighed og anvendelsesorientering Problemfelt og -formulering

Problemorientering som mål Emneprojekter Bredt fokus med mindre grad af styringskriterier Problemorienterede projekter Skarpt fokus gennem problemfelt og problemformulering

En projektarbejdsmodel Halespids: Projektets problemfelt eller tema Kan vælges relativt bredt Halen: Analyse af problemfelt Centrale temaer/elementer/b egreber og aspekter i problemfeltet Problemformulering på baggrund af analyse Formulering af det spørgsmål der ønskes bearbejdet - Projektdesign - Afgrænsning Bearbejdning af problemformulering I form af undersøgelse af problemformuleringen Konklusion: Svar på og evt. perspektivering af problemformuleringens spørgsmål

Tre eksempler Eksempel 1: Billedmanipulation Produktorienteret Hvordan skaber vi med matematikken? Eksempel 2: DNA-MicroArrays Datamateriale-orienteret Hvordan vælger vi matematikken? Eksempel 3: Googles Matrix Forståelses-orienteret Hvor er matematikken og hvor god er matematikken?

Eksempel 1: Billedmanipulation 1. semester gruppe How can you make a software program that can automatically fix the most common flaws in photographies? Udforskning af eksisterende produkter Kortlægning af fejl Matematik i form af matricer, lineær algebra Producerede et program Læringskarakteristika Udviklingstilgang Produkt-orienteret

Eksempel 2: DNA-Micro Array Teknikken 2. semester gruppe AAU Kan DNA-micro array teknik bruges til at klassificere bestemte sygdomme? Biologisk og teknologisk research Brugte information fra en stor gruppe af patienters DNA genekspressioner Matematik I form af cluster analysis, forskellige typer af mål, etc. Divergerende resultater på det samme dataset

Læringskarakteristika Eksempel 2: DNA-Micro Array Teknikken Meta-reflektioner over brugen af den matematiske metode cluster analysis Gruppen oplevede hvor svært det kan være at bruge matematik Datasættet var fyldt med fejl Lægen der var med i forskningsprojektet var ikke ekspert på alt

Eksempel 3: Googles Pagerank System 2. semester Kvaliteten af de mål der bruges til at rangere internetsider i søgemaskiner Udforskede matematikken i Google s Pagerank system Grafteori Lineær algebra, vektorer, matricer (specielt den enorme Google Matrix) Stokastiske matricer og Markov-kæder

Eksempel 3: Googles Pagerank System Google s søgemaskine kom til diskussion Etiske spørgsmål omkring den måde man havde grebet det an på matematisk Indsigt i matematik som de ikke vidste fandtes

Eksempel 1: Farlige små tal Emne: Salmonella Eleverne: 8-10 klasse Lærerne: Mikael Skånstrøm Henning Bødtkjer

Beskrevet i: Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. og Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal matematikundervisning i risikosamfundet. I: O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.) (2003), Kan det virkelig passe?(39-49). København: LR-uddannelse. Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. og Skånstrøm, M. (2006). Farlige små tal almendannelse i et risikosamfundet. I: O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? København: Malling Beck. Alrø and Skovsmose (2002): Dialogue and Learning in Mathematics Eduation: Intention, Refelction, Critique. Dordrecht: Kluwer.

Ideen med projektet Et mål med projekter er at diskutere troværdighed og ansvarlighed i forhold til matematikbaserede handlinger.

Æg (Foto: Mikael Skånstrøm)

Første opgave Givet og kendt af alle: 10% af æggene indeholder salmonella. Udvælg stikprøver med 10, og se hvad der sker.

Antal æg med salmonellaforgiftning 1. Gruppe 0 3 1 1 1 2. Gruppe 0 2 2 1 1 3. Gruppe 1 1 1 1 3 4. Gruppe 0 0 1 0 4 5. Gruppe 3 2 2 3 2

Refleksioner Hvordan kan man forklare et sådant resultat? Hvor generelt er det?

Nogle beregninger Antal æg med sal Antal strikprøver Frekvens Beregnet frekvens 0 5 20% 34.4% 1 10 40% 39.1% 2 5 20% 19.5% 3 4 16% 5.6% 4 1 4% 1.0% P(n) = K (50, n) K(450, 10-n)/ K (500, n)

Anden opgave At foretage et valg på baggrund af matematiske beregninger. Import af æg: Græske eller spanske?

Græske eller spanske æg? Prisen pr æg: 0,50 Kr Salmonella kontrollen: 10,- Kr pr æg Pris pr solgt æg: 1,- Kr Lav en beslutningsprocedure. Planlæg en markedsføring.

Ansvarlighed? Et generelt dilemma. Jo bedrer kvalitetskontrol, jo dyrere bliver det. Overvejelser og troværdighed og ansvarligheder: to generelle emner i forhold til matematikbaserede handlinger.

Reklametekster Salmonella-fri æg. Testet for salmonella. Landæg fra Madrid.

Spis kun 9 ud af 10!