Eksempler på. Matema'k på tværs. Ole Ravn og Ole Skovsmose

Transkript

1 Eksempler på Matema'k på tværs Ole Ravn og Ole Skovsmose

2 Plan Generelt om matema6k og rela6onen 6l andre fag Eksempler på refleksioner over matema6k i undervisningen En projektarbejdsmodel 6l at italesæ?e hvordan det kan sæ?es i værk

3 Matema'k og de andre fag Fagopdelt undervisning Overblik over faget Tværfaglig undervisning Problemorientering Eksemplarisk læring Sammenfle?e forskellige typer af viden i et projekt

4

5 Fire eksempler Eksempel 1: Farlige små tal Hvor troværdig er matema6kken? Eksempel 2: DNA- MicroArrays Hvordan vælger vi matema6kken? Eksempel 3: Googles Matrix Hvor er matema6kken og hvor god er matema6kken? Eksempel 4: Matema6kmorgener Hvor er matema6kken og hvordan konstruerer vi den?

6 Eksempel 1: Farlige små tal Emne: Salmonella Eleverne: 8-10 klasse Lærerne: Michael Skånstrøm Henning Bødtkjer

7 Beskrevet i: Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. og Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal matema6kundervisning i risikosamfundet. I: O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.) (2003), Kan det virkelig passe? (39-49). København: LR- uddannelse. Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. og Skånstrøm, M. (2006). Farlige små tal almendannelse i et risikosamfundet. I: O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? København: Malling Beck. Alrø and Skovsmose (2002): Dialogue and Learning in Mathema?cs Edua?on: Inten?on, Refelc?on, Cri?que. Dordrecht: Kluwer.

8 Ideen med projektet Et mål med projekter er at diskutere troværdighed og ansvarlighed i forhold 6l matema6kbaserede handlinger.

9 Æg (Foto: Mikael Skånstrøm)

10 Første opgave Givet og kendt af alle: 10% af æggene indeholder salmonella. Udvælg s6kprøver med 10, og se had der sker.

11 Antal æg med salmonellaforgi>ning 1. Grupo Grupo Grupo Grupo Grupo

12 Refleksioner Hvordan kan man forklare et sådant resultat? Hvor generelt er det?

13 Nogle beregninger Antal æg med sal Antal strikprøver Frekvens Beregnet frekvens % 34.4% % 39.1% % 19.5% % 5.6% 4 1 4% 1.0% P(n) = K (50, n) K(450, 10- n)/ K (500, n)

14 Anden opgave At foretage et valg på baggrund af matema6ske beregninger. Import af æg: Græske eller spanske?

15 Græske eller spanske æg? Prisen pr æg: 0,50 Kr Salmonella kontrollen: 10,- Kr pr æg Pris pr solgt æg: 1,- Kr Lav en beslutningsprocedure. Planlæg en markedsføring.

16 Ansvarlighed? Et generelt dilemma. Jo bedrer kvalitetskontrol, jo dyrere bliver det. Overvejelser og troværdighed og ansvarligheder: to generelle emner i forhold 6l matema6kbaserede handlinger.

17 Reklametekster Salmonella- fri æg. Testet for salmonella. Landæg fra Madrid.

18 Spis kun 9 ud af 10!

19 Eksempel 2: DNA- Micro Array Teknikken 2. semester gruppe AAU Kan DNA- micro array teknik bruges 6l at klassificere bestemte sygdomme? Biologisk og teknologisk research Brugte informa6on fra en stor gruppe af pa6enters DNA gen- ekspressioner Matema6k I form af cluster analysis, forskellige typer af mål, etc. Divergerende resultater på det samme dataset

20 Læringskarakteris6ka Eksempel 2: DNA- Micro Array Teknikken Meta- reflek6oner over brugen af den matema6ske metode cluster analysis Gruppen oplevede hvor svært det kan være at bruge matema6k Datasæ?et var fyldt med fejl Lægen der var med i forskningsprojektet var ikke ekspert på alt

21

22 At starte et projekt op Vælge projekt Muligheder og grænser Elever og vejleder Vælge en strategi Ikke- lineær proces Tværfaglighed og anvendelsesorientering Problemfelt og - formulering

23 Typer af projekter Emneprojekter Bredt fokus med mindre grad af styringskriterier Problemorienterede projekter Skarpt fokus gennem problemfelt og problemformulering

24 En projektarbejdsmodel til tværfagligt samarbejde Halespids: Projektets problemfelt eller tema Kan vælges relativt bredt Halen: Analyse af problemfelt Centrale temaer/ elementer/begreber og aspekter i problemfeltet Problemformulering på baggrund af analyse Formulering af det spørgsmål der ønskes bearbejdet - Projektdesign - Afgrænsning Bearbejdning af problemformulering I form af undersøgelse af problemformuleringen Konklusion: Svar på og evt. perspektivering af problemformuleringens spørgsmål

25 Problembaseret læring vs disciplinbaseret Problembaseret Metodologiske mål Deltagerstyret Tværfaglig Eksemplaritet Kontekstualiseret viden Disciplinbaseret Emnemål Underviserstyret Fagfaglig Del af helhed Generel viden

26

27 2. semester AAU Kvaliteten af de mål der bruges 6l at rangere internetsider i søgemaskiner Udforskede matema6kken i Google s Pagerank system Grameori Lineær algebra, vektorer, matricer (specielt den enorme Google Matrix) Stokas6ske matricer og Markov- kæder Eksempel 3: Googles Pagerank System

28 Eksempel 3: Googles Pagerank System Google s søgemaskine kom 6l diskussion E6ske spørgsmål omkring den måde man havde grebet det an på matema6sk Indsigt I matema6k som de ikke vidste fandtes

29 Matema'kmorgener Mikael Skånstrøm og Morten Blomhøj Referencer Ole Skovsmose og Mikael Skånstrøm, M. (2002): Matematikmorgener, Matematik (4), Morten Blomhøj og Mikael Skånstrøm (2006). Matematik Morgener et udviklingsarbejde. I: Ole Skovsmose og Morten Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? om matematiklæring. København: Malling Beck.

30

31

32

33