Arkitektonik og husbygning Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. af statikkens grundbegreber 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Rep. af gitterkonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 1/75 Kraftbegrebet En kraft er en vektorstørrelse, som kan beskrives ved: størrelse retning angrebspunkt 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 2/75 Momentets størrelse Momentets retning højrehåndsregel Moment regnes i Nm 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 3/75 1
Moment af kræfter i samme plan 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 4/75 Moment omkring punkterne A, B, C og D 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 5/75 Bestem momentet omkring punktet A ved: 1. uden opdeling af F i komponenter. 2. med opdeling af F i komponenter. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 6/75 2
25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 7/75 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 8/75 To parallelle modsat rettede kræfter F med afstanden d udgør et kraftpar med et momentet med størrelsen M = Fd 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 9/75 3
Resulterende kraft og moment i en plan konstruktion M c moment af kraftpar, M 0 moment af påførtet kræfter. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 10/75 Bestem den resulterende kraft F R og tilhørende flyttemoment M RA i punktet A for kræfterne påført på konstruktionen. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 11/75 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 12/75 4
25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 13/75 Bestem størrelse, retning og placering af det resulterende kraftsystem som er ækvivalent til de påførte kræfter. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 14/75 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 15/75 5
25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 16/75 Bestem den resulterende kraft F R og dens placering. Pa = N/m 2 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 17/75 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 18/75 6
Understøtninger Simpel understøtning en lodret reaktion F 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 19/75 Understøtninger Fast Simpel understøtning en lodret reaktion F y og en vandret reaktion F x 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 20/75 Understøtninger Indspændt understøtning en lodret reaktion F y, en vandret reaktion F x og et moment M 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 21/75 7
Reaktioner Opstilling af beregningsmodel (frit legeme diagram) for indspændt bjælke vælg koordinatakser løsskær konstruktionsdel ser bort fra egenvægt uendelig stiv angiv alle kræfter og momenter, såvel laster som reaktioner Last Reaktioner Tyngdelast 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 22/75 Et stift legeme er i ligevægt når (x y) 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 23/75 Et stift legeme er i ligevægt når (AB ikke aa) 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 24/75 8
Et stift legeme er i ligevægt når (A,B, C ikke på samme linie) 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 25/75 Bestem reaktionerne 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 26/75 Beregningsmodel med reaktionerne A y, B y og B x 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 27/75 9
25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 28/75 Opstil beregningsmodel 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 29/75 Bestem reaktionerne, når fjederen er 80 mm i udeformeret tilstand 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 30/75 10
A y 0.2m Beregningsmodel med reaktionerne A x, A y og N B F sp =42N 0.05m N B A x 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 31/75 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 32/75 Statisk ubestemt = flere reaktioner end der kan bestemmes ved ligevægtsligninger 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 33/75 11
Statisk ubestemt = flere reaktioner end der kan bestemmes ved ligevægtsligninger 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 34/75 Ustabil system = for få randbetingelser, ingen vandret reaktion 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 35/75 Ustabil system = for få randbetingelser, ingen vandret reaktion 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 36/75 12
Ustabil system = for få randbetingelser, færre reaktioner end ligevægtsligninger 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 37/75 Plant gittersystem I et plant gittersystem er alle de konstruktive elementer (stænger) i samme plan 1. Knuder modelleres som charniere (leje). 2. Laster angriber i knuder. 3. Konstruktive elementer (stænger) har kun tryk eller trækkræfter. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 38/75 Plant gittersystem 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 39/75 13
Plant gittersystem 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 40/75 Plant gittersystem 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 41/75 Plant gittersystem 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 42/75 14
! Ikke plant gittersystem - rumgitter 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 43/75 Plant gittersystem Mest simple gittersystem = 3 stænger og 3 knuder 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 44/75 Plant gittersystem Et gittersystem består af m = 3 + 2 ( j - 3 ) elementer og j knuder. Et gittersystem i ligevægt har 2j = m + r knuder med r reaktioner, r=3 for plant gitter. m < 2j r: statisk ubestemt m = 2j r: statisk bestemt m > 2j r: statisk overbestemt 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 45/75 15
Plant gittersystem Statisk ubestemt gittersystem m = 6 j = 5 r = 3 m < 2j-r 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 46/75 Plant gittersystem Statisk bestemt gittersystem m = 7 j = 5 r = 3 m = 2j-r 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 47/75 Plant gittersystem Statisk overbestemt gittersystem m = 8 j = 5 r = 3 m > 2j-r 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 48/75 16
Plant gittersystem Laster angriber ikke uden for knuderne 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 49/75 Stangkræfter løsskæring af knude 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 50/75 Stangkræfter løsskæring af knude 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 51/75 17
Stangkræfter løsskæring af knude 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 52/75 Reaktioner Kontrol! 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 53/75 Reaktioner Kontrol! Tryk Træk Træk 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 54/75 18
Stangkræfter løsskæring af knude Identifikation af stænger uden kræfteri gittersytem 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 55/75 Knude G: + ΣF y = 0 F GC = 0 Knude D: + Σ F x = 0 F DF = 0 Knude F: + ΣF y = 0 F FC = 0 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 56/75 Stangkræfter Rittersnit Opstiller ligevægt for en del af et gittersystem, som er skåret ud (Rittersnit) 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 57/75 19
Stangkræfter Rittersnit Kun 3 stænger må skæres ved et Rittersnit, da der kun er 3 ligevægtsligninger. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 58/75 Stangkræfter Rittersnit Bestem stangkræfterne i stængerne GE, GC og BC ved Rittersnit. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 59/75 Stangkræfter Rittersnit Bestemmer reaktioner 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 60/75 20
Stangkræfter Rittersnit Bestemmer reaktioner x F = 0 x 400 A = 0 A x = 400 N y y F = 0 y A y A + D 1200 = 0 M = 0 1200(8) 400(3) + D (12) = 0 D A y = 900 N = 300 N y 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 61/75 Stangkræfter Rittersnit Der skæres i de 3 stænger GE, GC og BC 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 62/75 Stangkræfter Rittersnit 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 63/75 21
Stangkræfter Rittersnit 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 64/75 Stangkræfter Rittersnit 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 65/75 Stangkræfter Rittersnit Stangkræfterne i stængerne GE, GC og BC ved Rittersnit 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 66/75 22
Opgave 1 Bestem lodret og vandret reaktion ved A samt ankerkraft F 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 67/75 Opgave 1 - løsning Beregningsmodel med reaktionerne A x, A y og F F 0.5 m (800)(9.81)=7.848 kn 2.667 m (1/2)(118)(4)=236 kn 1.333 m 3.833 m (1/2)(310)(6.5)=1 1107.5 kn 2.167 m A x Ay 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 68/75 Opgave 1 - løsning 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 69/75 23
Opgave 2 Bestem stangkraften i stængerne DE, EH og HG ved Rittersnit. 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 70/75 Opgave 2 - løsning Bestemmer reaktionerne A x, A y og G y 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 71/75 Opgave 2 - løsning Bestemmer reaktionerne A x, A y og G y x x x y F = 0 M = 0 y y A A = 0 20(4) 20(8) 40(12) + G (16) = 0 A = 0 G = 45 kn y F = 0 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 72/75 y A + G 30 20 20 40 = 0 A = 65 kn y 24
Opgave 2 - løsning Der skæres i de 3 stænger DE, EH og HG 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 73/75 Opgave 2 - løsning 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 74/75 Thank You for Your Attention 25-09-2003 17:59 P.H. Kirkegaard Slide 75/75 25