Aalborg Universitet København. Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del. Detaljeret opmåling. Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden

1 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Aalborg Universitet København Landinspektøruddannelsen 4. semester, 2. del Detaljeret opmåling Ballerup centrum, Linde Allé, Centrumgaden Brian Johansen og Lars Bach

2 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden

3 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Forord Nærværende projekt er udarbejdet af gruppe 1 på Aalborg Universitet København. Rapporten er udarbejdet i perioden 4. semester 2. del fra 15. april 2010 til 21. juni 2010 og tager udgangspunkt i det overordnede emne - Detaljeret Opmåling. Projektet tager udgangspunkt i kursusenheder bl.a. omkring klassisk landmålingsteknik, landmålings fejlteori og kortkontruktion. Projektet har drejet sig om arbejdet omkring kortkonstruktion, samt vurdering af kvaliteten af det udarbejdede kort. Til kortkonstruktion er programmet AutoCAD benyttet og Google Earth til præsentation af 3Dmodel. Beregninger er foretaget i MatLab, samt TMK.

4 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Semester: 4. semester, 2.del Projektets titel: Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé, Centrumgaden Semestertema: Detaljeret opmåling Projekt periode: 15. april 21. juni 2010 Dette projekt tager udgangspunkt i en detailmålingsopgave i Ballerup by. Til løsning af opgaven er forskellige metoder inden for landmåling taget i brug, bl.a. geometrisk nivellement, horisontalretningsmåling, detailopmåling o. lign.. De indsamlede data er bearbejdet i forskellige programmer, hvor de herefter ligger til grund for en konstruktion af et teknisk kort i programmet AutoCad. De fornødne kontroller, beregnings- som opmålingsmæssige er foretaget for at sikre dokumentation for kortets kvalitet. Vejledere: Karsten Jensen og Carsten Beck Gruppenr.: 1 Gruppemedlemmer: Brian Bay Johansen Lars Bach Antal kopier: 2 til aflevering, 2 til studerende Antal sider: 32 sider Bilagsantal og -art: 66 Bilag Copyright 2010. Denne rapport og vedlagte materiale må ikke offentliggøres uden forfatter og vejleders skriftlige accept.

5 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Indhold Læsevejledning... 6 Geometrisk nivellement... 7 Fejltyper... 9 Beregning af fejlgrænser... 9 Trigonometrisk nivellement... 11 Beregning af trigonometrisk nivellement... 11 Fejltyper... 12 Beregning af fejlgrænser... 12 Polygonberegning... 14 Lokalt koordinatsystem... 15 Detailmåling... 21 Fejltyper... 21 Beregning af detailpunkter... 21 Vurdering af punktspredningen... 22 Kontrolpunkter... 24 Vurdering af frie opstillinger... 25 3D model... 26 Geometrisk nøjagtighed... 27 Tematisk nøjagtighed... 31 Fuldstændighed... 31 Konklusion... 32

6 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Læsevejledning For overskuelighedens skyld er højdefikspunkter, fundet igennem KMS Valdemar, benævnt med de sidste fire cifre i punktkoden. Polygonpunkterne i opgaven er benævnt fra 2 til 8, samt 5009, som også er en del af det overordnede fikspunktsnet (Billede 2). Det benyttede fikspunktsnet er udarbejdet af opgavestilleren og disse punkter er benævnt, 5009, 5006 og 5007. Detailmålinger er foretaget ved hjælp af opstilling i kendt punkt, samt frie opstillinger. Disse er nummereret 100, 200, 300 osv.. De enkelte detailpunkter er benævnt 101, 102, 103 osv. afhængigt af hvilken opstilling punkterne knytter sig til. Samtlige dokumentationsfiler vedrørende beregninger, samt udvalgte observationer, er vedlagt som bilag. Bilagsliste: Bilag A: Målebog Bilag B: CD indeholdende: Rådatafiler Observationsfiler Koordinatfiler Dokumentationsfiler Log-filer 3D model Teknisk kort Nivelleringsskitse Bilag C: Observations- og dokumentationsfiler Bilag D: Udtegning af teknisk kort Bilag E: Udtegning af 3D-model

7 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Geometrisk nivellement Ved hjælp af eksisterende officielle højdefikspunkter, er der foretaget et geometrisk nivellement til samtlige netpunkter i den polygon, der senere skal ligge til grund for beregning af detailpunkter. Nivellementet er udført som dobbeltnivellement fra tre officielle højdefikspunkter til punkt 2 i polygonen. Herefter er der foretaget dobbeltnivellement rundt i de øvrige syv polygonpunkter, med udgangspunkt i det vægtede gennemsnit af de tre nivellementer til punkt 2. Nivellementet rundt i polygonen var nødvendig at dele op i to selvstændige nivellementer, da punkt 7 og 8 befinder sig i en baggård. Det var ikke en nødvendighed at dele nivellementet op i to dele, men ansås for gavnligt for overskueligheden af data, samt efterfølgende databehandling. Billede 1 Data til samtlige geometriske nivellementer er vedlagt som bilag NivGeom-1-5.dok. Data omkring de fundne højder er overført til en koordinatfil, som igen kan overføres til en koordinatfil med plane koordinater. Derved opnås en fil, der både kan bruges som grundlag for udregning af X, Y og Z koordinater. Højderne til punkt 2 i polygonen bestemt ud fra de tre højdefikspunkter ses i tabellen herunder;

8 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Geometrisk 9005 9006 9174 nivellement fra pkt. Foreløbig højde pkt. 2 32,800 m 32,798 32,792 Tabel 1 De beregnede højder svinger ikke væsentligt set i forhold til hinanden og alle tre nivellementer benyttes derfor i de videre beregninger af punkt 2, hvor det vægtede gennemsnit af målingerne vil blive benyttet. Det vægtede gennemsnit benyttes, da det antages at et kortere nivellement kan bestemmes mere præcist end et længere. Den reciprokke værdi til længderne af de tre samlede nivellementer bruges derfor til at vægte de enkelte værdier til punkt 2. X 1 P1 1 P 1 0.18 i X 1... 1 Pn 1 P i X n 1 * X 1 P1 1... * X Pn 1 P 1 *32,800m *32,798 km 0.20km 1 1 1 0.18km 0.20km 0.47km i 1 0.47 n *32,792 km Koten til punkt 2 i polygonen er dermed bestemt og det efterfølgende geometriske nivellement rundt i de resterende polygonpunkter tager udgangspunkt heri. Koterne til samtlige polygonpunkter, bestemt ved dobbelt geometrisk nivellement, ses i tabellen herunder. Der udover ses i hvilke dokumentationsfiler data omkring de enkelte nivellementer de enkelte punkter er bestemt i.

9 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Polygonpunkt Kote DVR90 Dok fil 2 32,798 NivGeom-1.dok, NivGeom- 2.dok, NivGeom-3.dok 3 32,934 NivGeom-4.dok 4 34,186 NivGeom-4.dok 5 33,673 NivGeom-4.dok 6 33,077 NivGeom-4.dok 7 32,923 NivGeom-5.dok 8 33,244 NivGeom-5.dok 5009 33,370 NivGeom-4.dok Tabel 2 Fejltyper Samtlige geometriske nivellementer er foretaget som dobbeltnivellementer for at minimere antallet af grove fejl, såsom aflæsningsfejl og skrivefejl. Der er benyttet digital aflæsning, hvilket modvirker aflæsningsfejl. Ved alle nivellementerne er det forsøgt at have lige lange sigter i de enkelte opstillinger, hvilket eliminerer systematiske fejl. Afstandene er blevet skridtet ud, men som det fremgår af målebogen er der ikke blevet noteret længder i de enkelte opstillinger, hvilket skyldes en forglemmelse fra måleholdets side. Disse længder er imidlertid efterfølgende blevet skridtet ud og tilføjet i beregningerne, da disse er essentielle for at der kan foretages en udjævning af resultaterne i TMK. De enkelte delstrækninger har været markeret med kridt og det har derfor været muligt efterfølgende at optage de enkelte dellængder forholdsvist præcist, men dog ikke så præcist som det kunne have været aflæst på selve instrumentet under selve målingen. Beregning af fejlgrænser Ved et dobbeltnivellement må afvigelsen mellem to bestemmelser af samme højde ikke overstige; d 3* k * 2*L max (Jensen 2005, s. 62) d udregnes for hver enkelt højdeforskel i TMK og kan ses på bilag NivGeom-1-5.dok. k sættes i denne opgave til 2,8 mm km Dette resulterer i fem forskellige mål for d max, da der er i denne opgave er lavet fem dobbeltnivellementer med forskellig indbyrdes længde. Geometrisk dobbeltnivellement fra 9005 9006 9174 2 6 pkt. d max mm 5 5 8 6 5 d mm 0 0-1 1 1 Tabel 3 Da nivellementet rundt i polygonen starter og slutter i samme punkt, udregner TMK D. Der kan ligeledes med lille d udregnes en maxværdi for store D. Denne er som følger.

10 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden L D max 3* * * 2 k K h (Jensen 2005, s. 62) K h kan sættes til 0, da nivellementet starter og slutter i samme punkt. Dette giver; D max =3 mm Store D er i dette nivellement 1 mm, hvilket ses på bilag på NivGeom-1-5

11 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Trigonometrisk nivellement På trods af at der er udført geometrisk nivellement rundt i alle polygonpunkterne er der ligeledes udarbejdet et trigonometrisk nivellement. Dette har ikke været nødvendigt for opgavens løsning, men er medtaget for øvelsens skyld. Det vægtede middeltal beregnet via det geometriske nivellement til Punkt 2 i polygonen er valgt som udgangspunkt. Det trigonometriske nivellement bruges i denne opgave til at beregne højder i de resterende polygonpunkter. Beregning af trigonometrisk nivellement En højdeforskel ved trigonometrisk måling beregnes ved hjælp af følgende formel; H S d * cosv i h s h (Jensen 2005, s. 64) Hvor; S d er den skrå afstand V er den målte zenitdistance i h er instrumenthøjden s h er sigteskivehøjden (Jensen 2005, s.64) Ovenstående formel tager ikke højde for jordkrumning og refraktion og kan derfor ikke bruges ved sigter på mere end 100 meter. På afstande under 100 meter bliver målinger også påvirket af jordkrumning og refraktion, men fejlbidraget herfra vurderes til at være så lille at der kan ses bort fra dette. I denne opgave er der målt sigter over 100 meter. Derfor benyttes følgende formel: H S d 1 k *cosv 2R ref S 2 d 2 *sin V ih s h (Jensen 2005, s. 64) Hvor; S d er den skrå afstand V er den målte zenitdistance k ref er refraktionskonstanten R er jordens radius i h er instrumenthøjden s h er sigteskivehøjden (Jensen 2005, s. 64) I denne opgave udføres beregningerne i to trin. Første trin tager udgangspunkt i punkt 2 og slutter i punkt to. Dette nivellement beregnes som lukket trigonometrisk nivellement. Andet trin tager udgangspunkt i punkt 6 og slutter i punkt 8 og beregnes dermed som åbent trigonometrisk

12 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden nivellement. Skemaet herunder viser de to trin og i hvilken dokumentationsfil nivellementet kan ses. Trin Polygon Strækning Dokumentationsfil 1 Lukket 2-3-4-5-5009-2 NivTrig-4.dok 2 Åben 5-6-7-8 NivTrig-5.dok Tabel 4 Fejltyper For at modvirke totalstationens vertikale indeksfejl og kreds excentricitet er der under målingerne lavet gennemslag. Instrumenthøjden er målt ved hjælp af tommestok og er målt fra punktet skråt op til 0-punktet for den vertikale kreds på siden af instrumentet. Denne teknik indeholder en systematisk fejl i kraft af at der måles skråt fra punktet op til instrumentet. Denne fejl er dog minimal og der skal ikke korrigeres for denne. En anden fejltype ved denne teknik er at tommestokken kan bøje på forskellig vis alt efter, hvordan den holdes når der aflæses. Prismestokken er sat med spidsen ned i alle polygonpunkterne, hvor enkelte punkter er markeret med et jernrør. I disse punkter synker prismestokken 6 mm ned i hullet, hvilket der er taget højde fra ved at lægge 6 mm til prismehøjden. Beregning af fejlgrænser Koterne til de beregnede punkter ses i tabellen herunder. For sammenligningens skyld er de beregnede koter til de samme punkter fra det geometriske nivellement indsat. Polygonpunkt Kote i DVR90 Trigonometrisk Polygonpunkt Kote i DVR90 Geometrisk 2 32,798 2 32,798 3 32,930 3 32,934 4 34,182 4 34,186 5 33,644 5 33,673 6 33,071 6 33,077 7 32,918 7 32,923 8 33,393 8 33,244 5009 33,369 5009 33,370 Tabel 5

13 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Herunder ses forskellene mellem de to nivellementer; Polygonpunkt Forskel mellem geometrisk og trigonometrisk nivellement i mm. 2 0 3-4 4-4 5-29 6-6 7-5 8 149 5009-1 Tabel 6 Som det fremgår af ovenstående tabel er der voldsomme afvigelser mellem det trigonometriske og det geometriske nivellement. Når dokumentationsfilen NivTrig-5.dok undersøges tyder det på at nivellementet indeholder en grov fejl ved måling til punkt 8. Det er forsøgt undersøgt, hvor fejlen i målingerne ligger. Blandt andet er det undersøgt om der er sket en fejlagtig notering af prismehøjde eller instrumenthøjde. Fejlen lader sig imidlertid ikke afdække og koten i punkt 8 er derfor ikke troværdig. I det følgende beregnes de tilladte maksimale mål for afvigelserne i nivellementet på baggrund af det indsamlede data. Da sigtelængderne varierer bruges følgende formel til at beregne hvor meget summen af afvigelserne bør variere; n i1 di MAX 2 2 3* 2 * H... 1 H n (Jensen 2005, s. 64) 2 H bestemmes via formlen; Hvor; 2 H S 2 2 d * 2 nv 2R kref ih sh 2 v d 2 2 2 S sinv * * S Den målte skrå afstand. d ih V k nv Spredningen på den målte instrumenthøjde. Spredningen på zenitdistancen. Spredningen på rekraftionskoefficienten. Antal satser. (Jensen 2005, s. 28) Spredningen på den målte sigteskivehøjde. (Jensen 2005, s. 28) sh Beregningen af de enkelte værdier er beregnet i TMK i scriptet Kat_obs2.m, som automatisk kan beregne store mængder data.

14 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Der udover kan D max beregnes, hvilket er et mål for hvor stort det maksimale gab mellem to målte punkter må være; H Dmax 3* n KH 2 (Jensen 2005, s. 64) n er i denne formel antallet af nivellerede strækninger og K H kan sættes til 0, da nivellementet starter og slutter i samme punkt. Den formel kan bruges, da det ses i beregningerne af de enkelte spredninger ikke afviger fra 7 mm på nær i ét punkt hvor den er 8 mm. Det konkluderes derfor at de enkelte sigtelinjer ikke afviger nok fra hinanden til at der er forskel i spredningen. I skemaet herunder er de maksimale afvigelser for lille d og store D anført, samt de beregnede maksimale fejlgrænser. Store D for trin 2 kan imidlertid ikke beregnes, da dette trin er beregnet som blindt nivellement. Trin D d max n D D max 1 0.011 0.066 5 0.003 0.047 2 0.018 0.051 3 **** 0.036 Tabel 7 Begge trin i det trigonometriske nivellement ligger under de beregnede værdier for de maksimale afvigelser. Ved sammenligningen med det geometriske nivellement fremgår det dog at der et sted i det trigonometriske nivellement befinder sig en grov fejl, som har indflydelse på koten i punkt 8. Det er ikke klargjort hvori denne fejl består, men i kraft af at det geometriske nivellement dækker hele polygonnettet besluttes det, at disse koter benyttes i det videre forløb med beregning af detailpunkter. Ingen af de beregnede punkter fra det trigonometriske nivellement videreføres i beregningerne. Polygonberegning I dette afsnit vil de fejlgrænser som måtte være opstået i forbindelse med opmålingen i marken, herunder vinkelsumsfejl og gab (afstandsfejl), blive beregnet for den konstruerede polygon. For at muliggøre beregningerne skal de målte punkter i polygonen være tilknyttet et koordinatsystem. I første omgang indføres punkterne i et lokalt koordinatsystem for at beskrive punkternes indbyrdes forhold. Herved vil eventuelle grove fejl blive afsløret og man vil have mulighed for at lave en ny måling på den eller de strækninger hvor fejlen forelægger. Herefter overføres punkterne til et landsdækkende koordinatsystem DKTM3. Metoden som benyttes i dette afsnit er trinvis polygonberegning som er en effektiv metode til at bestemme vinkelsumsfejl og gab. De maksimale maksimale, samt faktiske fejlgrænser for hvert

15 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden enkelt trin i henholdsvis det lokale- og landsdækkende koordinatsystem vil blive beregnet nedenfor og løbende blive sammenlignet. Billede 2 Lokalt koordinatsystem Beregningerne for det lokale koordinatsystem er delt op i 2 trin. Trin nr. Punktrækkefølge Type Trin 1 5009 2 3 4 5 5009 Lukket Trin 2 5 6 7 8 4 3 Almindelig Tabel 8 Der vil nu blive lavet en beregning for den maksimale vinkelsumsfejl for trin 1 med 2 satser. Nedenstående tabel er blevet til vha. trinvis polygonberegning i TMK og viser vinkelsumsfejlen for de to trin i polygonen. Efter beregningerne vil det blive vurderes om vinkelsumsfejlen for de enkelte trin er acceptable i forhold til den maksimale vinkelsumsfejl.

16 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Trin nr. Punktrækkefølge Type Vinkler Sider Sg (m) VSF (gon) Trin 1 5009 2 3 4 5 Lukket 5 5 61 0.0030 5009 Trin 2 5 6 7 8 4 3 Almindelig 5 4 37-0.0069 Tabel 9 Formlen for bestemmelse af den maksimalt tilladte vinkelsumsfejl lyder: Hvor: er antallet af vinkler på den enkelte strækning er et udtryk for variansen på vinkelsummen er et udtryk for punkternes nøjagtighed, hvilket ikke har indflydelse på vinkelsummen ved almindelige og lukkede polygoner, og sættes derfor til 0 (Jensen 2005, s. 54) For at bestemme variansen benyttes formlen: Hvor: er spredningen på en horisontalretning målt med én sats i gon er antallet af satser er centreringsspredningen i meter er den gennemsnitlige længde af de sigter i meter (Jensen 2005, s. 52) Ved at indsætte værdierne i formlen for variansen får vi:

17 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Denne værdi indsættes nu i formlen for den maksimale vinkelsumsfejl og vi får: På tilsvarende måde bestemmes det maksimale GAB for trin 1. Denne værdi vil ligesom den maksimale vinkelsumsfejl, blive vurderet i forhold til det, af TMK, beregnede GAB. Gabet for henholdsvis trin 1 og 2 kan ses i nedenstående tabel. Trin nr. Punktrækkefølge Type S (m) GAB(m) Trin 1 5009 2 3 4 5 Lukket 61 0.007 5009 Trin 2 5 6 7 8 4 3 Almindelig 37 0.003 Tabel 10 Formlen for det maksimale GAB lyder: Hvor: er antallet af sider i den pågældende polygon er et udtryk for fejlbidragende vedr. de målte sider, også kaldet variansen er et udtryk for punkternes nøjagtighed men da denne beregning foregår i et lokalt koordinatsystem hvor punkternes nøjagtighed ikke kendes sættes denne lig 0 For at kunne bestemme det maksimale GAB er det nødvendigt at kende variansen. Denne bestemmes ud fra formlen: Hvor: er grundfejlen i meter er den afstandsafhængige fejl i meter pr. kilometer er centreringsspredningen i meter S er sidelængden i meter (Jensen 2005, s. 54) Ligesom med vinkelsumsfejlen vil der nu komme et regneeksempel på det maksimale GAB for trin 1.

18 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Vi har nu fastsat alle de nødvendige værdier for at bestemme det maksimale GAB. På tilsvarende måde er det maksimale GAB og vinkelsumsfejl for trin 2 beregnet. Resultaterne kan aflæses i nedenstående tabel hvor gabet og vinkelsumsfejlen for de 2 trin, bestemt vha. TMK, også er indskrevet. Trin nr. Type VSF max (gon) VSF (gon) GAB max (m) GAB (m) Trin 1 Lukket 0.050 0.0030 0.0342 0.007 Trin 2 Almindelig 0.0822-0.0069 0.0306 0.003 Tabel 11 Som det fremgår af tabellen, ligger begge værdier for de 2 trin indenfor de maksimalt tilladte fejlgrænser. Ud fra den betragtning må det vurderes at punkternes indbyrdes forhold er gode og at der ikke forekommer grove fejl forbundet med opmålingsarbejdet i marken. Derfor kan vi fortsætte med beregningerne i det landsdækkende koordinatsystem DKTM 3. Landsdækkende koordinatsystem - DKTM3 Efter at have foretaget beregninger af fejlgrænserne og konstateret at punkternes indbyrdes forhold er i orden er vi nu klar til at bestemme koordinaterne til polygonpunkterne i det landsdækkende koordinatsystem DKTM 3. Beregningerne er i dette tilfælde opdelt i 3 trin, henholdsvis trin 3, 4 og 5 og vi vil ligesom ved de foregående beregninger, bestemme en værdi for og, som til sidst sammenlignes med de faktiske afvigelser, beregnet i TMK. Trin nr. Punktrækkefølge Type Trin 3 5007 5006 5 5009 Alm. Uden vinkelsum Trin 4 5006 5 4 3 2 5009 5 Almindelig Trin 5 5 6 7 8 4 3 Almindelig Tabel 12

19 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Den største forskel på beregningerne i de to forskellige koordinatsystemer er at vi i det landsdækkende koordinatsystem har tre kendte plane fikspunkter, 5006, 5007 og 5009, at gå ud fra. Ud fra disse kan koordinaterne til de syv polygonpunkter bestemmes. Trin 3 er en såkaldt almindelig polygon uden vinkelsum. Dette skyldes at polygonen bindes op på ét punkt i den ene ende, der er derfor ikke noget mål for den samlede vinkelsums sande værdi. I nedenstående tabel kan antallet af vinkler, sider samt den gennemsnitlige sigtelængde og vinkelsumsspredningen aflæses. Tallene er fremkommet ved beregning i TMK. Trin nr. Punktrækkefølge Type Vinkle r Side r Sg(m) VSF (gon) Trin 3 5007 5006 5 5009 Alm. Uden N/A vinkelsum Trin 4 5006 5 4 3 2 5009 Almindelig 5 4 59-0.0016 5 Trin 5 5 6 7 8 4 3 almindelig 5 4 35-0.0090 Tabel 13 Da beregningsmetoden er den samme som ved det lokale koordinatsystem vil der ikke fremkomme regneeksempler i dette tilfælde. I tabellen nedenfor ses det beregnede GAB fra TMK. Trin nr. Punktrækkefølge Type S (m) GAB(m) Trin 3 5007 5006 5 5009 Alm. Uden Trin 4 5006 5 4 3 2 5009 5 vinkelsum 96 0.016 Almindelig 59 0.008 Trin 5 5 6 7 8 4 3 Almindelig 35 0.004 Tabel 14 Trin nr. Type VSF max (gon) VSF (gon) GAB max (m) GAB (m) Trin 3 Alm. Uden vinkelsum 0.0209 N/A 0.0216 0.016 Trin 4 Almindelig 0.0521-0.0016 0.0306 0.008 Trin 5 Almindelig 0.0869-0.0090 0.0306 0.004 Tabel 15

20 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Som det ses på Tabel 15 ligger de beregnede fejlgrænserne for henholdsvis vinkelsumsfejl og GAB indenfor de maksimalt tilladte fejlgrænser. Herved kan det konkluderes at der ikke har været grove fejl impliceret i målingerne og vi kan derfor arbejde videre med de koordinater, vores polygonpunkter er blevet tildelt. Koordinaterne vil sammen med koterne bestemt ved geometrisk nivellement, ligge til grund for detailmålingen som bliver næste fase i projektet. Nedenfor ses en tabel over koordinater og koter for punkterne i polygonen. Punkt E N Kote nr. 5009 638349.332 1178559.337 33.370 2 638367.547 1178636.049 32.798 3 638439.686 1178627.978 32.934 4 638436.610 1178589.873 34.186 5 638434.195 1178561.958 33.673 6 638383.359 1178566.692 33.077 7 638382.980 1178578.639 32.923 8 638390.379 1178590.703 33.398 Tabel 16

21 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Detailmåling For at producere det tekniske kort over området er der foretaget en polær detailopmåling. I denne opmåling er samtlige faste genstande i terrænet indmålt, på baggrund af enten en fri opstilling med sigte til minimum to kendte punkter fra polygonmålingen, eller med opstilling i et kendt punkt, med sigte til et andet kendt punkt fra polygonmålingen. Registreringen i punkterne er gjort delvist ved lagring på datakort i totalstationen, hvor information bl.a. vedrørende længde, retning og kode er gemt og ved målebogsføring, hvor information omkring punkterne indbyrdes beliggenhed er gemt. Disse informationer ligger til grund for konstruktion af det endelige tekniske kort, udarbejdet i AutoCAD. Fejltyper Denne polære detailmåling er målt med en halv sats, hvilket gør at grove fejl, som f.eks. forkert prismekonstant eller sigteskivehøjde ikke vil blive opdaget. Disse fejl kan i nogle tilfælde opdages ved redigering, men ikke i alle. Andre fejl kan efterfølgende afdækkes igennem kontrol af udvalgte dimensioner i kortet. Beregning af detailpunkter Beregningen af detailpunkterne foretages i TMK, hvor koordinatfilen fra polygonmålingen med koter til hvert polygonpunkt, benyttes. Når detailpunkterne beregnes får de også beregnet en kote. Beregningen foretages direkte i DKTM systemet og med DVR90 som højdesystem. Hvert detailpunkt beregnes med de to følgende formler for E og N koordinaten, i det tilfælde, hvor instrumentet har været stillet op i et kendt punkt med et udgangssigte til et andet kendt punkt; For højderne. N E P P E N A A k k 1 ppm10 S dp sinvp sin AB HzP HzB 1 ppm10 S sinv cos Hz Hz 6 og 6 samt dp P AB P B H P H A 1 k 6 ref 6 2 2 1 ppm a10 SdP cosvp 1 ppma10 SdB sin VB iha shb 2R (Jensen 2005, s. 93) Hvor; S dp = Skrå afstand V P = Zenitdistancen k ref = Refraktionskoefficienten R=jordens radius i h =Instrumenthøjden s h =Sigteskivehøjden

22 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Hz=Horizontalretningen =Retningsvinklen (Jensen 2005, s. 93) For de fleste opstillinger er der tale om frie opstillinger hvor formlerne til beregning er lidt anderledes; For højderne. e n 6 1 ppm10 S d sinv sinhz HzB 1 6 1 ppm10 S sinv coshz Hz z S d d 1 k cos V 2R ref B1 S 2 d sin 2 V s (Jensen 2005, s. 95-96) samt h Beregningerne er foretaget i TMK og ses på bilag 080610.dok og 090610.dok. Vurdering af punktspredningen Spredningen på detailpunkterne er beregnet ved hjælp at MatLab, hvor et script automatiserer beregningerne. I de frie opstillinger vurderes punktspredningen ud fra sigtelængden til de faste punkter samt den korteste og længste afstand til de enkelte detailpunkter. Følgende formel er indbygget i scriptet; P 2 2 2 S S 2 2 (Jensen 2005, s. 67) Hvor; S Spredningen på en reduceret afstand. Spredningen på en målt vinkel. 200/ (Jensen 2005, s. 67) På samme vis kan der udregnes et skøn for spredningen på højden; H 2 H n B 2 H P (Jensen 2005, s. 74)

23 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Hvor; H B Spredningen på højdeforskellen beregnet ud fra den gennemsnitlige sigtelængde til de kendte punkter. Spredningen på højdeforskellen fra A til P. H P n= Antallet af kendte satser. (Jensen 2005, s. 74) Resultatet ses på bilag spred_pol.txt, hvor det fremgår at spredningen på punkterne i planen ligger mellem 5 og 8 mm, mens spredningen på koten er 7 mm.

24 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Kontrolpunkter Under detailmålingen er der foretaget dobbeltregistrering af udvalgte punkter, som har været tilgængelige fra mere end én opstilling. Som kontrolpunkter er der brugt brønddæksler, der betragtes som veldefinerede punkter. Disse målinger gør det muligt at vurdere, hvor præcist kortet reelt er. Disse målinger er delt ind i tre tabeller, hvor der er udregnet residualer for easting, northing og koten. Dette kan sammenlignes med den sidste kolonne, hvor max værdien er udregnet efter formlen; ve i MAX 3* p (Jensen 2005, s. 97) Hvor målet for spredningen er udregnet tidligere. Pkt Opstilling E P v E v i E i MAX 127 100 638438,952-0,002 0,015 200 0,001 174 100 638433,730-0,004 200 0,004 137 100 638482,539 0,000 600 0,001 138 100 638381,173-0,005 600 0,005 139 100 638383,331-0,003 600 0,003 223 200 638425,865-0,006 400 0,007 Tabel 17 Pkt Opstilling N v P N v i N i MAX 127 100 1178564,723-0,005 0,015 200 0,004 174 100 1178564,833-0,004 200 0,004 137 100 1178572,322-0,006 600 0,006 138 100 1178574,946-0,004 600 0,004 139 100 1178574,853-0,025 600 0,025 223 200 1178589,604-0,002 400 0,001 Tabel 18

25 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Pkt Opstilling Z v P Z v i Z i MAX 127 100 33,742-0,004 0,021 200 0,003 174 100 33,829-0,007 200 0,007 137 100 33,031-0,002 600 0,002 138 100 32,980-0,002 600 0,003 139 100 32,967-0,001 600 0,001 223 200 34,105-0,004 400 0,003 Tabel 19 Som det ses i skemaerne ligger målingerne generelt langt under den beregnede maksimale spredning. Dog er der i et enkelt kontrolpunkt målt 25 mm skævt, hvor max-værdien er på 15 mm. Dette kan muligvis skyldes et dæksel, hvor midten ikke har været skarpt defineret, hvorfor den store afvigelse fremkommer. Vurdering af frie opstillinger I dokumentationsfilerne 080610.doc og 090610.doc skal residualerne på de frie opstillinger vurderes for at sikre kvaliteten af de beregnede detailpunkter. Disse restfejl må ikke overstige; rzimax reimax 3 P og rnimax 3 P Hi Samt 3 for højderne (Jensen 2005, s. 97)

26 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden I tabellen herunder ses residualerne for de enkelte opstillinger, som sammenlignes med max værdierne. Opstilling Sigte til r Ei r EiMAX r Ni r NiMAX r Zi r ZiMAX 100 5 0,003 0,015 0,003 0,015 0,008 0,021 6-0,002 0,003 0,004 7-0,009 0,006 0,008 5009 0,007 0,000 0,004 200 5-0,002 0,000 0,003 4 0,003 0,000 0,000 3-0,001 0,000-0,002 400 4-0,001 0,000 0,002 8 0,002 0,003-0,003 7-0,001-0,003 0,001 500 4 0,000 0,001 0,004 7-0,002 0,002-0,004 8 0,002-0,002 0,001 600 7 * * -0,002 6 * * 0,002 800 2 * * 0,000 5009 * * 0,000 Tabel 20 Som det fremgår af Tabel 20, ligger ingen af restfejlene over den tilladte max værdi. Dog skal det bemærkes at der ikke er nogen kontrol for dette i opstilling over punkt 600 og 800, da der i disse to stationer kun er sigtet til to kendte polygonpunkter. Dette bevirker at opstillingen netop kun kan beregnes, uden overbestemmelser på de plane koordinater. Der fremkommer dermed ikke restfejl som kan vurderes. 3D model Foruden detailopmålingen af hele området er der ligeledes foretaget en 3D-opmåling af bygning på Linde Allé 3. Denne bygning er indmålt prismeløst, hvor alle bygningshjørner er medtaget i opmålingen. Punkterne er forbundet med streger i AutoCAD og er derefter eksporteret til Google Earth. Denne ses i bilag.

27 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Geometrisk nøjagtighed Kortets dimensioner: For at kontrollere den geometriske nøjagtighed er der i kortet optaget 20 forskellige mål mellem veldefinerede punkter, som efterfølgende er opmålt i marken med stålbånd. Her er der i høj grad tale om tværgående mål og diagonaler mellem brønddæksler. Hvis der optages koordinater kan følgende formel bruges for at udregne lille d; Denne må ikke overstige; m 2 E E N N 2 d D (Jensen 2005, s.98) P1 P2 P1 P2 dmax 3* 2 (Jensen 2005, s. 98) p Hvilket svarer til 21 mm i denne opgave. 19 ud af 20 kontrolmålinger kunne optages i marken, og resultaterne ses i skemaet herunder; Afstandsnummer Længde stålbånd Længde D AutoCAD 1 12,470 12.472-0,002 2 10,450 10.442 0,008 3 **** 16.526 **** 4 7,890 7.904-0,014 5 7,300 7.285 0,015 6 12,230 12.201 0,029

28 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden 7 5,420 5.457-0,037 8 9,345 9.315 0,030 9 5,185 5.166 0,019 10 6,738 6.720 0,018 11 15,486 15.479 0,007 12 9,860 9.844 0,016 13 5,660 5.662-0,002 14 5,718 5,708 0,010 15 13,249 13.228 0,021 16 7,905 7.912-0,007 17 15,030 15.033-0,003 18 29,080 29.078 0,002 19 15,870 15.863 0,007 20 14,430 14.400 0,030 Tabel 21 Som det fremgår af kolonnen d i tabellen er enkelte kontrolmålinger over den tilladte værdi for d max. Da der er optaget kontrolmål for et større antal dimensioner bruges følgende formel til at udregne spredningen på kortets nøjagtighed; n Dette giver i dette korts tilfælde en spredning på: På veldefinerede terrængenstande. 2 di i1 n (Jensen 2005, s. 98) 18 mm En mulig grund til at enkelte punkter overskrider den tilladte d max kan være at der er foretaget kontrolmålinger blandt andet ved hjælp af firkantede riste og el-skabe. Problemet med disse er midten ikke er helt skarpt defineret. Der kan derfor være forskel i, hvor prismet bliver placeret ved indmåling og hvor stålbåndet bliver aflæst. Bygningernes dimensioner: Der er ligeledes til vurdering af den geometriske nøjagtighed foretaget kontrol af bygningernes dimensioner med stålmålebånd. Dette er nødvendigt, da bygningens dimensioner er vigtige for løsning af den opgave det tekniske kort indgår i. Afstandsnummer Længde stålbånd Længde AutoCAD d 2 13,700 13,687-0,003 3 4,920 4,925 0,005 5 8,270 8,287 0,017

29 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden 6 9,965 9,963-0,002 7 6,510 6,511-0,001 8 5,466 5,456-0,010 9 8,354 8,364 0,010 10 12,045 12,057 0,012 12 8,667 8,651 0,016 13 5,507 5,502-0,005 14 8,486 8,487 0,001 15 4,298 4,288 0,010 16 3,070 3,071-0,001 17 11,540 11,535 0,005 18 9,946 9,938 0,008 19 3,534 3,521 0,013 Tabel 22

30 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Spredningen på afvigelserne kan udledes på samme måde som spredningen for afvigelserne på de veldefinerede terrængenstande; Hvilket giver en spredning på; n i1 n d 2 i 9 mm Bygningerne synes dermed at være målt mere præcist end resten af kortet. En forklaring herfor kan bunde i at der i kontrollen af de andre dele af kortet indgår el-skabe o. lign., hvilket kan være svært at definere. Et bygningshjørne er nemmere at definere, selvom et hjørne på et murstenshus også kan have en vis runding, som kan have indflydelse på nøjagtigheden af kontrolmålingen. Vurdering af målestoksfaktor: Beregningerne i TMK er foretaget med korrektion af målestoksfaktor. Et mål for denne er angivet i dokumentationsfilen for detailopmålingen og bør ligge tæt på 1, set i lyset af de målte afstande i opstillingen. Målestoksfaktoren vurderes ud fra følgende formel; Hvor; d S kmax 3 (Jensen 2005, s. 93) SB S er spredningen på den målte afstand i meter. S B er afstanden mellem A og B i meter. (Jensen 2005, s.93) Disse værdier ses i nedenstående skema; Opstilling D k D kmax 100 0.0000 0.0001 200 0.0001 0.0002 500 0.0002 0.0003 600 0.0001 0.0012 800 0.0001 0.0002 Tabel 23 Som det fremgår af skemaet ligger målestoksfaktoren inden for den tilladte værdi for den maksimale målestoksfaktor.

31 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Tematisk nøjagtighed Ved tematisk nøjagtighed forstås med hvilken nøjagtighed virkeligheden er gengivet i kortet, med hensyn til temaerne i kortet. Metoden til kontrollen er at medbringe kortet i marken og kontrollere om temaerne på enkelte detailpunkter er korrekte. Der er i denne opgave blevet kontrolleret 100 punkter hvoraf der blevet fundet tre fejl. Det drejer sig om to dæksler hvor dimensionerne er gengivet forkert, samt en stophane gengivet som flagstangshul. Disse fejl er blevet rettet i kortet og den tematiske nøjagtighed vurderes til cirka 97 %. Fuldstændighed Med samme fremgangsmetode som ved kontrol af den tematiske nøjagtighed er fuldstændigheden af kortet kontrolleret. Her er det kontrolleret om alle de ønskede detailpunkter også er medtaget i kortet. Her er de samme 100 punkter kontrolleret og det viste sig at to detailpunkter, som skulle have været medtaget i kortet ikke var blevet opmålt. Det drejer sig om et nedløbsrør og en lygtepæl. Fuldstændigheden af kortet vurderes hermed til 98 %.

32 Detaljeret opmåling Ballerup Centrum, Linde Allé og Centrumgaden Konklusion I den indledende del af projektet viste det geometriske nivellement sig at være en del mere nøjagtigt end det trigonometriske nivellement. Selv efter at et par opmålingsfejl i det trigonometriske nivellement var blevet udbedret med genopmåling af to enkelte stationer. Den resterende usikkerhed kan skyldes at et blindt polygontræk er forsøgt undgået ved at skyde ind over et stakit, som bevirkede høje opstillinger og sigteskivehøjder. Selv med disse parametre taget i betragtning burde det trigonometriske nivellement kunne udføres med større præcision end det opnåede. Der blev dog også gennemført geometrisk nivellement i de enkelte polygonpunkter, og det trigonometriske nivellement har vi derfor udeladt fra de videre beregninger. Polygonberegningen har vist en tilfredsstillende nøjagtighed, på trods af at der også her er skudt ind over stakit for at undgå et blindt polygontræk. Beregningerne af polygonpunkterne, samt resultatet fra det geometriske nivellement, lægger derfor til grund for de videre beregninger af detailpunkterne. Detailpunktsopmålingen er i ét tilfælde foretaget med opstilling i kendt punkt, og i de resterende med frie opstillinger. De frie opstillinger er blevet lavet de steder, hvor der har været sigte til to og gerne flere polygonpunkter, da dette giver frihed til at placere instrumentet fordelagtigt samtid med god nøjagtighed af opstillingen. Opstilling i fast punkt med sigte til et andet kendt punkt er foretaget i baggården fra punkt 8 med sigte til punkt 7. Dette blev gjort da sigte til flere polygonpunkter ikke var muligt. Kortets nøjagtighed er vurderet igennem opmåling med dobbeltmålte punkter, samt stålbånd. Kortets generelle nøjagtighed vurderes igennem beregningerne til at være omkring 2-3 cm. Dette vurderes at være tilfredsstillinde for et teknisk kort af denne art.

NivGeom-1.dok 04-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 4 13:46: 2 GEOMETRISK NIVELLEMENT A-... (blindt) Trin: 1 9005 100 2 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Geo.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (1): C:\Ballerup\Nivellement\Geo.obs Observationer vedr. højdeforskelle (dh): Linie Fra Til dh Længde m km 1 9005 100-2.207 0.04 6 9005 100-2.207 0.04 2 100 2 0.133 0.14 7 100 2 0.132 0.14 4 100 9005 2.207 0.04 9 100 9005 2.207 0.04 3 2 100-0.133 0.14 8 2 100-0.132 0.14 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 9005 34.875 ------------ ------- -2.207-2.207 0.000-2.207 0.04 100 32.668 0.132 0.132 0.000 0.132 0.14 2 32.800 1

NivGeom-1.dok 04-06-2010 --------------------------------------------------------------------------------------- Sum -2.075-2.075-2.075 0.18 --------------------------------------------------------------------------------------- Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 1 Geometrisk A-... dobbelt 2 0.18 0.000 ******* ---------------------------------------------------------------------- 2

NivGeom-2.dok 04-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 4 13:59:13 GEOMETRISK NIVELLEMENT A-... (blindt) Trin: 2 9006 09005 100 2 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Geo.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (1): C:\Ballerup\Nivellement\Geo.obs Observationer vedr. højdeforskelle (dh): Linie Fra Til dh Længde m km 6 09005 100-2.207 0.04 2 100 2 0.133 0.14 7 100 2 0.132 0.14 10 09005 9006 0.498 0.02 3 2 100-0.133 0.14 8 2 100-0.132 0.14 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 9006 35.371 ------------ ------- ******** -0.498 ******** -0.498 0.02 09005 34.873-2.207 ******** ******** -2.207 0.04 100 32.666 0.132 0.132 0.000 0.132 0.14 2 32.798 1

NivGeom-2.dok 04-06-2010 --------------------------------------------------------------------------------------- Sum -2.573 0.20 --------------------------------------------------------------------------------------- BEMÆRK: Højdeforskel mærket ******** indgår ikke) Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 2 Geometrisk A-... enkelt 3 0.20 ******* ******* ---------------------------------------------------------------------- 2

NivGeom-3.dok 04-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 4 14: 4: 3 GEOMETRISK NIVELLEMENT A-... (blindt) Trin: 3 9174 200 201 202 203 204 2 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Geo.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (1): C:\Ballerup\Nivellement\Geo.obs Observationer vedr. højdeforskelle (dh): Linie Fra Til dh Længde m km 11 9174 200-1.553 0.02 12 200 201-3.712 0.10 13 201 202-2.612 0.10 14 202 203-1.554 0.10 15 203 204-0.697 0.10 16 204 2-0.410 0.05 22 200 9174 1.552 0.02 21 201 200 3.712 0.10 20 202 201 2.612 0.10 19 203 202 1.554 0.10 18 204 203 0.696 0.10 17 2 204 0.410 0.05 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 9174 43.329 ------------ ------- -1.553-1.552-0.001-1.553 0.02 1

NivGeom-3.dok 04-06-2010 200 41.776-3.712-3.712 0.000-3.712 0.10 201 38.064-2.612-2.612 0.000-2.612 0.10 202 35.452-1.554-1.554 0.000-1.554 0.10 203 33.898-0.697-0.696-0.001-0.696 0.10 204 33.202-0.410-0.410 0.000-0.410 0.05 2 32.792 --------------------------------------------------------------------------------------- Sum -10.538-10.536-10.537 0.47 --------------------------------------------------------------------------------------- Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 3 Geometrisk A-... dobbelt 6 0.47-0.002 ******* ---------------------------------------------------------------------- 2

NivGeom-4.dok 07-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 7 10:23:47 GEOMETRISK NIVELLEMENT A-...-B (lukket) Trin: 4 2 3 4 5 6 5009 2 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Geo.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (1): C:\Ballerup\Nivellement\Geo.obs Observationer vedr. højdeforskelle (dh): Linie Fra Til dh Længde m km 29 2 3 0.136 0.07 30 3 4 1.253 0.03 31 4 5-0.514 0.03 32 5 6-0.596 0.06 33 6 5009 0.293 0.03 34 5009 2-0.572 0.06 28 3 2-0.135 0.07 27 4 3-1.252 0.03 26 5 4 0.513 0.03 25 6 5 0.596 0.06 24 5009 6-0.293 0.03 23 2 5009 0.572 0.06 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 2 32.798 0.000 32.798 ------------ ------- 0.136 0.135 0.001 0.136 0.07 1

NivGeom-4.dok 07-06-2010 3 32.934 0.000 32.934 1.253 1.252 0.001 1.252 0.03 4 34.186 0.000 34.186-0.514-0.513-0.001-0.514 0.03 5 33.672 0.000 33.673-0.596-0.596 0.000-0.596 0.06 6 33.077 0.000 33.077 0.293 0.293 0.000 0.293 0.03 5009 33.370 0.000 33.370-0.572-0.572 0.000-0.572 0.06 2 32.797 0.001 32.798 ------------ ------- --------------------------------------------------------------------------------------- Sum -0.000-0.001-0.001 0.28 --------------------------------------------------------------------------------------- Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 4 Geometrisk A-...-B dobbelt 6 0.28 0.001 0.001 ---------------------------------------------------------------------- 2

NivGeom-5.dok 10-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6-10 11:39: 7 GEOMETRISK NIVELLEMENT A-... (blindt) Trin: 5 6 7 8 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Geo.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (1): C:\Ballerup\Nivellement\Geo.obs Observationer vedr. højdeforskelle (dh): Linie Fra Til dh Længde m km 35 6 7-0.153 0.10 36 7 8 0.474 0.10 38 7 6 0.154 0.10 37 8 7-0.475 0.10 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 6 33.077 ------------ ------- -0.153-0.154 0.001-0.154 0.10 7 32.923 0.474 0.475-0.001 0.474 0.10 8 33.398 --------------------------------------------------------------------------------------- Sum 0.321 0.321 0.321 0.20 --------------------------------------------------------------------------------------- 1

NivGeom-5.dok 10-06-2010 Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 5 Geometrisk A-... dobbelt 2 0.20 0.000 ******* ---------------------------------------------------------------------- 2

NivTrig-4.dok 09-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 9 12:14:42 TRIGONOMETRISK NIVELLEMENT A-...-B (lukket) Trin: 4 2 3 4 5 5009 2 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Niv1.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (3): C:\Ballerup\Nivellement\Kat1.obs Observationer og korrektioner vedr. højdeforskelle (dh): - Korrektion for jordkrumning og refraktion (k_j&r_dh) er beregnet jf. R = 6386000 m, kref = 0.13 Linie Fra Til V Sd ih sh k_j&r_dh dh gon m m m m m 9 2 3 100.3350 72.591 1.809 1.300 0.0004 0.127 11 3 4 98.7030 38.234 1.776 1.306 0.0001 1.249 15 4 5 102.2730 28.036 1.783 1.306 0.0001-0.524 21 5 5009 100.5720 84.907 1.762 1.300 0.0005-0.300 1 5009 2 100.8200 78.855 1.745 1.306 0.0004-0.576 10 3 2 100.5320 72.592 1.776 1.306 0.0004-0.136 13 4 3 102.8920 38.268 1.783 1.300 0.0001-1.255 18 5 4 99.8710 28.018 1.762 1.306 0.0001 0.513 2 5009 5 100.1100 84.905 1.745 1.306 0.0005 0.293 8 2 5009 99.9535 78.846 1.809 1.300 0.0004 0.567 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 2 32.798 0.000 32.798 ------------ ------- 0.127 0.136-0.009 0.132 0.07 1

NivTrig-4.dok 09-06-2010 3 32.930 0.001 32.930 1.249 1.255-0.006 1.252 0.04 4 34.182 0.001 34.182-0.524-0.513-0.011-0.518 0.03 5 33.663 0.001 33.664-0.300-0.293-0.007-0.296 0.08 5009 33.367 0.002 33.369-0.576-0.567-0.009-0.571 0.08 2 32.795 0.003 32.798 ------------ ------- --------------------------------------------------------------------------------------- Sum -0.024 0.018-0.003 0.30 --------------------------------------------------------------------------------------- Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 4 Trigonometrisk A-...-B dobbelt 5 0.30-0.042 0.003 ---------------------------------------------------------------------- 2

NivTrig-5.dok 09-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 9 12:16:49 TRIGONOMETRISK NIVELLEMENT A-... (blindt) Trin: 5 5 6 7 8 Koordinatfil med højder til referencepunkter: C:\Ballerup\Nivellement\Niv1.koo Højdesystem: DVR 90 Observationsfil (3): C:\Ballerup\Nivellement\Kat1.obs Observationer og korrektioner vedr. højdeforskelle (dh): - Korrektion for jordkrumning og refraktion (k_j&r_dh) er beregnet jf. R = 6386000 m, kref = 0.13 Linie Fra Til V Sd ih sh k_j&r_dh dh gon m m m m m 20 5 6 101.3265 51.060 1.762 1.300 0.0002-0.602 24 6 7 103.2420 11.969 1.755 1.300 0.0000-0.154 26 7 8 99.9170 14.151 1.761 1.300 0.0000 0.479 23 6 5 99.8320 51.049 1.755 1.306 0.0002 0.584 25 7 6 101.6180 11.958 1.761 1.306 0.0000 0.151 28 8 7 103.8510 14.180 1.687 1.300 0.0000-0.470 Endelige højder: Hvis en strækning er nivelleret flere gange i samme retning gennemføres beregningerne jf. sidste observationssæt vedr. strækningen --------------------------------------------------------------------------------------- Punkt dh dh d dh Længde Foreløbig Ret- Endelig nr. 1. 2. middel højde telse højde m m m m km m m m --------------------------------------------------------------------------------------- 5 33.664 ------------ ------- -0.602-0.584-0.018-0.593 0.05 6 33.071-0.154-0.151-0.003-0.153 0.01 7 32.918 0.479 0.470 0.009 0.474 0.01 1

NivTrig-5.dok 09-06-2010 8 33.393 --------------------------------------------------------------------------------------- Sum -0.277-0.265-0.271 0.08 --------------------------------------------------------------------------------------- Resultat: ---------------------------------------------------------------------- Trin Nivellement Antal Længde d D stræk- sum sum ninger km m m ---------------------------------------------------------------------- 5 Trigonometrisk A-... dobbelt 3 0.08-0.012 ******* ---------------------------------------------------------------------- 2

Polygon-1.dok 07-06-2010 Dokumentationsfil TMK Netberegning 2010-6- 7 14:33:34 POLYGON A-...-A (lukket) Trin: 1 5009 2 3 4 5 5009 Koordinatfil: C:\Ballerup\Netmaaling\Hz_lokal.koo Afbildning: Lokal 1. og 2. akse: E og N Informationer vedr. orientering: Retningsvinkel fra punkt 5009 til punkt 2: 8.0000 gon Observationsfil (2): C:\Ballerup\Netmaaling\Hz.obs Observationer vedr. horisontalvinkler (beta): Linie Fra Til Hz beta gon gon 8 2 5009 0.0000 9 2 3 292.2500 292.2500 10 3 2 0.0000 11 3 4 298.0390 298.0390 13 4 3 0.0000 15 4 5 200.3640 200.3640 18 5 4 0.2110 21 5 5009 292.7490 292.5380 2 5009 5 83.1940 1 5009 2 0.0000 316.8060 Observationsfil (3): C:\Ballerup\Nivellement\Kat.obs 1

Polygon-1.dok 07-06-2010 Observationer og korrektioner vedr. afstande (S): - Korrektion for atmosfæriske forhold (ppm_a) er foretaget i marken! - Korrektion for jordkrumning og refraktion (k_j&r_s) er beregnet jf. R = 6386000 m, kref = 0.13 Linie Fra Til V Sd k_j&r_s S gon m m m 1 5009 2 100.8200 78.855 0.0000 78.848 8 2 5009 99.9535 78.846-0.0000 78.846 9 2 3 100.3350 72.591 0.0000 72.590 10 3 2 100.5320 72.592 0.0000 72.589 11 3 4 98.7030 38.234-0.0000 38.226 13 4 3 102.8920 38.268 0.0000 38.229 15 4 5 102.2730 28.036 0.0000 28.018 18 5 4 99.8710 28.018-0.0000 28.018 21 5 5009 100.5720 84.907 0.0000 84.904 2 5009 5 100.1100 84.905 0.0000 84.905 Endelige koordinater: -------------------------------------------------------------------------------------- Punkt Horisontal- Middel Endelige koordinater vinkel afstand antal målinger E N gon m --> <-- m m -------------------------------------------------------------------------------------- 5009 1000.000 1000.000 ------------ ----------- ----------- 78.847 1 1 2 292.2500 1009.883 1078.224 72.590 1 1 3 298.0390 1082.473 1077.937 38.227 1 1 4 200.3640 1083.500 1039.722 28.018 1 1 5 292.5380 1084.093 1011.709 2