Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab pga. svind/krybning/relaksation Specielle forhold 1 Førspændt/efterspændt beton Ved store spænd, er slapt armerede betonkonstruktioner urealistiske pga. store nedbøjninger 2 1
Ide bag opspænding 3 Førspændt beton 4 2
Eksempler på forspændte bjælker (Spæncom) 5 Eksempler på Forspændte bjælketværsnit (spæncom) 6 3
Eksempler på forspændte dækelementer 7 Efterspændt beton 8 4
Rør indstøbes i beton, hvorigennem spændarmeringen trækkes Blikrør til indstøbning 9 Kabler spændes op med donkraft efter støbning Der findes flere forskellige efterspændingssystemer 10 5
Efterspænding anvendes oftest ved store spænd / store konstruktioner 11 Statisk Virkning Spændarmering placeret centrisk Snitkræfter og spændinger(tryk +) M V N C C C σ = = 0 = 0 = N N A 12 6
Spændarmering placeret excentrisk Snitkræfter og spændinger(tryk+) M V N C C C σ = = N e = 0 = N N A ± N e W 13 Spændarmering placeret generelt (efterspændt) 14 7
Statisk virkning på kabel Bjælke kan beregnes ved at påsætte kontaktkræfter (Ende og krumningskræfter) 15 Spændarmering placeret generelt, snitkræfter 16 8
Spændarmering placeret generelt, kabelføring placeret efter at modvirke spændinger fra ydre laster 17 Beregning i anvendelsestilstanden (bestemmelse af kabelkraft) Beton/armering regnes lineær elastisk Krav til nedbøjninger som for slapt armerede konstruktioner Opspændte konstruktioner må ikke revne i træksiden for karakteristiske belastninger og forspændingskræfter Ofte tillades ikke trækspændinger over tværsnittet Betonens trykspændinger må ikke overstige 70 % af den karakteristiske trykstyrke ved opspændingen 18 9
Spændingsfordelinger σ k er spændingen fra opspændingen σ g er spændingen fra egenlasten σ p er spændingen fra nyttelasten Krav til spændinger: σ σ t σ c Normalt undersøges: (k+g) (k+g+p) 19 Underside: Overside: 20 10
Indførelse af momenter fra laster (ren bøjning, positive ydre momenter) Underside: Overside: 21 Underside: Uligheder for kabelkræfter (positive ydre momenter) Overside: 22 11
Placering af kabelkraft (positive ydre momenter) Underside: Overside: 23 Uligheder for kabelkræfter (negative ydre momenter) Underside: Overside: 24 12
Eksempel Bjælken er udført af beton med f ck = 40 MPa og f ct = 2 MPa Det antages at betonen har nået en styrke på 75 % efter opspænding og fuld styrke ved påføring af last 25 De dimensionsgivende momenter er bestemt til: 26 13
For (k+g+p), dvs. venstre side af uligheder anvendes: - Betonspændingen må ikke regnes højere end 55 % af trykstyrken - Trækstyrken regnes her til 2f ct For (k+g), dvs. højre side af uligheder anvendes: - Betonspændingen må ikke regnes højere end 70 % af trykstyrken på opspændingstidsspunktet - Der ses bort fra trækstyrken 27 a) Tværsnit med træk i oversiden (y k = -250 mm) Der giver: Vælges den mindste kraft skal der tages hensyn til at der sker et tab i forspændingskraften 28 14
b) Tværsnit med træk i undersiden (K = 4892 kn) Der giver: 29 Beregning i brudgrænsetilstanden Spændingsfordelingen over betonzonen regnes efter metode A (DS411), dvs. konstant spænding over 0,8x Spændingsfordelingen i spændarmeringen findes ud fra armeringens arbejdskurve Brud antages når tøjningen i betonen når, ε cu = 0,0035 Armeringen er på forhånd påvirket af en træktøjning, ε so 30 15
31 Procedure (Rektangulært tværsnit, ren bøjning, kun trækarmering) 32 16
Eksempel 33 Alle liner opspændes til F s0 =111,6 kn/line, hvilket for L12.5 liner giver σ s0 = 1200 MPa 34 17
Partialkoefficient = 1 for trykliner, da trykkraft virker til ugunst 35 36 18
Kabelkrafttab Betonen svinder med alderen (trækker sig sammen) 37 Betonen kryber ved tidsvarierende last 38 19
Forspændingsstålet flyder med tiden -> relaksation Svind/krybning/relaksation fører til at den påførte kabelkraft reduceres med tiden. K ini K eff Reduktionen af kabelkraften kan beregnes vha. empiriske modeller (udenfor pensum) Graden af svind/krybning/relaksation afhænger af betonens alder ved opspændingen, dvs. der er forskel på førspændt/efterspændt beton 39 Specielle forhold Spaltekræfter/spaltearmering ved efterspændt beton) Spaltearmering 40 20
Specielle forhold Friktion og låsetab ved efterspændt beton 41 Specielle forhold Afskalling af hjørner 42 21
Specielle forhold Beregning af forskydningsspændinger og forskydningsarmering 43 De vigtigste pointer! Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab pga. svind/krybning/relaksation Specielle forhold 44 22