IJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ 12356789,. - _ abcdefghijklmnopqrstuvwxyzæøå KOLORIT 5 rundbog f Ole reil; Thomas Kaas ette er en pdf-fil med Kolorit, grundbog ilen er stillet til rådighed for elever med læsevanskeligheder. ilen må ikke videre distribueres www.syntetisktale.dk
Ole reil Thomas Kaas L K0L0rit MTMTIK OR MT KLSS grundbog
L K0L0rit MTMTIK OR MT KLSS grundbog 1.udgave 2.oplag 2007 2005 yldendalske oghandel, Nordisk orlag /S, København orlagsredaktion: Jesper rænde, Stine Kock,Tine riis Scheby Omslag og grafisk tilrettelæggelse: rk. Madsen Tegninger: Karen orch Kort: John owlie s. 3 otos: Polfoto: amien Meyer s. 33øtv, Jakob arlsen s. 125, Thomas Kienzle s. 155 Scanpix: Morten Rasmussen/iofoto s. 53 Ole Woldbye: ulvmosaik på Thorvaldsens Museum s. 21 Søren Lundberg:lle øvrige Prepress og tryk: Nørhaven ook, Skive ISN 978-87-02-02530-9 Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med OPY-N, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Til 5. klasse hører: Kolorit matematik for femte klasse grundbog Kolorit matematik for femte klasse rød arbejdsbog Kolorit matematik for femte klasse grøn arbejdsbog Kolorit Lærerens ressourcebog femte klasse Kolorits hjemmeside: www.kolorit.gyldendal.dk
rundbogen indeholder 20 kapitler e fire regningsarter...side 1 ange...side 9 Mønstre...side 17 røker...side 25 Tid...side 33 Negative tal...side 1 real...side 9 Matematik på skrift...side 57 Madbod...side 65 ivision...side 73 Rumfang...side 81 Ligninger og funktioner...side 89 Regn med brøker...side 97 Tænkespil...side 105 Polygoner...side 111 røk, decimaltal og procent... side 119 Sandsynlighed...side 127 Statistik...side 133 Perspektivtegning...side 11 Kroppen...side 19
Signaturforklaring I skal arbejde med siderne i grundbogen på forskellige måder. Symbolet i øverste højre hjørne fortæller, hvordan I skal arbejde. Symbolet fortæller,at siden er en fællesside.et betyder,at I skal diskutere opgaverne på siden i klassen eller evt.i større grupper.nye ord bliver forklaret, og I skal bl.a. arbejde med at finde regneregler og metoder. Symbolet fortæller, at det er en gruppeside. ruppesiderne indeholder opgaver, der handler om, hvordan matematikken kan bruges i forskellige sammenhænge.er er spil på mange af siderne eller opgaver,hvor I skal bruge fx sømbræt, computer eller andre materialer. Symbolet fortæller,at det er en aleneside.et betyder,at I hver især skal arbejde med opgaver,der handler om det nye,i har lært.siderne er altså gode til at arbejde videre med nye ord, regler og regnemetoder. en sidste side i hvert kapitel er en lektieside. På lektiesiderne er der blandede opgaver, som handler om matematik, I har arbejdet med tidligere. Opgaverne kan fx laves hjemme. ftal med jeres lærer, hvilke opgaver I skal lave. RJSO 1 Symbolet fortæller,at I skal bruge rød arbejdsbog.tallene viser,hvilke sider I skal arbejde med i arbejdsbogen. I arbejdsbogen skal I arbejde videre med det nye,i har lært.
Indkøb 1 tube tandpasta 1,50 kr. 1 tandbørste 18,75 kr. 1 pakke tandstikker 20,95 kr. 1 tandbørste 2,50 kr. 25 meter tandtråd 29,50 kr. 30 meter tandtråd 38,50 kr. Når I køber ind,kan I få brug for de fire regningsarter:plus,minus,gange og division. ind regnestykker nederst, som passer til hver opgave, og regn stykkerne. vad koster varerne øverst i alt? vad koster fire pakker tandstikker? vad koster to tuber tandpasta og to pakker tandstikker? en ene tandbørste er billigere end den anden. vor meget billigere er den? vor mange tuber tandpasta kan I få for 100 kr.? vor mange dage har I tandtråd til,hvis I køber 25 meter og bruger 25 cm hver dag? vad koster de to forskellige slags tandtråd pr. meter? Lav selv flere opgaver om varerne,og regn hinandens. 1 2,50 18,75 5 20,50 :25 9 38,50 :30 13 2 20,95 + 2 1,50 2 38,50 38,50 6 25 :0,25 10 38,50 30 1 20,95 + 20,95 + 20,95 + 20,95 3 20,50 25 7 29,50 :25 11 20,95 15 20,95 + 20,95 + 1,50 + 1,50 21 0,20 8 200 :25 12 100 :1,50 16 29,50 +38,50 +20,95 + 1,50 + 18,75 + 2,50 IR RNINSRTR 1
OPV 1 Skriv regnestykker,der passer til opgaverne. Regn stykkerne. vad er forskellen på 1 år og 28 år? vad er 22 kr.og 155 kr.tilsammen? n dvd koster 150 kr. vad koster fire dvd er? OPV Sandt eller falsk? 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 5 20 :5 = 5 :20 3 + 3 + 7 + 7 = 2 3 + 2 7 3 + 2 3 = 6 3 Tre liter mælk koster 2 kr. vad koster en liter mælk? vor mange år er der mellem år 200 og år 2012? 1 2 3 = 1 + 2 + 3 1 2 3 = 1 + 2 + 3 + 3 5 + 3 5 = 9 5 ire børn skal dele 160 kr. vor mange penge får de hver? I 3 5 + 3 5 = 6 5 9 + 9 + 9 = 10 + 10 + 10 3 OPV 2 Skriv en regnehistorie, der passer til hvert stykke, og find resultatet. 2 + 89 72 36 5 26 80 : 5 J 11 + 11 + 11 + 11 = 10 + OPV 5 Regn i hovedet. vilke af stykkerne giver resultatet OPV 3 Skriv plusstykkerne om til gangestykker, og regn dem. ksempel: 8 + 8 + 9 + 9 = 2 8 + 2 9 = 16 + 18 = 3 5? 8? 10? 12? 2 5 2 2 8 8 8 8 8 8 8 8 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 2 2 + 2 2 9 + 9 + 9 + 5 + 5 2 2 + 2 2 + 2 2 + + + 8 + 8 + 8 100 :2 :5 2 + 2 + 3 + 3 + + 100 :2 :5 :2 2 IR RNINSRTR RJSO 1
Regn med maskiner e fire regningsarter kan bruges i maskiner til at ændre tal. Sådan kan en maskine ændre til 52: 2 13 52 + 8 52 Sådan kan en række med to maskiner ændre til 52: 2 0 28 52 8 + 10 Opgave 1 Lav flere rækker af maskiner, som ændrer til 52. Opgave 2 er er fire rækker af maskiner,som ændrer 6 til35. 6 + 29 35 6 + 30 1 35 2 18 16 6 5 +5 35 6 1 0 :2 + 5 35 vad bliver 5 ændret til i hver af de fire rækker af maskiner? vad bliver 7 ændret til i hver af de fire rækker af maskiner? vilke tal skal I sende igennem de forskellige rækker af maskiner,for at tallene ændres til 5? vilke tal skal I sende igennem de forskellige rækker af maskiner,for at tallene ændres til 50? Opgave 3 Lav en række med mindst to maskiner,der kan ændre 8 til 6,hvor der kun er plusmaskiner. kun er gangemaskiner. både er plus- og gangemaskiner. er minusmaskiner med. er divisionsmaskiner med. Opgave Ændres 8 til 6,hvis I bytter om på rækkefølgen af maskinerne i opgave 3? IR RNINSRTR 3
Undersøg regningsarterne ivisionstegnet Om regningsarten division / : på lommeregner på computer på papir ksempler på opgaver, der kan regnes med regningsarten division: em børn skal dele 120 kr. vor mange penge får de hver? vor mange æsker med seks flødeboller kan der blive,hvis I har 55 flødeboller? vor mange gange skal I trække 7 fra 8, før I rammer nul? I division kan man ikke bytte om på tallene og få det samme resultat: 36 :6 6 :36 I skal være mindst tre grupper. Undersøg en eller flere regningsarter i hver gruppe. Tegn,hvordan regnetegnet ser ud på lommeregner, computer og papir. Skriv mindst tre forskellige opgaver, som kan regnes ved hjælp af regningsarten. Kan man bytte om på tallene i regningsarten, hvis resultatet skal være det samme? indes der et tal,som ikke ændrer, når regningsarten bruges? vilket? vad er regningsartens modsatte regningsart? Skriv om jeres regningsart på en planche, og fortæl om den i klassen. iskuter det, der står på planchen. I division findes der et tal,som ikke ændrer: 36 :1 = 36 ivision er den modsatte regningsart til gange: 2 : = 6 fordi 6 = 2 erfor kan I bruge gange til at efterprøve, om en division er rigtig. et kaldes divisionsprøven. Man kan ikke dividere med 0, for alle stykker, hvor der divideres med 0, kan ikke klare divisionsprøven prøv selv! IR RNINSRTR
Maskiner i ringe vis tallet 6 sendes rundt i ringen af maskiner,bliver det ikke ændret. 2 6 10 ølg 6-tallet rundt i maskinerne. vorfor ændres det ikke? vad sker der med andre tal,hvis de sendes rundt i ringen af maskiner? Prøv fx med 10, 9, 0 og. 2 :2 12 + 12 :10 rbejd sammen i små grupper. Lav ringe af maskiner,hvor alle tal kan sendes rundt,uden at de ændres,og hvor alle fire regningsarter er med. 1 Præsenter jeres ringe af maskiner for hinanden. Undersøg,om de virker,ved at sende forskellige tal rundt i maskinerne. Tal om, hvorfor de virker eller ikke virker. 8 : 8 + 12 6 : 2 8 + 16 + 20 8 3 7 7 : 2 2 +6 IR RNINSRTR 5
OPV 1 Skriv mindst 10 regnestykker,som giver resultatet 10. rug mindst tre tal i hvert regnestykke, og lav stykker med alle fire regningsarter. ksempel: 3 7 11 = 10 OPV 5 Regn mindst 10 stykker. 5 6 : 2 7 : 8 : 2 1 I J K 1023 1 25 :5 2 100 :2 :2 OPV 2 1 1 1 8 L 100 : 6 Send tallene igennem rækken af maskiner,og regn ud,hvad de ændres til. 9 : 3 3 10 : 10 10 M N 255 :3 3 12 : :3 1 5 21 25 20 :20 2 :2 86 : 86 O P 912 :912 :2 81 :9 9 : +16 10 100 OPV 6 8 1 18 I J 1000 10000 ind det tal, som mangler. 2 :2 = 2 3 3 : = 1 OPV 3 vilket tal skal igennem rækken af maskiner fra opgave 2 for at få resultatet 10? 30? 5 : = 3 6 = 0 1 :7 = 2 1? 0? 12 12 : = 12 16? 100? 18 51 = 0 20? 108? 15 : 3 = 3 OPV Lav mindst 5 forskellige rækker af maskiner,der ændrer 5 til 9. OPV 7 Lav en ny række af maskiner,der kan det samme som rækken af maskiner i opgave 2. 6 IR RNINSRTR RJSO 2, 3
ivision og de andre regningsarter ivision er den modsatte regningsart til gange. erfor kan I bruge gange, når I skal regne divisionsstykker. ksempel: 30 :6 vis I ved,at 6 5 = 30, kan I bruge det til at regne divisionsstykket. 30 :6 = 5. Opgave 1 vilket gangestykke kan bruges til at regne 35 :5? 32 :8? 25 :5? 0 :8? 2 :6? 35 :7? Plus og minus kan også bruges til at regne divisionsstykker. Opgave 2 vor mange gange skal I trække 7 fra 9 for at ramme 0? 9 7 7 7 = 0 vor mange gange skal I lægge 7 sammen for at ramme 9? 7 + 7 + 7 + = 9 Regn 9 :7. Opgave 3 vor mange gange skal I trække 8 fra 56 for at ramme 0? 56 8 8 8 = 0 vor mange gange skal I lægge 8 sammen for at ramme 56? 8 + 8 + 8 + = 56 Regn 56 :8. Opgave Regn 72 :8 ved at bruge minus. Regn 72 :8 ved at bruge plus. Regn 72 :8 ved at bruge gange. Opgave 5 Regn mindst 10 af divisionsstykkerne. Vælg den måde,i synes er nemmest. 6 :8 56 :7 30 :5 27 :3 81 :9 2 :7 36 :3 2 :2 I 8 : J 65 :5 K 85 :5 L 72 :6 M 91 :7 N 10 :8 O 108 :9 P 120 : 10 IR RNINSRTR 7
Lektiesiden Opgave 1 vor meget får du tilbage, hvis du betaler med 100 kr., når prisen er 5 kr.? 90,50 kr.? 68 kr.? 35 kr.? 85,50 kr.? 71,50 kr.? Opgave Tegn firkanter, der har rette vinkler. 1 spids,1 stump og 2 rette vinkler. 2 stumpe og 2 spidse vinkler. Opgave 8 Regn mindst 8 stykker. 20 : I 36 :6 15 : 3 J 25 :5 K 2 : L 8 :8 63 :9 56 :7 77 kr.? 9 kr.? Opgave 2 Regn mindst 6 stykker. 2,5 + 3,6, + 3,8 Opgave 3 Tegn 6 kvadrater, og farv af det første kvadrat. 1,9 + 1,9,1 + 2,9 2,8 + 1,3 6, + 1,7 2 af det andet kvadrat. 2_ af det tredje kvadrat. 3_ af det fjerde kvadrat. 5_ 8 af det femte kvadrat. 1 55,50 kr.? 51,50 kr.? af det sjette kvadrat. I J I J 1,01 + 1,07 2,3 + 1,66 2,86 + 1,5 2,60 + 2,59 Opgave 5 Tegn kvadrater,der har omkredsen 16 cm. 10 cm. Opgave 6 Løs mindst 6 af ligningerne. 3 x = 9 7 x = 21 Opgave 7 vor lang tid tager en togrejse, hvis halvdelen af rejsen tager 6 minutter? 8 cm. x = 20 x 5 = 25 3 x = 15 x 6 = 18 7 x = 9 x 8 = 6 x x = 16 x x = 36 en fjerdedel af rejsen tager 25 minutter? en tredjedel af rejsen tager 25 minutter? I J 1 cm. Opgave 9 Skriv en regnehistorie, der passer til et af stykkerne,og regn stykket. 12 : 3 125 :5 15,50 :2 Opgave 10 Med cifrene 1,2,3 kan du fx skrive 132. vor mange forskellige tal kan du skrive med de tre cifre? u må bruge hvert ciffer en gang. 21 :3 28 : 32 : 35 :5 M N O P 72 :9 99 :9 105 :5 11 : 6 vor mange forskellige tal kan du skrive med 1,2,3,? u må bruge hvert ciffer en gang. 8 IR RNINSRTR
angemetoder Opdeling med mellemregninger i tegningen 20 Opdeling uden mellemregninger i tegningen 20 10 200 0 7 10 28 200 + 10 + 0 + 28 08 10 7 200 + 10 + 0 + 28 08 Skitse af opdeling 17 2 Regnet kun med tal 200 + 10 + 0 + 28 08 17 2 200 + 10 + 0 + 28 08 I kan bruge forskellige metoder til at regne gangestykker.i skal hver især bruge en metode,som I forstår og kan bruge sikkert men det er også en fordel,hvis jeres metode efterhånden bliver hurtigere at bruge og ikke fylder for meget. Når I ikke længere har brug for at tegne rektanglerne for at regne et gangestykke, kan I nøjes med at skrive mellemregningerne. orklar,hvordan 17 2 er regnet i de fire eksempler øverst. et kan være en fordel at bruge overslagsregning, før I regner et stykke. et betyder, at I skal vurdere, hvad resultatet cirka bliver.på den måde kan I måske undgå regnefejl. Regn 21 39 og 121 29 på tavlen. rug først overslagsregning. vad bliver resultaterne cirka? ksempel: 18 32 20 30 = 600 rug fx 20 minutter til at regne nogle af stykkerne nederst. rug først overslagsregning. Sammenlign jeres resultater og metoder bagefter. 11 1 19 19 22 12 17 33 25 26 3 2 58 9 65 39 26 10 37 211 175 230 22 132 11 22 199 23 283 236 1028 N 9
OPV 1 Regn mindst 10 stykker. 8 12 9 15 12 15 1 1 K L M N 1 99 52 105 27 27 28 66 OPV 3 Undersøg,hvor mange timer du er i skole om ugen. Skriv et gangestykke og regn ud, hvor mange timer du er i skole på to uger. 12 uger. fire uger. et skoleår med 0 uger. 15 21 O 293 635 OPV 22 16 20 23 21 3 P Q R 388 388 29 1325 18 32 vor mange timer sover du cirka om natten? vor meget bliver det på en uge? I 5 5 S 2985 3333 en måned? J 32 55 T 879 298 et år? OPV 2 Regn i hovedet. 10 6 8 20 30 0 5 I J K L 50 8 M 80 8 90 5 100 7 200 20 30 OPV 5 rug overslagsregning. ksempel:19 22 20 20 = 00 22 18 28 31 25 11 9 19 11 2 31 8 12 58 62 59 9 30 60 9 6 70 N O P 0 50 30 30 20 00 OPV 6 Undersøg og regn ud,hvor mange gange du trækker vejret på en time. en uge. et døgn. en måned. 10 N RJSO, 5
os bageren Opgave 1 Skriv et regnestykke og regn ud, hvor mange penge bageriet får ved at sælge alle spanske landbrød. trekornsbrød. basser. ciabattabrød. rundstykker. Opgave 2 vor mange tebirkes skal bageriet sælge, for at de får 100 kr.? 500 kr.? 1000 kr.? Opgave 3 n ekspedient tjener 80 kr.i timen. vor mange penge tjener hun på en arbejdsdag, der varer 8 timer? en arbejdsuge på 37 timer? en måned med 22 arbejdsdage,hvor hun arbejder 8 timer om dagen? Opgave vad koster det for bageriet at give to ekspedienter løn,når der er åbent i 8 timer? vad kan bageriet sælge for at dække udgifterne til løn på en dag? Opgave 5 Lav mindst 5 opgaver med gange om bageriet. yt opgaver med en anden gruppe,og regn hinandens. N 11
ange med decimaltal vad koster agurkerne? vad får man for flaskerne? 3,00 kr. pr. stk. 6,50 kr. pr. stk. 1,50 kr. pr. stk. vad er næringsindholdet i 500 g mælk? vor mange cm 2 er æsken? e fire opgaver øverst kan regnes ved at gange decimaltal. ind på andre opgaver,hvor man skal gange decimaltal. Nogle gangestykker med decimaltal kan I måske klare ved hjælp af hovedregning. rug fx 10 minutter til hver for sig at regne nogle af stykkerne herunder i hovedet. Skriv resultaterne. 0,25 5 0,5 3 1,25 2 0,75 10 0,25 5 2,5 6 0, 0,15 2 1,95 1,5 6 0,5 1 0,5 0,5 Sammenlign jeres resultater og forklar, hvordan I har regnet stykkerne. et er ikke altid nødvendigt at finde det præcise resultat,når I regner med decimaltal.når I fx køber ind,kan I lave et overslag over priserne, hvis I vil se,om I har penge nok. vis 3 liter mælk koster 3 7,85 kr.,kan I tænke, at det er cirka det samme som 3 8 kr.= 2 kr. vad bliver resultaterne af opgaverne øverst på siden cirka? rug overslagsregning. vad bliver resultaterne af stykkerne herunder cirka? rug overslagsregning, og skriv jeres overslag på tavlen. 5 1,95 6 0,95 2,1 8 9,95 5 0,9 9 3,05,95 7 6,1 3 8 2,85 rug lommeregner til at undersøge, hvor langt I var fra de præcise resultater. 12 N
et kan være en fordel at kende nogle regneregler, der gælder for regning med decimaltal. Undersøg, hvad der sker, når decimaltal ganges med 10, 100 og 1000. Regn stykkerne på lommeregner, og find regneregler. 10 0,50 10 1,25 10 2,5 10 0,01 10 9,95 100 0,50 100 1,25 100 2,5 100 0,01 100 9,95 1000 0,50 1000 1,25 1000 2,5 1000 0,01 1000 9,95 Skriv jeres regneregler på plancher, der kan hænge i klassen. Kan I lave regneregler,der gælder,når man ganger med 10000 eller 1000000? 2 l sodavand 9,75 kr. 100 g Sundt slik 11,95 enzin Pr. liter 08.85 1.20 1 2 l sodavand 17,95 kr. 60 g 76,8 Sammenlign regning uden decimaltal og regning med decimaltal. Regn stykkerne på lommeregner. orklar forskellen. 3 25 3 2,5 152 1,52 6 12 6 1,2 7 365 7 3,65 1 12,1 1,2 53 57 5,3 5,7 Regn stykkerne herunder på papir eller i hovedet. 5 12 2 15 120 11 23 5 125 3 230 Kan I finde resultatet af stykkerne herunder ved at se på resultaterne fra før? 5 1,2 2 1,5 1,20 1,1 2,3 5 1,25 3 2,30 orklar,hvordan I kan gange med decimaltal. RJSO 6, 7 N 13
OPV 1 OPV Regn mindst 10 stykker. 10 1,7 J 10 1,01 Regn mindst 10 stykker. 3 0,5 J 2,8 9 10 5,2 K 1,23 10 0,7 K 1,2 1,2 10 7,7 L 1,23 100 0,3 3 L 1,3 3,1 3,9 10 M 1,23 1000 2,3 5 M 9,3 3,2 8,1 10 N 10 2,3 7 3,2 N 5 2,15 100 3,50 O 100 2,3 8,2 5 O 6,25 5 3,5 100 P 1000 2,3 6 5,9 P 3,7 9,9,56 100 Q 3,7 100 8,3 Q 5,6 7,8 I 3,1 100 R 100,2 I 7,5 8 R 8,25 8,25 OPV 2 OPV 5 t æble koster 3,25 kr. vad koster 2 æbler? 5 æbler? 10 æbler? 20 æbler? 36 æbler? 0 æbler? rug overslagsregning. ksempel: 2,9 3 = 12 5 3,1 6,1 1,1 8 I,8 3,2 9,9 2,9 8,1 7,9 OPV 3 n liter benzin koster 7,90 kr. vad koster 2 liter? 3 liter? 30 liter? 0,5 liter? 2,9 9 1,1 1,9 2,1,9 J K L 8,8,2 10,1 5 0,9 12,1 5 liter? 10 liter? 1,5 liter?,2 liter? OPV 6 Skriv mindst 6 gangestykker med decimaltal, som giver resultatet 3,6. 1 N
æk pladen I skal forsøge at dække spillepladens felter med centicubes. To spillere spiller mod hinanden. I skal bruge en lommeregner og 25 centicubes hver. Vælg hver en farve. Spiller 1 satser på et af felterne på spillepladen ved at lægge en centicube på feltet. agefter vælger spilleren to af tallene ved siden af spillepladen. vis resultatet af de to tal ganget sammen giver tallet på det valgte felt, må spillerens centicube blive på feltet ellers skal den fjernes. erefter er det den anden spillers tur. Vinder er den, der har flest centicubes på spillepladen, når spillet slutter. Spilleplade 2,2 0,05 2 5, 5,5 0, 0,5 0,3 0,5 1 0,2 21 0,55 7,5 5, 0,75 0,6 1,8 3,6 3 1,75 10,5 0,125 7 0,1 0,25 0,5 0,9 1,1 1,5 2 2,5 3 3,5 5 6 8 Resultatet er 10 vilke tal gør stykket rigtigt? er skal stå et decimaltal i det ene felt. rug fx 15 minutter. vor mange forskellige stykker kan I finde?, = 10 N 15
Lektiesiden Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 6 23 K 11 27 7 32 5 26 L M 35 12 1 Opgave 3 orestil dig,at du trækker et tilfældigt kort fra et almindeligt spil kort med 52 kort. r der størst chance for at få et rødt kort, Opgave 5 ind arealet af hver figur. 2 8 N 15 27 en klør eller 3 72 O 31 16 et billedkort? I J 1 7 16 6 33 3 7 5 28 P Q R S T 3 22 27 2 1 5 6 29 59 59 Opgave 2 Regn mindst 10 stykker. 86 2 I 53 127 38 19 J 767 158 61 25 K 837 119 82 38 L 255 199 132 31 M 382 306 175 65 N 780 229 185 66 O 801 788 27 122 P 909 111 I 16 N J Opgave Skriv et stykke, der passer til hver opgave,og find resultatet. vad er forskellen på 15 år og 33 år? vad er 133 kr.,102 kr.og 75 kr. tilsammen? 10 bananer koster 25 kr. vad koster en banan? t kvadrat har en omkreds på 36 cm. vor lang er hver side? n ligesidet trekant har en omkreds på 36 cm. vor lang er hver side? et tager i gennemsnit en racerbil tre minutter at køre en omgang på en racerbane. vor mange omgange kører den på 1 time og 12 minutter? Opgave 6 Skriv mange stykker, der giver resultatet 7,2. Opgave 7 t tog kører hele dagen mellem København og Roskilde.et tager 22 minutter at køre fra København til Roskilde. Toget venter tre minutter på stationen,før det kører tilbage. vor mange ture kan det køre på 1 time? 2 timer? 5 timer?
Mønstre og flytninger Mange mønstre er lavet ved at bruge flytninger af forskellige figurer. n figur kan flyttes ved spejling parallelforskydning mod uret 60 60 eller drejning med uret Nogle gange bruges forskellige typer af flytninger i samme mønster. ind eksempler på forskellige flytninger i de fire mønstre øverst. MØNSTR 17
OPV 1 Skriv,hvilke typer af flytninger der er brugt i hvert mønster.tegn mønster på isometrisk papir (kopiark 5) og mønster og på prikpapir (kopiark 7). OPV 2 Tegn mønster og på prikpapir og mønster på isometrisk papir. ortsæt mønstrene efter samme system. OPV 3 ksempel: ver drejning er 90. iguren er drejet gange. vor mange gange skal du dreje figuren, 3 før den vender tilbage, når hver drejning er 5? 30? 2 1 180? 10? 60? 5? 18 MØNSTR RJSO 8 11
igurer der kan tesselere Nogle figurer kan tesselere. et betyder,at flere af den samme figur kan sættes sammen,så de kan dække en flade helt. Opgave 1 Se på de to mønstre øverst. vilken af de to figurer kan tesselere? vorfor? Opgave 3 Rektanglet kan tesselere. Opgave 2 Undersøg,hvilke af figurerne der kan tesselere. Tegn på prikpapir (kopiark 7). Kan parallelogrammet også? Kan denne firkant? Undersøg, om alle firkanter kan tesselere. Kan I finde en firkant,der ikke kan? rug prikpapir, madpapir eller et geometriprogram. Opgave Undersøg, om alle trekanter kan tesselere. Kan I finde en trekant,der ikke kan? rug prikpapir, madpapir eller et geometriprogram. orklar, hvorfor alle trekanter kan tesselere, eller hvorfor de ikke kan. MØNSTR 19
Mønstre med ordrer I kan lave mønstre ved at følge en bestemt ordre. x egynd i det lyserøde punkt. 1 Tegn 5 enheder frem. rej 90º mod uret. 2 Tegn 1 frem.rej 90º mod uret. 3 Tegn 2 frem.rej 90º mod uret. Tegn 3 frem.rej 90º mod uret. 5 Tegn frem.rej 90º mod uret. entag ordren. Ordren kan skrives kort: 5,1,2,3,. ver gang I har tegnet en streg,skal I dreje 90 mod uret. n drejning er altid mod uret,hvis der ikke står noget andet. Tegn mønstret,som er vist øverst,og tegn videre på det ved at følge ordren. rug prikpapir (kopiark 6). vis I tegner rigtigt,vender mønstret tilbage til udgangspunktet, så det bliver lukket. vor mange gange skal ordren gentages, før mønstret vender tilbage? Tegn et mønster efter ordren: 1,1,2,. Vender mønstret tilbage? 5 3 Tegn et mønster efter samme ordre som før: 1,1,2,,men denne gang på isometrisk papir (kopiark ). I stedet for at dreje 90º efter hver streg, skal I nu kun dreje 60º. Vender mønstret tilbage? 2 1 2 1 1 ind selv på flere mønster-ordrer, og tegn hinandens. Kan I finde på ordrer,der får mønstrene til at vende tilbage? 20 MØNSTR RJSO 12
Undersøg, om mønstrene vender tilbage, hvis I følger ordrerne i skemaet. n ordre må gerne gentages flere gange. Prøv både på prikpapir (kopiark 6) og på isometrisk papir (kopiark ). rug evt. et geometriprogram. Skriv i et skema. Ordre 1 1, 2 1,2,3 1,2,3, 1,2,3,,5 1,2,3,,5,6 1,2,3,,5,6,7 1,2,3,,5,6,7,8 Prikpapir (rej 90º) Vender tilbage efter to gentagelser af ordren. Vender ikke tilbage. Isometrisk papir (rej 60º) Undersøg, om mønstrene vender tilbage, hvis I følger skemaets ordrer på isometrisk papir og drejer 120º i stedet for 60º efter hver streg. Prøv også at følge denne ordre på prikpapir: 1,2,3,,5,6,.rej 90º efter hver streg begynd midt på papiret. ortsæt,så længe I kan. vad bliver det til? rug de mønster-ordrer, I bedst kan lide til at tegne mønstre,der kan udstilles i klassen. vis I laver mønstre på computer,kan I udstille dem på Kolorits hjemmeside. MØNSTR 21
OPV 1 Tegn mønstret på prikpapir (kopiark 7). ortsæt efter samme system. arv mønstret. OPV Tegn et mønster på isometrisk papir ved at følge ordren: 1,2,3,,5,6,7,8,9,10,11 (drej 120º) egynd midt på papiret. arv mønstret. OPV 5 Tegn to mønstre ved siden af hinanden på isometrisk papir ved at følge ordrerne: 1,2 (drej 120º) og OPV 2 egynd i det grønne punkt. vilken ordre skal du følge for at tegne dette mønster? 2,1 (drej 120º). vad er forskellen på de to mønstre? vilke flytninger kan føre mønster over i mønster? OPV 6 Tegn tre mønstre ved siden af hinanden på isometrisk papir ved at følge ordrerne: 1,2,3 (drej 120º), OPV 3 Tegn et mønster på isometrisk papir (kopiark ) ved at følge ordren: 1,3,2,5, (drej 60º) arv mønstret. 3,2,1 (drej 120º) og 3,1,2 (drej 120º). vad er forskellen på de tre mønstre? vilke flytninger kan føre mønster over i mønster? vilke flytninger kan føre mønster over i mønster? arv mønstrene. 22 MØNSTR
Spejlegrupper og drejegrupper Nogle figurer kan flyttes over i sig selv ved en spejling eller en drejning eller både ved spejling og drejning. igurer kan inddeles i grupper efter, hvor mange spejlinger eller hvor mange drejninger der fører dem over i sig selv. igurer,der kan spejles over i sig selv,er med i en spejlegruppe, og figurer,der kan drejes over i sig selv,er med i en drejegruppe. t rektangel kan spejles over i sig selv på to måder (vandret og lodret), derfor er det med i spejlegruppe 2. et kan også drejes over i sig selv på to måder (180º og 360º). erfor er det også med i drejegruppe 2. rejninger på mere end 360º tælles ikke med. Opgave 1 vilke grupper er figurerne med i? Opgave 2 vilke grupper er kvadrater med i? ligebenede trekanter med i? ligesidede trekanter med i? Z Opgave 3 Tegn mindst tre forskellige figurer, der er med i spejlegruppe. Undersøg, hvilken drejegruppe figurerne er med i. Opgave vilken spejle- eller drejegruppe er cirkler med i? Opgave 5 Lav en planche, der viser eksempler på figurer fra spejlegruppe 1,2,3, og fra drejegruppe 1,2,3, MØNSTR 23
Lektiesiden Opgave 1 Send tallene igennem rækken af maskiner,og regn ud,hvad tallene ændres til. Opgave 2 Regn mindst 10 stykker. 7 15 L 88 5 I J K 5 1 0 6 8 + 10 :2 8 18 19 6 13 1 15 17 18 20 21 23 2 22 52 21 25 3 6 23 I J M N O P Q R S T U V 10 20 25 30 100 39 38 7 72 62 77 112 36 7 231 376 366 628 703 8723 532 293 6869 718 713 Opgave 3 vad er længden af en side i et kvadrat, hvis arealet er cm 2? 100 cm 2? 25 cm 2? 1 cm 2? Opgave Tegn en vinkel,som er: 90 60 5 30 Opgave 5 Sandt eller falsk? 0,5 2 = 2 0,5 I J K 0,5 3 = 0,5 + 0,5 0,5 0,5 = 0,25 0,6 0,6 = 1,2 0, 0,5 = 0,2 0,2 0,6 = 1,2 0,2 0,6 = 0,12 2 0,6 = 1,2 2 0,2 = 0, 0,2 0,2 = 0, 0,3 0 = 0,3 6 cm 2? 81 cm 2? 100 180 Opgave 6 Tegn 3 trekanter. Omkredsen i hver trekant skal være 12 cm.et skal være en ligebenet trekant. ligesidet trekant. retvinklet trekant, hvor den ene side er cm. Opgave 7 Punktet (2,3) ligger på den linje,som er tegnet i koordinatsystemet. Skriv 5 andre punkter, som også ligger på linjen. 9 8 7 6 5 3 2 1 1 2 3 5 6 7 8 9 Opgave 8 Tegn det samme mønster større. et største kvadrat skal have en sidelængde på 6 cm. 2 MØNSTR
orskellige brøker 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 9 15 16 1 I hvilke af figurerne øverst er farvet 2_ 3_? 6? 6? n del af en figur kan beskrives med forskellige brøker. 3_ af figuren er farvet gul. ind andre brøker for den del,der er farvet. I kan finde forskellige brøker for den samme del ved at forlænge en brøk. 2_ er er og forlænget med 2. 3 1 2 2 3 2 = 6 5 2 2 5 2 = 10 orklar hvordan. I kan også forkorte en brøk. 3_ 6_ er er og forkortet med 3. 6 9 vilke af brøkerne herunder beskriver den samme del? rug evt. kopiark 8. 3 6 3_ 12 2 _ 8 3_ 9 _ 6 2_ 3 2_ 8 3_ 6 2_ 12 6_ 9 2_ 6 3_ 18 3 : 3 1 6 : 3 = 2 6 : 3 2 9 : 3 = 3 orklar hvordan. ind fem forskellige brøker for 5 ved at forlænge. ind tre andre brøker for 6_ 2 ved at forkorte. RØKR 25
OPV 1 OPV 3 Skriv mindst tre forskellige brøker for den del, der er farvet. 2 orlæng brøkerne med 2. 2 2_ 3 2_ 5 3 3_ 6 5 5 I 3_ 7 3 OPV orlæng brøkerne med 3. 2 2_ 3 2_ 5 6 3 3_ 6 5 I 3_ 7 OPV 2 OPV 5 vor stor en del af hver figur er farvet? Skriv forskellige brøker for hver figur. orkort brøkerne med 2 eller 3. 2_ 6 3_ 6 9 15 3_ 9 12 2 12 1 _ 8 9 12 I 12 18 OPV 6 Tegn figuren,og farv de forskellige brøkdele. Skriv brøkerne i rækkefølge efter størrelse ved at se,hvor der er farvet mest. _, 5, 20 2_ 5 3_,, 5 10 2_ 5 2 20,, 12 20 3 10 5,, 5 20 26 RØKR RJSO 13 15
yg og farv brøkdele Opgave 1 Skriv med brøk. vor stor en del af figuren er farvet grøn? blå? rød? hvid? gul? 1 Opgave 2 yg seks forskellige figurer. rug centicubes i forskellige farver. Tegn og farv figurerne på kvadratpapir (kopiark 9). Skriv med brøk,hvor stor en del der er farvet blå, gul, grøn osv. ksempel: Opgave 3 Skriv med flere forskellige brøker. vor stor en del af hver figur nederst er grøn, rød osv.? 6 3 2 grøn blå gul 2 3 5 6 RØKR 27
røkdel af et tal 100 kroner delt i to lige store dele 100 kroner delt i fire lige store dele 100 kroner delt i fem lige store dele 100 kroner delt i ti lige store dele I kan også finde en brøkdel af et tal eller et pengebeløb. I kan fx dele tallet eller beløbet i lige store dele og tage en eller flere dele. vor meget er 3_ 5 af 100 kr.? _ 5 af 100 kr.? 3_ af 100 kr.? 3_ 10 af 100 kr.? Se på billederne øverst. vor meget er 2 af 100 kr.? af 100 kr.? 5 10 af 100 kr.? af 100 kr.? 2_ af 100 kr.? vor meget er 2 af 30 kr.? 3 af 30 kr.? 9_ 10 2_ 6 af 100 kr.? af 30 kr.? 3_ 6 af 30 kr.? På billedet nederst til venstre er der tegnet ring om to af de fem lige store dele. 2_ 5 af beløbet svarer til 0 kr. 2_ 5 af 100 er altså 0. 2_ 3 af 30 kr.? 6 af 30 kr.? 3_ 10 af 30 kr.? af 30 kr.? orklar,hvordan I finder en brøkdel af et tal. 28 RØKR
ind hele tallet er er af et beløb er er af et beløb 3 vis I kender en brøkdel af et tal eller et pengebeløb,kan I finde hele tallet eller beløbet. Se på billederne øverst. ind hele beløbet. vad er hele beløbet,når 8 kr.er 2_?? 2? 3? 5? 10? aroline og sger går i 5.a på Tranebærskolen. 3 af eleverne i deres klasse går til fodbold. vor mange elever er der i klassen,hvis 5 elever går til fodbold? 7 elever går til fodbold? 9 elever går til fodbold? Inden klassen går hjem fra skole,leger de en leg. n elev fra klassen siger fx: Så må alle med rødt på tøjet gå hjem. sger siger: lle med P i deres navn må gå. 5 af eleverne går. vor mange elever er der i klassen,hvis 3 går? går? 5 går? aroline siger: lle med blå strømper må gå. 3 af eleverne går. vor mange elever er der i klassen,hvis 5 går? 6 går? 8 går? orklar, hvordan I finder hele tallet, når I kender en brøkdel. RØKR 29
vad er OPV 1 OPV vad er hele tallet, når er 2? 7? 13? 3? 10? 20? af 12 kr.? 2 3 2_ 3 af 12 kr.? af 12 kr.? af 12 kr.? 3_ 6 af 12 kr.? af 12 kr.? 3_ 6 af 12 kr.? 12 af 12 kr.? OPV 5 vad er hele tallet, når? 10? 5? 11? 10 er 16? 100? vad er OPV 2 OPV 6 I 5.y er der 2 elever. 12 har mørkt hår. 7 har lyst hår. 6 har blå øjne. 8 har brune øjne. 1 er piger. 10 er drenge. af 20 kr.? 2 10 af 20 kr.? vor stor en brøkdel af eleverne i 5.y har mørkt hår? har brune øjne? af 20 kr.? 3_ af 20 kr.? har lyst hår? er piger? 5 af 20 kr.? 20 af 20 kr.? har blå øjne? er drenge? 3_ 5 af 20 kr.? OPV 3 vor meget er det hele, når 10 kr.er 13 _ 20 af 20 kr.? OPV 7 I 5.a er der 20 elever. har blå øjne. 2 har brune øjne. 5 har grønne øjne. har forskellige øjenfarver. 20? 2? 5? 7 vor mange elever har blå øjne? grønne øjne?? 3? 2_ 5?? 10 I 2_ 3? _? 10 11 brune øjne? forskellige øjenfarver? 30 RØKR RJSO 16