KOLORIT Sjette klasse Grundbog

Transkript

1 IJKLMNOPQRSTUVWXYZÆØÅ ,. - _ abcdefghijklmnopqrstuvwxyzæøå KOLORIT Sjette klasse rundbog f Ole reil; Thomas Kaas ette er en pdf-fil med Kolorit 6, grundbog ilen er stillet til rådighed for elever med læsevanskeligheder. ilen må ikke videre distribueres

2 Ole reil Thomas Kaas L K0L0rit MTMTIK OR SJTT KLSS grundbog

3 L K0L0rit 1.udgave 1.oplag yldendalske oghandel, Nordisk orlag /S, København MTMTIK OR SJTT KLSS grundbog orlagsredaktion: Louise ilskov, Jesper rænde, Stine Kock,Tine riis Scheby Omslag og grafisk tilrettelæggelse: rk. Madsen Tegninger: 2Krogh:s.67 n,s.68,s.99,s.100 n,s.101 th,s.102 m,s.10,s.12,s.12,s.126 Theis ndersen:s.1 ø Jon Ranheimsæter: s. 110 Karen orch: lle øvrige Kort: John owlie:s.17,s.11 Venligst udlånt af anmarks Tekniske Universitet: s. 20 yveke Meier og lice Rosenstand: s. MI:s.1 otos: yldendals billedbibliotek: s.7 oci/spl: s. 12 2Krogh efter forlæg fra ansk Politi: s. 0 oci/spl: s. ntv Ladefoged Joachim: s. 66 øth oci/spl: s. 68 yldendals billedbibliotek/lin Rand Nielsen: s. 71 yldendals billedbibliotek/jørgen Jensen: s. 86 Mottlau Michael: s. 10 Scanpix/orbis/enis Scot: s. 111 hristiansen /S:s.112 Psidirekt: s. 11 øtv orbis/zefa/ridmar amm: s. 11 øth oci/spl: s. 119 ntv Scanpix/orbis: s. 119 nth x Transport: s. 127 oci/spl/eorge ernard: s. 129 Sony enmark: s. 17 Toshiba urope: s. 17 Samsung: s. 17 lectronic rts anmark: s.10 Søren Lundberg: lle øvrige Prepress og tryk: Narayana Press (ISN-1: ) ISN Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner,der har indgået aftale med OPY-N,og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Til 6. klasse hører: Kolorit matematik for sjette klasse grundbog Kolorit matematik for sjette klasse rød arbejdsbog Kolorit matematik for sjette klasse grøn arbejdsbog Kolorit Lærerens ressourcebog sjette klasse Kolorits hjemmeside:

4 rundbogen indeholder 20 kapitler irkler side 1 e naturlige tal side 9 Koordinatsystem side 17 Statistik side 2 Ligedannede figurer side øjde- og landmåling side 1 røk,decimaltal og procent side 9 real side 7 Polyedre side 6 Regn med brøker og decimaltal... side 7 vor mange? side 8 Tal fra avisen side 91 Matematisk tegning side 99 Ligninger og formler side 107 ekorationer side 11 Rumfang side 12 Sandsynlighedsregning side 129 Procent side 17 Sammenhænge side 1 Negative tal side 19

5 Signaturforklaring I skal arbejde med siderne i grundbogen på forskellige måder. Symbolet i øverste højre hjørne fortæller, hvordan I skal arbejde. Symbolet fortæller,at siden er en fællesside.et betyder,at I skal diskutere opgaverne på siden i klassen eller evt.i større grupper.nye ord bliver forklaret, og I skal bl.a. arbejde med at finde regneregler og metoder. Symbolet fortæller, at det er en gruppeside. ruppesiderne indeholder opgaver, der handler om, hvordan matematikken kan bruges i forskellige sammenhænge.er er spil på mange af siderne eller opgaver,hvor I skal bruge fx sømbræt, computer eller andre materialer. Symbolet fortæller,at det er en aleneside.et betyder,at I hver især skal arbejde med opgaver,der handler om det nye,i har lært.siderne er altså gode til at arbejde videre med nye ord, regler og regnemetoder. en sidste side i hvert kapitel er en lektieside.på lektiesiderne er der blandede opgaver,som handler om matematik,i har arbejdet med tidligere.opgaverne kan fx laves hjemme. ftal med jeres lærer,hvilke opgaver I skal lave. RJSO 1 Symbolet fortæller,at I skal bruge rød arbejdsbog.tallene viser,hvilke sider I skal arbejde med i arbejdsbogen. I arbejdsbogen skal I arbejde videre med det nye,i har lært.

6 Tegn cirkler Med lineal Med snor Med skabelon Med passer fsæt et punkt på et stykke papir. Prøv at tegne alle de punkter,der ligger cm fra punktet. eskriv jeres tegning med ordene centrum, radius og diameter. radius centrum diameter Tegn cirkler med skabelon, fx en kop. vordan kan I finde centrum? Tegn cirkler med passer. Vælg nogle af målene herunder som radius. 1,7 cm 2 cm 2,9 cm, cm,6 cm cm,6 cm cm Øverst kan I se forskellige måder at tegne cirkler på. Tegn først cirkler med lineal og bagefter med snor. vilke fordele og ulemper er der ved at bruge lineal? Snor? Mål diameteren på de cirkler, I har tegnet. vad er sammenhængen mellem radius og diameter? I R K L R 1

7 OPV 1 Tegn en cirkel med radius cm. 1, cm. 2, cm., cm. OPV Tegn cirkelmønstrene,så radius i alle cirkler bliver dobbelt så stor. OPV 2 vad er radius i den største cirkel,du kan tegne på et -papir, der ikke er foldet? er foldet en gang? er foldet to gange? OPV Tegn de olympiske ringe så store,at de netop kan være på et -papir. OPV vad kan cirklernes radius være,hvis mønstret netop skal kunne være på et -papir? Tegn mønstret. 2 I R K L R RJSO 1

8 el cirkler t linjestykke mellem to punkter på en cirkels periferi kaldes en korde. Korden deler cirkelskiven i to områder. korde vis der er afsat flere punkter på periferien,kan der tegnes flere korder, og så bliver cirkelskiven delt i flere områder. periferi cirkelskive ksempel: vis der er afsat fire punkter, kan der tegnes seks korder, og så bliver cirkelskiven delt i otte områder. Opgave 1 orestil jer,at der er afsat tre punkter på en cirkels periferi. vor mange korder kan der tegnes? vor mange områder bliver cirkelskiven delt i? Kontroller jeres svar ved at tegne. Opgave 2 Tegn en cirkel,og afsæt fem punkter på periferien. Tegn alle korder mellem de fem punkter. vor mange bliver der? vor mange områder bliver cirkelskiven delt i? Opgave Tegn skemaet,og udfyld det. ntal punkter ntal korder ntal områder 2 Prøv, uden at tegne, at forudsige, hvor mange korder og områder der bliver med seks punkter afsat på periferien. Tegn en cirkel,afsæt seks punkter,og find antallet af korder og områder. ik det,som I forudsagde? Prøv, uden at tegne, at forudsige, hvor mange korder der bliver med ti punkter afsat på periferien. Prøv efter. ik det, som I forudsagde? I R K L R

9 Omkredsen af en cirkel er er en sammenhæng mellem cirklens diameter og cirklens omkreds. Jo større diameter, jo større omkreds. I skal beskrive sammenhængen med tal,så I kan bestemme en cirkels omkreds,når I kender cirklens diameter og omvendt. Mål diameter og omkreds af mange forskellige cirkler. Skriv jeres resultater i et skema som det øverst på side. rug evt. regneark. eregn omkreds : diameter for hver cirkel, og skriv jeres resultater i skemaet. I R K L R

10 vis I kunne måle helt præcist, og hvis I regner rigtigt,vil omkreds : diameter altid give det samme tal. iameter Omkreds Omkreds : diameter Tallet kaldes pi og skrives. er et græsk bogstav. vilken værdi har tallet ca.i jeres beregninger? Undersøg, hvilken værdi jeres lommeregner eller et regneark bruger for tallet. vordan kan I bestemme en cirkels omkreds,hvis I kender cirklens diameter? cirklens radius? vordan kan I bestemme en cirkels diameter, hvis I kender cirklens omkreds? Skriv jeres metoder til at beregne omkreds og diameter på en planche,der kan hænge i klassen. estem omkredsen af cirklerne. vad er diameteren ca.på en cirkel,der har omkredsen 10 cm? 20 cm? 0 cm? 1 m? 10 m? 1 km? 1 2 I R K L R

11 OPV 1 vad er en cirkels omkreds,når diameteren er 6 cm? 12 cm? 1 m? 00 m? 1 km? km? OPV 6 t rundt bord har en radius på 60 cm. vad er bordets diameter? vad er bordets omkreds? vor meget bordplads har hver person, hvis der sidder seks rundt om bordet? OPV 2 vad er en cirkels omkreds,når radius er 6 cm? 10 cm? 1 cm? 20 cm? 0, cm? 1 m? OPV vad er en cirkels diameter, når omkredsen er,1 cm? cm? 0 m? 0 km? vor mange kan der sidde rundt om bordet, hvis hver person skal have mindst 80 cm bordplads? OPV 7 Mål diameteren på fem forskellige runde ting. eregn omkredsen, og skriv resultaterne i et skema. Ting iameter Omkreds fsæt dine resultater i et koordinatsystem,og tegn en ret linje så tæt på punkterne som muligt. 0 cm? 100 m? OPV estem omkredsen af de fire mønter omkreds i cm OPV Jorden har en radius på ca.678 km ved ækvator. vad er jordens omkreds? diameter i cm Mål diameteren på fem andre runde ting,og brug den rette linje til at aflæse omkredsen. Skriv jeres resultater i skemaet. 6 I R K L R RJSO 2,

12 Undersøgelser med cirkler Opgave 1 Læg to ens mønter som vist til venstre. vilken vej vender den øverste mønt, hvis den drejes halvvejs rundt om den nederste? æt først, og prøv bagefter. Prøv at forklare, hvorfor det gik sådan. Tegningen til højre kan måske give en ide. vilken vej vil den øverste mønt vende, hvis den drejes hele vejen rundt om den nederste? Opgave 2 Når to cirkler overlapper hinanden, bliver der tre områder. Tegn tre cirkler,så der bliver fem områder. syv områder. Tegn fire cirkler, så der bliver 1 områder. vilke andre antal områder kan der blive med fire cirkler? 1 2 Opgave I 1870 blev væltepeteren opfundet. Pedalerne sad direkte på det kæmpestore forhjul.når pedalerne blev drejet en omgang,rullede forhjulet også en omgang. n væltepeter blev lavet, så radius på forhjulet svarede til kundens benlængde. vor langt ville I ca.kunne køre på en omdrejning på en væltepeter? Tegn en væltepeter, hvor baghjulet ruller fem gange,hver gang forhjulet ruller en gang. I R K L R 7

13 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker K L Opgave orlæng eller forkort brøkerne, så de får samme nævner. og 8_ 12 Opgave 6 ind gennemsnittet af tallene.,7,9 11,1, M og 6,9,12, N _ 10 og 12,1,2, O 612 6_ 2 og _ 12 10, P 12 1 og 7 100, Q 8 67, 18 og 6_ 6 1,1,2,2 I J R S T Opgave Løs mindst 6 af ligningerne. x 10 = 1 26,9 x = 19 0,1, 2 Opgave 7 Lav en tegning, der viser: 10% 2% Opgave 2 frund tallene til nærmeste tier I J Opgave yg en figur af centicubes, og tegn en isometrisk tegning af den. I J K = x + x = 0 21 :x = = x : 100 x = 22 x 999 = 122 = x 1 = 12 x x :7 = 7 99% % Opgave 8 Tegn en firkant,der har to vinkler på hver 60. e to sidste vinkler skal være lige store. vor stor er hver af de to sidste vinkler? Opgave 9 Skriv mindst fem tal,der er større end 0, og mindre end 0,7. 8 I R K L R

14 Talfølger Primtal Trekanttal Kvadrattal ibonaccital n talfølge er et uendeligt antal tal i en bestemt rækkefølge. Øverst kan I se begyndelsen af fire talfølger, der alle består af naturlige tal. I skal undersøge, hvordan talfølgerne fortsætter. Skriv de ti første tal fra hver talfølge i et skema (kopiark 1). Nr. Primtal Trekanttal Kvadrattal ibonaccital ind tal nr.11 og tal nr.1 i hver talfølge. eskriv systemet i den måde, trekanttallene, kvadrattallene og fibonaccitallene fortsætter på. vilken af de fire talfølger vokser hurtigst til 100? Til 1000? vad er forskellen mellem trekanttal nr. 2 og kvadrattal nr. 2, mellem trekanttal nr. og kvadrattal nr.,mellem nr. osv.? vad opdager I? N T U R L I T L 9

15 OPV 1 ortsæt systemet.tegn trin og trin. rug evt. isometrisk papir. OPV Skriv ti kvadrattal som summen af to trekanttal. ksempel:2 = OPV Trin 0 Trin 1 Trin 2 Trin vor mange røde punkter er der på hvert trin? Skriv antallene i rækkefølge. vad kaldes talfølgen? vor mange trekanter er der på hvert trin? Skriv antallene i rækkefølge, begynd med trin 1. vad kaldes talfølgen? OPV 2 Tabeller er også talfølger. Udfyld et skema med 2-,-,-,6- og 8-tabellen. Nr. 2- tabellen - tabellen tabellen 6- tabellen Sammenlign 2- og -tabellen. vad kan du sige om de to talfølger? 8- tabellen Summen af de to mindste naturlige tal er =.vad er summen af de tre mindste naturlige tal? vad er summen af de fire mindste naturlige tal? e fem mindste? Se på dine resultater. vad opdager du? OPV Summen af de to mindste ulige tal er 1 + =.vad er summen af de tre mindste ulige tal? vad er summen af de fire mindste ulige tal? e fem mindste? Se på dine resultater. vad opdager du? OPV 6 Skriv de ti første kvadrattal som potenser. vad er kvadrattal nr. 100? Sammenlign - og 6-tabellen. vad kan du sige om de to talfølger? vilket nr. kvadrattal er ? arv de felter i skemaet,hvor der er tal, som både 2 og går op i. Skriv tallene i rækkefølge. vad kaldes talfølgen? OPV 7 Skriv de 20 første fibonaccital. vilke af de ti første fibonaccital er også primtal, trekanttal eller kvadrattal? 10 N T U R L I T L RJSO

16 Undersøg de naturlige tal e tal,der går op i 10,kaldes divisorer i er fx divisor i 10. Opgave 1 vilke andre divisorer har 10? vilke divisorer har 2? 18? 8? r divisor i 1? 17? 21? vilke tal er divisor i? vor mange divisorer har et primtal? vilket tal mellem 1 og 100 har flest divisorer? or nogle få naturlige tal,fx 6,gælder der en speciel regel. ivisorerne i 6 er 1,2, og 6. vis I lægger divisorerne, bortset fra 6, sammen, bliver resultatet = 6. Når et tal er summen af sine divisorer,bortset fra tallet selv, kaldes det et fuldkomment tal. Opgave 2 ind alle ni divisorer i 6. Læg divisorerne, bortset fra 6, sammen. r 6 et fuldkomment tal? ind alle ni divisorer i 100. r 100 et fuldkomment tal? Vis,at 96 er et fuldkomment tal. ortset fra tallet 6 findes der kun et andet fuldkomment tal, som er mindre end 100. Prøv at finde tallet Opgave Nogle primtal har en makker. x er 17 og 71 makkere,fordi de begge er primtal, der består af de samme cifre i forskellig rækkefølge. Mellem 10 og 100 er der fire andre makkerpar. Prøv at finde dem. RJSO N T U R L I T L 11

17 ibonaccis talfølge 0 måneder 1 måned 2 måneder måneder måneder ibonacci var en berømt italiensk matematiker,som levede fra ca.117 til ca ibonacci undersøgte bl.a.,hvor hurtigt en bestand af kaniner vokser. Kaniner kan få unger,når de er to måneder gamle. ibonacci regnede med, at kaninpar, der har nået den alder,får to unger hver måned. fter to måneder bliver et kaninpar derfor til 2 kaninpar. vor mange kaninpar forventes der at være efter fem måneder? fter seks måneder? vordan fortsætter udviklingen frem til ti måneder? Udfyld et skema, eller brug regneark til at holde regnskab. Måneder Nyfødte kaninpar Kaninpar (1 måned gamle) Voksne kaninpar (over 2 måneder gamle) I alt Øverst kan I se, hvordan bestanden vokser, hvis det går, som ibonnaci forventede. orklar, hvorfor det forventes, at der efter tre måneder er kaninpar og efter fire måneder er kaninpar. Se på kolonnen I alt.vad hedder talfølgen? vordan vil det gå med antallet af kaniner ifølge ibonnaci? Tror I,det passer i virkeligheden? vad tog ibonnaci ikke hensyn til? 12 N T U R L I T L

18 ibonaccital i naturen vor mange bier i hver generation? vor mange kronblade? un an vor mange spiraler? vor mange spiraler? an-bier stammer fra æg, der ikke er blevet befrugtet,så en han-bi har kun en forælder en hun. un-bier stammer fra æg,der er blevet befrugtet,så en hun-bi har to forældre en han og en hun. illedet øverst til venstre viser en han-bis forfædre flere generationer tilbage. Sammenlign antallet af bier i hver generation med ibbonaccis talfølge. vordan passer det sammen? På mange planter er antallet af kronblade et fibonaccital. Se billedet øverst til højre. På en ananas er der rækker,der snor sig som spiraler op ad frugten. er findes et antal spiraler,som snor sig fra venstre mod højre og et antal spiraler, som snor sig fra højre mod venstre. ntallet af spiraler, der går fra venstre mod højre og fra højre mod venstre,er næsten altid to fibonaccital,der kommer efter hinanden i talfølgen. Ofte er der fem spiraler fra venstre mod højre og otte spiraler fra højre mod venstre. Prøv også at undersøge antallet af spiraler på grankoglen. RJSO 6 N T U R L I T L 1

19 uisinaireklodser og talfølger I skal bygge rektangler med cuisinaireklodser eller centicubestænger, der er 2 cm høje. I kan også vælge at tegne på kvadratpapir. Rektanglerne skal have højden 2 cm,men længderne skal være forskellige. vis rektanglet skal være 1 cm langt,kan I kun bygge på én måde. vis rektanglet skal være 2 cm langt,kan I bygge på to forskellige måder. Længde i cm yggemåder ntal Opgave 1 På hvor mange forskellige måder kan I bygge et rektangel,der er cm langt? cm langt? Udfyld skemaet (kopiark 2). Prøv at forudsige på hvor mange forskellige måder,man kan bygge et rektangel,der er 10 cm langt N T U R L I T L

20 Opgave 2 I skal bruge alle cuisinaireklodser, undtagen den mindste, eller centicubestænger i længder fra 2-10 cm. I kan bygge en stang,der er 6 cm lang,på flere måder. I skemaet er vist to forskellige måder. På hvilke andre måder kan I bygge en stang, der er 6 cm lang? På hvilke måder kan I bygge en stang,der er 7 cm lang? Udfyld skemaet (kopiark ). Prøv at forudsige, på hvor mange forskellige måder I kan bygge en stang,der er 12 cm lang. Længde i cm yggemåder ntal Længde i cm yggemåder ntal Opgave I skal bruge de to mindste cuisinaireklodser eller centicubestænger på 1 cm og 2 cm. På hvilke forskellige måder kan I bygge en stang,der er cm lang? åde løsninger,hvor I kun bruger en af klodserne og løsninger, hvor I bruger begge klodserne, tæller. Udfyld skemaet (kopiark ). Prøv at forudsige, på hvor mange forskellige måder I kan bygge en stang,der er 10 cm lang. N T U R L I T L 1

21 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 0 :10 K 2,6 : : : :10 L M N O P 0, , : ,19 :10 22, Opgave vor mange minutter er der til kl.11.0,når kl.er 10.8? 9.? 10.29? Opgave eregn omkredsen af hver cirkel. 8.? Opgave 7 Skriv tallene som potens Opgave 8 vilke af figurerne er regulære polygoner? :100 Q 0, :10, 10 R 0, :100 I, 100 S 0, J 2,6 :10 T 0, Opgave 2 Skriv, hvor mange procent af cirklen der ca.er farvet i hver farve. Opgave Skriv mindst tre divisionsstykker,der giver resultatet 1. Opgave 6 Tegn en figur, der har arealet: 6 cm 2 11 cm 2 cm 2 8 cm 2 12 cm 2 7,2 cm 2 16 N T U R L I T L

22 Koordinatsystemet 2. kvadrant 1. kvadrant y-aksen 2 1 M x-aksen I 1 J 2 K L Koordinatsystemet til venstre har to akser, førsteaksen og andenaksen, der også kaldes x-aksen og y-aksen. e to akser deler koordinatsystemet i fire områder,der kaldes 1. kvadrant, 2. kvadrant,. kvadrant og. kvadrant. t punkt i koordinatsystemet har et koordinatsæt (x,y), hvor x er førstekoordinaten, og y er andenkoordinaten. Koordinatsættet fortæller, hvor punktet er placeret i koordinatsystemet.. kvadrant. kvadrant ind koordinatsættene til punkterne -M. ind koordinatsættene til de andre punkter, der ligger i 1. kvadrant. 2. kvadrant.. kvadrant.. kvadrant. vad er fælles for koordinatsættene til punkter, der ligger i 1. kvadrant? 2.kvadrant?.kvadrant?. kvadrant? på x-aksen? på y-aksen? KO O R I N T S YS T M 17

23 OPV 1 Skriv koordinatsættene til punkterne. y-aksen 2 1 x-aksen M I 2 L J K OPV Tegn et koordinatsystem som i opgave 1, og afsæt punkterne. (1, ),( 1, ),(,),(,0), (0, 1),( 2,0),(,2),(, ),I(,), J( 1, 1),K( 2, 2 ),L( 2,),M( 22, 2). vilke punkter ligger i 1.kvadant? 2. kvadrant?. kvadrant?. kvadrant? På x-aksen? På y-aksen? OPV Skriv koordinatsættet til et punkt, som får de røde punkter til at være hjørnepunkter i et kvadrat. OPV 2 Tegn koordinatsystemet og figuren. Skriv koordinatsættene til figurens hjørnepunkter. Læg 2 til hver x-værdi og hver y-værdi, og tegn de nye punkter i samme koordinatsystem. vad sker der med figuren? de blå punkter til at være hjørnepunkter i et rektangel. de sorte punkter til at være hjørnepunkter i en retvinklet trekant. de grønne punkter til at være hjørnepunkter i et parallelogram. de orange punktertil at danne en stjerne. y-aksen y-aksen 2 1 x-aksen Skriv koordinatsættene til hver figurs hjørnepunkter. x-aksen KO O R I N T S YS T M RJSO 7,8,9

24 Koordinatbingo I skal være -6 spillere og en opråber. ver spiller stiller centicubes i samme farve på 12 punkter på sin koordinatbingoplade. Opråberen trækker en brik med et koordinatsæt (kopiark ) og siger det højt. vis en spiller har en centicube stående på det punkt,der bliver råbt op,skifter spilleren den ud med en centicube i en anden farve. Vinder er den spiller, som først får skiftet alle sine centicubes ud. Opråberen kontrollerer vinderpladen. 6 y-aksen 2 1 x-aksen KO O R I N T S YS T M 19

25 Linjer i koordinatsystemet y-aksen x-aksen ind koordinatsættene til de røde punkter. vordan ligger de røde punkter i koordinatsystemet? vad er fælles for koordinatsættene til de røde punkter? ind koordinatsættene til andre punkter, der ligger på samme måde i koordinatsystemet. vad kan I sige om koordinatsættene til punkter,som ligger over denne linje? under denne linje? ind koordinatsættene til de blå punkter. vordan ligger de blå punkter i koordinatsystemet? vad er fælles for koordinatsættene til de blå punkter? ind koordinatsættene til andre punkter, der ligger på samme måde i koordinatsystemet. vad kan I sige om koordinatsættene til punkter,som ligger til venstre for denne linje? til højre for denne linje? 20 KO O R I N T S YS T M

26 Spejlinger i koordinatsystemet y-aksen 2 1 x-aksen Tegn koordinatsystemet og parallelogrammet. ind koordinatsættene til parallelogrammets hjørnepunkter. Spejl parallelogrammet i x-aksen. Kald hjørnepunkterne for 1, 1, 1, 1. ind koordinatsættene til de fire hjørnepunkter. Tegn to figurer i et koordinatsystem, og find koordinatsættene til figurernes hjørnepunkter. Spejl figurerne i x-aksen og y-aksen, og find koordinatsættene til de nye figurers hjørnepunkter. Spejl parallelogrammet,, i y-aksen. Kald hjørnepunkterne for 2, 2, 2, 2. ind koordinatsættene til de fire hjørnepunkter. vad kan I sige om koordinatsættene til hjørnepunkterne,når I spejler en figur i x-aksen? y-aksen? RJSO 10 KO O R I N T S YS T M 21

27 OPV 1 Tegn fra punkt til punkt i et koordinatsystem. (,2) ( 1,2) ( 1, 2) (, 2) (,2) y-aksen vilken figur har du tegnet? x-aksen Tegn figurens diagonaler. Skriv koordinatsættet til skæringspunktet mellem diagonalerne. OPV 2 Tegn koordinatsystemet fra opgave 1. Skriv fem koordinatsæt,hvor x-koordinaten har værdien, og afsæt punkterne til koordinatsættene i koordinatsystemet. Tegn en linje gennem punkterne, og spejl linjen i y-aksen. Skriv fem koordinatsæt,hvor y-koordinaten har værdien, og afsæt punkterne til koordinatsættene i det samme koordinatsystem. Tegn en linje gennem punkterne. Spejl linjen i x-aksen. Skriv koordinatsættene til linjernes skæringspunkter. OPV y-aksen OPV x-aksen Tegn fra punkt til punkt i et koordinatsystem. (2,) (2,) (,) (,7) (6,7) (6,) (8,) (8,) (6,) (6,1) (,1) (,) (2,) Spejl figuren i x-aksen. Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter. Spejl figuren i y-aksen. Skriv koordinatsættene til den nye figurs hjørnepunkter. 22 KO O R I N T S YS T M

28 Tegn figurer ved at spejle 6 y-aksen 2 1 x-aksen Opgave 1 Tegn koordinatsystemet øverst. Spejl den røde figur i x-aksen,så der dannes et rektangel. Skriv koordinatsættene til rektanglets hjørnepunkter. Opgave 2 Tegn figurer i et koordinatsystem, som kan spejles i x-aksen,så der dannes et kvadrat. en ligebenet trekant. Spejl figurerne. Skriv koordinatsættene til figurernes hjørnepunkter. Opgave Tegn figurer i et koordinatsystem, som kan spejles i x-aksen,så der dannes en femkant. sekskant. syvkant. ottekant. Spejl figurerne. Skriv koordinatsættene til figurernes hjørnepunkter. KO O R I N T S YS T M 2

29 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 2 I : (6 + 2) ( + 7) 1 (8 + 7 ) : : Opgave 2 rug isometrisk papir. Tegn en kasse med rumfanget: 27 cm 6 cm 72 cm Opgave Tegn mønstret. Opgave Tegn en perspektivtegning af en vej med biler på. Opgave 6 n cirkusmanege har en radius på 6 meter. vor mange meter er omkredsen? en store viser på et ur er 2 cm lang.vor langt bevæger viserens spids sig ca.på en time? Opgave 7 orlæng brøkerne,så nævneren bliver 10 eller _ J : : : _ 0 K L : : : + 10 : Opgave vor meget er af 0 kr.? _ 2 19 _ 20 M N O P Q R S ( + 10) : : : 72 :8 : af 60 kr.? af 0 kr.? af 68 kr.? af 66 kr.? af 777 kr.? af 86 kr.? 9 af 891 kr.? Opgave 8 Tegn et kvadrat,der har omkredsen: 16 cm 20 cm 18 cm Opgave 9 vilke to tal giver 2, når de ganges? ind mindst tre forskellige løsninger. 2 KO O R I N T S YS T M

30 Tal om 6.b ntal personer i familierne Lone: enriette: mma: mil: Sia: Oskar: rederikke: hristina: Sissel: hmet: Kristian: Sara: nna: 2 Lucca: Ole: Louie: Mathias: Thomas: ysha: 6 aniel: 2 Tina: ntal kæledyr Lone: 1 enriette: mma: mil: 0 Sia: 1 Oskar: 0 rederikke: 2 hristina: 0 Sissel: 8 hmet: 0 Kristian: 1 Sara: 0 nna: 0 Lucca: 0 Ole: 1 Louie: 6 Mathias: 2 Thomas: 1 ysha: 0 aniel: 0 Tina: 0 ntal tv-apparater i hjemmene Lone: 1 enriette: 1 mma: 1 mil: 2 Sia: 2 Oskar: 2 rederikke: 2 hristina: 1 Sissel: 2 hmet: 1 Kristian: Sara: 0 nna: 1 Lucca: 1 Ole: Louie: Mathias: 2 Thomas: 1 ysha: 1 aniel: 1 Tina: 1 ntal minutters transport til skole Lone: enriette: 2 mma: mil: 10 Sia: 1 Oskar: rederikke: 20 hristina: 1 Sissel: 10 hmet: 1 Kristian: 10 Sara: 1 nna: 0 Lucca: Ole: 12 Louie: 2 Mathias: 20 Thomas: 1 ysha: aniel: 0 Tina: 20 Statistik bruges til at give overblik over undersøgelser med mange tal, der kan være uoverskuelige. vert tal kaldes en observation. Øverst kan I se resultaterne af fire undersøgelser, som 6.b har lavet. Observation yppighed yppighedstabellen viser antallet af personer i 6.b s familier. Lav hyppighedstabeller over resultaterne af de andre undersøgelser. rug evt. regneark. Tegn diagrammer over resultaterne af de andre undersøgelser. I kan beskrive observationerne med forskellige tal: hyppighed Tallene fra en hyppighedstabel kan vises med fx et pindediagram. observation Typetallet er den eller de observationer, der er flest af. Mindsteværdien er den mindste observation. Størsteværdien er den største observation. Variationsbredden er forskellen mellem mindsteværdien og størsteværdien. Middeltallet er observationernes gennemsnit. estem typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal for hver af de fire undersøgelser. S TT I S T I K 2

31 OPV 1 Pindediagrammet viser resultatet af en undersøgelse om,hvor mange timer eleverne fra 6.a så fjernsyn en tilfældig dag vor mange elever er der i klassen? vad er undersøgelsens typetal? OPV 2 rug evt. regneark til opgaven. Tallene viser resultatet af 2 kast med en terning Lav en hyppighedstabel over de 2 kast. mindsteværdi? størsteværdi? Lav et pindediagram, der viser tallene fra hyppighedstabellen. vad er typetallet? antal elever mindsteværdien? størsteværdien? r resultatet af de 2 kast overraskende? timer middeltal? variationsbredde? variationsbredden? middeltallet? OPV Pindediagrammet viser resultatet af en undersøgelse om, hvor mange timer eleverne fra 6.c så fjernsyn en tilfældig dag OPV orestil dig,at du har kastet en terning 20 gange.vad vil du forvente bliver observationernes mindsteværdi? middeltal? antal elever timer vor mange elever er der i klassen? Sammenlign 6.c s undersøgelse med 6.a s fra opgave 1 ved at se på typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal. størsteværdi? variationsbredde? OPV typetal? Kast en terning 20 gange. Skriv terningens øjental for hvert kast. eskriv dine observationer ved hjælp af mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, middeltal og typetal. Sammenlign din beskrivelse med opgave. 26 S TT I S T I K RJSO 11,12

32 vor højt sprang de? lle elever i 6. klasse på en skole har sprunget højdespring. e var inddelt i grupper på ti elever. antal elever cm Opgave 1 Søjlediagrammet viser, hvor højt eleverne i en af grupperne sprang. Lav en liste med de ti højder. eskriv springene med typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde og middeltal. Opgave 2 vad kan højderne af hvert af de ti spring i en gruppe være, når middeltallet er 100? middeltallet er 10 og typetallet 110? middeltallet er 11,typetallet 10 og mindsteværdien 90? middeltallet er 11, typetallet 10 og variationsbredden 0? Opgave I skal være to hold. vert hold skal finde på ti højder, som en gruppe kunne have sprunget. Springene skal være højere end 80 cm og lavere end 160 cm og det må kun være tal,der har som divisor. Lav en hyppighedstabel over de højder,i har valgt. I skal nu prøve at gætte det andet holds ti højder. I må få fire oplysninger: typetallet, middeltallet, mindsteværdien og størsteværdien. Lav evt.flere gæt på de ti højder. vor mange højder gættede I rigtigt? RJSO 1 S TT I S T I K 27

33 vilke batterier er bedst? 6 antal batterier type 1 type timer iagrammet viser resultatet fra en undersøgelse af,hvor lang tid to forskellige batterimærker holder. Ti batterier af hvert mærke blev brugt til præcis det samme. I diagrammet er deres holdbarhed afrundet til nærmeste hele timer. ind, og sammenlign de to batterimærkers typetal. variationsbredde. middeltal. eskriv med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om batterierne. r der noget undersøgelsen ikke viser om batterierne? r det typetallet,middeltallet eller variationsbredden, der er vigtigst at kende, når I sammenligner de to batterimærkers holdbarhed? vilket batterimærke er bedst? 28 S TT I S T I K

34 vilken håndboldspiller er bedst? Pindediagrammet viser to håndboldspilleres scoringsstatistik i en sæson med 0 kampe antal kampe antal mål spiller 1 spiller 2 Opgave 1 ind, for hver håndboldspiller, undersøgelsens typetal. middeltal. variationsbredde. Opgave 2 eskriv med jeres egne ord, hvad undersøgelsen viser om hver håndboldspiller. vad viser undersøgelsen ikke? Opgave Lav en hyppighedstabel over en håndboldspillers scoringer i en sæson med 0 kampe. Spilleren scorede i gennemsnit, mål i hver kamp og var meget stabil igennem hele sæsonen, bortset fra tre kampe, hvor hun ikke scorede. rug evt. regneark. Tegn et diagram,der viser tallene fra hyppighedstabellen. ind typetallet og variationsbredden. Opgave r det typetallet, middeltallet eller variationsbredden,der er vigtigst,når I skal vurdere de to håndboldspilleres evne til at score? S TT I S T I K 29

35 Observationer inddelt i grupper vis der er mange forskellige observationer i en undersøgelse,kan det være en god ide at inddele observationerne i grupper. er er ikke nogle regler for, hvor store grupperne intervallerne skal være. et gælder om at gøre observationerne overskuelige, uden at informationerne forsvinder. Observation (km/t) yppighed astigheder målt ved en skolevej (km/t) vilke fordele og ulemper er der ved de to forskellige størrelser intervaller? Lav en hyppighedstabel over hastighedskontrollen med intervaller på ti Observation (km/t) yppighed Tabellerne herover er to forskellige hyppighedstabeller, der skal vise resultatet af hastighedskontrollen ved en skolevej. Udfyld hyppighedstabellerne, og tegn to søjlediagrammer, som viser resultaterne. rug kopiark 6. vad sker der, hvis intervallerne i undersøgelsen gøres større? Mindre? 6.b s tider på 100 meter løb (sek.) Lone: 16, enriette: 1,1 mma: 1,9 mil: 1,2 Sia: 1,8 Oskar: 16,8 rederikke: 1,0 hristina: 1, Sissel: 16,1 hmet: 17, Kristian: 1, Sara: 17,7 nna: 1,8 Lucca: 1,0 Ole: 17,9 Louie: 1,9 Matthias: 1,6 Thomas: 1, ysha: 17,9 aniel: 16, Tina: 1,9 vilken størrelse interval ville I lave over 6.b s tider på 100 meter løb? Lav en hyppighedstabel over 6.b s tider på 100 meter løb med de intervaller, I har valgt. 0 S TT I S T I K

36 OPV 1 Tallene viser,hvor mange minutter eleverne i en 6. klasse bruger på transport til skole. OPV e tre diagrammer viser resultatet af en undersøgelse af kundernes alder i tre bestemte forretninger % Lav, evt. med regneark, en hyppighedstabel over observationerne med intervaller på minutter % år 10 minutter. 7 1 minutter. 0 2 Tegn et søjlediagram for hvert interval år vilken størrelse interval er bedst til at vise observationerne? 100 % OPV 2 Se på observationerne fra opgave 1. ind typetallet Se på de tre søjlediagrammer fra opgave 1.vilket interval har flest observationer i de forskellige diagrammer? indes typetallet i de intervaller, der har flest observationer? eskriv forskellen mellem de tre diagrammer. vilken slags forretning tror du, hvert af de tre diagrammer hører til? år RJSO 1 S TT I S T I K 1

37 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker , 12,2,1 1,7 Opgave 2 Tegn koordinatsystemet y-aksen fsæt punkterne: (0,1),( 2,),(, ), (, ),(0, 2),( 2,0) x-aksen 1 2 Opgave Tegn en figur,der har vinkelsummen: Opgave 6 Skriv brøker,så resultatet bliver rigtigt. + = + = + = I 71,2, 121,2 0,7 Opgave Tegn et kvadrat med arealet: 9 cm 2 2 cm 2 + = _ 6 + = 10 J 12, 88,8 16 cm 2 20,2 cm 2 + = 1 K L 72, 10,01 9,21 7,9 Opgave Tallene i tabellen viser elevernes alder på en skole. Opgave 7 Læg 0, til tallet. 0,1 0,01 M N ,72 10,99 0,07 År ntal År ntal , 0, 0,91 1,8 O P Q R S,012 22,008,012 22,08,012 22,8 8001,2 1021,7 80,012 1,0217 Lav et pindediagram, der viser elevernes alder. vor mange elever går der i alt på skolen? vor stor en del af eleverne er under 12 år? 1,6 Opgave 8 Skriv et tal med fire cifre, som er med i -tabellen. 7-tabellen. -tabellen. 6-tabellen. 0,009 8-tabellen. 9-tabellen. 2 S TT I S T I K

38 orstørret eller formindsket Rød arbejdsbog, 1:10 ornholm, 1: Loppe, 10:1 emkant, 1:1 To figurer er kongruente,hvis de er helt ens. To figurer er ligedannede,hvis de er kongruente,eller hvis den ene figur er en forstørrelse eller en formindskelse af den anden. vor har man brug for ligedannede figurer? Målestoksforholdet eller forholdet fortæller,hvor meget en figur er forstørret eller formindsket. orholdet 1: betyder, at tegningen er tre gange mindre end i virkeligheden. orholdet :1 betyder, at tegningen er tre gange større end i virkeligheden. vor meget er de fire billeder øverst forstørret eller formindsket? Når I skal forstørre eller formindske en figur, skal I kun ændre figurens længder. en nye figurs vinkler skal være de samme som i den oprindelige figur. Tegn en figur,der er kongruent med femkanten øverst. Tegn figuren i forholdet 1:, så alle længder er tre gange kortere. Tegn figuren i forholdet 2:1,og i et forhold I selv vælger. Tegn andre ligedannede figurer. Skriv, hvilket forhold hver figur er tegnet i. L I N N I U R R

39 real af ligedannede figurer I skal undersøge arealet af figurer, der forstørres og formindskes. Opgave 1 estem figurens areal. Opgave 2 Tegn figuren i forholdet 1:2. 1:. 1:1. 2:1. :1. Opgave estem arealet af hver af de ligedannede figurer fra opgave 2. Skriv jeres resultater i et skema. estem arealet af figuren i forholdet 1: og :1 uden at tegne. Opgave Tegn, og undersøg arealet af andre figurer, der forstørres og formindskes. Lav en regel om arealet af figurer,der forstørres og formindskes. orhold 1: 1: 1:2 1:1 2:1 :1 :1 real L I N N I U R R RJSO 1

40 Rumfang af ligedannede figurer I skal undersøge rumfanget af kasser, der forstørres og formindskes. Opgave 1 estem kassens rumfang. Opgave 2 rug isometrisk papir,og tegn kassen i forholdet 1:2. 1:. 1:1. 2:1. :1. Opgave estem rumfanget af hver af de ligedannede kasser fra opgave 2. Skriv jeres resultater i et skema. estem rumfanget af kassen i forholdet 1: og :1 uden at tegne. Opgave Tegn, og undersøg rumfanget af andre kasser, der forstørres og formindskes. Lav en regel om rumfanget af kasser,der forstørres og formindskes. orhold 1: 1: 1:2 1:1 2:1 :1 :1 Rumfang RJSO 16 L I N N I U R R

41 OPV 1 Tegn figurer, der er ligedannede. Vælg selv forholdet. I J 6 L I N N I U R R

42 OPV 1 OPV ind ligedannede figurer i mønstret, og tegn dem. Tegn figuren i forholdet: :1 1:2 2:1 1: :1 1:1 OPV 2 Tegn din matematikbog i forholdet 1:. OPV 6 vilke figurer er kongruente? OPV Tegn en ting fra klassen i et forhold,du selv vælger. OPV orholdet 1:1000 betyder,at 1 cm på tegningen svarer til 1000 cm = 10 m i virkeligheden. vad svarer 1 cm på en tegning til i virkeligheden, når forholdet er 1:10? 1:10 000? 1:0? 1: ? 1:100? 1: ? 1:000? 1: ? L I N N I U R R 7

43 Tegn ligedannede figurer 1.Tegn en figur. 2.fsæt et punkt, og tegn linjestykker til figurens hjørner..tegn linjestykkerne fx to gange så lange, og afsæt nye hjørnepunkter..tegn den nye figur. rug metoden øverst til at tegne to rektangler i forskellig størrelse. Mål på jeres tegninger. r de to rektangler ligedannede? vad er forholdet mellem de to rektangler, hvis linjestykkerne er to gange så lange? ksperimentér med metoden. vad sker der med det nye rektangel, hvis I tegner linjestykkerne længere? tegner dem kortere? afsætter punktet et andet sted? ind selv på mere. Kan metoden bruges til at forstørre andre figurer end rektangler? formindske andre figurer? tegne en figur,der har dobbelt så stort areal som den oprindelige? Præsenter, og diskuter jeres opdagelser i klassen. Undersøg, hvordan I kan tegne ligedannede figurer i et geometriprogram. 8 L I N N I U R R RJSO 17

44 r figurerne ligedannede? I opgave 1 og 2 skal I først gætte på svarene og derefter prøve efter ved at tegne. Opgave 1 r to trekanter altid ligedannede,hvis de er ligesidede? er ligebenede? har de samme vinkler? har den samme omkreds? har de samme sidelængder? Opgave 2 r to firkanter altid ligedannede,hvis de er kvadrater? er rektangler? har de samme vinkler? har de samme sidelængder? har de samme vinkler og de samme sidelængder? I kan undersøge,om to figurer er kongruente ved at bruge madpapir. Tegn den ene figur på madpapiret, og undersøg,om den præcis kan dække den anden. Opgave vilke af de ligedannede figurer fra opgave 1 og 2 er også altid kongruente? vorfor? L I N N I U R R 9

45 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 7 : K 16 : 96 :2 96 : 100 : 162 :6 172 : 18 :2 280 : L M N O P Q R 72 :8 99 : 1206 :6 900 : 1111 :11 96 :9 10 :12 Opgave Tallene er fra en hastighedskontrol. e viser, hvor hurtigt 2 biler kørte astighedsgrænsen var 0 km i timen. vor mange biler kørte for stærkt? vad er observationernes mindsteværdi? Opgave Tegn en irregulær sekskant. rug lineal. Mål sekskantens vinkler, og skriv størrelserne på din tegning. Mål sekskantens omkreds,og skriv længden på din tegning. I 21 :7 S 1170 :1 størsteværdi? J 80 :10 Opgave 2 Løs mindst 6 af ligningerne. x + 0 = = 2 x + 20 x + 20 = = x = x 0 x + 0 = = x 12 6 x x = 6 T 1260 :1 variationsbredde? typetal? middeltal? Opgave Lufttemperaturen falder ca. 0, grader for hver 100 meter, man stiger til vejrs. Lav tabellen, og fortsæt til 1000 meters højde: øjde i meter Temperatur , fsæt tallene fra tabellen som punkter i et koordinatsystem, og tegn en graf gennem punkterne. Opgave 6 orkort brøkerne så meget som muligt. _ 10 _ 6 1 _ 20 10_ 100 Opgave 7 Tegn og farv en figur. af den skal være rød. 20 _ 0 _ 20 _ 20 8_ 72 af den skal være gul. Resten skal være grøn. vor stor en del af figuren er grøn? 0 L I N N I U R R

46 øjdemåling vor høj er flagstangen? Mål med udendørs vinkelmåler og målebånd v = 0 1 m fsæt målene på mm-papir Mål højden på mm-papiret et kan være svært at måle højden af fx en flagstang. illederne øverst viser, hvordan I alligevel kan bestemme højden. Sådan gør I: 1 Stil jer et stykke væk fra flagstangen. 2 Mål afstanden,, fra jer til flagstangen med et målebånd. Mål vinklen, v, mellem jorden og toppen af flagstangen med en udendørs vinkelmåler. fsæt målene på mm-papir i målestoksforholdet 1:100. a fsæt punkterne og med den rigtige afstand imellem.tegn et linjestykke fra til. b fsæt vinklen v,og forlæng linjen fra. c Tegn linjestykket fra, der viser flagstangens højde. vor høj er flagstangen i virkeligheden? Ø J - O L N M Å L I N 1

47 OPV 1 fsæt de viste mål på mm-papir i målestoksforholdet 1:100. ind dragens flyvehøjde. kornsiloens højde. bygningens højde. cirkusteltets højde. svævebanens længde. antennens højde. 8 10,2 m 1 m 2 0 6, m 12,1 m 8 m 10 m 11, m 2 Ø J - O L N M Å L I N RJSO 18,19

48 n udendørs vinkelmåler I skal arbejde sammen to og to om at lave en udendørs vinkelmåler. Vinkelmåleren skal bruges til at finde højden af forskellige ting udenfor. I skal bruge: n skotøjsæske. Vinkelmåler (kopiark 7). t sugerør. n nål. n papcirkel med en diameter på cm. Sådan laver I en udendørs vinkelmåler: 1 Lim vinkelmåleren fra kopiarket på skotøjsæsken, så den stiplede linje flugter med kanten. 2 Sæt sugerøret fast i krydset på vinkelmåleren med en nål. Sæt papskiven på sugerøret ca.1 cm inde. Opgave 1 rug jeres udendørs vinkelmåler til at finde højden af ti høje ting udenfor. ølg vejledningen på kopiark 7. Sammenlign jeres resultater med de andre gruppers resultater. Ø J - O L N M Å L I N

49 estemmelse af afstand I kan også bruge jeres udendørs vinkelmåler til at bestemme afstande. en kan fx bruges,hvis I skal finde bredden af en vej eller afstanden til et træ, hvor I ikke kan måle med målehjul eller målebånd. Sådan gør I: 1 ind et punkt,i vil finde afstanden til,fx et træ. Kald punktet for. Punktet,hvor I står,kalder I for. Markér punktet,fx med en sten. 2 å 10 meter væk fra punktet. Kald det nye punkt for,og markér punktet,fx med en sten. Mål afstanden mellem og. v 1 v 2 a Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden i punktet, og sigt på punktet. Jeres udendørs vinkelmåler skal nu vise 0. b rej sugerøret, så det sigter på punktet. c flæs vinkel v v 1 Ø J - O L N M Å L I N

50 ør det samme i punkt. a Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden i punktet,og sigt på punktet. Jeres udendørs vinkelmåler skal nu vise 0. b rej sugerøret, så det sigter på punktet. c flæs vinkel v 2. 6 Tegn linjestykket på mm-papir i målestoksforholdet 1: fsæt vinklerne v 1 og v 2 og forlæng linjerne. Linjerne skærer hinanden i et punkt, som svarer til træet. Mål længden af,og beregn den virkelige afstand til træet. v 1 v 2 ind afstanden til mindst fem ting ved at bruge jeres udendørs vinkelmåler. Skriv resultaterne i et skema. Ting fstanden mellem og Vinkel v 1 Vinkel v 2 Længden af på tegning fstanden mellem og i virkeligheden Ø J - O L N M Å L I N

51 Landmåling I skal lave forskellige figurer udendørs på fx en græsplæne eller en fodboldbane. I skal være - i hver gruppe. Opgave 1 I skal bruge: Tre pinde og to målebånd. Undersøg,om I kan lave en trekant,når der skal være 6 m mellem hver pind. længden af de tre sider skal være 12 m,8 m og m. siderne skal være m,6 m og 1 m. Opgave I skal bruge: ire pinde,to målebånd og en udendørs vinkelmåler. I skal sætte de fire pinde,så de danner et kvadrat med en sidelængde på 7 m. rug jeres udendørs vinkelmåler til at lave de fire rette vinkler. ind længden af diagonalerne i kvadratet. Opgave 2 I skal bruge: Tre pinde og to målebånd. Lav en trekant,hvor siderne er m, m og m. vilken type trekant er det? m m m 6 Ø J - O L N M Å L I N

52 Opgave I skal bruge: Tre pinde, målebånd og en udendørs vinkelmåler. Lav en trekant med sidelængder på mellem 10 og 20 m. vad er størrelsen af hver vinkel? æt først,og mål bagefter med jeres udendørs vinkelmåler. Skriv resultaterne i et skema. æt Mål Lav andre trekanter med sidelængder på mellem 10 og 20 m, og find størrelsen af hver vinkel. æt først,og mål bagefter med jeres udendørs vinkelmåler. Opgave I skal bruge: Syv pinde,et målebånd og en udendørs vinkelmåler. Tegningen er i målestoksforhold 1: m 7 m m 9 m I skal lave figuren på tegningen ved at sætte pinde i punkterne -. 1 m 1 m 8 Sæt pinde i punkterne og. er skal være 1 m mellem og. Læg jeres udendørs vinkelmåler på siden i punktet,og sigt på punktet.jeres udendørs vinkelmåler skal vise 0º. rej sugerøret til 90º.Punkt er 7 m væk i sigteretningen. Mål op,og sæt en pind i punktet. lyt jeres udendørs vinkelmåler til punkt, og sigt på punktet. rej sugerøret til 8º. Punkt er 7 m væk i sigteretningen. ortsæt på samme måde med at finde og sætte pinde i punkterne -. Mål afstanden mellem og, og sammenlign med tegningen i bogen. Ø J - O L N M Å L I N 7

53 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 0,2 + 0,2 + 0,2 I J K L M N O P Q R S 0, + 0, + 0,0 0, + 0, + 0,,7 + 1, + 2,2 2,2 + 0,8 + 0,0 2,70 +,7 +,07 2,22 +, +, 0,01 + 0,1 + 0,001 0,9 + 99,1 + 11,0 1,02 +,1 + 0,99 2, + 12, 11, 2,0 +,,9 + 2,02 7,82 0,9 + 0,9 0,8 2,2 0,7 + 1,1,01,99 + 0,02,87 2,21 0,98 8,8 0,9, 10,0 6,10 1,8 Opgave 2 Tegn kassen på isometrisk papir i målestoksforholdet: 1:1 1:2 2:1 Opgave estem rumfanget af kasserne fra opgave 2. Opgave Skriv som brøk og decimaltal. 0% 80% 2% 10% 20% 0% Opgave Tegn en trekant,der er ligebenet. 2 cm 2 cm er ligesidet. er forskelligsidet. I J cm 7% 90% 60% % Opgave 6 vilke af trekanterne i opgave er spidsvinklede? stumpvinklede? retvinklede? Opgave 7 Mål vinklerne i hver trekant fra opgave. Skriv vinkelstørrelserne på dine tegninger. Opgave 8 Regn stykkerne. rug evt. kopiark _ _ Opgave 9 Lav mindst fire forskellige figurer på sømbræt, der hver har arealet 1, cm 2. Tegn figurerne på sømbrætpapir. Opgave 10 vilke forskellige resultater kan du få med tallene 10,20, 0 og regningsarterne plus, minus og gange? lle tre tal skal bruges én gang i hvert stykke. 2_ _ + _ 7 8 Ø J O L N M Å L I N

54 ra brøk til decimaltal til procent Nogle brøker er lette at omskrive til decimaltal og procent uden at bruge lommeregner eller regneark. et er de brøker,i kan forlænge eller forkorte,så nævneren bliver 10,100 eller ksempler: 2_ kan forlænges til = 2 = 10 = 0,20 = 20% kan forlænges til 2 7 = = = 0,7 = 7% kan forlænges til 1 = = = 0,00 = 0,% 20 Omskriv brøkerne til decimaltal og procent ved at forlænge _ 20 ndre brøker er sværere at omskrive til decimaltal og procent uden lommeregner, fordi nævneren ikke går op i 10,100 eller et gælder fx for 7. 7 kan omskrives til decimaltal ved hjælp af en lommeregner eller et regneark. 1 : 7 = 0, I et regneark kan I afrunde ved at skrive en formel eller bruge knappen. Undersøg ved hjælp af regneark,hvilke regler der gælder, når I afrunder. Omskriv brøkerne herunder til decimaltal og procent. rug lommeregner. 6 9 _ 11 _ 7 1 _ 12 1 _ 1 frund decimaltallene til to decimaler, og kontroller evt. med regneark. RJSO 20 R Ø K, I M LT L O P R O N T 9

55 OPV 1 OPV frund til helt tal. 1,2,6, Skriv brøkerne som decimaltal og procent. rug lommeregner. Skriv i et skema. 1,,8 OPV 2 frund til én decimal. 0,27,,0 1,99 røk 12 _ 1 7_ 1 12 _ decimaler 2 decimaler Procent (helt tal) 2, 10,11 OPV Skriv som brøk, decimaltal og procent. Skriv i et skema. 1,06 røk ecimaltal Procent 7% ,9 0,0 10% OPV frund til tre-,to- og én decimal og til et helt tal.skriv i et skema. ecimaltamalemalemal deci- 2 deci- 1 deci- elt tal 1,62 1,62 6,269,87 0, ,9876 2,99,007 9, 9,6,9610 OPV 6 Skriv mindst to brøker, der kan omskrives til hvert decimaltal. 0, 0, 0,08 0,10 0,2 OPV 7 1,0 vor mange procent svarer brøkerne til? æt og prøv efter med lommeregner. røk % gæt % regnet orskel 20 _ 9_ 10 9_ 100 2_ 9 _ 1 8_ 12 % % 1 Sandt eller falsk? < 0% > 0,78 0% = 2 0,10 > OPV 8 _ 1% > _ > 0,1 = 1% _ < 7% 0 R Ø K, I M LT L O P R O N T

56 æk pladen I skal forsøge at dække spillepladens felter med centicubes. To spillere spiller mod hinanden. I skal bruge 2 centicubes hver. Vælg hver en farve. Spiller 1 satser på et af felterne på spillepladen ved at lægge en centicube på feltet. agefter vælger spilleren et af decimal- eller procenttallene til højre for pladen. vis det valgte tal svarer til tallet på det valgte felt,må spillerens centicube blive på feltet ellers skal den fjernes. Kontrollér med lommeregner. erefter er det den anden spillers tur. Vinder er spilleren med flest centicubes på spillepladen, når spillet slutter. Spil 1 0,01 60% 10% % 0,26 2% 0, 1% 11% 0,12 9% %, % 0,00 0,11 0,02 16% 0,1 0,% 0,99 0,18 12,% 0,16 2% 1, % 1,0 0,0 0, 18% 1, 0,6 0,7 0,2 0% 16,7% 0, 2,6% 70% 0,76 200% 0, % 76% 2,0 99% 0,167 11,1% 0,09 0,6 6 % Spil 2 Reglerne er de samme. Men spilleren vælger nu en af brøkerne til venstre for pladen og undersøger,om den svarer til tallet på det valgte felt. 2% 10% 0,9 12,% 0,2 0,12 % 0,7 16,66 % 9% ,0 100% 200% 0, 0, % 7% 0,2 0,166 90% _ 2 _ 2 _ 2_ 1, % 0,09 0,01 0,0 0,1 R Ø K, I M LT L O P R O N T 1

57 ødselsdage på en skole På en skole går der 20 elever. n 6. klasse undersøger, i hvilken måned eleverne på skolen har fødselsdag. I tabellen kan I se resultaterne i procent. Måned Procent ntal januar 2% februar 8% marts 1% april 12% maj 10% juni 6% juli % august 6% september 12% oktober 10% november 8% december 8% vilken måned har flest elever fødselsdag? vilken måned har færrest elever fødselsdag? vor mange procent af eleverne har fødselsdag om sommeren? om efteråret? om vinteren? om foråret? Se på tabellen. ind antallet af elever, der har fødselsdag i hver måned. Udfyld kolonnen med antal, evt. på tavlen. vordan kan I kontrollere,om I har regnet rigtigt? Tal om, hvordan I fandt resultatet. 2 R Ø K, I M LT L O P R O N T

58 ind en procentdel I kan bestemme en procentdel på flere forskellige måder. er kan I se nogle metoder til at bestemme 12% af 20. iskuter metoderne. vilken metode er lettest at forstå? vilken metode er lettest af bruge? Metode 1 På mange lommeregnere kan I bestemme 12% af 20 ved at trykke: 1 2 % x 2 0 = 0 Metode 2 12% af 20 er det samme som 0,12 20 = 0 Metode 100% svarer til 20 1% svarer til 20 :100 = 2, 12% svarer til 12 2, = 0 svarer til 2, elever Metode 12 12% betyder 100,siges: 12 ud af % af 20 er derfor = 0 Måned Procent ntal januar 9% februar 10% marts 7% april 1% maj 1% juni 11% juli 8% august 6% september 16% oktober 12% november 2% december % På en anden skole går der 00 elever. Tabellen viser, hvornår eleverne har fødselsdag. Se på tabellen. ind antallet af elever,der har fødselsdag i hver måned. Lav et skema, og udfyld kolonnen med antal. ind antallet,hvis der var 00 elever på skolen. 600 elever på skolen elever på skolen. vordan er det i jeres klasse? Omregn til procent. Lav evt. en undersøgelse på jeres skole. RJSO 21 R Ø K, I M LT L O P R O N T

59 ørn og tobak % Ja Ved ikke Nej % Ja Ved ikke Nej Ja Ved ikke Nej olketinget vedtog i august 2001, at elever ikke må ryge på skoler. ørnerådets børnepanel blev samme år spurgt, om det skulle være tilladt for elever at ryge på skoler. Panelet bestod af 1100 børn fra år. % af børnene var piger,og 7% var drenge. Opgave 1 vor mange af børnene i børnepanelet var piger? drenge? Til spørgsmålet: Skal det være tilladt at ryge på skolen? svarede: 71% af børnene nej. 17% af børnene ja. 12% af børnene ved ikke. Opgave 2 vilke af diagrammerne øverst viser deres svar? Opgave vor mange børn svarede nej? ja? ved ikke? R Ø K, I M LT L O P R O N T

60 ørnepanelet blev også spurgt om andre ting: Skal det være forbudt at sælge tobak til unge under 1? Opgave Tegn et pindediagram,der viser drengenes og pigernes svar i procent. rug evt. computer. Sammenlign drengenes og pigernes svar. I undersøgelsen blev børnepanelet spurgt, om de selv havde prøvet at ryge. I pindediagrammet kan I se, hvordan de svarede % Ja Nej renge reng Pige Piger Ja 70% 6% Nej 2% 22% Ved ikke 7% 1% Opgave vor mange piger i børnepanelet havde prøvet at ryge? drenge i børnepanelet havde prøvet at ryge? Til spørgsmålet: vem skal bestemme reglerne om rygning på skolen? svarede børnepanelet: Lovgivning 8 elever leverne sammen med de voksne 0 elever e voksne alene elever leverne alene 6 elever Kommunen 12 elever Ved ikke 12 elever Opgave 6 Omregn børnepanelets svar til procent. Tegn et cirkeldiagram, som viser tallene i procent. rug computer. Opgave 7 vad mener I om rygning? vad ville I have svaret til de spørgsmål, børnepanelet fik? RJSO 22 R Ø K, I M LT L O P R O N T

61 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 1,2,0 K 1,7 8, Opgave Sandt eller falsk? + = ( ) + Opgave 7 2,,, 68, 96, 102,10, 200, 201, 1, 80, , 1, 2,1 9,1,,,9 8,2,1 8,6,2 9,7 L M N O P Q,0 9,9,1 8,8, 7,72 8,21 9,, 9,77,8 6,66 + = ( + ) = 20 (1 6) = 20 (1 + 6) 6 1 = = : = 100 : + 20 : vilke af tallene går 2 op i? op i? op i? op i? Opgave 8 Pindediagrammet viser det antal timer,en klasse har på en skoleuge. 6 op i? 10 op i? 9, 2,1 I,8 7,7 J 8,,8 Opgave 2 R S T 7,01 7,002,00 77,,78 9, : = 12 Opgave Vis med en tegning, hvordan børn kan dele pizzaer. vad er :? Opgave vor mange 0-ører skal du have for at kunne veksle til 10 kr.? antal timer Natur/teknik P fag (musik/billedkunst) Kristendom ngelsk Klassens tid Matematik Idræt ansk vor mange procent af kvadratet er rødt? gult? blåt? farvet? vor mange 2-ører skal du have for at kunne veksle til 10 kr.? Opgave 6 Skriv mindst stykker, der giver resultatet 12. vor mange timer har klassen i alt på en uge? vor mange timer er der til hvert fag i gennemsnit? grønt? 6 R Ø K, I M LT L O P R O N T

62 real på formel Rektangel Kvadrat Retvinklet trekant Parallelogram højde bredde/højde bredde/højde længde/grundlinje længde/grundlinje højde grundlinje grundlinje I har tidligere arbejdet med at finde metoder til at bestemme arealet af forskellige figurer. Metoderne kan skrives som formler, hvor der bruges bogstaver og regnetegn som pladsholdere for ord. x kan arealet af et rektangel bestemmes ved at gange længde og bredde. Med en formel kan det skrives: = l b. Læg mærke til, at ordene grundlinje og højde kan bruges i stedet for længde og bredde. I trekanter og parallelogrammer bruges kun disse ord. estem arealet af rektanglet, kvadratet og den retvinklede trekant øverst. Lav en formel,der kan bruges til at bestemme arealet af et kvadrat. en retvinklet trekant. I skal også lave en formel,der kan bruges til at bestemme arealet af et parallelogram. Tegningen her kan måske give jer en ide: orklar, hvad tegningen viser. Tegn forskellige parallelogrammer, klip dem ud, og lav rektangler som vist på tegningen. Kan det altid lade sig gøre? estem arealet af parallelogrammet øverst og af dem,i selv har tegnet. Lav en formel,der kan bruges til at bestemme arealet af et parallelogram. Skriv jeres arealformler på en planche, der kan hænge i klassen. RJSO 2,2 R L 7

63 OPV 1 estem arealet af hver figur. OPV 2 Tegn et kvadrat med arealet cm 2. et rektangel med arealet 6 cm 2. en retvinklet trekant med arealet cm 2. et parallelogram med arealet 7 cm 2. OPV Tegn tre forskellige parallelogrammer, hvor grundlinjen er cm, og højden er, cm. estem arealet af hvert parallelogram. OPV Tegn tre forskellige parallelogrammer, hvor siderne er cm og cm. estem arealet af hvert parallelogram. rug evt. lommeregner. OPV ræsplænen er tegnet i målestoksforholdet 1:1000. vad er græsplænens areal? 8 R L RJSO 2

64 real på sømbræt Opgave 1 Lav mindst otte forskellige figurer på sømbræt, hvor elastikken rører netop fire søm. Tegn figurerne på sømbrætpapir,og bestem arealet af hver figur. Opgave 2 Se på de figurer fra opgave 1,der har det samme areal. vad er fælles for figurer med arealet 1? or figurer med arealet 2? realet? osv. real 2 real 6 real Opgave er er en sammenhæng mellem, hvor mange søm elastikken rører (R), hvor mange søm der er inden i en figur (I) og arealet af figuren (). I skal prøve at finde sammenhængen. Udfyld et skema med arealet af de forskellige figurer fra opgave 1. Lav flere figurer på sømbræt, og udfyld resten af skemaet. Kan I forudsige arealet af en figur,hvor elastikken rører 9 søm,og der er søm indeni? Opgave Tegn en figur,der har arealet 7. rug evt. sømbrætpapir. vad er R og I? vad er arealet af en figur, hvor elastikken rører R søm,og der er I søm indeni? Kan I lave en formel,der forklarer,hvordan I bestemmer arealet,når I kender R og I? R I nglænderen eorg lexander Pick ( ) var den første, der fandt sammenhængen mellem indre og ydre søm i en figur og figurens areal. I 1899 udgav han en bog,hvor han beskrev formlen, der derfor kaldes Picks formel. RJSO 26 R L 9

65 real af trekanter Påstand 1 lle trekanter kan deles i to retvinklede trekanter. Påstand 2 er kan tegnes et rektangel uden om alle trekanter,så der dannes retvinklede trekanter. vis de to påstande øverst er sande, kan de bruges til at bestemme arealet af alle slags trekanter. estem arealet af de to trekanter øverst. orklar, hvordan I gør. 1 2 estem arealet af trekanterne nederst til venstre ved at bruge en af de to påstande. rug evt. sømbrætpapir. Undersøg de to påstande ved at prøve med mange forskellige trekanter. Kan alle trekanter deles i to retvinklede trekanter? Kan der tegnes et rektangel uden om alle trekanter,så der dannes retvinklede trekanter? vis I kan finde en trekant,der ikke kan, må påstandene være falske. Tegn mange trekanter med arealet 8 cm 2. rug evt. prikpapir R L

66 Trekantareal på formel Påstand. n trekant er altid halvdelen af et parallelogram. et kan være besværligt at bestemme areal af trekanter ved at dele op eller tegne rektangler uden om.erfor skal I prøve at finde en formel,der kan bruges til at bestemme arealet af alle trekanter. Klip to ens trekanter som vist,og sæt dem sammen til et parallelogram. Undersøg påstanden øverst ved at prøve med mange forskellige trekanter. vis I kan finde en trekant,der ikke er halvdelen af et parallelogram, må påstanden være falsk. På side 7 fandt I en formel,der kan bruges til at bestemme arealet af et parallelogram. vordan kan formlen bruges til at lave en formel for trekanters areal? Lav en formel,og skriv den på jeres planche om areal. vad skal I måle på en trekant for at bestemme arealet? vad er arealet af trekanten øverst? rug formlen til at bestemme arealet af trekanterne her på siden. RJSO 27 R L 61

67 OPV 1 estem arealet af hver trekant. OPV 2 Lav trekanter på sømbræt,og tegn dem på sømbrætpapir. en første trekant skal have arealet 2. en næste skal have arealet 1,så 12 osv. ortsæt, så længe du kan. OPV Tegn tre forskellige trekanter,hvor grundlinjen er cm,og højden er cm. vad er arealet af hver trekant? OPV iguren er tegnet i målestoksforholdet 1: vad er figurens areal? eskriv mindst tre forskellige metoder, som du kan bruge til at bestemme arealet af trekanten. OPV OPV 6 Tegn en retvinklet trekant med arealet 10 cm 2. spidsvinklet trekant med arealet 10 cm 2. stumpvinklet trekant med arealet 10 cm R L

68 Triangulering Når I kan bestemme arealet af trekanter,kan I også bestemme arealet af andre polygoner. lle polygoner kan nemlig deles op i trekanter. et kaldes triangulering. Triangulering har været brugt i forbindelse med landmåling. realet af et område,fx en mark,kan bestemmes ved at triangulere. I 1700-tallet foregik opmåling af anmark ved hjælp af triangulering. Opmålingen blev bl.a.brugt til at lave kort over anmark. I dag foregår landmåling ved hjælp af laserstråler. Med en laserstråle kan afstanden til fx Månen bestemmes med en centimeters nøjagtighed. Opgave 1 Tegn polygonerne, og bestem arealet af hver polygon ved at triangulere. emkant. Sekskant. Syvkant. Ottekant. Nikant. Tikant. I kan også lave polygoner med bestemte arealer ved at sætte trekanter sammen. Opgave Tegn en syvkant med arealet 10 cm 2. 1 cm cm 2. rug evt. prikpapir. Opgave 2 vor mange trekanter består hver af figurerne i opgave 1 af? Opgave Tegn en femkant med arealet 2 cm 2. sekskant med arealet 2 cm 2. ottekant med arealet 2 cm 2. rug evt. prikpapir. R L 6

69 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker K 2,6 :10 70 :10 00 :10 L M 0, , Opgave Skriv mindst tre forskellige brøker for den del,der er farvet. Opgave Sandt eller falsk? 0, < _ > 2 20 _ 0 = 2 9_ 10 _ < 0,8 = 0,8 = 8_ 10 _ N 219 : < I 7_ 10 > _ 000 :100 O 20,17 :10 < J 6_ 10 < 0, :100 P Q 27, ,7 :10 Opgave 6 er er en skitse af et træ og nogle målinger. 6, 10 R 0,7 :100 I J, ,6 :10 0, , Opgave 2 Tegn koordinatsystemet. 1 S T y-aksen 1 x-aksen Opgave På hvor mange måder kan figuren drejes over i sig selv? 12 m Lav en præcis tegning af skitsen på mm-papir. rug målestoksforholdet 1 :100. vor højt er træet i virkeligheden? fsæt fire punkter, der ligger på hver sin akse, netop 2 cm fra (0,0). orbind punkterne med linjestykker, og bestem arealet af figuren. spejles over i sig selv? Opgave 7 Skriv mindst fem forskellige brøker, der er større end og _ mindre end. Opgave 8 Tegn et rektangel med arealet: 1cm 2 2 cm 2 cm 2 6 R L

70 Mange flader n rumlig figur, der er sammensat af polygoner, kaldes et polyeder. Poly betyder mange, og eder betyder flade. Når alle sider i en polygon er lige lange,og alle vinkler er lige store,kaldes den en regulær polygon. Se på polyedrene øverst. vilke polygoner er hvert polyeder sammensat af? vis et polyeder er sammensat af ens, regulære polygoner, kaldes det et regulært polyeder. vilke af polyedrene øverst er regulære? er findes netop fem regulære polyedre, som kaldes: Tetra-eder ( flader) eksa-eder (6 flader) Okta-eder (8 flader) odeka-eder (12 flader) Ikosa-eder (20 flader) en første del af ordene er det græske tal for antallet af flader. vilket navn passer til hvert af de fem regulære polyedre øverst? P O LY R 6

71 verdagens polyedre or ca.200 år siden mente grækerne,at alt var dannet af fire elementer, nemlig jord, vand, luft og ild. Platon, en græsk filosof, forbandt tetraederet med ild, heksaederet med jord, oktaederet med luft og ikosaederet med vand. odekaederet forbandt han med hele universet. erfor kaldes de fem regulære polyedre også for de Platoniske legemer. Siden 1770 har man vidst,at det ikke passer. Nu ved vi,at alt består af mere end 100 forskellige grundstoffer. I kan finde eksempler på polyedre mange forskellige steder. Opgave 1 vilke af polyedrene er regulære? vad hedder de? Opgave 2 eskriv de polyedre som ikke er regulære. vilke polygoner er hvert polyeder sammensat af? vor mange forskellige polygoner er hvert polyeder sammensat af? 66 P O LY R

72 Udfoldninger af polyedre n udfoldning af et regulært polyeder kan tegnes ved hjælp af passer og lineal. Tegningerne af tetraederet og oktaederet kan give jer en ide om hvordan. Tetraeder Oktaeder Opgave 1 Tegn en udfoldning af et tetraeder eller et oktaeder på karton. Tegn limkanter på,klip ud og brug tape eller lim til at samle den med. Opgave 2 Tegn en udfoldning af et heksaeder (en terning) på karton. Tegn limkanter på,klip ud og brug tape eller lim til at samle den med. Kan I tegne en udfoldning af et heksaeder på en anden måde? eksaeder Opgave Saml et dodekaeder og et ikosaeder. rug kopiark 10 og 11. RJSO 28 P O LY R 67

73 lader,hjørner og kanter i et polyeder Leonhard uler blev født i Schweiz i an blev en af de mest kendte matematikere i verdenshistorien. uler fandt blandt andet ud af,at der er en sammenhæng mellem antallet af flader, hjørner og kanter i et polyeder. Tæl antallet af flader (f),hjørner (h) og kanter (k) på tegningerne herunder og på de regulære polyedre,i samlede på side 67.Skriv i et skema.rug kopiark 12. eregn f + h k. 1 2 Polyeder Polyeder 1 Polyeder 2 Polyeder Polyeder Polyeder ntal flader f ntal hjørner h ntal kanter k Tetraeder 6 eksaeder Oktaeder odekaeder Ikosaeder f + h k Lav en regel om sammenhængen mellem antallet af flader,hjørner og kanter i et polyeder. t polyeder har ni flader og ni hjørner. vor mange kanter har polyederet? t polyeder har ti hjørner og 20 kanter. vor mange flader har polyederet? t polyeder har syv flader og 12 kanter. vor mange hjørner har polyederet? 68 P O LY R RJSO 29

74 Overfladeareal af regulære polyedre,2 cm cm, cm 6 cm cm cm Opgave 1 Polyedrene på billederne er sammensat af de viste polygoner. estem overfladearealet af hvert polyeder. Opgave 2 estem overfladearealet af de regulære polyedre, I samlede på side 67. Opgave estem overfladearealet og rumfanget af et heksaeder, der har sidelængden cm. Lav en formel,der kan bruges til at bestemme overfladearealet og rumfanget af et heksaeder med sidelængden x. P O LY R 69

75 yg pyramider Pyramiden er også et polyeder. rundfladen er et polygon, og siderne er trekanter, der mødes i pyramidens top. Opgave 1 vilke polygoner er udfoldningerne af pyramiderne herunder sammensat af? 1 2 Opgave 2 yg andre pyramider. rug evt.kopiark 1 og 1. Tegn limkanter på,eller brug tape til at samle dem med. ind hver pyramides overfladeareal. Opgave yg en pyramide med overfladearealet 80 cm 2. rundfladen skal være et kvadrat med arealet 16 cm 2. Opgave Udstil pyramiderne i klassen. Tag evt. billeder med digitalkamera, og udstil dem på Kolorits hjemmeside. 70 P O LY R

76 Keopspyramiden Keopspyramiden i gypten var det højeste bygningsværk på jorden i mere end 000 år. I dag er mange bygningsværker højere, fx iffeltårnet. Tegningen er en udfoldning af en model af Keopspyramiden i målestoksforholdet 1:000. Opgave 1 Tegn udfoldningen af modellen på karton, og byg pyramiden. rug lim eller tape til at samle den med. Opgave 2 vad er arealet af Keopspyramidens grundflade? vad er overfladearealet af Keopspyramidens sider? Opgave vor høj er Keopspyramiden i virkeligheden? Opgave Undersøgelser har vist, at Keopspyramiden er bygget af ca. 1 million stenblokke. ver stenblok vejer i gennemsnit 2, tons. vad vejer hele Keopspyramiden? P O LY R 71

77 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 80 K L M Opgave Tegn figurer, der er ligedannet med hver af figurerne. Vælg selv målestoksforholdet. Opgave 6 Skriv stykkerne med regnetegn og parenteser, så resultatet bliver rigtigt. = 60 = N cm = O = P = 9 00 Q = R , cm, cm = I 00 8 S = 6 J 7 00 T Opgave 2 revet skal frankeres med frimærker for 22,00 kr. cm cm Opgave 7 ind det tal, som mangler. 1 : = 1 : = 2 vilke frimærker kan du sætte på brevet,hvis du har ark med hver af de viste mærker? Lav mindst to forskellige forslag. cm Opgave Tegn spidsvinklede trekanter på prikpapir med arealet: 2 cm 2 cm 2 cm 2 Opgave Tegn mindst tre forskellige figurer,og farv 7% af hver figur. 2 : = 2 : = 1 : = 2 : = Opgave 8 vad vil du helst have? kr.på én gang eller 2 øre,der fordobles hver dag i 16 dage? 72 P O LY R

78 Regn med brøker vor meget fløde er der i alt? vor stor forskel er der på rumfanget? 2 liter liter 2 liter liter vor meget mælk er der i alt? liter liter liter vor meget is er der til hver, hvis to børn skal have lige meget? _ liter ind regnestykker,som passer til opgaverne øverst. vilke af opgaverne kan I løse? vordan? røkerne kan omskrives til decimaltal. Omskriv brøkerne i de fire opgaver til decimaltal. Løs opgaverne ved at bruge decimaltallene. Opgaverne kan også løses uden at omskrive brøkerne til decimaltal. røker kan lægges sammen og trækkes fra hinanden, når de har en fællesnævner dvs. det samme tal i nævneren.i kan forlænge eller forkorte brøker, så de får en fællesnævner. ksempel: _ + = 9_ + _ = 1 _ = + = ksempel: _ = 9_ _ = _ = = n brøk kan ganges med et naturligt tal ved at lægge den sammen flere gange. ksempel: = + + = _ + + = n tegning kan vise,hvordan en brøk kan divideres med et naturligt tal. ksempel: : = 2 6 Løs opgaverne øverst ved at regne med brøker. RJSO 0,1 R N M R Ø K R O I M LT L 7

79 OPV 1 orkort brøkerne så meget som muligt. 7_ 10 _ _ 9 10 _ 1 _ 12 8_ 12 OPV 2 I _ 1 _ 2 _ 2 Regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt _ 10 _ _ 12 7_ 20 2_ _ 12 _ 20 _ 1 OPV I 1 _ 18 2_ 16 + _ 1 8_ _ 16 Regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt. 8_ _ _ 20 7_ 16 1 _ 20 _ _ 0 _ _ 0 18_ 100 OPV ind en fællesnævner, regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt. _ 2_ 2_ 2_ 2_ _ 10 _ + 2_ + _ + _ OPV 6 I _ _ 16 ind en fællesnævner, regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt. 8_ _ _ _ _ _ 20 _ 8 6_ 10 OPV 7 vad er det dobbelte af liter mælk? I _ 2_ 8 _ 7 1 7_ _ 2 2_ 2 I 66_ _ 110 OPV orlæng eller forkort de to brøker, så de får en fællesnævner. ksempel: 2_ og kan forlænges til 8_ og 20 _ 20 2_ liter kakaomælk? liter kakaomælk? 2_ og 2_ 10 2_ og 10 _ 2 og 10 _ 0 _ og 2_ 6 og 2 10 _ 20 og _ 6 2_ 7 og I 2 8 og 7 6_ 12 og _ 9 _ liter is? 7 R N M R Ø K R O I M LT L

80 røkdele i klassen Opgaverne handler om en 6. klasse. _ 8 af eleverne i klassen er piger. er 11 år _ 6 er 12 år. dyrker sport. går til tennis. går til fodbold. _ 12 går både til tennis og fodbold. Opgave 1 vor stor en brøkdel af klassen er drenge? dyrker ikke sport? er ikke 12 år? er enten 11 år eller 12 år? er ikke 11 år eller 12 år? går til tennis men ikke fodbold? går til fodbold men ikke tennis? går til anden sport end tennis eller fodbold? Opgave 2 er er 2 elever i klassen. vor mange af eleverne er drenge? dyrker ikke sport? er ikke 12 år? er enten 11 år eller 12 år? er ikke 11 år eller 12 år? går til tennis men ikke fodbold? går til fodbold men ikke tennis? går til anden sport end tennis og fodbold? Opgave Lav selv flere brøkopgaver om 6. klassen. rug oplysningerne her: af eleverne i klassen er lyshårede. 7_ 12 er mørkhårede. er enebørn. 11 _ 2 har fjernsyn på værelset. yt opgaver med en anden gruppe. R N M R Ø K R O I M LT L 7

81 enveje til brøkregning I skal prøve at finde metoder,som gør det lettere at gange og dividere brøker med naturlige tal. Opgave 1 Regn mindst ti af gangestykkerne fra rammen øverst til højre ved at lægge brøkerne sammen flere gange, ligesom på side 7. Se på stykkerne og resultaterne. Prøv at gange hver brøks tæller med det naturlige tal.vad opdager I? _ _ 12 2_ 10 1 ksempel: 2_ 2_ 2_ 2_ 6_ 7 = = 7 Tælleren er 2.et naturlige tal er. 2 = _ _ 1 7 _ 1 8 Lav en regel, der forklarer, hvordan man kan gange en brøk med et naturligt tal. Opgave 2 Regn mindst ti af divisionsstykkerne fra rammen nederst til højre ved at bruge en tegning, ligesom på side 7. Se på stykkerne og resultaterne. Prøv at gange hver brøks nævner med det naturlige tal. vad opdager I? 2_ 16 :2 _ 17 : : 8_ 19 : 10 _ 20 :2 6 6_ 21 : 8 22 :2 2 : : _ 2 : 10 2_ 26 : 27 : :6 2 _ 29 : _ 0 6 : ksempel: 2_ 2 : = 1 Nævneren er.et naturlige tal er. = 1 Lav en regel, der forklarer, hvordan man kan dividere en brøk med et naturligt tal. 76 R N M R Ø K R O I M LT L

82 Opgave 1 til kan du løse på flere forskellige måder. u kan omskrive brøkerne til decimaltal og regne stykkerne,eller du kan bruge de andre metoder,der er vist på side 7.u kan også vælge at regne på din egen måde. OPV Lærke og Liva skal dele en sodavand,så de får lige meget.vor meget får de hver,hvis de køber liter sodavand? OPV _ liter? 12 liter? 2_ 2_ I J 2_ _ _ _ OPV 6 ind det tal, som mangler + = 1 + = 1 + = 1 I _ + = + = = _ 6 OPV _ 10 I 1 1 2_ 1 10 _ _ = + = 6 + = _ 6 10 _ 12 J K L + = + = 7 _ 6 + = 6 OPV 2_ 8 2_ 9 2_ OPV 7 vad er forskellen på dåsernes rumfang? 7 I _ 6 OPV _ : 2 6 _ 7 : _ 6 6_ 7 : : 8_ 8 : 2 _ 10 : 10 :2 _ 6 : I 6_ 9 : 6 R N M R Ø K R O I M LT L 77

83 Sådan cirka vor mange kvadratmeter er væggen ca.? vor mange liter maling skal der ca. bruges?, m 1 liter maling rækker til ca. m 2. uskeseddel:,6 m Maling til 12,6 m 2. vad koster det ca. at købe malervarerne? vor stor er forskellen ca. på priserne? fdækningspap 69,2 Maling (1 liter) 6,7 liter til 28,0 Pensel 8,0 liter til 198,7 Malerrulle,00 fdækningstape,9 I mange situationer,fx når man skal male,er det ikke nødvendigt at regne helt præcist. et er nok at bruge overslagsregning. ind situationer, hvor overslagsregning kan bruges. orklar, hvordan pigen kommer frem til overslaget 20. er er nogle eksempler,hvor der er brugt overslagsregning:,2,7 = 16 17, : : 8 = 20 2,70 + 2, = , = 90 Nogle finder deres egne metoder til overslagsregning. 17, : 8? 17, er ca.160 og 16:8 er 2. Så er resultatet ca. 20. rug overslagsregning til at løse opgaverne øverst. orklar, hvordan I tænker. 78 R N M R Ø K R O I M LT L

84 elt præcist t gange to decimaltal,,6 I kan regne 6 og bagefter sætte kommaet det rigtige sted i resultatet. t dividere et decimaltal med et naturligt tal 12,6 : I kan regne 126 : og bagefter sætte kommaet det rigtige sted i resultatet. t lægge sammen og trække fra med decimaltal 6, ,0 +,9 + 69,2 28,0 198,7 et kan være en god ide at lave en lodret opstilling med komma under komma. Sæt kommaet det rigtige sted i resultatet. Øverst kan I se nogle regnemetoder, som kan bruges til præcise beregninger uden lommeregner. Regn stykkerne ved at bruge regnemetoderne. vor tror I, at kommaet skal sættes i resultaterne? vorfor? ange- og divisionsstykket kan omskrives sådan:,,6 12,6 : = ( :10) (6 :10) = (12,6 10) : ( 10) = 6 :10 :10 = 126 :0 = 6 :100 = 126 : :10 Regn omskrivningerne igennem med lommeregner. Passer lighedstegnene? vad bliver resultaterne? vordan kan omskrivningerne forklare, hvor kommaerne skal sættes i resultaterne? Regn nogle af stykkerne i rammen herunder uden lommeregner, og sammenlign jeres resultater. 1 2, + 2, ,00 6, 1, 2, , : 2 12,7 + 9, ,7 1,9 7,1 20,22 :2 12,12 +, +,0 9, 22, 1,, ,26 : 12,6 + 66,66 10, 1,7 16 2,2,2 22 1,2 : 12,67 + 2, + 8,8 11 1,2 0,6 17, 8, 2 60,96 :6 6 1, ,7 + 88, 12 12, 72, 18 12,0 1,1 2 78,19 :7 R N M R Ø K R O I M LT L 79

85 OPV 1 Regn mindst 6 af stykkerne.,7 + 12,8 OPV Regn mindst 8 af stykkerne. 2, 1,8 J 7,1 0,8 1,8 + 22,0, 1, K, 2, 2,6 + 8,8 2,2 2,7 L 6,2 2,78, + 12,8 2,6 1,9 M 9, 0,89 1,6 + 6,9 +,,1 7,8 N 6,7 7,08 2,7 +,7 + 20,9 6, 1,6 O 1,66 1,9 17, + 18, + 9,9,9,2 P 2,8 8,81 2,0 + 1,7 + 9,7, 8,1 Q,12,12 I 27, + 80,7 +,2 I 7, 1, R,01,2 J 2,91 +,7 + 1,9 OPV K L M 6,68 +, ,1 0,67 +, + 6,98 + 2,2 7,71 + 2, + 9, ,111 Regn mindst 8 af stykkerne. 11, : 10,8 : 271, : J K L,168 :8 7,182 :2 79,7 :9 OPV 2 21,6 :2 M 6,8 :8 Regn mindst af stykkerne., 22,7 2,1 2,8 2,0 1,1 9,9, 99,7,9 I J 0,00 2,6 10,, 212,7 22, 2,9 128,06 11, I 12,8 :6 78,1 : 1,16 : 210,7 :7 6,09 : N O P Q R 68,2 :7 0,6 :6 1,179 :9 8,60 :8 8,60 : 80 R N M R Ø K R O I M LT L

86 Overslag og præcise resultater I hver af opgaverne 1- skal I først finde cirka-resultatet ved at bruge overslagsregning. agefter skal I finde resultatet helt præcist uden at bruge lommeregner. Til sidst skal I undersøge,hvor langt jeres overslag er fra det præcise resultat. ca.: ( ) kr. = præcist: 2,9 kr. + 2,7 kr. + 7,80 kr. + 9,00 kr. Opgave 1 vad koster hvert indkøb? forskel: 1 2,9 + 2,7 + 7,80 + 9, ,9 + 9, ,0 + 29,00 12,00 + 2,7 + 17,2 + 19,9 70,7 +, ,00 + 7,0 Opgave 2 vor mange penge får man tilbage ved hvert indkøb i opgave 1,hvis man betaler med 00 kr.? Opgave n euro kostede ca.7,0 kr.i 200. vad kostede 1 euro? 2 euro? 2 euro? 17 euro? 99 euro? Opgave em personer har vundet i et lotteri. e skal dele gevinsten lige. vor mange penge får de hver,hvis gevinsten er 72,0 kr.? 887,7 kr.? 1222,0 kr.? 29,9 kr.? 9899,0 kr.? Opgave I hvilke af opgaverne 1- er det vigtigst at kunne regne helt præcist uden lommeregner? RJSO 2, R N M R Ø K R O I M LT L 81

87 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker K 7 27 Opgave rafen viser prisen på benzin i kr L M N O P I J Q R S T liter vad kostede 10 liter benzin ca.? vad kostede 1 liter benzin ca.? vor meget benzin kunne man ca.få for 80 kr.? Opgave 2 Tegn et parallelogram med arealet: 1 cm 2 2 cm 2 cm 2 Opgave Skriv som naturligt tal Opgave Tegn tre forskellige regulære polygoner. Tegn alle spejlingsakserne i hver polygon. Opgave 6 9, 6, 6, 6, 81, 9, 112, 126, 10, 160, 270, 0 vilke af tallene går 7 op i? 8 op i? 9 op i? Opgave 7 Skriv mindst fire brøker, der kan omskrives til 0,. Opgave 8 Løs mindst 6 af ligningerne. = :x 12 :x = 100 :x = 20 6 :x = = x : 72 :x = 8 1 = x : I J K L x :6 = = x :7 x :8 = :x = = 108 x 82 R N M R Ø K R O I M LT L

88 orskellige flag Polens flag Tysklands flag orestil jer, at I skal farve Polens flag i to andre, forskellige farver. vor mange forskellige flag kan I lave,når I kan vælge mellem tre forskellige farver? fire forskellige farver? fem forskellige farver? t tælletræ kan være en hjælp til at sikre,at I får talt alle muligheder med. Tælletræet her viser, hvor mange forskellige flag I kan lave,hvis I skal farve et flag med tre felter i farverne sort, rød og gul. Når det første felt skal farves,er der tre farver at vælge imellem. Når det andet felt skal farves, er der to farver tilbage at vælge imellem.når det sidste felt skal farves,er der kun én farve tilbage. rug et tælletræ til at kontrollere,om I fik talt alle mulighederne i den første opgave. orestil jer,at I skal farve Tysklands flag i tre andre, forskellige farver. vor mange forskellige flag kan I lave,når I kan vælge mellem fire forskellige farver? fem forskellige farver? vor mange forskellige muligheder bliver der med fem forskellige farver,hvis de to yderste felter skal have samme farve? RJSO, VO R M N? 8

89 OPV 1 Med cifrene 1 og 2 kan man skrive fire forskellige tocifrede tal: 11, 22, 12, 21. vor mange forskellige tocifrede tal kan du skrive med og? 0,1 og 2?, og? OPV 2,, og 6? Lav opgave 1 igen,men denne gang må hvert ciffer kun bruges én gang i hvert tal. OPV strid,astian,hristian og orte arbejder sammen ved et firemandsbord. OPV vor mange forskellige vaffelis med tre forskellige kugler kan du lave, hvis der er tre forskellige slags is? fire forskellige slags is? fem forskellige slags is? OPV 6 På hvor mange forskellige måder kan der uddeles guld,sølv og bronze i et løb,hvis der er tre løbere med? fem løbere? fire løbere? OPV 7 vor mange forskellige ruter kan du gå fra start til mål,hvis du kun må gå til højre og op? rug evt. prikpapir. mål seks løbere? start På hvor mange forskellige måder kan de sidde? mål OPV strid, astian, hristian og orte står i kø i kantinen.i hvor mange forskellige rækkefølger kan de fire børn stå? mil stiller sig i køen sammen med de andre. I hvor mange forskellige rækkefølger kan de fem børn stå? start OPV 8 Til en børnefødselsdag er der seks børn, der alle skal skåle med hinanden to og to. vor mange gange bliver der skålet? 8 VO R M N?

90 orskellige par Opgave 1 n klasse skal vælge en repræsentant og en suppleant til elevrådet. vor mange forskellige par kan klassen vælge til elevrådet, hvis strid, astian og hristian stiller op til valget? strid, astian, hristian og orte stiller op? strid, astian, hristian, orte og mil stiller op? Suppleant levrådsrepræsentant levrådsrepræsentant Suppleant Opgave 2 Klassen skal også vælge to nye ordensdukse. vor mange forskellige par kan klassen vælge til ordensdukse, hvis de skal vælge mellem strid, astian og hristian? strid,astian,hristian og orte? strid,astian,hristian,orte og mil? Opgave Sammenlign opgave 1 og 2. vorfor giver de forskellige resultater? VO R M N? 8

91 Optællinger vor mange biler om dagen? vor mange græsstrå? vor mange blade? vor mange riskorn? I bruger de naturlige tal,når I skal tælle et præcist antal,men i nogle situationer er det næsten umuligt at tælle én ad gangen. vis S fx gerne vil vide,hvor mange passagerer der tager toget i løbet af et år,kan de ikke tælle hver eneste passager hele året.e tæller nogle af passagererne, og bruger overslagsregning til at finde det samlede antal. I skal finde metoder,så I kan lave et overslag uden at tælle det hele. iskuter, hvordan I bedst kan lave de fire overslag, som er beskrevet på billederne øverst. 86 VO R M N?

92 el jer i fire grupper,der hver laver et overslag over det antal biler,der kører forbi jeres skole på et døgn. antallet af blade på en bestemt blomst, eller brug blomsten, der er tegnet på kopiark 1. antallet af græsstrå, der er på en bestemt græsplæne, eller det antal græsstrå der er tegnet på kopiark 1. hvor mange riskorn,der går på et kilo ris. Præsenter jeres resultater for hinanden. orklar, hvilke metoder I har brugt og hvorfor. Mener I,at grupperne har lavet gode overslag? Kunne det være gjort på andre måder? iv hinanden kritik. VO R M N? 87

93 Sierpinskis trekant Opgaverne på de to næste sider handler også om at tælle og om at opdage et system. Til højre kan I se trin 0,trin 1 og trin 2 af Sierpinskis trekant. en er opkaldt efter den polske matematiker Waclaw Sierpinski, der levede fra 1882 til Opgave 1 Tegn Sierpinskis trekant fra trin 0 til trin på isometrisk papir. Opgave 2 vor mange røde trekanter er der på trin 1? 2?? Trin 0 Opgave vor mange sorte trekanter er der på trin 1? 2?? Trin 1 Opgave Udfyld et skema som dette: Trin Opgave vor mange trekanter på trin 10 er røde? sorte? Trin 2 88 VO R M N?

94 Peanos mønster Til højre kan I se trin 0,trin 1 og trin 2 af Peanos mønster. et er opkaldt efter den italienske matematiker iuseppe Peano,der levede fra 188 til 192. Opgave 1 Tegn Peanos mønster fra trin 0 til trin på prikpapir. Opgave 2 vor mange røde kvadrater er der på trin 1? 2?? Opgave vor mange sorte kvadrater er der på trin 1? 2?? Trin 0 Trin 1 Opgave Udfyld et skema som dette: Trin Opgave vor mange kvadrater på trin 10 er røde? sorte? Trin 2 VO R M N? 89

95 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 1, 1,2 K 0, 0,8, 2, 7,6,,1 8, 10,2,8 11,9 7,1 16,6 12, 19,1 21,7 L M N O P Q R 0,2 1,7,7 19, 101,8,2 127,8 0,6 21, 2,7 122, 99,9 16, 6,9 Opgave iguren er tegnet i målestoksforholdet 1:.Tegn figuren i rigtig størrelse. Opgave Skriv tallene i rækkefølge efter størrelse. egynd med det mindste tal % 0, Opgave 7 Tegn koordinatsystemet og femkanten y-aksen 1 2 x-aksen ind koordinatsættene til femkantens hjørnepunkter,,, og. I J 20, 0,8 2,7 10,1 Opgave 2 Regn mindst 6 stykker.,8 :2 16,8 : 82,8 : 0,0 :9,2 : 70,8 :2 2,1 82,7,2 2,17 299,7 :9 1,8 :9 19,2 :8 81,7 :2 Opgave Nelly, Paulina, ag og milie har vundet kr.i Lotto. vor mange penge får de hver, hvis de deler lige? S T I J _ 10 0, 70% 0, 10% 0,6 0% 1% 0,12 9_ 10 0,9 91% Opgave 6 vor meget får du tilbage, når du betaler med 200 kr., og prisen på en vare er 127,0 kr.? 10,7 kr.? 7,2 kr.? 16,0 kr.? 8,2 kr.? _ 7 2,7 kr.? 17,0 kr.? 19,2 kr.? Spejl femkanten i x- og y-aksen,og skriv koordinaterne til de nye femkanters hjørner. Opgave 8 Per, Jakob,Tina,Tesia og mma bor tæt på deres bedstemor. e bor alle indenfor en afstand af 0 km fra bedstemorens hus. Per bor 1 km syd for sin bedstemor. Jakob bor 20 km nord for Tina. Tesia bor km syd for Per. Tina bor 10 km nord for Tesia. mma bor 1 km syd for Tina. vor langt bor hvert barn fra deres bedstemor? 90 VO R M N?

96 ropper teenagere TV? g mere elektronisk. J TV 2 er for første gang teenagernes favoritkanal % 0 Teenagere ser 1% mindre tv end for år siden ennemsnitligt antal minutters tv- sening pr. dag Tvanmark 2 TV TV 2 MTV R 1 TV 2 zulu TV 2 19% TV MTV MTV 12% 12% 9% 9% 1% Tvanmark 2 TV 2 zulu R 1 R 1% 1% viser, internettet og nyhedsudsendelser i radio og tv indeholder mange tal og diagrammer. Tallene og diagrammerne bruges fx til at forklare og begrunde forskellige påstande. vis I skal vurdere,om en påstand er rigtig,må I kunne læse og forstå tallene og diagrammerne. vad fortæller diagrammerne om teenageres tv- og radioforbrug? Mangler I nogle oplysninger for at kunne vurdere, om det er rigtigt, at teenagere dropper tv? vilke? The Voice er stadig nummer 1 vilke radiostationer lytter de unge mest til? 80 % ind eksempler på brug af tal og diagrammer i aviser. vad viser diagrammerne? 200 The Voice 67% NRJ 0% Radio 100 M 1% Sky Radio 2% P 22% iagrammerne øverst blev vist i Politiken d. 16. april 200 under overskriften: Teenagere dropper TV. vad viser diagrammerne ikke, som kunne være interessant at vide? Tror I,det er rigtigt,at teenagere dropper tv? Udstil eventuelt jeres diagrammer i klassen. RJSO 6,7 T L R V I S N 91

97 Sukker i morgenmaden Sukkerindhold i gram pr. 100 gram morgenmad uldkorn 9 rosties 9 oco Pops 9 Lion 9 Nesquick 7,8 Multi rain Loops 6 oney Nut heerios itness ruit,2 oco Pops runchers rüesli oco Pops hocolaty 0 Special K 2 ll-ran Regular 22 heerios 21, Special K 18 itness 17, avrefras 1 Rice Krispies 10 orn lakes 7 Ota Solgryn 1 invalsede havregryn 1 Kornkammerets økologiske havregryn 1 oca-ola (til sammenligning) 10,6 Opgave 1 Læs artiklen på kopiark 16,og diskuter indholdet. Opgave 2 n teskefuld sukker vejer ca., gram. Se i tabellen øverst. vor mange teskefulde sukker svarer sukkerindholdet i 100 gram af de forskellige morgenmadsprodukter ca.til? n pakke guldkorn indeholder 00 gram. vor mange teskefulde sukker er der ca.i en pakke guldkorn? Opgave n normalportion morgenmad er ifølge ødevaredirektoratet på 0 gram. vor mange gram sukker indeholder en normal portion Ota Solgryn? uldkorn? Rice Krispies? vor stor er forskellen på sukkerindholdet i en portion Ota Solgryn og en portion uldkorn? vor mange teskefulde sukker skal der ca.på en portion Ota Solgryn,for at den indeholder samme mængde sukker som en portion uldkorn? vor mange kg sukker får I ca.om året fra jeres morgenmad, hvis I spiser en portion guldkorn hver morgen? Opgave Spiser I meget sukker til morgenmad? vad mener I,man kan gøre for at løse problemer med for højt sukkerforbrug og fedme i anmark? 92 T L R V I S N

98 Jeres basale energibehov Jeres basale energibehov er den mængde energi, som jeres krop bruger til at holde sig i gang i et døgn. et basale energibehov afhænger af jeres vægt, alder og køn. I kan bruge formlerne i tabellen herunder til at beregne, hvor stort det basale energibehov er i kj (kilojoule) for mennesker i forskellige aldre. Indsæt vægten i kg i stedet for V. lder renge/mænd Piger/kvinder 0- år 2 V V år 9,9 V ,1 V år 7,2 V ,0 V år 6,0 V , V år 8, V , V over 60 år 6, V ,9 V Mærke nergi, kj, pr. 100 g invalsede havregryn 10 orn lakes 10 avrefras 110 itness 10 itness ruit 100 Multi rain Loops 10 Nesquik morgenmad 1679 heerios 170 ll ran Regular 100 Special K 1600 oco Pops 1600 uldkorn 1600 rosties 1600 Opgave 1 eregn det basale energibehov for en dreng på 2 år,som vejer 2 kg. en pige på 19 år,som vejer 60 kg. en mand på 2 år,som vejer 90 kg. jer selv. jeres mor. jeres far. I tabellen nederst til venstre kan I finde energiindholdet i 100 gram af forskellige morgenmadsprodukter. Opgave 2 Vælg fem morgenmadsprodukter med forskelligt sukkerindhold i tabellen til venstre. Sukkerindholdet kan I se i tabellen på side 92. rug tabellen til venstre. vor stor en procentdel eller brøkdel af jeres basale energibehov får I dækket,når I spiser en portion af de morgenmadsprodukter,i har valgt? nergiindholdet i 1 gram sukker er 17 kj. et anbefales,at I højst bør få 10% af jeres samlede energibehov dækket af sukker. Opgave Se på de fem forskellige morgenmadsprodukter, I har valgt. vor mange kj kommer fra sukker? vor stor en procentdel af energien kommer fra sukker? T L R V I S N 9

99 Sport i avisen Tabellen viser stillingen efter 2. spillerunde i SS-Ligaen i fodbold. Stillingen I alt jemme Ude K V U T Mål P V U T Mål V U T Mål røndby K (MP) Midtjylland a sbjerg Viborg O Silkeborg (O) Randers (O) Nordsjælland erfølge Kommende tre runder Lørdag 7. maj Runde 26 Søndag 1. maj Runde 27 Torsdag 19. maj Runde a Silkeborg - Midtjylland Randers Søndag 8. maj Mandag 16. maj 1.00 sbjerg - Nordsjælland erfølge sbjerg - Silkeborg 1.00 København - Silkeborg 1.00 Nordsjælland - a København - O 1.00 Midtjylland - Viborg 1.00 O - Randers erfølge - Nordsjælland 1.00 Randers - erfølge 1.00 Viborg - sbjerg a - Viborg 17.0 O - røndby 17.0 røndby - København Midtjylland - røndby Klubberne røndby sbjerg København Midtjylland Nordsjæl. erfølge O Randers Silkeborg Viborg a Siden sidste scoring Kampe siden sidste Kampe uden mål Kort Superliga or Imod Sejr uafgjorte nederlag or Imod ule Røde Siden 17 min. 1 min. 1 min. 2 min. 6 min. 0 min. 0 min. 8 min. 190 min. min. 276 min. 10 min. 1 min. 29 min. 96 min. 229 min. 0 min. 6 min. 10 min. min. 1 min. 8 min. 2 min. 0 min Målene Topscorerne Mål j. Ude Str. halvleg halvleg Steffen øjer, O Mwape Miti, O redrik erglund, sbjerg Mohamed Zidan, ex- Midtjy Mads Junker, Nordsjælland Tommy Olsen, Nordsjælland Jan Kristiansen, sbjerg 9-6 Tobias rahn, 8 - Kim Olsen, Silkeborg José Mota, Viborg (6 for Randers) 8 - Michael ravgaard, Viborg 8 - Morten Skoubo, røndby Martin ricsson, a Iddi lkhag, Silkeborg 7-2 Magne oseth, København Tilskuerne I alt jemme Sæsonrekord enne runde 8.70 K røndby Årets tre bedste 1. runde 2. runde Midtjy runde a O sbjerg Randers Årets tre dårligste 1. runde 6. runde. runde Viborg Tre bedste runder Silkeborg 19.9 Nordsj runde 200/ runde 200/ erfølge runde 200/ Runderne enne runde 22 edst i år (9. og 11.) 2 Lavest i år (12. og 21.) 11 Sæsonerne med runder Sæson mål i alt 200/ / / / / / / / / / Kampene Sæsonrekorderne K-røndby K-røndby K-sbjerg pr. kamp 2,91,0,1 2,89 2,97 2,89,16,,08 2, edste kampe K-røndby K-røndby K-røndby NOT: e danske mestre spiller kvalifikation til hampions League Nummer 2 spiller kvalifikation til U uppen en tredje europæiske plads tilfalder vinderen af pokalturneringen (eller den tabende finalist) Statistik: Morten Kiersgaard spersen/llan Nielsen Politiken d.2.maj 200 Opgave 1 vilke(t) hold har scoret flest mål? vundet flest udekampe? spillet flest uafgjorte kampe? den bedste målforskel? Opgave 2 vilke hold i SS-Ligaen er bedst på hjemmebane? på udebane? 26. spillerunde gik sådan: a - -1 O - røndby 1-1 Randers - erfølge 1-1 København - Silkeborg 0-1 sbjerg - Nordsjælland -1 Midtjylland - Viborg 1-2 Opgave Lav et skema, der viser stillingen efter 26. spillerunde i SS-Ligaen. Opgave vor stor en procentdel af deres holds mål har Mohammed Zidan scoret? Mwape Miti og Steffen øjer scoret? redrik erglund scoret? Mads Junker scoret? Opgave Klubberne tjener i gennemsnit 80 kr. pr. tilskuer. vilken klub har flest tilskuere på udebane? vad er billetindtægten for hjemmekampene for de forskellige fodboldklubber til og med 2. runde? 9 T L R V I S N

100 Tips 12 I Tips 12 skal man forsøge at gætte resultaterne af fodboldkampe. er er gevinst ved 11 og 12 rigtige gæt. SS-LIN I alt jemme Ude k mål p v u t mål v u t mål København røndby (MP) O Viborg a sbjerg f Midtjylland orsens (O) Silkeborg Nordsjælland Sønderjysk (O) Stillingen i SS-Ligaen efter 2. spillerunde 1.IVISION I alt jemme Ude k mål p v u t mål v u t mål Randers (N) Vejle Kolding (O) Lyngby (O) Køge remad rem Lolland alster erfølge (N) redericia IK Ølstykke Stillingen i 1. division efter 2. spillerunde Tabellerne viser stillingen efter 2. runde i SS-ligaen og 2. runde i 1. division. Opgave 1 Udfyld en række (kopiark 17) på en Tips 12 tipskupon tilfældigt. ved at bruge stillingen i tabellerne øverst. Opgave 2 På kopiark 18 kan I se resultaterne i. og 2. spillerunde. vor mange rigtige fik I på hver af de to rækker? vilken måde at udfylde en række på vil I bruge? vorfor? TIPS a - sbjerg... 1 X O... 1 X 2. røndby - Sønderjysk X 2. København - Silkeborg... 1 X 2. Nordsjælland - orsens... 1 X 2 6. Viborg - Midtjylland... 1 X Vejle... 1 X 2 8. rem - Lolland alster lliancen... 1 X 2 9. remad mager - rønshøj... 1 X Køge - Lyngby... 1 X Randers - Kolding... 1 X Ølstykke - redericia... 1 X 2 Opgave Når man tipper, kan man halv- og helgardere. På rækken nederst til venstre er kamp nummer 2 halvgarderet.et vil sige,at der er tippet rigtigt, hvis O vinder eller spiller uafgjort. Kamp nummer er helgarderet. Uanset hvad kampens resultat bliver, vil kamp nummer være tippet rigtigt. ind rækken, som ikke passer til den tippede række rk. 2. rk.. rk.. rk.. rk. 6. rk. 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 1 X 2 T L R V I S N 9

101 ortæl om en artikel ind avisartikler, som indeholder tal, diagrammer eller figurer, eller brug artiklerne her på siderne. vad viser tallene og diagrammerne? vad viser tallene og diagrammerne ikke, som kunne være interessant at vide? vordan kan I få fat i de oplysninger, I mangler? Viser tallene, figurerne og diagrammerne det samme som det,der står i artiklen? vad mener I om artiklens emne? ortæl resten af klassen om artiklen,og diskuter indholdet. rug tal og diagrammer i jeres fremlæggelse. ørn, unge og alkohol lkoholdebuten er defineret som at have drukket en hel genstand. ndel af børn med alkoholdebut inden de fyldte 1 renge 70 % 6, % vor mange har drukket alkohol mindst én gang i løbet af den seneste måned? (pct.) renge %, % Kilde: Undersøgelsen fra 1999 er lavet af SP, som er et samarbejde mellem flere europæiske lande, der sammenligner unge og alkoholforbrug. Tallene fra 200 stammer fra en ny rapport lavet af ørnerådet. Tallene er sammenlignelige, fordi forskerne i den nye undersøgelse har stillet de samme spørgsmål. Unge debuterer senere med at drikke alkohol anske teenagere har længe haft europarekord i druk. Men nu er kurven knækket. e starter senere og drikker mindre, viser ny rapport fra ørnerådet. f Nanna yldgaard ansen Piger Unge starter senere med at drikke alkohol. Konklusionen, netop udkommet i en rapport fra ørnerådet, er glædelig af flere årsager. ebutalderen har stor betydning for de unges forbrug. Ved at udsætte debutalderen slår man flere fluer med ét smæk, mener ørnerådets formand, Klaus Wilmann:»år vi udsat debutalderen, bliver de unges samlede forbrug mindre. Jo tidligere man starter, jo mere drikker man, for man har mindre styr på sig selv og sprutten«. lkoholdebuten, der defineres som at have drukket en genstand, har også stor betydning for unges holdning til alkohol. Inden debuten finder de i høj grad alkohol ulækkert og forkert. Umiddelbart efter den første genstand bliver det betegnet som noget positivt. Undersøgelsen er bygget på spørgeskemaer, der blev besvaret af 89 unge i vilkårligt udvalgte 7. klasser rundt om i landet. Negativt syn på sprut e fleste unge i undersøgelsen forbinder alkohol med noget negativt. Man behøver ikke drikke alkohol, når man går til fester, mener hovedparten.»et er klart, at spørger vi dem om 2 år, vil svarene være anderledes. Men hvis vi formår at holde fast i de synspunkter i længere tid, tror vi, de kan få et mere naturligt forhold til alkohol«, siger Klaus Wilmann. Morten Wiberg, sociolog i Sundhedsstyrelsen, mener, lder Piger rundlag: t repræsentativt udsnit af de 11-1 årige Kilde: Sundhedsstyrelsen at faldet i de unges forbrug skyldes, at forældrene blander sig:»e voksne i anmark er blevet opmærksomme på unges europarekord i druk. e har strammet op, lavet flere regler og talt alkohol med deres børn«. orældre har magt Klaus Wilmann tildeler ligeledes forældrene en del af æren for det faldende forbrug:»e har opdaget, de gør en forskel og taget mere fat på opgaven. orældrene har tidligere været for usikre på, om de skulle gribe ind og stille krav. vis forældre i misforstået godhed har ladet børnene bestemme selv, så har de efterladt børnene rådvilde. e er stadig små, og de har brug for, at vi hjælper dem til rette. e overholder måske ikke reglerne helt, men de oplever det som en form for omsorg og drikker mindre, end de ellers ville have gjort«. e unge i undersøgelsen vil gerne vejledes af deres JM0 forældre. 92,7 procent af teenagerne ønsker, at forældrene skal spille en betydningsfuld rolle i forhold til deres alkoholforbrug. rengene vil have klare retningslinjer for, hvor meget de må drikke, mens pigerne hellere vil diskutere det med forældrene. Myten om, at man skal lære at drikke hjemme, holder ifølge ørnerådets undersøgelse ikke. Rollemodeller e børn, der drikker hjemme og ser forældrene drikke, får selv et større forbrug. orældrene bliver rollemodeller for børnene.»et er forældrenes ansvar at holde dem fra alkohol så længe som muligt«, slår Klaus Wilmann fast. Teenagernes foretrukne drik i undersøgelsen var alkopops, altså alkohol med sodavandssmag. procent af de unge ville helst drikke alkopops, mens kun 21 procent helst drak øl. [email protected] Politiken d. 26. november T L R V I S N

102 ørns livsstil lkohol 11-1-årige drenge og piger, der har drukket fem eller flere genstande på én dag inden for de sidste 0 dage 68 renge Piger Motionsvaner e danske børn er blevet mindre fysisk aktive. iagrammet viser, hvor mange af de 11-1-årige, der bruger en time eller mere på at cykle, lege, gå, dyrke sport og andet. Procent Procent år 12 år 1 år 1 år 1 år 1 Rygning 11-1-årige drenge og piger, der ryger hver dag eller en gang imellem år 12 år 1 år 1 år 1 år 11 år 12 år 1 år 1 år 1 år Kilde: Sundhedsstyrelsen ørn får bedre vaner Ny undersøgelse fra Sundhedsstyrelsen viser, at danske børn dropper alkohol og tobak og motion og sunde spisevaner. f Lene Winther og Sophie Nyborg Synet af en 1-årig, der står på gaden med smøgen i flaben og en arcardi reezer i hånden er blevet mindre normalt. Til gengæld kan du med held lede efter den 1-årige på sofaen med cola og Mars ar og Matador Mix inden for en armslængde. Sådan lyder et par af konklusionerne i en ny undersøgelse fra Sundhedsstyrelsen, der har kortlagt de 11-1-åriges livsstil og sundhedsvaner i 200. I undersøgelsen blev.0 skoleelever fra femte til niende klassetrin spurgt. Vi begynder med det positive. Siden 1997 har færre årige drukket sig fulde, drukket alkohol inden for de seneste 0 dage eller drukket mindst fem dage inden for den seneste måned. et er et skridt på vejen, 20 0 selv om anmark stadig har en kedelig europæisk førsteplads i druk.»et er en meget positiv udvikling, at vi ser det markante fald navnlig på alkoholforbruget, selv om vi stadig ligger i top i uropa. et, at vi stort set ikke længere ser børn under 1 år, der drikker sig fulde, ser vi som en stor succes«, siger sociolog Morten Wiberg fra Sundhedsstyrelsen. Også når det gælder røg, er børnene blevet artigere. ærre ryger ra 1999 til 200 er der kommet færre daglige rygere i alderen 11-1 år. vis man lige ser bort fra en afstikkergruppe af 1-årige drenge, som stadig pulser løs som før. I 200 røg 9, procent af de 1-årige dagligt mod 1, procent i et høje fald kan skyldes to ting. t børnenes rollemodeller de voksne selv ryger mindre, og at der er kommet rygeforbud på skolerne.»en mystik og spænding, der var om rygerrummet, er væk nu. Rygning er blevet et mere ildeset fænomen. et er blevet mindre interessant«, siger Morten Wiberg. esværre er motion også sunket på popularitetsbarometret. Vil gerne røre sig I 11-årsalderen er to tredjedele fysisk aktive mindst 60 minutter om dagen. Men hos de 1-årige er det kun halvdelen. Viljen til at bevæge sig er der dog. Mere end halvdelen af de unge vil gerne røre sig mere. Samfundet har ændret indretning, forklarer Mette Lindstrøm, akademisk medarbejder fra Sundhedsstyrelsen:»Mange børn bliver kørt i skole. Pigerne dropper den organiserede form for motion. Og vi kan konstatere, at børnene bruger en stor del af deres dag på at se tv og spille computer«,. Og børnene tager ikke gode spisevaner med ind foran computeren. Selv om talrige kampagner JM612 har prøvet at få dem til at spise flere gulerødder og færre chips, går det den anden vej. ver fjerde dreng og hver tredje pige møder op i skole på tom mave. et bliver værre med alderen. et samme gør tallerkenens indhold. I takt med børnene bliver ældre, skifter de æbler og bananer ud med cola, slik og chokolade. Mønstret kan ernæringsekspert itte Laub ansen sagtens genkende fra andre undersøgelser.»mit gæt er, at der sker så mange andre ting i den aldersgruppe. Man får kærester og nye venskaber, hvor man dyrker de kostvaner, som er en del af det nye. omputerkulturen er ofte knyttet til den meget usunde livsstil«, siger itte Laub ansen, og giver forældrene en opsang:»e skal opdrages til at hygge med børnene på andre måder. et samme gælder også i skoler og fritidsorganisationer«. [email protected] [email protected] Politiken d. 27. maj 2006 T L R V I S N 97

103 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. : K 2 : 6,7 :7 9 : 80,0 :8 96 : L M N O 1, : 189 :,0 :6 29 : Opgave Regn mindst 10 stykker. 2,6 +,6, + 12, 12, + 10,2 11,8 + 1,6 21,2 + 1, Opgave I 6.a er der 20 elever. e undersøger alderen på deres søskende. Tallene viser, hvor mange år de forskellige søskende er: I J 87,6 :6 108 : 6, :6 161 :7 77,7 : Opgave 2 orkort brøkerne så meget som muligt. 2_ 8 2_ ,8 :6 0 :8 29, :7 96,0 : 016 :1 Opgave Morten, Lasse,Veneda, Sofia og Sarah skal til at stå i skolens madbod. er skal være to børn i madboden ad gangen.vor mange forskellige hold kan de lave? P Q R S T I J K L 12 _ 8 20_ 100 2_ 100 7_ 210 I J K L M N O P Q R S 2, + 12,6 2,91 + 2,81 + 1,7 8, + 28,12 6,0 + 1,6 2, , 278,6 +,98 17,2 +,8 12, + 6,2, ,2 + 7,9 2,7 + 6,6 7,26 + 0, 6,78 + 0,7 vad er typetallet? mindsteværdien? størsteværdien? variationsbredden? middeltallet? Opgave 6 ire slikposer ligger på et bord. er er 128 stykker slik i de fire poser tilsammen. er er 22 stykker slik i den første pose og 2 i den anden. er er dobbelt så mange stykker slik i den tredje pose, som i den fjerde pose. vor mange stykker slik er der i den tredje pose? den fjerde pose? 98 T L R V I S N

104 Tre forskellige modeller rbejdstegning målestoksforhold 1: 0 oppefra fra siden forfra Isometrisk tegning Perspektivtegning målestoksforhold 1: 80 Øverst kan I se et køkken,der er tegnet på tre forskellige måder. Tegningerne er tre forskellige modeller af køkkenet. Ingen af modellerne viser køkkenet, som det ser ud i virkeligheden. er går altid nogle oplysninger tabt, når man bruger en model. Til gengæld kan modeller være nyttige,fx hvis man skal have nyt køkken. vilke oplysninger om køkkenets udseende får I ikke,når I ser på hver af de tre modeller? Udfyld kopiark 19. vor bruges arbejdstegninger? isometriske tegninger? perspektivtegninger? M T M T I S K T N I N 99

105 OPV 1 vilken arbejdstegning,isometrisk tegning og perspektivtegning er modeller af det samme skab? forfra fra siden oppefra forfra fra siden oppefra forfra fra siden oppefra I OPV 2 vilke tegnemåder vil du vælge, hvis du skal lave en byggevejledning til en legoklodsfigur? OPV Tegn tre modeller af det samme bord. n arbejdstegning,hvor bordet ses forfra, fra siden og oppefra. en reklametegning af et computerbord? n isometrisk tegning på isometrisk papir. en tegning, som viser, hvor stort jeres klasselokale er? n perspektivtegning i frontperspektiv eller X-perspektiv. 100 M T M T I S K T N I N RJSO 8,9

106 vad sker der med formerne? er er en højtaler tegnet på tre forskellige måder: forfra (front) fra siden oppefra rbejdstegning, målestok 1:20 Isometrisk tegning, målestok 1:20 Perspektivtegning rbejdstegningen af højtaleren set fra siden har form som et rektangel. et svarer til virkeligheden. en samme flade af højtaleren ser anderledes ud på perspektivtegningen. ormen på perspektivtegningen kaldes et trapez. t trapez er en firkant med netop to parallelle sider. På den isometriske tegning har højtalerens øverste flade form som en rombe. n rombe er en firkant,hvor alle fire sider er lige lange. øjtalerens rbejdstegning Isometrisk tegning Perspektivtegning front har form som sideflade har form som et rektangel et trapez øverste flade har form som en rombe Opgave 1 vordan ser højtalerens flader ud på de tre modeller? Udfyld et skema som vist. Opgave 2 vilken tegnemåde viser bedst højtalerens flader, som de ser ud i virkeligheden? Opgave Tegn en anden kasseformet ting som arbejdstegning,isometrisk tegning og i frontperspektiv. Udfyld et skema,som i opgave 1. Sammenlign de to skemaer. eskriv forskelle og ligheder. M T M T I S K T N I N 101

107 ind midten rbejdstegning forfra fra siden oppefra Isometrisk tegning Perspektivtegning Øverst kan I se en terning tegnet som arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning. På arbejdstegningen er der tegnet øjne på terningen. eskriv,hvordan terningens øjne er placeret på de tre flader, som arbejdstegningen viser. Se på tegningerne herunder af den flade på terningen, som viser to øjne. vordan har tegneren fundet midten af terningen? Tegn øjnene på en isometrisk tegning og en perspektivtegning af terningen. rug evt. kopiark 20. rbejdstegning Isometrisk tegning Perspektivtegning Med hvilken tegnemåde er diagonalerne lige lange? danner diagonalerne en ret vinkel, når de krydser hinanden? skærer diagonalerne hinanden på midten? 102 M T M T I S K T N I N RJSO 0

108 t hus rbejdstegning forfra fra siden oppefra Isometrisk tegning Perspektivtegning eskriv, hvordan døren og vinduerne er placeret på arbejdstegningen af huset. Tegn dør og vinduer på en isometrisk tegning og en perspektivtegning af huset. rug evt. kopiark 21. Tegn en fødselsdagsgave som arbejdstegning,isometrisk tegning og perspektivtegning. avebåndet skal være bundet omkring pakken på midten. rug evt. et geometriprogram. vor er horisontlinjen på perspektivtegningen af huset? Vis den på kopiark 21. Tegn huset i X-perspektiv, hvor horisontlinjen er placeret anderledes. øre og vinduer skal placeres rigtigt. rug evt. et geometriprogram og filen us fra Kolorits hjemmeside. M T M T I S K T N I N 10

109 OPV 1 Tegn en terning med sidelængden 2 cm på isometrisk papir. ind og sæt kryds på midten af de flader, der kan ses. OPV 2 Tegn en kasse med sidelængderne cm, cm og cm på isometrisk papir. ind,og sæt kryds på midten af de flader, der kan ses. OPV rbejdstegningen viser en græsplæne med en flagstang på midten. Tegn en perspektivtegning af græsplænen og flagstangen. Vælg selv målene. forfra fra siden OPV er er en arbejdstegning af et telt. Tegn teltet på 0, cm isometrisk papir. Sidelængderne skal være som på arbejdstegningen. oppefra forfra OPV fra siden en isometriske tegning viser Panamas flag. Tegn en perspektivtegning af flaget, hvor horisontlinjen er under flaget. over flaget. oppefra 10 M T M T I S K T N I N

110 istorien bag perspektivtegning Meget af det,i lærer i matematiktimerne,har man kendt i mere end 2000 år. Men de regler, som gælder for perspektivtegning, har kun været kendt i få hundrede år. ørst i 100-tallet udgav en italiener,leone attista lberti, en bog om perspektivtegning. an fandt på at studere forskellige motiver gennem en ramme med trådnet og opdagede på den måde mange af reglerne for perspektivtegning, bl.a. brugen af forsvindingspunkter og horisontlinje. rug lbertis teknik til at lave en tegning af fotoet øverst eller af et andet foto,i selv vælger. Papiret, I tegner på, skal have et kvadratnet, der svarer til fotoets kvadratnet. rug evt. kopiark 22. Præsenter jeres tegninger for hinanden, og diskuter,hvilke begreber og regler for perspektivtegning I kan se på jeres tegning. Udstil jeres tegninger på Kolorits hjemmeside. M T M T I S K T N I N 10

111 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 62 : K 207 : 61 : 68,1 : L M 28, :9 20,6 :7 Opgave Regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt. :2 2_ 6 : : : Opgave 6 estem arealet af hver trekant. 8 : N 27,8 :7 2 : _ : 11,1 :7 O 2, : 2_ : 2_ 6 :2 I J 1,6 :6 200,2 :7 19, :9 11,6 : 161, : 289, : 9 :6 626 : 6,8 : 1891,2 : Opgave 2 6.u har tegnet et flag til skolen. igurerne i flaget skal farves i skolens farver gul,rød og grøn. P Q R S T Opgave Regn stykkerne ved at give brøkerne den samme nævner. orkort resultaterne så meget som muligt. _ _ 2 8 2_ + 6 2_ 10 + _ Opgave vilke figurer er kongruente? ligedannede? 2_ 6 + _ 2 _ _ 0 _ + _ _ 8 Opgave 7 t rundt bord har en radius på 70 cm. radius 70 cm vad er bordets omkreds? vor mange kan der sidde rundt om bordet, hvis hver person skal have mindst 60 cm? vor mange forskellige flag kan de lave,hvis alle tre farver skal bruges? flaget må farves med en, to eller tre farver? J K I L ordet kan trækkes ud til et større bord, hvis man sætter to plader i. 20 cm vor mange kan der sidde rundt om bordet, når der er plader i? 106 M T M T I S K T N I N

112 Metoder til at løse ligninger æt og prøv efter Venstre side æt øjre side 2 2 = = 8 Tænk og regn Jeg skal finde et tal,x, som ganget med 2 giver det samme, som hvis jeg lægger 6 til tallet. 2 = = = = 12 m 2 6 er det samme som X kan kun være 6. x = 6 2 x = x + 6 n ligning består af to udtryk,der står på hver sin side af et lighedstegn. Ligningen 2 x = x + 6 består af udtrykkene 2 x på venstre side af lighedstegnet og x + 6 på højre side af lighedstegnet. Ligningens løsninger er det eller de tal,som kan sættes i stedet for x,så udtrykkene giver det samme tal,og lighedstegnet gælder. Ligninger kan løses på forskellige måder. Løs ligningerne til højre ved at bruge metoderne øverst. vilken af metoderne øverst gør ligningerne lettest at løse for dig? x + 1 = 2 x 1 = 22 x = 27 2 :x = 6 x + = x 18 x = 2 x + x = 17 2 x 2 x 7 = 101 x x + 10 = 110 x x + x 7 = 1 :x 2 ( x 1) = 10 x + = x + 12 RJSO 1,2 L I N I N R O O R M L R 107

113 OPV 1 OPV ns kasser vejer det samme. vad vejer en kasse? + = = + 1 Skriv mindst fem ligninger, hvor løsningen er 10. OPV Skriv en ligning, som passer til regnehistorierne, og find løsningen. Oliver køber kartofler for sin mor. Kartoflerne koster 7 kr. pr. kg. an køber også en pose slik til 9 kr. Oliver betaler kr.i alt. vor mange kilo kartofler køber han? 8 = + orte køber et nyt køleskab. Køleskabet koster 600 kr. orretningen vil gerne købe hendes gamle køleskab. orte betaler 00 kr. til forretningen. vor mange penge får hun for sit gamle køleskab? + 18 = + Skriv en ligning,som passer til hver opgave. Sadjas katte spiser kattemad fra dåse. ver kat spiser en 2 dåse kattemad om dagen.n dåse koster kr. Sadja regner ud, at hun køber kattemad for 12 kr.om dagen. vor mange katte har hun? OPV 2 Løs mindst otte af ligningerne. x + 22 = 6 6 :x = 8 OPV Skriv mindst to ligninger,hvor løsningen er x = 12 x : = 7 OPV 6 x 21 = 19 x = 6 x = 0 9 :x = 7 I J K L x + 9 = x 2 x = x (x + ) = 6 7 (x ) = n terning har rumfanget 6 cm. vad er terningens sidelængde? Skriv en ligning, som passer til opgaven. vad er sidelængden, hvis rumfanget er 1000 cm? 12 cm? 729 cm? 108 L I N I N R O O R M L R

114 Løs ligninger på regneark I kan løse ligninger på regneark. I skal stadig finde løsningen ved at gætte og prøve efter, men regnearket kan hjælpe jer med at regne. ksempel: x + 1 = x + 8 Udtrykket på venstre side af lighedstegnet er indtastet som en formel i celle. Udtrykket på højre side af lighedstegnet er indtastet som en formel i celle. ormlerne i celle og er kopieret til cellerne nedenunder. 1 8 Når udtrykkene på venstre og højre side af lighedstegnet giver det samme tal, har I løst ligningen. Opgave 1 Lav et regneark, der svarer til eksemplet øverst, eller hent det på Kolorits hjemmeside. Løs ligningen på regnearket. Opgave 2 Regnearket nederst kan bruges til at løse ligningen 2 (x + ) 10 = 1. Lav regnearket, og løs ligningen. Opgave Løs ligningerne på regneark. 12 :(x + 2) + 6 = 1 12 (20 x) 70 = 0 x 11 = 7 + x 8 x 6 = 2 x 12 2 x + 8 = 2 6 x 111 x 1 = x 96 :x + 10 = x 10 x + x + x + x + = 10 x Opgave Løs ligningerne fra opgave 2 på side 108 på regneark. L I N I N R O O R M L R 109

115 Lixtal I kan få en ide om,hvor svær en tekst er at læse ved at beregne tekstens lixtal. n teksts lixtal beregnes ud fra antallet af ord og ordenes og sætningernes længde. eregning af lixtal: 1 ntallet af ord (O) i en tekst divideres med det samlede antal punktummer, spørgsmålstegn og udråbstegn (P) i teksten. Resultatet angives med én decimal. 2 ntallet af ord,der har over seks bogstaver (L), divideres med antallet af ord (O). Resultatet ganges med 100 og angives med én decimal. Tallene fra punkt 1 og 2 lægges sammen og afrundes til et helt tal. Lixtallet kan skrives med en formel: Lixtal Under 2 Sværhedsgrad meget let Litteratur børne- og ungdomsbøger 2 - let skønlitteratur for voksne - middel dag- og ugeblade - svær debatlitteratur og populærvidenskabelige artikler Over O_ P L_ O Lix = Ved at se i tabellen kan I få en ide om, hvor svær en tekst er,når I kender dens lixtal. meget svær faglitteratur,lærebøger og lovtekster Pludselig fik vi fart på. arry løb af sted i mægtig fart. Og så følte jeg, at mine nakkehår rejste sig. Stop! råbte jeg. rems! arry bremsede, alt hvad han kunne. Og han holdt stille mindre end en halv meter fra en dyb kløft! rømmen var blevet virkelig! Jeg havde ikke set kløften, men jeg havde vidst, at den ville komme. arry så forfærdet ned i kløften. vis han ikke havde bremset, var han røget derned. Og han ville sikkert have brækket halsen. u har reddet mit liv, hviskede han. vordan kunne du se kløften? et kunne jeg heller ikke. Jeg har drømt, at den ville komme. arry nikkede. et var også derfor, du vidste, at det ville blive uvejr? Jeg nikkede. vad vil der så mere ske? arry var bange. Jeg jeg ved det ikke, sagde jeg. Men du er bange? Ja. n smule. Kom, vi må videre, sagde arry. Vi holder lidt til højre. Kilde: øden på ski. Jim øjbjerg yldendal. 110 L I N I N R O O R M L R

116 Opgave 1 eregn lixtallet for hver af de tre tekster. Opgave 2 Vælg en eller flere bøger på biblioteket,som I vil undersøge lixtallet for. æt først på lixtallet ved at kigge i bogen og på tabellen. eregn bogens lixtal ved at vælge en tilfældig side. vad har ellers betydning for,om en bog er svær at læse? n meteor fra rummet? n meteor fra rummet havde kurs mod Jorden. Meteoren bestod af sten og jern, og den var 10 kilometer i diameter. a den bragede ind i Jordens overflade skete det med en kraft, der var langt større end alverdens atombomber tilsammen. norme støvskyer blev slynget i vejret, og luften fyldtes med aske og støv. Solen kunne ikke skinne gennem støvet, og mørket bredte sig. Mørket varede i flere måneder, ja måske år. et ændrede livet på Jorden. Uden Solens lys faldt temperaturen. Mange krybdyr blev så kolde, at de ikke kunne bevæge sig. e døde. Uden lys visnede planterne. er var ikke mad til de mange dyr, der levede af planteføde. Og så blev der heller ikke mad til rovdyrene. Mængder af dyrearter uddøde. inosaurer, flyveøgler, fiskeøgler og svaneøgler forsvandt. Men fuglene, pattedyrene og flere andre dyregrupper overlevede. Kilde: inosaurer og andre fortidsdyr. Peter ering yldendal. Into the lue ahamas en idyllisk ø af rang. Jared og Sam lever et henslængt surferliv, og er ikke i tvivl om,at all we need is love.sammen med en gammel kammerat finder de på en af deres ture til bunden af havet rester fra Zephyr, et gammelt sørøverskib, samt et nedstyrtet fly proppet med kokain.men den skattejagt,de nu begiver sig ud på,er ikke farefri,for narkodealere er ikke til at spøge med,og ingen går i vejen for en gammel pirat. Kilde: ilmanmeldelse af Into the lue. Lea estelund.vi Unge 11/0. RJSO L I N I N R O O R M L R 111

117 ear på cyklen Når I kører på cykel,er det rart at have gear. earene hjælper jer med at komme fremad på den hurtigste og letteste måde. agkrans 19 tænder 68,6 cm eller 27 tommer Klinge 2 tænder På en cykel med udvendige gear,skifter man gear,når kæden flytter til en anden klinge forrest, eller når kæden på bagkransens tandhjul flytter. åde klingerne og tandhjulene på bagkransen har tænder. vis kæden sidder på den største klinge og det mindste tandhjul på bagkransen, kører cyklen længst, når pedalerne drejer en hel omgang. I kan undersøge, hvor langt cyklen kører, når pedalerne drejer en hel omgang, ved at bruge denne formel: Opgave 1 vor langt kører cyklen øverst, når pedalerne drejer en hel omgang? K_ = O :100 er, hvor langt cyklen kører, når pedalerne drejer en hel omgang,målt i meter. K er antallet af tænder på klingen, er antallet af tænder på bagkransen, og O er hjulets omkreds i cm. Tænder på bagkransen fstand 19 Tænder på klingen L I N I N R O O R M L R

118 I skal nu undersøge, hvor langt jeres egne cykler kører i forskellige gear, når pedalerne drejer en hel omgang. I skal være 2- sammen om en cykel med udvendige gear.ørst skal I måle,hvor langt jeres cykel kører i forskellige gear. agefter skal I beregne, hvor langt cyklen kører i de samme gear. Opgave 2 Tril cyklen,så pedalerne drejer en hel omgang. Mål den kørte afstand. Tæl tænder på klingen,k,og på bagkransen,. entag med andre gear. Skriv tallene i et skema. Tænder på bagkransen fstand (målt) Tænder på klingen Opgave eregn, hvor langt jeres cykel kører i forskellige gear,når pedalerne drejer en hel omgang.rug formlen: K_ = O :100 fstand (beregnet) Tænder på bagkransen Tænder på klingen Opgave iv gearene numre efter, hvor langt jeres cykel kører i forskellige gear, når pedalerne drejer en hel omgang. Skriv fx sådan: Klinge 8/bagkrans 18. Klinge Opgave vis der er forskel på de målte og beregnede afstande,hvad kan det så skyldes? L I N I N R O O R M L R 11

119 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 12,2 6,8 21,1 11,6,,2 Opgave 2 Regn stykkerne (7 + ) 19 2 : + 7 Opgave Seks håndboldhold deltager i en turnering. vor mange kampe skal de spille i alt, hvis alle hold skal møde hinanden på udebane og hjemmebane? I 91, 0,1 116, 72, 100, 6,08 21, 1 87,, 176,6 2, 1,7 I :(1 2) :2 hvis de deler sig i to lige store puljer, hvor de spiller mod hinanden to gange i puljen, og puljevinderne mødes i en finale? Opgave 6 Tegn figurerne i rigtig størrelse. J 697,99 29,6 J :( + 6 :) K L M N O P Q R S 82,6 90,27 2, 0,0 601, 1,0 1,19 6, 687, 0,0 12, 6,82 21,1 218, 860 2,0 0,00 0,002 Opgave 2 kg marcipan koster 7,0 kr. vad koster 1 kg? 100 gram? kg? 70 gram? Opgave Regn stykkerne.omskriv resultaterne til hele tal, hvor det er muligt. 2 2_ 1 kg? 2 2 kg? _ 2_ 6 2 cm cm 0 70 cm cm cm cm 11 L I N I N R O O R M L R

120 yens dekorationer er findes forskellige former for dekorationer i mange byer. På billederne kan I se to typer:rosetter og friser. Rosetter er mønstre, som er afgrænset af en cirkel. riser er mønstre, som er afgrænset af to parallelle linjer. riser kaldes også for borter. I dette kapitel skal I bl.a. bruge matematik til at beskrive, inddele og fremstille rosetter og friser. vilke af dekorationerne har en vandret spejlingsakse? vor mange spejlingsakser har hver rosette? Lav en skitse af den del af hver frise,som bliver parallelforskudt. eskriv, din skitse.tænk bl.a. på figurer, vinkler, symmetri og parallelle linjer. Tag billeder af friser og borter,som I finder på jeres skole eller i byen. Lav en matematisk beskrivelse af mønstrene på jeres billeder, og udstil begge dele på Kolorits hjemmeside. RJSO, KO R T I O N R 11

121 ksperimenter med friser Opgave 1 Tegn mindst fire brikker som denne på karton. cm cm Opgave 2 Lav en frise med brikkerne, hvor trekanten på brikken parallelforskydes. Opgave Tegn mindst fire kvadratiske brikker på cm cm.tegn den samme figur på hver brik. Lav forskellige friser ved at parallelforskyde, dreje og spejle brikkerne.tegn friserne på prikpapir. Opgave Tegn mindst to forskellige kvadratiske brikker, der giver den samme frise, når alle brikkerne drejes 180 for hver ny brik. spejles om en lodret spejlingsakse for hver ny brik. Opgave Lav friser i et mønster- eller geometriprogram. Udstil jeres friser på Kolorits hjemmeside. drejes 90 for hver ny brik. spejles om en lodret spejlingsakse for hver ny brik. Tegn friserne på prikpapir. 116 KO R T I O N R

122 eskriv et mønster Ord, der kan bruges til en matematisk beskrivelse: cirkel diameter centrum radius firkant, femkant, parallelogram polygon regulær polygon kvadrat rektangel rombe trapez 1 1 ligebenet trekant ligesidet trekant retvinklet trekant spidsvinklet trekant stumpvinklet trekant 16 Opgave 1 Spil for - spillere.i skiftes til at tænke på en af sidens friser eller rosetter. iv en matematisk beskrivelse af mønstret til resten af gruppen. or de andre spillere gælder det om først at gætte,hvilket mønster der bliver beskrevet. t rigtigt gæt giver point,et forkert gæt giver 1 point. Vinder er den spiller, der får flest point. drejning kongruent ligedannet linjestykke midtpunkt parallel parallelforskydning ret vinkel spejling spids vinkel stump vinkel KO R T I O N R 117

123 Rosetter Rosette 1 kan flyttes over i sig selv på forskellige måder. Ved en drejning på 180 eller 60 og ved en vandret eller en lodret spejling gennem centrum. Man siger, at rosette 1 har både drejningssymmetri og spejlingssymmetri. Undersøg drejnings- og spejlingssymmetri for rosetterne. Skriv i et skema. rug kopiark 2. Prøv at beskrive sammenhængen mellem den mindste drejningsvinkel og antallet af drejninger. Nr. ntal spejlingsakser ntal drejninger Mindste drejning Vinkel mellem spejlingsakser KO R T I O N R

124 vilke af påstandene om rosetter er sande og hvilke er falske? 1 et er kun drejninger og spejlinger,der kan føre rosetter over i sig selv ikke parallelforskydninger. 2 Parallelforskydning kan bruges til at føre nogle rosetter over i sig selv. er kan være flere forskellige drejningspunkter, når en rosette skal føres over i sig selv. er er altid kun et drejningspunkt,centrum,når en rosette skal føres over i sig selv. vis der er spejlingsakser, skærer de hinanden i drejningspunktet. 6 er er kun to slags rosetter: Rosetter, der har både spejlings- og drejningssymmetri, og rosetter, der kun har drejningssymmetri. 7 er findes rosetter, der kun har spejlingssymmetri. 8 en mindste drejningsvinkel,v,kan findes ved hjælp af formlen v = 60 :d, hvor d er antallet af drejninger. 9 Vinklen,w,mellem spejlingsakserne kan findes ved hjælp af formlen:w = 180 :s, hvor s er antallet af spejlingsakser. Leonardo da Vinci er en berømt italiensk maler, der levede fra 12 til 119. an er mest kendt for billedet Mona Lisa, som kan ses på Louvremuseet i Paris,men han arbejdede bl.a. også med dekorationer i datidens kirker. Nogle af dekorationerne lavede han i kirkernes kupler.et er dem,der kaldes rosetter.i kan se en af hans rosetter på billedet. Udover malerkunst var da Vinci også meget interesseret i matematik.an var den første til at give en matematisk beskrivelse af rosettemønstre. KO R T I O N R 119

125 vor mange spejlingsakser har rosetterne? OPV 1 vor stor er den mindste drejningsvinkel? OPV 2 vor stor er vinklen mellem spejlingsakserne? OPV OPV Lav en matematisk beskrivelse af hvert mønster. 120 KO R T I O N R RJSO 6

126 Tegn rosetter Opgave 1 Tegn mindst tre forskellige rosetter hver ved at følge en af de to metoder. cm Rosette med spejlingssymmetri: 1 Tegn en cirkel med en radius på cm, og klip den ud. 2 Vælg et antal spejlingsakser, og tegn dem med blyant på cirklen. usk, at spejlingsakserne skal skære hinanden i centrum, og at vinklerne mellem dem skal være lige store. Tegn en figur mellem to spejlingsakser. Spejl figuren i alle spejlingsakserne, og visk evt. spejlingsakserne ud. Rosette med drejningssymmetri: 1 Tegn en cirkel med en radius på cm, og klip den ud. 2 Vælg det antal drejninger,der skal være på rosetten,og tegn et linjestykke for hver drejningsvinkel med blyant på cirklen. usk, at linjestykkerne skal gå igennem centrum, og at vinklerne mellem dem skal være lige store. Tegn en figur mellem to linjestykker. rej figuren det valgte antal gange,og visk evt. linjestykkerne ud. Opgave 2 land jeres rosetter,og inddel dem i grupper efter antallet af drejninger,der kan føre rosetten over i sig selv. Lav en planche med jeres rosetter,hvor de er inddelt efter antal drejninger. Udstil planchen et sted på skolen. KO R T I O N R 121

127 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 1,,6 K 2,1 6, Opgave Løs mindst af ligningerne. x + 16 = 2 Opgave 7 Skriv mindst stykker med brøker, der giver resultatet 1. 6,7,9,, 8,6 12, L M N 1, 10 9, 66,7 2,6 121,9 1 + x = 22,6 x 1 = 1 x = Opgave 8 er er en køreplan for busrute 6 fra Svaneke til Rønne avn.,8 10, O, 12,1 2 x + 8 = x ,2 9, P 0,02 16,9 1 :x = 11, 1,7 Q 2, 6,6 x = 2 x + 2 1,7 0,8 R 60, x + 6 = x + 18 I J 21, 7, 2 7,77 Opgave 2 ind tallet, som ligger midt imellem: 0, og 0,7 0,1 og 0,2 0,1 og 0,9 0,9 og 2, S T 10,6 12,7 1 1,1 og 1, 0, og 0,6 Opgave Indsæt >,< eller = Opgave Regn stykkerne. Skriv resultatet som et decimaltal. + 0, 0, _ + 0,1 _ 0 + 0,9 Opgave 6 en store viser dækker den lille viser på dit ur. vad er klokken ca., hvis viserne er mellem 2 og? 8 og 9? og? 6 og 7? 0, + 10 _ 2 _ _ 0 + 0, + 0,7 + _ 8 _ 9 og 10? 10 og 11? vor lang tid er bussen om at køre fra Svaneke til arsdale? Svaneke til Rønne avn? Nexø til Nylars? Nexø til akirkeby? Opgave 9 Tegn en figur,som er ligedannet med denne figur. e stiplede hvide og sorte linjer er hjælpelinjer. en store cirkel skal have en radius på 6 cm. 122 KO R T I O N R

128 Rumlige figurer Øverst ser I forskellige rumlige figurer. e rumlige figurer kan bygges af forskellige flader. Terninger Kasser Prismer ylindre Pyramider er bygget af seks kvadrater. er bygget af seks rektangler. er bygget af to parallelle, ens polygoner og et antal parallelogrammer som sider. er bygget af to parallelle cirkler og en krum flade som side. er bygget af en polygon og et antal trekanter som sider,der mødes i pyramidens top. vilke af figurerne øverst er en terning? en kasse? et prisme? en cylinder? en pyramide? vilken af figurerne kan kaldes både en terning,en kasse og et prisme? I hver af de rumlige figurer kaldes en af fladerne for grundfladen. Læg mærke til,at hver flade i en terning og en kasse kan kaldes for grundfladen. ver af de rumlige figurer har også en højde. vilke typer af rumlige figurer kan I bestemme rumfanget af? vordan? vor findes de forskellige rumlige figurer i virkeligheden? RU M N 12

129 Måling af rumfang På denne side skal I måle rumfanget af forskellige rumlige figurer ved hjælp af et målebæger. På næste side skal I beregne rumfanget af de samme rumlige figurer. I skal bruge: kopiark 2-27, ris eller salt og et målebæger med ml-inddeling. Opgave 1 yg forskellige prismer. rug kopiark Opgave 2 æt først rumfanget af prisme 1. estem bagefter rumfanget af prisme 1 ved at fylde det med ris eller salt.mål mængden af ris eller salt i et målebæger. æt og mål rumfanget af de andre prismer, og skriv resultaterne i et skema. Opgave Sammenlign jeres gæt og det målte rumfang. vordan var jeres gæt? 1 cm = 1 ml 1 liter = 1000 ml Navn æt Målt i ml/cm Prisme 1 Prisme 2 Prisme Prisme Prisme Prisme 6 Prisme 7 12 RU M N

130 Rumfanget af et prisme I kan bestemme rumfanget af et prisme uden at bygge og måle med et målebæger. Opgave 1 eregn rumfanget af de prismer,i målte rumfanget af på side 12. Lav skemaet og udfyld det. Navn Målt rumfang real af grundfladen øjde eregnet rumfang: real af grundfladen højde Prisme 1 Prisme 2 Prisme Prisme Prisme Prisme 6 Prisme 7 (ml/cm ) (cm 2 ) (cm) (cm ) Opgave 2 Sammenlign målt rumfang med beregnet rumfang. r der stor forskel? Opgave eregn rumfanget af chokoladeæsken. Opgave vordan kan I beregne rumfanget af et prisme?,1 cm 20,8 cm,6 cm RJSO 7,8 RU M N 12

131 eregn rumfanget af hver kasse. OPV 1 60 cm 7 cm cm 8 cm 1 cm 11 cm 70 cm, cm cm 1 cm 2, cm, cm OPV 2 På posthuset kan du købe kasser i forskellige størrelser. Kasserne bruges til at sende ting, som ikke kan være i en kuvert. Navn Størrelse ( x L x ) Rumfang Kasse 1 1 cm 10 cm cm Kasse 2 22, cm 16, cm 9, cm Kasse 2 cm 19 cm 11, cm Kasse 29,2 cm 22,2 cm 1,2 cm Kasse 0 cm 10 cm cm Kasse 6 2 cm 2 cm 1,2 cm Kasse 7, cm 1, cm 1, cm Kasse 8 2, cm 1, cm 1, cm Kasse 9 cm 2 cm 26 cm eregn rumfanget af hver af kasserne 1-9. u skal sende en gave med målene 26 cm 1 cm 1 cm. vilken kasse vil du bruge? OPV unden af en kasse er kvadratisk. estem kassens grundfladeareal og højde, hvis rumfanget er: cm 10 cm 196 cm OPV 76 cm vor højt står vandet i akvariet,hvis der er 72 liter i? 22 liter i? 180 liter i? 1 liter = 1000 cm 19, liter i? OPV eregn rumfanget af fem forskellige beholdere eller kasser,som du finder på skolen. 60 cm 120 cm 126 RU M N RJSO 9

132 lyttevogne 70 cm Opgave 1 eregn rumfanget af flyttekassen til højre. 1 m svarer til cm. vor mange m er flyttekassen? 0 cm Opgave 2 erunder kan I se forskellige flyttevognes lasteevne og ladmål. eregn rumfanget af ladet af hver flyttevogn. 0 cm NÅR NOT SKL KØRS Lille kassevogn Stor kassevogn Pickup med lift Lasteevne: 92 kg Lasteevne: 110 kg Lasteevne: 900 kg Ladmål: 2, m 1,2 m 1, m Ladmål:,28 m 1,77 m 1,81 m Ladmål:,17 m 2,07 m 2,1 m NÅR NOT SKL KØRS NÅR NOT SKL KØRS Lille lastvogn m. lift Stor lastvogn Lasteevne: 200 kg Lasteevne: kg Ladmål:, m 2,27 m 2, m Ladmål: 7, m 2,7 m 2,6 m Opgave Opgave Undersøg for hver flyttevogn, hvor mange flyttekasser der kan stå på bunden af ladet. hvor mange flyttekasser der kan stå ovenpå hinanden. hvor mange flyttekasser der kan være på ladet i alt. hvor meget af ladets rumfang der ikke udnyttes af flyttekasserne. n flyttekasse vejer i gennemsnit ca. 20 kg. vor mange flyttekasser må der være i den lille kassevogn? den store kassevogn? pickupen med lift? den lille lastvogn med lift? den store lastvogn? Opgave vilke af flyttevognene må man fylde helt med flyttekasser på ca. 20 kg? R U M N 127

133 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker., + 2,,8 12,,7 +,8 21,6 + 0, + 2,7 Opgave 2 Regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt. 2_ 7 _ _ 2 _ 6 Opgave Tegn figuren på isometrisk prikpapir. p 2,9 + 17,9 10, 2_ 8 I 6 _ 8,,6 + 1,2 1 0,9 +, 62,7,2 8, _ 9 _ 1 _ 12 J K L _ 0 _ 20 2_ 10 2 rej figuren 120 mod uret om punktet P. rej den nye figur 120 mod uret om punktet P. I J K L M N O P Q R S 16,8 + 7,6, 2, 2,7 + 2,7 211,1 + 1, 1,7 0,0 + 2, ,7,2 78,1 + 61,8 0,1 69,2 00, 6,9,2 + 0,02 + 1,02 7 1,,7 100,2 98,9 81,, +,20 87,0 + 96,72 1,62 Opgave n ældre bil kører ca.1 km på en liter benzin. n nyere bil kører ca.20 km på en liter benzin. n liter benzin koster ca.10 kr.i vor meget koster det ca.at køre 200 km i en ældre bil? nyere bil? vor langt kan man ca.køre for 00 kr.i en ældre bil? nyere bil? Opgave Regn stykkerne, og forkort resultaterne så meget som muligt. 2 _ 2 :2 : : : 2 7 _ 2 _ 6 :2 : : : Opgave 6 På et bord ligger tre spillekort med bagsiden opad. t af kortene er en knægt. er ligger en spar til venstre for en hjerter. er ligger en ruder til venstre for en er. er ligger et es til venstre for en spar. vilke tre kort ligger på bordet? 128 RU M N

134 Striden om et møntkast P K K P P K P P P K K P Jean le Rond d lembert K K Pierre Simon Laplace I 1700-tallet blev to berømte franske matematikere uenige i et spørgsmål om møntkast. vad er sandsynligheden for, at mindst en af mønterne viser krone, når man kaster to mønter? en ene matematiker hed Jean le Rond d lembert.an mente,at der må være tre muligheder, når man kaster to mønter: 1 Ingen af mønterne viser krone. 2 Én af mønterne viser krone. egge mønter viser krone. I to ud af de tre muligheder viser mindst en af mønterne krone. Så sandsynligheden må være 2_ 0,67 = 67%. en anden matematiker hed Pierre Simon Laplace.an mente,at der må være fire muligheder, når man kaster to mønter: 1 Mønterne viser plat og plat. 2 Mønterne viser plat og krone. Mønterne viser krone og plat. Mønterne viser krone og krone. I tre ud af de fire muligheder viser mindst en af mønterne krone. Så sandsynligheden må være _ = 0,7 = 7%. vem af de to matematikere,tror I,har ret? vorfor? rbejd to sammen.i skal lave et eksperiment,hvor I kaster to mønter 100 gange eller simulerer 100 møntkast på computer. Lav skemaet, og udfyld det. ntal krone I alt ntal kast eskrevet med brøk eskrevet med decimaltal eskrevet med procent Saml klassens resultater i et skema på tavlen. vor stor en del af klassens møntkast viste mindst én krone? Svar med brøk, decimaltal og procent. vem af de to matematikere havde ret ifølge jeres eksperiment? vorfor? RJSO 0 S N S Y N L I S R N I N 129

135 OPV 1 u tager en tilfældig kugle fra æsken. vad er sandsynligheden for,at du får fat i en rød? blå? gul? grøn? rød eller gul? rød, gul eller grøn? OPV Tabellen viser de resultater, du kan få, når du slår med to terninger (1,1) (1,2) (1,) (1,) (1,) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,) (2,) (2,) (2,6) (,1) (,2) (,) (,) (,) (,6) (,1) (,2) (,) (,) (,) (,6) (,1) (,2) (,) (,) (,) (,6) 6 (6,1) (6,2) (6,) (6,) (6,) (6,6) vad er sandsynligheden for at få to seksere? OPV 2 I banko trækkes tilfældigt et tal mellem 1 og 90. vad er sandsynligheden for, at det første tal, der trækkes, er 1? mindre end 90? to ens? to forskellige? en er og en er? summen 7? 90? eller mindre? højst summen? et lige tal? med i 9-tabellen? mindst summen 10? et første tal,der blev trukket i et bankospil, var 90. vad er sandsynligheden for, at det næste tal, der trækkes, er 1? K eller mindre? OPV Tegn æsker med kugler, så sandsynligheden for,at du tilfældigt får fat i en rød,er 0,2. en grøn,er 0,. 90? L med i 9-tabellen? en gul,er 0,. en sort,er 0,1. I J et lige tal? mindre end 90? OPV eskriv et spil, hvor sandsynligheden for at vinde er. 10 S N S Y N L I S R N I N

136 Sandt eller falsk? I hver ramme nederst er der to påstande. en ene påstand er sand,den anden er falsk. or hver ramme skal I diskutere, hvilken påstand der er sand. undersøge, hvilken påstand der er sand ved at lave et eksperiment. rug evt. computer. 1 Når man kaster tre mønter mange gange, vil de vise det samme i ca.halvdelen af kastene (fx plat,plat og plat) og noget forskelligt i ca. halvdelen af kastene (fx plat, krone og krone). vil de i ca. _ af kastene vise noget forskelligt. 2 Når man slår med to terninger mange gange, er det mest sandsynligt,at forskellen mellem øjentallene er 0,1 eller 2. er det mest sandsynligt,at forskellen mellem øjentallene er, eller. Når man kaster en mønt og en terning, er sandsynligheden for at få en krone og en sekser 6. er sandsynligheden for at få en krone og en sekser 12. S N S Y N L I S R N I N 11

137 ksperimenter og udfald I slår med to terninger og ser på summen. I spørger den første elev, I møder ved skolens indgang, hvor gammel han eller hun er. I ser, hvilket transportmiddel der kører forbi skolen næste gang. I drejer en roulette og ser, hvilket tal kuglen lander på. vis I trækker et kort fra et almindeligt kortspil, kan I trække 2 forskellige kort. Man siger,at der er 2 mulige udfald. vis I blander kortene godt og trækker et tilfældigt kort, vil hvert udfald have samme sandsynlighed.er er lige stor chance for,at I trækker fx ruder konge eller ruder to. Når udfaldene i et eksperiment har samme sandsynlighed, kan man beregne sandsynligheder ved hjælp af brøkregning. Sandsynligheden for at trække ruder konge betyder:vor stor en del af de mulige udfald er ruder konge? vad er sandsynligheden for at trække ruder konge i et almindeligt kortspil? Sandsynligheden for at trække en 2 er betyder: vor stor en del af de mulige udfald er 2 ere? vad er sandsynligheden for at trække en 2 er i et almindeligt kortspil? Når udfaldene i et eksperiment ikke har samme sandsynlighed,kan det være en god idé at udføre eksperimentet, når man skal bestemme sandsynligheder. iskuter for hver af de fire eksperimenter øverst: vilke mulige udfald er der? ar udfaldene samme sandsynlighed? vordan kan I bestemme sandsynligheden for hvert udfald? 12 S N S Y N L I S R N I N

138 1 vor mange udfald? Kast med to mønter Slag med to terninger krone plat krone plat krone plat krone plat Kast med tre mønter krone plat krone plat krone plat krone plat krone plat krone plat Kast med en mønt og en terning krone plat Når I skal bestemme sandsynligheder,er det vigtigt at kunne afgøre,hvor mange mulige udfald der er i et eksperiment. I kan bruge et tælletræ til at finde de mulige udfald. orklar, hvorfor tælletræerne øverst viser, hvor mange mulige udfald der er i eksperimenterne. vad er sandsynligheden for,at mønten viser plat, og terningen bliver en er,når man kaster en mønt og en terning? alle mønterne viser krone,når man kaster tre mønter? RJSO 1 Tegn et tælletræ,der viser,hvor mange mulige udfald der er,hvis man kaster fire mønter. orestil jer,at I slår med tre terninger. vor mange mulige udfald er der? vad er sandsynligheden for at få tre 6 ere? vad er sandsynligheden for at få summen? Lav flere opgaver til hinanden. S N S Y N L I S R N I N 1

139 OPV 1 erunder er beskrevet tre eksperimenter. esvar spørgsmål og for hvert eksperiment. vilke mulige udfald er der? ar hvert udfald samme sandsynlighed? OPV Tegn et tælletræ,der viser,hvor mange mulige udfald der er,hvis du kaster to mønter og en terning. slår med en firesidet og en ottesidet terning. ksperiment 1 u prøver et lykkehjul med felter fra 1 til 2. slår med tre firesidede terninger. ksperiment 2 u køber et lod i et lotteri med 100 lodder. ksperiment u kaster en centicube og ser, hvordan den lander. OPV er er 6 2 = 6 mulige udfald,når du slår med to terninger. er er 6 = 216 mulige udfald,når du slår med tre terninger. vor mange mulige udfald er der,når du slår med fire terninger? fem terninger? seks terninger? OPV 2 eskriv et eksperiment med ti udfald, der har samme sandsynlighed. vad er sandsynligheden for hvert af de ti udfald? OPV eskriv et eksperiment,hvor hvert udfald ikke har samme sandsynlighed. vilke mulige udfald er der i dit eksperiment? OPV 6 u slår med tre terninger. vad er sandsynligheden for at få tre 1 ere? summen 17? en 1 er,en 2 er og en er? OPV 7 I spillet Yatzy slår man med fem terninger. Man har Yatzy, hvis terningerne viser fem ens. tre ens? vordan vil du bestemme sandsynligheden for hvert udfald i dit eksperiment? vad er sandsynligheden for at få Yatzy i ét slag? 1 S N S Y N L I S R N I N

140 hancetræ rbejd to sammen. I skal lave tre forskellige eksperimenter, hvor I bruger tælletræet her på siden og rykker en brik fra startfeltet til et af bogstaverne. ksperiment 1 Kast en mønt. Krone betyder,at brikken skal følge pilen til det næste gule felt. Plat betyder,at brikken skal følge pilen til det næste røde felt. ksperiment 2 Kast to mønter. To kroner betyder,at brikken skal følge pilen til det næste gule felt. ndre udfald betyder, at brikken skal følge pilen til det næste røde felt. ksperiment Slå med en terning. Øjentallene 1 til betyder, at brikken skal følge pilen til det næste gule felt. Øjentallene og 6 betyder, at brikken skal følge pilen til det næste røde felt. Opgave 1 Lav hvert eksperiment mindst fire gange.ør hvert eksperiment skal I gætte på,hvilket bogstav brikken vil ende på flest gange. Opgave 2 iskuter for hvert eksperiment: vilke bogstaver er der størst sandsynlighed for, at brikken ender på? vorfor? Opgave nder brikken altid på det bogstav, der er størst sandsynlighed for? vorfor? vorfor ikke? STRT Opgave ind på nye eksperimenter. I kan fx bruge andre typer terninger,flere terninger eller S N S Y N L I S R N I N 1

141 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 6 1 K 8 Opgave Lav en tegning af huset i X-perspektiv. Opgave 6 Regn mindst 6 stykker , 8 L 8, M , N 12,2 1 forfra 1 + I O J I J 17, , 87 8,2 0,1 2,8 126,7 6,1 111,9 76,8 2, 26, ,8 17 Opgave 2 Omkredsen af Rundetårn er 8,2 meter. eregn Rundetårns diameter. Opgave Tegn rosetten i målestoksforholdet 2:1. P Q R S T Opgave eregn rumfanget af hver kasse. 6 cm cm fra siden 12 cm 1 cm,6 cm 1 cm 7 cm 8 cm 9 cm 6 cm Opgave 7 Skriv mindst 2 ligninger, hvor løsningen er. Opgave 8 I basketball kan man score 1 point,2 point eller point. 6.a spiller mod 6.b,og stillingen er 2-2, da kampen er færdig. egge hold har scoret 12 gange. egge hold har lavet mindst en 1-,2- og -point scoring. 6.a har flere -point scoringer end 6.b. 6.b har scoret et lige antal af både 1-,2- og -point scoringer. vor mange 1-,2- og -point scoringer har 6.a scoret? 6.b scoret?, cm,8 cm 16 S N S Y N L I S R N I N

142 vilket tilbud er bedst? Tilbud 1 MP-afspiller RT 20%, Normalpris 20 kr. jernsyn 1% NST ørpris 2200 kr. ærbar computer NU 12% RT Normalpris 620 kr. Mobiltelefon RT 2% ørpris 1200 kr. Minianlæg NST 10% Normalpris 90 kr. Tilbud 2 MP-afspiller ørpris 20 kr. NU 00 kr. jernsyn Normalpris 2200 kr. NY PRIS 1900 kr. ærbar computer ørpris 620 kr. NU 0 kr. Mobiltelefon ørpris 1200 kr. NY PRIS 90 kr. Minianlæg Normalpris 90 kr. NY PRIS 800 kr. orretninger nedsætter ofte priserne på forskellige varer. e skriver tit varernes nye priser men nogle gange skriver de kun, at priserne er nedsat med en bestemt procentdel. vorfor nedsætter forretningerne priserne på nogle varer? vilket af tilbudene øverst giver den laveste pris på en MP-afspiller? et fjernsyn? en bærbar computer? en mobiltelefon? et minianlæg? ind eksempler på varer, hvor prisen er nedsat med en bestemt procentdel. Se fx i aviser og reklamer. Undersøg, hvor meget prisen er nedsat, og find varernes nye pris. RJSO 2, P R O N T 17

143 OPV 1 vor stor en procentdel af hver figur er farvet? ikke farvet? OPV lle varer er nedsat med 1%. ind udsalgsprisen for sko, kr. t-shirt, 17 kr. bukser, 20 kr. tre par sokker, 87,0 kr. hue, 62,0 kr. sweatshirt, 287,0 kr. OPV I en klasse er der 20 elever. OPV 2 vor meget er 2% af 1200 kr.? 12% af 100 kr.? 0% har søskende. 10% har mere end én søskende. 2% bor alene med deres mor. 0% har forældre, som er skilt. 70% bor i hus. 0% bor i lejlighed. 0% af 180 kr.? 28% af 1000 kr.? 6% af 800 kr.? 77% af 900 kr.? I J 98% af 1100 kr.? 2% af 10 kr.? 16% af 12 kr.? 20% af 700 kr.? vor mange elever har søskende? har mere end én søskende? bor alene med deres mor? har forældre, som er skilt? OPV I et spil kort er der 2 kort. vor stor en procentdel af kortene er sorte? billedkort? 2 ere? hjerter? bor i hus? bor i lejlighed? har forældre, der ikke er skilt? 18 P R O N T

144 Indvandrere og efterkommere i 200 anmarks befolkning kan deles i tre grupper: Indvandrere er personer født i udlandet af forældre, der begge er udenlandske statsborgere eller er født i udlandet. fterkommere er personer født i anmark af forældre, der ikke er danske statsborgere, men født i anmark. ansk af oprindelse er personer født i anmark af danske statsborgere. I december 200 var befolkningstallet i anmark Opgave 1 flæs cirkeldiagrammet nederst til venstre. a.hvor stor en procentdel af anmarks befolkning var indvandrere? efterkommere? dansk af oprindelse? Opgave 2 a. hvor mange personer i anmark var indvandrere? efterkommere? dansk af oprindelse? Opgave a.hvor stor en procentdel var ikke dansk af oprindelse? a.hvor mange personer var ikke dansk af oprindelse? Opgave orældrene til indvandrere og efterkommere i anmark kom i 200 fra følgende lande: U-lande 21,% Øvrige uropa 18,% Tyrkiet 12,2% frika 9,6% Nordamerika 1,9% sien,9% ndre 2,7% U-lande Øvrige uropa indvandrere efterkommere dansk af oprindelse Tegn et cirkeldiagram, der viser fordelingen af forældrene til indvandrere og efterkommere fordelt på lande. Tegn så præcist du kan, eller brug regneark. RJSO, P R O N T 19

145 Spilkonsoller I år lavede Medierådet en undersøgelse om børn og unges brug af computerspil og spilkonsoller. I undersøgelsen deltog 2000 børn mellem og 18 år. Søjlediagrammerne viser nogle af undersøgelsens resultater. Se på søjlerne i diagram 1. a. hvor mange procent af hjemmene havde ikke en spilkonsol i år 2000? 2001? 2002? a.hvor mange af børnene,der deltog i undersøgelsen, havde en spilkonsol i hjemmet i år 2002? ikke en spilkonsol i hjemmet i år 2002? % iagram 1 jem som har spilkonsol jem som ikke har spilkonsol Se på søjlerne i diagram a.hvor mange procent af de -7-årige børn havde spilkonsollen på værelset i år 2000? 2001? 2002? a. hvor mange procent af de 8-12-årige børn havde spilkonsollen på værelset i år 2000? 2001? 2002? a. hvor mange procent af de 1-18-årige børn havde spilkonsollen på værelset i år 2000? 2001? 2002? Sammenlign procenttallene for de 8-12-årige børn i år 2002 med,hvordan det er i jeres klasse år iagram 2 %, børn der har spilkonsollen på værelset -7 år 8-12 år 1-18 år år vor mange af jer har spilkonsol i hjemmet og på værelset? Lav en undersøgelse i klassen om spilkonsoller, og indtast jeres resultater på Kolorits hjemmeside. 10 P R O N T

146 OPV 1 OPV % leg og lær skolearbejde spil internet andet % -7 år 8-12 år 1-18 år -7 år 8-12 år 1-18 år a. hvor mange procent af de -7-årige børn bruger computeren til leg og lær? internet? derhjemme skolen venner ungdomsklub bibliotek internetcafé skolearbejde? spil? Sammenlign brugen af computere, når børnene er -7 år,8-12 år og 1-18 år. andet? vor bruger børn computeren? orklar, hvad diagrammet viser. Skriv mindst fem spørgsmål,som diagrammet kan give svar på. Svar på spørgsmålene. ørn mellem og 18 år sover i gennemsnit ca.9 timer i døgnet.et betyder,at de er vågne ca.1 timer eller 900 minutter i døgnet. OPV a.hvor stor en procentdel af de vågne timer bruger de -7-årige børn på at spille computer til hverdag? i weekenden? minutter, børn bruger på spil hverdag weekend -7 år 8-12 år 1-18 år bruger de 8-12-årige børn på at spille computer til hverdag? i weekenden? bruger de 1-18-årige børn på at spille computer til hverdag? i weekenden? P R O N T 11

147 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 90 :7 K 28 : I J 790 : 11 :8 1 : 92 : 178 :6 268 : 02 :8 280 :8 261 : Opgave 2 ind en fællesnævner, og regn stykkerne. orkort resultaterne så meget som muligt. 2_ + 2_ _ _ L M N O P Q R S T I J K L M 0 : 2922 :6 10 : 18 : 096 :8 206 :7 19 : : : 9_ 1 + _ 7 2_ _ _ 9 _ Opgave Tabellen viser de forskellige muligheder,der er,når to terningers øjental lægges sammen vad er sandsynligheden for, at øjentallene lagt sammen er 2? øjentallene lagt sammen er mindre end 6? øjentallene lagt sammen er et lige tal? øjentallene lagt sammen er større end? Opgave Omskriv brøkerne til decimaltal _ 2 Opgave estem arealet af hvert parallelogram. Opgave 6 Skriv regnehistorien som en ligning, og løs den. Vera køber tomater hos grønthandleren for sin mor. et koster 17 kr.for x kg.un køber også for 1 kr.nødder. Vera betaler 8,0 kr.i alt. vad vejede tomaterne, hun købte? Opgave 7 Line er fem gange ældre end nn. Om to år er Line tre gange ældre end nn,og om seks år er hun kun to gange ældre end nn. + _ 2 8 N 2_ _ _ 20 vad er Line og nns alder? 12 P R O N T

148 Sammenhænge og grafer , , 7, , 2, Mange sammenhænge kan vises med grafer tid og temperaturen af kogende vand, som bliver stillet i fryseren? vilken af graferne øverst kan vise sammenhængen mellem tid og løn ved børnepasning? årets måneder og gennemsnitstemperaturen? højden af et træ og længden af træets skygge på et bestemt tidspunkt? tiden, det tager at hejse et flag, og flagets højde over jorden? eskriv andre sammenhænge, I kan vise med grafer. Tegn graferne. rug eventuelt computer. Vis jeres grafer til hinanden, og forklar, hvilke sammenhænge de viser. vor mange minutter og kilometer, der er cyklet på en etape i Tour de rance? RJSO 6-8 SMMNÆN 1

149 Tour de rance Tegningen viser forløbet af 11. etape af cykelløbet Tour de rance, 200. Nederst på tegningen kan I se, hvor lang tid det tog for cykelrytterne at køre til forskellige steder på etapen. ol de la Madeleine 2000 m ol du alibie 26 m ourchevel 17 m ol du Telegraphe 166 m riancon 127 m Savoie autes-lpes , km min Opgave 1 Tegn en graf,som viser sammenhængen mellem tid og kørt afstand på 11.etape af Tour de rance, 200. Opgave 2 Undersøg,hvor på strækningen cykelrytterne har kørt hurtigst. langsomst. Opgave vor mange kilometer har de ca.kørt efter 1 time? 2 timer? timer? Opgave vor mange kilometer i timen kørte de ca.i gennemsnit i de to første timer? i de fire første timer? på hele 11. etape? Opgave eregn gennemsnitshastigheden på de første 76 km af etapen. på opstigningen til ol du Telegraphe på etapen. på strækningen fra 110 km og til mål på etapen. 1 S M M N Æ N

150 øjde og skyggelængde I skal undersøge sammenhængen mellem højden af en ting og længden af dens skygge på et bestemt tidspunkt. Opgave 1 ind mindst fem ting,som kaster skygge. Mål højden af hver ting og længden af dens skygge. Lav skemaet, og udfyld det. Opgave 2 fsæt tallene fra skemaet som punkter i et koordinatsystem, og tegn en ret linje gennem punkterne så præcist som muligt. Opgave flæs på grafen. vad er højden af en ting med en skygge på 12 meter? skygge på 9 meter? vad er længden af skyggen fra en ting på 6 meter? fra en ting på 9 meter? Opgave vordan ville grafen se ud, hvis I målte skygger tidligere på dagen? senere på dagen? på en anden årstid? Opgave ind ting,i ikke kan måle højden af,fx en flagstang eller et hus. rug jeres graf til at bestemme deres højde. usk,at den sammenhæng,i har fundet,kun gælder på det tidspunkt, I målte. Ting øjde Længden af skyggen længden af skyggen i meter højde i meter Opgave 6 Lav en tegning, der viser, hvordan solen skal stå på himlen, for at en flagstangs skygge bliver lige så lang som flagstangen selv. vor stor skal den viste vinkel være? v S M M N Æ N 1

151 Overfladearealet af centicubestænger I kan bestemme overfladearealet af centicubestænger. Opgave 1 vad er overfladearealet af en centicube? stangen med to centicubes? stangen med tre centicubes? Opgave 2 Lav skemaet, og udfyld det. Opgave fsæt punkter i et koordinatsystem, som viser sammenhængen mellem antallet af centicubes og overfladearealet overfladeareal i cm 2 ntal centicubes Overfladeareal orklaring eller et regnestykke antal centicubes eskriv, hvordan punkterne ligger i forhold til hinanden. vad er overfladearealet af en stang med 12 centicubes? med 19 centicubes? Lav en formel, som beskriver sammenhængen mellem antallet af centicubes og overfladearealet. 16 S M M N Æ N

152 OPV 1 Når man fjerner den midterste tredjedel af et linjestykke, bliver det til to linjestykker. jerner man den midterste tredjedel af hver af de to linjestykker,bliver det til fire linjestykker. Trin 0 Trin 1 Tegn et linjestykke på 18 cm. jern de midterste tredjedele frem til og med trin 2. Lav skemaet, og udfyld det. Trin ntal linjestykker 1 2 vordan kan du beregne antallet af linjestykker fra trin til trin? vor mange linjestykker er der på trin 9? eskriv sammenhængen mellem antal trin og antal linjestykker. u kan afsætte punkterne i et koordinatsystem,lave en regel eller beskrive med dine egne ord. OPV 2 vad vil du helst have? kr.eller 2 kr.,der fordobles hver dag i en måned. OPV realet af et kvadrat øges, når sidelængden øges. 1 cm 1 cm 2 2 cm cm 2 1 cm 2 cm Lav skemaet, og udfyld det. Sidelængde i cm real i cm Lav en formel, som beskriver sammenhængen mellem sidelængden og arealet af et kvadrat. eregn arealet af et kvadrat med sidelængden 12 cm. Sidelængden 2 cm. OPV Rumfanget af en terning øges, når sidelængden øges. 1 cm 1 cm 1 cm 2 cm 8 cm 1 cm 2 cm 2 cm Lav skemaet, og udfyld det. Sidelængde i cm Rumfang i cm 1 2 Lav en formel, som beskriver sammenhængen mellem sidelængden og rumfanget af en terning. eregn rumfanget af en terning med sidelængden 7 cm. Sidelængden 11 cm. S M M N Æ N 17

153 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 12, + 8,2 I J K L M N O P 12,,1 2,6 +, 9,2 0,9 1,8 + 2,9 1,6 11,0 16, 7,18 12,6 + 76, 21, 16, 1,9 + 6, 2,22 20,22 171,8 + 27,7 2,98 17,6 716,6 + 2,69 82,19 28,18 17,0 +,2 Opgave 2 ind 12 tal,som går op i 96. Opgave vor meget er 20% af 100 kr.? 0% af 1800 kr.? 19% af 1000 kr.? % af 700 kr.? 66% af 1100 kr.? 12% af 1800 kr.? 98% af 2100 kr.? % af 00 kr.? Opgave er er 120 medlemmer i ungdomsafdelingen i en håndboldklub. I kan se medlemmernes alder i diagrammet år 1% 1-1 år 2% år 20% 7-8 år 0% 9-10 år 10% Opgave x-aksen 2 Tegn koordinatsystemet. 2 1 Tegn fra punkt til punkt. (0,0) (,1) (,) (1,) (0,0). Spejl figuren i x-aksen. Spejl de to figurer i y-aksen. vad ligner det? y-aksen Opgave 6 Lav et tælletræ, som viser, hvor mange mulige udfald der er, hvis man drejer snurretoppen og kaster terningen samtidig. Q R S 9, 9,2 16, , 17,9 8,2 vor mange medlemmer er 7-8 år? 9-10 år? år? 1-1 år? 1-16 år? 18 S M M N Æ N

154 Plus og minus med negative tal 1. I har arbejdet med I skal arbejde med 6 + ( ) 8 + ( 10) + ( ) 2. I har arbejdet med I skal arbejde med ( 6) ( ) 10 ( 7) Regn stykkerne i boks 1 og 2. rug evt. tallinjen. Stykkerne i boks og har I endnu ikke lært at regne. Måske kan I få gode ideer til at regne plusstykkerne ved at finde et system i regnestykkerne herunder. e negative tal er skrevet i parentes for at kunne adskille dem fra regnetegnet foran = = = ( 1) = 6 + ( 2) = 6 + ( ) = 6 + ( ) = + = = + 1 = + 0 = + ( 1) = 6 + ( 2) = + ( ) = Regn nu plusstykkerne i boks. Lav en regel for,hvordan man kan lægge sammen, hvis der er negative tal i stykket. Minusstykket, 19 12, i boks 2, kan regnes ved at finde ud af, hvor langt der er fra 12 op til 19. Sådan kan I også regne minusstykket ( 6) i boks. vor langt er der fra 6 op til? Regn nu minusstykkerne i boks. Regn mindst tre af stykkerne fra hver ramme herunder ( 2) 6 + ( 7) 2 ( ) ( 7) 2 ( 1) 6 ( ) Lav en regel for,hvordan man kan trække et negativt tal fra. RJSO 9 N T I V T L 19

155 OPV 1 OPV Sandt eller falsk? 9 < 9 2, > 1,7 Regn mindst 8 stykker ,6 > 1, < 1, , > 2,2 0, < 2, ,1 > 1,21 0,7 < 0, I J 0,1 > 0,2 1,276 < 1, OPV Skriv tallene i rækkefølge. egynd med det mindste tal. 2,8 1,1 0,2 1,16 1,9, + 6,9 + 2, 6,1 2,2,9,7 I, + 8,2 2,01 0,11, 2,1 2,71 J,1 6 0,1 0,21 0,6 1,09 1,9 K 2,9 7 6 OPV Regn mindst stykker. + ( 1) + ( 6), + ( 2) 11 ( ) ( ) 7, ( ) L M N O 0,, 0,6 1,2 1,, 2, ( 9) ( 2) I J 1 (,) 7,1 (,) OPV 6 n morgen var temperaturen 11. Kl. 12 var temperaturen steget med 8. vad var temperaturen kl. 12? OPV Lav mindst 6 stykker, der giver resultatet 1. Kl.1 var temperaturen steget med yderligere. vad var temperaturen kl. 1? 10 N T I V T L RJSO 60

156 Temperaturer i rønland og anmark Vinteren i rønland er koldere end vinteren i anmark.et kan I bl.a.se af temperaturerne på kortene nederst. Temperaturerne viser den laveste og den højeste temperatur,der blev målt i løbet af et døgn i februar. Opgave 1 Skriv regnestykker, som angiver forskellen i temperatur de otte forskellige steder i rønland. anmark. Regn stykkerne. Opgave Lav opgaver til resten af klassen om temperaturforskelle i anmark og rønland. Opgave 2 Skriv et regnestykke, som angiver forskellen på den højeste og den laveste temperatur målt i rønland. anmark. anmark eller rønland. Regn stykkerne. Qaanaaq 2,7 28,8 anmarkshavn 2, 2,2 Skagen yr 2 ammer Odde yr 1 Upernavik 20,1 22,6 vide Sande 1 illund 2 0 Tirstrup niben 2 Sisimut 8,6 1, Nuuk 2,6 9,6 Ittoqqortoormiit 6, 9, nmassalik 2,0, Skrydstrup edser 2 Qaqortoq,6,7 N T I V T L 11

157 Negative tal og gange Se på regnestykkerne øverst. vilke regnestykker passer sammen? vorfor? rug fx 10 minutter på at regne nogle af stykkerne herunder. 1 ( ) ( 1) I regnestykkerne øverst er der kun positive tal,det vil sige tal,som er større end 0.Men man kan også gange positive tal med negative tal ( ) ( 12) 1 1,2 6 Skriv plusstykkerne herunder som gangestykker, og regn dem.,7,6 9, ( 1,9) 10 0, ( ) 1 0, ,2 ( 9) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( 7) + ( 7) + ( 7) Skriv en regnehistorie, som passer til et af stykkerne. ( 11) + ( 11) + ( 11) + ( 11) + ( 11) + ( 11) ( 110) + ( 110) + ( 110) + ( 110) Skriv gangestykkerne herunder som plusstykker på tavlen, og regn dem. ( 2) 7 ( 9) 6 ( ) ( 12) Lav en regel der forklarer, hvordan man kan gange positive tal med negative tal. 12 N T I V T L RJSO 61

158 Negative tal og division vor meget skylder de hver? vad er gennemsnitstemperaturen? Lav regnestykker, som passer til billederne øverst. Regn stykkerne. Lav en regnehistorie,som passer til et af stykkerne herunder. 96 :6 96 :6 8 :7 8 :7 12 : 12 : 2 :9 2 :9 6 :8 6 :8 197 :7 197 :7 Lav en regel, der forklarer, hvordan man kan dividere, hvis det ene tal er negativt. rug fx 10 minutter på at regne nogle af stykkerne herunder. 220 : 98 : 69 :9 0 : 180 :9 76 : ( ) 10 : ( ) 126 :6 176 : 62 : 168 :8 22 : ( 7) Regn stykkerne. rug evt. lommeregner. N T I V T L 1

159 orholdsvis kold,solrig og temmelig tør! Opgave 1 ind gennemsnitsnedbøren i januar 2006 for hele anmark. ind den normale gennemsnitsnedbør i januar for hele anmark. Opgave 2 ind gennemsnittet af solskinstimer i januar 2006 for hele anmark. ind gennemsnittet af det normale antal solskinstimer i januar for hele anmark. Opgave ind gennemsnitstemperaturen i januar 2006 for hele anmark. ind gennemsnittet af normaltemperaturerne i januar for hele anmark. anmarks Meteorologiske Institut (mi) skrev på deres hjemmeside: Vejret i anmark - januar 2006 orholdsvis kold, solrig og temmelig tør Med en månedsmiddeltemperatur for landet som helhed på 0,9 blev januar 2006 knap 1 grad under normalen. Månedens højeste temperatur, 8, blev målt ved Skagen den 11., og månedens laveste temperatur, 16, blev registreret ved olbæk natten til den 2. Opgave Tag stilling til påstandene på mi s hjemmeside. Var januar måned 2006 kold? solrig? temmelig tør? knap 1 grad under normalen? 1 N T I V T L RJSO 62

160 OPV 1 Skriv plusstykkerne som gangestykker, og regn dem ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( 9) + ( 9) + ( 9) + ( 9) ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) + ( 1) ( 0,) + ( 0,) + ( 0,) + ( 0,) + ( 0,) ( 2,) + ( 2,) + ( 2,) OPV Regn mindst 12 stykker. 7 ( ) 9 ( 9) ( 2) ( ) ( 19) 11 ( 12) ( ) 22 K L M N O P Q 92 :6 :7 10 :2 618 : : 6 1 : 9 60 :2 OPV ( 6) R 29 : Skriv gangestykkerne som plusstykker, og regn dem. ( ) ( 11) I J 1 ( ) ( 6) 12 S T 66 :6 9 :7 6 ( ) 8 ( 7) 9 ( 1) OPV Løs ligningerne. + x = 8 ( 0,) ( 0,7) 6 ( 1,) 6 x = 9 OPV 6.u har i en uge målt temperaturen tre gange i løbet af dagen.kl.8,kl.1 og kl.21. Tidspunkt Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag redag Kl Kl Kl x = + x = 1 6 x = 1 = x + 7 vad var gennemsnitstemperaturen for mandag? torsdag? x 6 = 9 I 8 = x + 2 tirsdag? fredag? x 6 = 9 J 1 = x onsdag? alle fem dage? N T I V T L 1

161 L e k t i e s i d e n Opgave 1 Regn mindst 10 stykker. 7, :7 K 60, : Opgave Skriv som procent. 2_ 10 9_ 10 Opgave eregn rumfanget af kassen. m 76 :9 L 1712 :8 6_ 20 92, : M 6, :7 _ 0 m I 2 : 2,7 :7 62 :6,2 :6 101 : 7,6 : N O P Q R S :10,1 : 1998 :9 60,0 :6 2 :11 9,8 : Opgave Under udsalg er alle varer nedsat med 2%. ind udsalgsprisen for et liggeunderlag til 120 kr. en drikkedunk til 62 kr. I J m Skriv målene på en kasse,som har rumfanget: 1 m 2 m 27 m 2 m 60 m 120 m Opgave 6 eregn trekantens areal. J 868 :7 T 172 :12 en sovepose til 900 kr. Opgave 2 Regn stykkerne. rug evt. lommeregner. 2, 2,8,, + 2, 1,2 et par vandrestøvler til 680 kr. et telt til 00 kr. en lommekniv til 20 kr. Tegn en trekant med arealet: 12 cm 2 16 cm 2 20,,,7 et sæt bestik til 7 kr. 8 cm 2 1 cm ,2,6 +,2 2 : 1, + 1,6 : :9 Opgave 7 Tegningen viser Tjekkiets flag. Tegn flaget i målestoksforholdet :1. 16 N T I V T L