Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Om grundbogen Format er et læremiddel, som både har en grundbog med 8 hovedafsnit, et tilhørende evalueringsmateriale og til hvert af hovedafsnittene er der ligeledes et omfattende værkstedsmateriale. Intentionen er, at klassen arbejder i fællesskab med grundbogen, foretager den tilhørende evaluering, og på baggrund af evalueringsresultatet er der mulighed for at udvælge hensigtsmæssige værkstedsaktiviteter, både i forhold til niveau 1-3 og i forhold til det faglige indhold. Case: Værkstedsarbejde om tal Inden timen starter d. 9/5 udtrykker læreren overfor observatøren bekymring i forhold til værkstedsarbejdet, som er påbegyndt dagen før. Bekymringen går fortrinsvis på fire områder Er klasselokalet egnet til værkstedsarbejde? Er mængden af fagligt stof doseret passende? Er balancen i lærerrollen mellem praktisk gris og vejleder passende? Arbejder eleverne hensigtsmæssigt med opgaverne? Er klasselokalet egnet til værkstedsarbejde? Bordene er blevet flyttet, lokalet ser meget tætpakket ud. Der er tre rækker med fire tomandsborde. Man skal nærmest kante sig ned mellem rækkerne. En pige kan ikke få sin stol ud af ophænget under bordet, hun må have hjælp af læreren. Der er otte værksteder. I hvert værksted er der aktiviteter på tre niveauer. Et af værkstederne, cirkelløb, kræver en del plads, så det foregår på gangen. I de fleste grupper er der tre-fire elever, stole bliver vendt, så en gruppe kan tage plads omkring et tomandsbord. Der skal bruges en del materialer: en vejledning til værkstedet, evt. kopiark, samt konkrete materialer. Alt dette er tilgængeligt på lærerens bord, systematiseret efter værkstedaktiviteter. På tavlen hænger en matrix, med alle elevernes navne og værkstedernes overskrifter. Intentionen er, at eleverne skal notere, hvornår de har arbejdet med værkstedet og på hvilket niveau. 1

Er mængden af fagligt stof doseret passende? De otte værksteder spænder over talsystemer (1), positionssystemets opbygning (2), negative tal (1), brøker (2), omskrivning fra brøk til decimaltal og procent (2). Til hvert værksted er der ligeledes en omfattende skriftlig vejledning, først en generel del, nogen gange er der også en supplerende vejledning til de respektive niveauer. Syv af de otte værksteder er i gang d. 9/5, men halvdelen af eleverne har valgt værkstedet: Feltfarvning, overvejende piger, to drenge sidder også og farver. I hvert af felterne er der en brøk, denne skal omskrives til decimaltal og decimaltallets størrelse angiver feltets farve. Typen af brøker, og vist også antallet af felter er den eneste forskel på de 3 niveauer. 4 ud af de 8 værksteder er i gang d. 10/5. I klassen sidder der 14 piger og en dreng. Otte af dem, alle piger, arbejder med værkstedet feltfarvning. På gangen arbejder 9 drenge med cirkelløb Er balancen i lærerrollen mellem praktisk gris og vejleder passende? Lærerens bekymring går på, om hun kun praktisk gris og logistikchef, om alle elever selv kan læse og forstå vejledningen, og om hun kan nå at hjælpe og udfordre alle elever. Læreren har lavet et omfattende forarbejde med kopiering og fremskaffelse af de relevante materialer fra værkstedskassen, såvel som farveblyanter, sakse m.m. Vejledningerne er relativt komplicerede, og aktiviteten kan som udgangspunkt ikke igangsættes, før vejledningen er læst og forstået. Den eneste undtagelse til dette er værkstedet Feltfarvning. Måske er det derfor, at så mange grupper vælger dette værksted. Læreren hjælper en gruppe med at læse og forstå vejledningen til Flyt kommaet. Vejledningen læses i små bidder, og øvelsen modelleres af læreren. En af eleverne har forinden læst vejledningen meget hurtigt op. Hun slutter med: Forstod I det? Ingen respons fra de andre. Her efter bladrer de lidt i nogle talark og klipper i et kopiark, men ellers sker der intet, før læreren kommer. En dreng har tilsyneladende meldt sig ud. Han arbejder stille, men ikke særligt effektivt på sin egen plads tæt på tavlen. Han når at bladre lidt i en anden mappe, samt farvelægge 3-4 felter i værkstedet feltfarvning i hele tidsrummet. Det meste af tiden sidder han med hovedet vendt mod resten af klassen. En af pigerne er for længst færdig med Feltfarvning, som hendes gruppe arbejder med. Hun arbejder stille og koncentreret videre i Matematrixbogen. Da gruppen skifter til et andet værksted, bliver hun vist glemt af gruppen. Ikke alle værksteder lægger op til samarbejde, så eleverne bliver ikke færdige på 2

samme tid. Eleverne vælger ikke nødvendigvis det niveau, som den forudgående evaluering har anbefalet. Kun to-tre elever forholder sig til evalueringshæftet d. 10/5, selv om læreren har opfordret til, at man skal kigge i evalueringshæftet og få trænet det, man har sværest ved. Læreren når ikke ud til gruppen på gangen d. 9/5 medens de arbejder, kun i opstartsfasen. Den 10/5 når hun ud til grupperne på gangen. Arbejder eleverne hensigtsmæssigt med opgaverne? Arbejder eleverne hensigtsmæssigt og rigtigt med de faglige områder, på et passende niveau, med en stor grad af rigtighed, så de får trænet de faglige områder? Spørger læreren sig selv. Brug af hjælpemiddel En pigegruppe bruger hele timen på at bearbejde niveau 1 og 2 i feltfarvning. De hygger sig, men får de lært noget? De bruger lommeregneren flittigt, selv om læreren har sagt, at de skal regne i hovedet ved de lette brøker og kun bruge lommeregneren, når det bliver for svært. En af pigerne starter helt forfra, da hun har lavet et par fejl på det foregående ark. 1 Pigegruppen hygger sig tydeligvis i hele timen. De samme piger arbejder videre med feltfarvning d. 10/5, og når ikke andre værksteder. 10/5: Læreren opfordrer en anden gruppe til at undlade at bruge lommeregneren, og hun hjælper dem ved at vise, hvordan man let kan få omdannet en brøk til decimaltal. Forlænge brøken, så der står 10 eller 100 i nævneren, hvis det er muligt. Gruppen forstår beskeden og kan sagtens udføre udregningerne men ender med at konkludere, at det er lettere med lommeregneren. Faglige udfordringer En anden pigegruppe bruger ¾ af tiden på feltfarvning (niveau 1) og når lige at starte op på værkstedet positionsregning. Pigerne har ikke alle styr på det faglige indhold i feltfarvningsværkstedet: 5/10 tastes på lommeregneren, i displayet står der 0,5. En er i tvivl om, hvorvidt feltet skal være blåt (intervallet 0,00-0,20) eller lyserødt (intervallet 0,40-0,60). En anden kommer hende til undsætning: 0,5 og 0,50 er det samme, så det skal være blåt. Graden af rigtighed i et konkurrenceperspektiv I Cirkelløb skal der være en oplæser. Vedkommende læser en brøk op. På gulvet ligger der ca. 10-12 felter med decimaltal. De øvrige i gruppen skal løbe hen til det rigtige 1 Fejltypen når observatøren ikke at opfatte. 3

decimaltal, samt udtrykke tallet i procent. Så får man point. Efter ti oplæsninger skifter man og vurderer, hvem der vandt. Oplæseren har en lommeregner til rådighed, hvis de er i tvivl. Typen af brøker og vist også antallet af felter er forskellen på de 3 niveauer. Eleverne har store vanskeligheder med oversættelse fra brøk til decimaltal. De har langt mere styr på oversættelsen fra decimaltal til procent, men denne del af øvelsen glemmes ofte. Eksempler: - 4/10 bliver oversat til 0,25, svaret godkendes af oplæser og de øvrige elever. - 1/5 bliver oversat til 0,05, svaret godkendes af oplæser og de øvrige elever. - 1/2 (udtrykkes en andendel) bliver oversat af nogle til 0,50 af andre til 0,02. Oplæseren konkluderer, at det korrekte svar er 0,5, det siger lommeregneren, men det ligger ikke på gulvet, siger hun. De tager et nyt ark. Den 10/5 arbejder en drengegruppe med cirkelløb. De omdefinerer øvelsen, i stedet for at sige en brøk, der skal omregnes til decimal, råber oplæseren et af decimaltallene på gulvet, og så gælder det bare om at være hurtigst. Oplæseren bevæger sig rundt om cirklen og siger som udgangspunkt altid det tal tættest på ham selv. Det har tre af de andre drenge opfanget, så de følger bare efter ham. De falder over hinanden gentagne gange for at nå feltet først. Den sidste dreng, som er betegnet som en usikker elev af læreren, ser ud til at have opgivet. Drengegruppen ender vist med at blive uvenner og synes ikke, at aktiviteten har været god. De faglige muligheder i værkstedet Fire drenge arbejder med værkstedet Kasino. Udgangspunktet er kortspillet Kasino, men her repræsenterer de røde kort negative tal og de sorte kort repræsenterer positive tal. Man får stik på følgende måde: rød 6 kan tage sort 6, da summen er nul. Man kan også bygge på bordet, men så mister man sin tur. Fx rød 6 og sort 7 giver summen 1, hvilket svarer til sort 1. Denne bunke kan nu tages af rød 1, eller man kan bygge videre på bunken. Drengene er udfordrede, og nogen gange får de tænkt forkert: rød 3, rød 4 og sort 2 giver summen -5, de diskuterer længe om det er -9 eller -5. Rød 6, rød 1 og sort 6 giver summen -1, og burde kun kunne tages af sort 1, men bliver taget af rød 1, uden at nogen protesterer. Drengene spiller første spil med åbne kort, det er en meget god strategi for dem. De diskuterer ivrigt undervejs, motivationen er i top, og de anvender hele tiden fagbegreber. Den 10/5 arbejder 2 piger og 1 dreng med Kasino. De spiller med åbne kort og spiller 4

ikke med mulighed for at bygge på bordet, så det eneste de får ud af opgaven er, at rød 6 kan tages af sort 6 osv. Læsning af instruktioner I værkstedet positionsregning skal eleverne trække et antal specialterninger, slå med dem og angive summen. En elev trækker to terninger, slår og opnår 600000 og 0,9. Eleverne er meget usikre på 0,9, hvilket ikke er så mærkeligt, for på arket er der kun mulighed for at angive hele tal. De ender med at skrive 600.900, men beslutter sig for efterfølgende at fjerne terningerne med tiendedele, hundrededel og tusindedele. Dette sker få minutter før værkstedsaktiviteten afbrydes, og de når ikke flere runder. Den 10/5 fortsætter de aktiviteten. De får læst på arket, her står der faktisk hvilke terninger, der skal benyttes. De får sorteret terningerne, og øvelsen forløber uden problemer. Intentionen er at summere 10 opnåede tal. Største sum vinder. Pigerne snyder vist, de trækker oftest de to bedste terninger. Korrekte regler? Tre drenge arbejder med værkstedet Forkort og forlæng. Den ene dreng siger konsekvent forhøj i stedet for forlæng. Han taler om at forkorte med 1, og her refererer han til, at tælleren 2 i 2/10 bliver til 1. Flere steder er der antydninger af, at han tænker subtraktion i tælleren, frem for division, når der forkortes og addition i tælleren frem for multiplikation når der forlænges. Fx bliver 2/8 forhøjet til 3/16. De to andre drenge skriver korrekt 4/16. 4/6 bliver forkortet til 2/6. Han er ikke helt konsistent, men hans regel er muligvis: addér/subtrahér i tælleren og behold nævneren. Gruppen bruger ikke de konkrete materialer. Intentionen med de konkrete materialer, er at de kan lægge 2/10 oven på 1/5 og erfare, at det er den samme brøk. Afslutning af timen 10 minutter før timen slutter beder læreren eleverne om at pakke værkstederne sammen, sætte ark i mappen, notere hvilket værksted de har arbejdet med og på hvilket niveau på oversigtssedlen, og derefter sætte sig på sin plads. En flok drenge når også at lave slikhår på hinanden og smøge bukserne op, så sokkerne kan ses. Det er min nye stil udtrykker en af drengene, der har flotte multifarvede stribede sokker på. Det er sejt, fortsætter han. 5

Evaluering af værkstedsarbejdet sammen med eleverne Læreren afslutter timen med en tilbagemelding fra eleverne. Hvordan var det at arbejde med værkstederne? Eksempler på elevsvar fra 9/5: Godt Hyggeligt, vi var ikke koncentrerede hele tiden, A lavede det hele forkert. Sjovt Eksempler på elevsvar fra 10/5: Pige: Hyggeligt Drenge: Dødkedeligt, men der var også problemer i gruppen, Kedeligt, jeg var i den samme gruppe, Fint og sjovt, Sjovt, det var ikke normal matematik. Lærte I noget? spørger læreren. Eksempler på elevsvar fra 9/5: Ja. Det var mega-let Ja, vi lærte det der med at minusse., nej, dividere nej,., forlænge og forkorte brøker! Vi skulle forklare B, hvordan man gjorde, så vi nåede ikke så meget. Eksempler på elevsvar fra 10/5: Pige: Vi satte nogen gange tallene på de forkerte pladser, men vi fik ordnet det Dreng: Jeg er blevet bedre til procent og decimal Læreren fortæller d. 9/5 eleverne, at hun har svært ved at vurdere, hvad de lærer af nye ting: Det ser ud til, at I har det hyggeligt, men nogle af værkstederne tager meget lang tid, synes jeg. En elev replicerer: Det nytter ikke at skynde sig, så mister vi koncentrationen. Netop, siger læreren. Klokken ringer og der er frikvarter. Det øsregner, og eleverne må blive inde. 10/5: Læreren siger, at hvis der er problemer i grupperne, må de meget gerne hente hende. Læreren spørger, hvad grupperne, der har farvelagt, har lært. Efter længere tavshed, siger en af de piger, som fik strategier til at klare udregningerne uden lommeregner, at hun har lært at omregne brøker til decimaltal. Klokken ringer. 6