Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave

Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation fås en forskel på 20 ved et 2 gange 3 rektangel. Ved multiplikation fås en forskel på 30 ved et 2 gange 4 rektangel. Ved multiplikation fås en forskel på 60 ved et 3 gange 4 rektangel. o.s.v. D Størrelse 2 3 4 5 6 7 Antal 7 9 37 6 9 27 strenge d. Formlen for n: 3n 2 3n +. Foreløbig udgave 2

Tal og størrelser Eksempler på Palidroner er: 0000 0220 2 Primtallene bliver: 2,3,5,7,,3,7,23,27,29,3,37,4,43,47,53,59,6,7,73,79,83,9,97. 3 ) 7, 20, 23 addere med 3. 2) 243, 729 multiplicere med 3. 3) 25, 36, 49 kvadrattallene. 4 Flere løsningsmuligheder. 5 6 + 9 = 4 + 3 = 7 25 = 5 men 7 5 6 + 9 = 25 = 5 6 8 29 26. 5 2 27. 2 36 28. 44 2 29. 0 48 3 43 5 5 30. 5 8 3. 95 50 32. 67 54 33. 2 800 8 2 23 34. 354 40 35. 80 24 7 3 = 0,2727 2 9 = 0,22. 2 7 = uendeligt. 8 Ingen løsningsforslag. 9 For 2 fås værdierne,5 og 2,4. For 0,6 fås værdierne 0,55 og 0,64. Forskellen ved multiplikation mellem de to største og de to mindste værdier bliver 0,6. 0 Arealet bliver 37,9 m 2. Rumfanget bliver 99,40 m 3. Flere løsningsmuligheder. Foreløbig udgave 3

2 a. 43 b. 40 c. 30 d. 0,5 e. 60 f. 333 3 g. 400 h. 257 i. 3 Ingen løsningsforslag. 4 a. 0,85 b. 5 c. 0,025 d. 7,2825 e. 0,05 5 Alkoholtestning. 6 5 milliontedel. 7 0,000005 m 3 i m 3 luft. 8 00 % 9. 00 000 2. 240 3. 4 084 0 20 a. 468 b. 4 2 c. 3 824 d. 65 536 e. 656 2 22 3 3 a a : b = b a * b = a * b a = 3 a 3 b b a * 3 b = 3 a *b 23 Ingen løsningsforslag. 24 Ingen løsningsforslag. 25 a er den rette løsning. 26 c. 7 d. 60 27 Foreløbig udgave 4

a. 97 b. 40 c. 50 d. 59 28 Ingen løsningsforslag. 29 Gennemsnittet er 23,6. 30 a. 3a + 4b b. 2s + 8 c. x = 0 d. y =3x 3 a. 2b b. 2a b c. a 2 + 5a d. 2 2 a +2 2 b e. x 3 * 2y 3. 32 (c + d)(a + b) = ca +cb + da + db. 33 Ingen løsningsforslag. 34 Bredden bliver 90 cm og længden bliver 50 cm. 35 A. 8 kg B. 24 kg C. 48 kg D. 32 kg 36 a. x = 8000 b. x = 2 c. x =,75 37 a. Nej b. Ja 38 39 Ingen løsningsforslag. 40 a. x = 4 og y = 2 b. x = 6 og y = 5 c. x = 0,5 og y = 5,5 4 Ingen løsningsforslag. Foreløbig udgave 5

Prøv dig selv a) 2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29, 3, 37, 4, 43 og 47. b) 23 kan bl.a. skrives med primtallene 3, 7 og 3 eller 5, 7 og. 77 kan bl.a. skrives med primtallene 3, 7 og 47 eller, 23 og 43 eller 7, 9 og 4 eller 7, 29 og 3. c) 0 kan bl.a. skrives med primtallene 7 og 7 eller 23 og 3 eller 3 og 3. d) 0 kan skrives med primtallene 2, 5 og. 235 kan skrives med primtallene 5, 3 og 9. 2 a) 6, 20, 24. + 4 b) 27, 32, 37.. + 5 c), 4, 7.. + 3 e) 256, 024. * 4 f) 32, 64.. *2 g) 64, 28. *2 h) 728, 286. 3 n 3 a) 0,649 0,7 0,702 0,87 0,87 b) 0,25 0,25 0,3753 0,5 0,625 c) 3602 3*0 6 + 5*0 4 3 060 000 3,6 * 0 6 4 a) 7 b) 6,4 c) 9 d) 4 e) 5 f) 2 g),44 5 a) 4 7 2 93 9 b) 3 7 6 64 65 8 8 7 c) 3 3 5 4 4 3 6 a) 2 b) 4 c) 5 d) 5 2 7 a) 2 2 b) 4 6 3 c) 3 4 7 d) 8 8 a) 2 2 5 b) 8 c) 6 d) 6 9 a) Ja der er forskel da 4 er 0,25. b) Ja der er forskel da 3 er 0,3333 Foreløbig udgave 6

0 a) Anne får 000 kr. Søren får 937,5 kr. og Lars får 562,5 kr. a) 33 3 % b) 200 % c) 9g 4 % d) 2 % e) 0,7 % f) 30 kr. g) 7,5 kr. h) 33 3 kr. i) 2 25 kr. j) 266 32 kr. k) 52,5 k. 02,5 kr. 2 a) 6 3 b) 3 3 c) 5 448 d) 6 3 e) 35 9 f) 48 3 a) 3 520 000 b) 359,2 % 4 a) 487,2 b) 378,6 c) 2 023,4 d) 62,8 e) 37,9 f) 8,9 g) 54 h) 3, 5 a) 2340 dm b) 780 m c) 0,56 m d) 56,7 cm e) 450 cl f) 2,36 l g) 0,078 kg h) 5000 g i) 600 kg j) 0,67 dm 2 k) 56 dm 2 l) 0,0234 dm 2 m) 45 000 mm 3 n) 3000 dm 3 o) 0,045 l 6 25000 sek 0 timer døgn 2500 min. 7 a) 65 kr. 0 kr. 0,875 kr. b) 0,4 kg 40,6 kg 2,2 kg a),25 l 8 a) 55 mm 2,4 dm 25 cm 0,2 km. b) 3,02 cl 0,29 l 3 dl 32 cl 325 ml. c) 23 000 cg 2 kg 2 000 005 mg 2 004 g 0,02 t. 9 a) 7a + b = 25 b) 0a + 2 b = -76 c) 30a 42ab + 6b = 606 d) 0a 2 + 9b 2 4ab = 289 20 a) x = -7 b) x= -8 c) x= -8 d) x= 390,97 e) x= 3 2 f) x= 2,63 eller x= - 2,63 g) x= 4,898 h) x = 0 eller x= 3. 2 a) Altid sandt. Foreløbig udgave 7

b) Kan være sandt. c) Aldrig sandt. d) Kan være sandt. 22 Mulige løsninger: 2 og 8, 3 og 7, -7 og 7, 0 og 0. 23 x = 2 og y = -4 24 s = -8,522 a = 672,88 Foreløbig udgave 8

Geometri 42 43 5 0 5 85 90 0,0873 0,745 0,268,483,5708 En halv π. 44 45 Ja. 46 47 og 3,5 cm 2. 2 48 49 Ved 4 tern bliver arealet på 25 650 m 2. 50 5 52 og 53 Talt 8 cm 2 og beregnet 9,63 cm 2. 54 000 l = m 3. dl = 00 cm 3. cm 3 = 000 mm 3. 55 Foreløbig udgave 9

56 Keglens rumfang bliver 268. Pyramidens højde bliver 9. 57 92 m 3. 58 Forholdet bliver : 0,52 59-62 63 Ingen løsningsforslag. 64 Ja, bl.a. 20 80 o.s.v. 65 Nej 66 67 Arealet bliver forstørret og formindsket k 2 gange. Rumfanget bliver forstørret og formindsket k 3 gange. 68 Arealet bliver det samme som stammens oprindelige areal. 69 Snefnug. 70 og 7 Prøv dig selv Følgende ord kan indgå i besvarelsen: cirkler, trekanter, femkanter, drejning, spejling, symmetriakser og stjerner. 2 a) Et rektangel med siderne 6 cm og 5 cm. b) 6 cm. Foreløbig udgave 0

c) 5 cm. 3 a) Kvadratets sider bliver 32 cm. b) Omkredsen er 4* 32 cm og arealet er 32 cm 2. c) Arealet er diagonalen i anden delt med 2. Altså 2 4 Det blå låg bliver 204,99 dm 2. Den sorte bund bliver 90 dm 2. De fire rektangulære røde sider bliver 304 dm 2. 5 Det skraverede område er på 3*π cm 2. 6 Det inderste kvadrat har arealet 2,5 cm 2. 7 000 km. 8 25 terninger. 9 En cirkel med en radius på 3,82 m. 0 335,7 = 335 keglestykker. 2 3 a) b) c) Nej. 4 Ingen løsningsforslag. 5 a) Bredden bliver cm. b) Forholdet er 5:8. 2 d. Foreløbig udgave

6 Opgaven kan ikke løses da de to mindste sider i trekanten tilsammen er mindre end den længste. 7 Ingen løsningsforslag til selve fraktalen. Vi får en fraktal, da den oprindelige figur konstant bliver kopieret i mindre og mindre format. 8 9 Højden bliver 6,37 cm. 20 a) 24 terninger har én rød side. b) 24 terninger har to røde sider. c) 8 terninger har tre røde sider. d) 8 terninger er helt hvide. 2 En hyperbel. Foreløbig udgave 2

Statistik og sandsynlighedsregning 72 og 73 74 2 2 5 5 75 3 3 2 2 0 5 5 0 5 76 6 7 8 9 0 2 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 + 2 3 4 5 6 P(2) = 36 P(3) = 8 P(4) = 2 P(5) = 9 5 P(6) = 36 P(7) = 6 5 P(8) = 36 P(9) = 9 P(0) = 2 P() = 8 P(2) = 36 6-5 -4-3 -2-0 5-4 -3-2 - 0 4-3 -2-0 2 3-2 - 0 2 3 2-0 2 3 4 0 2 3 4 5-2 3 4 5 6 P(-5) = 36 P(-4) = 8 P(-3) = 2 P(-2) = 9 5 P(-) = 36 P(0) = 6 5 P() = 36 P(2) = 9 P(3) = 2 P(4) = 8 P(5) = 36 77 78 79 Regel giver 2 24 og 24. Formlen bliver: n*(n )*(n 2) Regel 2 giver 6 56 og 256. Formlen bliver: 4 n 80 6 i 2-grupper, 4 i 3-grupper og i 4-gruppen. Foreløbig udgave 3

8 82 0,0058 0,2 5 = 0,00032 83 Prøv dig selv a) og 3 b) 3 c) 2,6 d) Se skema e) f) Se skema g) h) Ja x f(x) i % F(x) i % H(x) 37,5 37,5 2 2 9,37 46,87 5 3 37,5 84,37 27 4 0 84,37 27 5 3,2 87,5 28 6 2,5 00 32 2 a) Se skema. b) Typeinterval 9 22. middeltal 8 min 53 sek. c) d) Se skema. e) Typeinterval 5 20. middeltal 8 min 45 sek. f) Foreløbig udgave 4

a) x h(x) f(x) i % Intervalmidtpunkt* h(x) 0 3 3 2,5 34,5 3 6 5 20,83 72,5 6 9 4 6,67 70 9 22 7 29,7 43,5 22 25 2 8,33 47 25 28 4,7 26,5 28 3 2 8,33 59 I alt 24 00 453 b) x h(x) f(x) i % Intervalmidtpunkt* h(x) 0 5 5 20,83 62,5 5 20 2 50 20 20 25 4 6,67 90 25 30 2 8,33 55 30 3 4,7 32,5 i alt 24 00 450 3 fx aldersfordelingen på et fodboldhold eller vægten på en bestemt gruppe børn. 4 24 måder. 5 24 måder. 6 4 muligheder. 7 a) 6 32 % b) 20 prøver. 8 a) 6 7 8 9 0 2 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 b) c) Foreløbig udgave 5

9 a) 6 b) 36 5 c) 36 5 d) 36 25 e) 36 0 2 a) 0,36 b) 0,296 c) efter 5 dage. 3 a) Der blev 535 274 flere kombinationer. b) Chancen er gået fra 3 0 til 3 3. 4 a) 0 muligheder. b) 0 5 5 muligheder. c) fx rrrbbb rrbbrrb bbrrrb brbrbr bbrbrr o.s.v. 5 a) 5 b) 28 c) 23 d) 2 (n 2 n) = n(n )/2 6 7 3 4 5 6 7 8 9 0 2 5 9 4 20 27 Ja, systemet er: 2 (n 2 3n) = n(n 3)/2. Foreløbig udgave 6

Funktioner og modeller 84 Alder i år Procentforskel 2-4 28,57 4 6 44 6 8 38 8-0 6,67 0 2 9 2 4 28 4 6 2½ 6-8 5,56 Procentberegningerne fremkommer fra forskellige forskelle på vægten. 85 Prisen stiger med den samme værdi hele tiden. time koster 38 kr. og 5 timer koster 0 kr. 86 Skæringspunktet er (40,32) hvilket vil sige, at 40 min koster 32. 87 m: y = 2x + 88 fx (,6) (2 2 ; 6,4) ( 2, 32) Der fremkommer en hyperbel med forskriften x*y = 6. 89 Ingen løsningsforslag. 90 a = 0,9 9 92 og 93 Ingen løsningsforslag. 94 3 060,70 kr. 95 og 96 Ingen løsningsforslag. 97 Foreløbig udgave 7

Prøv dig selv a. b. Foreløbig udgave 8

c. d. Foreløbig udgave 9

e. f. 2 y = /200x + 20, hvor start temperaturen ved jordens overflade er sat til 20 grader. y er således temperaturen og x er antal meter over jorden. 3 En stykvis sammensat graf. 4 a. y = 2x + 4 b. y = -2x + 2 c. y = 3 d. x = -4 e. y = 3 x Foreløbig udgave 20

5 a. De to første timer kører han med 5 km/t, derefter ½ times pause. Herefter cykler de ½ time med 3 3 km/t og afslutter med time hvor hastigheden er 0 km/t. b. kl. 5.30. c. 85 km. d. En stykvis sammensat graf. 6 a. 75 kr. b. En ret linie med f(x) = 35 x + 30 c. y = 35 x + 30 d. 58 kr. e. y = 32 x + 40 f. En ret linie med f(x) = 32 x + 40 Foreløbig udgave 2

7 En stykvis sammensat graf. Grafen starter med at stige jævnt, herefter falde den jævnt og slutter af med at stige stejlt. 8 Går i jævnt tempo, holder lang pause og går hurtigere tilbage. 9 a. C og E. b. A og C. c. C, da man får mere slik til den samme pris. d. A og E, da deres gennemsnitlige pris bliver den samme. 0 a. Foreløbig udgave 22

b. c. Foreløbig udgave 23

a. Længde 2 3 4 6 8.. 48 Bredde 48 24 6 2 8 6.. a. De vokser omvendt proportionalt, d.v.s. jo større bredde jo mindre længde. b. En hyperbel med forskriften l*b = 48 c. d. For 20 m kan man få flere størrelser areal fx 500 m 2, 800 m 2 og 900 m 2. 2 a. Foreløbig udgave 24

b. c. Foreløbig udgave 25

d. e. Foreløbig udgave 26

f. 3 a. A = 3x 2. b. En parabel med toppunkt i (0,0) og benene vender opad. 4 a. 36 000 5 600 98 260 b. Grafen falder eksponentielt. c. d. Efter det sjette år. Foreløbig udgave 27

5 a. Minutter 2 3 4 Areal 620 240 2 480 4 960 - y = 620*2 (x-). b. 6 Efter 3 måneder. 7 a. Formlen K n = 250( + 0,08) x. b. Efter den tiende termin. c. Ved 6 %, sker fordoblingen efter den tolvte måned. 8 a. b. Efter rentetilskrivninger. c. Per har 2000 kr. efter 3 indbetalinger. Annette har 2000 kr. efter 8 indbetalinger. Dette forudsætter at hun kun skal spare 650 kr. op og der ikke tillægges renter for de 350 kr. hun startede med at have på kontoen. 9 a. Sand falsk falsk sand. b. 20 En stykvis sammensat graf. Foreløbig udgave 28