Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2014 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring
Evaluering af årets matematikprøver Følgende rapport er udformet således, at resultater fra karakterdatabasen i samtlige prøvediscipliner vises og analyseres, hvorefter der konkluderes med censorindberetninger fra de tre prøvediscipliner; færdighedsprøven, problemregning og mundtlig matematik. Færdighedsprøven På landsbasis gik 657 folkeskoleelever til færdighedsprøve i matematik. Karakterfordeling af færdighedsprøven på landsbasis hos 10. klasser i folkeskolen: GGS elever A 33 5,0 12,9 B 52 7,9 C 138 21,0 D 222 33,8 54,8 E 157 23,9 23,9 Fx 52 7,9 F 3 0,5 8,4 I alt 657 100 100 Gennemsnitskarakteren er 4,68 i 7-trin-skala, hvilket svarer til mellem karaktererne D og C. 12,9 af eleverne har fået karaktererne B eller A, der gives for den fremragende og fortrinlige præstation. 54,8 af eleverne har fået karaktererne D eller C, der gives for den gode og jævne præstation. 23,9 af eleverne har fået karakteren E, der gives for den tilstrækkelige præstation. 8,4 af eleverne har fået karaktererne F eller Fx, der gives for den utilstrækkelige og uacceptable præstation. Fordelingen af karaktererne er en normalfordeling 1, med den hyppigst forekommende karakter D. 33,8 af eleverne har fået karakteren D, det vil sige 1/3 af de elever som gik til færdighedsprøven. 1 Normalfordelingen bruges som en "model" af hvordan et stort antal statistiske elementer fordeler sig omkring deres gennemsnit. Den er symmetrisk og kan entydigt bestemmes ved observationssættets middelværdi og varians. Dvs. at middelkaraktererne er de hyppigste, og at både bund og topkaraktererne ikke er særlig hyppigt forekommende. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 1
Karakterfordeling vist i antal elever, gennemsnit i 7-trinsskala. Fagdisciplin 2010 2011 2012 2013 2014 elever gns. elever gns. elever gns. elever gns. elever gns. Færdighedsprøven 797 3,92 727 3,93 715 3,53 723 5,2 657 4,68 2 Tabellen viser at der var sket et lille fald af gennemsnittet af prøveresultatet (4,68) her i år i forhold til sidste års resultat (5,2), der var et fald på 10. Karakterfordeling i 2010-2014 i i færdighedsprøven: Færdighedsprøven 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 2010 2011 2012 2013 2014 A-B 6,3 7,8 5,9 15,2 12,9 C-D 52,2 49,8 46,4 61,0 54,8 E 27,9 25,7 27,3 17,8 23,9 Fx-F 13,7 16,6 20,4 5,9 8,4 Som det kan ses på udviklingen af fordelingen af karakterer er andelen af de elever som fik tilfredsstillende karakterer i 2014 mindre end sidste års prøveresultater, men set over på de 5 år afviger prøveresultaterne i 2013 fra de andre år. Når man ser bort fra resultater i 2013 kan man se, at andelen af de tilfredsstillende karakterer er stiget i forhold til 2010-2012, og andelen af karaktererne E, Fx og F er reduceret. 2 Felt farvet med gul betyder det højeste gennemsnit i perioden 2010-14. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 2
Karakterfordeling efter køn Der var flest drenge der fik karaktererne D, C og B og flest piger der fik karakter E og derunder. Fordelingerne af karaktererne efter køn viser den samme billede i færdighedsprøven og mundtlig prøve, hvor drengene var en lille smule overtal for karaktererne D - A, og pigerne var i overtal for karaktererne E og derunder. Karakterfordeling i af færdighedsprøven i kommunerne: Færdighedsprøve 2014 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 F Fx E D C B A Sermersooq (4,88) 1,3 8,1 23,9 29,5 19,7 11,1 6,4 Qaasuitsup (4,63) 0 7,6 23,6 35 22,8 7,6 3,4 Qeqqata (4,75) 0 7,6 21,7 37 22,8 3,3 7,6 Kujalleq (4,24) 0 8,5 26,6 38,3 18,1 5,3 3,2 Karakterfordelingerne for kommunerne ser meget ens ud. Tallene med parentes viser kommunernes gennemsnitskarakterer, som for alle kommuner ligger mellem D og C. Tyngdepunktet for karakter i alle kommuner ligger på karakteren D, som gives for den jævne præstation, der demonstrerer en mindre grad af opfyldelse af fagets mål, med adskillige væsentlige mangler. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 3
Problemregning På landsbasis gik 662 folkeskoleelever til problemregning i matematik. Karakterfordeling af problemregning på landsbasis hos 10.klasser i folkeskolen: GGS elever A 20 3,0 8,5 B 36 5,4 C 88 13,3 38,5 D 167 25,2 E 156 23,6 23,6 Fx 163 24,6 29,5 F 32 4,8 I alt 662 100 100 Gennemsnitskarakteren for problemregning er 3,17 i 7-trin-skala, hvilket svarer til karaktererne E-D. 8,5 af eleverne har fået karaktererne B eller A, der gives for den fremragende og fortrinlige præstation. 38,5 af eleverne har fået karaktererne D eller C, der gives for den gode og jævne præstation. 23,6 af eleverne har fået karakteren E, der gives for den tilstrækkelige præstation. 29,5 af eleverne har fået karaktererne F eller Fx, der gives for den utilstrækkelige og uacceptable præstation. Fordelingen af karaktererne er en anormalfordeling 3, med den hyppigst forekommende karakter Fx og D. F 2014 5 A 3 B 5 Fx 25 C 13 E 24 D 25 Cirkeldiagrammet viser karakterfordelingen i 2014. Det er bemærkelsesværdig, at hovedparten (75 ) af eleverne har fået karaktererne Fx, E og D. 3 Normalfordelingen bruges som en "model" af hvordan et stort antal statistiske elementer fordeler sig omkring deres gennemsnit. Grafen på en anormalfordelig har mere end en toppunkt. Dette betyder, at der er en eller flere kløft mellem de hyppigst forekommende karakterer. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 4
Karakterfordeling vist i antal elever, gennemsnit i 7-trinsskala. Fagdisciplin 2010 2011 2012 2013 2014 elever Problemregning elever gns. elever gns. elever gns. 797 2,24 736 3,8 715 2,04 728 4,1 662 3,17 Tabellen viser at der var sket et fald af gennemsnittet af prøveresultatet (3,17) her i år i forhold til sidste års resultat (4,1), der var et fald på 23. gns. elever gns. Karakterfordeling i 2010-2014 i i problemregning: 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Udviklingen af fordelingen af karakterer fra 2010-2014 i problemregning har været svingende. Den store udsving kan tydeligst ses især på graferne for karaktererne C-D og Fx-F, hvert andet år har karaktererne skiftes til at ligge på hver sin ende. Det samme billede kan man også se på graferne for karaktererne A-B og karakteren E. Karakterfordeling efter køn Problemregning 2010 2011 2012 2013 2014 A-B 2,8 8,8 4,1 14,1 8,5 C-D 30,6 49,0 24,5 44,6 38,5 E 28,7 21,7 29,5 19,5 23,6 Fx-F 37,9 20,4 42,0 21,7 29,5 Evalueringsrapport Matematik 2014, side 5
Karakterfordelingen efter køn viser, at der er forskel på toppunkterne, hvor pigernes toppunkt ligger i karakteren Fx, og drengenes toppunkt ligger på karakteren D. Karakterfordeling i af problemregning i kommunerne: Problemregning 2014 35 30 25 20 15 10 5 0 F Fx E D C B A Sermersooq (3,49) 4,6 23,9 23,4 22,6 13,4 7,1 5 Qaasuitsup (2,96) 5,5 26,8 20,9 27,2 12,8 4,7 2,1 Qeqqata (3,27) 3,2 22,3 28,7 24,5 12,8 5,3 3,2 Kujalleq (2,82) 5,3 23,4 25,5 27,7 14,9 3,2 0 Karakterfordelingerne for kommunerne ser meget ens ud. Tallene med parentes viser kommunernes gennemsnitskarakterer. Tyngdepunkterne for karaktererne i alle kommuner ligger imellem karakterne Fx og D. Mundtlig prøve På landsbasis gik 372 folkeskoleelever til mundtlig prøve i matematik. Karakterfordeling af mundtlig prøve på landsbasis hos 10.klasser i folkeskolen: GGS elever A 15 4,0 18,0 B 52 14,0 C 66 17,7 40,1 D 83 22,3 E 83 22,3 22,3 Fx 71 19,1 19,6 F 2 0,5 I alt 372 100 100 Gennemsnitskarakteren for mundtlig prøve er 4,45 i 7-trin-skala, hvilket svarer til karakteren D. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 6
18,0 af eleverne har fået karaktererne B eller A, der gives for den fremragende og fortrinlige præstation. 40,1 af eleverne har fået karaktererne D eller C, der gives for den gode og jævne præstation. 22,3 af eleverne har fået karakteren E, der gives for den tilstrækkelige præstation. 19,6 af eleverne har fået karaktererne F eller Fx, der gives for den utilstrækkelige og uacceptable præstation. hyppigst forekommende. Karakterfordeling vist i antal elever, gennemsnit i 7-trinsskala. Fagdisciplin 2010 2011 2012 2013 2014 elever gns. elever gns. elever gns. elever gns. elever gns. Mundtlig 405 3,85 367 4,57 368 4,01 361 4,52 372 4,45 Gennemsnitskaraktererne inden for de fem år fra 2010 til 2014 har været stabile, der har ikke været det store udsving. Karakterfordeling i 2010-2014 i i mundtlig prøve: 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 Mundtlig prøve 2010 2011 2012 2013 2014 A-B 12,6 16,9 15,2 19,1 18,0 C-D 42,5 41,7 38,0 36,8 40,1 E 21,5 22,6 23,1 28,3 22,3 Fx-F 23,5 18,8 23,6 15,8 19,6 Elevprofilerne i de 5 år i mundtlig prøve har været stabile, den mest stabile af elevprofilerne var eleverne der fik karaktererne C-D, som har ligget omkring 40. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 7
Karakterfordeling efter køn :. Fordelingerne af karaktererne efter køn viser den samme billede i færdighedsprøven og mundtlig prøve, hvor drengene var en lille smule overtal for karaktererne D - A, og pigerne var i overtal for karaktererne E og derunder. Karakterfordeling i af mundtlig prøve i kommunerne: Mundtlig prøve 2014 35 30 25 20 15 10 5 0 : F Fx E D C B A Sermersooq (4,98) 0 17,7 17,7 25 16,9 13,7 8,9 Qaasuitsup (4,28) 0,7 18,4 23,5 23,5 16,9 16,2 0,7 Qeqqata (3,66) 0 32,2 20,3 16,9 16,9 11,9 1,7 Kujalleq (4,51) 1,9 9,4 32,1 18,9 22,6 11,3 3,8 Karakterfordelingerne for kommunerne. Tallene med parentes viser kommunernes gennemsnitskarakterer. Karakterfordelingerne for kommunerne er forskellige. Tyngdepunkterne for karaktererne i alle kommuner ligger imellem karakterne Fx og D. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 8
Konklusion Ved de centralt stillede skriftlige prøver er det kun muligt at evaluere et udvalg af læringsmålene, og dermed evalueres der kun en lille del af elevernes færdigheder og kompetencer. Ved de skriftlige prøves eleverne netop i de grundlæggende færdigheder. Selv om eleverne ikke prøves i alle opstillede læringsmål, er forudsætningen for at eleverne klarer sig godt til prøverne, at eleverne har de grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer. Færdighedsprøve Ved færdighedsprøven testes eleverne indenfor disciplinerne tal og algebra, geometri og anvendt matematik. 4 Ved nærmere analyse af opgavebesvarelserne viser det sig, at der stadigvæk er huller i elevernes matematik færdigheder. De opgavetyper som eleverne har lavet mange fejl i til prøven år efter år omhandler typisk brøker og omkreds og areal af geometriske figurer (f.eks. cirkel og trekant). I dette års færdighedsprøve er det også værd at bemærke at, der var mange forkerte svar til opgaverne der omhandler afrunding, regneregler, procent og reduktion indenfor tal og algebra, og indenfor geometri forskrift for funktion, omkreds/areal/rumfang og phythagoras. Problemregning Ligesom i færdighedsprøven viser opgavebesvarelserne i problemregning, at der stadigvæk er mangler i elevernes færdigheder. De opgavetyper som eleverne har lavet mange fejl i til prøven i år omhandler typisk omsætninger, sumkurve indenfor statistik, areal af en cirkel og procentregninger. Gennemsnitskarakteren i problemregning er som regel lavere end gennemsnitskarakteren i færdighedsprøven, da problemregning består af et opgavesæt, der berører alle kategorierne i faget, og at eleverne skal kunne anvende matematiske modeller og give faglige begrundelser for de fundne resultater. Der med stilles der større krav til eleverne til problemregning, hvor eleverne skal kunne vise strategier for problemløsning ud over de grundlæggende matematikfærdigheder. Manglende opstilling til problemregning forekommer tit, hvor eleverne skriver facit uden udregning. Når man skal bedømme i problemregning skal der lægges vægt på kommunikationsværdien, hvor besvarelserne helst skal være ensartede med sammenhæng mellem tekst, mellemregninger og resultat. 5 Mundtlig prøve Til mundtlige prøver har der været brugt begge prøveformer, prøveform A for enkelte elever og prøveform B for en gruppe elever. Generelt klarer eleverne sig godt ved gruppeprøverne, som bl.a. kan skyldes at der skabes en god dialog mellem elever og lærer/censor. Det kan anbefales, at skolerne vælger prøveformen, da det som regel giver gode resultater for de fleste elever, det kan man se på karakterfordelingerne i 2010-2014 i mundtlig prøve som har været stabile. Prøveoplæggene skal give eleverne mulighed for fordybelse og vise deres kundskaber uanset niveau, så der er mulighed for både de svage og de stærke elever. Eleven prøves i praktisk anvendelse af fagets begreber og arbejdsmetoder, valg af fremgangsmåde samt i viden og indsigt i det matematiske stof. Eleven skal kunne begrunde de fundne resultater. 6 Prøveoplæggene var generelt i orden, men der kan være plads til forbedringer for nogen af skolerne. Prøveoplæggene kan udformes som åbne og lukkede opgaver. Åbne oplæg kan indeholde illustrationer, fakta-bokse, tabeller og lign. Med overskriften kan medfølge forslag til discipliner man kan 4 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 61 stk. 2 5 Matematikki X - Lærerens bog side 12, 13. 6 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9.jan. 2009: 75 stk. 5. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 9
komme ind på f.eks. pythagoras, vækst, areal, statistik som kan bruges til elevernes begrundelse for de fundne resultater. De lukkede oplæg kan have samme form som åbne oplæg, men med forslag til arbejdet med spørgsmål sat i punkter. Spørgsmålet kan lyde som hvor mange containere kan der være i Arena Arctica?. Den daglige matematikundervisning Prøveresultaterne tyder på at matematikundervisningen her i landet har meget fokus på færdighederne. Men de opgavetyper som eleverne har lavet mange fejl i til prøverne år efter år igennem årene, tyder på at det handler om hvor tit de forekommer i lærebøgerne. Udredning/-regning af omkreds, areal og rumfang af geometriske figurer har været tilbagevendende fejltyper. Især udregning af arealer volder problemer for mange, som tyder på, at man ikke er vant til at arbejde med arealberegninger i den daglige matematikundervisning. Det er vigtigt at vedligeholde de færdigheder eleverne har tilegnet sig igennem yngste- og mellemtrinnet og anvende disse hele forløbet i ældstetrinnet. Det, der også kan mangle er, hvordan man kan bruge færdighederne til problemstillinger inden for faget. Hvis man inddrager projektorienteret undervisning i løbet af skoleårene igennem hele ældstetrinnet, vil det være en fordel for eleverne. Elever kan have lov til at udforske og behandle en eller flere problemstillinger set fra en matematisk synsvinkel. 7 For at eleverne skal kunne opnå gode resultater til afgangsprøverne er det en forudsætning, at eleverne kan løse opgaver og forstå hvad opgaven går ud på, og er i stand til at kunne fortolke de oplysninger, der er i forbindelse med opgaverne både skriftligt og mundtlig især. 8 7 Matematikki X- Lærerens bog side 17. 8 Matematikki Y- Lærerens bog side 11-13 ; Matematikki Z- Lærerens bog side 11. Evalueringsrapport Matematik 2014, side 10