Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/12 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (2 årigt forløb) Thorkild Bentien fhh13a211 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Talbehandling Algebra Deskriptiv statistik Funktioner Lineære funktioner Brøkregning, procentregning, indekstal. Tal og mængder. Statistik. Funktioner Førstegradsfunktioner. Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner og parabler. Eksponentielle funktioner Rentesregning Eksponentiel vækst. Rentes- og annuitetsregning Funktioner Differentialregning Monotoniforhold og ekstrema Tangenter Omvendt funktion, nulpunkter, fortegnsvariation. Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler. Funktionsanalyse. Tangentberegning- og tegning. Side 1 af 14
Potensfunktioner Eksponential- og logaritmefunktioner Lineær programmering Udviddelse af området rentesregning fra mkc Fordelinger - binomialfordeling Fordelinger normalfordeling Bestemmelse af forskrift. Tegning i dobbeltlog. papir. Anvendelse som hjælpefunktioner til løsning af ligninger og forståelse for begrebet 'omvendt funktion'. Anvendelse af lineær programmering. Emneopgave bilfinansiering i samarbejde med VIØ omkring SRO. Grundlæggende begreber omkring og anvendelse af binomialfordeling til sandsynlighedsberegninger. Anvendelse af normalfordeling i statistiske sammenhænge. Begreber m.v. Side 2 af 14
Talbehandling Brøkregning, procentregning, indekstal Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 2.6: Brøkregning Afsnit 3.4.: Indekstal Egne materialer. 12 lektioner a 45 min. Forståelse for sammenhæng mellem brøker og % tal. Udvikling beskrevet v.h.a. indekstal. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Algebra Tal og mængder Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 2.2-2.5, 2.7: Tal og mængder, Grundlæggende regneregler, Algebra, Potenser og rødder 12 lektioner a 45 min. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Symbol- og formalismekompetence (regneregler) Hjælpemiddelkompetence (grundlæggende brug af lommeregneren, herunder parenteser) Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Side 3 af 14
Emneopgave Tal og mængder. Deskriptiv statistik Statistik. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 3.1 3.3: (diskrete og grupperede variable, hyppighed, frekvens, summeret hyppighed og frekvens, pinde- og trappediagrammer, middeltal, fraktiler, kvartilsæt). Søgning og anvendelse af talmateriale fra www.statistikbanken.dk Præsentation af løsninger til de stillede opgaver v.h.a. regneark. 18 lektioner a 45 min. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Tankegangskompetence Kommunikationskompetence (ifm. emneopgave) Anvendelse af IT (Excel) til grafisk repræsentation. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver. Udarbejdelse af emneopgave: 'Deskriptiv statistik'. Side 4 af 14
Funktioner Indhold Funktioner. S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Kapitel 4 (funktionsbegrebet, herunder repræsentationsform (sproglig beskrivelse, forskrift, tabel, graf), definitions- og værdimængde, monotoniforhold) 8 lektioner a 45 min. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Repræsentationskompetence Hjælpemiddelkompetence (Maxima, Excel). Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver. Side 5 af 14
Lineære funktioner Førstegradsfunktioner. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 5.1-5.6, 5.9 (forskrift og graf, koefficienternes betydning for grafen, bestemmelse af forskrift, lineære ligninger, uligheder og dobbeltuligheder af første grad, to ligninger med to ubekendte, stykkevis lineære funktioner) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 5.8, 5.10, 5.11 (anvendelse af og modellering vha. lineære og stykkevis lineære funktioner samt tilnærmelsesvis lineære udviklinger) 20 lektioner a 45 min. Forløbet bygger videre på det, som eleverne har lært i forløbet Funktioner. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver. Side 6 af 14
Andengradsfunktioner Andengradsfunktioner og parabler. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 6.1-6.3 (forskrift og graf, diskriminant, a og d s betydning for grafen, bestemmelse af toppunkt og nulpunkter, andengradsligninger) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 6.4 (anvendelse af og modellering vha. andengradsfunktioner) 28 lektioner a 45 min. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af graflommeregner og regneark til bla. tegning af grafer). Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Udarbejdelse af emneopgave: 'Prisoptimering'. Side 7 af 14
Eksponentielle funktioner Eksponentiel vækst. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 7.1-7.3 (forskrift og graf, enkeltlogaritmisk koordinatsystem, bestemmelse af forskrift) Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 7.4-7.6 (logaritmefunktioner, eksponentielle ligninger, fordoblings- og halveringskonstant, tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, anvendelse af og modellering vha. eksponentielle funktioner) 23 lektioner a 45 min. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Problembehandlingskompetence Modelleringskompetence Repræsentationskompetence Symbol- og formalismekompetence Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af graflommeregner og regneark til bla. tegning af grafer) Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT. Udarbejdelse af emneopgave: 'Eksponentielle funktioner'. Side 8 af 14
Rentesregning Rentes- og annuitetsregning Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnittene 8.1-8.5 (Rentesregning: frem- og tilbageskrivning af kapitalværdi, beregning af rentefod, gennemsnitlig rente og antal terminer. Annuitetsregning: Fremtidsværdi af opsparing (A n ), nutidsværdi/hovedstol (A 0 ), bestemmelse af ydelsens størrelse og antal ydelser på såvel opsparing som lån). Supplerende stof: S. Antonius m.fl.: Matematik C, Systime, 2005. ISBN 87-616-1060-7 Afsnit 8.6 Lånetyper samt amortisationsplan for annuitetslån. 25 lektioner a 45 min. Forløbet bygger videre på, og perspektiverer, eksponentielle funktioner. Kompetencer som i særlig grad trænes i dette forløb: Problembehandlingskompetence Tankegangskompetence Symbol- og formalismekompetence Hjælpemiddelkompetence (anvendelse af lommeregner og regneark til bla. opstilling af amortisationsplan) Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder udpræget grad af anvendelse af Excel. Udarbejdelse af emneopgave: Rentes- og annuitetsregning Side 9 af 14
Funktioner Omvendt funktion, polynomier, faktorisering, nulpunkter, fortegnsvariation. Afsnit 1.1 1.3, 1.5, 1.6 (ej pol. div.) 1.7 9 lektioner a 45 min. Forståelse for sammenhæng mellem funktion og omvendt funktion dels i taltabel og dels grafisk. Systematik omkring polynomiers grafiske forløb. Faktorisering. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Emneopgave 'Omvendt funktion' Skriftlige afleveringsopgaver Differentialregning Begrebsdannelse omkring differentialregning. Regneregler. Afsnittene 2.1 2.8 14 lektioner a 45 min. Tangent/sekant i sammenhæng med gennemsnits og øjebliksbetragtninger, herunder anvendelse af differentialregning til beregning af max/min i forskellige 'praktiske' situationer. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Anvendelse af Maxima Anvendelse af Excel Emneopgave 'Diff. regning (funktionsanalyse) tangenter, vendetangenter' Side 10 af 14
Monotoniforhold og ekstrema Funktionsanalyse. Afsnit 3.1 3.3, (3.5) 25 lektioner a 45 min. Anvendelse af diff. regning til analyse af økonomiske sammenhænge omkring salgs- og produktionssituationer. Anvendelse af IT som hjælpemiddel til funktionsanalyse. Anvendelse af Excel/Maxima til tegning af grafer for f og f i samme koordinatsystem med henblik på analyse og sammenhænge. Individuel opgaveløsning. Løsning af opgaver i grupper. Emneopgave 'f, f' samt f'' i samme koordinatsystem' Anvendelse af Maxima, Excel Tangenter Tangentberegning- og tegning. Afsnit 4.1, 3.4 14 lektioner a 45 min. Beregning og tegning af tangent. Anvendelse af graflommeregner til tangentbestemmelse. Vendetangent som områdestof. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver IT-værktøj Side 11 af 14
Potensfunktioner Bestemmelse af forskrift. Tegning i dobbeltlog. papir. Afsnit 5.1 5.3, (5.4) 9 lektioner a 45 min. Beregning af forskrift. Tegning i dobbeltlog. papir. Omskrivning af rodfunktion til potensfunktion med henblik på differentiation. Klasseundervisning Individuel opgaveløsning Skriftlige afleveringsopgaver IT-værktøj Eksponential- og logaritmefunktioner Anvendelse som hjælpefunktioner til løsning af ligninger og forståelse for begrebet 'omvendt funktion'. Afsnit 6.1 7 lektioner a 45 min. Forståelse for sammenhænge mellem e x og ln(x) samt 10 x og log(x), som hinandens omvendte funktioner. Funktioner som matematiske operatorer/regnearter og deres hierarki. Individuel og gruppevis opgaveløsning, herunder med anvendelse af IT Skriftlige afleveringsopgaver Emneopgave 'Mængder og symboler' Lineær program- Anvendelse af lineær programmering. Side 12 af 14
mering Afsnit 9.1 9.4. 20 lektioner a 45 min. Definition af begreber til anvendelse af lineær programmering, herunder polygonområde, funktioner af to variable samt kontrol af fundne resultater. Følsomhedsanalyse som områdestof. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Emneopgave 'Lineær Programmering'. Bilfinansiering Værdi efter afskrivning (saldometode/eksp.) sammenholdt med restgæld på annuitet. Tilsvarende i forbindelse andre låneformer. Afsnit 5.1 5.3, (5.4) 6 lektioner a 45 min. Anvendelse af Excel til amortisationstabel samt graftegning. Klasseundervisning, ekstern underviser. Emneopgave 'Bilfinansiering' IT-værktøj Fordelinger - binomialfordeling Begreber og anvendelse af binomialfordeling i statistiske sammenhænge. Side 13 af 14
Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 7.1 7.5 20 lektioner a 45 min. Definition af begreber til anvendelse af binomialfordeling. Anvendelse af Excel til tabelopslag. Løsning af samme opgaver (med lille n-værdi) på tre måder. Grafiske afbildninger. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Emneopgave 'Fordelinger - binomialfordeling'. Fordelinger - normalfordeling Begreber og anvendelse af normalfordeling i statistiske sammenhænge, herunder bestemmelse af konfidensintervaller, stikprøvestørrelser m.v. Chi^2 test. Indhold S. Antonius m.fl.: Matematik B, Systime, 2011. ISBN 978-87-616-2620-2 Afsnit 7.6, 8.3 8.5. 20 lektioner a 45 min. Definition af begreber til anvendelse. Anvendelse af Excel med færdige programmer til tabelopslag. Grafisk afbildninger. Konfidensintervaller. Stikprøvestørrelser. Individuel og gruppevis opgaveløsning. Emneopgave 'Fordelinger normalfordeling. Side 14 af 14