TI83 og binomialfordelingen Først skal gøres opmærksom på notationen, der bruges: Fed skrift angiver tastetryk. Fed skrift angiver valg af et menupunkt inde i en menu: Der manøvreres rundt med piletasterne, indtil det ønskede menupunkt er fundet, hvorefter der tastes ENTER. Der betragtes følgende eksempel: Der kastes 20 gange med en mønt, hvor sandsynligheden for plat er 30% (skæv mønt). Vi er interesseret i at finde alle sandsynligheder for at få plat 0, 1, 2,,19, 20 gange ud af de 20 gange, mønten kastes. Det drejer sig om en binomialfordeling, da der er tale om 20 uafhængige gentagelser af basiseksperimentet med 2 udfald (plat, krone), hvor sandsynligheden for plat ved hvert basiseksperiment er 30%. Med andre ord er antalsparameteren 20 og sandsynlighedsparameteren 30%. Lader vi den stokastiske variabel X optælle antallet af plat i de 20 kast, kan vi kort skrive Dermed er vi klar til at bruge TI83. X b(20,0.3). Klargøring af TI83. Det er ofte en god idé at rydde op i TI83 og fjerne eventuelle uønskede elementer, der kan virke forstyrrende ind på beregningerne. Sikr at alle 6 lister er til rådighed: Tast STAT, vælg 5:SetUpEditor, tast ENTER, ENTER. Oprettet af Per Toftegaard Larsen 1
Slet indholdet af alle lister, der i forvejen ligger i TI83: Tast 2nd, MEMORY, vælg 4:ClrAllLists, tast ENTER, ENTER. Nulstil TI83 i øvrigt: Tast 2nd, MEM, vælg 7:Reset, 2:Defaults, 2:Reset, tast ENTER, ENTER. Indtastning af data og beregning af punktsandsynligheder. Indtast binomialfordelingen for X som en funktion: Tast Y=, Hvis der ved Y 1 = allerede er angivet en funktion, slettes denne. Kald binomialfordelingen til beregning af punktsandsynlighederne for alle de mulige X-værdier : Tast 2nd, DISTR, vælg 0:binompdf( 1. Indtast antalsparameter 20 og sandsynlighedsparameter 0.3: Tast 2, 0,,,., 3,,, X,T,O,n, ). BEMÆRK forskellen i brug af. og,. Gå ind i liste-editoren: Tast STAT, vælg 1:Edit. Indtast de mulige værdier af X i liste L 1 : Placer markøren i liste L 1 og indtast alle de mulige X- værdier 0, 1, 2,, 19, 20 hver gang efterfulgt af ENTER. Obs! Husk 0. 1 Ønskes den kumulerede sandsynlighedsfordeling, vælges blot A:binomcdf(, som kan lægges i liste L 3. Oprettet af Per Toftegaard Larsen 2
Beregn de til X hørende sandsynligheder: Flyt markøren til liste L 2. Flyt markøren op, så L 2 er markeret. Kald funktionen Y 1 : Tast VARS, vælg Y-VARS, vælg 1:Function, vælg 1:Y 1. Angiv liste L1 som den uafhængige variabel : Tast (, 2nd, L1, ), ENTER. Dermed skulle de til X hørende punktsandsynligheder gerne blive beregnet i liste L 2. Den øverste del af listerne har følgende udseende: Vi har nu alle de mulige X-værdier i liste L 1 og de tilhørende punktsandsynligheder i liste L 2. Vi kan nu få TI83 til at plotte en graf til illustration af sandsynlighedsfordelingen. Oprettet af Per Toftegaard Larsen 3
Plotning af graf. Gå ind i menuen, hvor grafen kan plottes: Tast 2nd, STAT PLOT, vælg Plot 1. Lave grafen: Vælg On, vælg graftype Type:(Vælg graftype 2), tast ENTER, vælg Xlist:L 1 (angiv L 1 ved at taste 2nd, L 1 ), vælg Ylist:L 2 (angiv L 2 ved at taste 2nd, L 2 ), vælg ønsket punkttype Mark:(Vælg punkttype 1), tast ENTER. Se grafen: Tast GRAPH. Denne graf er ikke særlig illustrativ. Grafvinduet må indstilles. Indstilling af grafvinduet. Tast WINDOW. Indtast passende værdier, så mest muligt af grafen er synlig : Xmin=-1 Xmax=21 Ymin=0 Ymax=0.3. Oprettet af Per Toftegaard Larsen 4
Se grafen: Tast GRAPH. Nu skulle man gerne have følgende billede af grafen: Se punktsandsynlighederne samtidig med grafen. Tast TRACE, tast med Venstre-pil eller Højre-pil, hvorved punktsandsynlighederne for alle X-værdier vises enkeltvis, s amtidig med at markøren blinkende bevæger sig på grafen. Har man plottet flere grafer, og man ønsker at skifte fra en graf til en anden graf for at se punktsandsynligheder, tastes Op-pil eller Ned-pil, efter at der er tastet TRACE. Oprettet af Per Toftegaard Larsen 5