Kapitel 8: Polære grafer
|
|
- Lasse Mathiasen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kapitel 8: Polære grafer 8 Oversigt af polær tegning Oversigt over trinene i tegning af polære ligninger Forskelle mellem polær tegning og funktionstegning I dette kapitel beskrives, hvordan du tegner polære ligninger. Inden du læser dette kapitel, bør du kende indholdet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. Betragt et punkt (x,y) som det på figuren nedenfor. I en polær ligning er punktets afstand (r) fra begyndelsespunktet en funktion af dets vinkel (q) fra den positive x-akse. Polære ligninger udtrykkes som r = f(q). Y x r (x,y) y Sådan omregner du mellem rektangulære koordinater (x,y) og polære koordinater (r,q): x = r cos q y = r sin q rñ = xñ + yñ q = ì tan x sign(y)ø p 1 y + 2 θ X Bemærk: Du finder q ved at anvende funktionen angle(x+iy), som automatisk udfører beregningen ovenfor. Du kan vise koordinaterne for et punkt i enten polær form (r,q) eller rektangulær (x,y) form. Kapitel 8: Polære grafer 121
2 Oversigt af polær tegning Grafen for den polære ligning r=a sin Bq har form som en rose. Tegn rosen for A=8 og B=2,5. Undersøg derpå udseendet af rosen for andre værdier af A og B. Trin Taster Display 1. Vis dialogboksen MODE. Vælg POLAR i Graph-tilstand. Vælg RADIAN i Angle-tilstand. 3 B 3 DDDB1 2. Vis og ryd Y=-editoren. Definer derpå den polære ligning r1(q) = A sin Bq. Skriv 8 og 2,5 for henholdsvis A og B. # ƒ8 82W2.5 Ïd 3. Vælg tegnevinduet ZoomStd, som tegner ligningen. Grafen viser kun fem kronblade på rosen. I standardvinduet er Window- variablern qmax = 2p. De resterende kronblade har q-værdier, der er større end 2p. Rosen vises ikke symmetrisk. Både x- og y-aksen spænder fra ì 10 til 10. Dette interval er længere langs x- aksen end y-aksen Vis Window-editoren, og ret qmax til 4p. 4p vil blive udtrykt i et decimaltal, når du forlader Window-editoren. $ D 42T 5. Vælg ZoomSqr, som tegner ligningen igen. ZoomSqr øger antallet af invervaller langs x- aksen, så grafen vises i det korrekte forhold Du kan ændre værdier for A og B efter ønske og tegne kurven igen. 122 Kapitel 8: Polære grafer
3 Oversigt over trinene i tegning af polære ligninger Når du vil tegne polære ligninger, anvender du samme generelle trin som for y(x)-funktioner, som beskrevet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. De forskelle, der gælder for polære ligninger, er beskrevet på de følgende sider. Tegning af polære ligninger Sæt grafindstillingen (3) til POLAR. Indstil også vinkelenheden (Angle), hvis det er nødvendigt. Definer den polære ligning i Y=-editoren ( #). Tips: Tryk på 5, eller anvend, hvis du vil afmarkere og dermed deaktivere tegning af statistiske data (kapitel 16). Vælg ( ), hvilke definerede ligninger der skal afbildes. Tips: Dette er valgfrit. Hvis du skal tegne flere funktioner, er det lettere at skille dem ad. Indstil displayformatet (ˆ) til en ligning. Tips: Zoom ændrer også tegnevinduet. Definer tegnevinduet ( $). Tips: Indstil Coordinates = POLAR for at få vist r og q. Revider grafformatet ( Í eller ƒ 9), hvis det er nødvendigt. Tegn de markerede ligninger ( %). Analyser grafen Du kan gøre følgende fra tegnevinduet: Vise koordinater for en pixel ved at bruge den bevægelige markør, eller for et tegnet punkt ved at spore en polær ligning. Anvende menuen Zoom til at zoome ind eller ud på en del af grafen. Anvende menuen Math til at finde differentialkvotienter, tangenter osv. Visse menupunkter kan ikke bruges ved polære grafer. Kapitel 8: Polære grafer 123
4 Forskelle mellem polær tegning og funktionstegning I dette kapitel forudsættes det, at du ved, hvordan du tegner y(x)-funktioner som beskrevet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. I dette afsnit beskrives de forskelle, der gælder for polære ligninger. Indstilling af Graphtilstand Anvend 3 til at indstille Graph = POLAR, inden du definerer ligninger eller indstiller Window-variabler. Med Y=-editoren og Window-editoren kan du kun indtaste information for den aktuelle grafindstilling. Du bør også indstille vinkelenheden (Angle) til den enhed (RADIAN eller DEGREE), som du vil anvende til q. Definition af polære ligninger i Y=-editoren Du kan definere polære ligninger for r1(q) til r99(q). Tips: Du kan anvende kommandoen Define fra hovedskærmen (se bilag A) til at definere funktioner og ligninger for en hvilken som helst graftilstand, uanset den aktuelle tilstand. Y=-editoren opretholder en uafhængig funktionsliste for hver grafindstilling. Antag f.eks. følgende: I graftilstanden FUNCTION definerer du et sæt y(x)-funktioner. Du skifter til graftilstanden POLAR og definerer et sæt r(q)-ligninger. Når du returnerer til graftilstanden FUNCTION, er y(x)- funktionerne stadig defineret i Y=-editoren. Når du vender tilbage til graftilstanden POLAR, er r(q)-ligningerne stadig definerede. Valg af displayformat Formaterne Above og Below kan ikke bruges ved polære ligninger og er derfor nedtonede på menuen 2ˆ Style i Y=-editoren. 124 Kapitel 8: Polære grafer
5 Window-variabler Window-editoren opretholder et uafhængigt sæt Window-variabler til hver grafindstilling (ligesom Y=-editoren opretholder uafhængige funktionslister). Til polære kurver anvendes følgende Windowvariabler. Bemærk: Du kan anvende et negativt qstep. Hvis du gør det, skal qmin være større end qmax. Variabel qmin, qmax qstep xmin, xmax, ymin, ymax xscl, yscl Beskrivelse Den mindste og største q-værdi, der skal beregnes. Forøgelsen af q-værdien. Polære ligninger beregnes ved: r(qmin) r(qmin+qstep) r(qmin+2(qstep))... må ikke overskride... r(qmax) Grænser for tegnevinduet. Afstand mellem skalastreger på x- og y-aksen. Standardværdier (indstilles, når du vælger 6:ZoomStd på menuen Zoom) er: qmin = 0. xmin = ë 10. ymin = ë 10. qmax = 2p ( radianer eller 360 grader) xmax = 10. ymax = 10. qstep = p/24 ( radianer eller 7.5 grader) xscl = 1. yscl = 1. Du kan være nødt til at ændre standardværdierne for q-variablerne (qmin, qmax, qstep) for at sikre, at der tegnes tilstrækkeligt mange punkter. Indstilling af grafformat Du kan få vist koordinaterne som r- og q-værdier ved at anvende Í eller ƒ 9 til at angive Coordinates = POLAR. Hvis Coordinates = RECT, tegnes de polære ligninger korrekt, men koordinaterne bliver vist som x og y. Når du sporer en polær ligning, vises q-koordinateten, selv om Coordinates = RECT. Kapitel 8: Polære grafer 125
6 Analysér en graf Tips: Under en sporing kan du også beregne r(q) ved at skrive q-værdien og trykke på. Tips: Du kan anvende QuickCenter når som helst under en sporing, selv om markøren stadig befinder sig i tegnevinduet. Ligesom ved funktionstegning kan du analysere en graf med følgende værktøj. Koordinater vises i polær form eller rektangulær form, alt efter indstillingerne i grafformatet. Værktøj Bevægelig markør Ved polærgrafer: Fungerer som ved funktionstegning. Zoom Fungerer som ved funktionstegning. Trace Kun x (xmin, xmax, xscl) og y (ymin, ymax, yscl) Window-variabler påvirkes. q-window-variablerne (qmin, qmax, qstep) påvirkes ikke, med mindre du vælger 6:ZoomStd (hvilket indstiller qmin = 0, qmax = 2p og qstep = p/24). Du kan flytte markøren langs grafen et trin, qstep, ad gangen. Når du begynder en sporing, befinder markøren sig på den første markerede ligning ved qmin. QuickCenter gælder for alle retninger. Hvis du flytter markøren udenfor vinduet (top eller bund, venstre eller højre), trykker du på for at centrere tegnevinduet ved markørens position. Automatisk panorering kan ikke bruges. Hvis du flytter markøren ud af venstre eller højre side af vinduet, panoreres tegnevinduet ikke automatisk. Du kan derimod anvende QuickCenter. Math Kun 1:Value, 6:Derivatives, 9:Distance, A:Tangent og B:Arc kan bruges ved polære grafer. Disse værktøjer baseres på q-værdier. Eksempel: 1:Value viser en r-værdi (eller x og y, afhængigt af grafformatet) for en bestemt q-værdi. 6:Derivatives finder dy/dx eller dr/dq i et punkt, der svarer til en bestemt q-værdi. 126 Kapitel 8: Polære grafer
Parameterkurver. Kapitel 7:
Kapitel 7: Parameterkurver 7 Oversigt af tegning af parameterkurver... 116 Oversigt over tegning af parameterkurver... 117 Forskelle mellem tegning af parameterkurver og funktioner... 118 I dette kapitel
Læs merekapitlet, bør du kende indholdet i kapitel 6: Grundlæggende grafik. I en 3D-graf af en ligning for z(x,y), defineres positionen for et punkt
Kapitel 10: 3D-graftegning 10 Oversigt af nye 3D-tegnefaciliteter... 154 Oversigt over trinene i 3D-graftegning... 156 Forskelle mellem 3D- og funktionstegning... 157 Flytning af markøren i 3D... 160 Rotation
Læs mereI tabellen vises en liste med værdier for den uafhængige variabel, og desuden den tilsvarende værdi for den afhængige variabel.
Kapitel 13: Tabeller 13 Resumé af tabeller... 222 Oversigt over trinene i oprettelse af en tabel... 223 Indstilling af tabelparametre... 224 Visning af en automatisk tabel... 226 Oprettelse af en manuel
Læs mereKapitel 12 : Flere emner i graftegning 201
Kapitel 12 : Flere emner i graftegning 12 Resumé af flere emner i graftegning... 202 Lagring af datapunkter fra en graf... 203 Tegning af en funktion, der er er defineret på hovedskærmen... 204 Tegning
Læs mereKapitel 5: Delte skærmbilleder
Kapitel 5: Delte skærmbilleder 5 Resumé af delte skærmbilleder...78 Aktivering og deaktivering af Split Screen-tilstanden...79 Valg af aktivt program...81 I TI-92 kan du dele skærmbilledet og vise to programmer
Læs mereHåndtering af TI-89 på AK
Håndtering af TI-89 på AK INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Adgangskursus 2. semester April 2003 Klasse: Gruppen: A11 Søren Rasmussen Ulrich Bærentsen Edin Omic Jan Pedersen Vejledere: Laurids Østergaard Jette
Læs mereLommeregnerkursus 2008
Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning
Læs mereKapitel 11: Tegning af differentialligninger
Kapitel 11: Tegning af differentialligninger 11 Resumé af tegning af differentialligninger... 164 Oversigt over trinene i tegningen af differentialligninger... 166 Forskelle på tegning af differentialligninger
Læs mereDENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.
Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en
Læs mereGrafer for differentialligninger
10 Grafer for differentialligninger Definition af grafer for differentialligninger... 150 Indtastning og løsning af differentialligninger... 157 Grafværktøjer til løsning af differentialligninger... 163
Læs mereBrugervejledning til Graph
Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereBrug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden
Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display
Læs mereOversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Her skal du lære om 1. Funktioner i flere variable 2. Grafen og niveaukurver 3. Grænseovergange og grænseværdier 4. Kontinuitet i flere variable 5. Polære koordinater
Læs mereMere om differentiabilitet
Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget
Læs mere15 Løsning af ligninger
15 Løsning af ligninger Oversigt over ligningsløseren... 234 Indtastning af en ligning i ligningseditoren... 235 Opsætning af den interaktive løsningseditor... 236 Løsning af én ligning med én ubekendt
Læs mereTI83 og binomialfordelingen
TI83 og binomialfordelingen Først skal gøres opmærksom på notationen, der bruges: Fed skrift angiver tastetryk. Fed skrift angiver valg af et menupunkt inde i en menu: Der manøvreres rundt med piletasterne,
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereKlik på menupunktet Format og herunder Units (eller skriv units på kommandolinien)
Kogebog til opsætning af standardtegning i AutoCAD RTS/HED side 1 Formål med standardtegning Når man åbner en ny tom tegning i AutoCAD, er den allerede fyldt med informationer om lag, målsætningsstandarder
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mere3D-grafik Karsten Juul
3D-grafik 2005 Karsten Juul Når der i disse noter står at du skal få tegnet en figur, så er det meningen at du skal få tegnet den ved at taste tildelinger i Mathcad-dokumentet RumFig2 Det er selvfølgelig
Læs mereKnud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler
Knud Nissen TI-89 Titanium Voyage 200 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium / Voyage 200 introduktion og eksempler Copyright 2000 by Texas Instruments 4. reviderede oplag 2005 Tryk: Jelling
Læs mereMed TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.
Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation
Læs mereVejledning til brug af KortVordingborg
Vejledning til brug af KortVordingborg På Vordingborg Kommunes interaktive kort har du mulighed for at se en række af de oplysninger kommunen registrerer på kort. Denne vejledning giver en kort introduktion
Læs mereOpgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 135, 270, 60, 30.
Opgaver Polære koordinater Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 15, 70, 60, 0. Opgave Bestem sin π Opgave. Et punkt p i xy-planen er givet ved de kartesiske koordinater,. Bestem p s polære
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
Læs mereStatistik med Boxplot
11 Statistik med Boxplot Til dette afsnit skal du benytte Stats-List Editoren (SL-editoren). Har du ikke denne applikation installeret, så hent den på TI's hjemmeside. Nøgletal Boxplot bygger på en undersøgelse
Læs mereKnud Nissen TI-89. introduktion og eksempler
Knud Nissen TI-89 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 introduktion og eksempler (DK) Copyright 2000 by Texas Instruments Skærmbillederne er lavet ved hjælp af det TI-GRAPH LINK ekstraudstyr, der
Læs mereNspire opskrifter (Ma)
Nspire opskrifter (Ma) 18. maj 2018 1. Funktioner 1.1 Definér funktion 1.2 Bestem funktionsværdi 1.3 Tegn graf for funktion 1.4 Udfør regression 1.5 Find skæringspunkter mellem to grafer 2. Ligninger 2.1
Læs mereMathcad Survival Guide
Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og
Læs mereSådan kommer du i gang med GeomeTricks
Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereMaple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.
Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereElementær Matematik. Trigonometriske Funktioner
Elementær Matematik Trigonometriske Funktioner Ole Witt-Hansen Indhold. Gradtal og radiantal.... sin x, cos x og tan x... 3. Trigonometriske ligninger...3 4. Trigonometriske uligheder...5 5. Harmoniske
Læs mereKnud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler
Knud Nissen TI-89 Titanium Voyage 200 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium / Voyage 200 introduktion og eksempler Copyright 2000 by Texas Instruments 3. reviderede oplag 2004 Tryk: Jelling
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereIntegralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)
Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under
Læs mereVektorregning. Vektorer som lister
10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereArbejde med 3D track motion
Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereUndersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.
Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2
Læs mereDernæst vil der komme et vindue frem, hvor man kan ændre på x- og y-aksen samt andre indstillinger så som farve og skrift.
IT Inden du starter med at tegne funktionerne ind i Graph er det en god ide, at indstille akserne til behovet. Det gør man ved at gå op i værktøjslinjen hvor man finder det ikon som her er markeret med
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen.
Læs mereBrugervejledning. Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus
Cabri Geometry TI-89 / TI-92 Plus Brugervejledning Resumé af geometri...2 Geometri: Grundlæggende viden... 3 Håndtering af filoperationer... 12 Angivelse af programindstillinger... 14 Markering og flytning
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereNspire 4.2 kom godt i gang
Nspire 4.2 kom godt i gang Disse 3 knapper åbner nyt dokument, henter eksisterende dokument og gemmer det åbne dokument Her kan dokumentet lukkes Indstillinger Indstillinger 1. Først skal vi have den rigtige
Læs mereOpdateret: Vejledning i WebKort. Gennemgang af basale funktioner i Esbjerg kommunes WebKort
Vejledning i WebKort Gennemgang af basale funktioner i Esbjerg kommunes WebKort 1 Indhold Zoom og panorér mm.... 3 Temavælger... 5 Gennemsigtighed (transparents)... 6 Menu-bjælken... 7 Søg... 7 Søg en
Læs mereVejledning til brug af KortVejle (NetGIS)
Vejledning til brug af KortVejle (NetGIS) På Vejle Kommunes interaktive kort har du mulighed for at se en række af de oplysninger kommunen registrerer på kort. Denne vejledning giver en kort introduktion
Læs mereIndholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..
Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....
Læs mereVejledning til WordMat på Mac
Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereAdgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk
Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Opslag af område via oversigtskort... 6 Zoom funktioner.. 7 Panorere på skærmen. 8 Information
Læs mereLøsninger til øvelser i kapitel 1
Øvelse 1.1 Øvelse 1. Øvelse 1.3 Afspil animationerne og forklar med dine egne ord, hvad du ser. a) Afspil lydfilerne og forklar med dine egne ord, hvad du hører. Frekvenserne fordobles for hver oktav.
Læs mere[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0
MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...
Læs merePrøveeksamen i Calculus
Prøveeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Marts 6 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med 4 afkrydsningsopgaver.
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereSkriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.
Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med
Læs mereReeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. februar 08 Dette eksamenssæt består af 8 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.
Læs mereGrupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereEksamen i Calculus. Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. 3.
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. januar 7 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.
Læs mereGrafisk bestemmelse - fortsat Støttepunkter. Grafisk bestemmelse y. giver grafen. Niveaukurver og retning u = ( 1
Oversigt [S]. Nøgleord og begreber Retningsafledt Gradientvektor Gradient i flere variable Fortolkning af gradientvektoren Agst, opgave 5 Delvis afledt [S]. Directional derivatives and te... Definition
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 35-del 1, 2010 Redigeret af Jessica Carter efter udgave af Hans J. Munkholm 1 Nogle talmængder s. 4 N = {1,2,3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z =
Læs mereProjekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!
Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereEn lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold
1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre
Læs mereProjekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning
Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs mereKnud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler
Knud Nissen TI-89 Titanium Voyage 200 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium / Voyage 200 introduktion og eksempler Copyright 2000 by Texas Instruments 4. reviderede oplag 2005 Tryk: Jelling
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereStx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler
Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem
Læs mereFinans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:
12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 6. Billeder: Side 3: istock.com/bkindler (højre) Side 4: istock.com/elkor Side 5: istock.com/wilsonlld (højre) Side 8: istock.com/yuri (øverst)
Læs mereWebGIS. Adresseopslag, og andre opslag (MR Stationer, stik m.m.) er ikke ændret. Dog kan du ikke
WebGIS September 2014 WebGIS er en webside, der viser HMN Naturgas gasledninger. Private kan se hvor gas stikledningen ligger på deres egen grund. Visse samarbejdspartnere har fået lidt udvidet adgang
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereRepetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable
Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition
Læs mere20 = 2x + 2y. V (x, y) = 5xy. V (x) = 50x 5x 2.
17 Optimering 17.1 Da omkræsen skal være 0cm har vi at 0 = x + y. Rumfanget V for kassen er en funktion der afhænger af både x og y givet ved V (x, y) = 5xy. Isolerer vi y i formlen for omkredsen og indsætter
Læs mereFlexMatematik B. Introduktion
Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen
Læs mereProjekt 2.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler
Hvad er matematik? Projekter: Kapitel. Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler Projekt.5 Brændpunkt og ledelinje for parabler En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er, at den har et såkaldt
Læs mereWorkshop W1 Genveje og funktionstaster
Workshop W1 Genveje og funktionstaster FØR I BEGYNDER......2 ACCUDRAW...3?...3 ROTATE VIEW...3 ROTATE ELEMENT...3 ANDRE NYERE ACCUDRAW SHORTCUTS...3 ACCUSNAP...4 INTERSECTION SNAP...4 PARALLEL SNAP...4
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs mereEasy Guide i GallupPC
Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereTemaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010
Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereMM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele
Læs mereKom i gang-opgaver til differentialregning
Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke
Læs mereIntroduktion til TI-Interactive!
Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereDifferentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1
Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender
Læs mere