o Til censor Fagkonsulent Matematik, htx Vedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Velkommen som skriftlig censor i matematik på htx. Marit Hvalsøe Schou Oehlenschlægersvej 55 5230 Odense M Tlf: 2565 9207 E-mail: Marit.Schou@uvm.dk Dato: 1/6 2012 Vedlagt følger en beskrivelse af proceduren ved skriftlig censur samt en vejledning i bedømmelse af besvarelserne. Censormødet afholdes i år tirsdag d. 19. juni 2012 kl. 11.00 på Odense Congress Center Ørbækvej 350 5220 Odense SØ Formøde og censur i lokale Nyborg Som censor skal du inden mødet udfylde skemaet med pointfordeling til forcensur (bilag 1) samt evalueringsskemaet (bilag 2). Skemaerne er beskrevet i det medfølgende brev. Deadline for udfyldelsen er: Skema med pointfordeling til forcensur udfyldes senest d. 16. juni Evalueringsskema af opgavesættet og elevernes besvarelse udfyldes og afleveres senest d. 19. juni på censormødet men gerne før. Informationer i forbindelse med censormødet vil løbende være tilgængelig på: http://www.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/gymnasialeuddannelser/information-til-censorer-paa-de-gymnasialeuddannelser/censormoede-2012 Endelig bedes du i løbet af censurperioden holde dig ajour med siden http://www.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/gymnasialeuddannelser/information-til-censorer-paa-de-gymnasiale-uddannelser/tilcensorer-p%c3%a5-hhx-og-htx hvor der bliver lagt informationer om prøven, f.eks. hvis der er noget man skal tage særlige hensyn til i forbindelse med bedømmelsen. Med venlig hilsen Marit Hvalsøe Schou
Proceduren for censur: Censureringen foregår i rettegrupper. En rettegruppe består af 4 personer, der retter sammen 2 og 2 i forskellige kombinationer. Man kommer derfor til at censurere sammen med 3 forskellige censorer. I hver rettegruppe vil der være mindst en erfaren censor, der kan spørges til råds, ligesom jeg vil være tilstede under hele mødet. For at kunne udforme den omregningstabel, der skal gælde ved omregning fra point til karakter, indhentes der oplysninger om jeres pointgivning inden censormødet. Det betyder, at alle censorer skal indtaste resultaterne for de første 2 klasser, man er 1. censor for, i regnearket (bilag 1) senest lørdag d. 16. juni 2012 (men gerne før). Herefter sendes skemaet til mig pr. mail. I skemaet indtastes en sammentælling for de 2 klasser af antallet af elever, der har opnået 0-5 point, 6-10 point osv. Herudfra vil jeg lave den omregningstabel, som udleveres på censormødet. Sidste års omregningstabel findes i evalueringen af prøven i 2011 på adressen http://www.uvm.dk/uddannelser-ogdagtilbud/gymnasiale-uddannelser/proever-ogeksamen/~/media/uvm/filer/udd/gym/pdf11/110902_evaluering_htx_1 1.ashx Her finder man også generelle bemærkninger om vurdering af opgavebesvarelser. Der gælder følgende procedure for censurering: 1. De opgavebesvarelser man modtager som 1. censor rettes og sendes derefter til 2. censor så hurtigt som muligt 2. Opgavebesvarelserne man modtager som 2. censor rettes og medbringes til censormødet 3. Der må ikke skrives/kommenteres i elevbesvarelserne med mindre det er angivet, at der er tale om en kopi, som skolen ikke ønsker returneret. 4. På censormødet diskuterer vi kort opgaverne, og der aftales enkelte retningslinjer for censuren 5. De to censorer, der har rettet de samme besvarelser, bliver herefter enige om den enkelte elevs karakter 6. Karaktererne skrives på karakterlisterne og underskrives 7. Karakterstatistikken indtastes på de opstillede computere af 1. censor inden censormødet forlades. Nærmere oplysninger fås på mødet 8. Elevbesvarelser og karakterlister afleveres på OCC inden mødet forlades.
Bedømmelse af opgavebesvarelserne: Alle spørgsmål i sættet vægtes ligeligt. Fx kan man give tilsammen 100 point og lade hvert spørgsmål tælle 5 point. Ved bedømmelsen lægges der vægt på, i hvor høj grad eksaminanden har opnået de faglige mål. Der lægges især vægt på, at eksaminanden kan: anvende matematiske teorier og metoder til løsning og dokumentation opstille og behandle matematiske modeller samt vurdere resultater anvende relevante hjælpemidler, herunder it veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer formulere sig i og skifte sikkert mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne sprog. Ved karaktergivningen lægges derfor vægt på de anvendte metoder og beregningers korrekthed, samt i hvor høj grad elevens tankegang fremgår af besvarelsen. Brugen af it-værktøjer betyder, at mellemregninger og mellemresultater erstattes af en forklarende tekst. I bedømmelsen indgår en vurdering af om figurer, grafer og den forklarende tekst er forståelig og overskuelig. De faglige mål er beskrevet vha. de 8 matematiske kernekompetencer. En kort beskrivelse af kompetencerne er indsat sidst i dette brev. Når man ved hver delopgave giver point i henhold til målopfyldelsen, er det væsentlig, at man tænker kompetencer. Opgavesættet er konstrueret så alle kompetencer kan komme i spil. Pointtildelingen foregår efter samme princip som det, der ligger til grund for karakterbekendtgørelsen: Eleven har som udgangspunkt fuldt point, og der fradrages så i forhold til mangler. Det er altså ikke som ved den gamle skala, at man skal gøre noget særligt for at gør sig fortjent til point. Husk, at man efter diverse fradrag stadig skal have blik for, at eleven trods alt får point for det positive, der findes i besvarelsen. Pointfordelingen medbringes på mødet. Ved fastlæggelsen af karakteren for en besvarelse, skal der tages hensyn til såvel det opnåede pointtal som en helhedsvurdering af besvarelsen. Man skal altså overveje, i hvilket omfang eleven har vist, at vedkommende behersker alle kernekompetencerne. Hvis en fejl bliver begået i begyndelsen af en opgave, og opgaven ikke ændrer karakter og sværhedsgrad, skal de resterende svar tillægges fuldt point, hvis de er korrekte ud fra de ændrede forudsætninger. Tilsvarende kan man give fuldt point for delopgaver, der bygger videre på resultatet i en tidligere delopgave, selvom denne ikke er lavet. Dette forudsætter at eleven er kommet med et kvalificeret bud på en løsning, og at denne ikke ændrer opgavens karakter og sværhedsgrad.
Ethvert matematik it-værktøj har sin egen notationsform. Det er tilladt at anvende denne notation ved mellemregninger i en opgavebesvarelse, hvis den matematiske tangegang fremgår. Konklusion og resultat skal tydelig fremgå og skal afleveres med korrekt matematisk notation. Ved decimaltal kan såvel. som, benyttes. I nogle matematikprogrammer kan den korrekte notation være meget svær at skrive. Her må man vurdere om elevens notation er meningsforstyrrende, eller om man som læser kan acceptere den. På undervisningsministeriet hjemmeside http://www.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/gymnasialeuddannelser/information-til-censorer-paa-de-gymnasiale-uddannelser/tilcensorer-p%c3%a5-hhx-og-htx har fagkonsulenten mulighed for løbende at lægge informationer, der har relevans for censorarbejdet. Kommer der oplysninger om specielle forhold, man bør tage hensyn til, vil de blive lagt her hurtigst muligt. Gennemgang af opgaverne Nedenfor følger en kort gennemgang af opgaverne med beskrivelse af de forventninger, man som censor kan stille til en korrekt besvarelse. Bemærk at listen ikke er fuldstændig, og at man som censor er den, der bedømmer besvarelsens kvalitet. Til beregninger kan it-værktøjer benyttes (løsning af ligninger, bestemmelse af stamfunktioner, differentialkvotienter osv.) Opgave 1 Generelt for vektoropgaver gælder, at løsning vha. indtegning i et geometriprogram ikke fungerer som tilstrækkelig dokumentation, men at det selvfølgelig giver point afhængig af den medfølgende forklaring. Afstanden mellem A og B kan bestemmes vha. afstandsformel eller længden af vektoren mellem punkterne. Afstand fra punkt til linje beregnes fx ved hjælp af den færdige formel. Indsættes i formlen skal de indgående størrelser forklares. Tilsvarende med vinklen mellem linjerne. Det er ikke et krav at formlen for fx krydsproduktet først opskrives og der derefter indsættes. Her er det i orden at benyttet programmets faciliteter til beregning af prik- og krydsprodukter samt vektorlængder etc. Opgave 2 Denne opgave indeholder elementer fra mange dele af kernestoffet. I a) er det vigtigt, at eleven får skrevet nogle argumenter for valg af løsning. Spørgsmål b) er en opgavetype, som blev introduceret ved eksamen 2011. Her er it-værktøjer ikke til nytte, og man har mulighed for at undersøge elevens evne til i hvert trin at gennemskue og argumentere for, hvad der sker i en række matematiske manipulationer. Grundigheden, herunder henvisning til diverse regneregler, i forklaringerne bestemmer antal point, man giver i denne opgave. I c) skal der opstilles et eller flere integraler. Arealet under grafen for tangenten kan
naturligvis også bestemmes som arealet af en retvinklet trekant. I d) skal rigtige formel fra forberedelsesmaterialet anvendes, samtidig med at der indsættes korrekt i denne - gerne ved brug af IT. Opgave 3 Denne type modelleringsopgave løses nemmest vha. regression. Punkterne skal indtegnes i et passende koordinatsystem, dvs. at det vil være ok at klippe i x- aksen, da x-værdierne er forholdsvis store. Værdierne for a og b bestemmes ved regression, eller ved at vælge 2 punkter på den bedste rette linje, indsætte i forskriften og løse 2 ligninger med 2 ubekendte. Det er ikke i orden at vælge to punkter fra tabellen og bestemme forskriften ud fra dem. Bemærk at de forskellige metoder kan give lidt forskellige resultater. Ved brug af regression afhænger resultatet også af det værktøj, der er brugt. Man skal derfor se på såvel metoden som resultatet ved bedømmelsen. Forbedringen pr år for verdensrekordtiden kan findes ved at argumentere for hældningen for kurven netop er ændringen pr. år. Verdensrekorden til t = 2015 kan findes ved indsættelse i den fundne ligning. Opgave 4 En trigonometriopgave, hvor det er vigtigt, at eleven har tydeliggjort sin fremgangsmåde. Gerne med tegninger/skitser, hvorpå man kan se evt. nye symboler og hjælpelinjer. Det gælder for alle tre delspørgsmål, at der skal argumenteres og gøres rede for brugen af formler, da der er flere forskellige løsningsmetoder. Som for vektoropgaver vil bestemmelsen af længder og vinkler ved konstruktion og aflæsning i et geometriprogram som fx Geogebra ikke fungere som tilstrækkelig dokumentation. Opgave 5 Bestemmelse af skæring med y-aksen findes ved at sætte x = 0. Volumen findes vha. rumfanget af omdrejningslegeme. Her skal skæring med x-aksen findes først. Hvis eleven får et negativt volumen, skal der argumenteres for det korrekte volumen er den numeriske værdi af resultatet. Lagrangepolynomierne og det interpolerende polynomium findes ved at anvende formler fra forberedelsesmaterialet. Opgave 6 Pilen affyres til tiden t = 0, derfor skal dette indsættes i y-koordinatfunktionen. Vinklen bestemmes ved at finde hastighedsvektoren ved hjælp af differentialregning, hvorefter vinklen kan findes ved hjælp af tangens eller evt. via en hældningskoefficient for tangenten. Om pilen rammer aben kan løses på flere måde, bl.a. kan man se at x- koordinaten for aben er konstant og derfor sætte x p (t) = x q (t), hvorved t kan findes og dette indsættes i y p (t) og y q (t). Her vil det konstateres om de to højder er ens. Hvis ikke rammer pilen ikke. Der er alternative tilgange men af samme type. Hovedsagen er, at der argumenteres og opstilles ligninger frem for fx aflæsning af skæringen vha. et grafprogram. Dette opfattes ikke som en fuldstændig besvarelse men giver point afhængig af graden af argumentation.
Evaluering af prøven i matematik A, maj 2012 Evalueringen af prøven såvel opgavesættet som elevernes besvarelse foregår ved udfyldelse af skemaet på bilag 2. Evalueringsskemaet kan enten printes ud, udfyldes i hånden og afleveres på censormødet, eller det udfyldes elektronisk og sendes til mig pr. mail. Du bedes besvare spørgeskemaet senest d. 19. juni. Det er vigtigt at for den fortsatte udvikling af faget og prøverne, at du udfylder spørgeskemaet. Karakterstatistik For at få et hurtigt overblik over hvordan karaktererne fordeler sig, foregår udfyldningen af karakterfordelingen for den enkelte klasse elektronisk og på selve censormødet. Det betyder, at man som 1. censor inden mødet forlades, skal indtaste karakterfordelingen for hver klasse på en af de computere, der er opstillet i lokalet. Har du spørgsmål til ovenstående er du meget velkommen til at kontakte mig pr. mail eller telefon. Med venlig hilsen Fagkonsulent Marit Hvalsøe Schou E-mail: Marit.Schou@uvm.dk Telefon: 2565 9207
Kompetencer i matematik Tankegangskompetence: at være bevidst om, hvilke slags spørgsmål, der er karakteristiske for matematik og selv at kunne stille sådanne spørgsmål at have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes Problembehandlingskompetencen. At man kan opstille et problem matematisk og at kunne løse det. Modelleringskompetencen analysere virkeligheden matematisere (herunder begrænse) det område man vil modellere (problemløsning) validere analysere modellen og undersøge indenfor hvilke rammer den gælder Ræsonnementskompetencen følge og bedømme et matematisk ræsonnement (en kæde af argumenter) forstå hvad et bevis er, dvs. afdække hovedpunkter i forhold til detaljer og teknikaliteter. at kunne udtænke og gennemføre matematiske ræsonnementer. Repræsentationskompetencen at kunne betjene sig af forskellige repræsentationer af samme matematiske begreb. at kunne forbinde repræsentationerne og oversætte i mellem dem. at kunne afgøre hvilke styrker og svagheder en repræsentation har. Symbol- og formalismekompetence at kunne afkode symbol- og formelsprog at kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og alm. sprog at kunne behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk. Kommunikationskompetencen at kunne forstå og fortolke andres matematikholdige udsagn udtrykke sig i et præcist matematisk sprog formidling af et matematisk emne dvs. kunne få budskabet ud! Hjælpemiddelkompetencen forståelse af redskabernes muligheder og begrænsninger betjening af hjælpemidler og refleksion af resultatet