Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Patrick Ipsen g1maa2a5 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 01 Titel 02 Titel 03 Titel 04 Titel 05 Titel 06 Titel 07 Titel 08 Titel 09 Titel 10 Repetition Trigonometri og trigonometriske funktioner (repetition og uddybning) Vektor og analytisk geometri i to dimensioner Differentialregning (repetition og uddybning) Integralregning (repetition og uddybning) Differentialligninger Vektor og analytisk geometri i tre dimensioner Statistik og sandsynlighedsregning (repetition og uddybning) Analysens grundlag Repetition og eksamensforberedelse Bemærk: 1 lektion svarer til 50 min. Grundbøger: (B) HF Mat B. Carstensen, Frandsen & Studsgaard. Systime 2007 1. udgave 2. oplæg. (A) STX Mat B til A. Carstensen, Frandsen & Studsgaard. Systime 2008 2. udgave 1. oplæg. (Ti-89) Noter: TI-89 Titanium/TI-Voyage 200 introduktion og eksempler. Knud Nissen. (Ti-Nspire) Noter: TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler. Håndholdt version 2.1 Knud Nissen. Side 1 af 10
Titel 01 Repetition Emne: Repetition af B-niveau stof og udvalgte beviser. Kvadratsætninger, 2. gradsligning/-polynomier. Vækstmodeller. Projekt: Vækstmodeller om fysiske modeller. B: Siderne: 15-28, 32-68, 94-119 og 172-182. Ti-89: Kap.1-6. Ti-Nspire: Siderne: 19-32, 51-59, 73-79, 80-82 og 91-98. Noter: Note om kvadratformler og andengradsligningen. Patrick Ipsen. Noter: Note om lommeregneren. Patrick Ipsen. Noter: Matematiske modeller og regression. Patrick Ipsen. Noter: Oversigt over væksttyper I & II. Patrick Ipsen. Noter: Eksponentiel vækst. Patrick Ipsen. Noter: Eksamensprojektoplæg nr. 01 i Vækstmodeller: Om fysiske modeller. Arbejdsark 01: Kvadratsætninger. Arbejdsark 02: Andengradsligningen. Arbejdsark 03: Grafer for andengradspolynomiet. Anvendt uddannelsestid: 12,0 lektioner + 10 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, ansvarlighed, symbolbehandling, IT (CAS-værktøj), initiativ, lytte, læse, overskue og strukturerer, personlige, samarbejdsevner, selvrefleksion, selvstændighed, selvtillid, sociale og åbenhed og omgængelighed. Dette forløb er rettet meget på repetition af B-niveau stof og udfyldning af huller i kursisternes viden. Nogle af kursister har haft matematik efter gammel ordning og mange har været lang tid væk fra matematikfaget. Dele af stoffet vil blive repeteret under de enkelte forløb efter behov. Projekt- og gruppe-arbejde, klasseundervisning og tavlegennemgang. Side 2 af 10
Titel 02 Trigonometri og trigonometriske funktioner (repetition og uddybning) Repetition af B-niveau stof og udvalgte beviser. Cosinus- og sinus-relationen for retvinklede/vilkårlige trekanter inkl. beviser. Radiantal, omløbsretning. Grafer for de trigonometriske funktioner Svingninger, amplitude, fase og perioder. Løsning af trigonometriske ligninger og løsningsperioder. B: Siderne 74-86. A: Siderne: 80-86 og 93-99. Noter: Trekantsberegning. Arbejdsark 04: Opgaver i trekanter. Arbejdsark 05: Introduktion og opgaveregning. Anvendt uddannelsestid: 6,0 lektioner + 5 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer), søge informationer, overskue og strukturere. Klasseundervisning, gruppearbejde og tavlegennemgang. Titel 10 Repetition og eksamensforberedelse Forberedelse på skriftlig eksamen (prøveeksamen på skolen) Skriftlig ekssamensregnetræning Anvendt uddannelsestid: 3,0 lektioner + 10 timer til skriftligt arbejde. Selvstændighed, selvrefleksion, selvtillid, initiativ og opgavetræning. Individuel arbejde, skriftligt arbejde og lærerstyret undervisning. Side 3 af 10
Titel 03 Vektor og analytisk geometri i to dimensioner Koordinater, vektorer, normalvektor, retningsvektor, stedvektorer og tværvektor. Regneregler. Afstand mellem to punkter og længden af en vektor. Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer. Linjens ligning, cirklens ligning, tangentligning skæring mellem cirkel og linje. Determinant. Afstand mellem punkt og linje. Projektion af vektor på en anden vektor. A: Siderne: 8-36, 40-56 og 60-76. Ti-89: Kap.10. Ti-Nspire: Kap. 14. Noter: Oversigt over opgaver med cirkler. Kraftig fokus på beviser ud over, hvad der forventes i kernestoffet. Arbejdsark 06: Cirklensligning01. Arbejdsark 07: Cirklensligning02. Anvendt uddannelsestid: 24 lektioner + 4 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, diskutere, symbolbehandling, opgavetræning, IT (CAS-værktøj), lytte, læse, formidling (elevfremlæggelse), initiativ, kommunikative færdigheder, opgavetræning, personlige og samarbejdsevne. Par-arbejde, lærerstyret undervisning og tavlegennemgang. Side 4 af 10
Titel 04 Differentialregning (repetition og uddybning) Repetition af B-niveau stof. Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde. Differentialkvotient, tangenthældning, tre-trinsreglen. Regneregler, herunder differentiation af sammensat funktioner og produkt. Monotoniforhold. B: Siderne: 128-139, 140-146, 151-155, 157-167 og 194-204. A: Siderne: 87-92, 102-107 og 108-111. Matematik 1 for obligatorisk niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1990 1. udgave 3. oplæg. Siderne: 225-229. Matematik 2 - for obligatorisk niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1989 1. udgave 3. oplæg. Siderne: 92-95. Ti-89: Side 49. Ti-Nspire: Siderne: 84-88. Differentiation af brøkker, sinus, cosinus og tangens. Grænseværdi, Kontinuitet og kontinuerte funktioner. Projekt: Differentialregning anvendelse af differentialregning. Fokus på beviser ud over, hvad der forventes i kernestof. B: Siderne: 140 og 156. A: Siderne: 87-88, 89, 90 og 107. Matematik 2 - for obligatorisk niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1989 1. udgave. 3. oplæg. Siderne: 49-61 og 89-92. Noter: Eksamensprojektoplæg nr. 02 i Differentialregning: Om forskellige anvendelsesområder. Arbejdsark 08: Differentiation af simple funktioner. Arbejdsark 09: Bestemmelse af værdimængde og antal løsninger. Arbejdsark 10: Differenskvotient og differentialkvotient. Anvendt uddannelsestid: 15,0 lektioner + 10 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer). Par-arbejde, lærerstyret undervisning og tavlegennemgang. Side 5 af 10
Titel 05 Integralregning (repetition og udbygning) Repetition af B-niveau stof. Ubestemt integral, Integrationsprøven og integrationskonstanten. Bestemt integral, stamfunktion og arealer mellem grafer. Regneregler for ubestemte og bestemte integraler. Integration ved substitution (integration af sammensatte funktioner). Rumfanget af omdrejningslegemer. B: Siderne: 217-221, 224 og 231-239. A: Siderne: 111-118 og 123-124. Matematik 3 - for højt niveau. Carstensen & Frandsen. Systime 1990. Siderne: 12-15. Ti-Nspire: Siderne 89-90. Noter: Note om integralregning. Patrick Ipsen. Arealfunktion og det bestemte integral og summer. Projekt: Integralregning anvendelse af bestemt integral (volumen af en vase) Fokus på beviser ud over, hvad der forventes i kernestof. B: Siderne: 225-231. A: Siderne: 111-112, 116 og 118-128. Noter: Note om integralregning. Patrick Ipsen. Noter: Eksamensprojekt nr. 03 i Integralregning: Om forskellige anvendelsesområder. Anvendt uddannelsestid: 15,0 lektioner + 9 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer). Par-arbejde, lærerstyret undervisning og tavlegennemgang. Side 6 af 10
Titel 06 Differentialligninger Definition på en differentialligning og integralkurver. (vækst)-model og opstilling af differentialligninger Ligningstyper og deres eksakte løsninger. Løsning vha. CAS-værktøj. A: Siderne: 132-138, 139-140, 141-142, 143-144 og 145-151. Ti-89: Kap. 9. Ti-Nspire: Kap. 15. Noter: Differentialligninger med TI-89. Martin Sonnenborg. Arbejdsark 11: At opstille en differentialligning (Minkfarm. Projekt: Differentialligninger anvendelse af differentialligninger. Fokus på beviser ud over, hvad der forventes i kernestof. A: Siderne: 138, 140-141, 142-143 og 144-145. Notet: Bevis note. Patrick Ipsen. Noter: Eksamensprojekt nr. 04 i Differentialligninger: Om forskellige anvendelsesområder. Anvendt uddannelsestid: 18,0 lektioner + 6 timer til skriftligt opgaver. Analytiske evner, ansvarlighed, diskutere, teoretisk arbejde, symbolbehandling, IT (CAS-værktøjer). Par-arbejde, lærerstyret undervisning og tavlegennemgang. Side 7 af 10
Titel 07 Vektor og analytisk geometri i tre dimensioner Koordinater, orientering af koordinatsystem Vektorer, normalvektor, retningsvektor og stedvektorer. Afstand mellem to punkter, Længden af en vektor. Regneregler Skalarprodukt og vinkler mellem vektorer. Determinant, vektorprodukt, anvendelse af determinant og vektorprodukt. Linjens parameter fremstilling i to dimensioner og tre dimensioner. Ligning og parameterfremstilling for planen. Ligning for kugle. Ligningssystemer og skæring mellem linje og plan. Tangentplan skæring mellem kugle og linje. Afstand mellem punkt og plan. Projektion af punkt på plan. A: Siderne: 71-76, 154-176, 182-205. Ti-89: Kap.10. Ti-Nspire: Kap. 14. Noter: Vektorprodukt (krydsprodukt). Fokus på beviser ud over, hvad der forventes i kernestof. Anvendt uddannelsestid: 27,0 lektioner. Analytiske evner, diskutere, symbolbehandling, opgavetræning, IT (CAS-værktøj), lytte, læse og samarbejdsevne. Forelæsning, pararbejde, lærerstyret undervisning og tavlegennemgang. Side 8 af 10
Titel 08 Statistik og sandsynlighedsregning (repetition og uddybning) Repetition af B-niveau stof. Deskriptiv statistik (grupperede og ikke-grupperede observationer). Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middel-tal/værdi, typetal, mindste- og størsteværdi. Stolpe-/pindediagram, histrogram og sumkurve. Kvartilsæt, median og boksplot. Stikprøve, hypotesetest, signifikansniveau og p-værdi. Frekvensfunktioner og kumulerede fordelingsfunktioner. χ 2 -fordeling/test (Goodness of Fit (GOF) og uafhængighedstest (2-ways test)). Matemat10k for gymnasiet B-niveau. Jensen, Jessen & Nielsen. Frydenlund 2006. Siderne: 178-193 og 205-210. Vejen til Matematik B2. K.E.Nielsen og E. Fogh. HAX 2. udgave 1. oplæg 2011. Siderne: 153-155, 158-175 Matsamf. Schausen og Damsgaard-Madsen. Sysime 2011. Siderne: 45-63. MAT A2 stx. Carstensen, Frandsen og Studsgaard. Systime 2007. Siderne: 280-281 og 287-291. Ti-89: Kap.7 og 11. Ti-Nspire: 58-64 og 99-114. Noter: Statistik: kompendium og ordliste. Kristian Wichmann. Noter: Tabel over χ 2 værdien og antal frihedsgrader. Noter: Lidt om χ 2 værdien. Noter: Resume af χ 2 test. Noter: χ 2 -test med Excel. Michael Enghoff. Noter: χ 2 -test med TI89. Michael Enghoff. Sandsynligheder Kombinatorik, enten-eller, både-og, ordnet strikprøve uden tilbagelægning, uordnet stikprøve uden tilbagelægning, ordnet stikprøve med tilbagelægning. Binomial-fordeling/test/forsøg. Ølsmagning (binomialtest). Side 9 af 10
B: Siderne: 246-258. Matemat10k for gymnasiet B-niveau. Jensen, Jessen & Nielsen. Frydenlund 2006. Siderne: 193-199. Vejen til Matematik B2. K.E.Nielsen og E. Fogh. HAX 2. udgave 1. oplæg 2011. Siderne: 129-142, 143-152 og 178-182. MAT A2 stx. Carstensen, Frandsen og Studsgaard. Systime 2007. Siderne: 282-286. Noter: Binomialkoefficienten og binomialfordelingen. Noter: Oplæg til ølsmagning. Noter: Øl og fladskærme. Per B. Brockhoff. Matematiske Horisonter side 174-187. Eksperimentelt arbejde: Eksamensprojekt nr. 05 i Statistik: Kan vi smage forskel? Arbejdsark 12: Opgaver i deskriptiv statistik. Arbejdsark 13: Øvelser i sandsynligheder og kombinatorik. Arbejdsark 14: Er mønten ægte? Arbejdsark 15: Er terningen ægte? Anvendt uddannelsestid: 27 lektioner + 6 timer til skriftligt arbejde. Analytiske evner, symbolbehandling, IT (CAS-værktøj og regneark, fordelingsfunkt. På Ti-89/-Nspire, binomial- og χ 2 -fordeling i Excel) ansvarlighed, diskutere, fagligt arbejde (eksperimentelt), læse, projektarbejde og samarbejdsevne. Gruppe-, par- og eksperimenteltprojekt-arbejde lærerstyret undervisning og tavlegennemgang. Titel 09 Analysens grundlag Kontinuerte og differentiable funktioner. Differential- og integralregningens udvikling. Hovedsætning om differentiable funktioner. Noter: Analysens grundlag. Bjørn Grøn. Siderne 3-16. Anvendt uddannelsestid: 3,0 lektioner. Diskutere, teoretisk arbejde, lytte og selvrefleksion. Forelæsning og lærerstyret undervisning. Side 10 af 10