Studieområdet i Studieretningsforløbet Klasse 1.4 Tværfagligt projekt: Fysik, kemi, matematik og teknologi Tema: Ballonflyvning Gruppemedlemmer: Christian Krintel, Andreas Dahl, Devran Kücükyildiz Navn: Devran kücükyildiz Dato: 21-04-2008 Side 1 af 18
Side 2 af 18
1. Produktudvikling af Ballon Ballonflyvningens historie Den første varmluftballon der steg til vejrs var fredag den 19. September 1783. Det steg til vejrs i Versaillesslottets forgård. Alle var samlet den dag, det ville folk ikke gå glip af. Kongen og dronningen kom ud for at se ballonen stige til vejrs. Der var tre passagerer der skulle af sted, det var et får, en hane og en and. De blev placeret i et kurv og der blev tændt isende ild under ballonens åbning. Brødrene Joseph og Jacques Montgolfier troede man, kunne drive ballonen op med uldtotter, hestepærer og andre materialer. Det kunne dårligt nok brænde, men brødrene mente, det var røgen snarere end varm luft, der fik ballonen til at stige. De tre dyr fløj omkring 500 meter op i luften og kom stille og roligt ned igen efter en tre kilometer lang flyvetur. Dyrene havde overlevet turen, og derfor accepterede man at lade mennesket prøve flyveturen, den første man som lettede på ballonen var Pilátre de Rozier. Krav til ballon og løsningsmuligheder I forbindelsen med løsningsmulighederne og kravene til ballonen skulle vi først finde ud af hvordan den skulle se ud. Vores diskussion i gruppen, var om den skulle væres større i toppen eller i keglestubben. Vi fandt så frem til at den skulle være større i toppen, for når man kigger på rigtige luftballoner, der er den jo også større i toppen. Det vil også give det resultat, at den vil flyve meget bedre. Ballonen var bestemt i forvejen, at det skulle laves af silkepapir. Men de overvejelser vi havde gjort os, var at vi kunne lime silkepapiret sammen, det kunne have det konsekvens at den ikke Side 3 af 18
vejede så meget. For tape vejer en del i forhold til lim, men det var nogle overvejelser vi havde taget os. Ballonen skal nemlig ikke være alt for tung, for så vil den ikke kunne flyve. Vi skulle også overveje, hvad vi ville bruge som kurv. Man kunne vælge nogle dåser og, men vi besluttede os for at bruge en øl dåse, som vi kunne hælde vores brændstof i. Her har jeg lavet en ballon på google sketchup. Det startede vi at lege med i gruppen, før vi begyndte at lave produktet. Vi brugte også geogebra for at lave figuren, men der satte vi målinger på for at se hvordan det ville se ud i de forskellige dimensioner. Materialer: Silkepapir - Vi brugte silkepapir, det er meget let papir. Ikke helt brugbart, men nødvendigt hvis man skal ha lavet en ballon, som skal kunne lette. Ethanol-Brændstof Det har et brændværdi på 25,3 MJ/kg ikke det højeste, men effektivt Lim Tape Side 4 af 18
Proces Det første vi startede med i processen, var at vi skulle fastlægge nogle dimensioner for ballonen. Det sad vi godt og diskuterede i gruppen, og blev enig og om tre forskellige dimensioner. Dem skulle vi bruge til at lave nogle matematiske beregninger. Det var jo nødvendigt, da vi skal ha fundet frem til vores banelængder og banebredder. Vi havde opstillet det hele i et skema på Exel, så vi havde bedre styr på vores tal. Vi skulle så begynde, med at tegne det op på en skabelon. Derefter begyndte vi så at klippe vores bane ud i silkepapir, vi skulle lave hele 15 baner. Men det svære ved det her proces var at, lime silkepapiret fast, det gik ikke særlig godt. Vi blev nødt til at klippe flere ud, fordi de klistrede fast på hinanden så de gik i stykker. Det var lidt af noget surt show, men det lykkedes til sidst. I starten havde vi ikke planlagt at bruge tape, fordi det var et tungt materiale, men det blev vi nødt til, da vi har for mange huller i ballonen. Vi lappede mange huller, men det var der ikke noget at gøre ved. Vi fandt ud, af at det ikke betød så meget alligevel, der vi skulle afprøve om den ville flyve. Her er der et billede af det færdige produkt. Produktvurdering Vi kan hermed, vurdere at vi fik lavet en okay varmluftballon. Okay, fordi der var en del huller i vores ballon, da silkepapiret ikke holdte så godt især fordi vi klistrede silkepapiret sammen med lim. Det virkede optimalt da vi testede den i fysiklokalet, den skulle op på de 90 grader for at den begyndte af flyve. Det var fint nok, men vi var lidt i tvivl om hvilket brændstof vi skulle bruge. Hvilket der er mest effektivt. Side 5 af 18
2. Dimensionering af ballonen I Vores gruppe har vi valgt at sætte dimensionerne således: Radius på kugleafsnitter: 45cm Fulde højde på ballonen: 12cm Diameter på åbningen i bunden: 26cm Vi har prøvet at teste disse mål, det bedste vi fandt frem til var vores. Vi havde prøvet med nogen andre, men det første til at en langt større del af ballonen blev en del af kugleafsnittet. Vi havde diskuteret med morten, og han sagde at ballonen med størst mulig kugleudsnit, ville have det bedste massefylde til overfladeareal. 1) Banelængde Da vi har fundet dimensionerne skal vi finde banelængden. Cirkelcentrummets punkt ligger på A. højden fra cirkelcentrummet er 80. Måden jeg fandt frem til det er at jeg kender fuldhøjden som er FG =125. Da jeg også har radius, som er 45 skal jeg bare trække 125 fra 45 for at finde frem til højden fra cirkelcentrummet. 125cm 45cm = 80cm For at finde længden BD kan jeg lave en hjælpe streg fra A ned til D som jeg har lavet på tegningen. Da jeg kender længden DG og længden AG kan jeg ved hjælp af phytagoras finde ud hvad længden af AD bliver. Phytagoras formlen: a 2 + b 2 = c 2 80cm 2 + 13cm 2 = 6569 2 c = 6569 2 = 81,05cm Nu har jeg den ene længde, nemlig længde AD. For at finde længden BD skal jeg bruge phytagoras, men jeg skal isolere a da jeg ikke kender den. Phytagoras formlen: a 2 + b 2 = c 2 Isoleret: c 2 b 2 = a 2 Side 6 af 18
81,05cm 2 45 2 = 4544,1 2 a = 4544,1 2 = 67,41cm Nu skal jeg finde cirkelbuen, det gør jeg ved at finde nogle grader. Jeg starter med at finde hvor mange grader vinkel A 1 er og derefter vinkel A 2. For at finde vinklerne kan jeg bruge sinus, som ser således ud: sina = a modstående katete = c ypotenusen 67,41 1 Sin 81,05 = 56,2747 A 1 = 56,2747 Nu skal jeg finde vinkel A 2 der gør jeg det samme, jeg bruger igen sinus for at finde vinklen. Vinkel A 1 = 56,2747 Vinkel A 2 = 9,23 13 1 Sin 81,05 = 9,23 SinA 2 = 9,23 Da jeg så har de to vinkler kan jeg finde ud af hvad vinkel A er til sammen, og det gør jeg ved at lægge Vinkel A 1 og vinkel A 2 sammen. 56,2747 +9,23 = 65,50 Så skal jeg finde cirkelbuelængden, og det gør jeg ved først at trække 180 fra 65,50. 180 65,50 = 114,5 For at finde cirkelbuelængden skal jeg så finde ud af omkredsen af cirklens også finde ud af hvor meget en grader er. Og det ganger jeg med 114,5 så finder jeg ud af hvor meget cirkelbuelængden bliver. Side 7 af 18
. 90 π 360 114,5 = 89,92cm Da jeg har cirkelbuelængden kan jeg beregne banelængden ved at sætte det sammen med længden for BD 89,92 + 67,41 = 157,33 Banelængden bliver 157,33 cm. 2) Banebredden Nu er jeg kommet til det stykke hvor jeg skal udregne bredden på banerne. Da banebredden ikke er linjer, og er buer på det stykke som svarer til kuglen på ballonen skal jeg så opstille en funktion for dette stykke af banebredden. Det jeg har tænkt mig at gøre, er at jeg vil dele den op i cirkler, og på den måde kan jeg bestemme de små cirklers radius, og på den måde deres omkreds. Som jeg skal dele op med de antal baner jeg skal lave. Og vi har i gruppen besluttet for at lave 15 baner. Jeg skal starte med at bestemme, cirklernes radius og det gør jeg ved at, bestemme en vinkel og bruge sinus. Og på den måde får, jeg en trigonometrisk funktion. Jeg har bestemt mig at bruge, 5 graders vinkel. Jeg skal bruge sinus, som ser således ud: SinV = modstående katete ypotenusen Da jeg kender hypotenusen og ved hvilken antal graders vinkel jeg skal bruge, skal jeg finde ud af hvad den modstående katete er, og det gør jeg ved at isolere den så den kommer til at stå alene. Side 8 af 18
Det gør jeg ved at gange med hypotenusen på begge sider af lighedstegnet. SinV Hypotenusen = Modstående katete Sin 5 45 = 3,922cm Nu har jeg fundet den side, så jeg finde omkredsen for den lille cirkel, og formlen for omkreds i en cirkel er følgende: O = 2 π r Her har jeg så sat tallene ind: 2 π 3,922 = 24,64cm Da jeg har fundet mit omkreds skal jeg bare dele det med det antal baner vi har bestemt i gruppen. 24,64 15 = 1,64cm Nu har jeg så fundet en banebredde som blev 1,64 cm. Men jeg ved ikke hvor det ligger præcis på banen. For at jeg kan finde ud af det skal jeg udregne buelængden fra toppen af ballonen, ned til det punkt hvor min lille cirkel er. For at regne ud, skal jeg bruge formlen for buelængder som er følgende: 2 π r b = v 360 2 π 45 360 5 = 3,927cm Side 9 af 18
På grafen kan jeg aflæse, hvor stor banebredden skal være ved forskellige vinkler, og jeg kan se at grafen passer, da toppunktet ligger i 90. 3) Overfladeareal For at finde overfladearealet, skal man bruge formlen for det krumme overfladeareal af en keglestub og det krumme overfladeareal af en Kuglekalot. Formlerne ser således ud: Kuglekalot: π d h Keglestub: π s (R + r) Først vil jeg starte med at beregne, overfladearealet af kuglekalotten. For at jeg kan gøre det, skal jeg bruge højden af kuglekalotten. Som svarer til, radius + AH som man kan se på tegningen. Og det kan jeg regne ved at bruge Phytagoras: 45 2 BH 2 = AH 2 45 2 Sin 65,5 45 2 = AH = 18,66 cm Også skal jeg lægge det sammen med radius for at finde højden. øjde i kuglekalotten = 18,66 + 45 = 63,66 cm da jeg har fundet højden, skal jeg sætte det i formlen som jeg har skrevet foroven: π d h overfladeareal af kuglekalot = π 90 63,66 = 17999.8 cm 2 Også vil jeg beregne, overfladearealet af keglestubben. Og for at jeg kan gøre det, skal jeg beregne keglestubbens side og store radius. For at beregne store radius har jeg opsat dette udtryk: Sin 65,5 45 = BH = 40,95 cm Side 10 af 18
Også vil jeg beregne siden i keglestubben BD, det kan jeg beregne ved at bruge Pythagoras, og før jeg kan gøre det har jeg lavet et punkt BJ, som jeg regner på denne måde: 40,95 2 26 2 = 27,95 cm Også skal jeg også beregne den ene side, og det jeg på følgende måde: JD = 125 45 + 18,66 = 61,34 cm Nu har jeg fundet de tal jeg skal bruge og hermed kan jeg beregne siden i keglestubben: BD = 27,95 2 + 61,34 2 = 67,41 cm Så skal jeg bare sætte den i formlen for overfladearealet af kuglestubben: π s (R + r) overfladeareal af keglestub = π 27,95 40,95 + 13 = 11424,2 cm 2 Nu har jeg to tal, som jeg kan bruge til at finde den samlede overfladeareal. Det gør jeg bare ved at lægge dem sammen. samlet overfladeareal = 17999.8 cm 2 + 11424,2 cm 2 = 29424 cm 2 4) Rumfang Side 11 af 18
Nu skal jeg så finde rumfanget, og det gør jeg ved at beregne det ud fra et formel, formlen for rumfanget af et kugleafsnit. Og jeg skal også bruge formlen for rumfanget af en keglestub. Kugleafsnit: π 6 2 (3d 2) Keglestub: π 3 (R2 + r 2 + R r) Først vil jeg beregne rumfanget af keglestubben: Rumfang af keglestub = π 3 61,34 40,952 + 13 2 + 40,95 13 = 152754 cm 3 Og herefter rumfanget af Kugleafsnittet: Rumfang af kugleafsnit = π 6 63,662 3 90 2 63,66 = 302764 cm 3 3. Ballonens brændstof Formålet Formålet ved det forsøg vi lavede var, at vi skulle finde et brændstof, som havde en god brændværdi, som kunne brænde i rigtig god tid. Her har vi prøvet med tændblokke, og lavede nogle forbrændingsreaktioner og regnet energiindholdet. Materialer Tændblokke Kalorimeter Resultater Uden vand = 528g Side 12 af 18
Med vand = 1142g Lilleskål = 9,622g Tændblok = 0,603g Start temperatur = 22 Slut = 28,5 Forbrændingsreaktioner C 20 H 44 + 28O 2 16CO 2 + 22H 2 O + 2CO + 2C < m > = 16 44 + 18 22 + 2 28 + 12 16 + 22 + 2 + 2 p = < m > Vmol = Idealgasligningen = p V = n R T V = n R T p V = 8,3 (L atm)/((mol K)) T 1 atm = 8,31 L T = V K Stoffernes brændværdi L= brændværdi L = E m formlen bruger man for at beregne Brændværdien. Q = c m t dette formel for at finde energiindholdet af tændblokkene Side 13 af 18
Q = c vand m vand t vand + c kobber m kobber t kobber = 29 MJ Kg Der skete ufuldstændig forbrænding, fordi det sodede på indersiden. 4. Ballonens lasteevne Densitet af atmosfærisk luft ved forskellige temperaturer. Densiteten bestemmes ved p = m V Da jeg ikke har massen m og rumfanget V kan jeg starte med at isolere V fra idealgasligningen. p V = n R T n R T V = p Og massen m kan jeg regne ud ved at bruge formlen her: m = n M Også kan jeg substituere disse to udtryk i densitetsformlen også beregne densiteten udefra nogle nye enheder. p = m V n M p = n R T p p M p = R T Side 14 af 18
Her har jeg formlen også skal jeg sætte tallene ind, og jeg vil lave et skema forneden som viser densiteten for de forskellige temperaturer. p = 101300 N kg m2 0,02896 mol 8,31 N m 2 m3 mol K K = kg m 3 Jeg har skrevet temperatur i C man skal bare + med 273 for at finde det i kelvin. Temperatur Temperatur Densitet i i C i Kelvin Kg/m 3 10 283,15 1,24737 20 293,15 1,20482 30 303,15 1,16507 40 313,15 1,12787 50 323,15 1,09297 Ballonens tyngdekraft Vi har i gruppen, lavet beregninger for koldballon og varmballon også vil vi finde hvad forskellen er. Den samlede kraft man finde ud hvad formlen her: Side 15 af 18
Koldballon F = F t + F kold F op = F t Hvor F op = omgivelsernes opdrift F t = tyngdekraften F kold = luftens opdrift For at man kan finde F t skal man bruge følgende formel: F t = m g m = massen ballonen g = gravitationskraften, som er en konstant = 9,82 N/Kg Da vi har målt ballonen til at trække 1,2 newton og da 1 newton svarer til ca. 102 g, kan man beregne massen således: 1,2N 0,102Kg = 0,1224Kg Og på denne måde kan vi finde F t F t = 0,1224Kg 9,82N Kg = 1,201968 N Også skal jeg finde F kold og det gør jeg ved at bruge følgende formel: F kold = p kold V g p kold = er densiteten afden kolde luft Vi regnede med at der ca. var 10 grader Og derfor er p kold = 1,24737 V = rumfanget af ballonen er 0,4413 m 3 g = 9,82 N/Kg Nu kan vi så beregne F kold F kold = 1,24537kg/m 3 0,4413m 3 9,82 N/Kg Side 16 af 18
F kold = 5,4443N Nu er tiden kommet hvor jeg skal finde F op Da ballonen ikke er varmet op, er densiteten det samme, da temperaturen er det samme så den kommer til at se således ud: Fop = Fkold Fop = 5,4443N Og nu kan jeg så regne F 1. Da formlen er Fop = Fkold, går de automatisk ud med hinanden når vi trækker dem fra hinanden. F 1 = 1,201968 N Varmballon Den samlede kraft i den varme ballon har jeg valgt at kalde F 2 F 2 = F t + F varm F op Da vi allerede kender F t og F op skal vi finde F varm. Det gør vi ved at bruge følgende formel: F varm = p varm V g Da vi målte temperaturen i ballonen blev den 90 grader. ρ varm = 0,982043 F varm = 0,98 Kg m 3 0,4 m 3 9,82 N Kg F varm = 4,2560 Side 17 af 18
Og på den måde kan man finde F 2 : F 2 = 1,201968 + 4,25 5,44 = 0,013 5. Konklusion Side 18 af 18