Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram realer 1 Tilhørende kopier: realer 1, 2 og 3 2016 mattip.dk 1
realer 1 egrebet areal Ordet areal har du sikkert hørt før, men er du klar over, hvad det betyder? Når ordet areal bruges inden for matematikken, tales der om et område eller en størrelse. Det kan være mange forskellige størrelser, der tales om - f.eks. en fodboldbane eller et gulv i klasseværelset. Det kan være en husmur, overfladen på en bog eller måske tavlen? På de følgende sider skal vi lære at finde arealet af forskellige områder eller størrelser. For at vi kan forstå hinanden, når vi taler om disse, er vi nødt til at have den samme målestok/enhed. Den målestok er: kvadratcentimeter. En kvadratcentimeter er et område, der er 1 cm høj og 1 cm bred. En kvadratcentimeter skrives sådan: 1 cm² 1 cm 1 cm Her ses en kvadratcentimeter Her ses en halv kvadratcentimeter Når vi har en fælles målestok, er det lettere at forstå, hvor stort noget er. Men hvordan udregner vi så et areal? Lad os starte med at se på et lille areal: Her er et mørkt (blåt) område, der er delt i små firkanter. Hver firkant er 1 cm høj og 1 cm bred. En firkant med disse mål kaldes altså en kvadratcentimeter. Området har et areal. realet af det mørke område, kan findes ved at tælle antallet af kvadratcentimeter. 1 Kan du svare på følgende? a) Hvor stort er det mørke område (areal) i kvadratcentimeter? b) Hvor stort er det hvide område (areal), der ikke er farvet? c) Hvor stort er det mørke og det hvide område (areal) tilsammen? 2016 mattip.dk 2
2 Hvad er arealet af de farvede figurer i cm²? C E D F Kvadrat realer af figurer og områder kan findes ved at bruge en bestemt formel. Formel betyder egentlig en fremgangsmåde, der altid gælder for det, den skal løse. Herunder ser du et kvadrat. Et kvadrat er altid vinkelret og har lige lange sider. Formlen for arealet af et kvadrat er at gange længden af den ene side med den anden side. Det ser sådan her ud: = s s eller = s² "" står for areal og "s" står for side. Det vil sige, at du kan udregne arealet af ovenstående kvadrat ved først at måle (eller tælle) længden af de to sider i kvadratet. Hvis du gør det, ser du, at siderne er 4 cm lange. Du kan nu finde arealet ved at gange følgende tal: real = 4 4 = 16 cm². Hvis du nu tæller kvadratcentimeterne i figuren, vil du se, at du får det samme resultat. 3 Prøv at finde arealet af følgende kvadrater ved at gange siderne. Læg mærke til at størrelsen på ternene ikke længere er kvadratcentimeter, men at formlen alligevel virker: C D E 2016 mattip.dk 3
4 4 Tegn/farv et kvadrat i dit hæfte med et areal på: a) 4 cm² b) 9 cm² c) 16 cm² d) 36 cm² e) Hvor lange vil siderne i et kvadrat være, hvis arealet af kvadratet skal være på 100 cm²? f) Hvad er arealet af et kvadrat med sidelængden 100 cm? Rektangler En anden formel, du bør kende, er formlen for udregningen af arealet af et rektangel. Et rektangel har, som et kvadrat, vinkelrette hjørner, men de fire sider er ikke lige lange. Formlen for at beregne arealer af et rektangel er: = l b Længde eller højde "" står for areal, "l" står for længde og "b" for bredde. Ved nogle figurer eller områder giver det mere mening at tale om højde og bredde, så hedder formlen blot: = h b "" står for areal, "h" for højde og "b" for bredde. bredde 5 5 Prøv at finde arealet af følgende farvede rektangler ved først at måle højden og bredden. Gang derefter de to tal med hinanden: C D E F 2016 mattip.dk 4
6 6 Tegn et kvadrat som dette i dit hæfte. Kvadratet er 10 gange 10 centimeter. Tegn rektangler med de angivne størrelser inden i kvadratet. Kan du få dem alle til at være der? Rektangel 1 (blå) real = 20 cm² Rektangel 2 (rød) real = 30 cm² Rektangel 3 (grøn) real = 35 cm² Rektangel 4 (grå) real = 15 cm² Sådan tegner du selv et kvadrat eller et rektangel Når du selv skal konstruere (tegne) et rektangel eller et kvadrat, skal du bruge en lineal. Slå først en vandret streg. Den kalder vi længden. Derefter laver du to vinkelrette streger fra hver ende af stregen og op. Dem kalder vi højden. Du kan eventuelt bruge en vinkelmåler, så du er sikker på, at de er 90 grader. Slut af med at tegne en streg foroven i firkanten, parallelt med længden i bunden. Rektanglet eller kvadraten er færdig. 2016 mattip.dk 5
7 8 Tegn kvadrater og rektangler med følgende størrelse i dit hæfte: a) Tegn et kvadrat på 16 cm². b) Tegn et rektangel på 56 cm². c) Tegn et kvadrat med sidelængden 8 cm. d) Tegn et rektangel med højden 4 og et areal på 36 cm². 8 8 Mål og beregn arealet af figurerne herunder ved hjælp af formlerne: C Formler: real = s s eller s² real = l b D E 9 Du må bruge en lommeregner til denne opgave, men du skal skrive i dit hæfte, hvad du gør. Se på tegningen af huset til højre. En centimeter på tegningen er lig med 50 cm i virkeligheden. a) Hvor høj er døren i virkeligheden? b) Hvor bred er døren i virkeligheden? c) Hvad er arealet af døren i cm² i virkeligheden? d) Hvad er arealet af vinduet i virkeligheden? Der går 10000 cm² til 1 kvadratmeter (m²). e) Hvor mange kvadratmeter er døren ca.? f) Hvor mange kvadratmeter er vinduet? g) Kan du finde en måde at udregne arealet af mursten i cm²? h) Kan du finde en måde at udregne arealet af mursten i m²? i) Vis/beskriv hvordan kom du frem til dit resultat. 2016 mattip.dk 6
10 Løs følgende opgaver i dit hæfte: a) Tegn et rektangel, der er 8 cm bredt og 11 centimeter langt. b) eregn arealet. c) Tegn et kvadrat med sidelængden 9. d) Hvad er arealet? Parallelogram Det er ikke altid, at en firkant er retvinklet. Herunder ser du et parallelogram. Et parallelogram har fire sider, der er parallelle 2 og 2, men siderne er ikke vinkelrette på hinanden. Når du skal finde arealet af et parallelogram, skal du først lave nogle målinger og derefter bruge formlen: h g real = h g Et parallelogram Parallelogrammet har ikke vinkelrette hjørner. Men siderne er parallelle to og to. Mål højden på parallelogrammet. Her er den vist som 4 cm. Man måler Mål grundlinjen på parallelogrammet. højden vinkelret på grundlinjen. Her er den vist som 5 cm. real af ovenstående parallelogram = 4 cm 5 cm = 20 cm² 11 Mål og beregn følgende parallelogrammer. Skriv svaret i dit hæfte: Parallelogram 1 = h g Højde = cm grundlinje = cm real = cm² Parallelogram 2 = h g Højde = cm grundlinje = cm real = cm² 2016 mattip.dk 7
Grunden til, at du kan bruge den samme formel til arealberegning af et parallelogram og et rektangel, er, at et parallelogram altid kan beskæres og omformes til et rektangel. Se her hvordan: 1 2 3 4 12 13 14 Tegn et parallelogram med et areal på 20 cm² i dit hæfte. Tegn et parallelogram med et areal på 24 cm² og en grundlinje på 6 cm i dit hæfte. eregn arealet af de farvede dele af figurerne herunder: 2016 mattip.dk 8