ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af slutkapital... side 3 2d Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af startkapital... side 4 2e Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af rentefoden... side 5 2f Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af antal år... side 6 3 Blandede opgaver uden tekst... side 7 4 Blandede opgaver med tekst... side 8 5 Eksamensopgaver... side 9 1 INTRODUKTION Ved hf-eksamen drejer rentesregnings-opgaver sig altid om en kapital eller en gæld, der er stiftet én gang og som tilskrives rente med en fast procent (rentefoden) år efter år. Eksempler på gamle eksamensopgaver ses på sidste side. Sådanne rentetilskrivninger er et specialtilfælde af begrebet eksponentielle sammenhænge. I dette hæfte om rentesregning behandles de simpleste problemstillinger inden for eksponentielle sammenhænge. Vi starter med et beregningseksempel, der belyser rentes rente

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 2 af 9 Renters rente på 4 måder En gæld på 2000 kr. forrentes med 10% om året. Udfyld nedenstående og bestem gælden efter 4 år. Metode 1 Saldo (0 år) 2000 + forrentning 10% af 2000 200 Saldo (1 år) 2200 + forrentning 10% af 2200 Saldo (2 år) + forrentning 10% af.. Saldo (3 år) + forrentning 10% af.. Saldo (4 år) Metode 2 Saldo (0 år) 2000 Saldo (1 år) 2000 1,10 2200 Saldo (2 år) 2200 1,10 Saldo (3 år).. 1,10 Saldo (4 år)... Metode 3 2000 1,10 1,10.. = Metode 4 2000 1,10 = - - - - Hvilke regler bruges? 2000 1,10 = 2000 (1+ 0,10) = 2000 1 + 2000 0,10 = 2000 + 10% af 2000 (I det med stort: erstat 2000 med c, 1 med a og 0,10 med b, og fortæl hvad reglen hedder) Forklar det første lighedstegn Forklar det sidste lighedstegn Hvad forklarer hele ligningen fra start til slut?

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 3 af 9 2 GRUNDLÆGGENDE FÆRDIGHEDER 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af slutkapital Kapitalfremskrivningsformlen K = Ko. ( 1 + r ) x eller ( ) hvor a Størrelser der indgår i opgaveformuleringerne: b (eller K o ) begyndelseskapitalen: det beløb der indsættes på kontoen p renteprocdent. den faste rentefod (i andre forhold: vækstraten) x (eller n) antal år, det antal forrentninger der sker y (eller K) slutkapitalen: det beløb der står på kontoen efter x år Eksempel på opgave: Bestem slutkapitalen, y, når 12 antal år 15000 (kr.) begyndelseskapital rentefod 1.5%, dvs. p = 1.5 Opgaveløsning: ( ) = 1 + = 1.015 = 15000. 1.015 12 = 17934.27 (kr.) 217 1200 218 200 r = 2.3% (p=2.3) r = 0.9% = 20 18 a= y = y = 219 20000 220 345 r = 3.19% = r = 2% = 14 9 a= y = y =

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 4 af 9 2d Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af startkapital, b Brug og solve m.h.t. b i eller brug den baglæns formel b til at bestemme startkapitalen b. Eksempel på opgave: Bestem startkapitalen, b, når rentefod 3.4% (dvs. p=3.4) 14 antal år y = 107377.98 (kr.) slutkapitalen Opgaveløsning: = 1 + = 1.034 Metode Solve : 107377.98 = b 1.034 14 løses m.h.t. b. Eller metode baglæns formel : = = 67240 (kr.) 221 rentefod 2.3% (p=2.3) 20 y = 27000 223 rentefod 3.75% = 14 y = 8371.50 222 rentefod 0.9% p = 18 y = 3080 224 rentefod 0.24% = 24 y = 3813

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 5 af 9 2e Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af rentefoden Brug solve i til at bestemme fremskrivningsfaktoren a Eller brug formlen Dernæst ) a y b y x eller a b Eksempel på opgave: Bestem rentefoden, når 479 begyndelseskapitalen 12 antal år y = 831 slutkapitalen Opgaveløsning: Solve:, dvs. løses med hensyn til a. Det giver a=1.04698 Eller formlen: 1 1 1 y x 831 a b 479 x 12 ) 1.04698 Altså = = 4.698 eller p 4.7 dvs. Rentefod r = 4.7% 225 550 12 y = 697.53 p= r = 227 2500 24 y = 5499 p= r = 226 4900 5 y = 6106.29 p= r = 228 2500 24 y = 5499 p= r =

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 6 af 9 2f Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen til bestemmelse af antal år, x Brug og Brug solve med y = b. ax til at bestemme antal år, x y log b x log Eller brug a ) Eksempel på opgave: Bestem tiden (antallet af år), x, når 781 begyndelseskapitalen rentefod 15% (p = 15) y = 5526 slutkapitalen Opgaveløsning: Solve: y = b. ax, dvs. 5526 = 781 1.15 x løses mht. x. Det giver x=14 y 5526 log log b 781 Eller formlen: x = 14, altså 14 år log a log ( 1.15 ) 229 5000 r = 2.5% p = y = 5657.04 231 1200 r = 3%,.. = y = 3500 230 13000 r = 1.4% = y = 17651.37 232 6700 r = 0.5% = y = 8000

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 7 af 9 3 BLANDEDE OPGAVER UDEN TEKST Fuldfør i hver opgave en liste over størrelserne : y = rentefod % p = a= Vælg derefter beregningsmåde, så du kan udregne den størrelse du mangler. 301 5500 6 rentefod 2.5% = = Indsæt i formlen og bestem y 302 y = 9347.80 15 rentefod 3% = = Indsæt i formlen og bestem b 303 800 y = 1295.28 9 Indsæt i formlen og bestem rentefoden 304 1200 y = 1545.62 rentefod 1.5% = = Indsæt i formlen og bestem x

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 8 af 9 4 BLANDEDE OPGAVER MED TEKST Lav i hver opgave en liste over størrelserne : y = rentefod % p = p = a= Vælg derefter beregningsmåde, så du kan udregne den størrelse du mangler. 401 1200 kr er blevet indsat på en konto med fast rente. Efter 19 år står der 2600 kr på kontoen. Udregn den årlige rentefod. 402 Der indsættes 3500 kr på en konto med en fast rente på 2% pr. år. Udregn hvad der står på kontoen efter 9 år. 403 Efter 17 år med en fast rente på 1.4% om året står der 7633 kr på en konto. Udregn det beløb der blev indsat for 17 år siden. 404 6500 kr indsættes på en konto med en fast rente på 1.3% pr. år. Udregn hvor mange år der går før beløbet er steget til 7207.57 kr.

Øvehæfte matematik C. Rentesregning Side 9 af 9 5 EKSAMENOPGAVER 501 En person indsætter 10000 kr. på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.5%. a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 6 år? b) Hvor mange år går der, inden beløbet på kontoen er blevet fordoblet? 502 Et beløb indsættes på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.75%. Efter 7 år er beløbet vokset til 8826.65 kr. a) Bestem det beløb, der blev indsat på kontoen. 503 På en bankkonto indsættes 8000 kr. til en fast årlig procentvis rente, og efter 6 år står der 8877.62 kr. på kontoen. a) Bestem den årlige procentvise rente på kontoen. 504 En person indsætter 15000 kr. på en konto i en bank til en fast årlig rente på 2.6%. a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 20 år? En anden bank reklamerer for en konto med en fast årlig procentvis rente, hvor et beløb på 15000 kr. vil blive fordoblet i løbet af 20 år. b) Bestem den årlige procentvise rente for denne bank.