Statik og bygningskonstruktion Program lektion 10 8.30-9.15 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 af bygningskonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 1.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 1/6 November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide /6 November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 3/6 1
Simple fast understøtning i begge ender November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 4/6 Simple fast understøtning i begge ender November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 5/6 Simple fast understøtning i begge ender November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 6/6
Simple fast understøtning og indspændt understøtning November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 7/6 Indspændt understøtninger ender November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 8/6 Søjlesvigt November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 9/6 3
Når et konstruktionelements kritiske last (P CR ) er opnået, forbliver elementet ikke lige, men bliver instabil og bøjer/buler ud ( buckling ) P<P cr P>P cr P>P cr November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 10/6 y P x P ΕΙν = Μ Μ + Ρν = 0 ΕΙν + Ρν = 0 M v P x ν + k ν= 0, k = P/EI ν= C 1 sin kx + C cos kx Randbetingelse ν(0) = 0 C = 0 ν(l) = 0 C 1 = 0 sin kl = 0 kl = nπ or C 1 = 0 Eulers søjle formel P cr = n π EI/L November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 11/6 (a) (b) (c) (d) L L L L P cr π EI π EI 4π EI.046π EI = P cr = P cr = P cr = L 4L L L Le=L Le=L Le=0.5L Le=0.699L K=1 K= K=0.5 K=0.699 P cr = π EI ( KL) November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 1/6 4
November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 13/6 Sammenhæng imellem kritisk σ cr spænding og kritisk last P cr π EI P > Pcr = L P P σ = > σ cr cr = A A ( Ar ) π E σ cr = L A π E = = critical stress kritisk spændning ( L r) L = slenderness slankhedsforhold ratio r November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 14/6 Lang søjle svigter ved instabilitet Kort søjle svigter ved flydning November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 15/6 5
Ekcentrisk last November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 16/6 Ovenstående gennemgang af søjleberegning bliver lavet i detaljer på 6. semester. Der er forskel på at regne på en søjle at stål, træ eller beton. Disse forskelle læres på 7. semester. Grupper der ønsker at regne på en søjle kommer til PHK. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 17/6 af bygningskonstruktioner November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 18/6 6
af bygningskonstruktioner Bygningen er påvirket af last, som kun kan optages ved fundament Dette kræver at selve bygningen er stabil som et hele Bygning? Last Reaktioner ved fundament November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 19/6 af bygningskonstruktioner Horizontal last kan vælte bygningen Last Høj bygning Bygning Reaktioner fra fundament November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 0/6 af bygningskonstruktioner Væltende moment om M AV : Egenlast 0kN M AV = 16kN*m =3 knm 16kN Stabiliserende moment om M AS : M AS = 0kN*1.5m =30 knm m 3m A Bygningen vælter da M AV > M AS November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 1/6 7
af bygningskonstruktioner Bygningen skal være stabil som et hele ved at anvende afstivningselementer passende placeret Stabil som et hele Afstivningselementer November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide /6 af bygningskonstruktioner Ustabilt søjle-bjælke system November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 3/6 af bygningskonstruktioner November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 4/6 8
af bygningskonstruktioner Diagonal afstivning, som fører lasten til fundamentet Last Tryk Træk Reaktioner November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 5/6 af bygningskonstruktioner Afstivning med en skive Last Skive Reaktioner ved fundament November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 6/6 Bolig i Kyoto af den japanske arkitekt Varo Kishi November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 7/6 9
- vindgitter Dansk Landbrugsmuseum (www.lilleheden.dk) November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 8/6 - vindgitter Nuuk Multihal (www.lilleheden.dk) November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 9/6 - vindgitter Lagerhal med kranbane ved Kassel (www.lilleheden.dk) November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 30/6 10
- vindgitter Ålborg Multihal (www.lilleheden.dk) November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 31/6 - skive November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 3/6 - skive November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 33/6 11
- skive November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 34/6 - skive November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 35/6 - skive November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 36/6 1
- gitter November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 37/6 - gitter November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 38/6 - gitter Tre rammer med samme stivhed November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 39/6 13
- gitter Rammen i midten dobbelt så stiv som de andre November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 40/6 - gitter Skive i taget November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 41/6 Deformationer i bygning med afstivning November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 4/6 14
Deformationer i bygning med afstivning November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 43/6 Deformationer i bygning med afstivning November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 44/6 Spændninger i bygning med afstivning Stabiliserende elementer placeres således at kræfterne fordeles så jævnt ud som muligt November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 45/6 15
En bygning i én etage er stabil, når den er forsynet med en tagskive og minimum 3 vægskiver, der er forbundet med tagskiven, således at forskydningskræfterne kan overføres. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 46/6 For de 3 vægskiver gælder yderligere: de må ikke alle være parallelle de må ikke have fælles skæringspunkt (www.hhfiboment.dk) November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 47/6 For en bygning i flere etager gælder, at hver etage for sig skal opfylde betingelserne for bygninger i én etage. Yderligere gælder, at alle stabiliserende vægskiver skal have "jordforbindelse", dvs. være placeret direkte på en vægskive i underliggende etage eller som minimum være understøttet i enderne af enten en søjle eller en væg på tværs af skiven. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 48/6 16
Skiveberegning H1 og V1 = hhv. vandret og lodret reaktion fra tagskive eller dækskive H og V = hhv. vandret og lodret reaktion fra ovenliggende skivepåvirket væg H3 = reaktion fra væg vinkelret på skiven Td = regningsmæssig forankring af skiven Gd = regningsmæssig egenvægt af skiven H 3 November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 49/6 Bestemmelse af det væltende moment Mv i midten af skivens underside Mv = (H1+H+½H3) x h +V x a - Td x ½L Excentricitet (placering af reaktion) e = Mv / Vd og beff = L - x e Spænding under vederlag = Vd / Ac med Ac = beff x vægtykkelse Kontrol af glidning gøres nedenfor November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 50/6 Mekanisk forankring Hvor det er nødvendigt at medregne forankringskraft for at sikre skiven mod væltning, kan egenvægt af tilstødende bygningsdele med fordel medregnes i det omfang, samlingen kan overføre kraften. Dette har tillige en gunstig indflydelse på glidningskriteriet. I tilfælde, hvor friktion/kohæsion ikke alene kan sikre skiven mod glidning, må en mekanisk fastgørelse til dækskive eller fundament udføres. Elementtværsnit Vægge, som er forsynet med kraftige forankringer eller mekaniske fastgørelser samt vægge med store udsparinger, skal undersøges for træk- og forskydningsbrud i selve elementtværsnittet. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 51/6 17
Støbesamlinger Samlinger, som skal overføre større forskydningskræfter, udføres primært som glatte støbesamlinger med bøjler og låsejern. I specielle tilfælde kan samlingen udføres med fortandet fuge. Overførsel af kræfter i denne størrelsesorden vil oftest betinge en væg i armeret beton. Bæreevnen afhænger af den valgte udformning. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 5/6 November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 53/6 SE-samlinger SE-samlinger udføres med elementlim og sammenspændes med min. stk. SE-bolte. Samlingen kan overføre forskydningskræfter som angivet i tabellen. I vægge med normal etagehøjde indbygges som udgangspunkt samlinger. Ved placering af flere samlinger bør den indbyrdes afstand være min. 600 mm ved fuld udnyttelse. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 54/6 18
November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 55/6 Øvrige samlinger Øvrige samlinger udføres med elementlim og forbindes mekanisk med min. 3 stk. karmdybler pr. samling.denne type regnes ikke for kraftoverførende. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 56/6 Friktionsfuger under vægge af letklinkerbeton: Vandrette reaktioner fra stabiliserende skiver overføres ved friktion og kohæsion i vederlagsfugerne, med mekaniske forbindelser eller som en kombination af de to muligheder. Hvor den aktuelle trykstyrke i fugen ligger mellem 5% og 75% af den regningsmæssige trykstyrke, bestemmes fugens regningsmæssige forskydningsstyrke af: Hd = u x Vd + c x Ac Vd = regningsmæssig lodret last på fugen u = regningsmæssig friktionskoefficient Ac = det trykkede areal c = regningsmæssig kohæsionsspænding November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 57/6 19
Friktionsfuger under vægge af beton: Fugens regningsmæssige forskydningsstyrke for mørtel eller limfuge bestemmes uden kohæsionsbidrag og med friktionskoefficient for glat støbeskel u = 0,5 efter DS 411. På plastfolie eller murpap beregnes som for DS 40. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 58/6 Mekaniske forbindelsesmidler Reaktioner fra vandrette skiver kan overføres til stabiliserende vægge ved hjælp af mekaniske forankringsmidler som dorne, strittere, inserts med pindbolte og lignende. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 59/6 Dækskiver I bygninger, hvor afstanden mellem de stabiliserende, tværgående vægge er mindre end 6 meter, kan vindlasten ofte overføres direkte fra facader til tværvægge, hvorved behovet for stabiliserende dækskiver begrænses. I bygninger med større afstand mellem de stabiliserende vægge kan der være behov for at etablere en stabiliserende dækskive. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 60/6 0
Dækskiver I bygninger, hvor afstanden mellem de stabiliserende, tværgående vægge er mindre end 6 meter, kan vindlasten ofte overføres direkte fra facader til tværvægge, hvorved behovet for stabiliserende dækskiver begrænses. I bygninger med større afstand mellem de stabiliserende vægge kan der være behov for at etablere en stabiliserende dækskive. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 61/6 Opgave 1 Gennemgå skiveberegningseksemplet i noten fra Gyproc. November 3, 00 P.H. Kirkegaard Slide 6/6 1