Statiske beregninger for mastetelt type D=28m

Statiske beregninger for mastetelt type D=28m Beregningsanalyse Studsgaard A/S Projekt nr. 2005040101 Version 1 Udarbejdet af HL, MP & MAX Kontrolleret af JS Godkendt af JS 1

Indholdsfortegnelse: Side 1. Indledning 3 2. Statiske system 4 3. Beregningsmodel 5 4. Materialer 6 4.1 Teltdug 6 4.2 Barduner 6 4.3 Mastewire 7 4.4 Sidestolper 7 4.5 Pløkker 8 4.6 Mast 8 5 Laster 9 5.1 Egenvægt og forspænding 9 5.2 Vindlast 9 5.2.1 Max. hastighedstryk 9 5.2.2 Vind på tværs uden sidevægge 9 5.2.3 Vind på langs uden sidevægge 10 5.2.4 Vind på tværs med sidevægge 11 5.2.5 Vind på langs med sidevægge 12 5.2.6 Lastekombinationer 13 6 Bæreevne af elementer 13 6.1 Teltdug 13 6.2 Barduner 14 6.3 Mastewire 14 6.4 Sidestolper 15 6.5 Pløkker 17 6.6 Mast 17 7 Konklusion 17 8 Referencer 18 9 Bilag 19 2

1 INDLEDNING I det følgende er udført en statisk analyse af et mastetelt fremstillet af Studsgaard Frederikshavn ApS, med dimensioner på Ø=28m. Nedstående billede viser en 3D Autocad model af konstruktionen. Modellen viser eksempel på 2 master - hvis rød mellem-sektion tages ud og 2 blå ½-dele rykkes sammen fås telt på 1 mast ligeledes kan telt udvides med yderligere mellemsektioner. Beregningsmodel er efterprøvet med vindlaster, egen-laster og formspænding ved at finde snitkræfter i de enkelte elementer. Snitkræfter i dugen estimeres og holdes op mod producentens bæreevne af dugen. De statiske beregninger udføres i henhold til Eurocode. - DS/EN 13782 Midlertidige konstruktioner Telte Sikkerhed 2005-12-01 - Øvrige gældende Eurocodes med tilhørende Nationale Anneks Figur 1 3D Autocad model af telt konstruktion. Mastewire og sidestroppe er ikke vist. 3

2 STATISK SYSTEM Konstruktionen virker således at teltshappen løftes ved hjælp af talje via masteringe og op i masten, hvor den spændes ud til sidestolperne med barduner. I denne tilstand står dugen kun med sin egenvægts spændinger. Hver bardun har en max. trækkraft på 500Kg I denne egenvægtstilstand er der altså et træk i membrandugen. Hvilket giver et tryk i masten, samt et træk i bardunerne. Trækket i bardunerne forårsager yderligere et tryk på sidestolperne. Figur 2 Test af trækevne på bardun max.420kg Figur 3 Løftering er sjæklet sammen med toppen af teltshap. I vindlasttilfælde vil der komme et sug eller tryk på membran-dugen. Dette vil give et meget større træk i dugen, og dermed større tryk i masten, større træk i barduner og større tryk i sidestolperne. Vinden blæser også ind på siden af sidevæggene der spænder mellem stolperne. Dette giver et moment i sidestolperne der spænder som pendulsøjler mellem membran-taget og stolpe understøtning i bunden. Yderligere er der sat maste-wire op der spænder fra maste-toppen og ned til jorden. Disse er med til at stabilisere tårnet i vindlasttilfældet. 4

Figur 4 Forrest Ø=24m 2-mastet og bagerst Ø=28m 4-mastet. På billedet ses hvorledes barduner og sidestolper er arrangeret. 3 BEREGNINGSMODEL For at regne på konstruktionen laves en 3D model i FEM programmet Robot. Konstruktionen er meget ikkelineær, hvilket medfører at store flytninger har indflydelse på normalkræfter i konstruktionen. Modellen bygges op ved at lave kabelelementer der er ikke-lineære elementer. Disse gives et areal der svarer til det dug-areal der er i det specifikke område, samt det korrekte Elasticitetsmodul, E=1000MPa. Hvis det skulle være en optimeret beregningsmodel, ville det være at fortrække at bygge hele taget op kun med kabelelementer. Sådanne problemer med krydsende kabler i geometrisk udfordrende former, har dog i tidens løb vist sig at være endog meget svære at få til at konvergere i en ikke-lineær beregning. Derfor er det set nødvendigt kun at lade de lodrette elementer være kabel-elementer (der kun kan tage axial træk), og lade de vandrette elementer være bjælker der både kan optage tryk, træk og bøjning. Bøjningsstivheden i bjælkerne er yderligere så lav, at bøjningen antages at være negligeabel. Det noteres at selv om de vandrette elementer i taget er bjælke-elementer har det været nødvendigt at justere elasticitetsmodulet lidt op på disse for at få modellen til at konvergere. Følsomhedsanalyser har dog vist at denne stivhedsforøgelse ikke påvirker resultaterne i de lodrette kabelelementer nævneværdigt. Mastewire og barduner er yderligere modelleret som kabel-elementer og sidestolper er lavet som bjælkeelementer der er simpelt understøttet i bunden. Masten er her modelleret som understøtninger der kun kan tage lodret tryk. Vindlasten er i modellen påsat de lodrette kabel-elementer i taget. Vindlaster virker altid vinkelret på dugen, enten som tryk eller sug. Figur 5 De lodrette elementer i taget (røde) er lavet som kabel-elementer. De resterende vandrette elementer i taget er modelleret som bjælke-elementer med et lille inertimoment. 5

4 MATERIALER 4.1 Teltdug Tykkelse: 0,58mm [B1] Vægt: 720g/m2 [B1] Elasticitetsmodul: 1000 N/mm2 [B3] Forstærkninger. I randen ligger et 17 tons gjordbånd. E modul 1000N/mm2 [B4] Figur 6 Dugen set oppefra. De røde linier er hvor der er 3cm ekstra strimmel dugforstærkning. I toppen af dugen er der er yderligere dug forstærkning, se [B2], som ikke er med i beregningsmodellen. Den blå rand stringer er et 17T gjordbånd. Karakteristisk brudstyrke for dugen. 3000N/(50mmx0,58mm) = 103 N/mm2 [B1] Sikkerhedspartialkoefficient for dugen M1 = 2,0 [R1] 4.2 Barduner Gjordbånd. Elasticitetsmodul 1000N/mm2 [B4] Brudstyrke 5 tons. [B4] Dimensioner 50x3mm. [B4] 6

Sikkerhedspartialkoefficient for sidestropper M1 = 1,5 4.3 Mastewire Ø=10mm stålwire 6x36IWRC Karakteristisk brudstyrke 64,7kN [R3] Estimeret Elasticitetsmodul for wire 150.000MPa. Sikkerhedspartialkoefficient for mastewire M1 = 1,5 [R5] 4.4 Sidestolper Galvaniseret stålrør(s235) Ø=48,3x3,25 mm Tværsnitsdata: A = 460mm² W = 4860mm 3 i = 16 mm f y = 235 N/mm 2 ɣ = 1,2 f yd = 196 N/mm 2 Elasticitetsmodul E = 460 x 2,1 x 10 5 N/mm² =96.600MPa Den karakteristiske værdi af 0,2% spændingen, f0 = 193,2 MPa Sikkerhedspartialkoefficient for sidestolper M1 = 1,2 [R6] Figur 7 Illustration af sidestolpe og bardun Forspænding af bardunerne giver trykkraft i sidestolpen N = 4,2 x cos 44 = 3 kn Betragtes sidestolpen som tværbelastet søjle skal følgende være opfyldt n y + k yy x m y < 1 hvor n y og m y er hhv normalkraft- og momentudnyttelsen og k yy er interaktionsfaktoren Normalkraftudnyttelsen n y = N Ed / (Χ x N Rd ) 7

Det relative slankhedsforhold λ = (L s /i) / 93,9 = (3000/16) / 93,9 = 2,0 Teknisk Ståbi tabel 6.30 søjletilfælde a Χ = 0,223 n y = N Ed / (Χ x N Rd ) = 3,0 / 0,223 x 460 x 196 x 10-3 = 0,15 Momentudnyttelsen Teknisk Ståbi tabel 6.45 k yy = C mj x ( 1 + 0,6 x λ x n y ) Teknisk Ståbi tabel 6.47 giver for α h = 0 og jævnt fordelt last C mj = 0,95 k yy = C mj x ( 1 + 0,6 x λ x n y ) = 0,95 x ( 1 + 0,6 x 2 x 0,15) = 1,12 m y = M y,ed / M y,d = ( ⅛ x p L,d x 3 2 ) / (4860 x (235/1,1) x 10-6 ) = ( ⅛ x p L,d x 3 2 ) / 1,04 Den maksimale regningsmæssige linielast bestemmes n y + k yy x m y = 0,15 + 1,12 x (⅛ x p L,d x 3 2 ) / 1,04) < 1 => p L,d < 0,7 kn/m 4.5 Pløkker 100-120cm Ø=35mm Tenderstål Fig. 1 og 7 viser at trækket N i pløkken er N=4,2 x cos 46 = 2,9 kn 4.6 Mast Ø= 200x5mm aluminium 6082 T6, L = 12000 mm A = 3063mm² I = 69mm R p02n = 260 N/mm 2 ɣ = 1,2 R p02n,d = 217 N/mm 2 Beregnes som simpelt understøttet I top og bund centralt belastet iht. DS 419 N s N b,r = Χ x A x f yd Χ = 1 / ( φ + ( φ 2 λ 2 )) φ = 0,5 x ( 1 + α x ( λ - 0,2) + λ 2 ) λ = 1,05 x ( A x f yd / N cr ) N cr = A x π 2 x E d / ( l s / i ) 2 Regningsmæssig kritisk bæreevne af masten med længden = 12 m er 8

N b,r = 59,5 kn 6 tons 5 LASTER 5.1 Egenvægt og opspænding Egenvægt af teltshappen er cirka 620Kg. Tirfor talje kan højst trække 800kg. Der anvendes 2 stk taljer per mast, det vil sige maksimalt 1600Kg tryk i hvert mast. 5.2 Vindlast Idet der ikke findes formfaktorer for denne type teltkonstruktion, benyttes i stedet formfaktorer fra DS/EN 13782 Midlertidige konstruktioner Telte samt fra DS/EN 1991-1-4 for bygninger. 5.2.1 Maksimalt hastighedstryk Der benyttes en grundværdig for basisvindhastigheden på,vb,0 = 24m/s. Dette betyder at analysen i denne rapport er lavet for overalt i Danmark bortset fra en randzone i Jylland med lokaliteter, der ligger mindre end 25km fra Vesterhavet og Ringkøbing Fjord. Yderligere antages det at teltet kun sættes op fra Maj til September, begge måneder inklusiv. Dermed findes en årstidsfaktor på c2season = 0,8. I henhold til [R1] benyttes en 10 årig returperiode for vinden, i stedet for normalt 50 år. Dette betyder at sandsynlighedsfaktoren cprob = 0,9. I alt findes det derfor at basisvindhastigheden, vb, er: vb = vb,0 x cseason x cprob = 19,3m/s Basisvindhastigheden er den karakteristiske 10-minuters middelvindhastighed, uanset vindretning, I 10 meters højde over åbent terræn. I værste tilfælde kan konstruktionen stå i terrænkategori 1 i Danmark. Dermed findes det maksimale hastighedstryk, qp, til: h = 10 m : qp = 0,64 kn/m2 h = 5 m: qp = 0,55 kn/m2 5.2.2 Vind på tværs uden sidevægge Den fritstående dug betragtes som et frit sadeltag i henhold til DS/EN 1991-1-4 Figur 7.17. Heraf bestemmes den samlede formfaktor på taget. 9

5.2.3 Vind på langs uden sidevægge For vind på langs betragtes det fritstående tag som et shedtag i henhold til DS/EN 1991-1-4 Figur 7.18. Her benyttes en reduktionsfaktor mc = 1,0 i forhold til frit sadeltage. 10

5.2.4 Vind på tværs med sidevægge Idet konstruktionen nu betragtes som lukket, bestemmes formfaktorerne i henhold til EN 13782 afsnit 6.4.3.2. Her er sug på en membran cf = -0,7 og tryk cf =+0,3. 11

Figur 8 Eksempel på formfaktorer for Lasttilfælde 9 (som er et af de værste lasttilfælde),vind vinkelret på teltet. Lasten angriber vinkelret på fladerne. 5.2.5 Vind på langs med sidevægge 12

5.2.6 Lastkombinationer Der benyttes følgende lastkombination i henhold til DS/EN 1990 DK NA: 1,0 Egenlast + 1,0 Forspænding + 1,5 Vind 6 BÆREEVNE AF ELEMENTER 6.1 Teltdug Dugen har en trækstyrke kapacitet på 103N/mm2 / 2,0 = 52 N/mm2. I området ved masttop er der henholdsvis 1, 2 og 3 ekstra lag dug, da kræfterne i det område er ekstra høje. Basisvindhastighed vb = 19,3m/s I toppen af teltshappen ligger der minimum dobbeltlag dug i afstanden 500+250+125mm=875mm fra toppen og ned langs dugen. I lasttilfælde 9 bliver spændingen i dette område 67N/mm² hvilket svare til dugforstækningens kapacitet. For de resterende lasttilfælde er dugens kapacitet langt fra overskredet. Figur 9 I området omkring mastetoppen bliver dugen belastet tilsvarende bæreevnen af 2 lag dug - dette område har dog 3-5 lag dug som der ikke er taget hensyn til i beregningerne. 13

Figur 10 Elementer hvor spændingen er høj i dugen. Maksimal basisvindhastighed ved åbent telt Ved basisvindhastighed vb= 19,3m/s er billedet det samme. Spændingerne bliver 80N/mm2 i samme område i lasttilfælde 3. Kræfterne vil givetvis omfordeles, men det er helt afgjort det mest følsomme område på teltshappen. 6.2 Barduner Bardunernes trækstyrke kapacitet er 50kN / 1,5 = 33kN. Basisvindhastighed vb = 19,3m/s Lukket telt Den maksimale trækkraft i en bardun er i lasttilfælde 9, hvor der kommer 32kN. Bardunernes bærevne er derfor OK. Maksimal basisvindhastighed ved åbent telt Den maksimale trækkraft i en bardun bliver i lasttilfælde 2, 34kN. Derfor må vindhastigheden ikke blive større end 19m/s når teltet er åbent. 6.3 Mastewire Mastewirenes trækstyrke kapacitet er 64,7kN /1,5 = 43kN. Basisvindhastighed vb = 19,3m/s Lukket telt Den maksimale trækkraft i en mastewire er i lasttilfælde 9, hvor der kommer 37,7kN. Mastewirens bærevne er derfor OK. 14

6.4 Sidestolper Sidestolperne skal både tage tryk forårsaget fra træk i membrandugen samt bøjningsmoment fra vind vinkelret på sidedugen der spænder mellem søjlerne. Stolperne inddeles i gruppe 1 til 4. Figur 11 Gruppering af stolper. Figur 12 Opland for vind på sidestolper. Basisvindhastighed vb = 19,3m/s Lukket telt DS/EN 13782 Midlertidige konstruktioner Telte Sikkerhed giver Årstidsfaktor c 2 season = 0,8 og returperiode for vinden 10 år c prob = 0,9 Basisvindhastigheden bliver 15

v b = v b,0 x c season x c prob = 24 x 0,89 x 0,9 = 19,3 m/s Kurverne for de forskellige terrænklasser i Teknisk Ståbi fig. 4.2 er baseret på v b = 24 m/s for Danmark bortset fra en randzone på 25 km fra Vesterhavet og Ringkøbing Fjord. Basisvindhastigheden indgår i beregning af vindtryk i 2. potens, hvilket giver følgende reduktionsfaktor for værdierne i fig 4.2 fkt1 = (19,3/24) 2 = 0,65 Med partialkoefficienten γ = 1,5 og formfaktor for vindtryk på facade C = 0,8 fås for H max = 3 m Terrænklasse q p kn/m 2 q p kn/m 2 v b = 24 m/s v b = 19,3 m/s γ C q p,red,d kn/m 2 I 0,75 0,49 1,5 0,8 0,59 II 0,60 0,39 1,5 0,8 0,47 III 0,46 0,30 1,5 0,8 0,36 IV 0,42 0,27 1,5 0,8 0,32 Afstanden mellem sidestolperne er max.: a = 1,99 m, hvilket medfører følgende regningsmæssige linielaster fra vind. Terrænklasse q p,red,d q L,d kn/m 2 kn/m I 0,59 1,17 II 0,47 0,94 III 0,36 0,72 IV 0,32 0,64 Den maksimale regningsmæssige linielast fra vind til p L,d = 0,7 kn/m samtidig med forspænding af bardunerne med P = 4,2 kn Dvs at den maksimale 10 minutters middelvind for de forskellige terrænklasser findes af formlen 0,7 /q L,d = (v b,max / 19,3) 2 Terrænklasse v b,max m/s I 14,2 II 15,4 III 18,1 IV 19,3 6.5 Pløkker 16

Pløkkernes holdbarhed/bæreevne er helt fundamental for stabiliteten af teltet men samtidig også den største usikkerhedsfaktor idet - typen og konsistens af undergrund hvor pløkken fæstnes (sand, grus, græs, jord, ler, asfalt mv. ) har vidt forskellige bæreevne under skiftende vejrforhold Derfor anbefales det at teltmesteren tester jordens styrke på opstillingspladsen således at den min kan modstå 725Kg vandret træk (2,9 kn x 2,5) 6.6 Mast Basisvindhastighed vb = 19,3m/s Lukket telt Den maksimale trykkraft på den samlede konstruktion er i lasttilfælde 9, hvor der kommer 112kN. Det vurderes at trykkraften fordeles ligeligt imellem sidestolper og mast dvs. max 56kN belastning hvilket er i overensstemmelse med mastens kritiske bæreevne på 59,5kN. 7 KONKLUSION På baggrund af nærværende undersøgelse konstateres det at barduner, mast og mastewire er 100% ok i dimensioneringen. For teltdugen er beregningerne kun en estimering idet en kabel-model ikke er lige så god som en rigtig - men meget mere kompliceret - membran beregning. Resultaterne viser at der er store kræfter i toppen af dugen hvilket der er taget forbehold for i konstruktionen af teltshappen idet der her er påsat ekstra mange lag forstærkninger så styrken af dugen vurderes at være helt okay. Bæreevne af masten på ca. 6 T er ligeledes helt i orden. Det kritiske punkt for at sikre teltes stabilitet er således at sikre at jordens bæreevner gør at pløkker lever op til min. træk i alle vejrlig. Ved åbent telt skal man dog være påpasselig idet der her i nogle tilfælde kan opstå større belastning end ved lukket telt. Belastningen på teltet er størst ved opstilling på 1 mast så derfor kan teltet udvides efter behov uden det giver problemer med statikken. 17

8 REFERENCER [R1] DS/EN 13782 Midlertidige konstruktioner Telte - Sikkerhed [R2] DS/EN 1991-1-4 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-4: Generelle laster - Vindlast [R3] [R4] [R5] DS/EN 1993-1-11 Eurcode 3: Stålkonstruktioner Del 1-11: Trækpåvirket stålelementer [R6] DS/EN 1999-1-1 Eurocode 9: Aluminiumskonstruktioner Del 1-1: Generelle regler for bygningskonstruktioner 18

BILAG 1. Opstillingsplan 28m 1-6master s.20 2. ETA Brandgodkendelse s.21 3. Teltbog 19

20

21

22

23