Meeqqat atuarfianni inaarutaasumik misilitsinnerit Kisitsineq/matematikki Allattariarsorluni aamma oqaluttariarsorluni misiliineq 2005 Misilitsinnerit, naliliineq, atuartitsineq Folkeskolens afsluttende prøver Regning/matematik Skriftlig og mundtlig prøve 2005 Prøver, evaluering, undervisning K.I.I.I.P. Inerisaavik 1
Meeqqat atuarfianni inaarutaasumik misilitsinnerit Kisitsineq/matematikki Allattariarsorluni aamma oqaluttariarsorluni misiliineq 2005 Misilitsinnerit, naliliineq, atuartitsineq Folkeskolens afsluttende prøver Regning/matematik Skriftlig og mundtlig prøve 2005 Prøver, evaluering, undervisning K.I.I.I.P. Inerisaavik 3
IMAI Kisitsineq/matematikki misilitsissutissanik suliaqartartut 2005-imi misilitsissutinik naliliinerat AALLAQQAASIULLUGIT OQAATIGIUMASAT:... 11 Siulequt... 11 Nakkutigisamik naliliineq... 11 Kisitassani eqqarsaatigisarialinni qulequttat... 11 Censorit toqqakkat... 11 Ulluinnarni atuartitsineq... 11 Ullut pikkorissarfiit... 12 Pisassiissutit... 12 Misilitsissutissat... 12 Allattariarsorluni misilitsinnerit... 12 Allattariarsorluni misilitsinnerit ingerlanneqarnerat... 12 Censorit anersaaruluutaat... 14 MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT... 17 Suliassiissutinut oqaaseqaatit... 21 Oqaasertat assitaliussallu... 22 Suliassat annertussusaat... 22 Sapernassuseq... 23 Suliassiissutinut ataasiakkaanut oqaaseqaatit... 24 Karakteerinut angusaasunut oqaaseqaatit... 38 Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu... 38 Akissutaasuni pitsaassuseq... 38 Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit... 39 Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat... 40 MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ AAMMA INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ KISITSIGASUARNEQ... 41 Suliassiissutinut oqaaseqaatit... 43 Oqaasertat assitaliussallu... 43 Suliassat annertussusaat... 44 Sapernassuseq... 44 Statistikki... 44 Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat... 45 Karakteerinut angusaasunut oqaaseqaatit... 48 Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu... 49 Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit... 49 4
INDHOLD Opgavekommissionens evaluering i regning/matematik 2005 INDLEDENDE BEMÆRKNINGER... 11 Forord... 11 En kontrolleret bedømmelse... 11 Temaerne til problemregning... 11 De beskikkede censorer... 11 Den daglige undervisning... 11 Kursusdage... 12 Tekstopgivelser... 12 Prøveoplæg... 12 De skriftlige prøver... 12 Praktisk gennemførelse af de skriftlige prøver... 12 Hjertesuk fra censorerne... 14 FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE: PROBLEMREGNING... 17 Bemærkninger til opgavesættet... 21 Tekst og illustration... 22 Arbejdsmængden... 22 Sværhedsgrad... 23 Bemærkninger til de enkelte opgaver... 24 Bemærkninger til karakterniveauet... 38 Løsningsfrekvensen som helhed... 38 Kvalitet i besvarelserne... 38 Anvisninger til den daglige undervisning... 39 Lærersamarbejde... 40 FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE OG UDVIDEDE AFGANGSPRØVE FÆRDIGHEDSREGNING... 41 Bemærkninger til opgavesættet... 43 Tekst og illustration... 43 Arbejdsmængden... 44 Sværhedsgrad... 44 Statistik... 44 Bemærkninger til de enkelte opgaver... 45 Bemærkninger til karakterniveauet... 48 Løsningsfrekvensen som helhed... 49 Anvisninger til den daglige undervisning... 49 5
MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ - KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT... 51 Suliassiissutinut oqaaseqaatit... 55 Oqaasertat assitaliussallu... 56 Suliassat annertussusaat... 57 Sapernassuseq... 57 Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat... 58 Karakteerinut angusaasunut oqaaseqaatit... 72 Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu... 72 Akissutaasuni pitsaassuseq... 72 Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit... 73 Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat... 73 OQALUTTARIARSORLUNI MISILITSINNEQ... 75 Aallaqqaasiullugit oqaatigiumasat... 77 Ukioq manna misilitsinnerit ingerlanerat... 77 Nuannisarsimaneq... 77 Atuartitsissummut atasumik katerisimaarneq... 77 Ilinniartitsisunik pikkorissaanerit... 78 Angalanerit... 78 Misilitsissutissat... 78 Kia aamma qanoq... 78 Atitussuseq itissuserlu... 79 Naapertuussuseq... 79 Misilitsissutissat nassiunnerat... 79 Censori... 80 Censorip ilinniartitsisullu attaveqatigiinnerat... 80 Misilitsissutissatsialak... 81 Misilitsissutissat takivallaartut?... 81 Kalaallisut qallunaatullu oqaasertaliineq... 82 Atuartup piareersarnera... 83 Piffissaq... 83 Ini... 83 Atuartut... 83 Tunuarsimaartut... 83 Oqaloqatigiinnerup periarfissarititai... 84 Suna ilisimassavaat?... 84 Atuartup saqqummiinera... 85 Nutserisoqarneq... 85 Atuartumut qularnaveeqqut... 85 Misilitsinnerit ingerlanneqarneri... 85 Pisassiissutit... 86 Naliliinerit... 86 Atuartitsissummi immikkoortut pingaarnerit... 86 Atuartitsinermi atortut... 86 6
FOLKESKOLENS UDVIDEDE AFGANGSPRØVE PROBLEMREGNING... 51 Bemærkninger til opgavesættet... 55 Tekst og illustration... 56 Arbejdsmængden... 57 Sværhedsgrad... 57 Bemærkninger til de enkelte opgaver... 58 Bemærkninger til karakterniveauet... 72 Løsningsfrekvensen som helhed... 72 Kvalitet i besvarelserne... 72 Anvisninger til den daglige undervisning... 73 Lærersamarbejde... 73 DEN MUNDTLIGE PRØVE... 75 Indledende bemærkninger... 77 Prøveforløbet i år... 77 God stemning... 77 Det faglige samvær... 77 Kurser for lærerne... 78 Rejserne... 78 Prøveoplæg... 78 Hvem og hvordan... 78 Bredde og dybde... 79 Overensstemmelse... 79 Forsendelse af prøveoplæg... 79 Censor... 80 Kontakten mellem lærer og censor... 80 Et godt prøveoplæg... 81 Lange prøveoplæg... 81 Grønlandsk og dansk tekst... 82 Elevens forberedelse... 83 Tiden... 83 Lokalet... 83 Eleverne... 83 Tilbageholdne... 83 Samtalens muligheder... 84 Hvad skal de vide?... 84 Elevens fremlæggelse... 85 Tolkning... 85 Sikkerhed for eleven... 85 Praktisk gennemførelse... 85 Tekstopgivelser... 86 Vurderinger... 86 Fagets hovedområder... 86 Undervisningsmaterialer... 86 7
Ukioq naallugu suliaasimasut... 87 Atuartut... 87 Atuarfinnut nalunaaruteqartarnerit... 87 Kisitsinermi/matematikkimi oqaluttariarsornermi suleqatigiilluni misilitsinneq... 89 Ulluinnarni atuartitsineq... 89 Misilitsissutissat... 89 Suleqatigiilluni misilitsinnerup ingerlanera... 90 Naliliineq... 90 Karakteeriliineq... 91 Karakteerit pillugit oqaaseqaatit... 91 8
Årets samlede arbejde... 87 Eleverne... 87 Tilbagemeldinger... 87 Gruppeprøve i mundtlig regning/matematik... 89 Den daglige undervisning... 89 Prøveoplæggene... 89 Forløbet af gruppeprøven... 90 Voteringen... 90 Karaktergivningen... 91 Bemærkninger til karakterniveauet... 91 9
10
AALLAQQAASIULLUGIT OQAATIGIUMASAT Siulequt Nakkutigisamik naliliineq Kisitsinermi/matematikkimi 11. aamma 12. klassimi anguniagassatut atuartitsinermi najoqqutassami misilitsinnermilu nalunaarummi allaaserineqartut tassaapput atuartut nakkutigisaasumik misilitsinnerminni qanoq annertutigisumik angusaqarfigisimanerlugit takutitsinissaminnut periarfissaat. 11. aamma 12. klassip kingorna allattariarsorluni oqaluttariarsorlunilu misilitsinnerni misilittakkat takutippaat misilitseriaatsit taakkua naliliissalluni sakkugissallugit pitsaasuusut. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni qulequttat Ukioq manna sammivimmi tamatigoortumi kisitassani eqqarsaatigisarialinni qulequtaavoq OQALUFFIK, sammivimmilu annertusisami qulequtaalluni NUNARSUAQ - PLANETI TUNGUJORTOQ. Censorit toqqakkat Una atuagaaqqiannguaq sananeqarpoq censorit toqqakkat Qullersaqarfimmut ukioq manna nalunaarusiareqqissimasaat nassiunneqarsimasut tunngavigalugit. Kisitsisitigut takussutissiat nassiunneqartut saniatigut suliarilluakkanik eqqarsaatigilluakkanillu naliliinerminni takussutissiorsimapput. Censorit tamaasa suliaannik qutsavigaavut, uumami saqqummersinneqarnerata imarisaanut sunniuteqaqimmata, misilittakkasimi tunngavigalugit suliaqarsimanngikkaluarussi una atuagaaqqiannguaq sananeqarnermini taama toqqammavissaqartigaluni saqqummersinneqarsimanavianngikkaluarmat. Ulluinnarni atuartitsineq Atuartitsissutip iluani misilitsinnerit assigi- INDLEDENDE BEMÆRKNINGER Forord En kontrolleret bedømmelse Prøverne er elevernes mulighed for på kontrolleret måde at vise, i hvilken grad, de har nået undervisningsmålene for 11. og 12. klasse, som er beskrevet i læseplanen for regning/matematik og prøvebekendtgørelsen. Erfaringerne fra både de skriftlige og mundtlige prøver viser disse prøveformers kvalitet som evalueringsredskab efter 11. og 12. klasse. Temaerne til problemregning KIRKEN var i år temaet til problemregning for almen linie og DEN BLÅ PLANET var temaet for udvidet linie. De beskikkede censorer Nærværende hæfte er skrevet på baggrund af de indberetninger, som de beskikkede censorer igen i år har sendt til Direktoratet. Det har, ud over de statistiske indberetninger, været nogle meget gennemarbejdede og reflekterende evalueringsskemaer, vi har modtaget. Tak til alle censorer for deres bidrag, som har fået stor indflydelse på indholdet i denne udgivelse, uden jeres arbejde ville hæftet ikke kunne bygge på så stort et erfaringsgrundlag. Den daglige undervisning Efter hvert afsnit med de forskellige prø- 11
inngitsut immikkoortui tamarmik immikkut allaaserineqarput ulluinnarni atuartitsinermut unnersuussutitalertarlugit. Tamatumunnga patsisaavoq atuartut annerit atuartitsissummi tassani ajornartorsiutigisartagaat amerlasuut misilitsinnermilu akissutigisartagaanni takuneqarsinnaasut, ilinniartinneqarnerannik tunngaveqarmata. Ullut pikkorissarfiit Nuannaarutissaavoq qitiusumit toqqagaallutik oqaluttariarsornermi censoriusut atuarfinni arlalinni ualikkut pikkorissartinneqartarsimammata. Taamaattoq censorit ataasiakkaat nalunaarutigaat atuarfiit pisortaasa pikkorissaanernik taakkunannga neqeroorutit maluginianngippallaarsimagaat. Immikkoortortaq oqaluttariarsornermut tunngasoq takuuk. Pisassiissutit Atuarfiit pisortaasa kisitsisitsisartullu pisassiissutit suli malugilluarniartariaqarpaat. Immikkoortortaq oqaluttariarsornermut tunngasoq takuuk. Misilitsissutissat Atuarfiit pisortaat kisitsisitsisartullu aammattaaq oqaluttariarsorluni misilitsissutissat eqqumaffigilluartariaqaraluarpaat. Nuannersunik nuanniitsunillu nalunaaruteqartoqartarpoq. Immikkoortortaq oqaluttariarsornermut tunngasoq takuuk. Allattariarsorluni misilitsinnerit Atuarfiit pisortaannut ilinniartitsisunullu allattariarsorluni misilitsinnerit ingerlanneqarnerat pillugu immikkoortortaq malugeqquneqarpoq, kaajallaasitaq nr. 10/92. Allattariarsorluni misilitsinnerit ingerlanneqarnissaat Allattariarsorluni Misilitsinnerit ingerlanneqarnissaat pillugu malittarisassat kaajallaasitaq nr. 10/92-imi aalajangersarneqarsimap- ver inden for faget er der skrevet et afsnit med anvisninger til den daglige undervisning. Det er, fordi mange af de problemer, som eleverne har med faget i overbygningen, og som afspejles i deres besvarelser til prøverne, hænger sammen med den undervisning, som de har modtaget. Kursusdage Det er glædeligt, at der har været afholdt kursuseftermiddage af de centralt beskikkede mundtlige censorer på nogle skoler. Dog melder enkelte censorer om, at der er alt for lidt opmærksomhed fra skoleledelsens side omkring disse kursusdage. Se i afsnittet om den mundtlige prøve. Tekstopgivelser Skoleinspektører og lærere i faget bør stadig være opmærksomme på tekstopgivelser. Se i afsnittet om den mundtlige prøve. Prøveoplæg Skoleinspektører og lærere i faget bør også være meget opmærksomme på prøveoplæggene til den mundtlige prøve. Der er både positive og negative tilbagemeldinger. Se i afsnittet om den mundtlige prøve. De skriftlige prøver Skoleinspektørers og læreres opmærksomhed henledes på afsnittet om den praktiske gennemførelse af de skriftlige prøver, cirkulære nr. 10/92. Praktisk gennemførelse af de skriftlige prøver Reglerne for den praktiske gennemførelse af de skriftlige prøver er fastsat i cirkulære nr. 10/92. På baggrund af censo- 12
put. Censorit Pisortaqarfimmut nalunaarutaat tunuliaqutaralugit pissutissaqarpoq uparuassallugu allattariarsorluni misilitsinnerni nakkutilliisut tamarmik aamma atuartut misilitsittussat tamarmik misilitsinnernut atatillugu kaajallaasitap pineqartup imarisaanik paasitinneqartussaammata. Nalunaarutitigut erserpoq atuarfiit ilaasa 9, imm. 4, 10, imm. 1 aamma 15 eqquutsissimanngikkaat. 9, imm. 4-mi ersippoq atuartut kisitassani eqqarsaatigisarialinni akissutaat assaannarmik allalluni piialertugassaanngitsumik allanneqassasut. Imaappoq suliassiissutit inaarutaasumik suliarinerat aqerluusaannarmik allanneqassanngilaq. 9, imm. 4-mi aammattaaq 15, imm. 1 aamma 2 innersuunneqarput, tassani allaqqagami, kisitsigasuarnermik misilitsinnermi suliassat aqerluusamik allanneqarsinnaapput aamma kisitassanik eqqarsaatigisarialinnik misilitsinnermi geometriimi titartagassat konstruktionillu aqerluusamik suliarineqarsinnaapput. Taamatuttaaq akissutit akisiffissamut allatassat aqerluusamik allanneqarsinnaapput. 10, imm. 1-imi ersippoq akissummik nutsigassiorfimmillu tunniussinermi pappiarani immersugassat tamarmik, tak. 7, eqqortumik immersorneqarsimanersut nakkutilliisut ilaata qulakkiissavaa, akissutillu ataasiakkaat saqqaasigut atini allallugu (atit aallaqqaataat allannagit) taamatuttaaq nutsigassiorfimmut, misilitsissutinut ilanngussaasinnaasunullu. Ateq atuaruminartuussaaq. Kisitsigasuarnermut eqqarsaatigisarialinnullu atatillugu 15, nr. 5 aamma 6-imi allassimasut malillugit iliortoqassaaq. Piffissaq tunniussiviusoq akissummut allanneqassanngilaq. Aammattaaq allattariarsorluni misilitsinnermi nakkutilliisut tamarmik allakkap puuata suliassiissutinik imallip qaavani allatat malu- rernes indberetninger til Direktoratet er der grund til at påpege, at samtlige tilsynsførende ved de skriftlige prøver og samtlige elever til prøverne skal være orienteret om indholdet i dette cirkulære. Af indberetningerne i år fremgår det, at ikke alle skoler har opfyldt cirkulærets 9, stk. 4, 10, stk. 1 og 15. Af 9, stk. 4 fremgår det, at elevens opgavebesvarelse i problemregning skal udfærdiges med holdbar håndskrift. Opgavebesvarelsen må således ikke skrives med blyant. I 9, stk. 4 er der desuden en henvisning til 15, stk. 1 og 2, hvoraf det fremgår, at ved prøven i færdighedsregning kan besvarelsen udfærdiges med blyant og ved prøven i problemregning kan tegninger og geometriske konstruktioner udføres med blyant. Ligeledes kan besvarelsen på svarark udfærdiges med blyant. Af 10, stk. 1 fremgår det, at ved afleveringen af opgavebesvarelsen og kladden skal en af de tilsynsførende sikre, at oplysningsrubrikken på hvert enkelt papir, jf. 7, er korrekt udfyldt, og skrive sit navn (ikke initialer) på forsiden af hver enkelt besvarelse, inkl. kladde, opgaveark og eventuelle yderligere bilag. Navnet skal være let læseligt. For så vidt angår færdighedsregning og problemregning forholdes som anført i 15, nr. 5 og 6. Der må ikke skrives afleveringstidspunkt på opgavebesvarelsen. Samtlige tilsynsførende ved de skriftlige prøver skal endvidere være opmærksomme på teksten uden på kuverten med 13
giniartussaavaat. Tassani ilaatigut allassimasarpoq: Nakkutilliisumut: Suliassiissutit agguaanneqareerpata, tak. kaajallaasitaq 10/ 92 15, atuartut tamarmik kaammattorneqassapput misissoqqullugu, suliassiissutini ataatsimoortuni quppernerni tamani qernertunik qalipaasikkanillu naqitaqarnersoq. Ukiut tamaasa qalipaat suliassiissutini atorneqartoq sunaanersoq allaqqasassaaq, suliassiissutinullu ataatsimoortunut ilaapput: suliassiissutit, akisiffissaq ilanngussaasinnaasullu allat. 15, imm. 6-imi ersippoq, kisitassanut eqqarsaatigisarialinnut atatillugu,...nakkutilliisup akissummik tunniussiffigineqartup allassavaa Kalaallisut suliassiissut, misilitsittup akissutaa kalaallisut suliassiissut tunngavigalugu suliarineqarsimappat, Danskisut suliassiissut, danskisut suliassiissut tunngavigalugu akissuteqaat suliarineqarsimappat, tak. 10, imm. 1. Censorit anersaaruluutaat Atuartut akissutaanni piffissaq tunniussiffik allanneqartarpoq. Nakkutilliisup atimi kinguliamilu aallaqqaatai allattarpai atsiorani. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni akisiffissat marluk tunniunneqarput, aappaa kalaallisut aappaalu qallunaatut oqaasertallit Kisitassani eqqarsaatigisarialinni akisiffissanik tunniussisoqanngivippoq. Atuartup akissutaani pappiarat tamakkerlugit atsiortoqartanngilaq. Tamanna annermik millimeter-pappiarani akisiffissanilu mininneqartarpoq. Atuartup aqqa inuttullu normua karakteerit allassimaffianni aamma atuartup aqqa normualu akissutaanni allassimasut assigiinngil- opgaveforlæggene. Heraf fremgår det bl.a., at Til den tilsynshavende: Efter opgaverne er fordelt jf. cirkulære 10/92. 15, opfordres eleverne til at kontrollere, at der er både sort og farvet tryk på alle sider i opgavesættet. Hvert år vil den aktuelle farve i opgavesættet være anført i teksten, og opgavesættet omfatter både opgaveforlæg, svarark og eventuelle andre bilag. Af 15, stk. 5 fremgår det for problemregning, at... skriver den tilsynsførende, til hvem besvarelsen afleveres, Grønlandsk opgaveforlæg, hvis elevens besvarelse er sket ud fra det grønlandske forlæg, og Dansk opgaveforlæg, hvis grundlaget for besvarelsen har været det danske opgaveforlæg, jf. 10, stk. 1. Hjertesuk fra censorerne Der må ikke skrives initialer, men underskrift, fra den tilsynsførende. Der skrives slet ikke underskrift af den tilsynsførende. Der afleveres 2 svarark i problemregning, ét med grønlandsk tekst og ét med dansk tekst. Der afleveres slet ikke svarark i problemregning. Der kvitteres ikke fra den tilsynsførende på alle papirer i elevens besvarelser. Det er specielt millimeter-papir og svarark, dette undlades på. Der er uoverensstemmelse mellem karakterlistens elevnavn og cpr. nr. og elevens navn og cpr. nr. på besvarelsen. 14
lat. Suliassiissutit kalaallisuut imaluunniit qallunaatuut atorneqarsimanersut allanneqanngilaq. Akissutit allakkatut nalinginnartut nassiunneqarsimapput. Suliassiissutit akissutaat nassiunneqassapput, karakterlistimiittutut. Atuaqatigiiaat assigiinngitsut ataatsimoorlugit nassiunneqarput. Der skal skrives, om der er anvendt grønlandsk opgaveforlæg eller dansk opgaveforlæg på elevbesvarelserne i problemregning. Opgaverne skal sendes reglementeret. Opgaverne skal pakkes således, at de svarer til karakterlisten. Der skal være rigtige karakterlister til relevante klasser. 15
16
MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE PROBLEMREGNING 17
18
19
20
KISITASSAT EQQARSAATIGISARIALLIT Ukioq manna kisitassani eqqarsaatigisarialinni suliassiissuti-nut qulequtaritinneqarpoq OQALUFFIK. Suliassiissutit imarivaat ulluinnatsinni avatangiisitsinniittut. Kikkut tamar-mik qulequtaritinneqartoq nalunngisaqarfigaat, oqaluffik ulluinnatsinnut pingaaruteqartuummat. Suliassiissutit ataatsimoortut sammivimmi tamatigoortumi atuartitsinermi najoqqutassamut naleqqiullugit naleqqupput. Naqinneqarnera kusanarpoq, suliassartaalu silaannartaqalersillugit ajornannginnerorpasitsilerpaat, suliassat tamarmik 4-nik apeqqutitaqarput. PROBLEMREGNING Temaet for årets opgavesæt i problemregning var KIRKEN i Grønland. Alle elever har kendskab til emnet, da kirken har en stor betydning i det daglige. Opgavesættet var dækkende i forhold til læseplanen for almen linie. Det er et flot udformet opgavesæt, det har et let og luftigt udseende, alle opgaver har en passende længde på 4 spørgsmål. Ukiut arlallit qalipaateqarnerulernissa kaammattuutigigeerlugu qalipaatit sisamat tamani atorneqartut assut pitsanngorsaataavoq. Suliassiissutit arfinilinnik suliassartaqarput. Taakkunani suliassani 3.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 6.3 aamma 6.4-imi akisiffissaq atorneqartussaalluni. Atuartitsissummut atatillugu imarititat ima agguataaqqapput: 1. KAFFISORTITSINEQ Atuisutut naatsorsuineq, igalluni malitassamik allannguineq naleqqiussinineq. 2. OQALUFFIK Problemløsningi, målestoksforholdi aamma annertussutsimik naatsersuineq. 3. KUISINNEQ APERSORTINNERLU Napasuaqqanik diagramiliaq, naliliineq, procentinngorlugu annertusineq kiisalu sukaasanik diagramiliorneq. Der var 7 opgaver i opgavesættet. Til besvarelsen skulle der anvendes svarark til opgaverne 3.4, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 6.3 og 6.4. Det faglige indhold var fordelt således: 1. KAFFEMIK Forbrugerøkonomi, omskrivning af opskrift og forholdsregning. 2. KIRKEN Problemløsning, målestoksforhold og arealberegning. 3. DÅB OG KONFIRMATION Pindediagram, vurdering, procentvis stigning og tegning af søjlediagram. 21
4. KUISIVIK Qivernernik naatsorsuineq, titartaaneq kiisalu Pythagoras atorlugu naatssorsuineq. 5. KATINNEQ Procentinik naatsorsuineq aamma ilimanassuserineq. 6. TAXARNEQ Titartaaneq, annertussutsimik naatsorsuineq kiisalu malitassaq atorlugu naatsorsuineq. 7. NANERUUTIT Annertussutsimik, amerlassutsimik, oqimaassutsimillu piffissamillu naatsorsuinerit. Ukioq manna inaarutaasumik misilitsinnermi atuartut akissutaat 489-iupput. Censorit qulit ukioq manna misilitsissutinik nalileeqataapput. Allagartai, assitai titartagartaalu Suliassiissutit kusanartumik ilusilersugaapput, atuartunut kajuminnartuullutik. Aamma saqqaa pilerinarpoq. Naqinneqarsimasut assigiinngitsut pingasut tamarmik ataqatigiipput. Paasissutissat suliassamut atugassat ersaripput. Suliassiissutit oqaasertaasa takinerat naleqquppoq apeqqutinillu 4-nik apeqqutitaqarlutik. Allagartai paatsuugassaanngillat. Ukiut kingulliit assigalugit kalaallisut qallunaatullu oqaasertai naatsuupput atuartunullu atuaruminartuullutik. Ukioq mannattaaq kalaallisut qallunaatullu oqaasertaat paatsuugassaasimanngillat. Suliassiissutit annertussusaat Suliassat annertussasaat misilitsinnerup sivisussusaanut naleqqussorinarput. Suliassat 3, 4 aamma 5 suliarineri sivisuumik suliarisimavaat ingammik, titartagassat sukaasanik diagrammiliorneq arfinerpingasunillu teqeqqulik pappiaqqamut millimeterimut titartaa- 4. DØBEFONT Beregning af vinkler, tegning, beregning med Pythagoras. 5. BRYLLUP Procentregning og sandsynlighedsregning. 6. TAXAKØRSEL Tegneopgave, beregning af areal og regne efter formel. 7. STEARINLYS Beregning af længde, rumfang og radius. Der var i år 489 elevbesvarelser til afgangsprøven. 10 censorer har deltaget i evalueringen af årets opgavesæt. Tekst og illustration Det er et flot udformet opgavesæt, der virker indbydende for eleverne. Også forsiden er indbydende. Hvert af de tre opslag er fine helheder med god balance. Alle oplysninger, der skal bruges til opgaveløsningen, er i klar og tydelig form. Hver opgave har en passende længde og indeholder 4 spørgsmål. Teksterne har ikke givet anledning til misforståelser. Som tidligere år er teksten både på grønlandsk og på dansk opsat i korte og læsevenlige linier til støtte for elevernes forståelse. Arbejdsmængden Arbejdsmængden vurderes som passende i forhold til prøvetiden. Opgaverne 3, 4 og 5 vurderes som specielt tidskrævende, idet det var tegneopgaver med søjlediagram, ottekant på millimeterpapir og graf på svararket. I mange af opgaverne 22
neq kiisalu akisiffissami grafiliorneq. Suliassiissutit arlallit ilaat akisiffissami akisussaavaat. Atuartorpassuarnut iluaqutaasimavoq, tassanngaaniik pointinik pissarsisimagamik. Sapernassuseq Ataatsimut suliassat isigalugit silittuupput, kisitseriaatsit assigiinngitsorpassuit ilanngunneqarlutik. Atuartorpassuit suliassat a- merlanersaat aallartilluarsimavaat, apeqquterpassuillu akissutissaqartissimallugit. Taamaattorli titartagassartaa ilinniartitsisut malillugit ajornarsimavoq. Akissutaat ataatsimut isigalugit pitsanngorneri apeqquserneqarsinnaavoq. Atuartorpassuit suliassaq 4-miittoq arfineq pingasunik assigiiartumik sinarlulimmik titartaaneq assut ajornartissimavaat. Taamatuttaaq suliassaq 2 ikittuinnaat naatsorsorsinnaasimavaat. Atuartunut pikkorinnernut suliassat kingulliit tamarmik unamminarsimapput kiisalu suliassaq 7 tamakkerlugu. skulle eleverne løse dele af opgaven på svararket. Det har været godt for mange elever, idet de har hentet point her. Sværhedsgrad Som helhed er opgavesættet et bredt sæt, og det kommer rundt i mange faglige problemstillinger. Mange elever er kommet godt i gang med næsten alle opgaverne, og de har kunnet løse mange af spørgsmålene. Dog har tegneopgaven efter lærernes vurdering været svær. Det er dog et spørgsmål, om der er blevet mere kvalitet i elevbesvarelserne generelt. Eleverne i år har været utrolig dårlige til at tegne, der er næsten ingen, der kan tegne en regulær ottekant i opgave 4. Der er ligeledes heller ikke mange, der kunne regne opgave 2. Der har været udfordringer til de dygtige elever i de fleste af de sidste spørgsmål i opgaverne samt i hele opgave 7. 23
Suliassanut ataasiakkaanut takussutissat Suliassaq 1: KAFFISORTITSINEQ Ukiut kingulliit assigalugit aallartitsissutigalugu pitsaasoq, atuartorpassuit suliassiissutit aallartissimavaat 83%-iisa ajunngitsumik suliarisimavaat. Apeqqut siulleq, atuartut sodavandi karsi qanoq akeqassanersut naatsorsortussaavaat, ajunngitsumik suliarisarsimavaat. Kukkugaangamik karsitaata akilersinnissaa puigortarsimavaat. Apeqqutit appaani atuartut utertussat naatsorsortussaavaat, taanna ajunngitsumik suliarisimavaat. Apeqqutit pingajuat iluatsinnginneruvoq, a- tuartorpassiut igalluni malitassap pingasoriaatinngornissaa ajornartorsiuutigaat, ingammik kardemomme ajornartorsiortitsivoq. Apeqqutit sisamaanni atuartut qasseriarluni kaffiliortoqassanersoq naatsorsortussaavaat, tassanilu ajornartorsiorfiunngilaq. Suliassiissutit sisamat agguaqatigiissillugu ajunngitsumik suliarineqarsimaneri imaapput 89%, 94%, 74% aamma 81%. Bemærkninger til de enkelte opgaver Opgave 1: KAFFEMIK En god indgangsopgave som de tidligere år, hvor mange elever er kommet i gang med opgavesættet. Det er opgavesættets letteste opgave med en gennemsnitlig løsningsfrekvens på 83%. I første spørgsmål, hvor eleverne skulle regne ud, hvor meget en kasse sodavand koster, går det godt. Fejltypen er, at nogle elever glemmer at tage kassen med. I andet spørgsmål, hvor eleverne skal beregne, hvor mange penge man får tilbage, går det også godt. I tredje spørgsmål gik det ikke så godt, da mange af eleverne ikke kunne tredoble opskriften, især er det kardemomme, som driller. I fjerde spørgsmål skulle eleverne beregne, hvor mange gange man skal lave kaffe. Det har ikke voldt de store problemer. De fire spørgsmål har gennemsnitlige løsningsfrekvenser på henholdsvis 89%, 94%, 74% og 81%. 24
25
Suliassaq 2: OQALUFFIK Agguaqatigiisillugu 58%-iisa ajunngitsumik suliarisimavaat, taamaalillini suliassiissutit ajornannginnerit pingajoralugu Apeqqut siulleq, atuartut oqaluffik qassinik ukioqarnersoq naatsorsortussaavaat, ajunngitsumik suliarisarsimavaat. Apeqqutit appaani atuartut ajunngitsumik ingerlasimavoq. Atuartut qassinik issiasoqarsinnaanera naatsorsortussaavaat. Amerlasuulli kisitsisit katiinnarsimavaat. Apeqqutit pingajuat sisamaallu pitsaannginneruvoq, sillermik piviusumi takissuseq silissuserlu nalunaartussaavaat, tulliullugu annertussussaa naatsorsortussaallugi. Amerlasuut annertussusermik ajornartuorsiuteqarput, paarlaallugu kaajallannera naatsorsortarlugu. Suliassiissutit sisamat naammaginartumik angusaqarfigaat agguaqatigiissillugu ajunngitsumik suliarineri imaapput 91%, 61%, 53% aamma 37%. Opgave 2: KIRKEN Den gennemsnitlige løsningsfrekvens for opgaven er 58%, og det er således sættets tredje letteste opgave. I første spørgsmål, hvor eleverne skulle beregne, hvor mange år kirken er, går det godt. Andet spørgsmål går godt. Eleverne skulle beregne, hvor mange der kan sidde i kirken. Her er der dog mange, som blot lægger tallene sammen. Tredje og fjerde spørgsmål går mindre godt. Eleverne skulle først angive længde og bredde i virkeligheden, dernæst beregne areal af grundplanen. Mange har problemer med arealberegning, hvor de i stedet regner omkredsen ud. De fire spørgsmål har eleverne klaret middelgodt med gennemsnitlige løsningsfrekvenser på henholdsvis 91%, 61%, 53% og 37%. 26
27
Suliassaq 3: KUISINNEQ APERSORTINNERLU Agguaqatigiisillugu 62%-iisa ajunngitsumik suliarisimavaat. Ataatsimut isigalugu suliassaq pitsaasoq, atuartut amerlasuut pointinik amerlasuunik pissarsiffigisimasaat. Suliassiissutit ajornannginnerit aappaa. Apeqqut siulleq atuaaneruvoq, apeqqutit appaani atuartut 2000-imiit 2001-imut appariarneq naatsorsortussaavaat. Agguaqatigiissillugu 96% aamma 52%-iisa eqqortumik akisimavaat. Apeqqutini pingajuanni sisamaannillu 2002- mi apersortittussat amerlassusisaat naatsorsortussaavaat, taamaalereerunillu sukaasanik takussutissiaq naammassisussaallugu. Amerlasuut procentia naatsorsimanngilaat, taamaallaalli procentiata angissusaa ilanngussimallugu. Agguaqatigiissillugu 28% aamma 86%-iisa eqqortumik akisimavaat. Opgave 3: DÅB OG KONFIRMATION Den gennemsnitlige løsningsfrekvens er på 62%. Som helhed en god opgave, hvor elverne har hentet point Det er opgavesættets næstletteste opgave. Første spørgsmål var en aflæsning, og i andet spørgsmål skulle eleverne beregne faldet fra 2000 til 2001. Det kan de fleste elever, hvor løsningsfrekvenserne er på 96% og 52%. I tredje og fjerde spørgsmål skulle eleverne beregne hvor mange konfirmander, der vil være i 2002, og dernæst tegne søjlediagrammet færdigt. I tredje spørgsmål har mange elever ikke regnet procenten ud, men blot lagt procenttallet til. De gennemsnitlige løsningsfrekvenser var på henholdsvis 28% og 86%. 28
29
Suliassaq 4: KUISIVIK Agguaqatigiisillugu 29%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassiissutini ajornarnerpaap tullia. Apeqqut siulleq atuartut naatsersortussaavaat arfineq pingasunik teqeqqullip qiverneri katillutik qanoq annertutiginersoq, apeqqutit appaani luisivik 1:4-nngorlugu titartartussaavaat. Agguaqatigiissillugu 61% aamma 25%- iisa eqqortumik akisimavaat. Apeqqutini pingajuanni sisamaannillu portussuseq h naatsorsuinermik malitassaq malillugu naatsorsortussaavaat, taavalu arfinilinnik teqeqqullip teqeqquata qivernera allassallugu. Agguaqatigiissillugu 9% aamma 34%-iisa eqqortumik akisimavaat. Opgave 4: DØBEFONT Den gennemsnitlige løsningsfrekvens er på 29%. Det er opgavesættets næstsværeste opgave. Eleverne skulle i første spørgsmål beregne, hvor mange grader en ottekants vinkler er tilsammen, og i anden spørgsmål tegne døbefonten i målestoksforholdet 1:4. Løsningsfrekvenser på henholdsvis 61% og 25%, hvor tegneopgaven har været meget svær. I tredje og fjerde spørgsmål skulle eleverne dels beregne højden h efter en formel, og dels skrive hvor stor en sekskants vinkel er. Det gav løsningsfrekvenser på henholdsvis 9% og 34%. 30
31
Suliassaq 5: KATINNEQ Agguaqatigiisillugu 54%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassiissutini ajornannginnerit sisamaraat. Apeqqummi sillermi atuartut agguaqatiigiisitsinermik naatsersuisussaapput, agguaqatigiissillugu 34% eqqortumik akisimavaat. Apeqqutini aappaanni pingajuannilu siullermik aappaanni akulikissutsit naatsorsussavaat apeqqutillu pingajuannilu akulikissutsit naleqqiuffimmut nalunaarsoriarlugit taakkua imminnut ataqatigiisissaavaat. Atuartut statistikimi naatsorsuinermi pointinik aallerfigisarpaat, ingerlalluartaramik. Agguaqatigiissillugu 74% aamma 76%-iisa eqqortumik akisimavaat. Apeqqutit sisamaanni ukioq naassaarinassavaat annerpaamik appariarfiusoq. Atuartut amerlasuut ukiup aappaanaa allattarsimavaat, uani aguaqatigiissillugu 29% eqqortumik akisimavaat. Opgave 5: BRYLLUP Den gennemsnitlige løsningsfrekvens for opgaven er på 54%. Det er således opgavesættets fjerde letteste opgave. I første spørgsmål skulle eleverne regne gennemsnittet ud, løsningsfrekvensen var 34%. I andet og tredje spørgsmål skulle eleverne i andet spørgsmål beregne frekvenserne og i tredje spørgsmål afsætte de beregnede frekvens i koordinatsystemet og forbinde punkterne. Eleverne henter point her, da statistikopgaver går godt. De gennemsnitlige løsningsfrekvenser var henholdsvis på 74% og 76%. Fjerde spørgsmål skulle eleverne finde det årstal, hvor det største fald var. Mange af eleverne har kun det ene år, og her var løsningsfrekvensen på 29%. 32
33
Suliassaq 6: TAXARNEQ Agguaqatigiisillugu 37%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassiissutini ajornarnerpaap pingajoraat. Apeqqutit siulliit marluk atuartut paasiniartussaavaat taksti sorleq atorneqarnersoq nalunaaqutaq 23.00 tamatuma kingorna naatsersortussaavaat ullup unnuallu qasserarterutaa takst 2 atorneqartarnersoq. Apeqqutip aappaani atuartut amerlasuut allaannartarsimavaat akunnerit 6-it atorneqartartoq, allannagu ullup unnuallu qasserarteutiginaraa, agguaqatigiissillugu 79% aamma 25%-iisa eqqortumik akisimavaat. Apeqqutini pingajuanni sisamaannillu grafimik titartaaqqaartussaapput tamatumalu kingorna takstini taakkunani akit assigiinngitsut marluk assigiingissusaat nassaatisussaavaat. Agguaqatigiissillugu 28% aamma 33%- iisa eqqortumik akisimavaat. Opgave 6: TAXAKØRSEL Opgaven har en gennemsnitlig løsningsfrekvens på 37%. Det har været opgavesættets tredje sværeste opgave. I de to første spørgsmål skulle eleverne først finde ud af hvilken takst, der bruges kl. 23.00, og derefter skulle eleverne beregne, hvor stor en del af døgnet man brugte takst 2. I det andet spørgsmål skriver mange elever, at man bruger takst 2 i 6 timer, men ikke hvor stor en del af døgnet. Løsningsfrekvenserne var på 79% og 25%. I tredje og sidste spørgsmål skulle eleverne tegne en graf og dernæst finde forskel på priser for to forskellige takster. Hvis eleverne har løst stykkerne, så er det oftest rigtigt. De gennemsnitlige løsningsfrekvenser var på 28% og 33%. 34
35
Suliassaq 7: NANERUUTIT Agguaqatigiisillugu 17%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassiissutini ajornarnerpaaq. Ataatsimut isigalugu suliassaq atuartunut ajornarsimavoq. Apeqqummi siullermi atuartut karseeqqap initussusaa naatsersortussaavaat. Apeqqutit appaani karsimi naleruutit qassiusinnaanersut paasiniartussaavaat. nalunarsimavoq atuartorpassuit karsip initussusaa naneruutit initussusaannut agguarsimammassuk. Apeqqutinut siullernut agguaqatigiissillugu 33% aamma 16%-iisa eqqortumik akisimavaat. Apeqqutit pingajuat ajornarpallaarsimanngilaq, kisiannili kukkusimagaangamik kukkunertik ingerlateqqittarpaat, agguaqatigiisillugu 14%-iisa eqqortumik akisimavaat. Apeqqutiti kingullersaanni atuartut naneruut alla qanoq sivisutigisumik ikumasinnaanersoq paasiniartussaavaat, agguaqatigiissillugu 9%-iisa eqqortumik akisimavaat. Opgave 7: STEARINLYS Den gennemsnitlige løsningsfrekvens for opgaven er på 17%, og opgaven er således den sværeste i opgavesættet. Det har generelt været en svær opgave for eleverne. I det første spørgsmål skulle eleverne beregne rumfanget af æsken. I det andet spørgsmål skulle de finde ud af hvor mange lys, kassen kan indeholde. Der har det været svært, da mange elever deler kassens rumfang med stearinlysets rumfang. De gennemsnitlige løsningsfrekvenser for de to første spørgsmål var henholdsvis 33% og 16%. Det tredje spørgsmål har ikke været svært, men mange gange har konsekvensfejl her, løsningsfrekvensen var på 14%. I det sidste spørgsmål skulle eleverne finde ud af, hvor længe et andet lys kan brænde, og den gennemsnitlige løsningsfrekvens for spørgsmålet var 9%. 36
37
Karakteerit angusaasut pillugit oqaaseqaatit Ukioq manna atuartut 489-it kisitassanik eqqarsaatigisarialinnik sammivimmi tamatigoortumi misilitsipput. Agguaqatigiissillugu karakteerigineqarpoq 7,53, atuartullu 7,3%- ii 5 taanna-luunniit ataallugu karakteereqarlutik. Katillugu atuartut 23,1%-ii akunnattoq ataallugu angusaqarput (6 taannalu ataallugu), atuartummi 15,7%-iisa 6 karakteerigivaat. Atuartut 76,9%-ii akunnattumik taannaluunniit qulaallugu angusaqarput (7 taannaluunniit qulaallugu) - taakkunannga 49,7%-it a- kunnattumiipput 27,2%-illu qaffasinnerusumiillutik (9 taannalu qulaallugu). Assersuutigineqarsinnaavoq 2004-imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,48-ummat, atuartullu 10,4%-ii 5-imik taannaluunniit ataallugu karakteereqarmata. - 2003-imi agguaqatigiissillugu karakteeri 7,63-iuvoq. Eqqortumik inerniliisarneq ataatsimut isigalugu Siornamut naleqqiullugu ukioq manna sammivimmi tamatigoortumi suliassiissutit ataatsimoortut isigalugit eqqortumik inerniliisut amerlanerupput. Akissutaasut amerlasuut takutippaat, atuartut suliassiissutit eqqarsaatigisassatigut imarisaat sungiusimagaat suliarisinnaallugillu, inerniliussaminnulli naatsumik oqaasertaliillunilu kisitsinermi oqariaatsitigut nassuiaanissaq pikkoriffiginnginnerullugu. Tamanna ilinniartitsisut malugilluarniartariaqarpaat, klassiniillu akullerniilli atuartitsinerminnut ilaatereertariaqarlugu. Akissutini pitsaassuseq Atuartut akissutaasa pitsaassusaat ukiuni kingullerni tallimani nalinginnaasumik pitsanngoriarsimavoq, kisiannili suli pingaartuuvoq atuartunut erseqqissumik maluginiarlu- Bemærkninger om karakterniveauet I år gik 489 elever til prøve i problemregning på almen linie/niveau. Gennemsnitskarakteren var 7,53, og 7,3% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. I alt opnåede 23,1% af eleverne et resultat under middelområdet (6 og derunder), idet 15,7% af eleverne fik karakteren 6. 76,9% af eleverne opnåede et resultat omkring eller over middelområdet (7 eller derover) - heraf lå 49,7% i middelgruppen og 27,2% i den øvre ende (9 og derover). Til sammenligning lå gennemsnitskarakteren i 2004 på 7,48 og 10,4% af eleverne fik karakteren 5 og derunder. - For 2003 var gennemsnitskarakteren 7,63. Løsningsfrekvensen som helhed Løsningsfrekvensen for opgavesættet på almen linie som helhed var i år lidt højere end sidste år. Mange besvarelser viser, at eleverne er fortrolige med og kan løse opgavernes problemindhold, men at de er mindre gode til at redegøre kort i tekst og regneudtryk for deres resultater. Dette bør lærerne være meget opmærksomme på at få med i undervisningen helt fra mellemtrinnet. Kvalitet i besvarelserne Kvaliteten i elevernes besvarelser er stagnerende i år. Der sker tilsyneladende ingen forbedring i kvaliteten, det er derfor vigtigt i undervisningen at gøre 38
artaqqussallugu, inerniliussani uppernarsaasiinerit patsisitalersuinerillu suli pitsanngoriarnerusinnaasut. Ulluinnarni atuartitsinermut innersuussutit Ukioq manna siusinnerusukkullu akissutaasut aallaavigalugit akullerni angajullernilu atuartitsinermut atatillugu makkua maluginiaqquneqassapput: Procentilerineq annerusumik malussarniarfigineqartariaqarpoq. Tamatumani pineqarput procentimik kisitsinerup suussusersinissaa, akissuteqarnermi toqqaannartumik uppernarsaatitalimmik naatsorsuisarnissaq aamma utimut procentimik naatsorsueriaatsip suussusersillugulu akissuteqarnermi uppernarsaaserneqartarnissaa. Karsit immeraatillu initussusaannik naatsorsuinerit aammattaaq ilutsit allat formelini tabelinilu aalajangersarneqarsimasut initussusaannik naatsorsuinermik ilisimasaqarlunilu sungiusarsimanissaq pisariaqartinneqarpoq. Kisitsinermi malitassat, formelit, atorlugit kisitsisinik immersuinermi naatsorsuinerlu atuartunut paasitilluarnissaa eqqumaffigineqarnerusariaqarpoq. Ukiormanna naatsorsuinermi malitassanik ilanngussisoqartaraluartoq atuartorpassuit nalornisarpaat. Funktioni narlusooq tabeliliornermik ilalik (nalit ataqatigiit), naleqqiiffimmi toornerit ikkunnissaat aamma titarnermik narlusuumik titartaasinnaaneq ukiuni arlalinni nalunaarusiami uani eqqaaneqartarput. Funktionip narlusuup aamma statistikkip (napasuaqqanik diagrammiliat) assigiingissutaat pingaartillugu paasitinniartariaqarpoq. eleverne meget opmærksomme på, at dokumentationer og begrundelser i løsningerne kan blive bedre. Anvisninger til den daglige undervisning Ud fra besvarelserne i år og tidligere er der følgende signaler til undervisningen både på mellemtrinnet og i overbygningen: Procentregning bør have større opmærksomhed. Det gælder både en grundlæggende forståelse af begrebet, en direkte beregning med dokumentation i besvarelsen og omvendt beregning med både forståelse af begrebet og dokumentation i besvarelserne. Rumfangsberegninger af kasser, cylinder og terninger samt kendskab til og øvelse i rumfangsberegning for andre figurer end fastsat i formel- og tabelsamlingen trænger også til et løft. Der bør være langt mere opmærksomhed omkring indsættelse og beregninger med formler. Selv om formlerne var angivet i dette års opgavesæt, var alt for mange elever usikre i dette stof. Den lineære funktion med tabellægning (sammenhørende værdier), afsætning af punkterne i et koordinatsystem samt tegning af en ret linie har været nævnt i flere år i denne rapport. Der bør lægges vægt på at klargøre forskellen mellem den lineære funktion og elementer fra statistik (pindediagrammer). Naleqqiussilluni naatsorsuineq annerusumik Forholdsregning bør også have en op- 39
eqqumaffigineqartariaqarpoq. Paasissutissanik assigiinngitsunik nalilersuineq atuartut paasissutissanik akisussaatillugit. Ilutsinik assigiinngitsunik millimeterpappiaqqamut titartaaneq aamma eqqumaffigineqartariaqarpoq. Ilinniartitsisut suleqatigiinnerat Atuarfinni ataasiakkaani siunertamut naleqquttuussaaq atuartitsissut pillugu ilinniartitsisut suleqatigiippata. Suleqatigiinnermi peqataasut tassaasariaqarput ilinniartitsisut a- kullerni angajullernilu atuartitsisartut. mærksomhed. Vurdering ud fra oplysninger, hvor eleverne skal skrive et svar ud fra oplysninger i opgaven. Tegning af geometriske figurer på millimeterpapir bør også have stor opmærksomhed. Lærersamarbejde På de enkelte skoler vil det være hensigtsmæssigt, at der etableres et lærersamarbejde omkring faget. Deltagerne bør være lærere, der underviser både på mellemtrinnet og i overbygningen. 40
MEEQQAT ATUARFIANNI INAARUTAASUMIK MISILITSINNEQ aamma INAARUTAASUMIK ANNERTUSISAMIK MISILITSINNEQ KISITSIGASUARNEQ FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE OG UDVIDEDE AFGANGSPRØVE FÆRDIGHEDSREGNING 41
42
KISITSIGASUARNEQ FÆRDIGHEDSREGNING Suliassiissutinut oqaaseqaatit Suliassiissutit ataatsimoortut nalilerneqarput tassaasut suliassiissutit pitsaasut atituullu. Suliassiissutit ajornannginnerusut amerlapput sapernarnerusullu amerlallutik. Suliassiissutit tamarmik kisitsigasuarnerupput, a- taasiakkaalli atuartunit eqqarsaatigilluartariaasimapput. - Sammivimmi tamatigoortumi atuartitsinermi najoqqutassaq suliassiissutitigut tamatigoortumik matussuserneqarsimavoq. Ukioq manna kisitsigasuarnermik misilitsinnermi akissutit 906-iusimapput. Suliassiissutit ataatsimoortut nalilernerinut censorit qulingiluat peqataapput. Oqaasertat assitaliussallu Oqaasertat tamarmik ersaripput, paatsoorneqarnissaallu pissutissaqarsimanngilaq. Aammattaaq assitaliussat tamarmik ersaripput ataasiinnarmillu paasineqarsinnaallutik. Allattoqarsimavorli akisiffisinermi annertunerusumik periarfissaqartariaqartoq. Ilioqqaaneq qangatoorpoq, taamaattorli quppernerni pingasuni tamani naammaginartumik nikerartinneqarsimavoq, quppernerillu tamarmik kajungernarput naqitat qalipaatillit qalipaateqanngitsullu nammaginartumik akuleriillutik. Kisitassani eqqarsaatigisarialinni oqaatigineqartutut pitsanngoriaataassagaluarpoq assitaliussanut qalipaatit sisamat atorneqaleraluarpata. Censorip ataatsip erseqqissatpaa oqaasertat assitaliussallu ajunngitsumik ilisarnartumillu ilusilerneqarsimasut, taamaalillitik atuartut ajornaquteqanngitsumik aallartissinnaanngorlugit. Bemærkninger til opgavesættet Opgavesættet vurderes som et bredt, men svært opgavesæt. Der var en del lette opgaver og mange (meget) svære opgaver. Alle opgaver er færdighedsregning, men enkelte har krævet meget tankevirksomhed og også tid af eleverne. - Læseplanen for almen linie er alsidigt dækket i opgavesættet. Der har i år været 906 besvarelser til prøven i færdighedsregning. Der har deltaget 10 censorer i evalueringen af opgavesættet. Tekst og illustration Alle tekster er klare, og der har ikke været anledning til misforståelser. Også alle illustrationer er klare og entydige. Det er også skrevet, at der godt må være mere plads til svarene. Layoutet er det yderst traditionelle, men tilpas varieret på alle tre sider, og hver side virker indbydende med en tilpas blanding af farvet tryk og sort/hvid, men som i problemregning ville det også være et kraftigt løft, at der var illustrationer i 4 farver. En censor gør opmærksom på, at tekstog illustrationsmæssigt er udformningen god og kendt, hvilket gør, at eleverne umiddelbart vil kunne komme godt i gang. 43
Suliassat annertussusaat Suliassat annertussusaat piffissamut misilitsiffimmut naleqqiullugit naleqquttutut nalilerneqarput, naak ilaat eqqarsaatigilluagaasariaqartut, soorlu nr. 13, 30, 42, 43 aamma nr. 50. Atuartut amerlanerpaartaasa suliassiissutit ataatsimoortut tamakkersimavaat. Sapernassuseq Sapernassusaat nalilerneqarpoq sapernanngitsumiit akunnattumut. Taamaattoq censorit amerlanerit isumaqarput suliassiissutit a- taatsimoortut akunnattumik sapernarnertut sapernassuseqartut. Ukioq mannattaaq suliassiissutit sapernanngitsut sapernartullu akuleriipput, taamaalillunilu atuartut tamarmik namminneq atuartitsissummi killiffimminni misilinneqarsinnaasimallutik. Suliassiissutit sapernarnerpaat tassaapput nr. 14, 21, 30, 39, 41, 43, 45 50-ilu. Kisitsigasuarnermi misilitsinneq pillugu kisitsisitigut nalunaarusiat tunuliaqutaralugit, ukioq manna suliassiissutit ataatsimoortut ajornarnerusutut sapernassusilittut taasariaqarput, tassami suliassiissutit 16-it 40% ataallugu eqqortumik suliarineqarsimapput, taakkunannga 3-it 20%-init ikinnernik suliarineqarsimanatik. Statistikki Statistikkimi takuneqarsinnaavoq imaattoq: atuartut 0,3%-iisa suliassiissutit tamaasa eqqortumik akisimavaat atuartut 51,5%-iisa missingisa suliassiissutinit 50-init 25-t eqqortumik akisimavaat, assigalugu suliassiissutit 50%-ii. procentilerinermik, annertussusilerinermik, avitalerinermik ilimanassusilerinermillu atuartut suli amerlavallaat piginnaasaat amigaateqartut. Taamaattumik erseqqissarneqassaaq, atuartitsinitsinni pisussaagatta atuartut taakkununnga tunngasunik ilisimasaat piginnaasaallu annertusarniassallugit. Arbejdsmængden Arbejdsmængden i forhold til prøvetiden vurderes som passende, selvom der har været en del tidskrævende opgaver, fx nr. 13, 30, 42, 43 og nr. 50. Langt størstedelen af eleverne har været hele opgavesættet igennem. Sværhedsgrad Censorerne vurderer opgavesættet forskelligt, lige fra for let, passende til sværere end de tidligere år. Der har også i år været en blanding af lette og svære opgaver, således at alle elever har mulighed for at blive prøvet på deres faglige niveau. De sværeste opgaver har været nr. 14, 21, 30, 39, 41, 43, 45 og 50. På baggrund af de tal, der ligger til grund for den samlede opgavestatistik for færdighedsregning, må opgavesættet i år betegnes som et svært sæt over middel, idet 16 opgaver har en løsningsfrekvens på under 40%, heraf har 3 opgaver en løsningsfrekvens på under 20%. Statistik I statistikken kan det ses, at: 0,3% af alle elever havde løst alle opgaver korrekt. ca. 51,5% af eleverne klarede 25 ud af 50 opgaver, svarende til 50% rigtige opgaver. at der stadig er for mange elever, der mangler færdighed i at løse opgaver med procentregning, areal, brøk og sandsynlighedsregning. Det må derfor pointeres, at vi i undervisningen er forpligtet til at give eleverne muligheder for at opbygge viden og kunnen i disse områder. 44
Suliassiissutinut ataasiakkaanut takussutissat Suliassat 1-4, kisitsisilerinermi aallarniutit katitsineq, ilanngaaneq, amerlisaaneq agguaanerlu ukioq manna siornatulli amerlatigisut eqqortumik suliarisimavaat. Sapernaassusaat nikinneqanngilaq, eqqortumillu suliarinnissimasut tulleriillugit tassaapput 96%, 84%, 81% aamma 68%. Suliassaq 5, naatsiiat 750 g qanoq akeqassanersut, 1 kg akeqarpat 12 kr., atuartut kisitsisit annertoorujussuit allattarsimavaat, atuartut 46%-ii eqqortumik suliarisimavaat. Suliassaq 6, illugiiffaariffinnik titarsineq, a- tuartut ajunngitsumik suliarisarsimavaat tassami 83%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassat 7-8, 25 ørenut qaninnernut akunnaallisaaneq, atuartut akunnaallisaaneq suli ajornartorsiutigisarpaat, tassami 58% aamma 61%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassat 9-10, tons aamma kg-nut, taassuma kingorna literit aamma dl literinngortinnera, atuartut taakkua 81% aamma 75%-iisa eqqortumik suliarisimavaat. Suliassat 11-12 - 13-14, naleqqiuffimmut aalianersimasumik inissiineq, pingasunik teqeqqulillip annertussusaanik naatsorsuineq, pingasunik teqeqqullip qiverneralu, atuartut 53%, 30%, 67% aamma 27%-iisa eqqortumik auliarisimavaat. suliassaq 11-imi atuartorpaaluit x- aamma y-aksi paarlaattarsimavaat, suliassaq 12-imi atuartut suli annertussutsimik naatsorsuineq ajornartorsiuutigaat, suliassaq 13-imi atuartut ataasiakkaat 135º allattarpaat 45 -isussaq, suliassaq 14 tarrariissitsineq, taanna atuartut pikkoriffigivallaanngilaat. Suliassat 15-16, kisitsisinut kommalinnut aallaaqqinneq, eqqortumik 66% aamma Bemærkninger til de enkelte opgaver Opgave 1-4, de indledende talopgaver inden for addition, subtraktion, multiplikation og division har i år løsningsfrekvenser, der er på linie med sidste år. Sværhedsgraden er holdt på samme niveau, og frekvenserne var i år henholdsvis 96%, 84%, 81% og 68%. Opgave 5, beregning af hvad 750 g kartofler vil koste, når 1 kg koster 12 kr., her har en del elever skrevet meget store tal, løsningsfrekvens på 46%. Opgave 6, tegne symmetriakser, her har eleverne klaret det flot med en løsningsfrekvens på 83%. Opgave 7-8, afrunding til nærmeste 25 øre, eleverne har stadig svært ved afrunding, da løsningsfrekvenserne var på 58% og 61%. Opgave 9-10, omsætning af tons og kg, derefter fra liter og dl til liter, har eleverne klaret med løsningsfrekvenser for begge opgaver på 81% og 75%. Opgave 11-12 - 13-14, punkter i koordinatsystemet, areal af trekant, vinkel i en trekant, spejling har eleverne klaret med løsningsfrekvenser på 53%, 30%, 67% og 27%. I opgave 11 har en del elever byttet om på x- og y-aksen, i opgave 12 har eleverne stadig svært ved arealberegning, i opgave 13 er der enkelte elever som skriver 135º i stedet for 45º, i opgave 14 er der en spejling, det er eleverne ikke gode til. Opgave 15-16, omskrivning til decimaltal, løsningsfrekvenserne var 66% og 45
30%-iisa suliarisimavaat. Suliassat 17-18, procentinut allannguineq. Siulleq atuartut ajunngitsumik suliarisimavaat, aappaajunngitsoq. Suliassat eqqortumik suliarineqarsimapput 87% aamma 44%-ii. Suliassami 19-imi atuartut kipparissumik titartaasussaapput, kaajallannera 14-iusussaavoq atuartullu namminneq aaliangissavaat, kisitsisit sorliit atussanerlugit, amerlapput eqqortumik suliarinninngitsut, eqqortumik 61%-iisa suliarisimavaat. Suliassaq 20, uani atuartut naatsorsortussaavaat takissutsip agguarnera takissutsimit ilivitsuninngaanit, atuartut suliarisimagaangamikku, tamatigungajak eqqortumik suliarisarsimavaat. Eqqortumik 33%-iisa suliarisimavaat. Siliassaq 21, promillinngortitsineq, atuartut suli promille nalunartippaat, naak kisitsisit ajornanngikkaluartut, eqqortumik suliarinnissimasut 17%-iupput. Suliassat 22-23, siullermik kisitsisit 5 agguaqatigiissinnerat, tamatuma kingorna kisitsisit annerup minnerullu assigiinngissusaat, atuartunut suli nalunartarpoq kisitsisit 0-imit minnerit atoraanni. Eqqortumi suliarinnissimasut 49% aamma 35%-iupput. Suliassat 24-25, ilimanassutsimik naatsorsuineq, atuartut eqqortumik suliarinnissamasut 59% aamma 44%-upput. Tassani atuartut ilinamassutsinik naatsorsuisinnaagaangamik ajunngitsumik akisarput, nalugaangamikkuli kukkusarpaat. Suliassat 26-27, kisitsisinik kommalinnik nalinginnaasumik katiterineq siulliuvoq, tamatuma kingorna kisitsinermi malitassat, eqqortumik suliarinnissimapput 67% aamma 63%-ii. 30%. Opgave 17-18, omskrivning til procent. Den første har eleverne klaret godt, men ikke den anden. Opgaverne har løsningsfrekvenser på henholdsvis 87% og 44%. I opgave 19 skulle eleverne tegne et rektangel, hvis omkreds var på 14 cm. Selvom eleverne selv kunne bestemme, hvilke tal de ville bruge, er der mange, som ikke løser den rigtig, løsningsfrekvens på 61%. Opgave 20, her skulle eleverne beregne en brøkdel af en længde ud fra hele længden, hvis eleverne har løst den, er den oftest rigtigt, løsningsfrekvens på 33%. Opgave 21, omskrivning til promille, eleverne har stadig svært ved promille, selvom det var nemme tal, løsningsfrekvens på 17%. Opgave 22-23, først gennemsnitsberegning af 5 tal, dernæst finde forskel på det største og mindste tal. Det er stadig svært for eleverne, når man bruger negativt tal, løsningsfrekvenser på 49% og 35%. Opgave 24-25, sandsynlighedsregning, har eleverne klaret med løsningsfrekvenserne på 59% og 44%. Det er enten eller, hvis eleverne kan, så kan de sandsynlighedsregning, hvis ikke så kan de ikke. Opgave 26-27, først et almindelig additionsstykke med decimaltal, bagefter er det regneregler, løsningsfrekvenser på 67% og 63%. 46