Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Jeg ønsker at gå til eksamen i nedennævnte eksaminationsgrundlag (pensum), som skolen har lavet. Du skal ikke foretage dig yderligere i denne del af processen. Termin maj/juni 2017 Institution VUC Århus, 648 Uddannelse Holdnr: Fag og niveau Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Hfe/hf/stx/hhx Ma6sjA Fagbetegnelsen, jf. bekendtgørelse, samt niveau A/B/C Kursist nr.: Navn: Adresse: Telefon: E-mail: Eksaminator Faglig vejleder Navn: Side 1 af 11
Oversigt over temaer Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Spørgsmål til mundtlig eksamen Funktioner og modeller Differentialregning Integralregning Vektorer og analytisk geometri i 2D Vektorer og analytisk geometri i 3D Differentialligninger og modeller Statistik Tangentbestemmelser historisk set Kompendium til Matematik A: Hent materialet her. Side 2 af 11
Beskrivelse af det enkelte tema Titel 1 Spørgsmål til mundtlig eksamen Mundtlige eksamensspørgsmål Mat-A Bemærk at censor kan gøre indsigelse over for formuleringen af spørgsmålene inden eksamen. Spørgsmålene er derfor i princippet fore-løbige. 1. Funktioner Redegør for bestemmelse af andengradspolynomiets toppunkt, rødder og graf (parablen) 2. Funktioner og modeller Karakteriser lineær, eksponentiel og potens udvikling. Redegør for, hvordan man bestemmer en forskrift på baggrund af to punkter. 3. Differentialregning Redegør for definitionen af differentialkvotient. Forklar om regneregler for differentiation 4. Differentialregning Redegør for definitionen af differentialkvotient. Forklar om tangentbe-stemmelse og anvendelse af differentialregning. 5. Integralregning Forklar om stamfunktion og regneregler for integraler - herunder integra-tion ved substitution 6. Integralregning Forklar om sammenhængen mellem areal og stamfunktion samt om det bestemte integral. 7. Vektorer og geometri i 2D Forklar om regneregler for vektorer i 2D. Redegør desuden for, hvordan vektorregning kan bruges til at beskrive linjer og cirkler i 2D 8. Vektorer og geometri i 2D Forklar om afstandsberegning i 2D ved hjælp af vektorregning. Forklar også om skæring imellem linjer og mellem linje og cirkel. 9. Vektorer og geometri i 3D Forklar hvordan vektorregning kan bruges til at beskrive planer, linjer og kugler i 3D 10. Vektorer og geometri i 3D Forklar om linjer, planer og beregning af deres skæring i 3D ved hjælp af vektorregning.. 11. Differentialligningsmodeller Forklar om differentialligninger og modellering vha. differentialligninger. Tag fx udgangspunkt i 'Vand i spand' eksemplet, den logistiske vækstmodel, rygtespredningsmodellen eller en helt anden. 12. Statistik Du skal redegøre for 'Test for uafhængighed' og 'Test for Goodness of Fit'. Du skal komme ind på begreber som signifi-kans og pværdi. 13. Historisk matematik - Tangentbestemmelse Gennemgå Fermats tangentmetode i detaljer og sammenlign med moderne tangentbestemmelse vha. differentialregning. Særlige fokuspunkter Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål Side 3 af 11
Titel 2 Funktioner og modeller Kernestof Knud Nissens e-bog: Up to Speed pp 2-46 Betegnes i det følgende blot e-bog. Lineær sammenhæng og lineær funktion Andengradspolynomier Eksponentialfunktion og logaritmefunktion Potensfunktion Modeller De trigonometriske funktioner Harmonisk svingning e-bog: Up to Speed pp 2-46 Beviser i forbindelse med lineære funktioner, andengradspolynomier og modelfunktioner. Beviser for regneregler for eksponential-, logaritme og potensfunktion Beviser i forbindelse med de trigonometriske funktioner Særlige fokuspunkter Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål Funktionsbegreb og modeller Anvendelse af matematik Side 4 af 11
Titel 3 Differentialregning Kernestof E-bog: Differentialregning pp 47-69 Definition af differentiabilitet Regneregler: Sum, differens, produkt, kvotient Sammensatte funktioner og differentiation af disse Tangentbestemmelse Monotoniforhold E-bog: Differentialregning pp 47-69 Differentiation af simple funktioner Beviser for regneregler for differentiation Særlige fokuspunkter Funktionsbegreb og afledet funktion Anvendelse af matematik Side 5 af 11
Titel 4 Integralregning Kernestof: E-bog: Integralregning pp 70-99 Stamfunktionsbegrebet Entydighed af stamfunktion pånær en konstant Arealfunktion Sammenhæng mellem integral og stamfunktion, herunder bevis. Arealer af område begrænset af to grafer Regneregler for integration herunder substitution Numerisk integration Rumfang af omdrejningslegemer Bevis for at A(x) er en stamfunktion til f. Særlige fokuspunkter Funktionsbegreb og stamfunktion Variabelbegreb - substitution Anvendelse af Matematik Side 6 af 11
Titel 5 Vektorer og analytisk geometri i 2D Kernestof E-bog: Kapitel 5: Vektorer i 2D (side 108-146) Kapitel 6: Analytisk Geometri i 2D (side 147-177) Vektorbegrebet. Regning med vektorer Vektorer som geometrisk værktøj til beviser Polære koordinater med anvendelser Skalarprodukt med anvendelser: Ortogonale vektorer, vinkel mellem vektorer, projektion. Determinant med anvendelser: Areal af trekant og parallelogram, to ligninger med to ubekendte. Parameterfremstilling og ligning for linje Afstand fra linje til punkt Skæring mellem linjer Cirklens ligning Særlige fokuspunkter Geometriske modeller Variable Funktionsbegreb (R->R2) Anvendelse af Matematik Side 7 af 11
Titel 6 Vektorer og analytisk geometri i 3D Kernestof: E-bog: Kapitel 7: Vektorer i 3D (side 178-195) Kapitel 8: Analytisk geometri i 3D (196-224) 3D vektorer med koordinater og regning med 3D vektorer Skalarprodukt med anvendelser (ortogonale vektorer, vinkel mellem vektorer og projektion) Krydsprodukt via konstruktion og beregning. Egenskaber for kryds-produkt og anvendelser Linjens parameterfremstilling i rummet Planens ligning Afstande i rummet Kuglens ligning Skæring og vinkler mellem forskellige rumlige figurer. Særlige fokuspunkter Geometriske modeller Anvendelse af Matematik Funktionsbegreb (R->R3) Side 8 af 11
Titel 7 Differentialligninger og modeller Kernestof: E-bog: Kapitel 4: Differentialligninger I (side 100-106) Kapitel 9: Differentialligningsmodeller (side 225-248) Kapitel 10: Differentialligninger II (side 249-255) Differentialligninger - eksakt løsning (Maple) Opstilling af differentialligninger Linjeelementer og initialbetingelser Eksakt løsning af differentialligninger af formen y' = f(x)*y+g(x) Specialtilfælde af y'= f(x)*y+g(x) Logistisk differentialligning Linjeelementer med DEtools Løsning af differentialligninger i Maple Differentialligningsmodeller - SD-diagrammer Koblede differentialligninger: Rygtespredning, epidemimodeller med og uden immunitet, rov- byttedyr modeller (Lotka-Volterra). Logistiske modeller Særlige fokuspunkter Modelbegreb Funktionsbegreb Integraler og differentialligninger Funktionsbegreb og differentialkvotient Side 9 af 11
Titel 8 Statistik KN noter: Deskriptiv statistik (herunder boxplot) E. Susanne Christensen: At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle KN noter: Chi i anden test. Introduktion og læsevejledning til 'At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle' pp 1-23 Særlige fokuspunkter Statistik Modelbegreb Stamfunktion - Arealfunktion Anvendelse af matematik Side 10 af 11
Titel 9 Tangentbestemmelse historisk set Jens Lund: Tangentbestemmelse historisk set pp 11-25 KN: Noter til tangenbestemmelse historisk set pp. 1-11 Descartes normalmetode Faktorisering af polynomier Fermats tangentmetode Særlige fokuspunkter Historisk, videnskabelig og kulturel udvikling Geometriske modeller Side 11 af 11