Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden af udledte eller benyttede formler og nøjagtigheden af beregnede talstørrelser (herunder korrekte enheder og antal betydende cifre). Studentens tankegang skal klart fremgå af besvarelsen. Hjælpemidler ifølge retningslinjerne er tilladte, herunder lærebog, noter, PC og lommeregner (med slukkede kommunikationsmuligheder). Hvert delspørgsmål vægtes ens i bedømmelsen Tyngdeaccelerationen angives til at være g=9,80 m/s 2 5 sider Skriv tydeligt navn, studienummer og studieretning samt antal afleverede nummererede sider på alle afleverede ark papirer. 1
Opgave 1 Lad os betragte en støbeproces, hvor 2,50 kg flydende bly ved en temperatur på 500 C hældes i en støbeform af beton (på engelsk: concrete ), som har massen 5,00 kg og starttemperaturen 20,0 C. Vi antager at der ikke udveksles varme med omgivelserne. Varmekapaciteten for bly angives til 140 J/kgK på flydende form og 130 J/kgK på fast form. a) Beregn hvor meget varme der skal fjernes fra blyet for at det hele netop er på fast form. b) Bestem støbeformens og blyets fælles sluttemperatur hvor der er termisk ligevægt. Opgave 2 Figuren nedenfor viser PV diagrammet for en kredsproces, der har form som en trekant med start i tilstand A, derfra via en isokor proces (konstant volumen) til B, derfra via en isobar proces (konstant tryk) til C og derfra tilbage til A. Alle processer er reversible og gassen er en diatomar idealgas. Temperaturen i tilstand A er lig T A = 250 K. a) Vis, at systemet indeholder 9,75 x 10 2 mol gas og beregn arbejdet som udføres på gassen for hver delproces (W AB, W BC og W CA ). Beregn også det samlede arbejde udført af gassen. b) Beregn for hver delproces tilvæksten i indre energi ( U AB, U BC og U CA) og den tilførte varmemængde (Q AB, Q BC og Q CA ). c) Beregn virkningsgraden (termiske effektivitet) for processen, hvis denne beskriver en varmemaskine. 2
Opgave 3 En geværkugle med massen m g =10,0 g skydes med en fart v g = 700 m/s ind i en klods med massen m k = 300 g, som ligger stille på et bord med højden H=72,0 cm. Umiddelbart efter stødet hænger de sammen og bevæger sig med fælles fart v i vandret retning og falder ud over kanten af bordet og rammer gulvet i afstanden x. Kugle og klods antages at være punktpartikler og vi ser bort fra friktion og luftmodstand. a) Beregn den fælles fart v umiddelbart efter stødet. Beregn også afstanden x. Se nu på situationen umiddelbart før og efter stødet mellem geværkugle og klods hvor de netop er begyndt at bevæge sig med den fælles fart. b) Beregn det samlede arbejde udført på henholdsvis klodsen og geværkuglen under stødprocessen. 3
Opgave 4 Et skilt hænger i en bjælke, som er monteret vandret ud fra en massiv lodret væg i et hængsel hvorom bjælken kan vippe frit. Bjælken er støttet af en masseløs stålwire. Følgende er givet: x 1 = 37,5 cm, x 2 = 163 cm, y= 155 cm, h= 80,0 cm, =33, samt masserne m s =20,0 kg for skiltet og m b =3,00 kg for bjælken. Masserne er homogent fordelt. Systemet er i ligevægt. a) Beregn snorspændingen (dvs. størrelsen af snorkraften) i stålwiren. b) Beregn størrelse og retning af kraften der virker fra væggen på bjælken (ved hængslet). 4
Opgave 5 Et stift legeme består af to massive kugler med homogen massefordeling og en tynd stang, som forbinder de to kugler. Kuglerne har radier og masser givet ved R 1 =18,0 cm, m 1 = 193 kg, R 2 =28,0 cm og m 2 = 726 kg. Stangen har længden L= 88,0 cm og massen m s = 10,0 kg. Legemet kan rotere friktionsløst omkring midtpunktet af stangen. Rotationen foregår i vandret plan og tegningen nedenfor er set ovenfra. a) Beregn legemets samlede inertimoment for rotation omkring aksen og vis, at værdien er lig I=476 kgm 2. Til tiden t=0 påvirker vi nu legemet med en kraft F= 100 N. Kraftens angrebspunkt befinder sig L/4 fra aksen og virker i den tid det tager legemet at rotere en vinkel på 22,5. Kraften er hele tiden rettet vinkelret på stangen. Efter kraften holder op med at virke roterer legemet frit. b) Beregn vinkelaccelerationen medens kraften virker. Beregn vinkelfarten og tiden når legemet har roteret 22,5. Beregn også den samlede tid (regnet fra t=0) for at rotere en hel omgang. 5