Standardtitelblad til opgaver på Læreruddannelsen Campus Roskilde. Elektronisk aflevering Navn og studienummer: Stine Louise Thuesen Fag/hold: BA2 Titel på opgaven: Problematikker med inkluderende matematikundervisning. Vejleder/underviser: NJH - Niels Jacob Hansen Antal sider/anslag :24,4 normal sider af 2600 tegn/ 62.672 Afleveringsdato:1-06-2016 I henhold til Bekendtgørelse om prøver og eksamen i erhvervsrettede uddannelser (BEK nr. 1016 af 24/08/2010) skal den studerende ved aflevering af skriftlige opgaver bekræfte, at opgaven er udfærdiget uden uretmæssig hjælp. Det betyder, at opgaven udelukkende er skrevet af afleveringspersonen/personerne og med de ifølge studieordningens tilladte hjælpemidler. Når eksamensopgaven er uploadet har ovenstående studerende samtidig bekræftet, at opgaven er udformet uden uretmæssig hjælp jf. BEK nr. 1016 af 24/08/2010.
Problematikker med inkluderende matematikundervisning. Indledning Matematik er et af hovedfagene i folkeskolen, alligevel synes matematik at være vanskeligere for nogle af eleverne at gennemskue, de har svært ved at se en mening med det de skal lære. Det er altså ikke virkelighedsnært nok eller læreren har ikke haft kreativitet nok til at gøre viden om matematik tilgængeligt for eleven. I min fjerde års praktik valgte læreren at bog systemerne kun var til for at forvirre læreren og eleven. Men alligevel skal der undervises i et materiale og her valgte læreren at lave sit eget undervisningsmateriale, således at hun forsøgte at gøre jobbet for eleverne og sig selv lidt nemmere. Lærerens opgave dog stadig den samme, som hvis læreren skulle anvende et andet bog system, læreren skal nemlig gennem sin praksis, forsøge at gøre den viden der er i bogen tilgængeligt for eleverne. Læreren har altså en dobbeltsidet forpligtigelse, på den ene side er eleven og på den anden side sit fag. Læreren oplevede dog at eleverne i klassen ikke alle sammen fulgte med i niveauet som læreren ellers havde planlagt, her kunne man så tænke at dem der var dygtige fik en anden form for opgaver og dem som var svage i matematikfaget fik nogle andre opgaver, når der nu var mulighed for at differentiere materialet og undervisningen. Men nej læreren anvendte de samme opgaver til alle elever. I forbindelse med forenklede fælles mål og tegn på læring fra undervisningsministeriets side betyder at faget skal være tilrettelagt den enkelte elev. Læreren skal overveje sin egen læring og praksis, og forbinde fag og elev gennem sin praksis. Igennem lærerens praksis skal alle aspekter af den enkelte elevs varetages, samt læreren skal i sin praksis sørge for at tage hensyn og udvikle den enkelte elev, så meget som er eleven muligt. Igennem de sidste årtier er matematikfaget ændret, man har før haft meget fokus på facit og bestemte metoder de fleste af os kan relatere til en lærer, der forklarede en metode og en elev spurgte jamen hvorfor?. Det klassiske og måske knapt så Side 2 af 28
pædagogiske og ofte brugte svar var sådan er det bare. Min oplevelse gennem praktikkerne er at man, i højere grad forsøger at anvende en konstruktivistisk tilgang til undervisningen, således at eleven ikke længere på samme måde kan spørge om deres resultat er vigtigt og at fokusset kun ligger der. Man har altså gennem tiden forsøgt at flyttet fokus fra terperi til opdagelse. Allerede tilbage i 1994 underskrev Danmark Salamanca-erklæringen (Rebsdorf 2012), som betød at Danmark nu havde forpligtet sig, til at lave nogle inkluderende miljøer og fællesskaber i uddannelsessystemet. Inklusion er stadig den dag i dag på alles læber, ikke mindst i forbindelse til den nye skolereform som siger at folkeskolen skal inkludere 96% af alle elever. Dette har staten så alligevel trukket tilbage efter deres egen undersøgelse af folkeskolereformen. At mange forskellige elever med forskellige baggrunde skal inkluderes i den danske folkeskole, betyder at lærerens job bliver mere og mere kompleks, for alle elever er individuelle. Dette får eleverne allerede at vide når de fødes, de er dem selv, de har deres egen mening og de skal høres. Dette skaber flere dilemmaer, "som er de nuværende lærere klædt på til arbejdet", og "sørger læreruddannelsen for at de nyuddannet lærer er klar til at løse opgaven om inklusion", og ikke mindst spørgsmålet "er der plads til 24 forskellige individer der alle sammen har en mening om alt"? Trivsel er endnu et ord vi kommer tæt på når der tales om inklusion, for trives de elever vi inkludere?. I en artikel fra folkeskolen.dk (folkeskolen 2014) hvor man har adspurgt et panel på 9000 elever, er svaret klart. De inkluderede elever trives dårligere end deres kammerater, dette synes jeg er paradoksalt. Vi forsøger at tage hensyn til den enkelte elev og især dem i vanskeligheder. Alligevel føler eleven ikke at den trives lige så godt som dets kammerater. Forskerne vil dog efter endt forskning kunne sige mere om emnet, lige nu kan de kun konkludere at trivslen, er en anelse ringere hos elever i vanskeligheder. Hvis inklusion indsættes på folkeskolen.dk som søgeord, dukker der over 660 nyheder op, det giver et indblik i hvor stort dette emne er. Det har muligvis noget at gøre med at vi efterhånden lever i et individualiseret samfund, hvor der skal være plads til den enkelte, og derfor bliver den almene undervisning automatisk til et inkluderende miljø af den ene eller anden grad. Kurt Harrits som er digter og folkeskolelærer har udtalt denne sætning som jeg synes er interessant i den inkluderende skole opfattes eleverne ikke som ubeskrevne blade, men som medspillere med livserfaring, viden og indsigt. Dette citat giver anledning til at vurdere den traditionelle undervisning der ofte finder sted i den almindelige danske folkeskole. Side 3 af 28
Indholdsfortegnelse Titel på opgaven: Problematikker med inkluderende matematikundervisning... 1 Indledning... 2 Problemstilling... 5 Problemformulering... 5 Undrende spørgsmål:... 5 Begrebsafklaring... 5 Inklusion... 5 Matematikvanskeligheder... 5 Opgavedesign... 6 Undersøgelsesmetoder... 7 Teoretisk ramme... 9 Matematiske kompetencer.... 9 Olav Lunde... 10 De seks kendetegn er:... 11 Rasmus Alenkær - inklussion... 13 Lev Vygotskij og zonen for nærmeste udvikling. (Skott, Jess og Hansen 2011 s 113-119)... 17 Empiri... 17 Beskrivelse af eleven og dennes fysiske placering i klasserummet... 17 Første lektion hvor jeg befinder mig i klassen.... 18 En lektion i matematik... 18 Et uddrag af mine noter af en understøttende undervisnings lektion.... 19 Mine noter fra et frikvarter hvor jeg observere eleven.... 20 Analyse... 20 Diskussion... 23 Konklusion... 24 Perspektivering... 26 Side 4 af 28
Bibliografi... 27 Problemstilling Jeg ønsker at vide om hvordan man kan inkludere en elev i matematikvanskeligheder, samt de overvejelser man gør undervejs når undervisningen skal vurderes. Problemformulering Hvilke inklusions muligheder har læreren, når en elev i matematikvanskeligheder skal inkluderes i matematik undervisningen. Undrende spørgsmål: Hvordan ved man at man har en elev i matematikvanskeligheder? og hvordan påvirker det eventuelt de andre fag som eleven har. Hvordan kan jeg som lærer vurdere hvornår eleven skal ekskluderes og inkluderes, så det samtidigt giver mening for eleven, uden at det påvirker resten af klassen?. Begrebsafklaring Jeg vil i dette afsnit præcisere de begreber som jeg anvender i problemformuleringen. Inklusion Min fortolkning på inklusion er en del af Alenkær s, nemlig at man skal kunne være en værdifuld medspiller i fællesskabet, man skal kunne bidrage med noget positivt til fællesskabet og det vigtigste er at eleven skal føle sig inkluderet på en sådan måde at det giver mening for eleven. Matematikvanskeligheder Jeg har valgt at tolke matematikvanskeligheder efter Olav Lundes bog (Lunde 2012). Matematikvanskeligheder betyder ikke, at eleven ikke kan lære matematik, men mere at nogle elever har behov for mere eller alternativ undervisning. Disse elever behøver ikke at have vanskeligheder ved al matematik, men det kan derimod godt ligge i blandt andet forståelsen af titalssystemet, og har eleven vanskeligt ved dette vil al matematik blive vanskeligt. Jeg har valgt, at benytte sætningen "elev i matematikvanskeligheder", frem for at anvende formuleringen "elev med matematikvanskeligheder", da min vinkel ikke peger på at problematikken er iboende i barnet. Derfor forsøger jeg at se eleven være i en vanskelighed knyttet til Side 5 af 28
matematikfaget, og derved se om det er muligt at inddrage omgivelserne i løsningen af problematikken omkring eleven. Der er ikke noget bestemt procent del der har matematik vanskeligheder man taler om 3-14% (Jess, Skott og Hansen 2015, 18) Opgavedesign Først i opgaven forefindes indledningen som giver et overblik over emnet og dets vigtighed i samfundet. Så følger en indholdsfortegnelse således at man kan navigere hurtigt rundt i opgaven. Efterfølgende forefindes problemstillingen som er emne givende for opgaven, den såkaldte "første tanke" jeg fik omkring opgaven og hvad den skulle omhandle. Så følger problemformuleringen som sætter rammen omkring min opgave. Dernæst vil jeg forklare nogle begreber som anvendes både i problemformuleringen samt resten af opgaven. Det gør jeg, fordi der er mange forskellige måder at fortolke ordne på. For at kunne besvare min problemformulering, vil jeg i undersøgelsesmetodeafsnittet give et indblik i hvordan jeg har samlet min empiri samt hvordan jeg har indsamlet den og hvorfor jeg har valgt den metode frem for en anden. Undersøgelsesmetodeafsnittet efterfølges af teoriafsnittet, som jeg har inddelt i flere små afsnit til hver teoretiker og igen i mindre afsnit som er delt op i de emner som jeg føler er relevante i forhold til min opgave og løsningen af denne. Jeg har først valgt at definere de matematiske kompetencer som eleven skal undervises i. Dernæst har jeg valgt at benytte Olav Lundes bog "når tal gir kaos" (Lunde 2012) fordi det giver et godt indblik i matematikvanskeligehederne som eleven end måtte befinde sig i. Dernæst har jeg valgt at benytte Alenkær (Alenkær 2009)som giver et godt overblik omkring inklusionsdelen. Samt beskrivelse af hans IC3 model. Til slut i den teoretiske ramme vil jeg anvende Vygotskij "zonen for den nærmeste udvikling". Efter mit teoriafsnit følger analysen. Her laver jeg del analyser, det vil sige at jeg tager lidt empiri, dernæst holder jeg det op mod teorien, og forsøger at skabe en forklaring på den problematik som eleven eventuelt finder sig i. Efter analysen følger der et diskussions afsnit hvor jeg diskutere om min analyse er korrekt, om der kunne have været andre resultater og om hvad eventuel anden empiri indsamling kunne have gjort ved min analyse. Efter diskussionen følger konklusionen, det er her jeg forsøger at besvare problemformuleringen, og derfor åbner denne også for konklusionen. Dernæst findes perspektiveringen, som skal give et bud på hvad man fremadrettet også kan gøre for eleven, der vil desuden være en del refleksioner omkring løsningen af problemformuleringen i praksis. Side 6 af 28
Undersøgelsesmetoder Jeg har haft en hermeneutisk tilgang til mine observationer som er foregået i klassen, i frikvatere, i understøttende undervisning, samt jeg fik lov til at være observant under en skolehjemsamtale, hvor en pædagog, matematik læreren, dansk læreren, begge elevens forældre og eleven var tilstede. Eleven og skolen er blevet anonymiseret for ikke at udstille eleven, eller skolen. Jeg forsøgt at været objektiv i mine observationer. Jeg har valgt ikke at gribe ind under konflikter, da jeg blandt andet ville se elevens løsning af de sociale konflikter som der opstod. Da jeg ville have så objektive observationer som muligt, har jeg ikke talt med nogle elever undervejs, eller eleven selv under observationerne. Jeg har blandt andet filmet eleven, uden at denne vidste hvornår. Forældrene samt læreren havde givet sit sammentygge til at dette måtte anvendes i en eksamenssituation, inden filmningen af eleven fandt sted. Jeg har under alle observationer og samtaler med eleven sørget for at eleven ikke skulle føle sig udstillet, eller ekskluderet af den almindelige undervisning. Jeg kan se på mine observationer, at jeg havde en forforståelse da jeg kom ind i klassen. Efter at læreren havde beskrevet eleven og dennes problemtikker, kunne jeg mærke på mine reaktioner omkring eleven, at jeg alligevel var påvirket af lærerens kommentarer. Jeg forsøgte at gemme disse af vejen, da jeg ønskede objektive observationer. Heldigvis så jeg ikke de samme problematikker som læreren have fortalt om, og derfor blev min forforståelse af eleven ikke påvirket så meget som det kunne have gjort. Min indgangsvinkel til empiriindsamlingen er baseret på et foredraget af Rene B. Christiansen (Christiansen 2015) som omhandlede Grounded Theory, samt Maria Kontos artikel i Dansk sociologi (Kontos). Grounded Theory er en overvejende induktiv, hermeneutisk metodologi og metode, som anvendes til at indsamle empiri. Det omhandler at indsamle empiri uden at være et forstyrrende element, eller om at man ikke udelukker noget til fordel for noget andet. Efter endt indsamling forsøger man at kategorisere sin empiri, således at man langsomt finder et fokusområde. Dette gør man fordi man forsøger at skabe objektive observationer, således at man ikke lader sine resultater påvirke af ens egne meninger og holdninger. Jeg kunne have valgt at lave et interview med eleven, men da eleven ikke før har fået at vide hvorfor den tages ud til understøttende undervisning, mente jeg ikke, at jeg ville spørge ind til elevens opfattelse af sig selv og sit faglige niveau, da denne har udtrykt før at hun "er fint med" eller "jeg har ingen problemer". Jeg kunne have suppleret min empiri med et interview, af eleven. Men da eleven ikke havde forståelse for de vanskeligheder som hun befandt sig i, ønskede jeg ikke at ændre ved elevens opfattelse mens jeg var i praktik. Desuden mener jeg at den samtale skulle Side 7 af 28
forældrene have deltaget i, for at høre hvad eleven havde at fortælle om opgaveløsning i hjemmet, og samtidig skulle jeg have hørt forældrene om, dette stemmer overens med det som de oplever. Dette ønskede forældrene dog ikke at deltage i. Jeg valgte at foretage en delvis video optagelse og lydfil, af en understøttende undervisnings time, hvor eleven ikke ved jeg optager denne. Dette er gjort fordi eleven skulle være så naturlig som denne plejede, derfor var jeg tilstede i alle de understøttende undervisnings timer som det var muligt i min praktikperiode, således at jeg ikke var et forstyrrende element for eleven eller læreren. Optagelsen var elevens forældre informeret om, samt havde i samme omgang givet besked om at det var iorden, at jeg må anvende dette til brug i min opgave. Jeg kunne have observeret i flere klasser, med samme matematik lærer at finde ud af om der generelt er elever der har matematikvanskeligheder, for at udelukke om det er læreren der giver anledning til problemerne hos eleverne. Jeg kunne have adspurgt flere elever i indskolingen, om de føler sig gode til matematik og eventuelt kunne jeg have kortlagt dem, med en metode som Bent Lindhart har undervist i, som handler om at man skal kortlægge elevens matematiske viden. Det vil sige at alle matematiske kompetencer, samt emner skal afdækkes. Når man først har fundet problematikken som eleven befinder sig i, skal man derefter videreudvikle sin metode til den enkelte elev, således at man får gennemtestet de problematikker som viser sig i kortlægningen. Jeg har valgt et fokusere på en elev fordi eleven viste tydelige tegn på at være i matematikvanskeligheder i den almene undervisning. Resten af klassen lå over middel. Mit fokus lå på denne elev, da eleven ofte viste utilpashed under undervisningen. Jeg følte at der var et behov for at hjælpe denne elev, mere end der i forvejen blev gjort. Denne elev har haft en del resursepersoner inde i undervisningen. Jeg ville se om dette kunne gøres på anden måde for eleven. Jeg har under empirien i frikvarteret set på hvordan eleven fungere uden for læringsrammerne i klassen, for at se om de sociale vanskeligheder eleven befandt sig i havde smittet af på elevens læringsmuligheder. Jeg har observeret 5 gange 15 min under speedregning, 10 min i et frikvarter, to gange 45 minutter af understøttende undervisning, samt to gange 45 minutter hvor eleven arbejdede i en gruppe udenfor, hvor der introduceres til et nyt emne. Min empiri indsamling passer til min problemformulering, fordi det gjaldt om at se eleven, i forskellige sammenhænge selvom det alt sammen foregår i matematik undervisningen. Da det jo blandt andet er det der er også er mit fokus område. Jeg har valgt at fokusere på denne ene elev, da denne blandt andet skilte sig ud under den almindelige undervisningen, hvor resten af klassen var en homogen masse, som fungerede i undervisnings perspektivet. Jeg har forsøgt at være objektiv i mine observationer men jeg kan se at Side 8 af 28
dette er vanskeligt, jeg har forsøgt ikke at fortolke på det jeg så. Men efter endt empiri indsamling og gennemlæsning er det ikke lykkedes mig at være så objektiv som jeg ville ønske at have været. Jeg har tillagt eleven nogle følelser som jeg ikke har haft mulighed at diskutere med eleven. Hvis jeg havde benyttet en mere kvantitativ undersøgelse, som eksempelvis kunne være et spørgeskema, kunne jeg have forholdt mig mere objektiv i mine observationer af eleven. Teoretisk ramme Først har jeg valgt at definere matematik og det som den matematiske undervisning som bør bygges op omkring, nemlig de matematiske kompetencer. Dernæst har jeg valgt at beskrive matematikvanskeligheder ud fra Olav Lundes perspektiv. Efterfulgt af dette kommer Rasmus Alenkær som jeg forsøger at få til at beskrive hvordan inklusionen virker på eleven samt hvordan det påvirker den praksis som læreren udføre. Dernæst har jeg valgt at inddrage Lev Vygotskijs zone for nærmeste udvikling til at give et nuanceret billede af opgaveløsningen som især Alenkær taler om. Under Vygotskijs zone for nærmeste udvikling har jeg valgt at lave min egen model som beskriver principperne og visualisere dem. Jeg har valgt at lave den selv, fordi det giver mig mere mulighed for at kunne sætte mig ind i tingene omkring zonen for nærmeste udvikling. Matematiske kompetencer. (EMU.dk 2016) Problembehandlings kompetencen Her skal eleven kunne løse matematiske problemer, som er tilpasset elevens niveau og alderstrin. Eleven skal arbejde undersøgende og eksperimenterende under opgaveløsningen. Eleven skal kunne lægge strategier for opgaveløsningen samt, eleven skal kunne opstille matematiske problemstillinger til sine klassekammerater og sig selv. Eleven skal kunne vurdere de problemløsningsprocesser som finder sted under opgaveløsningen. Modellerings kompetencen Her kan eleven undersøge forskellige hverdag situationer ved hjælp fra matematikken. Eleven kan altså se, sammenhænge mellem matematikken og de hverdagssituationer som eleven oplever. Derudover skal eleven kunne tolke de matematiske resultater som eleven og dens klassekammerater er kommet frem til. Eleven skal kunne opstille enkelte modeller, det kunne fx være en simulering eller en modellering af en opgave der kunne lyde således "hvad koster en kop kaffe" her vil eleven selv, skulle opstille kriterier for hvad der indgår i elevens produktion af en kop kaffe. Side 9 af 28
Ræsonnement og tankegangs kompetencen Eleven skal i denne kompetence kunne sætte ord på egen og andres tankegang. Eleven skal kunne give og følge matematiske forklaringer, der passer til det pågældende alderstrin. Desuden skal eleven kunne opstille matematiske spørgsmål og kunne svare på egne og andres spørgsmål. Eleven skal kunne forklare og skelne mellem, hypoteser, definitioner; og sætninger som sættes i forbindelse med matematik. Eleven skal kunne kende forskel på enkelttilfælde og generaliseringer. Repræsentation og symbolbehandlings kompetencen Eleven skal her kunne anvende visuelle og enkelte symbolske repræsentationer. Eleven skal altså her kunne afkode symboler, og alt efter alderstrin skal eleven kunne afkode flere og flere symboler som præger matematikken. Eleven skal have en forståelse for hvad disse dækker, samt hvorfor de anvendes i den sammenhæng som de nu end gør. Kommunikations kompetencen Her skal eleven kunne formidle sin matematik på flere forskellige måder, både på skrift og mundtlig. Dette betyder at eleven skal kunne formulere sine tanker omkring opgaveløsningen. Eleven skal både kunne formidle det videre til andre elever men også til læreren. Eleven skal desuden have viden om forskellige digitale værktøjer til at kunne formidle matematikken videre. Eleven skal kunne søge og finde information til blandt andet statistik og sandsynlighed. Endvidere skal eleven kunne anvende digitale værktøjer til formålet. Eleven skal have viden om de forskellige afsendere og modtagere af kommunikationen. Hjælpemiddel kompetencen Denne kompetence omhandler elevens valg omkring brugen af hjælpemidler til opgaveløsningen. Altså eleven skal selv kunne vurdere hvilket hjælpemiddel der skal anvendes i opgaveløsningen og hvordan dette bruges. Eleven skal selv kunne vurdere om det kan betale sig at anvende et hjælpemiddel i en given opgave, og skal også have en ide om hvilken indvirkning hjælpemidlet har på opgaven. Olav Lunde Olav Lunde har valgt at benytte Engströms fire kategorier, om hvorfor en elev befinder sig i matematikvanskeligheder (Jess, Skott og Hansen 2015, s. 19) Den første kategori er medicinske eller neurologiske årsager, det vil sige en defekt i hjernen, hjerneskade, eller anden fysiologisk funktionsnedsættelse af hjernen. Dog mener man ikke at børn Side 10 af 28
der falder inden for denne kategori befinder sig særligt meget i folkeskolen, og man bør huske på at dette ikke er den eneste løsning på problemet, selvom det nok er det nemmeste at finde hvis det virkeligt er det der har bragt eleven i vanskeligheder. Den anden er en psykologisk årsagsforklaring, såsom angst, koncentrationsvanskeligheder eller andre kognitive årsager. Her bliver der blandt andet talt om matematik angst (Jess, Skott og Hansen 2015, s. 22 MY) hvor det beskrives med at en elev nærmest har udviklet en form for angst overfor matematikken og derfor underpræstere eleven i dette fag. Dernæst kan problematikken ligge i de sociologiske årsager såsom miljøet, understimulerende undervisningsmiljø i skolen, eller at eleven understimuleret i hjemmet. Der er her tale også om hvorvidt social arv påvirker barnet. Forældreengagementet har også en påvirkning i forhold til de vanskeligheder som eleven befinder sig i, man mener blandt andet at de kinesiske elever præstere bedre end så mange andre elever fordi forældrene involvere sig meget i deres barns uddannelse (Jess, Skott og Hansen 2015, s. 28). Den sidste kategori er fejlagtige undervisningsmetoder, metoder som ikke tilgodeser eleven, der hvor eleven fagligt befinder sig. Her forklares om de forskellige former for undervisning, for eksempel den traditionelle undervisning som er styret af fokuseringen på resultatet og om fejlfindingen i elevernes opgaver, samt udenadslære af eksempelvis tabeller eller regne regler. Eleverne tager et trin af gangen og ofte uden forståelse for hvorfor de gør som de gør. Olav Lunde udtaler sig i sin bog (Lunde 2012) at man ikke kan generalisere matematikvanskeligheder, da de er individuelle for det enkelte barn. Det eneste man kan sige om det er at "han/hun ikke klare matematikken så godt, som forventet"(lunde 2012 s. 30). Der forefindes nogle kendetegn (Lunde 2012 s.33-36) når en elev har matematikvanskeligheder. De seks kendetegn er: Hukommelsesfunktionen: Eleven har generelt svært ved at finde den talfakta der er gemt i langtidshukommelsen. Eleven har behov for at kunne hente data og færdigheder som er blevet lagret ved tidligere undervisning for at kunne løse opgaverne, eleven skal have en plan for opgaveløsningen samt vurderingen af resultatet. Eleven skal altså kunne balancere mellem langtidshukommelsen og korttidshukommelsen når opgaven skal løses. Hvis eleven havde generelle hukommelsesproblemer ville dette give sig til udtryk i forhold til andre fag også, dette er dog ikke tilfældet hos elever med matematikvanskeligheder. Der kan også være vanskeligheder i at sortere den information som eleven skal anvende under opgaveløsningen. Har eleven kognitive vanskeligheder Side 11 af 28
Sprogfunktionen: For at eleven kan konstruere talbegreber over fire, kræver det at eleven har en fornuftig sprogfunktion som tillader barnet at kunne tælle objekter, en såkaldt verbal objekttælling. Lagring af kundskab: Lunde henviser til Ostad som beskriver hvordan ting bliver lagret i langtidshukommelsen. Han taler om forestillinger som lagring, lette forestillinger og tunge forestillinger. Lette forestillinger er når en opgaves kontekst kan anvendes i andre situationer og under andre opgave løsninger. De tunge forestillinger er knyttet til en enkelt kontekst og kan være svær at overføre til andre situationer end den pågældende opgave. Strategianvendelse: der er flere former for strategier: Retrivalstrategier: er når eleverne kan hente direkte information om løsningen fra langtidshukommelsen, fx. resultater inden for multiplikation, addition, subtraktion og division. back- up strategier: er når eksempelvis under multiplikation fortsætter med at anvende tællestrategier, uden reelt at se talmønstret. Elever med matematikvanskeligheder vil have nogle dominerende back-up strategier, som overskygger andre strategier, eleven vil have svært ved at bryde dette mønster. Opfattelse af rum og form: For at kunne opfatte form og rum, er eleven nød til at kunne skabe mentale billeder, der asosiasere til opgaven og til løsningen. Elever med matematikvanskeligheder kan have problemer med at fremkalde disse billeder. For at kunne danne disse billeder skal eleven have to færdigheder, den ene er visuel altså at eleven kan " se" billedet på nethinden og den anden spatial som fortæller noget om forhold, hvor i rummet figuren er placeret, samt de forskellige komponenter som figuren består af. Evneprofil: Desuden beskrives der at hvis en elev mangler færdigheder i matematik giver dette sig også til udtryk som matematikvanskeligheder. Hvis man møder en lavtpræsterende elev, bør man kortlægge eleven for at finde ud af om det er opgaverne i sig selv der forvirre eleven, eller om det enkelte emner, samt faget i sig selv. Side 12 af 28
Rasmus Alenkær - inklussion Alenkær taler om at integration, rummelighed, eksklusion ofte anvendes i samtaler omkring inklusion. Eksklussion kan opdeles i to kategorier, nemlig inden for skolens rammer som for eksempel kan være specialklasser eller lign, og uden for skolens rammer. Det sidste betyder at eleven bliver taget ud af skolen for at benytte et andet undervisningstilbud, fx hvis skolen ingen specialklasser har, kan eleven være så vanskelig at inkludere at skolen ikke har mulighed for andet end at ekskludere til et andet undervisningstilbud. Fire former for integration hvor jeg kun har valgt de tre: Funktionel integration hvor eleven modtager undervisning i et andet sted end skolen, men alligevel nogle gange anvender skolens fysiske rammer. Fysisk integration handler om hvor eleven er placeret og ikke så meget om hvad eleven foretager sig i timerne rent fagligt. Det betyder at det eneste eleven har til fælles med sine klassekammerater er den fysiske placering. Socialt integreret betyder at eleven deltager i de sociale arrangementer der er på skolens område, samt at eleven har sociale relationer til de andre elever i klassen, dette både værende fagligt og arbejdsmæssigt men også af mere social karakter som venskaber og lign. Alenkær beskriver tre former for inklusion: Kvantitativ inklusion også kaldet en administrativ inklusion som fortæller noget om mængden, altså at hvis 80% er inkluderet så er man i følge mængden inkluderet. Dette måles kvantitativt, i form af blandt andet procentfordelinger. Den traditionelle inklusion går ud på der kun er et rigtigt "fællesskab", som eleven fagligt, socialt og læringsmæssigt skal passe ind i. Dette kritisere han meget og på peger, at man skal passe på at lærerne ikke laver et parallelt samfund hvor "de rigtige" er på den ene side og "de forkerte" på den anden side. Dette kan måles både kvalitativt og kvantitativt. Den sidste er den han beskæftiger sig mest med og den hedder kvalitativ inklusion, som handler om hvorvidt man føler sig som en del af mængden og fællesskabet. Men samtidig er det ikke et krav at være en del af mængden med mindre det giver mening for det, han udtaler sig desuden om at man ikke skal presse folk ind i fællesskabet hvis det ikke er det bedste for individet. Dette måles udelukkende kvalitativt og handler om, om eleven føler sig som en del af et passende fællesskab. Side 13 af 28
kan være megen uro i klassen i forvejen, eller at læreren har for travlt med andre opgaver. Ofte oplever elever med vanskeligheder en større ventetid end elever uden vanskeligheder. I enkelte situationer bemærker eleven det ikke så voldsomt, men hvis det sker over længere tid, kan eleven have en følelse af ikke at blive anerkendt af læreren. Eleven vil føle, at denne bliver behandlet anderledes end sine klassekammerater. Alenkær om rummelighed Er man som elev blevet fysisk rummet, betyder det at der er fysisk plads til eleven og dennes ting i klasselokalet. Institutionel rummelighed handler om at man giver de specielle elever mulighed for at være i selskab med de elever som modtager den undervisning som de fleste elever er en del af. Hvis man for eksempel både har en specialskole og en almindelig folkeskole, der ligger i samme bygning, vil eleverne have rig mulighed for, at kunne være sammen på skolen uden egentlig at have noget at gøre med hinanden. Relationel rummelighed kan oversættes til "plads til forskellighed" (Alenkær 2009) eller til " jeg acceptere at vi er forskellige men jeg bifalder det ikke. Det er kun i orden fordi jeg får lov til at forblive om jeg er, selvom du forsøger at trække mig med i en anden retning. Det er ikke nødvendigvis positivt for mig men det er det for dig". Dette kan for eksempel være en relation mellem eleven og en AKT medarbejder. At være inkluderet betyder at man føler sig som en del af noget, på en værdig måde. Således at man giver noget positivt til det man er inkluderet i, man er en "værdifuld deltager af et fællesskab" (Alenkær 2009). Man kan dele inklusion op i to kategorier, social og fagliginklusion. Dog kan disse ikke skilles ad i praksis. Den sociale side handler om at man er et værdifuldt aktiv for fællesskabet i skolesammenhænge, altså at eleven har opbygget relationer af venskabelig karakter til sine klassekammerater. Faglig inkluderet betyder at man har mulighed for at bibringe noget fagligt til arbejdet i klassen. At man for eksempel har mulighed for, at svare på diverse spørgsmål som læreren nu engang måtte stille, samt at man har mulighed for, at kunne svare korrekt på spørgsmålene en gang i mellem. Alenkær beskæftiger sig også med, hvad eleven føler ved manglende evner i undervisningen. (Alenkær 2009) Side 14 af 28
"ikke at kunne følge med" Eleven vil efter kort tids skolegang opdage at den ikke er på samme niveau som sine klassekammerater. Eleven vil sammenligne sig selv med sine klassekammerater. Eleven vil virke irrationel i sine handlinger, og dette kan skabe problemer i klassen som helhed, da dette kan virke som en problematisk adfærd. "ikke at blive set af læreren" versus "en lærer der "ser en" Når en elev har problemer, reagere omgivelserne på to måder, enden sørger omgivelserne for at hjælpe eleven, ellers gør de ikke. Der kan være flere grunde til at læreren overser enkelte elever, der "det at være anderledes" Eleven ved godt at når denne bliver ekskluderet fra undervisningen, og stiller ofte spørgsmål som "hvorfor lige mig?", det er normalt for mennesket at tænke sådan, men det der gør spørgsmålet svært, er når læreren eller forældrene skal forsøge svare på spørgsmålet så det giver mening for eleven. Eleven kan miste troen på sig selv og tiltro til egne kompetencer. Det er ikke kun skidt da eleven kan opnå større selverkendelse gennem samtaler med læreren og hjemmet. "at blive ekskluderet" Her bliver eleven taget ud af stamklassen, og bliver taget væk fra det sociale fællesskab der er i klassen. I de første skole år vil dette være et fokusområde for eleven, da de især i indskolingen har stor fokus på det sociale fællesskab. Senere i elevens skolegang har eleven ændret syn, således at en ekskluderende undervisning i elevernes øjne er positiv, både for eleven men også for klassekammeraterne. "at være en del af et andet fællesskab" Ved at eleven bliver inkluderet i et andet læringsfællesskab, kan have stor betydning for eleven, da denne ikke længere vil føle, at det socialefællesskab bliver taget fra eleven og erstattet med lærerelev forhold. Ved at eleven kommer ind i et fællesskab, hvor der kan tages hensyn til den enkelte elevs læringshistorie, og giver eleven mulighed for at udvikle sig under lidt mere kontrollerede forhold. Eleven vil finde ud af, at denne har en "kasse" at høre til, samt at andre måske endda har det værre end dem selv. Eleven vil langsomt få flere og flere faglige og måske endda få nogle sociale kompetencer. Alenkær arbejder ud fra en model han kalder IC3 modellen, den har tre hovedpunkter: Side 15 af 28
1: Opgaveløsning Opgaverne skal være afstemt i forhold til elevens faglige niveau, samt opgaverne skal være organiserede på en sådan måde, at eleven kan bidrage aktivt til opgaveløsningen. Opgaverne skal desuden give mening for eleven. Eleven skal have mulighed for at stille spørgsmål til opgaven samt mulighed for at fejle, dog uden at dette overskygger alt. Opgaverne bør være tilpasset elevens læringsstil samt læringshistorie. Eleven skal have en introduktion / instruktion som er tilpasset elevens behov. Eventuel ekstra støtte bør gives til eleven, i det omfang det er nødvendigt. Dog uden at eleven får besværlighed ved at kunne begå sig i det sociale fællesskab i klassemiljøet. 2: Fysiske betingelser Eleven skal være sund og frisk når denne møder i skolen. eleven skal føle sig tilpas i de fysiske rammer som skolen tilbyder. Stol og bord skal være tilpasset den enkelte elev. Eleven skal være i et læringsrum der er aldersafstemt i forhold til eleven. Der skal være mulighed for flere læringsrum, hvor eleven, kan finde inspiration og motivation til at lære mere. Eleven skal have mulighed for at have en kasse eller en skuffe, hvor eleven har mulighed for at opbevare nogle private ting, dette kan med fordel være aflåst i frikvarterer osv. Eleven skal have mulighed for at have flere pauser i løbet af en skoledag, gerne med fysiske aktiviteter. Eleven skal have adgang til sund og god mad igennem dagen, så eleven ikke bliver sulten eller lign under undervisnings perioden. Eleven skal have mulighed for at benytte hjælpemidler i undervisningen, som ikke udstiller eleven eller giver anledning til drillerier eller mobning. 3: Socialt sammenspil Eleven skal følge sine jævnaldrende, i de rutiner som skolen har, samt de aktiviteter der foregår på skolen. Eleven skal have mulighed for at deltage i fællessamlinger og lign med sine jævnaldrene. Eleven skal have mulighed for at deltage i blandt andet sociale aktiviteter som er tilknyttet skolen og elevens jævnaldrende kammerater, som blandt andet lejer tur, fødselsdage, udflugter og andre aktiviteter som er i forbindelse med skolen. Eleven skal have en værdi i og for fællesskabet. Eleven skal føle, at denne kan bidrage med noget til fællesskabet. Eleven skal have mulighed for at udvikle sine sociale kompetencer, således at denne kan samarbejde med de andre elever i klassen. Der skal arbejdes målrettet med elevens sociale kompetencer i og uden for klasserummet. Både skolen og hjemmet skal samarbejde for at give eleven de mest optimale rammer for at kunne udvikle og forbedre sine sociale færdigheder. De fagkyndige voksne i skolen skal via relationsarbejde og anerkendelse hjælpe eleven. Side 16 af 28
De tre hænger sammen og overlapper hinanden, ved at sørge for at tilpasse disse tre ting til den enkle elev, og samtidig have det i mente at man ikke behøver at være en fysisk del af fællesskabet så vil den enkelte elev opnå at føle sig inkluderet så det giver mening for den enkelte elev og samtidig går det ikke ud over fællesskabet. Lev Vygotskij og zonen for nærmeste udvikling. (Skott, Jess og Hansen 2011 s 113-119) Vygotskij taler om at udviklingen og læring, ikke kan adskilles, men processerne er heller ikke identiske. Desuden sker de ikke samtidigt med hinadnen. Til gengæld mener Vygotskij at hvis læringsprocesserne er ordentligt tilrettelagt, så kan disse bane vejen for elevens udvikling. Læring kan altså skabe en form for et udviklingsrum for eleven, eller give eleven et potentiale for at kunne udvikle sig. Det kan for eksempel være, at eleven udvikler en mere abstrakt tankegang. Dette udvikles når eleven arbejder med denne form for opgaver i et fællesskab med læreren eller andre elever. På et tidspunkt vil barnet i ryk udvikle sig, og ikke direkte efter arbejdet med læreren. Eleven vil langsomt selv gå fra at tænke meget konkret til at tænke mere abstrakt. Vygotskijs mening med zonen for nærmeste udvikling var ikke at den direkte skulle anvendes til planlægning af opgaveløsningen for den enkelte elev, ej heller for hele klassen. Man bør benytte den til at udvikle elevens egen udvikling, det kunne dog også være at man støttede eleven i dens udvikling af at anerkende sin egen læringsmetode, og på den måde udvikler eleven sig. Empiri Observationerne fra timerne i klassen er hvor jeg ikke er underviser. Klasselokalet er et kvadratisk lokale, hvor der i elevens bordrække er 4 elever der er placeret som eleven. De er de eneste elever der direkte vender den modsatte vej af hvor undervisningen foregår. Beskrivelse af eleven og dennes fysiske placering i klasserummet. Eleven er en pige i 3 klasse, hun er ofte i konflikter i frikvartererne, desuden er hun dagligt i matematikvanskeligheder, og bliver af samme grund ofte taget ud af matematik undervisningen Side 17 af 28
hvor hun modtager understøttende undervisning af en anden lærer. Eleven er i anden klasse blevet testet af flere omgange men der er ingen diagnose at finde. Eleven fungere fint i dansk og er med i timerne, hun har dog lidt vanskeligt ved at læse, men læreren udtaler sig om emnet under en skole hjemsamtale, hvor hun beroliger eleven og forældrene ved at sige at gennemsnittet i klassen er meget højt, og hun alligevel ligger inden for normalen omkring læsning i en tredje klasse. I frikvartererne har eleven vanskeligt ved at fastholde en leg med de andre børn, hun skifter hurtigt leg, eller bliver direkte passiv under legen. Hun bliver ofte ked af det i frikvartererne, og konflikten bliver ofte løst af en lærer eller hendes storebror som også er en elev på skolen. Dog i går han i 7 klasse. Eleven har svært ved at optage nye rutiner i klassemiljøet, hvor blandt andet en vikar ofte har problemer med eleven, når denne skal undervise. Eleven leger ofte med børn fra lavere aldersgrupper og dette er oftest konflikt fri leg, hvor eleven kommer positivt ind til timerne. Eleven har en plads, der er vender ud mod haven altså væk fra tavlen. Der er ikke plads til hendes skoletaske, og eleven er tit at finde oven på sit bord, mens der bliver undervist ved tavlen. Eleven kan begynde at græde hvis hendes taske bliver skubbet til imens den står på gulvet. Dette er observeret flere gange. Ofte må læreren stoppe konflikten, da eleven har været ud afreagerende og til tider voldsom når disse konflikter opstår i skoletiden. Første lektion hvor jeg befinder mig i klassen. Første lektion hvor jeg er praktikant men observerende, skulle eleverne være et andet sted end i klassen. Læreren fortalte af der er potentiale for at der opstår konflikter med eleven da læringsrummet flyttes, samt de to andre tredje klasser er deltagende i projektet. Efter introen til opgaverne gik eleven hen til en lærer for at få genfortalt hvad der skal ske nu, læreren forklarede projektet og efter endt forklaring gik eleven tilbage til sin gruppe hvor hun derefter virkede deltagende i arbejdet. De andre elever havde svært ved at skulle tage en beslutning og nogle vil slet ikke deltage i projektet. Eleven gik herefter i gang med at tale højere og højere for til sidst at råbe hvad de skulle gøre for at opgaven bliver løst. En elev reagerede på dette og udtrykkede du skal altså ikke bestemme det hele". Eleven tog det til sig men forbliver aktiv i arbejdet. Eleven var igennem disse to lektioner meget rolig, hun larmede ikke og havde ingen udadreagerende udbrud af nogen art. Efter endte lektioner gik hun stille og roligt ned i klassen for at holde frikvarter. En lektion i matematik Nogle elever er urolige under speed regning. Nogle fordi det er for let, andre fordi det er for svært. Dem der har det svært laver overspringshandlinger, som at drikke af flasken. Side 18 af 28
Denne dag var det minus stykker, hvor det plejer at være plusstykker. Eleven bliver forvirret og må gentagne gange spørge om hjælp under øvelsen. Da eleven skal rette tjekker hun ikke om hvilket stykke der skal rettes, og da hun er startet et forkert sted er alle de resultater hun kommer frem med forkerte. Læreren spotter dette og må så bagefter sidde og regne om og rette, så eleven kan give sin kammerat hæftet tilbage. Eleverne bytter hæfter hvor de så retter hinandens regnestykker. Eleverne får desuden fri mulighed for at vælge arbejdsstilling, så det passer individuelt til eleven. Samtidig emner retningen af at der ikke er konkurrence på hvem der er hurtigst og hvem der har flest rigtige, da det hele handler om hvor mange rigtige klassen har samlet set. Bagefter bliver alle spurgt om hvor mange rigtige de har rettet, ikke hvor mange rigtige de selv har. Også bliver der talt om resultatet. Et uddrag af mine noter af en understøttende undervisnings lektion. Tallene gennemgås og hun skal sige de næste tre tal i rækken, ved 19 går det galt. Det samme ved 29. "Sig det der er en større" - siger læreren gentagende gange. Eleven springer mellem enere og tiere, og tænker længe over et spørgsmål, som læreren stiller til eleven "en større end 17" eleven formår ikke at svare på spørgsmålet. Dernæst går læreren op til 20'erne, og forsøger at få eleven til at udtale de forskellige tal, og gentager sit spørgsmål fra før "sig det der er en større". Eleven udviser problemer med overgange mellem tiere og tyvere, eleven viser gentagen gange problemer med dette. Eleven viser vanskeligheder da læreren spørger "hvad er ti plus ti" hvorefter eleven svare "ti plus ti er svært", efter dette fortæller eleven om sin strategi, men læreren giver svarene og giver ikke alternativer til anvendelsen af andre strategier. Under spil bruger læreren du har lige lært mig at. Læreren fjerner elevens hånd, så hun ikke kan tælle fysisk på sine fingre, som eleven ellers har gjort under hele seancen med understøttende undervisning, lærerens kommentar til eleven er du tæller alligevel. Hvor efter eleven bliver konfus i sine svar. Jeg spørger efter endt understøttende undervisning, læreren hvorfor eleven ikke måtte tælle på fingrene, svaret var at eleven skulle udvikle sin indre tallinje eller taltavle. De havde arbejdet således i seks måneder men uden at eleven havde rykket sig yderligt. Læreren forklarede dernæst at eleven var testet for dyskalkuli dog uden at vise nogle problematikker der. Læreren var bekymret for om eleven havde en generel nedsat kognitiv funktion. Side 19 af 28
Mine noter fra et frikvarter hvor jeg observere eleven. Eleven legede i dag med to piger fra sin egen klasse, hun var dog andre steder end tilstede i legen. Pigerne forsøgte at instruere hende og flyttede hende fysisk rundt. Ansigts udtrykket på eleven viste sig hverken sur, ked eller glad. Analyse Mine observationer fra understøttende undervisning viser at eleven gennem undervisningen skal regne det samme regnestykke ud flere gange. Eleven skal altså benytte sig af samme regnestrategi flere gange i løbet af undervisningen. Når eleven skal regne stykket ud, starter hun med at tælle men vanskelighederne opstår når eleven kommer til tallene 17-18 og 19, især ved disse tal har eleven svært ved at komme videre, hun kan ikke sige ordne sytten, atten og nitten. Læreren siger tallene, men kort efter husker eleven ikke tallet og skal igen have hjælp til at komme frem til det rigtige resultat. Eleven kan muligvis have vanskeligheder ved at fremkalde talfakta fra langtidshukommelsen. Eleven kan også have vanskeligheder ved at lagre den information, som eleven opnår i undervisningen i langtidshukommelsen. Eleven kan have svært ved at balancere mellem korttidshukommelsen og langtidshukommelsen, således at eleven ikke får lagret det indlærte i den "rigtige hukommelse". Under observationerne opdagede jeg at eleven talte på fingrene under bordet, og læreren gjorde samme opdagelse. Eleven skulle nu regne uden at tælle, for læreren havde taget elevens hænder og "gemt" dem, således at elevens mulighed for at anvende sin back-up strategi forsvandt. Læreren forsøgte at udvikle nogle retrivalstrategier som eleven kunne anvende under den almindelige undervisning og opgaveløsning. Eleven fik under den almindelige undervisning mulighed for anvendelse af diverse hjælpemidler, som fx. en kugleramme, dette stod tilgængeligt under al undervisning og alle elever kunne benytte sig af dette. Dette sørgede for at klasse kultureren tillod at elever lære forskelligt og derfor var det okay at bruge et hjælpemiddel hvis der var behov for det. Elevens plads var vent ud mod haven, og hen af eftermiddagen klagede eleven ofte over ondt i nakken, dette kunne ændres ved, at bordet blev vent ind mod tavlen således, at eleven ikke skulle dreje i nakken konstant, når der var undervisning ved tavlen. Eleven havde desuden ikke plads ved sit bord til sin taske, så den måtte stå på gulvet, dette gav daglige konflikter, fordi de andre elever ikke måtte røre ved hendes ting. Eleven nød sin madpakke hver dag, og virkede frisk og veloplagt, når denne mødte ind om morgenen. Side 20 af 28
Eleven havde ofte problemer når opgaven skulle startes. Eleven virkede deltagende når der blandt andet blev arbejdet i grupper. Da gruppe arbejdede startede gik der ikke længe inden eleven havnede i vanskeligheder, og her reagere eleven ved at forstyrre de andre elever. Eleven sidder så tilbage med nogle sociale vanskeligheder oven i de faglige vanskeligheder. Disse sociale vanskeligheder, skulle stoppes inden frikvarteret, da eleven ellers ville blive ekskluderet af det sociale fællesskab i frikvartererne. Resten af dagen havde eleven svært ved at samarbejde med de andre i læringsprocesserne, derfor var læreren nød til at ændre det sociale sammenspil i klassen, for at eleven kunne lave en meningsfyldt opgaveløsning. Under speedregning havde eleven svært ved at starte på opgaven selv. Eleven fandt selv hjælpemider, blyanter og hæfte frem men har svært ved selv at starte selve opgaveløsningen. Eleven kontaktede derefter læreren der ved hver begyndelse af opgaveløsningen skal forklare brugen af kuglerammen, og ofte når eleven tre-fire regnestykker på 15 minutter. Hvor læreren hjalp med minimum to af dem. Dette kan betyde at eleven endnu ikke har nogle strategier for opstart af opgaveløsningen. Det kan også være fordi læreren ikke har tilpasset opgaveløsningen til eleven. Især ved tal over ti har eleven svært ved at addere og subtrahere. Dette kan være fordi eleven reelt ikke kender til tallets mængde men kun til tallets lyd og ord. Når en opgave er blevet forklaret ved tavlen, har eleven behov for genfortælling af opgavens løsning samt de muligheder eleven har for blandt andet samarbejde. Dette kan være fordi, eleven har for mange forstyrrende elementer rundt om sig. Det kan også være fordi eleven, ikke kan sortere i den viden, som eleven lige har modtaget og derfor forvirre de forskellige fakta eleven. Derfor går eleven måske til læreren for at få opgaven beskrevet således at den differentieres til eleven. Eleven har under understøttende undervisning flere gange vist at overgange fra 19 til 20 og igen fra 29 til 30. det kan være et tegn på at eleven endnu ikke har forstået titalssystemet. Det kan være fordi, eleven ikke har opbygget færdigheder i opfattelsen af form og rum, som er med til at skabe mentale billeder, og hvis eleven ikke kan fremkalde en mental tallinje, kan eleven have vanskeligheder med at navigere rundt i denne. Eleven kan objekttælle, men fjernes objekterne har eleven svært ved at tælle, dette kan igen være fordi, eleven har svært ved at fremkalde mentale billeder. Det kan også være at, opgaveløsningen ikke har været tilpasset eleven allerede fra start, og derfor giver det stadig problemer, fordi hun anvender sine back-up strategier, men fordi de er baseret på et titalssystem, som hun ikke helt forstår så bliver hendes resultater forkerte gang på gang. Det ses Side 21 af 28
tydeligere da læreren spørger om ti plus ti og eleven ikke kan svare, hun forsøger at fortælle læreren om sin strategi, men denne virker ikke. Eleven bliver ofte i dansk taget ud til understøttende undervisning, hvor det er samme lærer som i matematik, der varetager dette. Eleven fortæller gentangen gange, at denne ønsker at være sammen med en anden elev, men læreren fortæller, at dette er der ikke mulighed for. Eleven bliver ekskluderet uden at blive inkluderet i et socialt læringsrum med andre elever, og derfor kan eleven ikke altid se meningen i, at skulle tages ud af undervisningen. Læreren forsøger ofte at spørge ind til elevens strategier, men eleven svare oftest med sine back-up strategier, og selvom læreren forsøger at lære eleven nogle nye retrivalstrategier, er det som om at eleven ikke forstår at anvende disse. Det kan dog også være et tegn på, at eleven har vanskeligheder med hukommelsen. Under et ur forløb blev der spurgt ind til hvilken form klassens ur har, hvor efter eleven rakte hånden op og svare "den er oval". Eleven var tydelig og klar omkring dette, selvom uret var cirkulært. Dette kan være et tydeligt tegn på at eleven ikke har en korrekt opfattelse af form og rum. Eleven ligger på normalt niveau i dansk timerne, men har dog svært ved at læse, det kan også være påvirkningen i matematik, at eleven simpelthen ikke kan læse opgaveformuleringen, og derfor ikke selv kan komme i gang med opgaven. Da eleven skulle være deltagende i grupper var hun meget svingende i sin arbejdsindsats. Dette kan være fordi, eleven ikke føler sig meningsfyldt socialt inkluderet, men fysisk inkluderet. Når eleven så i en anden gruppe arbejder fint, kan eleven føle sig inkluderet og derfor være med rent fagligt og socialt. Når man ser at hver time starter med speed regning kan det sidestilles med Lundes (Lunde 2012) opfattelse af den traditionelle matematikundervisning og regelterperi, hvor eleverne ikke nødvendigvis skal forstå konceptet de skal "bare gøre det". Eleven viste tydelige tegn på, at denne ikke har forstået konceptet af speedregningen samt, eleven havde vanskeligt ved at løse opgaverne både under retning samt under opgaveløsningen. At eleven bliver udsat for opgaver denne ikke formår at løse, kan betyde at elevens kompetencer ikke er udviklet nok, eller at disse forventninger til eleven ikke stemmer overens med den udvikling, som eleven har foretaget sig. Det vil sige at eleven er ude i den sidste zone hos Vygotskij, altså at eleven på ingen måde har mulighed for at udvikle sig, i forhold til de forud opstillede muligheder for udvikling af elevens kompetencer. Eleven forklare under understøttende undervisning hvordan eleven tænker om at løse de enkelte opgaver, men igen fortalte hun om sine back-up strategier, men alligevel anvendte eleven sin ræssonement og tankegangs kompetence, da eleven med egne ord kan forklare elevens egen tankegang efter og under opgaveløsningen. Side 22 af 28