18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori... 3 E 1.1. Bestemmelse af flyde og brudspænding... 3 E 2. Statistik på forsøgsresultater... 3 E 2.1. Poisson forhold... 4 E 3. Forsøgsbeskrivelse... 5 E 3.1.1. Prøveemner... 6 E 3.1.2. Fremgangsmåde for udførelse af forsøg... 7 E 4. Forsøgsresultater... 7 E 4.1. Flyde og brudspænding... 7 E 4.2. Poisson forhold... 8 E 4.3. Elasticitetsmodul... 9 E 4.4. Fejlkilder/usikkerhed på forsøgsresultater... 9 E 4.4.1. Glidning i kæberne... 9 E 4.5. Delkonklusion... 9 E 5. Referenceliste... 10 Side II
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg I dette afsnit bestemmes stålets flyde og brudspænding. Det undersøges om Poissons forhold samt elasticitetsmodulet kan bestemmes ved et trækforsøg. Materialekonstanterne anvendes i de efterfølgende analytiske og numeriske beregninger. Der udføres trækprøvninger med prøveemner udskåret/fræset ud af det oprindelige RHS profil. E 1. Teori E 1.1. Bestemmelse af flyde og brudspænding I henhold til DS/EN 10002 kan ståls flyde og brudspænding bestemmes ud fra en arbejdslinie. Flydespændingen er defineret som den øverste spids i flydeområdet. Brudspændingen er defineret som den maksimale nominelle spænding under forløbet. Af nedenstående figur fremgår den principielle placering af størrelserne og. Figur 1: Principiel placering af f y og f u E 2. Statistik på forsøgsresultater Herunder beskrives teorien for den statistiske behandling af forsøgsresultaterne. Middelværdien er et estimat på den virkelige middelværdien. 1 Hvor n er antal målinger. Standardafvigelsen er et mål for spredningen omkring middelværdien. Standardafvigelsen findes ved Hvor 1 er målte værdier er middelværdien Den relative standardafvigelse (RSD) beregnes på baggrund af Side 3
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil % 100 % Med den relative standard afvigelse kan man, i modsætning til standard afvigelsen, relativt hurtigt vurdere "graden" af spredning. Der kan opstilles et konfidensinterval, der angiver det interval omkring gennemsnittet, hvor den sande middelværdi for en stikprøve formodes at befinde sig. Et konfidensinterval bestemmes på baggrund af en værdi for et signifikationsniveau. Signifikationsniveauet er en størrelse der beskriver sikkerheden af konfidensintervallet. Vælges der eksempelvis et signifikationsniveau på 5 % opstilles der et 95 % konfidensinterval for parameteren. Det betyder at den sande middelværdi med 95 % sikkerhed ligger indenfor konfidensintervallet. Nedenstående figur illustrerer en t fordeling (2 sidet) med et 95 % konfidensinterval. Figur 2: T fordeling med et 95 % konfidensinterval Kilde: Probability and Statistics p. 279 Konfidensintervallet for findes ved / / Hvor t er t værdien (2 sidet) med n 1 frihedsgrader E 2.1. Poisson forhold Poissons forhold er en dimensionsløs størrelse, der beskriver forholdet mellem længdetøjningen ( ) og tværtøjningen ( ). Princippet fremgår af figur 3. Side 4
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Figur 3: Principskitse for Poissons forhold. Emne påtrykt aksial belastning. Kilde: Civil Enginering handbook s.1889 Poissons forhold bestemmes ved nedenstående formel. E 3. Forsøgsbeskrivelse Der udføres trækprøveforsøg med en trækprøvemaskinen af mærket LLOYD LR 50k. Trækprøvemaskinen er afbilledet på figur 4. Figur 4: Trækprøvemaskine Trækprøvemaskinen er tilkoblet en computer, der via programmet NEXYGEN registrerer den påførte trækkraft samt tilhørende længdedeformation. Prøvemaskinens maksimale trækkraft er 50 kn. Prøvemaskinen påfører en konstant deformation på 10 mm/min indtil der indtræffer brud. Trækprøvemaskinen giver ikke troværdige resultater mht. tøjningen, idet prøverne vil glide i kæberne. Trækprøvemaskinen registrerer tøjningen som æ ø ø æ Side 5
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil For at tage hensyn til glidningen og undersøge dennes indflydelse på forsøgsresultaterne måles længdedeformationen efter to forskellige metoder. Der udføres seks trækforsøg der navngives P1 P6 (Prøveemne 1 6). For P1 P3 måles deformationen med en laser ekstensiometer. Ekstensiometeret er markeret med en rød cirkel på figur 4. Metoden er præcis og glidningen negligeres, idet laseren er indstillet til at måle over et specifikt område. For P4 P6 måles deformationen af trækmaskinen. Metoden er upræcis idet deformationen bestemmes ud fra kæbernes flytning, hvormed der medtages glidning. E 3.1.1. Prøveemner Prøveemnets dimension udformes, så der med sikkerhed kan indtræffe brud. Prøveemnets tykkelse er fem mm (udskåret af det oprindelige RHS profil). For at tilsikre at bruddet ikke sker ved prøvemaskinens indspænding udformes prøveemnet som et dogbone. Prøveemnet udformes med en bredde på 15 mm på midten og en bredde på 25 mm i indspændingsområdet. Trækmaskinen kan belaste prøveemnet med følgende spænding ø 50.000 666,67 75 Stålets karakteristiske brudspænding er 490 MPa. Trækprøvemaskinen kan trække 25 % mere end den karakteristiske brudspænding, hvilket er vurderet tilstrækkeligt. Prøveemnets udformning og dimensioner fremgår af figur 5 a). Figur 5: a) Prøveemnets geometri, b) Prøveemnet opspændt i trækmaskinen, mål i mm. Prøveemnet opspændes i trækmaskinens kæber. Opspændingskæberne er manuelt indspændte. Poissons forhold bestemmes ved at måle en sammenhørende værdi af længde og tværtøjningen. Tøjningerne måles vha. påsatte strain gauges, se figur 5 Fejl! Henvisningskilde ikke fundet.b). Strain gauges placeres i centerlinien i henholdsvis langsgående og tværgående retning. Der påsættes strain gauges på P4 P6. Dataene opsamles ved hjælp af en datalogger (Spider 8). En nærmere beskrivelse af strain gauges virkemåde findes i appendiks F. Side 6
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil E 3.1.2. Fremgangsmåde for udførelse af forsøg Forsøgene udføres efter følgende fremgangsmåde 1. Forsøgsemnet placeres mellem kæberne. Emnet fastholdes ved manuel indspænding. 2. Dataloggeren og computerens nulstilles. 3. Eventuel placering af ekstensiometer (forsøg P1 P3) 4. Oplastningen begyndes. 5. Når prøvelegemet er brudt, udtages det og næste forsøg kan påbegyndes. E 4. Forsøgsresultater E 4.1. Flyde og brudspænding Der er på baggrund af forsøgsresultaterne opstillet en arbejdslinie for hvert forsøg, se figur 6. Aksial belastning [N] 600 500 400 300 200 100 P1 P2 P3 P4 P5 P6 Arbejdslinie for prøveemne 1 6 0 100 30 20 10 0 10 20 30 40 Aksial tøjning % Figur 6: Arbejdslinie for prøveemne 1 6 Tekniske vanskeligheder med deformationsmålingerne resulterede i negative tøjninger, hvilket ikke kan forekomme i længderetningen i en trækstang. Det fremgår af figur 6, at der er tydelig forskel på de forskellige målemetoder, hvormed der kan konkluderes at der sker en glidning i kæberne. Forsøgsresultaterne for prøveemne 1 6 fremgår af tabel 1. Flydespænding F y [MPa] Brudspænding F u [MPa] Prøveemne 1 407 515,10 Prøveemne 2 409,66 517,20 Prøveemne 3 391,59 497,98 Prøveemne 4 393,39 493,47 Prøveemne 5 406 508,82 Side 7
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Prøveemne 6 394,49 498,48 middel 400,35 505,18 Standardafvigelse s 8,32 9,58 RSD (%) 2,08 1,90 Tabel 1: Forsøgsresultater for prøveemne 1 6 Der opstilles et konfidensinterval på baggrund af et signifikationsniveau på 5 %. Konfindensintervallet for flydespændingen 391,62 409,08 Det betyder den virkelige flydespænding med 95 % sikkerhed ligger indenfor intervallet [391,63 MPa; 409,08 MPa]. Der anvendes en flydespænding på 400 MPa for materialet. Konfidensinterval for brudspændingen 495,13 515,26 Der anvendes en brudspænding på 500 MPa for materialet. E 4.2. Poisson forhold Der er udført tre trækforsøg, hvor der er målt en sammenhørende værdi af længde og tværtøjningen. Forsøg 1 og 2 gav ikke brugbare resultater. Dette skyldes, at lasten blev påført for hurtigt. Poissons forhold bestemmes for forsøg 3 ved en lineær regression af forsøgsresultaterne, se figur 7. 140 Poissons forhold 120 Forsøgsresultater linear regression Tværtøjning ppm 100 80 60 40 y = 0.23*x + 7.2 20 0 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Længdetøjning ppm Figur 7: Belastning af prøveemne til bestemmelse af Poissons forhold Poissons forhold er fundet til 0,23. Resultatet ligger så langt fra de forventede 0,30, at resultatet må forkastes. Side 8
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil E 4.3. Elasticitetsmodul Elasticitetsmodulet bestemmes via trykprøvemaskinens databehandlingsprogram. Programmet indlægger den bedst mulige tangent til arbejdslinien i det elastiske område. Resultaterne fremgår af tabel 2. Prøveemne Elasticitetsmodul [MPa] P1 217.776 P2 4.607,96 P3 5.796,83 P4 1.125.071,84 P5 67.880,07 P6 282.305,85 Tabel 2: Elasticitetsmodul for prøveemne 1 3 Elasticitetsmodulet for P1 P6 giver værdier der ligger så langt fra de gængse tabelværdier, at resultaterne forkastes. Fejlene diskuteres i det kommende afsnit. E 4.4. Fejlkilder/usikkerhed på forsøgsresultater E 4.4.1. Glidning i kæberne Forsøgsemnerne glider i kæberne, hvilket medfører en for stor tøjning i forhold til den påførte trækkraft. Nedenstående figur afbilleder et nærbillede af prøveemnet. De aflange spor i materialet skyldes den omtalte glidning i kæberne. Figur 8: Mærker fra glidning af forsøgsemne, bemærk de aflange spor. Glidningen medfører at trækforsøgene ikke kan bruges til bestemmelse af stålets elasticitetsmodul. E 4.5. Delkonklusion Der er på baggrund af trækforsøgene fundet følgende materialekonstanter, se tabel 3. Flydespænding 400 [MPa] Brudspænding 500 [MPa] Poissons forhold Resultat forkastet Elasticitetsmodul Resultat forkastet Tabel 3: Forsøgsresultater for trækforsøg Side 9
Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil E 5. Referenceliste Probability and statistics, 8. udgave 2007,Pearson Prentice Hall, ISBN: 0 13 204767 5 Civil Enginering handbook, 2. udgave, Richard. III. Series, ISBN: 0 8493 0958 1 Side 10