Statik og bygningskonstruktion Program lektion 6 8.30-9.15 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15. 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 1/47 Understøtninger Simpel understøtning en lodret reaktion F November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 2/47 Understøtninger Fast Simpel understøtning en lodret reaktion F y og en vandret reaktion F x November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 3/47 1
Understøtninger Indspændt understøtning en lodret reaktion F y, en vandret reaktion F x og et moment M November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 4/47 Understøtninger Understøtninger for stålbjælke November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 5/47 Reaktioner Definition: Hvis en understøtning forhindrer bevægelse af et konstruktionselement i en given retning, da vil konstruktionselementet bliver påvirket af en kraft (reaktion) i samme retning. På samme vis, hvis et konstruktionselement forhindres i at rotere, vil konstruktionselementet blive påvirket af et moment (reaktion). November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 6/47 2
Reaktioner Opstilling af beregningsmodel (frit legeme diagram) for indspændt bjælke vælg koordinatakser løsskær konstruktionsdel ser bort fra egenvægt uendelig stiv angiv alle kræfter og momenter, såvel laster som reaktioner Last Reaktioner Tyngdelast November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 7/47 Reaktioner Opstilling af beregningsmodel for 200 kg tung kurv November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 8/47 Reaktioner Opstilling af beregningsmodel for 300 kg tunge rør November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 9/47 3
Reaktioner Opstilling af beregningsmodel for 300 kg tunge rør November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 10/47 Reaktioner Opstilling af beregningsmodel for gitterkonstruktion November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 11/47 Kræfter og ligevægt Har vi ligevægt? November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 12/47 4
Kræfter og ligevægt Ligevægt opfyldes ved Hvorfor? November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 13/47 Kræfter og ligevægt For et legeme i ligevægt skal der gælde. November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 14/47 Et stift legeme er i ligevægt når (x y) November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 15/47 5
Et stift legeme er i ligevægt når (AB ikke aa) November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 16/47 Et stift legeme er i ligevægt når (A,B, C ikke på samme linie) November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 17/47 November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 18/47 6
Bestem reaktionerne November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 19/47 Beregningsmodel med reaktionerne A y,b y og B x November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 20/47 November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 21/47 7
Bestem reaktionerne November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 22/47 Beregningsmodel med reaktionerne A x,a y og N b November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 23/47 November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 24/47 8
Bestem reaktionerne November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 25/47 Beregningsmodel med reaktionerne A x,a y og M A November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 26/47 November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 27/47 9
Opstil beregningsmodel November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 28/47 Beregningsmodel November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 29/47 Beregningsmodel med reaktionerne A x,a y og T November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 30/47 10
A y 0.2m 11/3/2002 Bestem reaktionerne, når fjederen er 80 mm i udeformeret tilstand November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 31/47 Beregningsmodel med reaktionerne A x,a y og N B F sp =42N 0.05m N B A x November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 32/47 November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 33/47 11
Statisk ubestemt = flere reaktioner end der kan bestemmes ved ligevægtsligninger November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 34/47 Statisk ubestemt = flere reaktioner end der kan bestemmes ved ligevægtsligninger November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 35/47 Ustabil system = for få randbetingelser, ingen vandret reaktion November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 36/47 12
Ustabil system = for få randbetingelser, ingen vandret reaktion November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 37/47 Ustabil system = for få randbetingelser, færre reaktioner end ligevægtsligninger November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 38/47 Opgave 1 Bestem reaktionerne ved A November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 39/47 13
Opgave 1 - løsning Beregningsmodel med reaktionerne A x,a y og F BC November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 40/47 Opgave 1 - løsning November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 41/47 Opgave 2 Bestem reaktionerne ved A November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 42/47 14
Opgave 2 - løsning Beregningsmodel med resulterende kraft F A ved A November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 43/47 Opgave 2 - løsning November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 44/47 Opgave 3 Bestem lodret og vandret reaktion ved A samt ankerkraft F November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 45/47 15
Opgave 3 - løsning Beregningsmodel med reaktionerne A x,a y og F F 0.5 m (800)(9.81)=7.848 kn 3.833 m 2.667 m (1/2)(310)(6.5)=1107.5 kn (1/2)(118)(4)=236 kn 1.333 m 2.167 m A x Ay November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 46/47 Opgave 3 - løsning November 3, 2002 P.H. Kirkegaard Slide 47/47 16