Hvad er matematikvanskeligheder og hvordan kan arbejdet med elever med vanskeligheder ske med udbytte? Matematik er en del af livet. Den findes rundt omkring os og griber ind i vort hverdagsliv - idag som alle dage i fortiden og i fremtiden. Vi må til stadighed forholde os til matematik. Vi må arbejde med tal og cifre; men også med sammenligninger og beskrivelser af forskellige forhold i vort daglige liv. Matematik drejer sig om at sammenligne forhold både kvantitativt og kvalitativt. I barneårene sker dette metodisk og omhyggeligt. Man sorterer og klassificerer alt, man møder. Biler for sig, huse eller stole i andre grupperinger. Man skaber mening og gør verden forståelig ved at sortere ud fra principper omkring form, størrelse og farve. Senere bliver sdenne måde at klassificere på mere sofistikeret og tager hensyn til f.eks. funktion eller hvordan ting kan anvendes sammen. Man genkender tal og cifre med udgangspunkt i specifikke kendetegn. Cifret to kan skrives på forskellig måde: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; men det trænede øje ved at det blot er forskellige måder at skrive cifret på. Hvis man har mødt tilstrækkelig mange varianter af totallet, kan man hurtigt og sikkert skelne tallet fra fem-tallet og andre cifre. Matematik drejer sig om genkendelse og om at se mønstre alt begynder med genkendelse. Hvis eleven ikke magter dette, risikerer han eller hun at sidde fast i sin søgen efter f.eks. cifferfakta i hukommelsen. På denne måde bruges megen mental energi på at søge efter informationer om, hvad f.eks. 4 x 4 er. I matematik er det derfor en fordel at kunne genkende fremfor at huske. Hvis man hurtigt og sikkert kan genkende og og hente relevante cifferfakta frem, belastes arbejdshukommelsen ikke i så høj grad. Dette er en fordel, da man har overskud af mental energi til at overveje, hvorledes opgaven skal løses og præsenteres man har overskud til reflektion. Matematikvanskeligheder mange årsagsforklaringer Matematikvanskeligheder findes i mange former og årsagerne forklares på forskellige måder. I det følgende beskrives disse for overskuelighedens skyld i oversigtsform, enkeltvis og afgrænset; men i virkeligheden optræder vanskelighederne i blandingsformer. Følelsesmæssige blokeringer og manglende motivation er f.eks som regel en følge af langvarige vanskeligheder med matematikken uanset den grundlæggende årsag til vanskelighederne. Manglende undervisning Mangler i undervisningen Følelsesmæssige blokeringer Familiemæssige og kulturelle forhold og traditioner Generelle kognitive vanskeligheder Specifikke kognitive vanskeligheder Manglende evne til at regne Blandingsformer 1
Manglende undervisning fører frem for alt til kundskabshuller. En elev, der mister dele af undervisningen og dermed færdigheder påvirkes negativt i forhold til motivation. Derfor bør elever, der af forskellige årsager ikke kan/skal gå i skole dagligt, tilbydes regelmæssig undervisning med henblik på at reducere risikoen for, at de sakker yderligere bagud. Manglende undervisning er som oftest ikke den eneste årsag til en elevs vanskeligheder; men kan i mange tilfælde være medvirkende til at forværre eller styrke elevens vanskeligheder. Mangler i undervisningen viser på på en række områder. Lærerne kan mangle den fornødne faglige baggrund for at undervise i matematik. En anden forklaring er, at mange skoler venter for længe med at udrede vanskelighederne, således at elever med specifikke behov for hjælp i matematik ikke får den rette hjælp i tide. Andre forklaringer er rettet mod selve undervisningen, der især i forhold til tosprogede elever kritiseres for at være for lærebogsstyret. Herunder følger i oversigtsform andre eksempler på, hvorledes forhold omkring undervisningen kan medvirke tiil at forværre vanskelighederne for elever med matematikvanskeligheder: Indsatsen over for elever med vanskeligheder er ofte forkert tilrettelagt og for langvarig. Det er ikke altid en fordel for disse elever at have mange timers matematik gruppevis. Ofte vil man med fordel kunne tilbyde elever skræddersyet undervisning nogle minutter hver dag. Man ser ofte at hjælpen er tilrettelagt for ensidigt og på et for lavt fagligt niveau. Man fristes som lærer let til at fastholde indsatsen på et lavt niveau, når man fornemmer, at eleven ikke gør fremskridt. Man lader f.eks. eleven arbejde med materialer og lærebøger, der er beregnet på elever, der er 2-3 år yngre. Omvendt vil man undertiden se, at undervisningen i klassesammenhænge tilrettelægges på et for højt niveau. Dette fører let til manglende selvtillid og selvstændighed. Eleven med matematikvanskeligheder får ikke tilstrækkeligt med teknisk/pædagogiske hjælp, og kan derfor ikke arbejde selvstændigt. Dette leder selvklart til en følelse af, at man ikke magter faget. Hjælpen til elever med matematikvanskeligheder er ofte medvirkende til at fastholde elevens negative selvopfattelse. Hvis man gennem længere tid har arbejdet intensivt uden fremgang er der risiko for, at man til sidst får opfattelsen af, at intet lykkes. Lærerne vil ofte i bedste mening forsøge at arbejde med områder, det ikke er muligt at forbedre eller udvikle. Det kan f.eks. dreje sig om et for stækt fokus på at automatisere cifferfakta på trods af, at eleven ikke magter dette. Megen matematikundervisning er præget af en tankegang om at sikre forståelse på ét niveau, inden man går videre: Eleven være sikker i talområdet 0-10 eller 0-20 inden, der arbejdes med større tal. Dette er en fejlagtig opfattelse, da arbejdet med lave respekttve høje tal, involverer forskellige tankeprocesser. Begyndermatematikken er fokuseret på hukommelse. Eleverne lærer hurtigt, at 5 + 2 er 7 og på samme måde som 2 + 5 er 7. Dette kræver ikke evnen til reflektion eller tankevirksomhed. Senere i skoleforløbet skifter matematikken indhold, og den bliver mere 2
problemløsende og ræsonerende. Dette kan for visse elever opfattes som frustrerende, og matematikke opfattes da som svær og anstrengende. Følelser har stor og afgørende indflydelse på al læring. Man ved, at det er lettere at huske information, der er positivt ladet; mens negativt ladede informationer, er sværere at huske. Følelsesmæssige blokeringer er sandsynligvis den mest betydningsfulde faktor i forhold til at fastholde elever i en opfattelse af, at de ikke kan lære. I værste tilfælde fører følelsesmæssige blokeringer til manglende lyst og motivation og energien anvendes mest til at undvige det, der synes svært. Det er den positive følelse, der giver lysten, og det er kun følelser, der kan motivere til anstrengelser og hårdt arbejde! Man kan undertiden - på trods af bedre vidende - forsøge med argumenter at tale nogen til fornuft ; men alle ved inderst inde, hvor svært dette er. Er der derimod en grundlæggende følelse af lyst, øges motivationen til læring betydeligt. I modsat fald er motivationen blot noget ydre og skrøbelig, og kan let afledes eller tømmes for energi. Hvis man mislykkes mange gange i matematik, er det nærliggende at dette bliver en vane fremover. Man forventer fiasko. Man bliver vant til at betragte sig selv som et menneske, der ikke dur. Generelle vanskeligheder, medfører natur generelle matematikvanskeligheder. Elever med generelle matematikvanskeligheder har det ikke kun vanskeligt med dele af matematikken; men derimod indenfor de fleste matematiske områder. Disse elever har vanskeligheder med hensyn til at tænke hurtigt, effektivt og fleksibelt. Hvis en elev udviser generelle kognitive vanskeligheder skal forklaringen ikke nødvendigvis i første omgang søges i specifikke diagnoser som f.eks. dysleksi, dyskalkuli, ADHD (Attention Deficit Hyperactivity Disorder) eller HKD (HyperKinetic Disorder). Hovedproblebet ved generelle indlæringsvanskeligheder er, at maan har behov for mere tid til at tænke og arbejde især med mere komplekse opgaver. Og da evnen til at regne, læse og skrive udgør komplicerede processer, kan eleven selvfølgelig også få vanskeligheder indenfor disse områder.. Elever med gennerelle kognitive vanskeligheder præsterer ensartet dag efter dag. De fleste lærere, som har disse elever, plejer at udtrykke det således: Jo, han/hun arbejder udmærket i mine timer; men han/hun har brug for mere tid til at lære nyt. Hjælpen til disse elever består derfor ofte i at tilbyde: Mere tid itil indlæring af nye stofområder Forenklede undervisningsmaterialer Gruppe- eller klasseundervisning bør ske med en anden pædagogisk tilgang. Der kræves en intelligenstest udarbejdet af en psykolog for endegyldigt at kunne afgøre, hvorvidt en elev har gennerelle indlæringsvanskeligheder. Elever med generelle indlæringsvanskeligheder har ofte en jævn profil og præsterer ensartet på de enkelte deltests. Deres præstationer er under gennemsnittet ofte lavere end IQ 85; men højere end IQ 70. Elever med specifikke kognitive vanskeligheder har vanskeligheder med delelementer af det, der kaldes kognitive processer (tankeprocesser). Flertallet af disse elever er normaltbegavede; men har ujævne præstationer, og en ujævn intelligensprofil. Netop det faktum, at man er normaltbegavet; men alligevel have vanskeligheder er for mange af disse elever meget 3
frustrerende. De ved, at de præsterer udmærket indenfor visse områder, samtidigt med, at de oplever at have vanskeligheder indenfor andre områder. En variant af specifikke kognitive vanskeligheder er dyskalkuli, hvor eleven som oftest tænker logisk og er god til problemløsning (uden tal og cifre); mens han eller hun har vanskeligheder med de grundlæggende færdigheder i matematik og regning med tal og cifre. Elever med specifikke kognitive vanskeligheder har ikke vanskeligheder indenfor alle områder; men hvis de har vanskeligt ved både at læse og regne virker vanskelighederne massive på trods af, at det er specifikke og ikke generelle. Disse elever skal i skolens hverdag mødes med specifikke og veldefinerede hjælpeforanstaltninger og gerne individuelt. Hvis man har flere af nedenstående vanskeligheder, er det ofte et tegn på specifikke kognitive vanskeligheder i matematik eller anden læring. Sproglige vanskeligheder - ingen perceptuelle vanskeligheder Perceptuelle vanskeligheder - ingen sproglige vanskeligheder Nedsat arbejdshukommelse - ingen sproglige vanskeligheder Opmærksomheds- og koncentrationsvanskeligheder ingen perceptuelle vanskeligheder Spatiale vanskeligheder - ingen/kun let nedsatte perceptuelle og sproglige vanskeligheder Perceptuelle vanskeligheder - kun let nedsatte spatiale eller sproglige vanskeligheder Manglende antalsopfattelse - ingen perceptuelle eller spatiale vanskeligheder. Maglende færdigheder i at regne kan forholdvis let identificeres. Det viser sig ved, at eleven ikke kan tilegne sig den dybere forståelse for sammenhængen mellem tal og antal. Elevens antalsopfattelse er mangelfuld. Denne elevgruppe findes sjældent i den almindelige folkeskole; men alle lærere vil støde på en eller flere af disse elevtyper i løbet af deres lærerliv. Hjælpen er her ikke at arbejde mere med traditionel (skole)matematik; men at søge at tilpasse undervisningen til elevens vanskeligheder og hjælpe med strategier til arbejdet med tal og cifre i hverdagen. Model for korlægning af matematikvanskeligheder Beskrivelse af projekt MATTEKRAFT Almindelige matematiktests og prøver det være sig diagnostiske eller nationale test - er udmærkede redskaber til at beskrive elevernes færdigheder; men de kan ikke anvendes til at fastslå arten og omfanget af matematikvanskelighederne. Elever med forskellige typer af matematikvanskeligheder præsterer nogenlunde ensartet.. Herudover giver almindelige tests og prøver ikke svar på de bagvedliggende årsager til vanskelighederne. Man må her gå et skridt videre og undersøge de kognitive byggesten, der er vigtige for at kunne arbejde matematisk. På denne måde får man et klarere billede af vanskelighedernes, og får hermed lettere ved at beskrive og indkredse problemområderne. Man kan sædvanligvis udskille to hovedgrupper: Elever med følelsesmæssige blokeringer i kombination med mangler i undervisningen. Der er ikke usædvanligt, at man betegner disse elever som elever med generelle indlæringsvanskeligheder. Dette er dog ikke tilfældet Specifikke kognitive vanskeligheder kombineret med manglende motivation. Denne elevgruppes vanskeligheder forværres af mangler i undervisningen. Eleven modtager forkert hjælp ofte på et for lavt niveau. Dette forværrer ofte elevens 4
vanskeligheder og han eller hun oplever ingen fremskridt med manglende motivation til følge. I Sverige startede jeg sammen med lærere fra et dyskalkulinetværk i foråret 2009 et projekt MATTEKRAFT. Formålet med projektet var at lave grundige pædagogiske kortlægninger af de elever på 5. klassetrin, der ikke levede op til kravene i de nationelle prøver for dette alderstrin 1. I første del af projektet deltog 105 elever fra forskellige kommuner i Sverige. I forbindelse med den pædagogiske kortlægning af eleverne, anvendte man Færdighedstest i Matematik, Talserier i Matematik, Matematikscreening, Kognitiv Screening, DLSM samt Evnen til at opfatte mængder. I Talserier i Matematik testes evnen til at se et mønster i talrækkefølger; mens Evnen til at opfatte mængde måler elevens evne til hurtigt at afgøre mindre mængder ved at udfylde cirkler på et ark. Kognitiv Screening screener elevens kognitive intelligens, mens DLSM undersøger elevens evne til at læse, forstå og genfortælle tekst. I denne artikel vil jeg i det følgende nærmere beskrive Matematikscreening samt Færdighedstest i Matematik, da disse testelementer er centrale i forhold til en beskrivelse af matematikvanskeligheder. Matematikscreening er udviklet med henblik på at kunne anvendes i forhold til beskrivelse af forskellige former for matematikvanskeligheder, og materialet forsøger at opfange de kognitive processer, der ligger bag arbejdet med matematik. Det er især vanskeligheder med disse tankeprocesser, der medfører vanskeligheder med matematik; men vanskelighederne kan også vise sig i andre af skolens fag og i elevens hverdag.. Matematikscreening er ikke som traditionelle tests normeret og standardiseret,. Den er i stedet udformet således, at alle elever på et givet klassetrin test forventes at kunne løse alle screeningens delelementer. Hvis en elev ikke løser et eller flere elementer er dette tegn på, at der er områder, der bør undersøges nærmere. Undersøgelsen er dermed i forste omgang kvalitativ og ikke kvantitativ. Matematikscreening undersøger følgende områder Tal og cifre Talbegrebet Antalsforståelse Skema for tal Arbejdshukommelse, upmærksomhed og koncentration Talopfattelse og talbegrebet Perception Spatial evne Planlægningsevne Tidsopfattelse og -fornemmelse Logik og problemløsning 1 I Sverige gennemføres der nationale prøver for elever i 3., 5. og 9. Klasse. Prøverne består af flere delprøver, der er knyttet til færdighedsmål for de enkelte årgange. 5
Under den pædagogiske kortlægning suppleres Matematikscreening med to normerede tests Talserier i Matematik samt Færdighedstest i Matematik. Færdighedstesten undersøger evnen til at arbejde med tal og cifre gennem enkel hovedregning. Færdighedstest i Matematik er et vigtigt supplement til andre traditionelle færdighedstest. Mange elever med specifikke matematikvanskeligheder har netop vanskeligheder med de basale færdigheder og ikke i første omgang med den matematiske forståelse. Færdighedestesten måler hurtigt evnen til at regne. Testen tager 5 minutter at gennemføre, og den består af 50 enkle opgaver. Den nærmere pædagogiske kortlægning af de 105 elever, der indgår i projekt MATTEKRAFT, viser at 2/3 af eleverne har vanskeligheder med at arbejde med tal og cifre, hvilket er tydelige tegn på specifikke matematikvanskeligheder. Omvendt har ¼ av af den undersøgte elevgruppe ingen udtalte vanskeligheder med at arbejde med tal og cifre. Deres vanskeligheder må derfor skyldes andre forhold end specifikke matematikvanskeligheder. Sædvanligvis drejer det sig som nævnt om mangler i undervisninger, følelsesmæssige blokeringer i kombination med kundskabshuller. 38 (ca. 1/3) af de undersøgte elever har også vanskeligheder med læsning. Deres læsevanskeligheder viser sig ved vanskeligheder med afkodning, læseforståelse og genfortælling af de to tekster i testelementet DLSM. 29 elever fra denne elevgruppe har typedlige og massive vanskeligheder med de grundlæggende færdigheder indenfor arbejdet med tal/cifre, hvilket betyder, at omkring 30 % af den undersøgte elevgruppe har vanskeligheder med både læsning og de grundlæggende færdigheder i regning. Det er værd at notere sig, at ingen af den undersøgte elevgruppe havde en formel dyskalkuli diagnose, og blot nogle få af de undersøægte eleverne havde en dysleksi diagnose. Kan eleverne med disse massive vanskeligheder lide at regne. Lidt overraskende svarer hele 57%, at de kan lide at regne. Nogle siger: Det er mit yndlingsfag. Mange (26%) svarer, at de undertiden synes om regning især når de har følelsen af at lykkes. Af den undersøgte elevgruppe er der kun 17%, der er tydeligt negativt indstillet overfor faget. Dette bør mest ses som et udtryk for, at lærernes indsats overfor eleverne har været succesfuld! Det er dog nødvendigt at de fremtidige hjælpeforanstaltninger overfor elevgruppen er relevant og udbytterig, hvis elevernes positive indstilling skal fastholdes. Efter kortlægningen af elevernes vanskeligheder planlægges i næste fase af projektet den pædagogiske hjælp til eleverne. Denne består først og fremmest i specielt tilrettelagt undervisning og udarrbejdelse af tekniske og pædagogiske hjælpemidler, der kan kompensere for elevernes vanskeligheder. Grundprincippet for den pædagogiske hjæp er at specifikke vanskeligheder skal mødes med specifik indsats. Den første vurdering af hjælpeforanstaltningerne sker i foråret 2010. Selve projektet løber mindst 3 år yderligere. Behov for udvikling Skolesystemet bør udvikle en helhedsmodel for den pædagogiske kortlægning af elever med matematikvanskeligheder. Der findes idag ikke en fastlagt praksis for arbejdet med matematikvanskeligheder - derimod har mange skoler opbygget gode og velfungerende indsatser overfor elever med specifikke læsevanskeligheder. Eg har i denne artikel forsøgt at 6
påvise, at årsagerne til matematikvanskeligheder er forskelligartede, og at indsatsen derfor må være forskellig. Hvis det drejer sig om specifikke matematikvanskeligheder kræves specifik hjælp. Det er den eneste måde man på sigt kan opbygge en indsats, der hjælper og sikrer - at alle elever får sejre i matematik! Björn Adler Neuropsykolog Læs mere: Adler B (2008): Dyskalkuli & Matematik, Specialpædagogisk forlag, Herning Campbell J I D (2005): Handbook of mathematical cognition, Psychology Press, New York. OBS! Mail gerne for yderligere referencer, kommentarer eller spørgsmål: adler@kognitivtcentrum.se Kognitivt Centrum Östergatan 2 211 25 MALMÖ Sverige 7