Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 HTX Vibenhus / Københavns Tekniske Skole HTX Matematik A valgfag: B til A Henrik Bak Heyde Hold 3 valgfag MA (3.VZ) Sidst opdateret: september 2012 Lektionslængde: 45 minutter Undervisningstid jf. bekendtgørelsen: 125 timer Elevtid jf. bekendtgørelsen: ca. 60 timer Side 1 af 9
Oversigt over planlagte og gennemførte undervisningsforløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb 7 Vektorer i 3D Differentialregning Integralregning Vektorfunktioner Differentialligninger Lineær Programmering (valgfrit emne) Graph Side 2 af 9
Forløb 1 Vektorer i 3D Vektor i rummet defineres. Det rumlige koordinatsystem introduceres med koordinater, vinkler og længde, stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor prik- og krydsprodukt og projektion af vektor på vektor. Liniens og planens parameterfremstilling, kugler og tangentplaner. Afstand mellem punkt og plan, mellem punkt og linie og mellem to linier. Vinkel mellem planer. Projektopgave: Kraftværk Vektorer i rummet Side 8-53 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 25 timer (33 lektioner) Mål: At overføre viden fra 2D til 3D indenfor vektorer. Eleven skal bliver fortrolig med geometrisk og analytisk vektorregning i rummet samt de tilhørende regneregler. Terminologien øves. Progression i forhold til vektorer i planen. Kompetencer kan være: Problembehandling, ræsonnement, repræsentation og kommunikation. / skriftligt arbejde / prøver Side 3 af 9
Forløb 2 Differentialregning Med udgangspunkt i 3-trinsreglen gennemgås regnereglerne for differentiation af omvendt (reciprok) funktion, implicit differentiation samt forskellige funktioner herunder eksponential- og logaritmefunktioner. Vigtige begreber er bl.a. kontinuitet og differentiabilitet, asymptotebegrebet (vandret, lodret og skrå) herunder grænseværdibegrebet. Projektopgave: Skateboard Differentialregning II Side 152-170 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 60 timer (80 lektioner) Mål: Målet er at udbygge elevens indsigt i differentialregningens teori, for derved at kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for den afledede funktion i forbindelse med modellering og løsning af konkrete teoretiske og praktiske problemstillinger. Endvidere inddrages funktioners opførsel i singulariteter og i grænsen ± x. Terminologien øves. Progression i forhold til funktioner samt analytisk og grafisk fremstilling. Kompetencer kan være: Problembehandling, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og kommunikation. / skriftligt arbejde / prøver Side 4 af 9
Forløb 3 Integralregning Integralregningnen udbygges i forhold til B-niveau. Der arbejdes med brugen af og teorien bag partiel integration og integration ved substitution. Volumenberegning omfatter rumfang af omdrejningslegemer både med hensyn til x- og y-aksen samt andre symmetriakser. Kurvelængde og overfladearealer afslutter gennemgangen. Projektopgave: Vandtårn Integralregning II Side 179-202 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 30 timer (40 lektioner) Mål: Målet er at give eleven indsigt i integralregningens anvendelser og teori, så eleven kan bestemme, benytte og fortolke udtryk for en række stamfunktioner herunder fortolkninger af bestemt og ubestemt integral. Målet er endvidere, at eleven skal kunne bestemme rumfang af omdrejningslegemer omkring x- og y-aksen. Terminologien øves. Progression i forhold til funktioner og tolkning af disse. Kompetencer kan være: Problembehandling, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og kommunikation. / skriftligt arbejde / prøver Side 5 af 9
Forløb 4 Vektorfunktioner Definition af en vektorfunktion samt parameterfremstilling af grafer. Eleven skal kunne bestemme definitionsmængde, skæring med akserne, betydning af fortegn for koordinatfunktionerne (monotoniforhold), skæringspunkter med x- og y-aksen, punkter, hvor der er vandret eller lodret tangent, koordinaterne til en tangentvektor og dens længde, koordinaterne til x og y ud fra en given eller beregnet parameter eller skæringspunkter mellem kurver for vektorfunktioner. Fra fysikken kan inddrages eksempler med bevægelser, som kan beskrives som vektorfunktioner, som fx hastigheds-, fart- og accelerationsvektorer. Projektopgave: Karrusel Vektorfunktioner Side 80-126 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 20 timer (27 lektioner) Mål: At være i stand til at undersøge og fortolke forløbet af vektorfunktioner i én variabel, bl.a. som en bevægelse i planen. Forstå fordelene ved at beskrive grafer ved vektorfunktioner den tidsmæssige dimension, samt muligheden for at afbilde mere indviklede grafer. Terminologien øves. Progression i forhold til vektorer og funktioner i planen. Kompetencer kan være: Problembehandling, modellering, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og kommunikation. / skriftligt arbejde / prøver Side 6 af 9
Forløb 5 Diffferentialligninger Generel indledning til emnet differentialligninger, herunder begreberne ordinær og partiel samt orden. Separation af variable gennemgås samt et linieelements betydning herunder løsningskurver. Eftervisning af løsning ved indsættelse samt konkret løsning af typerne eksponentiel vækst og lineær afhængighed, logistisk ligning samt simpel type af anden ordens differentialligning (harmoniske svingninger). Projektopgave: Fjederen Differentialligninger Side 309-331 Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 10 timer (13 lektioner) Mål: Elevens indblik i matematiske modeller, eftervisning af hypoteser og generel anvendelse af matematik i forhold til en konkret problemstilling forbedres. Terminologien øves. Progression i talbehandling og modellering. Kompetencer kan være: Tankegang, problembehandling, ræsonnement, repræsentation, symbol- og formalisme og hjælpemiddel. Side 7 af 9
Forløb 6 Lineær Programmering Kriteriefunktion, kanonisk og standard form, simplex metode, skyggepriser, slack, primært og dualt problem, pivotering, dekomponering (Dantzig-Wolfe), matrixregning og transformationskurve gennemgås. Projektopgave: Fabrikken Peter Lynggaard, Lineær programmering med Excel 1. udgave, Samfundslitteratur 2006 ISBN-13 978-87-593-1217-9 Side 1-73 Søren Lundsgaard, Optimering et redskab til styring, noter Gustav Christensen, Introduktion til Matematik for økonomer Side 143-166 HTX Eksamen med forberedelsesmateriale i matematik A 2010 http://www.econ.ku.dk/keiding/opera/kapitel2.pdf Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 25 timer (33 lektioner) Mål: At eleven opnår en anvendelsesorienteret tilgang til ligningsløsning vha. itværktøjer samt programmering af disse. Terminologien øves. Progression i forhold til viden om ligningsløsning og optimering af matematiske problemstillinger. Kompetencer kan være: Tankegang, problembehandling, modellering, ræsonnement, repræsentation og hjælpemiddel. Side 8 af 9
Forløb 7 Graph Undersøgelse af funktioner, både analytisk og grafisk. Differentialregning inddrages og integralregning påbegyndes. Estimat jf. bekendtgørelsens samlede undervisningstid: 4 timer (5 lektioner) Mål: At kunne bruge applikationen Graph. It-kompetencer. Progression i forhold til første undervisning i applikationen og i forhold til de behandlede emner. Kompetencer kan være: Tankegang, symbolog formalisme og hjælpemiddel. Klasseundervisning / prøver Side 9 af 9