Rette vejledning til Eksamensopgave i Prioritering & Styring 2009I Da det er besluttet, at målbeskrivelsen skal være en del af rette vejledningen til alle fag ved Økonomisk Institut, så indledes med målbeskrivelsen selv om denne ikke indgår i studenternes besvarelser af eksamensopgaven: Målbeskrivelse til faget Prioritering og Styring på kandidatdelen. Det er målet med faget, at studenterne lærer under hvilke forudsætninger de forskellige prioriteringsmetoder og styringsmidler i pensum kan anvendes til løsning af problemer i en økonomi samt opnår et overblik, så de kan vælge en relevant metode til løsning af et givet prioriterings- eller styringsproblem. Derudover skal de kende teknikken i økonomiske konsekvensberegninger, optimeringsmetoder, afstemningsregler og mekanismer, der indgår i fagets pensum, kunne definere, bruge og vise hvordan begreber anvendes korrekt samt kunne analysere prioriterings- og styringsproblemer i økonomiske modeller. Disse målsætninger skal studenterne kunne vise sprogligt, at de har opnået, dvs. karakterer gives alene efter, hvad der står skrevet i eksamensopgaverne. Erhvervsmæssigt er målet, at studenterne er et skridt foran andre studenter, når det gælder evnen til prioritering og styring af økonomiske aktivitet både i erhvervslivet og i den offentlige sektor. Eksamensformen er en 8-timers skriftlig tag-hjem-opgave, hvor studenterne har alle hjælpemidler til rådighed ved løsning af opgaven: Karakteren 12 opnås, når der ingen eller få uvæsentlige mangler er i eksamensbesvarelsen. En forudsætning er, at studenten viser et omfattende indblik i pensum, nævner de metoder som vil kunne anvendes til løsning af problemet i opgaven og fuldt ud behersker de anvendte metoder. Uvæsentlige mangler er sproglige fejl, der ikke er meningsforstyrrende, samt andre fejl som ikke påvirker vurderingen af opgaven i negativ retning. Karakteren 2 gives, hvis studerende har det fornødne overblik i faget til at vælge en rigtig metode til løsning af opgavens problem samt kan beskrive og anvende metoden på opgavens problemstilling. Og dernæst til eksamensopgaven 2009I: (alle henvisninger er til pensum) Indledning. Da pensum er individ orienteret forudsættes i det følgende den simplificering, at hver lejlighed i den i eksamensopgaven omtalte ejendom er beboet af én person (= andelshaver). Derudover betragtes trappelys som et kollektivt gode, med mindre flere andelshavere aldrig befinder sig på trappen, når lyset er tændt (så er det et privat gode), dvs. det antages at en andelshaver ikke kan spærre trappen for andre andelshavere. Ad (1). Hvis andelshaverne indimellem mødes på trappen, kan markedet a) i en partiel analyse beskrives som et marked for et lokalt kollektivt gode (trappelys) i samfundet, hvor andre end
andelshavere (avisbude, post, private hjælpeorganisationer, gæster mf.) har adgang til trappen. Ser vi derimod alene på andelshaverne, er trappelys et kollektivt gode for alle. Mødes andelshaverne aldrig på trappen, kan trappelys betragtes som et privat gode. Opgaveformuleringen indikerer, at det er DONG som fastsætter monopol (naturligt monopol på overførslen via net af strøm) prisen, og i så fald er der for andelshaverne tale om et marked givet ved en pris ( markedsmekanisme) for trappelys på 5 kr. for 5 minutters trappelys. Et marked med en given monopolpris på dele af godet trappelys giver hverken en efficient (eller Pareto-optimal (PO)) allokering af godet, uanset om det er et privat eller et kollektivt gode, hvis ikke DONG (et statsligt naturligt monopol på net delen af strømforsyningen i København, der er politiske planer om at sælge) bruger marginalpris fastsættelse på (levering af) strøm (se afsnit 8.2.3) og det hersker der tvivl om, hvis DONG giver overskud. Hvis trappelys er et kollektivt gode, så er chancen for efficiens eller PO ikke større, se eksempel 8.1 om free-rider problemet ved markeds allokering af kollektive goder og afsnit 10.1 om flere markedsfejl i samme økonomi. Hvis vi sammenligner med en situation uden trappelys, giver markedet en Individuel Rationel (IR) allokering af trappelys for andelshaverne, da ingen rationel agent frivilligt tænder lyset og betaler 5 kr. med mindre vedkommende ser sin fordel i at gøre sådan (modsat hvis vi sammenligner med situationen finansiering af trappelys over fællesudgifterne). Ulempen er primært, at der sker et velfærdstab (dødvægtstab) for gruppen af andelshavere, jf. forrige afsnit, med mindre DONG marginalpris fastsætter strøm og andelshaverne aldrig mødes på trappen, når denne er oplyst. Ad (2). Som nævnt ovenfor i spørgsmål (1) giver a) markedet en IR allokering af trappelys uanset om trappelys er et privat eller et kollektivt gode -, når der sammenlignes med en initial tilstand uden trappelys (som i resten af opgavebesvarelsen). Når det gælder løsning b) energisparepærer som f.eks. brænder hele natten (kollektivt gode), så implementerer Cournot-Lindahl (CL-) mekanismen (se afsnit 9.3) en IR allokering, hvis trappelys er et kollektivt gode, DONG bruger marginalpris fastsættelse (så er der alene én kendt markedsfejl i andelsforeningen: trappelys) og andelshaverne finder en Nash-ligevægt. Det skyldes, at CL mekanismen implementerer en Lindahl allokering (se definition 8.3, s. 212) i Nash-ligevægt (se definition 3.13, s. 53), når der er mindst 3 ( m 3 ) agenter i økonomien, jf. Theorem 9., s. 257. CL-mekanismen i en økonomi med en mængde M, M = m, af agenter, er givet af spillereglerne/ spilformen ( Si, fi), hvor i M (a) Hver agent s strategimængde, Si = { bi} R(reelle tal), hvorfra agenten vælger et reelt tal, der angiver hvor meget trappelys agenten ønsker at bidrage med til samfundet (andelsforeningen). Trappelys kan f.eks. måles i KWh eller hvis DONG bestemmer lys kapaciteten pr. time blot i timer med lys på trappen. (b) Outcome funktionen for hver agent, f i, bestemmer både 1) produktionen, y, af trappelys (f.eks. målt i timer), og 2) størrelsen af agentens brugerbetaling for trappelys, t i, 1) y = b, hvor y måles i timer der er lys tændt på trappen, i= 1 i β 2) ti = ( + bi+ 2 bi+ 1) y, hvor t i ( i=1,2,3,) er hver andelshavers betaling for y timers lys i kr.
I 2) er β gennemsnitsomkostningerne pr. time med lys, og opmærksomheden henledes på, at bi+ 1, bi+ 2 (modulo m) skal multipliceres med et kronebeløb pr. time for at betalingen for agent i kan udregnes i kroner & øre. Derefter er der blot tilbage for de andelshavere, at finde en Nash-ligevægt i spilformen ( Si, fi) i M som specificeret i (a) og (b), der i en first-best økonomi med en enkelt markedsfejl (kollektivt gode) implementerer en efficient (PO) og IR allokering, når der er et kontinuum af alternativer at vælge imellem (som der her er, hvis tiden er kontinuert). Ad (3). Vi konstruerer et eksempel på, hvordan CL-mekanismen fungerer, med andelshavere, et privat gode (penge) og et kollektivt gode (trappelys). Antag strategivektoren, s = s1, s2, s3, s = 2,3,3, målt i (gennemsnitlig antal for at eliminere forskelle på behovene på forskellige årstider) timer pr. angiver Nash-ligevægtsstrategier for de andelshavere, β = 1 kr./time, og bi 2, b multipliceres med 1 øre pr. time, så bliver outcome, dvs. + i+ 1 produktionen 1 ) y = bi = 2+ 3+ 3+ = 12 timer i et er trappelyset (gennemsnitligt) tændt, hhv. i M brugerbetalingen for hver agent (Lindahl prisen, t q i i = y ): 3 3 2 ) 1 t1 = + 12 = 3,00 kr /. i, og agent 1 s Lindahl pris pr. time er 0,25 kr. 1 3 t2 = + 12 = 3,12 kr./ i, og agent 2 s Lindahl pris pr. time er 0,26 kr. 1 2 t3 = + 12 = 2,76 kr./ i, og agent 3 s Lindahl pris pr. time er 0,23 kr. 1 3 2 t = + 12 = 3,12 kr./ i, og agent s Lindahl pris pr. time er 0,26 kr. og dermed er CL balanceret: bi = 12 kr./, der er lig med DONG prisen for lys i 12 timer i= 1 med energisparepærer. Ad (). Hvis målet er en PO og IR allokering, og der ikke findes andre end de to omtalte markedsfejl (monopol og kollektive goder) i andelsforeningen, så skal der tages hånd om begge markedsfejl samtidigt. Som omtalt i spørgsmål (1) kan markedsfejlen monopol afskaffes ved at DONG marginalpris-fastsætter el-leverancen og der er FK blandt el-producenterne. Det kan ideelt set ske, f.eks. hvis DONG vedbliver med at være et offentligt monopol, og underskuddet som følger af marginalpris-fastsættelse i et naturligt monopol finansieres via lump-sum skatter. Derefter er der alene én markedsfejl det kollektive gode trappelys der kan håndteres vha. b) CL-mekanismen, så resultatet bliver en PO og IR allokering.
Løsningen a) markedet kan alene give en PO og IR allokering, når der ikke findes andre end de to omtalte markedsfejl, hvis DONG marginalprisfastsætter (leverancen af) strøm, der er FK blandt elproducenterne og trappelyset defineres som et privat gode, dvs. hvis flere andelshavere aldrig befinder sig på trappen samtidigt, når der er lys. Ad (5). Forudsætninger for at b) er den bedste løsning: i) Trappelys er et kollektivt gode i andelsforeningen. ii) Betingelsen for en first-best løsning er til stede, dvs. DONG marginalprisfastsætter, der er FK blandt el-producenterne og andelshavernes Lindahl-priser findes for det kollektive gode trappelys samt alle øvrige markedsfejl i økonomien (andelsforeningen eller København) er løst. iii) Lindahl-priser findes, hvis andelshaverne finder en Nash-ligevægt i CL-mekanismen. Og det er vanskeligt dels at beregne sin egen Nash-strategi (se eksempel 9.2, s. 257-58), dels at koordinere med de øvrige andelshavere, hvilken Nash-ligevægt de kollektivt leder efter i første hug, men det bliver ikke lettere selvom spillet gentages, fordi CL-mekanismen ikke er stabil dvs. der er ikke fundet et adfærdsmønster udenfor Nash-ligevægt som andelshaverne kan følge og derved med tiden nå en Nash-ligevægt. iv) Derudover skal det være relevant, at kikke på spørgsmålet i en partiel analyse, dvs. foruden second-best problemer, skal problemer med afledede virkninger fra (andre) substitutter og komplementære goder være inddraget eksempelvis kunne alle andelshaverne (gæster mf.) i stedet have en lommelygte med sig (bruges i dag af nogle, når gadebelysningen er tændt i København), når de skal op ad trappen i mørke. v) Endelig skal det være billigere for andelshaverne, at lade trappelyset være tændt (gennemsnitligt) 12 timer i et, end at bruge løsning a). Ser vi på eksemplet i spørgsmål (3), så vil dette være opfyldt for alle (IR), hvis alle i a) tænder trappelys mere end (gennemsnitligt) 1,1 gang (for agent 3, der slipper billigst) hvert andet. Ad (6). De praktiske problemer med løsning b) er mangfoldige. Hvis generalforsamlingen vedtager at indføre b) er her nogle væsentlige problemer med at realisere målsætningerne: - Samtlige øvrige markedsfejl for andelshaverne skal løses på en PO og IR måde. - Den enkelte andelshaver kender sig selv (præferencer, forbrugsmulighedsområde og initialbeholdning). - Hvordan skal andelshaverne i praksis bære sig ad med at finde en Nash-ligevægt? Hvis den enkelte har complete information om de øvrige andelshavere (kender deres præferencer, forbrugsmulighedsområder, budgetter samt spillereglerne i CL-mekanismen) og har fundet en ligevægt på alle andre markeder for enkelte goder, så kan han/hun i teorien beregne sin Nash-strategi, hvis alle de øvrige søger samme Nash-ligevægt og denne er kendt af andelshaveren. Men i praksis, jf. spørgsmål (3) hvor vi forudsatte os ud af problemer med at beregne agenternes Nash-strategier, er det meget vanskeligt. - Dertil kommer uvidenhed om dagens og usikkerhed om fremtidens pris vektorer mv. Hvis statutterne for andelsforeningen siger, at regler kan ændres ved flertal i majoritetsvalg (Condorcet-vinder), så kan der være problemer med at få afgjort valget på generalforsamlingen. Hvis der alene er de to alternativer a) og b) på valg, så kan der være stemmelighed. Men hvis status quo (dvs. 0) fællesudgifterne finansierer trappelys) også kan vælges af et flertal, kan valget resultere i en intransitiv løsning: f.eks. 0) > a) > b) > 0), jf. eksempel 7.2 hvis nr. ikke afgiver sin stemme.
Men heller ikke scoringsprocedurer virker altid fornuftigt, når der vælges mellem mere end to alternativer: i så fald er proceduren ikke uafhængig af irrelevante alternativer, jf. eksempel 7.5. Og valg med proportional veto-ret duer ikke altid (afhængig af agenternes præferencer), når der er flere andelshavere end alternativer, jf. eksempel 7.8. Dvs. valgreglerne i andelsforeningen skal tilpasses, så de kan bruges i de givne situationer, jf. f.eks. reglerne i Parlamenter (se eksempel 7.3).