Eksamen på Økonomistudiet 2006-II ag-med-hjem-eksamen Makroøkonomi, 2. årsprøve, Økonomien på langt sigt Efterårssemestret 2006 Udleveres tirsdag den 2. januar 2007, kl. 10.00 Afleveres torsdag den 4. januar 2007, senest kl. 10.00 på: Eksamenskontoret, Center for Sundhed og Samfund (CSS) Det Samfundsvidenskabelige Fakultet, Øster Farimagsgade 5, opg. B, 1. sal, 1353 K Der er fokus på at undgå tilfælde af eksamenssnyd: I tilfælde af formodet eksamenssnyd, der bemærkes af fagenes eksamensadministration, af eksamenstilsynet eller af faglæreren, foretager studielederen en foreløbig undersøgelse af sagen. Dette foregår ved indhentning af udtalelse fra faglæreren, evt. fra eksamenstilsynet, og ved samtale med den studerende. Hvis studielederen finder formodningen om snyd bestyrket, indberetter han forholdet til rektor. Den studerende skal under studiet og eksamenerne efterleve reglerne om videnskabelig redelighed. Videnskabelig uredelighed foreligger, når der ved forfalskning, plagiering, fortielse eller på anden måde vildledes om den pågældendes egne indsats eller resultater, eller når en anden studerende bistås hermed. Eksempelvis betragtes manglende kildeangivelser i skriftlige opgaver som fortielser. Forsøg på at snyde behandles på samme måde som gennemførte snyderier. Rektor har følgende sanktionsmuligheder: ildeling af advarsel Bortvisning fra eksamen Bortvisning fra universitetet for en begrænset periode eller permanent. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet, Studie- og eksamenskontoret, Oktober 2006 1
Eksamensopgave Økonomien på langt sigt 2 Opgave: Solow-modellen med en sundhedssektor Denne eksamen består af nedenstående opgave, hvortil hører et datamateriale i form af abel 1.abellen kan findes som et Excel regneark på www.econ.ku.dk/pbs/courses.htm. Bagest i dette dokument findes en afleveringsforside. I pensumbogen testes Solow-modellen med humankapital empirisk, og vi finder, at en stor del af variationen i BNP per arbejder på tværs af lande kan forklares af forskelle i opsparingskvoter i fysisk kapital og humankapital samt i befolkningsvækstrater. I denne opgave udvides Solow-modellen med sundhedsydelser for at teste, om forskelle i sundhedsudgifter landene imellem kan hjælpe yderligere til at forklare indkomstforskellene i verden. I modellen vil sundhedsydelser være en flowvariabel som f.eks. forbrug, men ydelserne vil indgå direkte i produktionsfunktionen på samme måde som f.eks. ydelser fra kapital og arbejdskraft. I praksis finansieres sundhedsudgifter både offentligt gennem skatter og privat ud af folks egen lomme. I datamaterialet i abel 1 omfatter sundhedsudgifter derfor både offentlige og private udgifter til sundhed. I den teoretiske model indgår en pris på sundhedsydelser, der antages at svare til marginalværdien af disse ydelser. Denne pris kan fortolkes som en ren markedspris (evt. en forsikringspræmie), hvis markedet for sundhedsydelser er privatiseret, eller den kan fortolkes som en brugerbetaling, hvis sundhedsydelser produceres i offentligt regi. Man kan evt. også fortolke modellen sådan, at det offentlige på borgernes vegne via skatteopkrævning køber sundhedsydelserne af private udbydere. Modellen er givet ved ligning (1)-(5): Y t = Z θ t K t (A t L t ) 1 θ, 0 <<1, 0 <θ<1 og + θ<0. (1) Z t = s Z Y t, 0 <s Z < 1 (2) K t+1 K t = s K Y t δk t, 0 <s K < 1 (3)
Eksamensopgave Økonomien på langt sigt 3 L t+1 =(1+n) L t (4) A t+1 =(1+g) A t (5) Z t betegner det samlede input af sundhedsydelser i periode t, θ er produktionens (konstante) elastisitet mht. til sundhedsydelser, s Z betegner den konstante andel af den samlede indkomst (BNP), der benyttes til sundhedsudgifter, og s K er den andel af indkomsten, der opspares i fysisk kapital. Resten af variabelbetegnelserne er som i pensumbogen. I den følgende analyse vil vi for en given variabel, X t,brugex t = X t L t som betegnelse forvariablenperarbejderog x t = X t A tl t som betegnelse for variablen per effektiv arbejder. Samtidig vil gt x =lnx t ln x t 1 betegne den aproksimative vækstrate i x t. Det antages at der er perfekt konkurrence på markederne for ydelser fra fysisk kapital, sundhedsydelser samt arbejdskraft. Spørgsmål 1. Udled udtryk for aflønningen af henholdsvis K t, L t og Z t, idet disse faktorpriser benævnes henholdsvis r t, w t og j t, og giv en intuitiv fortolkning af disse udtryk. Vis derefter, at faktorindkomsterne som andel af samlet produktion (dvs. r t K t /Y t, w t L t /Y t og j t Z t /Y t ) er konstante og givet ved henholdsvis, 1 θ og θ, og sammenlign med tilsvarende udtryk i Solow-modellen uden sundhedsydelser. Spørgsmål 2. Vis at (1) kan omskrives til Vis derefter ved at benytte (6) og (2) at ỹ t = k t z θ t (6) ỹ t = k t s θ Z (7) Brug dette udtryk samt modellens øvrige ligninger til at vise at dynamikken i modellen kan repræsenteres ved følgende Solow-ligning: 1 k t+1 = s K k t (1 + n)(1+g) s θ Z +(1 δ) k t (8)
Eksamensopgave Økonomien på langt sigt 4 Illustrér i et ³ kt, t+1 k -diagram og vis at givet et initialt k 0 > 0 vil der altid være konvergens mod modellens ikke-trivielle steady state, k. Beskriv konvergensprocessen med ord. Vis at ỹ t konvergerer mod steady-state værdien ỹ = s K n + g + δ + ng 1 θ s θ Z Spørgsmål 3. Lad forbrug i periode t være givet ved C t = (1 s K s Z ) Y t.vis at økonomien følger balanceret vækst i steady state. I forbindelse med dette ønskes en udledning af steady state udtryk for w t, r t, y t, K t /Y t,ogc t. Derudover ønskes en udledning af steady state-værdien for prisen på sundhedsydelser j t. Spørgsmål 4. Find de værdier af s Z og s K som maksimerer c. Giv en intuitiv forklaring af de to effekter af en stigning i s Z på ec. Spørgsmål 5. Vis at den naturlige logaritme til BNP per arbejder i steady state er givet ved ln y =lna t + 1 θ (ln s θ K ln (n + g + δ + ng)) + 1 θ ln s Z (9) Hvad er effekterne af en stigning i hhv. s K, n, ogs Z på y? Forklar intuitionen bag hver effekt. Idet empirien tyder på, at lønandelen 1 θ erca.2/3,ogidetvisamtidigikkehar nogen kvalificeret a priori forventning mht. størrelserne af og θ, vil vi antage følgende parameterværdier som teoretisk benchmark i de efterfølgende estimationer: 1 θ =2/3, =1/6 og θ =1/6. Spørgsmål 6. Vis at (9) givet de rette antagelser (hvilke?) giver anledning til at opstille følgende estimationsligning: ln y i 2000 = β 0 + β 1 ln s i K ln n i +0, 075 + β 2 ln s i Z (10)
Eksamensopgave Økonomien på langt sigt 5 Benyt data i abel 1 til at foretage en OLS-regression af ligning (10). Sammenlign de estimerede koefficienter med de koefficienter, som følger af vores teoretiske benchmark. Beregn også de implicerede værdier af, θ og 1 θ udfra estimaterne af β 1 og β 2. Sammenlign med den tilsvarende estimation af steady state-ligningen i den generelle Solow-model (kapitel 5 i pensumbogen). Kan man sige, at modellen med sundhedsydelser klarer sig bedre eller dårligere empirisk, eller er det ikke muligt at sige noget om dette? Sammenlign derefter med den tilsvarende estimation i Solow-modellen med humankapital (kapitel 6 i pensumbogen). Spørgsmål 7. Vis ved brug af (8) og andre nødvendige ligninger at en linearisering omkring steady state fører til følgende approksimative udtryk for den gennemsnitlige vækst i BNP per arbejder mellem periode 0 og (hvert trin i lineariseringen samt nødvendige approksimationer ønskes forklaret): ln y ln y 0 hvor λ = = ln A ln A 0 1 (1 λ) + 1 (1 λ) + ln A 0 + θ 1 θ ln s Z ln y 0 1 θ [ln s K ln (n + g + δ + ng)] (11) 1 1 θ (n + g + δ + ng) 1 θ (n + g + δ) (12) (1 + n)(1+g) 1 θ 1 θ Hvordan afhænger væksten af henholdsvis s K, s Z og y 0? Forklar intuitionen bag disse modelsammenhænge. Spørgsmål 8. Estimer ligning (11) ved brug af OLS og data fra abel 1. Kommenter på estimationsresultaterne. Hvad kan der være af årsager til, at koefficienten foran ln s Z - leddet ikke er signifikant? (Vink: Se definitionen af s Z i abel 1. Over hvilken periode er s Z defineret?). Givet den måde data er konstrueret på, hvorfor giver steady state-ligningen (10) et mere signifikant estimat af denne koefficient?
Eksamensopgave Økonomien på langt sigt 6 Modellen udvides nu med humankapital, idet produktionsfunktionen (1) udskiftes med Y t = Z θ t K t H ϕ t (A t L t ) 1 θ ϕ, + θ + ϕ<1 (13) Samtidig tilføjes den nye ligning H t+1 H t = s H Y t δy t (14) hvor s H er opsparingskvoten i humankapital. Udfra den udvidede model bestående af ligningerne (13), (14), (2), (3), (4) og (5) kan der nu udledes to differensligninger i henholdsvis k t og h t,ogderkanfindes udtryk for k, h og ỹ. Udregningen af disse udtryk er relativt omfattende, og derfor kræves de nødvendige mellemregninger for at nå frem til ỹ ikke i denne opgave. Det kan oplyses, at steady state vækstbanen for BNP per arbejder er givet ved y t = A t s ϕ 1 ϕ θ H s 1 ϕ θ K 1 n + g + δ + ng ϕ+ 1 ϕ θ θ+ϕ+ sz 1 ϕ θ (15) Spørgsmål 9. Giv et bud på hvilke a priori-værdier af, ϕ og θ man med rimelighed kan forvente? Med udgangspunkt i (15) samt data fra abel 1 ønskes en empirisk analyse af Solow-modellen med humankapital og sundhedsydelser. Der ønskes en estimation af modellens steady-state ligning (analogien til (10)), en beregning af estimater for parametrene, ϕ og θ samt en sammenligning med de relevante estimater og empiriske tests foretaget i spørgsmål 6. Endelig ønskes en sammenligning med relevante ligninger og estimater i Solow-modellen med human kapital, men uden sundhedsydelser, jævnfør pensumbogens kapitel 6.
Eksamensopgave Økonomien på langt sigt 7 Eksamensnummer: Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på langt sigt Vinter 2006/2007 Afleveringsdato: 4. januar 2007 Antal sider inkl. denne forside: