Slides til Makro 2, Forelæsning oktober 2006 Chapter 6

Transkript

1 INTRO TIL CHAPTER 6 Slides til Makro 2 Forelæsning 8 26 oktober 2006 Chapter 6 Peter Birch Sørensen og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen October Solow-modellens steady state-udsigelse: ln yt =lna t + α [ln s ln ()] 1 α peger på regression: hvor γ 1 = ln y i 00 = γ 0 + γ 1 h ln s i ln ³ n i i α 1 α skulle være omkring 1/2 OLS-estimation på tværs af 86 lande giver: ln y00 i h = ln s i ln ³ n i i (se=014) R 2 =055 Mange flotte egenskaber men estimeret γ 1 erforstorift modelforudsagt værdi (usikkerhed ændrer ikke dette): s og n ser ud til at have meget stærkere indflydelse på y i virkeligheden end Solow-modellens steady state tilsiger

2 2 Solow-modellens konvergensudsigelse: OLS-estimation på tværs af 90 lande: g i 0060 = (se=00015) ln yi 60 ln y T ln y 0 T 1 (1 λ)t = g+ T 1 (1 λ)t ln A 0 T ln y 0 h ln s i ln(n i i adj R 2 =040 (se=00025) 1 (1 λ)t α + [ln s ln(] T 1 α peger på regression: ln y i 00 ln yi 60 T hvor β 1 = λ = (1 α)(n + g + δ) = β 0 β 1 ln y i 0 +β 2 h ln s i ln(n i i 1 (1 λ)t T og β 2 = α 1 α β 1 Vi har to endogeniseringer af konvergensraten: 1 Mest fra teorien: λ = (1 α)(n+g +δ) λ mindst omkring 5% 2 Mest fra empirien: β 1 = 1 (1 λ)t T λ =1 (1 Tβ 1 ) T 1 Giver med estimeret β 1 =0006 og T =40et λ på 07% med 95% konfidensinterval [03%; 11%] Konvergens ser ud til at (foregå men) foregå meget langsommere i virkelighedens verden end tilsagt af Solowmodellens konvergens-process

3 CHAPTER 6: SOLOW-MODELLEN MED HUMAN KAPITAL Findes der en modifikation af Solow-modellen der kan bidrage til at løse begge af Solow-modellens empiriske problemer? Mankiw Romer Weil MRW: A Contribution to the Empirics of Economic Growth QJE 1992 Konvergenshastigheden i Solow-modellen er jo (husk): λ =(1 α)(n + g + δ) Større α giver lavere λ: Kapitalakkumulation tager tid Hvis vi kunne hæve α Men α = 1/3 pga lønandel omkring 2/3 Hvis der nu var en anden form for kapital med en egen output-elasticitet ϕsomakkumuleredes ligesom fysisk kapital menhvis afkast gik til arbejdere I så fald langsommere konvergens (fordi α + ϕ>α) og uændret lønandel 1 α (fordi kun andel α ikke går til arbejdere) HUMAN KAPITAL: Den akkumulerede stock af hvad der på den ene eller anden måde er investeret i dygtiggørelse af arbejdskraften: Uddannelse mistet produktion og indkomst Antag human kapital akkumuleres ligesom fysisk kapital: Hvert år anvendes en fast andel af BNP til bruttoinvestering i human kapital Dermed påvirker (akkumulation af) human kapital konvergenshastigheden ligesom fysisik kapital gør Human kapital er uløseligt knyttet til arbejderne Man kan ikke adskille en mand fra hans uddannelse men godt fra hans computer Derfor går afkastet på human kapital nødvendigvis til arbejderne Derfor uændret lønandel mulig selv om der akkumuleres en ny form for kapital Human kapital synes at kunne bidrage til løsning af problemet med Solow-modellens konvergenshastighed

4 Hvad med problemet omkring Solow-modellens steady state-forudsigelse? Antag investeringsraten i fysisik kapital (vores s hidtil) stiger Giver i steady state højere k og y via de sædvanlige og hidtil beskrevne mekanismer Med en fast investeringsrate også i human kapital giver højere y mere investering i human kapital derfor også mere human kapital per arbejder i steady state Da human kapital er produktiv får man en større stigning i y som følge af en stigning i s end uden human kapital Human kapital synes også at kunne bidrage til løsning af problemet med størrelsen af gennemslaget fra investeringsrate til BNP pr mand Dvs human kapital kan måske bidrage til løsning af begge empiriske problemer fra Solowmodellen Her ud over et mål i sig selv at berige modellen med human kapital da arbejdskraftens dygtighed intuitivt må være blandt de vigtigste aggregerede produktionsfaktorer SOLOW-MODELLEN MED HUMAN KAPITAL Mikroverdenen er i høj grad som før Samme typer agenter: én repræsentativ virksomhed og én repræsentativ forbruger (og offentlig sektor!) Men virksomheden har nu også human kapital i produktionsfunktionen og forbrugeren akkumulerer også human kapital Output kan bruges som forbrug investering i fysisk kapital eller investering i human kapital Fortsat én produktionssektor Samme markeder: Output (ydelser fra) fysisk kapital og arbejdskraft

5 Separat marked for humankapitalydelser? Nej fordi human kapital hænger uløseligt sammen med arbejdskraften hvorfor dens ydelser også sælges sammen med arbejdskraft På arbejdsmarkedet sælges ikke længere rå arbejdsår men arbejdsår udstyret med (gennemsnitlig) humankapital Reallønnen er en blanding af egentlig løn og afkast til humankapital Antal arbejdere arbejdsudbuddet = L t Hver arbejder er udstyret med samme human kapital h t Total human kapital i økonomien er H t = h t L t Men arbejdsinput L d t kan ikke varieres uafhængigt af humankapital Input af human kapital er proportionalt med L d t nemlig h tl d t fordi hver arbejder kommer med sit h t Hererenvigtigforskel fra fysisk kapital Vi beskriver nu økonomiens nye elementer PRODUKTIONSFKT MED HUMAN KAPITAL Y t = K α t H ϕ t (A tl t ) = K α t (h t L t ) ϕ (A t L t ) = K α t h ϕ t A t L 1 α t hvor 0 <α<1 0 <ϕ<1 α+ϕ <1 A t =(1+g) t A 0 Der er konstant skalaafkast i K t H t L t Replikeringsargumentet Per capita produktionsfunktion: y t = k α t h ϕ t A t g y t = αgk t + ϕg h t +(1 α ϕ) g A t Ved beregning af grænseproduktet for (et ekstra) mandår skal der tages hensyn til at en ekstra arbejder kommer med en given human kapital på h t hvorforh t -ikkeh t - skal tages for given

6 Husk Y t = Kt αhϕ t A t L 1 α t FORBRUGERNES AKKUMULATION AF HUMAN KAPITAL r t = αk α 1 = α t h ϕ t A t Lt 1 α! α 1 Kt Ht A t L t A t L t Som før udbyder hver af L t forbrugere én enhed arbejdskraft uelastisk og antallet af forbrugere vokser med fast rate n> 1 w t = (1 α) K α t h ϕ t A = (1 α) Kt A t L t t L α! t α Ht A t L t A t Det ses at r t K t /Y t = α og w t L t /Y t =1 α Arbejdskraften snupper afkastet på human kapital! Empiriske observationer peger som sædvanlig på α = 1/3 men også (med lidt mindre tyngde måske) på ϕ = 1/3 (måske endda ϕ lidt større end 1/3) Ligeledes udbydes al fysisk kapital K t når blot r t > 0 Og som før skal den repræsentative forbruger givet Y t beslutte C t og dermed S t = Y t C t Men nu skal forbrugeren også beslutte hvordan bruttoopsparingen S t skal fordeles på bruttoinvestering i fysisk kapital I K t og bruttoinvestering i human kapital I H t Givet I K t og I H t :

7 K t+1 K t = I K t δk t H t+1 H t = I H t δh t hvor vi har antaget samme nedslidningsrate 0 <δ<1 for fysisk og human kapital Restriktionen som I K t og I H t skal opfylde er: I K t + I H t = Y t C t = S t Resultat af forbrugerens overvejelser antages (helt Solowagtigt) at være : I K t = s K Y t og I H t = s H Y t 0 <s K < 1 0 <s H < 1 s K + s H < 1 Dvs S t =(s K + s H )Y t og så: C t =(1 s K s H )Y t DEN FULDSTÆNDIGE SOLOW-MODEL MED HUMAN KAPITAL Parametre: Y t = K α t H ϕ t (A tl t ) r t = α Kt w t =(1 α) Tilstandsvariable: A t L t Kt! α 1 Ht A t L t A t L t! α Ht A t L t K t+1 K t = s K Y t δk t H t+1 H t = s H Y t δh t L t+1 =(1+n)L t A t+1 =(1+g)A t Givet K 0 H 0 L 0 A 0 bestemmer modellen: A t

8 BEVÆGELSESLOVEN 1 Definér: k t K t = k t h t H t = h t ỹ t Y t = y t A t L t A t A t L t A t A t L t A t 2 Fra Y t = K α t Hϕ t (A tl t ) er: ỹ t = k α t h ϕ t 3 Kapital-akkumulationsligningerne gentaget: K t+1 = s K Y t +(1 δ)k t H t+1 = s H Y t +(1 δ)h t 4 Dividér på begge sider af hver med A t+1 L t+1 : k t+1 = h t+1 = 1 ³ sk ỹ t +(1 δ) k t (1 + n)(1+g) 1 ³ sh ỹ t +(1 δ) h t (1 + n)(1+g) 5 Indsæt ỹ t = k α t h ϕ t for TRANSITIONSLIGNINGERNE: 1 ³ k t+1 = sk k t α (1 + n)(1+g) h ϕ t +(1 δ) k t h t+1 = 1 ³ sh k t α (1 + n)(1+g) h ϕ t +(1 δ) h t Bevægelsesloven: To koblede (ikke-lineære) differensligninger i k t og h t Givet k 0 og h 0 bestemmer de ( k t ) og ( h t ) Så følger (ỹ t ) af ỹ t = k t α h ϕ t og (y t ) af y t =ỹ t A t og (c t ) af c t =(1 s K s H )y t osv Ingen nem diagrammæssig måde at vise konvergens mod en steady state Vi vil vise (i dag og næste gang): 1) Der er en veldefineret steady state 2) Numeriske simulationer tyder på konvergens mod den for rimelige parameterværdier 3) For lineær approksimation omkring steady state holder konvergens (analytisk)

9 6 Træk hhv k t og h t frapåbeggesiderfor SOLOWLIGNINGERNE k t+1 k t = 1 ³ sk k t α (1 + n)(1+g) h ϕ t () k t h t+1 h t = 1 ³ sh k t α (1 + n)(1+g) h ϕ t () h t STEADY STATE En steady state er et hvilepunkt hvor k t+1 k t = h t+1 h t =0: s K k α h ϕ () k =0 s H k α h ϕ () h =0 Steady state-værdier k og h følger: s 1 ϕ sϕ H k = K s α K s1 α H h = 1 1 hvorfra: ỹ = s 1 ϕ α K sϕ H s K s1 α H =! α s K s H og så: y t = A t s K! α Dette er steady state-vækstbanen s H ϕ

10 ln yt α =lna t + 1 α ϕ [ln s K ln ()] ϕ + 1 α ϕ [ln s H ln ()] Elasticiteten i y t medhensyntil: s K er nu 1modfør 1 2 s H er α mod før α ϕ dvsnogetistilmedén 1 α dvs noget i stil med EMPIRI FOR STEADY STATE Steady state-udsigelse foreslår regress på tværs af lande: ln y i 00 = γ 0 + γ 1 h ln s i K ln(n i i γ 1 = +γ 2 h ln s i H ln ³ n i i α 1 α ϕ og γ 2 = ϕ 1 α ϕ Data y i 00 si K og ni som sædvanlig Hvordan måle s i H? s i H BNP tabt ved uddannelse BNP hvis alle arbejdede (n + g + δ) er α+ϕ stil med -2 mod før Detteerihøjgradsomønsket! mod før α 1 α dvs noget i Befolkning i arbejdsdygtig alder under uddannelse Befolkning i arbejdsdygtig alder Antal årige i secondary school Antal årige Antal15-19årige Befolkning i arbejdsdygtig alder

11 OLS-estimation på tværs af 77 lande: ln y00 i h = ln s i K ln(n i +075 i (se=014) h ln s i H ln ³ n i i adjr 2 =079 (se=011) STRUKTUREL POLITIK FOR STEADY STATE y t = A t s K! α s H Høj R 2 men først og fremmest betyder γ 1 = γ 2 = ϕ : α og 1 For α = ϕ = 1/3 erγ 1 = γ 2 = 1 Tæt på at være i 95%konfidensintervallet for estimater 2 For α = ϕ = (fx) 03 erγ 1 = γ 2 = 075 Indenfor to standardafvigelser fra estimater Eller: α = γ 1 1+γ 1 + γ 2 =023 og ϕ = γ 2 1+γ 1 + γ 2 =038 En chokerende god estimation! Og det med antagelse om samme A 00!(Men:D-lande udelukket) c t = A t (1 s K s H )! α s K s H 1 Virkningerne af s K og n+g +δ går i samme retninger som før men elasticiteterne er større og langt mere plausible nu og n + g + δ virker stærkere end s K! 2 Virkningen af s H er meget ligesom af s K Golden rule: s K = α og s H = ϕ Det interessante nye spørgsmål er:

12 3 Skal det offentlige søge at fremme uddannelsesinvesteringer (op til golden rule) ved på forskellig måde at subsidiere uddannelse? Bemærk: Dette sker i voldsomt omfang fx i Danmark Bemærk også: Empirisk synes uddannelsesinvesteringer at være (mindst) lige så vigtige (for BNP per capita) som investeringer i fysisk kapital Er subsidiering af investeringer i fysisk kapital og af uddannelse da ca lige vel- (eller u-) begrundede? Det samfundsøkonomiske svar: Der skal subsidieres hvis og kun hvis private beslutninger ikke kan forventes at føre til et samfundsmæssigt set gunstigt udfald Imperfektioner der i særlig grad (måske) taler for subsidiering af netop uddannelses-investeringer: imperfekte lånemarkeder ( adverse selection -problem) imperfekte forsikringsmarkeder ( moral hazard -problem) eksternaliteter ufuldkommen viden hos private om afkastet ved uddannelse Herudover kan fordelingshensyn (den sociale arv) tale for subsidiering af netop uddannelse Dette skal begrundes ved at der peges på de relevante imperfektioner Offentlig subsidiering skal begrundes