Størrelsesforhold i biologien Forklaring Mindste organisme:.3 :m = 3-7 m (mycoplasma) Største organisme: 3 m (blåhval) Største Organismer : Mindste = Enkelte celler:.3 :m - 3 :m Største Celler : Mindste = Kapillærdiameter: 6 :m 8 (alle dyr) Alveolediameter: 5-3 :m (alle dyr) IFFUSION et fænomen, at partikler i opløsning (i middel ) bevæger sig bort fra områder med høj koncentration over til områder med lav koncentration Systemet søger mod tilstande med størst mulig sandsynlighed Koncentrationsforskelle udjævnes Mekanisme Varmebevægelse & Statistik Membraner Problem: Hvordan kommer stoffer igennem en membran? Brownsk bevægelse Pollenkorn flytter sig tilfældigt (Robert Brown 827) Membranproteiner Årsag: Sammenstød med væskemolekyler i varmebevægelse Opløsningsmidlets molekylære varmebevægelse er årsag til diffusion Transportkanal
iffusion og brownsk bevægelse iffusion som random walk Eksperimentelle fakta: Et simuleringsprogram: Store partikler: Langsom diffusion Små partiker: Hurtig diffusion Forklaring: bevarelse af bevægelsesmængde E kin = ½mv 2 T Lav temperatur: Langsom diffusion Høj temperatur: Hurtig diffusion Forklaring: E kin T η falder med stigende temperatur Vælg en fri middelvejlængde L Vælg antallet af partikler n Gentag dette om og om igen: For hver partikel gøres dette: Vælg et tilf. tal r mellem og 2L Vælg et tilf. tal Θ mellem og 36 Flyt partiklen stykket r i retningen Θ Høj viskositet: Lav viskositet: Langsom diffusion Hurtig diffusion Forklaring: Friktionen η iffusion som random walk iffusionskoefficient Random walk med N skridt af længde L: R 2 N = 2 L N Antallet af stød = N = k t Antallet af stød pr. sekund R ( t) = ( k L ) t 2 iffusionskoefficienten: = k L L kaldes den fri middelvejlængde N skridt af længde L: R = N L N dim.: 2 dim.: 3 dim.: R = x = 2t 2 R = x + y = 4t R = x + y + z = 6t iffusionskoefficienten 2
iffusionskoefficienter i vand iffusion over membraner Stof Tobaksmosaik virus Human serum albumin Inulin Sucrose Glycin Oxygen - m2 s-.3.6.5 5.2. 8. Molekylvægt g mol - 4 69 55 342 75 32 Begreber Flux Kemisk potentiale Elektrokemisk potentiale Elektrokemisk ligevægt Membranpermeabilitet Modeller for membranpermeabilitet iffusion af ioner Influx og efflux Større molekylvægt Mindre diffusionskoefficient Flux Ficks. lov dn J = dt A C C2 J = x Fluxen J har enheden: Partikelfluxen J = Antal m -3 (Antal) stk. m s m s (Antal) m 3 eller eller (Antal) mol (Antal) kg m s m s eller Antal m-2 s- stk mol kg m 3 stk mol kg m 3 - m s Partikelfluxen J og koncentrationen C har sammenhørende enheder 3
iffusion: Mekanistisk beskrivelse Molekylerne flytter sig på grund af en fiktiv diffusionskraft F d : Sml. J = B C F d Bevægeligheden (mobiliteten) Fg = f v Gnidningsfaktoren B = f Teorell kb T Husk: = Einstein f Kraften pr. mol Teorell + Einstein: * J = C Fd C Fd kt = RT B iffusion: Makroskopisk set * Einstein: J = C Fd RT Fick: J = * C Fd = RT = * Fd RT C * d Fd = RT (ln C ) * d Fd = ( RT ln C ) F µ * d et kemiske potentiale µ = µ + RT lnc d µ J = C RT Elektrodiffusion (migration) Hvis partiklernes energi også afhænger af en elektrisk spænding ψ erstattes det kemiske potentiale med det elektrokemiske potentiale µ : (Elektro)kemisk potentiale og arbejde Kemiske potentiale µ µ = µ + RT lnc Elektrokemiske potentiale µ µ = µ + RT lnc + zfψ Antal ladninger på partiklen en elektriske spænding (potential) Potentialerne udtrykker Gibbs fri energi for mol partikler som befinder sig hvor koncentrationen er C (og spændingen er ψ) µ = µ + RT lnc + zfψ Faradays konstant= Antal Coulomb i mol elementarladninger F = 965 C mol - W 2= µ 2 µ et tilførte arbejde for at flytte mol 4
(Elektro)kemisk potentiale og arbejde: Eksempel En alge-celle har membranpotentialet -38 mv og ionkonc. som vist i skemaet (der er også andre ioner). Temperaturen er 2 C: Ion c o (mol m -3 ) c i (mol m -3 ) Na +, 4 K +, 9 Cl -,3 65 Hvor stort arbejde ville det kræve at føre mol Na-ioner ud af cellen? Stoftransport gennem membraner I Membranegenskaber (i relation til bestemte molekyler) Impermeabel Frit permeabel Semipermeabel Selektivt permeabel Beskrives ved membranens Permeabilitetskoefficient P Jnetto = P C - [ P ] = m s To modeller for membranpermeabiltet: Opløselighed i membranfasen Porer i membranen Membrandiffusion: Homogene membraner I Membrandiffusion: Homogene membraner II Antagelser: Fri diffusion i membranen (Ficks lov) Stationær konc. profil i membranen Lineær konc. profil i membranen Kun -dimensional diffusion Molekylerne er β gange mere opløselige i membranen end i vand I membranen: Ficks. lov C 2 C βc2 βc = = x x 2 J = m J = m β ( C2 C) J = P C = Ficks. lov J m Permeabilitetskoefficient β m 5
Membrandiffusion: Porøse membraner Gå ud fra fri -dimensional diffusion (Fick) Modeller for membranpermeabilitet J = C J = Porefyldt membran: C J = φ J = P C A A porer total φ = φ Poreandelen Permeabilitetskoefficient iffusionskoefficient i membranen iffusionskoefficient i væsken J = P C β m φ Altid Massiv+homogen membran Porøs membran Hvad er elektrokemisk ligevægt? Elektrokemisk ligevægt for et stof over en membran betyder at systemets energi-bidrag fra dette stof er mindst mulig. Kan vises, at det sker når: Stoffets elektrokemiske potentiale er lige stort på begge sider af membranen Ved elektrokemisk ligevægt (over en membran) har et molekyle af stoffet lige stor energi på begge sider af membranen 6