KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse 32 OPGAVE 3 Nedre grænse 491,9972 Øvre grænse 501,4028 Systime mat B Side 1
Nedre grænse 492,1708 Øvre grænse 501,2292 OPGAVE 4 Middelværdi 1,1 Varians 1,265517 Spredning 1,124952 Nedre grænse 0,679936 Øvre grænse 1,520064 c) ja, da 2 er større end øvre klassegrænse OPGAVE 5 (FINDES SIDE 370) Nedre grænse 4,85555 Øvre grænse 4,98445 Nedre grænse 4,978443 Øvre grænse 5,061557 c) Man kan ikke med sikkerhed sige, at der er forskel. Konfidensintervallerne overlapper hinanden. Systime mat B Side 2
OPGAVE 6 (FINDES S. 369) 4 1 7 16 n falder c) n stiger d) n stiger OPGAVE 6 (FINDES S. 370) Estimeret andel 0,0476 Nedre grænse 0,028937 Øvre grænse 0,066263 Estimeret andel 0,0476 Nedre grænse 0,023073 Øvre grænse 0,072127 c) Den bliver bredere Systime mat B Side 3
OPGAVE 7 + Estimeret andel 0,54 Nedre grænse 0,424064 Øvre grænse 0,655936 Intervallet mellem 42,4 5 og 65,6 % indeholder den sande andel af fejlbehæftede posteringer med en sandsynlighed på 90 % OPGAVE 8 385 369 664 97 n falder, hvis p bliver større eller mindre end p = 0,5 c) n stiger d) n falder OPGAVE 9 Estimeret andel 0,2 Nedre grænse 0,089128 Øvre grænse 0,310872 Systime mat B Side 4
300 133,6915 466,3085 Grænserne i spørgsmål a ganges med 1.500 c) 16 7,130216 24,86978 Grænserne i spørgsmål a ganges med 80 kr. det er det eneste, der kan gøres. Vi kender ikke standardafvigelsen d) 24000 10695,32 37304,68 Grænserne i spørgsmål c ganges med 1.500 OPGAVE 10 Forkast Accept c) Accept OPGAVE 11 Systime mat B Side 5
Forkast Forkast c) Accept OPGAVE 12 H 0 : µ = 8 H 1 : µ 8 Stikprøvestørrelse 40 Stikprøvegennemsnit 7 Stikprøvespredning 3,2 Nul-værdi 8 Teststørrelse -1,97642 p-værdi 0,05521 Hypotesen accepteres, da p værdi er større end 0,05. Vi kan ikke påvise, at han taler usandt dog svag konklusion. OPGAVE 13 Systime mat B Side 6
Hypoteser H 0 : µ = 1,92 H A : µ 1,92 Input Stikprøvestørrelse 11 Stikprøvegennemsnit 1,777273 Stikprøvespredning 0,387533 Nul-værdi 1,92 Resultat Teststørrelse -1,2215 p-værdi 0,221896 H 0 accepteres, da p værdi er større end 0,05, dvs. vi kan ikke påvise, at den nye metode er signifikant bedre end den gamle. OPGAVE 14 Systime mat B Side 7
Hypoteser H 0 : µ = 2000 H A : µ 2000 Input Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 2.136 Stikprøvespredning 222,7206 Nul-værdi 2000 Resultat Teststørrelse 1,930984 p-værdi 0,085537 H 0 accepteres da p værdi er større end 0,05, dvs. vi kan ikke påvise, at skoene holder over 2.000 km. Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 2.136 Stikprøvespredning 222,7206 Konfidensniveau 0,95 Resultat Nedre grænse 1976,675 Øvre grænse 2295,325 c) Her anvendes spredning på 222,7206 som standardafvigelse n = 77 Systime mat B Side 8
OPGAVE 16 H 0 : p = 0,25 H 1 : p 0,25 Stikprøvestørrelse 1250 Antal gunstige 269 Nul-værdi 0,25 Estimat for andel 0,2152 Teststørrelse -2,84141 p-værdi 0,004491 H 0 forkastes Estimeret andel 0,2152 Nedre grænse 0,185259 Øvre grænse 0,245141 OPGAVE 16 (SIDE 372) Systime mat B Side 9
H 0 : µ = 83 H 1 : µ 83 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 84,3 Stikprøvespredning 1,337494 Nul-værdi 83 Teststørrelse 3,073631 p-værdi 0,013276 + Ved begge signifikansniveauer accepters H 0 OPGAVE 17 Systime mat B Side 10
Estimeret andel 0,06 Nedre grænse 0,045281 Øvre grænse 0,074719 Hypoteser H 0 : p = 0,03 H 1 : p 0,03 Input Stikprøvestørrelse 1000 Antal gunstige 60 Nul-værdi 0,03 Resultat Estimat for andel 0,06 Teststørrelse 5,56128 p-værdi 2,68E-08 Da p værdien er klart mindre end 0,05 forkastes H 0. Da stikprøveandelen (6 %) er over 3 % er der flere end 3 %, der overskrider hastigheden. OPGAVE 18 mænd Systime mat B Side 11
Hypoteser H 0 : p = 0,048 H 1 : p 0,048 Input Stikprøvestørrelse 1711 Antal gunstige 93 Nul-værdi 0,048 Resultat Estimat for andel 0,054354 Teststørrelse 1,229548 p-værdi 0,218867 Vi kan ikke påvise, at andelen af mænd, der er politisk aktive er forskellig fra 4,8 %. Kvinder Hypoteser H 0 : p = 0,048 H 1 : p 0,048 Input Stikprøvestørrelse 1755 Antal gunstige 86 Nul-værdi 0,048 Resultat Estimat for andel 0,049003 Systime mat B Side 12
Teststørrelse 0,196533 p-værdi 0,844193 Vi kan ikke påvise, at andelen af kvinder, der er politisk aktive er forskellig fra 4,8 %. mænd: Estimeret andel 0,054354 Nedre grænse 0,043612 Øvre grænse 0,065097 Kvinder: Estimeret andel 0,049003 Nedre grænse 0,038903 Øvre grænse 0,059103 c) Da øvre grænse fra kvinder er større end nedre grænse for mænd, kan vi ikke påvise forskel i politisk aktivitet mellem kvinder og mænd. OPGAVE 19 Systime mat B Side 13
H 0 : p = 0,1 H 1 : p 0,1 Stikprøvestørrelse 50 Antal gunstige 10 Nul-værdi 0,1 Estimat for andel 0,2 Teststørrelse 2,357023 p-værdi 0,018422 H 0 forkastes. Hans påstand afvises. Der er 10 fusere i stikprøven Systime mat B Side 14