side 1 Programmering og geometri i scratch scratch.mit.edu Steen Petersen spe05
side 2 Introduktion til programmering i Scratch Opret dig som bruger på scratch.mit.edu. Det er gratis, og det giver dig mulighed for at gemme og dele dine programmer med andre. Scratch programmering - her en nogle grundlæggende klodser som du kan begynde med. gå til - bevæger du din figur rundt på skærmen. Du kan styre din figur (din spirit) på flere forskellige måder. Du kan ændre alle tal i de hvide felter. drej med urets retning og drej mod urets retning - brug den hvis du vil dreje og gå i en bestemt retning på skærmen eller tegne en vinkel. gentag _ gange - i feltet kan du indtaste et tal som bestemmer hvor mange gange indholdet i den gule ramme skal gentages. variable - du skal selv oprette og navngive dine variabler. Her er vist en variabel som kaldes side. Den kan for eksempel bruges til at ændre sidelængden på en geometrisk figur. pen - du tegner streger med pennen. Du kan sæt pennen ned, tag pennen op, ændre penfarve eller ændre penstørrelse. Din spirit er den figur, du styrer rundt på skærmen. Med og på skærmen. bliver din figur vist eller skjult
side 3 Indhold skriv dit forbogstav - lær at bruge ændre x-værdier og y-værdier trekanter - kan du tegne ligesidede trekanter og ligebenede trekanter? Lær at bruge gentag kvadrater - kvadrater og rektangler - lær mere om hvordan gentag og drej hænger sammen femkanter - hvad er vinkelsummen i en femkant - lær at styre gentag og drej helt præcist regulære polygoner - tegn en n-kant, hvor n er antallet af sider - lær om variabler og spørg om tal sekskanter og mange sekskanter tegnet sammen i et stort mønster - lær at sætte flere tegninger sammen cirkler - der findes flere forskellige måder at tegne cirkler på - lær alt om cirkler spiraler - flere typer spiraler, lineært voksende og eksponentielt voksende spejlinger og parallelforskydning - små programmer som spejler og forskyder figurer i koordinatsystemet andengradsfunktionen - tegner funktionen y=-0,005x^2 i koordinatsystemet fibonaccis talrække - tegner en spiral ud fra talrækken 1,1,2,3,5,8,13,21... regnbuer - lær at tegne farvestrålende regnbuer - lær at skrifte penfarve og tegne halvcirkler med forskellige radier mandala - byg flere forskellige polygoner sammen og drej dem rundt til et flot mønster snekrystaller - tegn de flotteste snekrystaller. Du skal lære at eksperimentere dig frem til et flot resultat. krusseduller og stjerner - tegn krusseduller med tilfældige tal. Du skal lære om at anvende tilfældige tal. Når du tegner stjerner skal du regne de rigtige vinkler ud. blomsterblade - tegner blomster fyld en geometrisk figur med farve - ideer til hvordan du udfylder en figur med farve. julehjerter - tegn julehjerter vend tilbage til start -programmet Det er en rigtig god ide, at starte med at skrive et lille vend-tilbage-tilstart -program. Programmet rydder din tegning og vend tilbage til udgangspunktet. Her er en måde at gøre det på. Programmet rydder, skifter penstørrelse og går til skærmens midtpunkt, peger mod højre og viser figuren.
side 4 Skriv dit forbogstav skærmbillede De første linjer i programmet viser din spirit, rydder tegnefladen, tager pennen op, skifter penstørrelse og penfarve og går til skærmens midte. Derefter tegnes et stort S, ved at gå og dreje i en bestemt rækkefølge. Tegn dit forbogstav på papir og find ud af hvor du vil starte. Tegn dit eget forbogstav i et nyt program. Ændre penstørrelse og penfarve, så dit forbogstav bliver farvestrålende. Prøv at bruge andre byggesten fra Bevægelse til at skrive flere bogstaver. Hvordan kan man tegne de skrå streger som i R og A?
side 5 Skriv dit forbogstav med x- og y-koordinater skærmbillede Her bruges x- og y-koordinater til at tegne og flytte figuren rundt på skærmen. De første linjer i programmet rydder tegnefladen, skifter penstørrelse, flytter ind til tegnefladens midte ved at gå til og sætter pennen ned. Så er du klar til at flytte rundt og skrive dit forbogstav. Skærmen er opbygget som et koordinatsystem og du kan ændre x- værdier og y-værdierne. I programmet er der lagt et koordinatsæt ind som scenebillede, for at vise hvordan x-aksen og y-aksen inddeler skærmen. Tegn dit eget forbogstav i et nyt program. Ændre penstørrelse og penfarve, så dit forbogstav bliver farvestående og flot. Brug andre byggesten fra Bevægelse til at skrive flere bogstaver.
side 6 Trekanter Når du tegner figurer, er det en god ide at lave et lille program som rydder skærmen, sætter retningen til at peg i retning 90 - altså mod højre og gå til skærmens midte. Klik på det lille program, når du undervejs har behov for at slette din tegning og starte forfra. Med vis og skjul kan du tænde og slukke for figuren der tegner. Det er en god ide at starte en gentageløkke med at sætte pennen ned og slutte med at tage pennen op. En ligesidet trekant har tre lige lange sider og vinklerne i trekanten er 60 grader. Løkken gentag 3 gange gennemfører indholdet et antal gange. Hvorfor skal du dreje 120 grader, når du skal tegne en vinkel på 60 grader? Kan du tegne et mønster hvor flere trekanter tegnes ved siden af hinanden? Kan du tegne en regulær sekskant af seks ligesidede trekanter? Kan du tegne en retvinklet trekant med siderne 60, 80 og 100?
side 7 Kvadrater Skærmbilleder Et kvadrat har fire rette hjørner og fire lige lange sider. Du tegner kvadrater ved at bruge gentag 4 gange. Inden i gentag skal du gå sidelængden 30, dreje 90 grader. Når du skal tegne flere kvadrater kan du sætte en gentag inden i endnu en gentag. På den måde kan du gentage tegningen af kvadrater flere gange. Forklar hvad sker der når du sætter gentag inden i en anden gentag. Hvorfor er det vigtigt at have styr på sted og retning? Tegn et spillebræt til kryds og bollespillet på 3x3 tern. Kan du tegne en cirkel af kvadrater? Prøv at drejer 45 grader hver gang du har tegnet et kvadrat... Tegn et rektangel.
side 8 Femkanter En regulær femkant har fem lige lange sider og fem lige store vinkler. En femkant har fem vinkler på hver 108 grader. I programmet bruges 180-108=72 grader for at dreje. I program 1 tegnes en regulær femkant. Ryd, gå til og peg i retning mod højre er indbygget i programmets start. Vis og skjul bruges til at vise og skjule spirt1 på skærmen. Du kan vælge mellem mange sjove dyr, ting eller selv designe din egen spirit. program 1 I program 2 udfyldes femkanten med farve ved at gentage femkanten inden i 40 gange. I program 2 skal du oprette en variabel, som du for eksempel kalder side. Med denne variabel tegner du en femkant der bliever mindre og mindre, når siden ændres med -1 i hver gentagelse. Tegn en udfyldt trekant Tegn et udfyldt kvadrat Tegn et flot mønster ved at gentage femkanten flere gange. program 2
side 9 Regulære polygoner 1 skærmbillede Hvordan konstruerer Geogebra en regulær polygon? Her er et program som konstruerer et regulært polygon med et antal sider, som du indtaster som variablen svar. Sidelængden tilpasses til polygonet i udregningen sidelængde=60-svar. Den grønne tilkobles i den lilla sig i den sidste blok i programmet sammensætter ordene Her er en svar-kant. Nedeste er vist hvordan du kan bruge 2 tilkobles for at få teksten på skærmen. Hvordan ser polygonet ud, hvis du indtaster 4, 7 eller 20 sider? Skriv et program, hvor du også beder om sidelængde.
side 10 Regulære polygoner 2 En regulær polygon har lige lange sider og lige store vinkler. Programmet kan tegne regulære polygoner. Sig Hej i 2 sekunder giver dig mulighed for at bruge talebobler. Bed om spørger om hvor mange sider figuren skal have og venter på svar. Programmet fortsætter først, når du har indtastet et tal. Svaret kan du bruge i din gentag-antal-gange. De grønne bokse beregner eller tilkobler tekstdele i taleboblerne. Til sidst bede programmet om du vil tegne en figur mere. Og venter på svar. Hvis dit svar er n (nej) så stopper programmet.
side 11 Sekskanter Program 1 Program 2 En regulær sekskant har seks sider og har seks ens vinkler på 120 grader. I program 1 og program 2 drejes 60 grader for at tegne sekskanten. 180-120 = 60 grader. Program 1 rydder skærmen, viser din spirit, går til skærmens midte og peger i retningen med højre (90) og tegner sekskanten ved at gentage 6 gange. Til sidst skjules din spirit. Program 1 Forklar hvad der sker i Program 2. Sæt flere gentag ind i Program 2 og tegn et stort bikubenet. Udfyld en sekskant med farve. Tegn et andet mønster af sekskanter. Program 2
side 12 Cirkler skærmbillede Det første program rydder op og får din spirit til at gå til udgangspunktet. Derefter følger 3 næsten ens programmer som tegner cirkler. Når du gange tallet fra gentag 180 gange med tallet fra drej 2 grader, får du 180*2=360. Det samme produkt får du i de to andre programmer. Kan du finde andre talpar som giver 360, når du gange tallene med hinanden? I programmerne går du 1 trin, 3 trin og 8 trin. Hvilken betydning har gå.. trin, når du tegner cirkler? Forklar hvordan nedenstående program virker:
side 13 Farvede cirkler Udfordring Programmet tegner 10 farvede cirkler tilfældige steder på skærmen. Gentag 10 gange indeholder spritet til at tegne en farvet cirkel. Gentag 90 gange og drej 4 grader tegner en hel cirkel fordi 90*4=360. Til sidst (i den lange blå gå til x: y:) går du med løftet pen til et nyt tilfældigt sted på skærmen. Skærmen har x-værdier fra -240 til 240 og y-værdier fra -180 til 180. Skærmens midte har koordinatsættet (x,y)=(0,0). Udfordring: Tegn 10 cirkler med 10 forskellige farver.
side 14 Flere cirkler Programmet tegner to cirkler, først en blå og derefter en rød cirkel. Den røde cirkel ligger ovenpå den blå cirkel. Når den røde cirkel tegnes slettes den blå med hvid farve. Den hvide pen-farve er sat ned på vej ud til cirkelperiferien. Det er vigtigt at sætte pennen ned og tage pennen op på de rigtige tidspunkter. Udfordring Tegn en grøn cirkel som dækker den røde og den blå. Tegn udfyldte blå, røde og grønne cirkler som dækker hinanden. Tegn de olympiske ringe eller nogle andre cirkler som dækker hinanden.
side 15 Spiraler P1 P2 En spiral er en kurvet linje, hvor afstanden ind til startpunktet vokser. Tegn en spiral der skifter farve undervejs. I et sneglehus bliver gangen bredere og bredere. Tegn et sneglehus. Tegn et kvadrat med sidelængden 10. Tegn en kvart cirkelbue inden i kvadratet. Undersøg Den gyldne spiral og drøft ideer til hvordan du kan skrive et program som tegner Den gyldne spiral. P1 P2
side 16 Flere spiraler Der findes to typer spiraler. En Arkimedisk spiral er som en oprullet vandslange, der har samme bredde i hver enkelt bane. En logaritmisk spiral vokser i bredden. Sneglehuse er et eksempel på en logaritmisk spiral. Der er mange forskellige måder at tegne spiraler på. Her er to små programmer som tegner en spiral. Hvilke spiraler er logaritmiske og hvilke er Arkimediske? Søg efter billeder af spiraler i naturen. Tænk på sneglehuse, solsikkeblomster, galakser og kaktusblomster. Har de noget til fælles? Kan du skrive et program, som tegner en spiral i farver? Hint til den regnbuefarvede spiral: skriv programmet så det tegner spiralen baglæns - altså udefra og ind.
side 17 Spejling 1 skærmbillede Program 1 tegner trekanten ABC og spejler den i y-aksen. Hvad sker der med koordinaternes x- og y-værdier, når en figur spejles i y- aksen? I programmet skal der oprettes en masse variabler. Skriv et nyt program som spejler en trekant i x-aksen. Skriv et nyt program, hvor du indtaster koordinaterne for trekanten, og derefter spejler i enten x-aksen eller y-aksen.
side 18 Spejling 2 skærmbillede Programmet spejler en trekant ABC i y-aksen. Du skal indtaste koordinaterne for trekanten ABC. I programmet bruges variabler Ax, Ay...Cy til at lagre indtastningerne af koordinaterne for trekant ABC. Hvad sker der med koordinaternes x- og y-værdier, når en figur spejles i y-aksen? Udvid programmet med Dx og Dy værdier, så du spejler en firkant. Skriv et program, hvor du først spørger om hvilken figur (trekant eller firkant) du ønsker at tegne. Vælg derefter om du spejler i x- aksen eller y-aksen. Tænk over hvordan du kan skrive et program, der spejler i andre linjer end x-aksen eller y- aksen.
side 19 Parallelforskydning skærmbillede I programmet skal du indtaste koordinaterne til en trekant ABC. Derefter skal du indtaste x- og y-koordinaterne for forskydningsvektoren. Forskydningsvektoren tegnes og trekanten parallelforskydes. Prøv med A=(0,0), B=(50,0), C=(0,70), forskydningsvektor=(100,50). Programmet er langt og er nedenfor delt i to dele. Hele programmet skal skrives sammen.
side 20 Andengradspolynomium skærmbillede Vælg koordinatsystemet i scene, som findes nederst til venstre på skærmen. Programmet tegner andengradspolynomiet y=-0.005x 2 Udfordring Tegn andre andengradspolynomier og undersøg fortegnets betydning for kurven.
side 21 Fibonaccis talrække Fibonaccis talrække starter sådan: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... og dannes ved at næste tal i talrækken er dannet ved summen af de foregående to tal. 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 og så videre. I data kan man oprette variabler og lister. I programmet er oprettet tre variabler: gammelx, x og nytx. Fibonaccis talrække dannes ved at sætte som vist ovenfor. nytx=gammeltx+x Forklar forskelle og ligheder mellem forskellige typer af spiraler. Se nogle af de andre programmer og undersøg, om du kan tegne og farvelægge spiraler på flotte og fantasifulde måder. Undersøg spiraler i naturen, for eksempel sneglehuse, solsikkeblomster og andre spiralmønstre.
side 22 Regnbuer Der findes mange måder at starte programmer på. Når du klikker på det grønne flag startet programmet. De første linjer rydder op og sætter variablen x = 0. Derefter gentages 6 gange, hvor der tegnes en halv cirkel. Hver cirkel tegnes i en ny farve. Hver cirkel har en lidt mindre radius. Programmet slutter med at skjule din spirit. Lav ændringer i programmet så du tegner de andre farver i regnbuen. Lav ændringer i programmet så du tegner store eller små regnbuer. Du kan for eksempel oprette en variabel eller indsætte bed om.. og vent. Skriv dit eget program som tegner en regnbue på en helt anden måde.
side 23 Mandala Du skal oprette 2 variabler i dette program. Den ene variabel er afstanden fra midten og ud til det sted, hvor der tegnes en tilfældig regulær polygon. Det er variablen side som bestemmer hvilken polygon der tegnes. I den største gentag 10 gange afsluttes med at dreje 36 grader. Det vil sige, at scriptet i løbet af 10 gange når at dreje 360 grader. Lav ændringer i programmet så der tegnes med andre farver og penstørrelser. Tilføj en udfyld polygonet, så nogle af polygonerne er udfyldte med farve.
side 24 Snekrystaller Det siges, at der ikke findes to ens snekrystaller i hele verdenen. Gentag 12 gange tegner 12 gange den samme tegning. Gentag 3 gange tegner de omvendte pile som bliver mindre og mindre. Variablen tal styrer størrelsen på pilene. Ændre på variablen tal og på gentagelser og drej grader og tegn helt nye snekrystaller. Ændre penfarve og penstørrelse og tegn farvestrålende snekrystaller. Skriv dit eget program som tegner snekrystaller.
side 25 Kruseduller og stjerner Vis, ryd og gå til midt på tegnefladen. Sæt pennen ned og skift penstørrelse til 2. Stregen tegnes ved at gå til tilfældige steder på skærmen inden for et afgrænset område. Området går fra -100 til 100 på x-aksen og det samme på y-aksen. Ændre penfarve og penstørrelse undervejs i tegningen. Tegn streger som buer. Hvordan kan du tegne bløde kurver? Tegn stjerner med et tilfældigt antal spidser.
side 26 Blomsterblade P1 Et blomsterblad tegnes med de to indre gentag 30 gange. Først tegnes den ene side og derefter den anden side. Derefter drejes 120 grader og der tegnes i alt 6 blade. Tegn en blomst, hvor bladene ikke dækker over hinanden. Hvert blad får en ny farve. Tegn andre blomster med flere eller færre blade. Kan du skrive programmet på en anden måde, der tegner blomsten hurtigere? Tegn hele blomsten med stængel, blade på stænglen og en farvestålende blomst øverst. P1
side 27 Fylde en polygon med farve P1 P2 Hvordan udfyldes en figur med farver? Det kan gøres på flere forskellige måder. Tegn figuren indeni igen og igen bare mindre og mindre hver gang. Her er nogle ideer til små programmer som udfylder en figur med farve. Skriv et program som kan fylde et vilkårligt polygon. Skriv et program, hvor du spørger hvilken farve figurens skal udfyldes med. P1 Prøv dig frem med penfarver: 0 = rød 20 = orange 30 = gul 60 = grøn 120 = blå P2
side 28 Julehjerter Programmet starter med at rydde op på skærmen. Julehjertet starter nederst, drejer 45 grader og tegner derefter stregen op til buerne. Buerne tegnes ved at gentage 2 gange og dreje, således at bue 2 vender rigtigt. Skriv et nyt program som tegner hjerter tilfældige steder på skærmen. Skriv et nyt program som tegner hjerter i andre farver eller udfylder hjerterne med farve.
side 29
side 30 Flere ideer til programmer: programmer som behandler tal, talfølger og tabeller. Skriv en 7-tabel Skriv en n-tabel, hvor du bestemmer hvilken tabel du vil se (n kan være alle hele tal) Gæt et tal, du skriver et program som kan gætte det tal du tænker på. Byg din egen lommeregner, som kan lægge sammen Byg din egen lommeregner, hvor du bestemmer regnearten Modelling af matematiske problemstillinger og funktioner Koordinatsystemet og navigering med x- og y-koordinater Lineære funktioner i koordinatsystemet Lineære funktioners skæring med y-akse og hældingstal To rette linjers skæringspunkt Steen Petersen Lærer Fredericia Realskole sp@fruv.dk spetersen2009@gmail.com Bruger på Scratch: spe05 https://scratch.mit.edu/