Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "07-12-2015. Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord"

Transkript

1 Måleusikkerhed FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord 1

2 Baggrund Teknologisk Institut Selvejende, almennyttigt, non-profit GTS-institut medarbejdere fordelt på MANGE forskellige områder Kalibrering, ca. 15 personer, lokaliseret i Aarhus (pånær Måling og Kvalitet) Morten K. Rasmussen Baggrund som fysiker Ansat siden 2012 i sektion for kalibrering Arbejder til dagligt med måleusikkerhed Support af kalibreringslaboratorierne usikkerhedsbudgetter, kalibreringssoftware, laboratorie-udvikling mm. Deltager i EU og nationale metrologi-projekter (herudover F&U-projekter indenfor energi, klima, og måleteknik) Rådgivning indenfor akkreditering, usikkerhedsberegning og måleteknik Undervisning i usikkerhedsberegning og forskellige måletekniske områder Fundamental metrologi hos TI Installation & Kalibrering Centerchef - Kaj Bryder Kalibrering 3 sektioner. FLOW Anders Koustrup Niemann TEM Dennis Dam Sørensen MET Jan NIelsen Flow, vand og energi MI Temperatur MI F&U (EU & national) Anemometri og luftflow MI Elektriske parametre / tid / frek. Intern support Masse og Tryk Rådgivning Luftfugtighed, fugtindhold og CO 2 Undervisning Måling & Kvalitet Centerchef Niels Thestrup Jensen Kraft Geometrisk (Måling & Kvalitet) MI 2

3 Estimering af måleusikkerhed GUM / EA 4-02 / DANAK AB11 mm. à Propagering af usikkerheder, lineær model GUM supplement 1 à Propagering af fordelinger, Monte Carlo-metode mere valid metode Propagering af usikkerheder Men endnu mere vigtigt Hvilke usikkerhedsbidrag skal inkluderes i usikkerhedsbudgettet? Erfaring og viden omkring måleprocessen Inspiration kan hentes fra diverse guidelines fx EURAMET eller FVM Propagering af fordelinger Anvendelse af måleusikkerheden 1. Hvor sikker er man på instrumentets visning? Hvornår er to målinger forskellige? 3. Hvor mange målinger skal der foretages, hvad er den nødvendige stikprøve-størrelse ? 3

4 Beregning af måleusikkerhed Modellering Matematisk model,,som beskriver målestørrelsen vha. et antal input-parametre Usikkerhedsbidrag Estimer standardusikkerheden, ( ), for alle input-parametre Den kombinerede standardusikkerhed Standardusikkerhederne for alle input-parametre kombineres til en samlet standardusikkerhed, (), for målestørrelsen Den ekspanderede usikkerhed Den kombinerede standardusikkerhed ekspanderes til det ønskede konfidensniveau Usikkerhedsbudgettet Størrelse Standardusikkerhed Følsomhedskoefficient Bidrag,,, Kombineret standardusikkerhed Ekspanderet usikkerhed 4

5 Modellering og identificering af usikkerhedskomponenter 1. Formulér sammenhængen mellem de forskellige input størrelser X 1, X 2,, X n og output størrelsen (måleresultatet) Y Dvs.,,, 2. Brainstorm! Hvilket parametre har indflydelse på måleresultater? Lav en liste over alle usikkerhedskilder referenceudstyr (korrektion + usikkerhed + drift), aflæsningsusikkerhed, repeterbarhed, omgivelser (især temperaturen) 3. Estimér/evaluér værdien af hvert usikkerhedsbidrag kun de største komponenter bidrager, i praksis, til den samelde usikkerhed, dvs. nogle komponenter kan evt. udelades 4. Beslut, hvad der skal stilles op med de enkelte usikkerhedsbidrag (eksperiementel/praktisk korrektion?) Usikkerhedsbudgettet Størrelse Standardusikkerhed Følsomhedskoefficient Bidrag,,, Kombineret standardusikkerhed Ekspanderet usikkerhed 5

6 Evaluering af standardusikkerheden Type A-usikkerheder Direkte bestemt ved gentagne målinger/observationer Beskriver den usikkerhed som fremkommer pga. tilfældige variationer (evt. med faktor som tager højde for lille antal observationer) Type B-usikkerheder Indirekte bestemt Fra kalibreringscertifikat, manual, specifikationsblad, erfaring Standardusikkerheden bestemmes vha. antagelse om den pågældende fordeling og dens parametre Uniform Opløsning, tolerance Normal T Certifikat, eksperimentelle målinger U Oscillerende signal Usikkerhedsbudgettet Størrelse Standardusikkerhed Følsomhedskoefficient Bidrag,,, Kombineret standardusikkerhed Ekspanderet usikkerhed 6

7 Kombineret standardusikkerhed Beregning af følsomhedskoefficienter,,, Ukorrelerede inputparametre Korrelerede inputparametre + 2, Indeholder ekstra led med elementerne fra kovarians-matricen Korrelerede inputparametre kan altså resultere i en større eller mindre usikkerhed afhængigt af de indbyrdes kovarianser Usikkerhedsbudgettet Størrelse Standardusikkerhed Følsomhedskoefficient Bidrag,,, Kombineret standardusikkerhed Ekspanderet usikkerhed 7

8 Ekspanderet usikkerhed Den ekspanderede usikkerhed,, er standardusikkerheden multipliceret med en faktor,, som sikrer et ønsket konfidensniveau (typisk 95,45 %) () Antages det at målestørrelsen er normalfordelt er 2 Normal,, % 2 Antages det at målestørrelsen er t-fordelt med frihedsgrader anvendes, % ( ) Med (Welch-Satterthwaite formel) T,, % 2 MS Excel: T.INV.2T(1-95,45; ) Usikkerhedsberegning skydelære EA. (1999). EA-4/02 - Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration - S10 8

9 Opstilling af modelligning + Δ + + Hvor betegner skydelærens fejlvisning Input Δ Aflæsning af skydelære Længde af måleblok forklaring Nominel længde af måleblok Gennemsnitlig termisk udvidelses-koefficient (skydelære+ måleblok) Temperaturforskel mellem skydelære og måleblok Korrektion associeret med skydelærens opløsning Korrektion forårsaget af mekaniske effekter Opstilling af usikkerhedsbudget på inputparametre Standardusikkerhed på estimatet Faktisk længde på måleblokken,, er lig den nominelle værdi indenfor en tolerance med en halvbredde på 0,8 μm Dvs, standardusikkerheden på er, 0,46 μm Input Standardusikker hed, ( ) Fordeling 150,10 mm ,00 mm 0,46 μm uniform Δ 0 1,15 K uniform 0 15 μm uniform Følsomhedskoeffici ent, Usikkerheds bidrag, ( ), 0 29 μm uniform 9

10 Følsomhedskoefficienter Vha. modelfunktionen beregnes følsomhedskoefficienterne Disse anvendes sammen med standardusikkerhederne til at finde de enkelte usikkerhedsbidrag ( ) Input Standardusikker hed, ( ) Fordeling Følsomhedskoeffici ent, Usikkerheds bidrag, ( ) 150,10 mm ,00 mm 0,46 μm uniform 1 0,46 μm Δ 0 1,15 K uniform 1,7 μm/k 2,0 μm 0 15 μm uniform 1 15 μm, 0 29 μm uniform 1 29 μm Kombinering af usikkerheder Usikkerhedsbidragene kombineres under antagelse af at der ikke er indbyrdes korrelation Og den kombinerede standardusikkerhed for findes 33 μm Input Standardusikker hed, ( ) Fordeling Følsomhedskoeffici ent, Usikkerheds bidrag, ( ) 150,10 mm ,00 mm 0,46 μm uniform 1 0,46 μm Δ 0 1,15 K uniform 1,7 μm/k 2,0 μm 0 15 μm uniform 1 15 μm, 0 29 μm uniform 1 29 μm 10

11 Ekspandering af usikkerhed Ekspandering af usikkerheden under antagelse af at er normalfordelt ( 2) 0,100 mm ± 0,100 mm ± 0,100 ±66 Denne antagelse er ikke valid i dette tilfælde, idet alle inputparametrene er beskrevet hva. en uniform fordeling Den resulterende fordeling af målestørrelsen er en trapez-funktion Og et mere præcist estimat på usikkerheden er dermed: 1,83 60 μm Input Standardusikker hed, ( ) Fordeling Følsomhedskoeffici ent, Usikkerheds bidrag, ( ) 150,10 mm ,00 mm 0,46 μm uniform 1 0,46 μm Δ 0 1,15 K uniform 1,7 μm/k 2,0 μm 0 15 μm uniform 1 15 μm, 0 29 μm uniform 1 29 μm Måleusikkerhed Spørgsmål? Kontakt Morten K. Rasmussen, Teknologisk Institut, Sektion for Metrologi

Monte Carlo-metoder til fastlæggelse af måleusikkerhed i forbindelse med flowmåling

Monte Carlo-metoder til fastlæggelse af måleusikkerhed i forbindelse med flowmåling Monte Carlo-metoder til fastlæggelse af måleusikkerhed i forbindelse med flowmåling Temadag: Flow og energimåling til forsyningerne, 3. dec. 2013 Morten Karstoft Rasmussen, Kalibrering, Energi og Klima,

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger udført af akkrediterede laboratorier, certificerede personer mv.

Læs mere

Måleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011

Måleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011 Måleusikkerhed..alle usikkerhedskomponenter af betydning for den foreliggende situation tages i betragtning ved, at der foretages en passende analyse (ISO 17025, pkt 5.4.6.3) Laboratoriedag 9. juni 2011

Læs mere

Måleusikkerhed, datahåndtering og dataanalyse i smarte systemer

Måleusikkerhed, datahåndtering og dataanalyse i smarte systemer Måleusikkerhed, datahåndtering og dataanalyse i smarte systemer Morten K Rasmussen, fysiker, mokr@teknologisk.dk https://dk.linkedin.com/in/mortenkrasmussen Morten K Rasmussen Fysik & nanoteknologi (Aarhus

Læs mere

Måleteknik best practice om løbende verificering gennem diagnosedata. John Frederiksen, Ingeniør jof@teknologisk.dk

Måleteknik best practice om løbende verificering gennem diagnosedata. John Frederiksen, Ingeniør jof@teknologisk.dk Måleteknik best practice om løbende verificering gennem diagnosedata John Frederiksen, Ingeniør jof@teknologisk.dk Teknologisk Institut har eksisteret siden 1906 Selvejende, almennyttigt non-profit institut.

Læs mere

Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning af VA-komponenter. Nordtest, projektnr.: 1614-02 Teknologisk Institut, projektnr.

Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning af VA-komponenter. Nordtest, projektnr.: 1614-02 Teknologisk Institut, projektnr. Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning af VA-komponenter Nordtest, projektnr.: 1614-02 Teknologisk Institut, projektnr.: 1043072 MAJ 2004 Modul opbygget usikkerhedsberegning for afprøvning

Læs mere

1 Generelt om dokumentation af usikkerheder

1 Generelt om dokumentation af usikkerheder 1 1 Generelt om dokumentation af usikkerheder Begrundelsen for at følge den standardprocedure, som er beskrevet i det følgende - og som måske ved første øjekast kan virke vel grundig - er, at det har vist

Læs mere

www.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed!

www.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed! 1. Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter:

Læs mere

USIKKERHEDSBUDGETTER

USIKKERHEDSBUDGETTER UIKKERHEDBUDGETTER MED HOVEDET UNDER ARMEN? REGNER VI MÅLEUIKKERHEDEN UD PÅ DET, OM VI EGENTLIG HAR BRUG FOR AT VIDE? KAN OFTWARE HJÆLPE O MED AT GØRE DE RIGTIGE TING? KAN OFTWARE KABE TØRRE LØNOMHED I

Læs mere

1. Værktøjerne - Indledning

1. Værktøjerne - Indledning 1 1. Værktøjerne - Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt

Læs mere

Anders Niemann Teknologisk Institut Flowtemadag, Vejen 2012

Anders Niemann Teknologisk Institut Flowtemadag, Vejen 2012 Anders Niemann Teknologisk Institut Flowtemadag, Vejen 2012 Agenda A1: Vandmåleres måleevne under varierende forbrug A5: Flowmåling af fluider med flere komponenter A6: Omgivelsernes betydning for flowmåling

Læs mere

Kalibrering i praksis.

Kalibrering i praksis. Kalibrering i praksis Kalibrering i praksis Agenda Onsdag 15/3 14.30-15.15 Kalibrering hvorfor? Hvad er en kalibrering? Torsdag 16/3 11.00-12.00 - Reference / sporbarhed - Måleevne - Præcision og Nøjagtighed

Læs mere

KALIBRERINGSCERTIFIKAT

KALIBRERINGSCERTIFIKAT Side 1 af 5 KALIBRERINGSCERTIFIKAT Udarbejdet i henhold til Dansk Akkrediterings ovennævnte registringsnummer 1. For: Henrik Tofteng A/S Nyager 6 265 Brøndby 2. er i overensstemmelse med DANAK's retningslinier

Læs mere

Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed

Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed 1 af Per Bennich PB Metrology Consulting 1 Indledning Usikkerhed er i dag et velkendt begreb i forbindelse med måling og måleresultater. GUM (DS/ENV 13005

Læs mere

MÅLEUSIKKERHED MIKROBIOLOGI

MÅLEUSIKKERHED MIKROBIOLOGI MÅLEUSIKKERHED MIKROBIOLOGI KIRSTEN KIRKEBY QA SUPERVISOR LABORATORIUM DANISH CROWN HERNING Mikrobiologisk usikkerhed Den ekspanderede kombinerede usikkerhed U 2 x uc,abs.(log cfu/g) Den tilfældige analytiske

Læs mere

Kalibrering af mikroflow og nanoflow - udfordringer i den mikroskopiske verden. Claus Melvad

Kalibrering af mikroflow og nanoflow - udfordringer i den mikroskopiske verden. Claus Melvad Kalibrering af mikroflow og nanoflow - udfordringer i den mikroskopiske verden Claus Melvad Hvad er mikro- og nanoflow? Mikroflow er flow under 1 ml/min. Nanoflow er flow under 0,001 ml/min. 1,67E-5 ml/s

Læs mere

Lys på vind og vand 2 LDV-måling for bestemmelse af vindhastighed og vandflow i nationale metrologilaboratorier

Lys på vind og vand 2 LDV-måling for bestemmelse af vindhastighed og vandflow i nationale metrologilaboratorier Lys på vind og vand 2 LDV-måling for bestemmelse af vindhastighed og vandflow i nationale metrologilaboratorier Morten K. Rasmussen, Teknologisk Institut, sektion for Metrologi i Aarhus Intro Sporbare

Læs mere

Introduktion til Clamp-on flowmålere

Introduktion til Clamp-on flowmålere Introduktion til Clamp-on flowmålere Februar 2016 Notatforfatter: Pieter F. Nieman, Teknologisk Institut 1 Indledning Dette notat omhandler brugen af clamp-on flowmålere og beskriver i korte træk nogle

Læs mere

Måling af overfladetemperatur

Måling af overfladetemperatur Måling af overfladetemperatur på rør Resumé af projektrapport Analyse af fejlkilder ved måling af overfladetemperatur. Titel: Måling af overfladetemperatur på rør Udarbejdet af: Teknologisk Institut Installation

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvantitative metoder 2 Den multiple regressionsmodel 5. marts 2007 regressionsmodel 1 Dagens program Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5, E.2) Variansen

Læs mere

31. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering

31. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering 31. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering Tid : Mandag den 10. november 2008, kl. 13.00-16.00. Sted : DANAK, Dyregårdsvej 5B, 2740 Skovlunde Deltagere : Kim Carneiro (KC), Dansk Fundamental Metrologi

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger Dato: 15. november 2012 Emne: Tydeliggørelse af emner i bekendtgørelse

Læs mere

Bestemmelse af koncentrationer af ilt (O 2 ) i strømmende gas (paramagnetisk metode) Indholdsfortegnelse

Bestemmelse af koncentrationer af ilt (O 2 ) i strømmende gas (paramagnetisk metode) Indholdsfortegnelse Metodeblad nr. Bestemmelse af koncentrationer af ilt ( ) i strømmende gas (paramagnetisk metode) Parameter Ilt, Anvendelsesområde Måling af i luftemissioner fra virksomheder. Metode Kontinuert bestemmelse

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut

Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Nordisk Guideline Certificering af personer, der udfører el-termografering Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Side 1 af 8 BF 1020:1 Forord De nordiske brandforsvarsforeninger er blevet enige om at

Læs mere

Opstilling af usikkerhedsbudgetter for direkte visende instrumenter. Praktisk indgangsvinkel

Opstilling af usikkerhedsbudgetter for direkte visende instrumenter. Praktisk indgangsvinkel Opstilling af usikkerhedsbudgetter for direkte visende instrumenter Praktisk indgangsvinkel Udarbejdet af Peter Blinksbjerg, dk-teknik ENERGI & MILJØ Gunnar Nyquist, ITM 1. Indledning I 1999 udgav Referencelaboratoriet

Læs mere

Estimering af måleusikkerhed for det samlede års udslip af drivhusgasser.

Estimering af måleusikkerhed for det samlede års udslip af drivhusgasser. Estimering af måleusikkerhed for det samlede års udslip af drivhusgasser. Baggrund Det blev pr. 1.1.2013 påkrævet at alle større forbrændingsanlæg skal kvantificere den målenøjagtighed, hvormed man bestemmer

Læs mere

Analyserapport ITT-test ifølge ETAG 015:2002 Tredimensionelle sømbeslag

Analyserapport ITT-test ifølge ETAG 015:2002 Tredimensionelle sømbeslag Morten Lundvig ApS Rapport nr.: 409160 Pærgårdsvej 3 Side: 1 af 1 7130 Juelsminde Bilag : 4 Initialer : Jij/tup/hbs Analyserapport ITT-test ifølge ETAG 015:2002 Tredimensionelle sømbeslag Materiale: Sømbeslag

Læs mere

Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet

Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet 1. Formål Formålet med notat er at beskrive hvilke kvalitetsparametre, laboratorierne skal anvende til dokumentation af analysekvalitet,

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Reelle energibesparelser i renoveret etagebyggeri - fra beregnede til faktiske besparelser

Reelle energibesparelser i renoveret etagebyggeri - fra beregnede til faktiske besparelser Reelle energibesparelser i renoveret etagebyggeri - fra beregnede til faktiske besparelser Indeklimaets temadag 27. September 2016 Ole Ravn Teknologisk institut, Energi & Klima or@teknologisk.dk Projekt:

Læs mere

Sporbar eller på slump?

Sporbar eller på slump? Sporbar eller på slump? Metrologi står på to ben - forsvinder det ene, falder det hele. Det ene ben er sporbarhed og det andet er måleusikkerhed. Af Mikkel Bo Nielsen, Teknologisk Institut, Århus Ingeniøren

Læs mere

Kontrolmanual. Naturgasselskabernes kontrolmanual for PTZgasmålesystemer. 2. udgave November 2007

Kontrolmanual. Naturgasselskabernes kontrolmanual for PTZgasmålesystemer. 2. udgave November 2007 Kontrolmanual Naturgasselskabernes kontrolmanual for PTZgasmålesystemer med tryk større end 5 bar[a] 2. udgave November 2007 Kontrolmanual Naturgasselskabernes kontrolmanual for PTZ-gasmålesystemer med

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag

Læs mere

Teknologier og udfordringer. Claus Melvad

Teknologier og udfordringer. Claus Melvad Måling af vandindhold Teknologier og udfordringer Claus Melvad Indhold Tre definitioner af vandindhold Oversigt over 14 målemetoder Vurdering af begrænsninger, usikkerheder og fejlbidrag Plan for fremtidigt

Læs mere

Prøveemnet blev fremsendt af rekvirenten og modtaget på Teknologisk Institut, Aarhus den Emnet blev mærket H af laboratoriet.

Prøveemnet blev fremsendt af rekvirenten og modtaget på Teknologisk Institut, Aarhus den Emnet blev mærket H af laboratoriet. TEST Reg.nr. 2 Schüco International KG Selauer Straβe 155 D-06667 Weiβenfels GERMANY Ordre nr. Side 1 af 2 Bilag 2 Initialer MOJ/LTN Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

! Variansen på OLS estimatoren. ! Multikollinaritet. ! Variansen i misspecificerede modeller. ! Estimat af variansen på fejlleddet

! Variansen på OLS estimatoren. ! Multikollinaritet. ! Variansen i misspecificerede modeller. ! Estimat af variansen på fejlleddet Dagens program Økonometri Den multiple regressionsmodel 4. februar 003 regressionsmodel Emnet for denne forelæsning er stadig den multiple regressionsmodel (Wooldridge kap. 3.4-3.5)! Opsamling fra sidst

Læs mere

BRUGSANVISNING MC-3 KONTROLBOKS

BRUGSANVISNING MC-3 KONTROLBOKS BRUGSANVISNING MC-3 KONTROLBOKS MC-3 kontrolboksen er beregnet til kontrol og kalibrering af elektriske træfugtighedsmålere forsynet med nåleelektroder. Ved hjælp af MC-3 er det nemt, hurtigt og sikkert

Læs mere

Medlemsblad for FVM Industriel metrologi

Medlemsblad for FVM Industriel metrologi Medlemsblad for FVM Industriel metrologi Velkommen til et nyt blad FVM har besluttet at genoptage udgivelsen af bladet Metrologi, der ellers sidst udkom for ca 10 år siden. Vi prøver med et nyt koncept

Læs mere

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Præstationsprøvning 2006

Præstationsprøvning 2006 Rapport nr. 36-006 Præstationsprøvning 006 NO x, CO, UHC og O i strømmende gas Arne Oxbøl 10. juli 006 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé 345, DK-605 Brøndby

Læs mere

Inspektionscertifikat Nr. VI

Inspektionscertifikat Nr. VI Inspektionscertifikat Nr. VI00102128 Side 1 af 1 side EFverifikation REKVIRENT KALIBRERINGS og OPSTILLINGSSTED Jydsk Vægtfabrik Transportcenter Vejlbjergvej 12 Lejrvejen 12 8240 Risskov 6330 Padborg IDENTIFIKATION

Læs mere

Produkt: Starpipe præisoleret fleksibelt fjernvarmerør 25/110 mm uden diffusionsspærre, uældet

Produkt: Starpipe præisoleret fleksibelt fjernvarmerør 25/110 mm uden diffusionsspærre, uældet PRØVNINGSRAPPORT Produkt: Starpipe præisoleret fleksibelt fjernvarmerør 25/110 mm uden diffusionsspærre, uældet Udført for: Energioptimering 3E AB Kilsta Södra Industriväg 12 S-691 37 Karlskoga Dato: 20.

Læs mere

Høring, metodeblade til brug for måling af emissioner til luften i henhold til Miljøstyrelsens luftvejledning.

Høring, metodeblade til brug for måling af emissioner til luften i henhold til Miljøstyrelsens luftvejledning. Side Afsnit Kommentar Reaktion til kommentar (udfyldes af Miljøstyrelsen/Ref-lab.) 53 Definitio De indledende definitioner af PEMS mv. nen på har primært til formål at hjælpe læseren PEMS til en forståelse

Læs mere

Ledningsevne - Måling og kalibrering i farmaceutiske vandsystemer. Jeanett N. Sørensen Martin Madsen. Novo Nordisk

Ledningsevne - Måling og kalibrering i farmaceutiske vandsystemer. Jeanett N. Sørensen Martin Madsen. Novo Nordisk 1 Ledningsevne - Måling og kalibrering i farmaceutiske vandsystemer Jeanett N. Sørensen Martin Madsen Novo Nordisk 2 Novo Nordisk en farmaceutisk virksomhed Novo Nordisk produces: Insulins, hormones and

Læs mere

Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl

Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer Arne Oxbøl Fremgangsmåde for hver parameter (stof) Vurdering af metodeusikkerhed Datamaterialet er indsamlede enkeltmålinger fra de enkelte anlæg inden for

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 8. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 HVAD ER KØNETVÆRK? Åbent kønetværk Lukket kønetværk HVAD ER KØNETVÆRK? 2 Vi skal

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet

Læs mere

NEXT V 2011-2016 PESTICIDE A I DRIKKEVAND

NEXT V 2011-2016 PESTICIDE A I DRIKKEVAND NEXT V 2011-2016 PESTICIDE A I DRIKKEVAND 3.runde, september 2013 laboratoriernes resultater Institut for Miljøvidenskab SCIENCE AND TECHNOLOGY AARHUS UNIVERSITY Indholdsfortegnelse Forord 3 Indhold 4

Læs mere

Kvalitetssikring ved 3D Koordinatmåling

Kvalitetssikring ved 3D Koordinatmåling MM96.53 Afdelingen for Mekaniske Materialeprocesser Kvalitetssikring ved 3D Koordinatmåling Bo Nielsen Brandt Mads Kristian Lund Knudsen August, 1996 AB S T R A C T ABSTRACT Under eksamensprojektet Kvalitetssikring

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Anders Svaneborg Dato: 6. oktober 2014 QA:

Læs mere

Bestemmelse af koncentrationer af kulmonoxid (CO) i strømmende gas

Bestemmelse af koncentrationer af kulmonoxid (CO) i strømmende gas Metodeblad nr. Bestemmelse af koncentrationer af kulmonoxid () i strømmende gas Parameter Anvendelsesområde Metode Kulmonoxid () Måling af i luftemissioner fra virksomheder. Kontinuert bestemmelse efter

Læs mere

Evaluering af Soltimer

Evaluering af Soltimer DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning

Læs mere

Status på retentionskortlægningen - inddragelse af målinger og vurdering af usikkerhed Baggrund Metodik Resultater Konklusion

Status på retentionskortlægningen - inddragelse af målinger og vurdering af usikkerhed Baggrund Metodik Resultater Konklusion Plantekongres, 14.-15. januar 2015, Herning Status på retentionskortlægningen - inddragelse af målinger og vurdering af usikkerhed Baggrund Metodik Resultater Konklusion GEUS og Aarhus Universitet (DCE

Læs mere

Excel anvendt på laboratoriet

Excel anvendt på laboratoriet U D K A S T Plan for kursusforløb Excel anvendt på laboratoriet Statens Seruminstitut Foråret 2006 KURSUSFORLØB Det forventes, at der vil blive tale om 2 parallelle forløb: A: Forløb for deltagere på begynder-niveau

Læs mere

Notat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober

Notat. Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser. Martin Junge. Oktober Notat Oktober Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Martin Junge Oktober 21 Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser Notat om produktivitet og lange videregående uddannelser

Læs mere

36. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering

36. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering 36. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering Tid : Onsdag den 7. november 2012 kl. 10.30-14.30 7. december 2012 Sag 21-06-0001 mta Sted Deltagere Afbud Referent : DANAK, Dyregårdsvej 5B, 2740 Skovlunde

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Metrologi læren om måling. Billedet findes på:

Metrologi læren om måling. Billedet findes på: Metrologi læren om måling Billedet findes på: http://www.ncsli.org/misc/cubit.cfm Metrologi læren om måling Christan V af Danmark indfører i 1683 et sammenhængende system af måleenheder i hele kongeriget,

Læs mere

Bestemmelse usikkerhed ved prøvetagning af spildevand ved et variografisk eksperiment

Bestemmelse usikkerhed ved prøvetagning af spildevand ved et variografisk eksperiment 1. udgave Godkendt: 2013-09-22 Forfatter: Ulla Lund Kvalitetssikring: Per Andersen Forord Bestemmelse usikkerhed ved prøvetagning af spildevand ved et variografisk eksperiment Denne metode beskriver anvendelse

Læs mere

Rapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013

Rapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013 Rapport Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler Februar 2013 Rekvirent: Dato: Udført af: Weifa AS Arne Kristian Øvland Gruveveien 1 N-3791 Kragerø Norge 26. februar 2013 JV/- Eurofins

Læs mere

41. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering

41. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering 41. møde i DANAK's sektorudvalg for kalibrering 10-08-2015 Sag 21-06-0001 mta Tid: Tirsdag den 28. april 2015 kl. 10.30-14.30 Sted: Deltagere: Afbud: Referent: DANAK, Dyregårdsvej 5B, 2740 Skovlunde Jan

Læs mere

Metode 1. El-termografisk måling af fejlsted, som viser temperaturforskellen mellem normal og afvigende leder eller komponent med samme belastning.

Metode 1. El-termografisk måling af fejlsted, som viser temperaturforskellen mellem normal og afvigende leder eller komponent med samme belastning. Rettelser og tolkninger til RTL 010-serien, januar 2015 Vedtaget af referencegruppen RTL 010-1, El-termografering, Vejledning i udførelse Fejlklassificeringsskemaer side 18 og 19, rettes som følge: Metode

Læs mere

On site teknikker Kalibrering af korte følere

On site teknikker Kalibrering af korte følere Måletekniske Dage d. 31-05-2012 On site teknikker Kalibrering af korte følere Abstract og problematik: I forbindelse med procesanlæg inden for specielt den farmaceutiske og fødevareindustri, er det en

Læs mere

Møbeltype: Bakke til høj barnestol Lab.nr.: 412419 Længde: 516 mm Bredde: 484 mm Højde: 40 mm Vægt: 1,45 kg Materialer: Sprøjtestøbt plast

Møbeltype: Bakke til høj barnestol Lab.nr.: 412419 Længde: 516 mm Bredde: 484 mm Højde: 40 mm Vægt: 1,45 kg Materialer: Sprøjtestøbt plast 4mykid ApS Att.: Anders Jørgensen Holmensvej 36 A 3600 Frederikssund Ordrenr. 412419 Bilag 2 Initialer laha/flg/hbs Prøvningsrapport Materiale: Model: PlayTray Møbeltype: Bakke til høj barnestol Lab.nr.:

Læs mere

TI-B 101 Prøvningsmetode Beton. Temperaturudvidelseskoefficient

TI-B 101 Prøvningsmetode Beton. Temperaturudvidelseskoefficient TI-B 101 Prøvningsmetode Beton. Temperaturudvidelseskoefficient Teknologisk Institut, Byggeri Prøvningsmetode Beton. Temperaturudvidelseskoefficient Deskriptorer: Beton, temperaturudvidelseskoefficient

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

Usikkerhed - Laboratoriets krav og klinisk relevan

Usikkerhed - Laboratoriets krav og klinisk relevan Usikkerhed - Laboratoriets krav og klinisk relevan Henrik L. Jørgensen Klinisk Biokemisk Afdeling Bispebjerg Hospital GUM - definitioner Standard uncertainty Uncertainty of the result of a measurement

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I

KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I PRÆSTATIONSPRØVNING - SAMMENLIGNING MELLEM BKG. 866 OG FORSLAG TIL REVIDERET BEKENDTGØRELSE 1 Baggrund Ved høring af revideret bekendtgørelse om analysekvalitet

Læs mere

Smart Metering og datahåndtering. Flowtemadag 3. december 2013 Teknologisk Institut Anders Niemann

Smart Metering og datahåndtering. Flowtemadag 3. december 2013 Teknologisk Institut Anders Niemann Smart Metering og datahåndtering Flowtemadag 3. december 2013 Teknologisk Institut Anders Niemann SMART: Definitioner Smart Grid: Et smart grid er et moderne energinetværk, der bruger informations- og

Læs mere

Flowmåleproblematikker - ved naturgas -

Flowmåleproblematikker - ved naturgas - Flowmåleproblematikker - ved naturgas - Temadag om flowmåling i udvikling 19. november 2009 Jesper Busk FORCE Technology 1 Indhold Valg af måle-system. De anerkendte måle-typer/principper Sporbarhed og

Læs mere

look at Calibration

look at Calibration Take a look at Calibration Kalibrering er en samling af handlinger som, under specifikke betingelser, etablerer forholdet mellem værdier fra et måleinstrument eller målesystem, eller værdier fra et referencemateriale

Læs mere

Usikkerhed ved emissionsmålinger

Usikkerhed ved emissionsmålinger Rapport nr. 54-2009 Usikkerhed ved emissionsmålinger med særligt fokus på feltusikkerhed Arne Oxbøl Marts 2011 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé 345, DK-2605

Læs mere

Møbeltype: Bord Lab.nr.: 429756C Længde: 1800 mm Bredde: 800 mm. Enkeltresultater fremgår af bilag 1.

Møbeltype: Bord Lab.nr.: 429756C Længde: 1800 mm Bredde: 800 mm. Enkeltresultater fremgår af bilag 1. Birkemose A/S Att.: Inge Prebble Faaborgvej 14 5854 Gislev Ordrenr. 429756 Side 1 af 1 Bilag 2 Initialer laha/flg/hbs Prøvningsrapport Materiale: Model: Four Eating Møbeltype: Bord Lab.nr.: 429756C Længde:

Læs mere

Kalibrering af mikroflow med afsæt i sporbare referencer

Kalibrering af mikroflow med afsæt i sporbare referencer Kalibrering af mikroflow med afsæt i sporbare referencer Disposition Gravimetrisk setup hvad skal der til? Gravimetrisk setup hvilke usikkerheder er der? Opsummering Hvor stort er problemet? Hvor godt

Læs mere

look at Calibration

look at Calibration Take a look at Calibration Kalibrering er en samling af handlinger som, under specifikke betingelser, etablerer forholdet mellem værdier fra et måleinstrument eller målesystem, eller værdier fra et referencemateriale

Læs mere

Driftsoptimering af Smart Gridfjernvarmesystemer

Driftsoptimering af Smart Gridfjernvarmesystemer Driftsoptimering af Smart Gridfjernvarmesystemer for lavtemperatur DANSK FJERNVARMES 56. LANDSMØDE Aalborg 31. oktober 2014 Anders Niemann, konsulent, Teknologisk Institut SMART GRID-Definition Et Smart

Læs mere

Oplandsmodel værktøjer til brug for vandplanlægningen

Oplandsmodel værktøjer til brug for vandplanlægningen Oplandsmodel værktøjer til brug for vandplanlægningen GEUS, DCE og DCA, Aarhus Universitet og DHI AARHUS UNIVERSITET Oplandsmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler landsdækkende oplandsmodel (nitrat

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

VIGTIGT - Korrektion vedr. medicinsk udstyr Brilliance CT-systemer og Gemini- og Precedence-systemer, der anvender Brilliance CT

VIGTIGT - Korrektion vedr. medicinsk udstyr Brilliance CT-systemer og Gemini- og Precedence-systemer, der anvender Brilliance CT CT/AMI -1/2- FSN 72800599_88200461 15. maj 2013 Problemer med CTDI vol -faktorer på Philips CT-systemer Kære kunde, Der er konstateret et problem på Philips Gemini- og Precedence-systemer, der anvender

Læs mere

Bilag 7. SFA-modellen

Bilag 7. SFA-modellen Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Ulla Lund og Stine Kjær Ottsen, Referencelaboratoriet

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

1 Multipel lineær regression

1 Multipel lineær regression Indhold 1 Multipel lineær regression 2 1.1 Regression med 2 eksponeringsvariable......................... 2 1.2 Fortolkning og estimation................................ 3 1.3 AnovaTabel og multipel R

Læs mere

Måleteknisk Meddelelse 202. Kontrol af vandmålere i forbindelse med klager

Måleteknisk Meddelelse 202. Kontrol af vandmålere i forbindelse med klager Måleteknisk Meddelelse 202 Kontrol af vandmålere i forbindelse med klager Måleteknisk meddelelse 202 Ved en klage, bør det generelt undersøges om: Måleren står stille, når der ikke er noget forbrug Et

Læs mere

Vejledning i forbrugskorrektion

Vejledning i forbrugskorrektion Vejledning i forbrugskorrektion Fælles principper for forbrugskorrektion ved fejlbehæftet gasmåling i naturgasselskabernes distributionssystem 1. udgave November 2006 Vejledning i forbrugskorrektion Fælles

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Analyse af Smart meters-data og brug af data til andet end afregning. Anders Niemann Teknologisk Institut

Analyse af Smart meters-data og brug af data til andet end afregning. Anders Niemann Teknologisk Institut Analyse af Smart meters-data og brug af data til andet end afregning Anders Niemann Teknologisk Institut SMART GRID-Definition Et Smart Grid er et moderne energinetværk, der bruger informations- og kommunikationsteknologi

Læs mere

Regn. - Måling af nedbør, styring under regn og samspil med kloakanlæg. Lisbeth Pedersen

Regn. - Måling af nedbør, styring under regn og samspil med kloakanlæg. Lisbeth Pedersen Regn - Måling af nedbør, styring under regn og samspil med kloakanlæg Lisbeth Pedersen Hvorfor vil vi styre bedre under regn? Undgå slamflugt flaskehalsen i de fleste anlæg Undgå øget SS og dermed P, BI5

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Stiller GPS nye krav til måleprocessen

Stiller GPS nye krav til måleprocessen Stiller GPS nye krav til måleprocessen 1 JA!!! - GPS (GPS-matrix systemet) stiller helt nye krav til måleteknikken, som ikke har eksisteret før og GPS gentager og forstærker andre gamle krav til måleteknikken

Læs mere