Strategi- og handleplan for dyskalkuli og matematikvanskeligheder 0-18 år i Herning Kommune

Transkript

1 Strategi- og handleplan for dyskalkuli og matematikvanskeligheder 0-18 år i Herning Kommune September

2 Indhold Indledning... 3 Udarbejdelse... 3 Formål... 3 Mål... 4 Definition på dyskalkuli... 4 Matematikvanskeligheder... 9 Kompetencemål Opmærksomhedspunkter Dagtilbud Test/iagttagelsesmateriale: Idéer og inspiration Børnehaveklassen Test: Idéer og inspiration trinforløb, klasse Test: Idéer og inspiration trinforløb, klasse Test: Idéer og inspiration trinforløb, klasse Test: Idéer og inspiration Idéer og inspiration i forhold til forebyggelse af matematikvanskeligheder i skolen:...24 Testoversigt Eksempel på funktionsbeskrivelse for matematikvejleder i Herning Kommune:...32 Litteraturliste

3 Indledning I Herning Kommune indgår Strategi- og handleplan for dyskalkuli og matematikvanskeligheder som en del af Strategi og Handleplan for Matematik og Natur. Matematik er et dannende fag, der er grundlaget for at arbejde med de naturvidenskabelige fag. Strategi- og handleplan for dyskalkuli og matematikvanskeligheder anvendes som inspiration til arbejdet med afdækningen af elever i matematikvanskeligheder. Matematikvejlederen forestår dette arbejde på den enkelte skole, i institutionerne udpeges en person, som har et særligt fokus på matematikken i hverdagen. Ligeledes gives idéer til forebyggelse af matematikvanskeligheder, som primært er en opgave for skolerne, men en tidlig forebyggende indsats allerede i vuggestuer og børnehaver kan også være med til at forebygge egentlige matematikvanskeligheder hos børn. Mennesker, der er svært udfordret i forhold til at håndtere tal, kan være svært begrænset i deres uddannelses- og arbejdsliv og ikke mindst i forhold til almindelige dagligdagsaktiviteter. I skolen kan det fx omhandle basale regneopgaver (plus, minus, gange og dividere) samt at aflæse en tabel eller en graf. I dagligdagen kan det fx dreje sig om at håndtere telefonnumre, læse en bus- eller togplan og holde styr på tiden eller privatøkonomien. Udarbejdelse Strategi- og handleplan for dyskalkuli og matematikvanskeligheder er udarbejdet af Signe Agerbo, lærer, Helle Østergaard Nielsen, lærer, Dorthe Bak Nielsen, psykolog, Mette Guldmann Sørensen, psykolog, Jette Julsgaard Nyland, læsekonsulent. Formål Formålet med Strategi- og handleplan for dyskalkuli og matematikvanskeligheder er at udvikle en strategi for tidlig identificering af elever i matematikvanskeligheder, samt en procedure for, hvordan disse elever bedst hjælpes i deres vanskeligheder. 3

4 Mål Målet er at give konkrete idéer og inspiration til dagtilbud og skoler i forhold til forebyggelse af matematikvanskeligheder samt at give en konkret praksisnær vejledning til, hvorledes arbejdet kan gribes an i institutioner og på de enkelte skoler. Ligeledes skal gode overgange sikres for det enkelte barn. Fokuspunkter i forhold til elever, der er i risiko for at udvikle eller er i matematikvanskeligheder: Fokus på tidlig forebyggende indsats Fokus på at se børns styrker og det, som de mestrer Fokus på at afdække og forstå de baggrundsfaktorer, der er med til at gøre matematikken svær Fokus på de små ændringer i hverdagens undervisning Fokus på, hvad der er vigtigst, at eleven lærer i matematikundervisningen Fokus på samarbejdet/samtalen med forældre og barnet selv Definition på dyskalkuli I litteraturen, er der mange begreber og definitioner vedrørende matematikvanskeligheder. Ordene matematikvanskeligheder og dyskalkuli er tilknyttet stor usikkerhed i både uddannelses- og forskningsregi, og der er generelt arbejdet langt mindre med disse begreber end med læsevanskeligheder og dysleksi. I rapporten Talblindhed, en forskningsoversigt fra SFI, 2013 anføres, at dyskalkuli må anses for at være en funktionsnedsættelse, der er knyttet til den enkeltes medfødte evner til at forstå tal og størrelser, hvilket ikke har en sammenhæng med vanskeligheder i øvrigt. Dyskalkuli har betegnelsen 81.2 i ICD-10, og er derfor i kategorien af specifikke udviklingsforstyrrelser af skolefærdigheder, indlæringsforstyrrelse. ICD-10 anvender betegnelsen specifik regnevanskelighed (dyskalkuli) og definerer det således: tilbagestående regnefærdigheder, som ikke skyldes mental retardering eller mangelfuld skolegang. Regnevanskelighederne omfatter manglende evne til at beherske basale regnefærdigheder, såsom addition, subtraktion, multiplikation og 4

5 division snarere end mere abstrakte matematiske færdigheder i algebra, trigonometri, geometri og komplekse beregninger. Eksperter vurderer, at mellem 1-6 procent af befolkningen har dyskalkuli i en eller anden grad. En sikker diagnose kan tidligst stilles i ti-tolvårsalderen, men dette skal ikke hindre, at man tidligt opdager forskellige former for matematikvanskeligheder. I februar 2014 satte Undervisningsministeriet et udbud i værk omkring udvikling af en test af dyskalkuli og elektroniske vejledninger til den opfølgende indsats for elever med dyskalkuli i hele skoleforløbet. I udbuddet angives, at elever med dyskalkuli vil have påfaldende vanskeligheder med helt basal tal- og mængdehåndtering: Basale numeriske fakta Taloperationer Positionssystemet Strategier og ræsonnementer Generelle matematiske færdigheder Projektperioden løber over 3½ år fra kontraktindgåelse i sommeren På trods af usikkerheden vedrørende begrebet ses en række hovedretninger i brugen af begrebet dyskalkuli: 1. Nogle mener, at dyskalkuli skyldes specifikke neuro-biologiske mangler eller deficitter. Dyskalkuli skulle så indebære, at man opfatter én genstand ad gangen og må tælle 1,2, osv., mens andre opfatter fx tre genstande som ét hele og i ét nu ser det som tre. 2. Andre mener, at dyskalkuli kan være relateret til generelle kognitive funktioner. Det kan være semantisk hukommelse, arbejdshukommelse, rumsans mv. 3. Andre arbejder med en funktionel definition om, at mennesker har dyskalkuli, når de på trods af god undervisning og god intelligens har specifikke og vedvarende problemer med matematik. I uddannelsessammenhæng kan man dermed antage, at alle de, der oplever vedvarende vanskeligheder, har 5

6 dyskalkuli i en eller anden udstrækning - og derved har behov for støtte. Årsagen er mindre interessant. 4. Nogle mener, at ordet dyskalkuli som noget biologisk sammen med utydeligheden i definition og årsagsforklaringer medfører, at ordet ikke kan bruges i den pædagogiske verden. 5. Og andre mener, at ordet dyskalkuli er for snævert til at indfange aktuelle samfundsmæssige og individuelle problemer med tal- og matematiklæring, mens ordene matematikvanskeligheder og regnehuller dækker bredere. Dyskalkuli kan derfor betegnes som en funktionsnedsættelse, der kan have negativ indvirkning på den berørtes uddannelses- og arbejdsliv. Tilstanden drejer sig om tilbagestående regnefærdigheder, som ikke modsvares af tilsvarende tilbagestående færdigheder på andre felter. De specifikke regnevanskeligheder omfatter påfaldende vanskeligheder med at forstå og håndtere basal talbehandling, såsom at sammenligne tal og antal i mængder eller tælle små antal genstande. I forlængelse heraf er der påfaldende vanskeligheder ved addition, subtraktion, multiplikation og division. Tilstanden omfatter ikke nødvendigvis vanskeligheder med mere abstrakte matematiske færdigheder i algebra, trigonometri, geometri og komplekse beregninger. Vi taler ikke om dyskalkuli, hvis baggrunden for vanskelighederne er mental retardering eller mangelfuld skolegang. Dog kan tilstanden omfatte kognitive problemer som mangelfuld semantisk hukommelse og arbejdshukommelse. For at vi kan tale om dyskalkuli, skal man kigge på tre overordnede områder: 1. Eleven er i problemer med ordning, planlægning og tid 2. Eleven er langsom til at oversætte mellem de skriftlige talsymboler og mundtlige talord 3. Eleven har få strategier ved simpel regning de tæller oftest Ved dyskalkuli er det almindeligt, at eleven får problemer med nogle af de kognitive byggesten. Mindst én af disse fire byggesten plejer at være problematisk: Læse, skrive og håndtere tal og cifre Forståelse af vigtige sproglige begreber i matematikken 6

7 Håndtere og forstå antal (antalsopfattelse) Anvende og forstå tal, tallinje og titalssystemet Her følger en liste på direkte vanskeligheder, som kan være tegn på dyskalkuli: Vanskeligheder med aflæsning og læsning: Forveksler ensartede cifre fx 6 og 9 eller 3 og 8 ved læsning Manglende evne til at kunne opfatte afstanden mellem tal, og dette medfører, at 9 17 læses som nihundrede og sytten Vanskeligheder i at kunne genkende og dermed anvende regnesymboler som ved de fire regningsarter Fejllæsning af den rigtige værdi af to- og flercifrede tal. Specielt kan det være svært at læse tal med nuller som i 1004 eller 7069 Læser tal, så 12 bliver 21. Problemet er læseretningen. Det er ikke ualmindeligt, at eleven skifter læseretning, så nogle tal læses rigtigt fra venstre til højre og andre læses med forkert retning Problemer med at aflæse kort, diagrammer og tabeller Vanskeligheder med at skrive: Skrevne symboler, oftest cifre, bliver spejlvendte eller drejet rundt Problemer med at kopiere cifre eller geometriske figurer fra givne symboler og tegninger Problemer med at gengive cifre/tal og geometriske figurer ud fra hukommelsen Vanskeligheder med at huske, hvordan matematiske symboler fx + eller skrives Fejlskrivning af de rigtige værdier af to- og flercifrede tal. På samme måde som ved læsning mistes nul og 1007 skrives 107 eller 17 med syv først og bliver til 71. Det kan også være sådan, at tallet deles op, at fx 4535 skrives som 4000, 500 og 5 og 30 Problemer med sprogforståelse: Problemer med at forstå betydningen af regnesymboler. Eleven kan også have svært ved at huske, f.eks. hvordan minustegnet skal anvendes Problemer med at forstå vægt, rumfang, retning og tid 7

8 Problemer med at forstå og svare mundtligt eller skriftligt på problemer, som præsenteres med ord eller i tekst/billede Vanskeligheder med at forstå antalsbegreber som mange, flere, flest eller størrelsesbegreber som meget, mere, mest Problemer med at forstå talbegreber og fx anvende talord som måletal, hvor antal kombineres med en enhed som 100 meter, det kan dreje sig om at anvende talord som ordenstal dvs. forstå og angive i hvilken rækkefølge noget kommer fx første, tredje, syvende eller problemer med relationer mellem matematiske enheder som centimeter-meter-kilometer Problemer med talrække og cifferfakta: Vanskeligheder med at ordne tal efter størrelse. Problemer med tallenes position fx hvilket tal kommer før eller efter 17? Problemer med talrækkefølge, hvor eleven automatisk kan fremkalde, at 74 er fem mere end 69. Ofte behøver eleven da at regne på fingrene for at klare udregningen. Det kan også handle om vanskeligheder med at indplacere fx tallet 8 eller 27 i talrækkefølgen Mangler i hukommelsen, når det drejer sig om enkle cifferfakta som multiplikationsfakta eller multiplikationstabeller Problemer med hovedregning. Eleven udviser mangler i arbejdshukommelsen, som fører til, at eleven mister cifre, der anvendes i udregningen Problemer med at regne fx fire trin baglæns fra 100 Problemer med enkle regneoperationer, som på trods af, at de er nedskrevet, kan give vanskeligheder og frem for alt kan tage lang tid at løse Problemer med kompleks tænkning og fleksibilitet: Manglende evne til at vælge den rigtige strategi ved problemløsning og vanskeligheder med at være åben over for at ændre strategi, når en fremgangsmåde ikke fungerer. Rigid med hensyn til tænkningen Problemer med at følge forskellige trin i matematisk udregning Problemer med at foretage vurderinger og tage stilling til, om et svar eller en udregning er rimelig sandsynligt eller hensigtsmæssigt 8

9 Planlægningsvanskeligheder dvs. problemer med at planlægge, hvordan en opgave skal udføres, inden den påbegyndes Problemer med at skifte fra konkret til mere abstrakt tænkning. Fra konkrete genstande til matematiske symboler, hvor tal og cifre udgør det grundlæggende niveau. Det drejer sig også om en manglende evne til at forstå matematiske idéer, relationer og at foretage mentale udregninger. Symbolerne mangler en betydning. Eleverne kan læse symbolerne, men forstår ikke betydningen De bagvedliggende årsager til, at eleven mislykkes skal forsøges klarlagt, inden pædagogikken kan tilrettelægges. Matematikvanskeligheder Generelt defineres elever i matematikvanskeligheder som elever, der ikke kan følge den normale undervisning. I et inkluderende og anerkendende perspektiv er det vigtigt at holde sig for øje, at vanskelighederne først får sin karakter og betydning i mødet med de fastsatte rammer. Sagt på en anden måde: det er først når, en given elevs matematiklæring af fx læreren defineres som vanskelig, at den bliver en vanskelighed. Matematikvanskelighederne udspringer dermed ikke af eleven, men af et misforhold mellem bl.a. eleven, undervisningen og det sociale. Matematikvanskeligheder kan være andet end dyskalkuli. Begrebet matematikvanskeligheder er et meget bredere begreb, som benyttes om det forhold, at elever kan have vanskeligheder knyttet til faget matematik og med baggrund i mange årsager, såsom generelle vanskeligheder, langsom udvikling af faglige færdigheder, matematikangst, trivselsproblemer mv procent af dyslektikere kan også have matematikvanskeligheder. Årsagerne til matematikvanskelighederne kan være: 1. Sproglige problemer 2. Lille matematisk hverdagsviden 3. Motoriske vanskeligheder 4. Lærer gennem én kanal (auditivt, visuelt, taktilt eller kinæstetisk) 5. Hukommelsesproblemer, arbejdshukommelsen er ofte dårlig 9

10 6. Problemer med matematiske abstraktioner 7. Koncentrationsvanskeligheder 8. Manglende fleksibilitet 9. Udpræget én læringsstil 10.Manglende evne til subitizing (evnen til at skelne små antal, typisk op til fire, uden at tælle) 11.Manglende evner inden for Approciximate Number System (evnen til at skelne mellem to mængder med relativt mange elementer) 12. Manglende evne til at koble talord/symbol til mængde 13. Manglende evne til at skelne ting der er for tæt på hinanden (hypersensitvityto-interference, fx skelne mellem 6-6 og 6+6) 10

11 Kompetencemål I Fælles Mål 2014 for matematik indgår 12 kompetencemål inden for områderne: matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling, statistik og sandsynlighed. Kompetencemålene er flerårige og kompetencerne udvikles gennem viden, færdigheder samt holdninger og værdier i et gensidigt vekselvirkende samspil. Disse udvikles gennem et kreativt og innovativt arbejde. Viden omfatter faktuel viden, teoretisk og begrebslig viden, procedure- eller principviden og praksisviden Færdigheder omfatter brug af tilegnet viden og knowhow til udførelse af opgaver og opgaveløsning Kompetencer omfatter brug af viden og færdigheder (personligt, socialt og metodisk) reflekteret i en kontekst (samt attitude) 11

12 3. klassetrin 6. klassetrin 9. klassetrin Matematiske kompetencer Eleven kan handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik Eleven kan handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik Tal og algebra Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Geometri og måling Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan anvende geometriske metoder og beregne enkle mål Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Eleven kan udføre Eleven kan udføre Eleven kan vurdere Statistik og sandsynlighed enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske statistiske undersøgelser og anvende chancestørrelser sandsynligheder sandsynlighed 12

13 Opmærksomhedspunkter Opmærksomhedspunkterne i Fælles Mål 2014 i matematik dækker det forventede minimumsbeherskelsesniveau for grundlæggende færdigheder, som er forudsætning for, at eleven kan tilegne sig kompetencer på efterfølgende klassetrin i alle fag. Læreren skal være særligt opmærksom på, om eleverne opnår grundlæggende viden og færdigheder. Opmærksomhedspunkterne skal danne et naturligt grundlag for den løbende dialog mellem lærer og skoleledelse om, hvordan skolens samlede beredskab kan støtte op om elevernes læring fremadrettet med henblik på, at eleverne opnår grundlæggende viden og færdigheder. I matematik er der ni opmærksomhedspunkter, hvoraf fire er i indskolingen, tre på mellemtrinet og to i udskolingen. Der er først og fremmest opmærksomhedspunkter inden for kompetenceområdet tal og algebra. Hertil kommer et opmærksomhedspunkt efter børnehaveklassen. Der er fokus på, at eleverne skal opnå grundlæggende færdigheder i at anvende tal og vælge hensigtsmæssig regningsart samt indsætte tal i en simpel formel. Derudover er der et opmærksomhedspunkt vedrørende læsning af matematikholdige tekster samt et opmærksomhedspunkt vedrørende måling i hverdagssammenhænge. 13

14 Opmærksomhedspunkter: Efter børnehaveklassen: Tal: Kan genkende og ordne talsymbolerne og anvende dem til antalsbestemmelse Efter 3. klassetrin: Tal og algebra / Tal: Eleverne kan anvende trecifrede tal til at beskrive antal og rækkefølge Tal og algebra / Regnestrategier: Eleven kan addere og subtrahere enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner Geometri og måling / Måling: Eleven kan anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdagssammenhænge Efter 6. klassetrin: Tal og algebra / Regnestrategier: Eleven kan vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk Eleven kan gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner Matematiske kompetencer / Kommunikation: Eleven kan uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster Efter 9. klassetrin: Tal og algebra / Tal: Eleven kan gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner Tal og algebra / Formler og algebraiske udtryk: Eleven kan sætte tal i stedet for variable i en simpel formel I overgangene er det vigtigt, at få præciseret, hvad hvert enkelt barn har været præsenteret for, og hvilke matematiske kompetencer, den enkelte elev har. Viden og færdigheder skal bygges oven på allerede eksisterende kompetencer. 14

15 Dagtilbud I dagpleje, vuggestue og institutioner er det vigtigt at være opmærksom på de førfaglige begreber, som tilhører matematikken. Jo flere af disse ord, som er indarbejdet i børnenes begrebsverden, jo lettere er adgangen til matematikken. Førfaglige bebreber, som vurderes betydningsfulde: Siden Ældre, Ældst Yngre, Yngst Dyrest Billigst Lang, Længst Høj, Højest Kort, Kortere, Kortest Lav, Lavere, Lavest Dyb, Dybere, Dybest Tynd, Tyndere, Tyndest Tyk, Tykkere, Tykkest Bred, Bredere, Bredest Smal, Smallere, Smallest Meget, Mere, Mange, Mest Før, Efter Mere end, Mindre end Lille, Mindre, Mindst Lige (=) Tilbage (frem og tilbage, få noget tilbage) Tilsammen Forrest, Foran Bagerst, Bag på Neden under, Nederst Ovenpå, Øverst Midten Ingenting Mangler Undtagen Hjørne, Kant Modsatte Række/rækkefølge Stor, Større, Størst Børn stiller naturligt spørgsmål, der har med matematik at gøre. Deres matematiske forståelse er en vigtig del af deres kognitive udvikling. Få derfor matematikken endnu mere i spil i hverdagssituationerne. Selv helt små børn har en talsans, eller et medfødt talmodul. En tidlig indsats, der inddrager børns matematiske opmærksomhed kan derfor bidrage til at udvikle børns interesse og fastholde deres glæde ved faglig læring igennem uddannelsessystemet. Jo bedre en logisk/matematisk kompetence, jo større omverdensbevidsthed. 15

16 Her ses milepæle, som de er beskrevet i forskningen omkring børns gennemsnitlige præstationer ved brug af tal på forskellige alderstrin: 0;0 Kan skelne på baggrund af små antal (Antell & Keating, 1983) 0;4 Kan addere og subtrahere med en (Wynn, 1992) 0;11 Skelner mellem at tælle forlæns og baglæns (Brannon, 2002) 2;0 Begynder at kunne tælle (Fuson, 1992); Kan foretage en til en korrespondance (Potter & Levy, 1968) 2;6 Erkender at et talord er mere end en ( grabber ) (Wynn, 1990) 3;0 Tæller antal op til fire (Wynn, 1990) 3;6 Adderer og subtraherer ved at knytte objekter til talord (Starkey & Gelman, 1982); Kan anvende det kardinale princip i forbindelse med mængde forståelse (Gelman & Gallistel, 1978) 4;0 Tæller på fingre (Fuson & Kwon, 1992) 5;0 Kan addere små tal uden at tælle (Starkey &Gelman, 1982) 5;6 Forstår, at 3+5 er det samme som 5+3 (Carpenter & Moser, 1982); Kan tælle til 40 (Fuson, 1988) 6;0 Tal konvergens (Piaget, 1952) 6;6 Forstår relationen mellem addition og subtraktion (Bryant et al, 1999); Kan tælle til 80 (Fuson,1988) 7;0 Genkalder sig talfakta fra hukommelsen Test/iagttagelsesmateriale: MIO Det anbefales at følge barnet med iagttagelsesskemaet MIO, fra barnet er to år, til det er fem år. (se bilag over test) 16

17 Idéer og inspiration i forhold til forebyggelse af matematikvanskeligheder i dagtilbud 1. Se matematik som leg Børn er naturligt optaget af matematik. De vil finde ud af, hvem der er størst, hvem der hopper længst, hvem der er ældst. De sammenligner og måler og leger på den måde med det, der faktisk er matematiske begreber. Matematik i børnehaven er altså noget helt andet end den gængse opfattelse af matematik som noget, der hører til i skolen og handler om, at en lærer forklarer plus og minus, og hvordan man løser en ligning. I børnehaven er matematik en leg. 2. Brug matematikken som inspiration Der er masser af matematik i mange af de aktiviteter, I allerede har i gang. Når børnene bygger ting i klodser, sorterer ting efter form, tæller, klipper noget ud, laver mønstre i perleplader og slår med terninger, arbejder de blandt andet med geometri, talforståelse, symmetri og sandsynlighed. Forskningen viser, at erkendelsen af, at disse aktiviteter også er leg med matematik, kan give inspiration til andre pædagogiske aktiviteter, som kan være decideret bygget op omkring at undersøge matematik fx hvad noget vejer eller måler, hvordan mønstre hænger sammen osv. 3. Stil trygt spørgsmål Du skal ikke være matematikprofessor for at arbejde med matematik. Svaret på et matematisk problem er ikke altid så vigtigt. Nogle gange kan problemet være vanskeligt, og det er børnene med på. Og så snart du har svaret, er problemet ikke så spændende mere. Hvis du i stedet følger børnenes undren og selv stiller spørgsmål, er du med til at stimulere deres nysgerrighed og deres evne til selv at finde løsninger og svar. 4. Gå på skattejagt Matematik findes alle steder. I formen på døre, vinduer, tage... Gå med børnene på matematikskattejagt, og led efter ting, der viser, at matematik er mere end streger og billeder i en bog. Matematik kan på den måde være supervarieret og føre til gode samtaler. Når I støder på noget, der ligner en trekant, men alligevel ikke er det helt, kan I snakke om, hvordan man kan kende en trekant. 17

18 5. Brug uderummet Uderummet giver en god mulighed for at arbejde med matematik. I kan samle ting og tage dem med tilbage til børnehaven og arbejde med sortering og egenskaber. Fyrrekogler er fine, de har blade, som man kan plukke af, så de ændrer form og vægt. Sten har forskellig form nogle er næsten kugleformede, andre aflange, nogle større og lettere end andre og I kan bruge forskelligheden til at arbejde med form, størrelse, vægt og længde. 6. Brug de digitale værktøjer I kan bruge digitale kameraer eller mobiltelefoner til at tage billeder af forskellige former runde, smalle, kantede. Tag fx billeder, når I er på tur. Så kan I bagefter lede efter matematik i billederne, når I kommer tilbage til børnehaven. I kan også finde spil på ipads eller computere, hvor børn kan lege sig til at arbejde med matematiske begreber. 7. Se matematikken i samlingen Samling er et oplagt sted at lege med matematik. At tælle, om alle er her, hvor mange der har blå bukser på, hvor mange der har kort hår osv. Eller kimsleg, hvor man viser ting frem på gulvet, dækker dem til og får børnene til at huske, hvad der ligger under tæppet. Det kan fx være noget, der er blåt, har en cirkelform osv. 8. Sæt ord på matematikken Du må gerne bruge matematiske fagudtryk. Når du taler om geometriske former som trekanter, firkanter og cirkler, udvikler du børnenes begrebsverden. Du skaber et sprog, som børnene kan gøre til deres eget. Men det er vigtigt, at indholdet følger med, at børnene forstår, hvad ordene beskriver. De fleste børn vil forstå, hvad det vil sige, at noget er rundt, før de ved, at det hedder en cirkel, og det kan være meget individuelt, hvornår de er klar til at sætte ord på begreberne. Se endvidere idéer og inspiration til indhold og aktiviteter i Forebyggelsesplan for matematik, Lemvig Kommune 2013: ta/44/files/forebyggelsesplan%20matematik.pdf 18

19 Børnehaveklassen I Fælles Mål 2014 beskrives seks kompetenceområder, som eleverne i børnehaveklassen skal arbejde med. Et af kompetencerne er: Matematisk opmærksomhed, hvor målet er, at eleven kan anvende tal og geometrisk sprog i hverdagssituationer. Dette kompetenceområde indeholder fire videns- og færdighedsmål: Tal, antal, figurer, sprog og tankegang Test: CHIPS CHIPS kan anvendes til at klarlægge den kognitive udvikling. I Klar til at lære gives idéer til arbejdet med den kognitive udvikling. M-OBS (Observationsmateriale) Det anbefales, at anvende materialet M-OBS til observation og arbejdet med de elever, som er i vanskeligheder. Evnen til hurtigt at afgøre små mængder (se bilag over test) Resursecenter: Inden et evt. resursecentermøde observeres eleven med M-OBS og testes med CHIPS. Idéer og inspiration til forebyggelse af matematikvanskeligheder I børnehaveklassen: 1. Arbejde med de førfaglige matematiske grundbegreber 2. Arbejde med tal, talforståelse, tællestrategier 3. Arbejde med addition og subtraktion i hverdagssituationer 19

20 4. Arbejde med enkle geometriske figurer og mønstre 5. Arbejde med regnehistorier Arbejde med matematiske førfaglige ord: Forholdsord, der angiver placering: under, over, ovenfor, før, efter, foran, ved siden af, nær ved, fjernest, indenfor, på samme side som Retningsangivelser: mod højre, opad, nedad, fra oven og ned, under, over, frem og tilbage, udad, fra hinanden, mod midten osv. Kvantitative begreber: mange, få, lidt, meget, mest, mindst, alle, nogle Beskrivende begreber: ens, forskellig, dyrest, billigere, ældre, krum, buet, plan, hård, halvfuld, overfyldt Tidsbegreber: nu, da, før, tit, oftest, et øjeblik, hurtig, langsom, den følgende dag, samtidig, for nylig Målangivelser: kort, kortere, længst, lang, smal, høj, tung Logiske forbindere: hvorfor, fordi, da, idet, altså, hvis så, ikke, og, eller, hverken eller, både og 20

21 1.trinforløb, klasse Fælles Mål 2014 indeholder fire kompetenceområder, -matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed. Efter tredje klasse skal man have fokus på tre opmærksomhedspunkter, se side 14. Det anbefales, at skolen iværksætter målrettet forebyggende indsats i form af holddannelse eller supplerende undervisning i 1. klasse til de elever, som er i vanskeligheder i matematikken. Test: Oversigtskortlægning (fra 3. klasse) MAT-prøverne Det anbefales, at følge alle elever med MAT 1-3 Matematikvanskeligheder. Tidlig intervention. TIM Nationale test (obligatorisk) Testbatteriet Resursecenter: Inden et evt. resursecentermøde testes eleven med Oversigtskortlægning, MAT og CHIPS. Deltest fra Testbatteriet, som afdækker hukommelsesvanskeligheder. Idéer og inspiration til elever i matematikvanskeligheder: Pernille Pind har udviklet en app, Dyscalculator til elever i matematikvanskeligheder, den giver fire repræsentationer af samme tal: tal, tekst, lyd, søjlediagram Materialet TIM kan evt. anvendes i en emneuge eller som et forløb. Se Matematik-naturligvis fra MV-Nordic Se MAT test materiale /vejledning 21

22 2. trinforløb, klasse Fælles Mål 2014 indeholder fire kompetenceområder, -matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed. Efter sjette klasse skal man have fokus på to opmærksomhedspunkter, se side 14. Det anbefales, at skolen på mellemtrinnet er særligt opmærksomme på at kompensere og undervisningsdiferentiere i forhold til elever, der på trods af en målrettet indsats er i visse matematikvanskeligheder. Test: Oversigtskortlægning MAT-prøverne Det anbefales, at følge alle elever med MAT 4-6, ligeledes anbefales det at teste eleven i matematikvanskeligheder med Oversigtskortlægning. Nationale test (obligatorisk) Testbatteriet Resursecenter: Inden et evt. resursecentermøde testes eleven med Oversigtskortlægning, MAT og CHIPS. Deltest fra Testbatteriet, som afdækker hukommelsesvanskeligheder. Idéer og inspiration til elever i matematikvanskeligheder: Se Pernille Pinds hjemmeside, wwwpindogbjerre.dk (herunder Dyscalculator) Se aktivitetskasse til Format Se Matematik Naturligvis fra MV-Nordic 22

23 3. trinforløb, klasse Fælles Mål 2014 indeholder fire kompetenceområder, -matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed. Efter niende klasse skal man have fokus på to opmærksomhedspunkter, se side 14. Det anbefales, at skolen i udskolingen er særligt opmærksomme på at kompensere og undervisningsdiferentiere i forhold til elever, der på trods af en målrettet indsats er i visse matematikvanskeligheder. Test: Oversigskortlægning MAT-prøverne Det anbefales, at følge alle elever med MAT 7-9, ligeledes anbefales det at teste eleven i matematikvanskeligheder med Oversigtskortlægning. Nationale test Testbatteriet Resursecenter: Inden et evt. resursecentermøde testes eleven med Oversigtskortlægning, MAT og CHIPS. Deltest fra Testbatteriet, som afdækker hukommelsesvanskeligheder. Idéer og inspiration til elever i matematikvanskeligheder: Se Pernille Pinds hjemmeside, wwwpindogbjerre.dk (herunder Dyscalculator) Se Matematik Naturligvis fra MV-Nordic 23

24 Idéer og inspiration i forhold til forebyggelse af matematikvanskeligheder i skolen: 1. Gentagelser Intentionen er at bruge gentagelser som læringsmiddel, dels for at øge kvaliteten af elevernes læring, dels for at de kan fastholde og huske det, de har lært. Intentionen er også at støtte elevernes selvtillid gennem succesoplevelser. Det kan tilrettelægges som lidt nyt og noget gammelt hver gang. Hvis hver undervisningsgang indeholder tre dele, kan to dele være genkendelige med noget, der er behandlet tidligere, og den tredje del kan være noget nyt. De tre emner bør tydeliggøres for eleverne, når undervisningen starter. 2. Mange indholdsskift, korte sekvenser Princippet om gentagelser giver mulighed for i hver undervisningsgang at have korte sekvenser og indholdsskift. En kort sekvens med et matematisk indhold afbrydes af næste korte sekvens med et andet matematisk indhold. Mange elever fortæller, at de værdsætter dette højt. De fortæller, at de tidligere og i andre sammenhænge oplever at gå i stå og derefter spilder tiden. Ved lange sekvenser er der risiko for mere spildtid. Korte sekvenser opleves som mere effektive. 3. Anerkendende tilgang til elevens oplevede historie og til elevens små fremskridt Det er afgørende for elever i store matematikvanskeligheder, at deres oplevede historie og forudsætninger anerkendes åbent af skole og lærere. Det kan foregå gennem afdækkende samtale, hvor der er god tid, og som efterbehandles og følges op i den individuelle vejledning i undervisningen. Også elevens små og store fremskridt må åbent beskrives og anerkendes. Nogle elever med ringe matematisk selvopfattelse har ikke selv blik for fremskridtene. Udover løbende tilbagemelding til eleven kan resultater fra for-test og efter-test give relevant og væsentligt input til elevers selvopfattelse. 4. Forskellige måder at forklare Der findes mange holdbare måder til at forklare et matematisk begreb og mange holdbare måder til at beregne og problemløse. Lærerne må være i stand til selv at bruge flere måder og til i dialog med eleverne at se logik og mening i elevernes 24

25 tanke- og arbejdsmåder. Som støtte til elevernes begreber og færdigheder er det en god idé at inddrage relevante konkrete ting. 5. Aktivt ordforråd (italesættelse) Det må være et mål for undervisningen, at eleverne får et aktivt fagligt sprog, som omfatter relevant matematik-fagligt sprog. Det er også et middel til at lære den fornødne matematik og bruge den i relevante situationer. En sprogliggørelse af praksisviden og foreløbig viden hos elever kan give effektiv læring, også selv om eleven (endnu) ikke anvender fagtermer. 6. Problemløsningsadfærd Når elever oplever, at de ikke kan få hul på en opgave eller ikke kan komme videre, kan det være tegn på, at de mangler erfaringer og retningslinjer for problemløsning. Det er en god idé at sprogliggøre, hvad problemløsning omfatter, at visualisere det og at afprøve processerne mange gange. 7. Gæt - overslag Når man gør det at gætte og give overslag til en central bestanddel af undervisningen, kan det give en god stemning, være motiverende og give en god generel tilgang til brug af matematik. 8. Tal og rumsans Intentionen med at sætte fokus på at udvikle elevers sans for tal er at lære elever at ændre svære tal til nemmere tal, at kunne forholde sig til tal og at kunne foretage overslagsregning. Det kan omfatte visualisering og kropsliggørelse af talstørrelser. Intentionen med at sætte fokus på at udvikle elevers rumsans er at lære elever at se konstruktioner for sig og at bruge geometriske begreber. Punkt 1, 2, 5, 6 og 8 handler om vigtigheden af taltryghed. Nedenfor nævnes en række teser, som kan styrke eleven i vanskeligheder: 1. Eleven skal arbejde med matematiske hverdagserfaringer 2. Eleven skal arbejde med kropslige erfaringer inden for matematikken 3. Eleven skal sige matematik højt 4. Eleven skal lære at genkende regning i hverdagssprog 25

26 5. Eleven skal lære at bruge lommeregner 6. Eleven skal lære at bruge problemløsningsmetoden LOVPORT (læse, omskrive, visualisere, planlægge, overslag, regne, tjekke) 7. Eleven skal lære simple, fleksible regnemetoder 8. Eleven skal arbejde med et passende antal cifre 9. Eleven skal lære at bruge formler 10.Eleven skal lære at bruge CAS (Computer Algebra System) 11. Eleven skal lære god talfornemmelse 12.Eleven skal vænne sig til at gætte En anden mulighed er at udarbejde og benytte screencasts. 26

27 Testoversigt Titel Forfatter Målgruppe Tegn på vanskeligheder hos eleven Faglige områder Test-tager Opfølgning Bemærkninger TIM Birthe Henriksen Berit Pedersen Individuel Indskoling, primært klasse Ældre elever I matematikvanskeligheder Manglende talforståelse. Benytter kun tællestrategier. Talforståelse Addition Subtraktion Matematikvejleder Varighed: 1 lektion. Der er et skriftlig materiale til afhjælpning af vanskeligheder Kan suppleres med Bjørn Adlers Matematikscreening I. Som giver et bredere billede af elevens vanskeligheder. Testen er adaptiv Mat - prøverne Poul Erik Jensen, Inger-Lise Jørgensen, Rasmus Ulsøe Kær Gruppeprøve Fra klasse Bekymring omkring elevens matematiske udvikling. Talforståelse Addition Subtraktion Multiplikation Division Geometri Statistik og sandsynlighed Matematikvejleder Matematiklærer/ klassevis Varighed: 2-4 lektioner Opmærksomhedspunkterne i Fælles Mål bliver parametre i de nye MAT (elektronisk udgave) God til at vise, hvilke områder der er vanskelige for eleven, samt hvad eleven mestrer. Aug.2015 ny elektronisk udgave efter Nye Fælles Mål 27

28 Titel Forfatter Målgruppe Tegn på vanskeligheder hos eleven Faglige områder Test-tager Opfølgning Bemærkninger Oversigtskortlægning Olav Lunde Bedst individuel Kan anvendes klassevis Fra 3. klasse Bekymring omkring elevens matematiske udvikling Talforståelse Addition Subtraktion Problemløsning Hukommelse Koncentration Opmærksomhed Før-faglige begreber Rum retning Form - størrelse Matematikvejleder Matematiklærer/ klassevis Varighed: 1 lektion Der er uddybende test inden for de enkelte områder, der testes i Der er et skriftligt materiale til afhjælpning af vanskeligheder Bog 3 God til at vise, hvilke områder der er vanskelige for eleven, samt hvad eleven mestrer. Evnen til hurtigt at afgøre mængder Björn Adler Fra klasse Evnen til at afgøre mængder Matematikvejleder Testbatteriet Elsebeth Otzen m.fl Fra klasse Sætningsspændvidde Verbal arbejdshukommelse Billedhukommelsestest Læsevejleder Anvendes som supplement til de øvrige test Testen kan give et fokus på hukommelsesvanskeligheder 28

29 Titel Forfatter Målgruppe Tegn på vanskeligheder hos eleven Faglige områder Test-tager Opfølgning Bemærkninger MIO matematikkenindividetomgivelserne Hilde Skaar Davidsen Inger Kristine Løge Olav Lunde Elin Reikerås Tone Dalvang 2-5 år Observationspunkterne i MIO-cirklen udfyldes ikke alderssvarende Mestrer bliver udfyldt med delvis mestrer eller ikke mestrer Problemløsning, - matematisk sprog og ræsonnement Geometri, - form og position, mønstre og ordninger Tal, - antal, talrækken, at kunne tælle Pædagogerne observerer børnenes dagligdagsaktiviteter og tilrettelagte legeaktiviteter M-OBS Jesper Hviid Andersen Michael Wahl Andersen Nany Fuglsang Børnehaveklasse, indskoling Observationsarkene udfyldes Arbejdshukommelse Førfaglige udtryk Tal i hverdagen Tal Geometri Børnehaveklasseleder Lærere i indskolingen Arbejdsark i materialet Skabe sammenhæng mellem børnehaveklasse og den videre matematikundervisning 29

30 Titel Forfatter Målgruppe Tegn på vanskeligheder Faglige områder Test-tager Opfølgning Bemærkninger hos eleven Kortlægning af 10 Matematikvanskeligheder Tidlig intervention Lena Lindenskov Peter Screeningstest til klasse matematiske områder inden for: Tal, regnearter, geometri, måling Matematikvejleder Matematiklærer Idéer til interventionen Afdækker elevens følelser og opfattelser af Weng matematik Testen er visuel, så CHIPS Mogens Hansen m.fl. Individuel og klassevis Fra 0. klasse Eleven virker usystematisk. Tvivl om elevens kognitive udvikling. Elevens kognitive udvikling; Global, analyse, syntese og helheds tænkning. Alle Varighed: ca. 15. min. Testens resultat kan kun bruges ca. et halvt år frem. Herefter skal testen tages igen. Anvendes som supplement til de øvrige test kræver ikke læsefærdigheder. Testen er ikke matematikfaglig, derfor kan resultatet af testen bruges generelt. 30

31 Titel Forfatter Målgruppe Tegn på vanskeligheder hos eleven Faglige områder Test-tager Opfølgning Bemærkninger Matematikscreening I Björn Adler Individuel Indskoling Mellemtrin Alder 7-10 Bekymring omkring elevens matematiske udvikling. Talforståelse, Form og størrelse, Simpel addition og subtraktion. Koncentration Rum-retning Matematikkonsulent Varighed: 45 min I vejledningen gives der forslag til, hvilke tiltag der kan arbejdes med. Til systemet findes en kopimappe, som hedder Kognitiv træning i matematik Kan suppleres med TIM Matematikscreening II Björn Adler Udskoling Alder Bekymring omkring elevens matematiske udvikling. Talforståelse, Form og størrelse, Addition, subtraktion, multiplikation og division Hukommelse, Rumretning og tid Matematikkonsulent Varighed: 45 min I vejledningen gives der forslag til, hvilke tiltag der kan arbejdes med. Til systemet findes en kopimappe, som hedder Kognitiv træning i matematik 31

32 Eksempel på funktionsbeskrivelse for matematikvejleder i Herning Kommune: Matematikvejlederens arbejde udføres i et tæt samarbejde med skoleledelsen, så matematiklærernes faglige viden ajourføres til gavn for alle elevers faglige udbytte Matematikvejlederen kan vejlede kolleger og ledelse i forhold til indhold, metoder og materialevalg i matematikfaget vejlede kolleger i forhold til udmøntningen af ministerielle mål samt læseplan og undervisningsvejledning tilstræbe i samarbejde med læringscentret, at der er adgang til et alsidigt udvalg af undervisningsmaterialer til faget i form af bøger, it-hardware og -software, samt konkrete materialer herunder materialer til støtte for elever med enten læringsvanskeligheder eller omvendt særlige interesser og talenter for faget vejlede i brugen af ovennævnte materialer vejlede vedrørende evaluering inden for matematik - særligt med henblik på evalueringsformer, der er anvendelige i matematikundervisningens løbende evaluering med sigte på at styrke og stimulere den faglige udvikling for alle elever vejlede om nationale test i matematik og anvendelse af resultaterne med henblik på læring vejlede i alle forhold omkring klasses prøverne, prøvebekendtgørelse samt prøvevejledninger Matematikvejlederen er medansvarlig for faglige udviklingsarbejder inden for matematik med henblik på at forbedre elevernes læring det gælder fx i forhold til tidlig indsats, fagdage, temauger og i samarbejde med læsevejlederne i forhold til faglig læsning i matematik opretholde en løbende dialog, der kvalificerer matematikindholdet i tværfaglige problemstillinger og projektarbejder 32

33 Matematikvejlederen er tovholder for matematikfagteamene på skolen med henblik på at udvikle en løbende dialog om pædagogiske og didaktiske opgaver i undervisningen tage initiativer, der stimulerer matematiklærernes faglige debat hjælpe med til, at deltagende lærere reflekterer over og anvender de fælles erfaringer, der udvikles medvirke til, at fagteamet bevidst arbejder med egen kultur og faglig udvikling samt evt. supervision medvirke til at gøre forskningsresultater tilgængelige for lærerne Matematikvejlederen deltager i - eller forestår testning af enkeltelever med henblik på at afdække art og omfang af elevens faglige behov vejlede i - eller forestå undervisning af elever med baggrund i testresultater Matematikvejlederen deltager i det kommunale netværk af matematikvejledere med det formål at sikre videndeling på området deltage i 5 årlige møder af 2 timers varighed i det kommunale netværk for matematikvejledere aktivt deltage i lokal skolekom-konference for matematikvejledere Matematikvejlederen fortsætter sin faglige og pædagogiske udvikling ved at følge med i matematikdidaktiske forsknings- og udviklingsarbejder løbende holde sin viden om undervisning opdateret samt holde sig ajour med alle ministerielle tiltag inden for matematikundervisning deltage i relevante kurser og efteruddannelse 33

34 Litteraturliste Adler, Björn (2008): Dyskalkuli & Matematik. En håndbog i matematikvanskeligheder, Special-Pædagogisk Forlag Adler, Björn: Matematikscreening I og II, Kognitivt Centrum Andersen, Michael Wahl (2002): Rummelighed i matematik, Malling Beck Andersen, Jesper; Andersen, Michael Wahl; Fuglsang, Nancy (2014): M-OBS, Dafolo Bengtsson, Steen; Larsen, Lena Bech (2013): Talblindhed, en forskningsoversigt Davidsen, Hilde Skaar; Løge, Kristine; Lunde, Olav; Reikerås, Elin; Dalvang, Tone (2012): MIO, Special-pædagogisk forlag Forebyggelsesplan, Matematik (2013), Lemvig Kommune Hansen, Mogens; Kreiner, Svend, Hansen, Carsten (1993): CHIPS, Childrens Problem Solving, Vejledning og test, Hogrefe Henriksen, B. og Pedersen, B. (2009): TIM. Tidlig Indsats i Matematik Vejledning Gyldendal Jensen, Poul Erik; Jørgensen, Inger-Lise, Kær, Rasmus Ulsøe: MAT 1-9, Hogrefe Lindenskov, Lena (2014): Forsøgsundervisning i matematik på Svendborg erhvervsskole Lindenskov, Lena; Weng, Peter (2013): Matematikvanskeligheder, Dansk psykologisk Forlag Lindhart, Bent; Andersen Charlotte (2013): MOD-projektet, Matematisk opmærksomhed i Daginstitutioner Lundberg, Ingvar; Sterner, Görel (2008): Regne- og læsevanskeligheder, Alinea Søndergaard, Anette (2012): Klar til at lære, Forlaget Matematik Tidlig identificering af elever i matematikvanskeligheder, Horsens Kommune 34

35 ( Oplæg: Pind, Pernille: Matematik som fremmedsprog (2014), Faglig læsning i matematik (2013), Herning Kommune 35