BOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "BOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik"

Transkript

1 ( p q) p q February 1, 2011

2 Sandhedsværdier og udsagnsvariable I dag handler det om logiske udsagn. Mere præcist om de logiske udsagn vi kan bygge ud fra sandhedsværdier, udsagnsvariable og logiske konnektiver. Lad os se på ingredienserne: Sandhedsværdier Vi har to og kun to sandhedsværdier: sand (S) og falsk (F). Dem er der ikke så meget pjat med. Udsagnsvariable Vi skal bruge nogle udsagnsvariable; i princippet skal vi gerne have uendeligt mange af dem, men lad os bare starte med et par stykker: p, q og r. En udsagnsvariabel er blot en slags pladsholder; den har ingen værdi. Vi kan dog tillægge den en af de to sandhedsværdier sand eller falsk og derved angive input til vores logiske udsagn.

3 Tre logiske konnektiver Vi kan nu skrive logiske udtryk såsom S og p. Dem er der ikke meget sjov ved. Lad os øge indsatsen en smule: Negation, konjunktion og disjunktion Vi kan danne negationen af et udsagn U som U. Og hvis vi har to udsagn U og V kan vi bygge konjunktionen U V og disjunktionen U V. Konstruktionerne svarer nogenlunde til de sproglige ikke, og hhv. eller. Men kun nogenlunde, følgende sandhedstabeller er præcise: p p F S S F p q p q p q F F F F F S F S S F F S S S S S

4 Udsagnslogik i Java Lad os genskabe forbindelsen til virkeligheden. Tænk gerne på udsagnsvariable som variable af typen boolean i Java. De logiske konnektiver genfindes også her: er!, er && og er. Vi spørger Java boolean p = true; boolean q = false; System.out.println("p er " + p + " og q er " + q); System.out.println("!p er " +!p); System.out.println("p && q er " + (p && q)); System.out.println("p q er " + (p q)); Hvad Java svarede p er true og q er false!p er false p && q er false p q er true

5 Lidt opvarmning Det er rart at tænke på et udsagn som en funktion. Man giver det sandhedsværdier som input ved at specificere udsagnsvariablene, og de logiske konnektiver udregner så en sandhedsværdi som output. Lad os, som lidt opvarmning, prøve at udregne sandhedsværdien af et mildt ubehageligt udtryk: (p q) (( p) ( q)). Som input specificerer vi at p er sand og q er falsk: (S F ) (( S) ( F )) = (S F ) (F S) = F (F S) = F S = S. Fremgansmåden turde være klar men næppe ophidsende.

6 (p q) (( p) ( q)) i Java Vi spørger Java boolean p = true; boolean q = false; System.out.println("p er " + p); System.out.println("q er " + q); boolean out = (p && q) ((!p) (!q)); System.out.println("Javas resultatet er " + out); Hvad Java svarede p er true q er false Javas resultatet er true

7 Implikation Vi tager nok et logisk konnektiv: implikation. Tag to udsagn, U og V, så kan vi bygge implikationen U V. Intuitionen er denne: hvis vi har både U V og U, så skal vi kunne slutte V. p q p q F F S F S S S F F S S S Bemærk det let besynderlige at implikationen altid er sand hvis P er falsk. Så udsagnet 2+2 = 5 implicerer faktisk at jeg har et lyssværd. Desværre er to og to fire.

8 Implikation i Java Implikation bruges sjældent direkte og findes derfor ikke i Java. Men det er der naturigvis råd for, vi kan jo bare bygge den selv: Vi påkalder Java public static boolean imp(boolean p, boolean q) { if (p) { if (q) return true; else return false; } else { return true; } } Hvad Java svarede imp(false, false) er true imp(false, true) er true imp(true, false) er false imp(true, true) er true

9 Biimplikation Og så det sidste logiske konnektiv: biimplikation. Tag to udsagn, U og V, så kan vi bygge biimplikationen U V. Implikationen er sand netop hvis både U og V har samme sandhedsværdier. p q p q F F S F S F S F F S S S

10 Et sidespring: Parenteser versus præcedens Som landet liggger, skal alle parenteser skrives: (( q) ( p)) (( p) q). Det kan blive tungt. Derfor giver vi konsistent med Java de logiske konnektiver forskellig præcedens: binder stærkere end som igen binder stærkere end. Og og binder svagest af alle. Så vi kan nu skrive q p p q. Nogle parenteser kan vi dog ikke stritte ud. (p q) er ikke ganske det samme som p q sidstnævnte er nemlig ( p) q.

11 Logisk Ækvivalens! Vi skal forstå noget centralt: To udsagn er logisk ækvivalente hvis de giver samme sandhedsværdi ved enhver specifikation af alle udsagnsvariable. De er altså ens som funktioner vi skriver imellem dem. Et eksempel: Kontraponering p q q p. Vi opskriver omhyggeligt en sandhedstabel som argument: p q p q q p q p F F S S S S F S S F S S S F F S F F S S S F F S

12 Seks vigtige ækvivalenser Her følger en række vigtige logiske ækvivalenser de er gode at kunne. Og bare rolig, I viser dem korrekte i øvelserne. Distributivitet p (q r) (p q) (p r). p (q r) (p q) (p r). Dobbeltnegering og Materiel Implikation De Morgans love ( p) p. p q p q. (p q) p q. (p q) p q.

13 Sandhedstabel for (p q) p q i Java Opskrivning af sandhedstabeller er kedsommeligt. Men vi er ferme udi programmering og koder en vej ud; her en af De Morgans love: Java befalinger boolean[] bools = {false, true}; for(boolean p : bools) { for(boolean q : bools) { System.out.println("p: " + p + ", q: " + q + ",!(p && q): " +!(p && q) + ",!p!q: " + (!p!q)); } } Javas ytringer p: false, q: false,!(p && q): true,!p!q: true p: false, q: true,!(p && q): true,!p!q: true p: true, q: false,!(p && q): true,!p!q: true p: true, q: true,!(p && q): false,!p!q: false

14 Udsagn: de gode og de onde Vi har de særligt gode udsagn: Tautologier Et udsagn, der altid giver sand, kaldes en tautologi. Tautologier er de udsagn, som er logisk ækvivalente med S. Og så er der de onde: Kontradiktioner (absurditeter) Et udsagn, der altid giver falsk, kaldes en kontradiktion. Kontradiktioner er de udsagn, som er logisk ækvivalente med F. Her er det kanoniske gode udsagn: p p. Og det kanoniske onde: p p. Der er mange andre, f.eks. er p (p q) gerne sand.

15 At regne med logiske ækvivalenser - kapow! De logiske ækvivalenser er vigtige fordi vi kan bruge dem til at regne med logiske udtryk. Lad os prøve noget som ikke er så let: lad os vise at udsagnet (p (p q)) q er en tautologi. Vi kunne opskrive en sandhedstabel men vi er mere mandige (m/k) end som så, vi bruger logiske ækvivalenser, stille og roligt: (p (p q)) q (p ( p q)) q. Her bruger vi materiel implikation p q p q lige ud ad landevejen. Lad os regne videre. (p ( p q)) q ((p p) (p q)) q Denne ækvivalens har lidt mere substans. Vi bruger den distributive lov p (q r) (p q) (p r) med med p for q og q for r.

16 Regne, regne, regne... ((p p) (p q)) q (F (p q)) q (p q) q. Her benytter vi først ækvivalensen p p F og derefter ækvivalensen F p p med (p q) for p. Disse småækvialenser har vi hverken navngivet eller bevist, men de er ganske ligetil. (p q) q (p q) q p q q. Her er det først materiel implikation p q p q og dernæst en af De Morgans love (p q) p q. Så er vi der næsten: p q q p S S Igen et par småækvivalenser p p S og p S S. Bom.

17 Uopnåelig kode Betragt følgende kodestump: Lidt Java boolean burger =...; boolean fritter =...; if (!burger fritter) { System.out.println("Karl Koder er kool"); if (burger &&!fritter) { System.out.println("Karl Koder er en klovn"); } } Spørgsmålet er nu om Karl Koder er en klovn. Det afhænger jo noget af fødevaresituationen kunne man tænke. Men nej, vi kan (vil) vise at følgende udsagn er en kontradiktion: ( p q) (p q) Derfor vil den anden print kommando aldrig blive kørt uanset værdierne af de to variable. Så programmøren er klovnen.

18 Karl Koders kontradiktion: ( p q) (p q) Lad os lige vise ækvivalensen fra forrige slide. En direkte måde er med distribitivitet plus det løse: ( p q) (p q) (p q) ( p q) (p q p) (p q q) (p p q) (p q q) (F q) (p F ) F F F. Lidt mere elegant kan vi bruge reglen om dobbeltnegering kreativt, efterfulgt af en af De Morgans love og oprydning: ( p q) (p q) ( ( p q)) (p q) ( ( p) q)) (p q) (p q) (p q) F.

19 Løkken er en tautologi Endnu en kodestump til samlingen: Lidt Java boolean vin =...; boolean ost =...; while((vin && ost) (!ost!vin)) { System.out.println("Velbekomme - spis og drik!"); vin =...; ost =...; } Hvor hurtigt slipper maden op? Man tænker: det afhænger af forsyninger og appetit, dvs. af hvad... dækker over i koden. Men vi ved bedre vi ved (snart) at følgende udsagn er en tautuologi: (p q) ( q p). Det betyder at betingelsen i løkken altid vil være sand, uanset værdierne af variablene vin og ost. Så programmøren har fået bygget sig en uendelig løkke det endeløse gilde.

20 Ostetautologien: (p q) ( q p) Lad os vise ækvivalensen fra forrige side. Igen kan vi køre ligepå og hårdt med en distributiv lov: (p q) ( q p) ( q p) (p q) ( q p p) ( q p q) ( q p p) (q q p) ( q S) (S p) S S S. Eller vi kan være ganske snedige og bruge De Morgan baglæns: (p q) ( q p) (p q) (q p) (p q) (p q) S Sandhedstabeller kan virke simplere og derfor tillokkende. Det er samme resultat, men de logiske ækvivalenser giver intution!

Logik. Af Peter Harremoës Niels Brock

Logik. Af Peter Harremoës Niels Brock Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være

Læs mere

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides 01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides Thomas Bolander 1 Udsagnslogik 1.1 Formler og sandhedstildelinger symbol står for ikke eller og ( A And) hvis... så... hvis og kun hvis...

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Udsagnslogik. Anker Mørk Thomsen. 6. december 2013

Udsagnslogik. Anker Mørk Thomsen. 6. december 2013 Udsagnslogik Anker Mørk Thomsen 6. december 2013 Logiske Udsagn Sætningstyper Spørgende (interrogative): Hvor længe bliver du i byen? Befalinger (imperative): Gå tilvenstre efter næste sving? Ønsker (optative):

Læs mere

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik ε > 0. δ > 0. x. x a < δ f (x) L < ε February 8, 2012 Prædikater Vi skal lære om prædikatslogik lad os starte med prædikater. Et prædikat er et orakel der svarer ja eller nej. Eller mere præcist: Prædikater

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2

Læs mere

Introduktion til abstrakt matematik

Introduktion til abstrakt matematik Matematik Y Introduktion til abstrakt matematik Flemming Topsøe 2002 Matematisk Afdeling Universitetsparken 5 2100 København Ø ISBN 87-91180-11-2 c Matematisk Afdeling 2002 Indhold Indhold Forord 5 BML:

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

16. december. Resume sidste gang

16. december. Resume sidste gang 16. december Resume sidste gang Abstrakt problem, konkret instans, afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor

Læs mere

JavaScript. nedarvning.

JavaScript. nedarvning. JavaScript er et sprog, der kan give en hjemmeside mere funktionalitet og gøre den interaktiv, så den reagerer på læsernes handlinger. CGI (Common Gateway Interface) har hidtil været de protokoller, man

Læs mere

Kursus 02199: Programmering. Kontrol af programudførelsen. afsnit 3.1-3.5. if (indkomst > 267000) topskat = (indkomst-267000) * 0.

Kursus 02199: Programmering. Kontrol af programudførelsen. afsnit 3.1-3.5. if (indkomst > 267000) topskat = (indkomst-267000) * 0. Kursus 02199: Programmering afsnit 3.1-3.5 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Kontrol af programudførn (afsnit 3.1) 2. Valg-sætninger (if og switch) (afsnit 3.2 og 3.3) 3. Bloksætninger (afsnit 3.2) 4. Logiske

Læs mere

1 < 2 og 1 > 2 (2.1) er begge udsagn. Det første er sandt det andet er falsk. Derimod er

1 < 2 og 1 > 2 (2.1) er begge udsagn. Det første er sandt det andet er falsk. Derimod er Kapitel 2 Logik Dette kapitel omhandler matematiske udsagn og prædikater. I et formelt kursus om logik opstiller man helt præcise regler for hvilke tegnstrenge, der kan tillades i opbygningen af udsagn

Læs mere

Matematisk Metode. Jesper Lützen og Ian Kiming

Matematisk Metode. Jesper Lützen og Ian Kiming Matematisk Metode Jesper Lützen og Ian Kiming 17. oktober 2008 ii Contents Introduktion. Den aksiomatisk-deduktive metode ix 1 Logik 1 1.1 Udsagn og prædikater........................ 1 1.2 Sammensatte

Læs mere

Kapitel 3 Betinget logik i C#

Kapitel 3 Betinget logik i C# Kapitel 3 i C# er udelukkende et spørgsmål om ordet IF. Det er faktisk umuligt at programmere effektivt uden at gøre brug af IF. Du kan skrive små simple programmer. Men når det bliver mere kompliceret

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Diskrete Matematiske Metoder. Jesper Lützen

Diskrete Matematiske Metoder. Jesper Lützen Diskrete Matematiske Metoder Jesper Lützen Juni 2013 ii Indhold Introduktion. ix 0.1 Den aksiomatisk-deduktive metode................. ix 0.2 Diskret matematik; hvad er det?.................. x 1 Tal,

Læs mere

Dokumentation af programmering i Python 2.75

Dokumentation af programmering i Python 2.75 Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt

Læs mere

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen:

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer

Læs mere

Eksempel: Skat i år 2000

Eksempel: Skat i år 2000 Kursus 02199: Programmering afsnit 2.1-2.7 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Værdier og typer (bl.a. char, boolean, int, double) (afsnit 2.4) 2. Variable og konstanter (afsnit 2.3) 3. Sætninger (bl.a. assignments)

Læs mere

Matematikkens fundament i krise

Matematikkens fundament i krise Matematikkens fundament i krise Videnskabsfagprojekt ved IMFUFA, RUC David Hilbert 1862-1943 Gottlob Frege Georg Cantor 1845-1918 Gottlob Frege Henri Poincaré 1854-1912 Gottlob Frege Bertrand Russell 1872-1970

Læs mere

Abstrakte datatyper C#-version

Abstrakte datatyper C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Abstrakte datatyper C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Abstrakte Datatyper Denne note introducerer kort begrebet abstrakt datatype

Læs mere

Kursus navn: Indledende programmering Kursus nr. 02101

Kursus navn: Indledende programmering Kursus nr. 02101 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 15. december 2007 Kursus navn: Indledende programmering Kursus nr. 02101 Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler Vægtning

Læs mere

16. marts P NP. Essentielle spørgsmål: NP P? Et problem Q kaldes NP -fuldstændigt 1 Q NP 2 R NP : R pol Q. Resume sidste gang

16. marts P NP. Essentielle spørgsmål: NP P? Et problem Q kaldes NP -fuldstændigt 1 Q NP 2 R NP : R pol Q. Resume sidste gang 16. marts Resume sidste gang Abstrakt problem konkret instans afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor svaret

Læs mere

Aritmetiske Forelæsning Pr ogrammering operatorer tir 1999 sda præcedens september 1999 Logiske Sammenligningsoperatorer operatorer præcedens

Aritmetiske Forelæsning Pr ogrammering operatorer tir 1999 sda præcedens september 1999 Logiske Sammenligningsoperatorer operatorer præcedens Programmering 1999 Forelæsning 3, tirsdag 7. september 1999 Aritmetiske og logiske operatorer, præcedens Den indbyggede klasse String: tegnstrenge Metoder i klasser Metoder: returtype eller void Metoder:

Læs mere

Boolsk algebra For IT studerende

Boolsk algebra For IT studerende Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...3 Logiske kredsløb...4 Eksempel:...4 Operatorer...4 NOT operatoren...5 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7

Læs mere

Kursus i OOP og Java. Kursus i Objektorienteret programmering i Java

Kursus i OOP og Java. Kursus i Objektorienteret programmering i Java Kursus i OOP og Java Kursus i Objektorienteret programmering i Java Åben Dokumentlicens Dette foredragsmateriale er under Åben Dokumentlicens (ÅDL) Du har derfor lov til frit at kopiere dette værk Bruger

Læs mere

Noter til C# Programmering Iteration

Noter til C# Programmering Iteration Noter til C# Programmering Iteration Programflow Programmer udfører det meste af deres arbejde vha. forgrening og løkker. Løkker Mange programmeringsproblemer kan løses ved at gentage en handling på de

Læs mere

Forelæsning Uge 2 Torsdag

Forelæsning Uge 2 Torsdag Forelæsning Uge 2 Torsdag Java syntax og style guide Sætninger Simple sætninger (assignment, interne og eksterne metodekald) Sammensatte sætninger (blok, selektion, gentagelse) Udtryk og operatorer Brug

Læs mere

//Udskriver System.out.println("Hej " + ditfornavn + " " + ditefternavn + "."); System.out.println("Du er " + dinalder + " aar gammel!

//Udskriver System.out.println(Hej  + ditfornavn +   + ditefternavn + .); System.out.println(Du er  + dinalder +  aar gammel! Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Brugerinput i Java Denne her artikel gennemgår diverse ting ved brug af brugerinput i Java. Den starter med det simple og fortæller derefter skridt for

Læs mere

Civilingeniøreksamen 49104 12. januar 2001. Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104

Civilingeniøreksamen 49104 12. januar 2001. Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104 Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104 Kursusnavn: Programmering. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler Opgavesættet består af fire opgaver, der har følgende vægtning: Opgave

Læs mere

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt 1. Kursusintroduktion 2. Java-oversigt (A): Opgave P4.4 3. Java-oversigt (B): Ny omvendings -opgave 4. Introduktion til næste kursusgang Kursusintroduktion:

Læs mere

Om matematisk logik. Henning Christiansen, Troels Andreasen

Om matematisk logik. Henning Christiansen, Troels Andreasen Om matematisk logik Henning Christiansen, Troels Andreasen Contents 1 Indledning 3 2 Propositionel logik 5 2.1 Propositionelle logiksprog..................... 5 2.1.1 Syntaks...........................

Læs mere

Forelæsning Uge 2 Mandag

Forelæsning Uge 2 Mandag Forelæsning Uge 2 Mandag Sætninger Simple sætninger (assignment, interne og eksterne metodekald) Sammensatte sætninger (blok, selektion, gentagelse) Udtryk og operatorer Java syntax og style guide Afleveringsopgave:

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2 DM502 Forelæsning 2 Repetition Kompilere og køre Java program javac HelloWorld.java java HeloWorld.java Debugge Java program javac -g HelloWorld.java jswat Det basale Java program public class HelloWorld

Læs mere

Java Programmering. En bog for begyndere. Skrevet af Henrik Kressner

Java Programmering. En bog for begyndere. Skrevet af Henrik Kressner Java Programmering En bog for begyndere Skrevet af Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Introduktion...3 1 Introduktion til Java...4 1.1 Javakoden...4 1.2 Det første program...6 1.2 Skriv til skærmen...6

Læs mere

Side 1. Kæmpen i hulen. historien om Odysseus og Kyklopen.

Side 1. Kæmpen i hulen. historien om Odysseus og Kyklopen. Side 1 Kæmpen i hulen historien om Odysseus og Kyklopen Side 2 Personer: Odysseus Kyklopen Side 3 Kæmpen i hulen historien om Odysseus og Kyklopen 1 Øen 4 2 Hulen 6 3 Kæmpen 8 4 Et uhyre 10 5 Gæster 12

Læs mere

Noter til C# Programmering Selektion

Noter til C# Programmering Selektion Noter til C# Programmering Selektion Sætninger Alle sætninger i C# slutter med et semikolon. En sætning kontrollerer sekvensen i programafviklingen, evaluerer et udtryk eller gør ingenting Blanktegn Mellemrum,

Læs mere

En simpel, men ganske præcis forklaring på, hvad et argument er, stammer fra Monty Pythons sketch The Argument Clinic:

En simpel, men ganske præcis forklaring på, hvad et argument er, stammer fra Monty Pythons sketch The Argument Clinic: Kapitel 2 Argumenter Jeg er ked af at sige det, men det fag, jeg brød mig mindst om var matematik. Jeg har tænkt over det. Jeg tror grunden er, at matematik ikke efterlader noget at diskutere. Hvis du

Læs mere

Samlet Funktion Køn Anciennitet Alder

Samlet Funktion Køn Anciennitet Alder Samlet Funktion Køn Anciennitet Alder Løn - hvor enig er du i følgende synspunkter: Lokalt aftalte løntillæg skal udgøre en større del af den samlede løn? ikke- TR % over Antal 44 TR 5 K 14 U 10 ÅR 16

Læs mere

Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0.

Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0. Konkrete funktioner Potenser Som udgangspunkt er brugen af potenser blot en forkortelse for at gange et tal med sig selv et antal gange. Hvis a Rskriver vi a 2 for a a a 3 for a a a a 4 for a a a a (1).

Læs mere

HTML, PHP, SQL, webserver, hvad er hvad??

HTML, PHP, SQL, webserver, hvad er hvad?? Dagens menu HTML og PHP: Baglæs fra output til input PHP: Variable, strenge og arrays Funktioner, oprettelse og kald (og variable på tværs af funktioner) echo vs return? if-else konstruktioner MySQL: Hvad

Læs mere

Draco vs. Harry. Interactive Multimedia E2010 DIAM. 15. december 2010. Vejledt af: Kevin Cook McLean, Hans Christian Asmussen & Søren Vibjerg

Draco vs. Harry. Interactive Multimedia E2010 DIAM. 15. december 2010. Vejledt af: Kevin Cook McLean, Hans Christian Asmussen & Søren Vibjerg Draco vs. Harry 15. december 2010 Interactive Multimedia E2010 DIAM Vejledt af: Kevin Cook McLean, Hans Christian Asmussen & Søren Vibjerg Spillet kan findes på: http://www.itu.dk/people/rfog/draco_vs_harry.html

Læs mere

SWC eksamens-spørgsmål. Oversigt

SWC eksamens-spørgsmål. Oversigt SWC eksamens-spørgsmål Oversigt #1 Typer og variable #2 Aritmetik og logik #3 Klasser (definition, objekter) #4 Klasser (metoder) #5 Klasser (nedarvning, polymorfi) #6 Conditional statements #7 Repetition

Læs mere

Specifikation Abstrakt OO OS-API Rev. 1.7. Specifikation. Abstrakt, objektorienteret operativsystem-api

Specifikation Abstrakt OO OS-API Rev. 1.7. Specifikation. Abstrakt, objektorienteret operativsystem-api Specifikation Abstrakt, objektorienteret operativsystem-api Indhold 1 Indledning... 3 1.1 Introduktion... 3 1.2 Formål... 3 1.3 Overordnede krav... 3 2 Ressourcer i OS-API et... 4 2.1 Tråde... 4 2.2 Timere...

Læs mere

Fundamentale sprogbegreber

Fundamentale sprogbegreber Fundamentale sprogbegreber Sætninger og udtryk Niveauer af programbeskrivelse (statisk versus dynamisk syn) Oversigt Sætninger simple sætninger (assignment, metodekald) sammensatte sætninger (selektion,

Læs mere

Logik. Helge Elbrønd Jensen og Tom Høholdt Fortolket af Michael Elmegård og Øistein Wind-Willassen.

Logik. Helge Elbrønd Jensen og Tom Høholdt Fortolket af Michael Elmegård og Øistein Wind-Willassen. Logik Helge Elbrønd Jensen og Tom Høholdt Fortolket af Michael Elmegård og Øistein Wind-Willassen. 25. juni 2014 2 Indhold 1 Matematisk Logik 5 1.1 Udsagnslogik.................................... 5 1.2

Læs mere

-*/+&3*/(&3 %"/4, #3&7)07&% &,4".&/41"1*3. %&,0/530- # (&3,0/5",5# (&3,0--&(*&) '5&3 (-04&) '5&3 '03."5&3 -*/+&3*/(&3 4*%&3 4,0-&) '5&3 www.ibnfmjo.el 4,0-& 1"1*3 LINEX gør det sjovt at lære Matematik

Læs mere

3 Algebraisk Specifikation af Abstrakte Datatyper.

3 Algebraisk Specifikation af Abstrakte Datatyper. 3 Algebraisk Specifikation af Abstrakte Datatyper. Specifikation kontra program. Bestanddele af en algebraisk specifikation. Klassificering af funktioner i en ADT. Systematisk definition af ligninger.

Læs mere

Oversigt [LA] 6, 7, 8

Oversigt [LA] 6, 7, 8 Oversigt [LA] 6, 7, 8 Nøgleord og begreber Lineære ligningssystemer Løsningsmængdens struktur Test løsningsmængde Rækkereduktion Reduceret matrix Test ligningssystem Rækkeoperationsmatricer Rangformlen

Læs mere

Programmering i C. Lektion oktober 2008

Programmering i C. Lektion oktober 2008 Programmering i C Lektion 2 20 oktober 2008 Historie Processen At kompilere 2 / 23 Fra sidst 1 Historie 2 Processen 3 At kompilere Historie Processen At kompilere 3 / 23 ALGOL 60 1963 CPL 1966 BCPL 1969

Læs mere

Arduino kursus lektion 4:

Arduino kursus lektion 4: Arduino kursus lektion 4: I denne lektion skal vi bruge et digitalt termometer til at aflæse temperaturen! Herefter skal vi tænde 3 dioder som hver indikerer forskellige temperaturer! Opgave 1: Temperatursensor

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indledning...2. Tidsplan...2. Målgruppe...3. Spørgeskema...3. Kode eksempler...5. Procesbeskrivelse...7. Evaluering...

Indholdsfortegnelse. Indledning...2. Tidsplan...2. Målgruppe...3. Spørgeskema...3. Kode eksempler...5. Procesbeskrivelse...7. Evaluering... 1 Indholdsfortegnelse Indledning...2 Tidsplan...2 Målgruppe...3 Spørgeskema...3 Kode eksempler...5 Procesbeskrivelse...7 Evaluering...8 Bilag - Spørgeskema...9 Indledning - Jeg har som skoleprojekt fået

Læs mere

DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E

DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E Vejledende løsninger til

Læs mere

Lyskryds. Thomas Olsson Søren Guldbrand Pedersen. Og der blev lys!

Lyskryds. Thomas Olsson Søren Guldbrand Pedersen. Og der blev lys! Og der blev lys! OPGAVEFORMULERING:... 2 DESIGN AF SEKVENS:... 3 PROGRAMMERING AF PEEL KREDS... 6 UDREGNING AF RC-LED CLOCK-GENERAOR:... 9 LYSDIODER:... 12 KOMPONENLISE:... 13 DIAGRAM:... 14 KONKLUSION:...

Læs mere

BOSK F2011, 1. del: Induktion

BOSK F2011, 1. del: Induktion P(0) ( n N. P(n) P(n + 1) ) = ( n N. P(n) ) February 15, 2011 Summa summarum Vi får et tip om at følgende kunne finde på at holde for n N: n N. n i = n(n + 1). 2 Vi husker at summation læses meget som

Læs mere

Test af It-komponent

Test af It-komponent Test af It-komponent I programmeringssproget Java Programmet Login service Elev: Mads Funch Klasse 2.4 Mat, It, Programmering Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium HTX Underviser: Karl Dato: 31-08-2016 Side

Læs mere

DM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11

DM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11 DM01 DM01 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk D12, Elias 18/3-2003 Side 1 af 11 DM01 Indholdsfortegnelse: BILAG:...2 1 FORMÅL:...3 2 KLASSER:...4 2.1 DILEMMA:...4 2.1.1 METODER:...4

Læs mere

Videregående Programmering Obligatorisk opgave - 3. semester, efterår 2004

Videregående Programmering Obligatorisk opgave - 3. semester, efterår 2004 Overvågningssystem Beskrivelse Bagagesorteringssystemet består af et antal skranker (check-in) til modtagelse og registrering af bagage, et automatiseret sorteringsanlæg samt et antal terminaler (gates),

Læs mere

Spørgeskema om din nyresygdom

Spørgeskema om din nyresygdom NYU-2 Spørgeskema om din nyresygdom Vi vil bede dig udfylde dette skema og indsende det i vedlagte svarkuvert. Du kan læse mere i det vedlagte brev. På forhånd tak! Nyremedicinsk Ambulatorium OM DIN APPETIT

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Algoritmer og invarianter

Algoritmer og invarianter Algoritmer og invarianter Iterative algoritmer Algoritmen er overordnet set een eller flere while eller for-løkker. Iterative algoritmer Algoritmen er overordnet set een eller flere while eller for-løkker.

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4 DM502 Forelæsning 4 Flere kontrolstrukturer for-løkke switch-case Metoder Indhold Arrays og sortering af arrays String-funktioner for-løkke Ofte har man brug for at udføre det samme kode, for en sekvens

Læs mere

Python 3 kursus lektion 1:

Python 3 kursus lektion 1: Python 3 kursus lektion 1: Her laves et nyt program Her køre programmet! Her skrives koden: Gem (CTRL-s) Tryk F5 (for at køre) www.madsmatik.dk d.14-01-2016 1/5 At skrive til skærmen: Hello World Man kan

Læs mere

Arduino kursus lektion 3:

Arduino kursus lektion 3: Arduino kursus lektion 3: I denne lektion skal vi lave få en diode til at fade op og ned! Herefter skal denne diode bruges sammen med en lysføler til at lave en smart lysfølsom diode som selv justere lyset

Læs mere

26 Programbeviser I. Noter. PS1 -- Programbeviser I. Bevis kontra 'check af assertions' i Eiffel. Betingelser og bevisregler.

26 Programbeviser I. Noter. PS1 -- Programbeviser I. Bevis kontra 'check af assertions' i Eiffel. Betingelser og bevisregler. 26 Programbeviser I. Bevis kontra 'check af assertions' i Eiffel. Betingelser og bevisregler. Hvad er programverifikation? Bevisregel for 'tom kommando'. Bevisregel for assignment. Bevisregler for selektive

Læs mere

Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen

Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen Mål med oplægget At få (øget) kendskab til det der forventes af os i forhold til den mundtlige dimension At få inspiration til arbejdet med det mundtlige At

Læs mere

Alt elektronik heri er købt via http://dx.com, og arduino udviklingssoftware er hentet fra http://arduino.cc.

Alt elektronik heri er købt via http://dx.com, og arduino udviklingssoftware er hentet fra http://arduino.cc. Få-tiden-til-at-gå-[DIGITAL]-ur =============================== Copyright 2013, Richard Jørgensen. Alle ophavsretlige rettigheder frafaldet 2015. (Kopier og brug som du har lyst.) Forord: ===== Denne vejledning

Læs mere

Bits, bit operationer, integers og floating point

Bits, bit operationer, integers og floating point Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Bits, bit operationer, integers og floating point Denne artikel beskriver hvordan data gemmes som bits og hvordan man kan manipulere med bits. Den forudsætter

Læs mere

Jeg har i forbindelse med it og programmering designet og udviklet et it-produkt, som kan beregne rødder i en anden gradsligning.

Jeg har i forbindelse med it og programmering designet og udviklet et it-produkt, som kan beregne rødder i en anden gradsligning. Indhold Beregn rødder... 2 Beskrivelse af kærneproblemet... 2 Plan for brugerfladen for programmet... 3 Operationer på inddata... 4 Output - Beskrivelse af uddata... 4 Flowchart - programmets logiske opbygning/struktur...

Læs mere

Tør du tale om det? Midtvejsmåling

Tør du tale om det? Midtvejsmåling Tør du tale om det? Midtvejsmåling marts 2016 Indhold Indledning... 3 Om projektet... 3 Grænser... 4 Bryde voldens tabu... 6 Voldsdefinition... 7 Voldsforståelse... 8 Hjælpeadfærd... 10 Elevers syn på

Læs mere

Hashing og hashtabeller

Hashing og hashtabeller Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 16/11-2004 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt

Læs mere

Aalborg University. Synopsis. Titel: Traveling Salesman Problem

Aalborg University. Synopsis. Titel: Traveling Salesman Problem Aalborg University Department of Computer Science. Fredrik Bajers Vej 7E, 9220 Aalborg Ø. Titel: Traveling Salesman Problem Projektperiode: 16. maj 2003 til 20. juni 2003 Semester: BOS03 Gruppebetegnelse:

Læs mere

Adgangsgivende eksamen (udeladt kategori: Matematisk student med matematik på niveau A)

Adgangsgivende eksamen (udeladt kategori: Matematisk student med matematik på niveau A) Økonometri 1 Forår 2003 Ugeseddel 13 Program for øvelserne: Gruppearbejde Opsamling af gruppearbejdet og introduktion af SAS SAS-øvelser i computerkælderen Øvelsesopgave 6: Hvem består første årsprøve

Læs mere

Opfølgning på Dygtig Skildpadde (Michael) To algoritmeskabeloner

Opfølgning på Dygtig Skildpadde (Michael) To algoritmeskabeloner Forelæsning 4.1 Opfølgning på Dygtig Skildpadde (Michael) To algoritmeskabeloner finden findalle Primitive typer (forfremmelse og begrænsning) Identitet versus lighed (for objekter, herunder strenge) Afleveringsopgave

Læs mere

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 Opgavebesvarelsen skal afleveres som enten en printerudskrift eller som et passende dokument sendt via email til fjj@noea.dk. Besvarelsen skal

Læs mere

Bjørn Dean Petersen. TankeRevision 2015. Et gratis PC program, som kan forbedre både din og dine omgivelsers livskvalitet. www.tankerevision.

Bjørn Dean Petersen. TankeRevision 2015. Et gratis PC program, som kan forbedre både din og dine omgivelsers livskvalitet. www.tankerevision. Bjørn Dean Petersen TankeRevision 2015 Et gratis PC program, som kan forbedre både din og dine omgivelsers livskvalitet. www.tankerevision.dk 1 TankeRevision 2015 Copyright 2015 ved Bjørn Dean Petersen

Læs mere

Forelæsning Uge 2 Mandag

Forelæsning Uge 2 Mandag Forelæsning Uge 2 Mandag Sætninger Simple sætninger (assignment, interne og eksterne metodekald) Sammensatte sætninger (blok, selektion, gentagelse) Udtryk og operatorer Java syntax og style guide Afleveringsopgave:

Læs mere

Projekt rapport. for. Zigbee kommunikation

Projekt rapport. for. Zigbee kommunikation Projekt: Zigbee kommunikation Dato: 24-02-2010 Afleverings Dato: 04-06-2009 Titel: Projekt rapport for Zigbee kommunikation 6. semester projekt i WEM1 ved Ingeniørhøjskolen i Århus Gruppe 2: 06709 Sean

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

p q Både p og q S S F F S F S F F F Sandhedstabel for konjunktionen p q p eller q S S S S F S F Sandhedstabel for disjunktionen p q Hvis p så q S S S

p q Både p og q S S F F S F S F F F Sandhedstabel for konjunktionen p q p eller q S S S S F S F Sandhedstabel for disjunktionen p q Hvis p så q S S S 3. Udsagnslogik Der er meget mere at sige om den logiske slutning end det, man får ud af at studere Aristoteles' klassiske syllogismer. elv hos Aristoteles findes der mange andre væsentlige bidrag til

Læs mere

1 Opsumering fra tidligere. 2 Dagsorden 3 BIMS. 4 Programtilstande. Statements/kommandoer (Stm) i bims. 3.1 Abstrakt syntaks for bims

1 Opsumering fra tidligere. 2 Dagsorden 3 BIMS. 4 Programtilstande. Statements/kommandoer (Stm) i bims. 3.1 Abstrakt syntaks for bims 1 Opsumering fra tidligere Hvis A er kontekstfrit, S er der et p > 0 s Alle s A hvor s p kan splittes op som s = uvxyz så argument 1-3 holder A er ikke kontekstfrit, hvis for ethvert bud på p kan findes

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Sproget Limba. Til brug i G1 og K1. Dat1E 2003

Sproget Limba. Til brug i G1 og K1. Dat1E 2003 Sproget Limba Til brug i G1 og K1 Dat1E 2003 Abstract Limba er et simpelt imperativt sprog med hoballokerede tupler. Dette dokument beskriver uformelt Limbas syntaks og semantik samt en fortolker for Limba,

Læs mere

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater Design by Contract Design and Programming by Contract Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design by Contract er en teknik til at specificere

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

[Skriv dokumentets titel]

[Skriv dokumentets titel] [Skriv dokumentets titel] Opgaveformulering: Med entydigt fokus på den semantiske del, ønskes en indføring i moderne elementær domslogik. På udsagnsniveau skal begreber som konnektivernes semantik, tautologi,

Læs mere

Transskription af interview med Chris (hospitalsklovn) den 12. november 2013

Transskription af interview med Chris (hospitalsklovn) den 12. november 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Bilag E Transskription af interview med Chris (hospitalsklovn) den 12. november

Læs mere

Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel:

Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel: Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et generelt algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Ideen er simpel: Opbyg løsningen skridt for skridt ved hele tiden af vælge lige

Læs mere

Python 3 Matematik Programmerings kursus:

Python 3 Matematik Programmerings kursus: Python 3 Matematik Programmerings kursus: Kompendiet indeholder: Hello World (første program) Variable (String & Integer) Løkker (while-loop) Regneoperationer If-else statement Funktioner Opgaver o Læg

Læs mere

DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004

DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes

Læs mere

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab - robert@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ robert/teaching/2010/matlab 9. august 2010 1/39 Disposition 1. Lidt om. 2. Basiskursus. 3. Opgaver. 4. Mere til basiskursus. 5. Opgaver. 2/39 MATLAB = MATrix

Læs mere

Matematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder

Matematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder 14 Anvendt matematik Matematik og magi eller Næste stop Las Vegas Rasmus Sylvester Bryder Da jeg var mindre, morede jeg mig ofte når min halvfætter Casper viste mig korttricks. Det trick han viste mig

Læs mere

Reeksamen i Diskret Matematik

Reeksamen i Diskret Matematik Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 21. august 2015 Nærværende eksamenssæt består af 10 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:

Læs mere

Tjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser. 2007 udgave Varenr. 7520

Tjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser. 2007 udgave Varenr. 7520 Tjek lønnen Et værktøj til at undersøge lokal løndannelse og ligeløn på offentlige arbejdspladser 2007 udgave Varenr. 7520 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Teknisk introduktion... 4 Indledning... 5 Introduktion

Læs mere

Børn, unge og sundhed

Børn, unge og sundhed Børn, unge og sundhed Automatisering Komm/IT Benjamin Andreas Olander Christiansen, Jens Werner Nielsen og Niclas Larsen Klasse 1.4 Roskilde Tekniske Gymnasium 30.4.2010 Indledning Som vores kommunikations-/informationsteknologis

Læs mere

dintprog Manual Revision: 1241 August 24, 2010 I Introduktion 3 1 Notation 3 II Begreber 4 2 Grundbegreber om programmering 4

dintprog Manual Revision: 1241 August 24, 2010 I Introduktion 3 1 Notation 3 II Begreber 4 2 Grundbegreber om programmering 4 dintprog Manual Revision: 1241 August 24, 2010 Indhold I Introduktion 3 1 Notation 3 II Begreber 4 2 Grundbegreber om programmering 4 3 Grundbegreber om modellering 4 III Sprogkonstruktioner 5 4 Klasser

Læs mere

Kursusarbejde 2 Grundlæggende Programmering

Kursusarbejde 2 Grundlæggende Programmering Kursusarbejde 2 Grundlæggende Programmering Arne Jørgensen, 300473-2919 klasse dm032-1a 31. oktober 2003 Indhold 1. Kode 2 1.1. hotel.h.................................................... 2 1.2. hotel.cc...................................................

Læs mere