Boolsk algebra For IT studerende
|
|
- Oscar Brøgger
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner
2 Indholdsfortegnelse 1 Indledning Logiske kredsløb...3 Eksempel:...3 Operatorer...4 NOT operatoren...4 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren Regneregler...9 Regneregler for OR...9 Regneregler for AND...9 Regneregler for NOT...10 Reducering af et Boolsk udtryk: Eksempler...11 De Morgans lov...14 Reducering med DeMorgan Opgaver...16 Sponsor Synkro.dk Side 1 Version 0.92
3 1 Indledning Det er logik sagde manden, han lo og gik. 1 Indledning Jeg kunne ikke finde noget brugbart på nettet, så nu har jeg lavet dette. Forklaringerne er bygget omkring logiske kredse også kaldet gate kredsløb. Det er en fordel hvis læseren har et grundliggende kendskab til det binære talsystem. Sponsor Synkro.dk Side 2 Version 0.92
4 2 Logiske kredsløb 2 Logiske kredsløb Inden for logikken arbejder vi med 2 tilstande, sand og falsk, kaldet true og false. Logiske kredsløb er microchips der indeholder en elektronik der arbejder ud fra logiske principper, hvilket betyder der kun kan være to tilstande, sand eller falsk, alle andre muligheder er en fejl. Inden for elektronik betragter man normalt ingen spænding som falsk, og spænding som sand, men der er andre terminologier: Eksempel: Hvis et system kører på en volt (1V) kan man vælge at definere alle spændinger fra ½ volt til en volt for at være sand, alle spændinger fra 0 volt til ½ volt vil så være falsk. Opstår der andre spændinger er noget brændt af, og vi kan ikke stole på elektronikken. I praksis vil man indføre en hysterese, hvilket betyder man definerer falsk som 0-0,25 Volt, og sand som 0,70-1 volt, alle andre spændinger vil blive betragtes som defekt elektronik. Der findes også negativ logik, der er blot byttet om så høj er false og lav er true, det vil vi ikke komme yderligere ind på i dette kompendie. Sponsor Synkro.dk Side 3 Version 0.92
5 2 Logiske kredsløb Operatorer Inden for logik har vi grundliggende 3 operatorer kaldet NOT, AND og OR, som kan oversættes til dansk som: NOT = IKKE AND = OG OR = ELLER Man kan illustrere operatorene med deres elektronik ækvivalent, kaldet gatekredsløb, og sætte en sandhedstabel på: NOT operatoren Sandhedstabel A Z Sand Falsk Falsk Sand Figur 2.1 Figur 2.1 viser til venstre diagramsymbolet for NOT, til højre er sandhedstabellen for NOT. Det kan ses at output (Z) er det modsatte af input (A). Dette kan også skrives som A eller: Z = A udtales som Z er lig med NOT A NOT kaldes også for "det modsatte", negering og "den omvendte". Sponsor Synkro.dk Side 4 Version 0.92
6 2 Logiske kredsløb AND operatoren A B Z False False False False True False True False False True True True Figur 2.2 Figur 2.2 viser diagramsymbolet og sandhedstabellen for AND. Det kan ses at output (Z) er kun sand HVIS A OG B er sand. Dette kan skrives som: Og kaldes det boolske udtryk. Z = A B Udtales som Z er lig med A AND B Vi kan sætte de forskellige kredsløb sammen i et netværk, og kan beskrive det netværk med et logisk udtryk. Hvis vi sætter en NOT efter en AND får vi en såkaldt NAND (Not AND), det vil se således ud: NAND A B Z False False True False True True True False True True True False Figur 2.2 Det boolske udtryk for netværket i figur 3.1 er: Z = A B Sponsor Synkro.dk Side 5 Version 0.92
7 2 Logiske kredsløb OR operatoren Figur 2.4 A B Z False False False False True True True False True True True True Figur 2.3 viser diagramsymbolet og sandhedstabellen for OR. Det kan ses at output (Z) er sand HVIS A ELLER B er sand. Det boolske udtryk ser således ud. Z = A + B Udtales som Z er lig med A OR B OR kan kombineres med en NOT på samme måde som i Figur 2.3, i så fald opstår en NOR. (Not OR) For at give bedre plads vil vi nu gå over til at betegne Sand med 1 og falsk med 0, vi er jo på digital form og arbejder i totalsystemet. De tre sandhedstabeller vil nu se således ud: NOT AND OR A Z A B Z A B Z Bemærk de operatorer vi bruger i de boolske udtryk kan minde om notering for vektorer, det har dog intet med hinanden at gøre. Sponsor Synkro.dk Side 6 Version 0.92
8 2 Logiske kredsløb XOR operatoren Figur 2.5 A B Z Figur 2.5 viser symbolet og sandhedstabellen for XOR. Det kan ses at output (Z) er sand HVIS A og B er FORSKELIG. Det boolske udtryk for XOR ser således ud: Z = A B Udtales som Z er sand hvis A og B er forskellig XOR kan dannes ved at sammensætte forskellige boolske udtryk på en passende måde. XOR bruges meget som selvstændig begreb, så der er taget et eksempel uden kommentar med på Fig 2.6. Figur 2.6 A B Z Sponsor Synkro.dk Side 7 Version 0.92
9 2 Logiske kredsløb AND og OR kan have uendelig mange input, hvilket blot medfører sandhedstabellen vokser. A B C Z Figur 2.6 Det boolske udtryk for figur 2.6 er: Z = A B C Sponsor Synkro.dk Side 8 Version 0.92
10 3 Regneregler 3 Regneregler Regneregler for OR 1. A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) 2. A + B = B + A 3. A + A = A 4. A + 1 = A 5. A + 0 = A Regneregler for AND 6. A B C = (A B) C = A (B C) 8. A (B + C) = A B + A C 9. A B = B A 10. A A = A 11. A 1 = A 12. A 0 = 0 Sponsor Synkro.dk Side 9 Version 0.92
11 3 Regneregler Regneregler for NOT 13. A = A 14. A + A = A A = 0 Reducering af et Boolsk udtryk: Ud fra regnereglerne kan vi reducere et udtryk. Eksempel 1, vi udnytter at A + A = A A + A + B + C + B + B C = A + B + C + B C Eksempel 2, vi udnytter at A (B + C) = A B + A C og at A = A A B + A C + A D = A (B + C + D) Sponsor Synkro.dk Side 10 Version 0.92
12 4 Eksempler 4 Eksempler I Figur 4.1 har vi 4 input via 2 AND der bliver OR'et sammen til output Z. Det boolske udtryk for netværket til venstre er: Z = (A B) + (C D) Eller på almindeligt dansk: Z er sand hvis A OG B er sand, ELLER hvis C OG D er sand. Figur 4.1 Sponsor Synkro.dk Side 11 Version 0.92
13 4 Eksempler I Figur 4.2 har vi 4 input via 2 OR der bliver AND'et sammen til output Z. Figur 4.2 Det boolske udtryk for netværket til venstre er: Z = (A +B) (C + D) Eller på almindeligt dansk: Z er sand hvis A ELLER B er sand, OG C ELLER D er sand. For at forstå logikken kan vi skrive sandhedstabellen op på denne måde. (A + B) (C + D) Z Bemærk: Selv om vi sætter udtrykket ind i sandhedstabellen, er systematikken i sandhedstabellen ikke ændret, vi tæller digitalt fra nul (0000) til 15 (1111). Sponsor Synkro.dk Side 12 Version 0.92
14 4 Eksempler Vi kan lave et andet kredsløb som figur 4.3 Figur 4.3 De to kredsløb i figur 4.3 er ens i virkemåde. Til venstre har vi sat en inverter på som en selvstændighed enhed. Til højre har vi sat en bolle (negering) på den nederste indgang på AND gate'en. Det er to måder at vise det samme på. Det boolske udtryk for figur 4.3 er: Z = (A + B) C Udtrykt på jævnt dansk: Z er sand hvis A ELLER B er sand OG C er falsk. Igen kan vi lave en sandhedstabel: (A + B) C Z Sponsor Synkro.dk Side 13 Version 0.92
15 4 Eksempler De Morgans lov A B Z Figur 3.5 På figur 3.5 er vidst 2 figurer, den øverste er en OR gate hvor begge (alle) indgange er inverteret, den anden er en AND gate hvor udgangen er inverterede. Det boolske udtryk for OR gate'en ser således ud: Z = A + B Det boolske udtryk for NAND gate'en ser således ud: Z = A B Da sandhedstabellen for de to netværk er ens, kan vi konstatere de to udtryk er ens: Z = A B = A + B Denne regel kaldes De Morgans lov, hvilket betyder vi kan skifte en NAND gate ud med en OR gate hvor begge (alle) indgange er inverterede, eller vi kan tage en OR gate hvor begge indgange er inverterede, og skifte den ud med en NAND gate. Sponsor Synkro.dk Side 14 Version 0.92
16 4 Eksempler Reducering med DeMorgan A B + C = A + B C eller: A B + C = A B + C Vi kan komme lidt mere kød på: A + C B + C = A C + B C = (A + B) C Eller lidt mere komplekst: A B + C + A + C B + C + = A + B C + A C + B C = A + A C + B C = A + (A+ B) C Som det ses kan udtryk med negeringer hurtigt blive komplekse, og dermed forvirrende. Derfor er det en god ide at undgå negeringer, hvor man kan. Sponsor Synkro.dk Side 15 Version 0.92
17 5 Opgaver 5 Opgaver 1. Skriv sandhedstabellen for disse to kredsløb A B Z Skriv det boolske udtryk for de to gate i opgave Skriv sandhedstabellen for dette kredsløb A B C Z Skriv det boolske udtryk for netværket i opgave 3 Sponsor Synkro.dk Side 16 Version 0.92
18 5 Opgaver Opgave 5. Skriv det boolske udtryk for dette netværk. Opgave 6. Tegn det logiske netværk for følgende udtryk. Z = A + B C Opgave 7. Tegn det logiske netværk for følgende udtryk. Z = A B + C Opgave 8. Tegn det logiske netværk for følgende udtryk. Z = A C + B C Opgave 9. Tegn det logiske netværk for følgende udtryk. Z = A C + B C Sponsor Synkro.dk Side 17 Version 0.92
Boolsk algebra For IT studerende
Boolsk algebra For IT studerende Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...3 Logiske kredsløb...4 Eksempel:...4 Operatorer...4 NOT operatoren...5 AND operatoren...5 OR operatoren...6 XOR operatoren...7
Læs mereAlt dette er også grundlaget for digitalteknikken, som er baseret på logiske
Gates Logiske kredse Læren om logisk tænkning eller læren om tænkningens love og former er den beskrivelse, man ofte møder, når begrebet logik skal forklares. Det er almindeligt at anvende udtrykket,»det
Læs mereBoolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.
Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver
Læs mereUdsagnslogik. Anker Mørk Thomsen. 6. december 2013
Udsagnslogik Anker Mørk Thomsen 6. december 2013 Logiske Udsagn Sætningstyper Spørgende (interrogative): Hvor længe bliver du i byen? Befalinger (imperative): Gå tilvenstre efter næste sving? Ønsker (optative):
Læs mereBaggrundsnote om logiske operatorer
Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første
Læs mereComputeren inderst inde
Computeren inderst inde DM534 Rolf Fagerberg Bits Information = valg mellem forskellig muligheder. Simpleste situation: valg mellem to muligheder. Kald dem 0 og. Denne valgmulighed kaldes en bit. Bits
Læs mereDM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design
DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,
Læs mereDM13-1. Obligatorisk opgave E.05. Jacob Aae Mikkelsen
DM13-1. Obligatorisk opgave E.05 Jacob Aae Mikkelsen - 191076 26. september 2005 Indhold Analyse af problemstillingen........................ 2 Spørgsmål 1................................. 3 Spørgsmål
Læs mereNiveauer af abstrakte maskiner
Det digitale niveau Niveauer af abstrakte maskiner Digitale kredsløb Logiske tilstande: (- V), (2-5 V) Kombinatoriske kredsløb Logiske tilstande: (- V), (2-5 V) Registre Logiske tilstande: (- V), (2-5
Læs mereElementær Matematik. Mængder og udsagn
Elementær Matematik Mængder og udsagn Ole Witt-Hansen 2011 Indhold 1. Mængder...1 1.1 Intervaller...4 2. Matematisk Logik. Udsagnslogik...5 3. Åbne udsagn...9 Mængder og Udsagn 1 1. Mængder En mængde er
Læs mereJournal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen. Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn.
Journal JTAG: Udarbejde af: Benjamin Grydehøj I samarbejde med PDA Projektgruppen Elektronikteknologafdelingen på Erhvervsakademi Fyn. Journal JTAG Xilinx XC9536 29-9-3 Generel beskrivelse af JTAG: JTAG:
Læs mereKompendium. Gates og Boolsk algebra
Version /7-5 Kompendium Gates og oolsk algebra Rettelser og tilføjelser modtages gerne / Valle Generelt: I digital elektronik er kredsløb opbygget af gates. Gates kan godt opfattes som porte, hvis blot
Læs merePå en digital indgang kan en computer kun se forskel på, om en kontakt er tændt eller slukket. Men til gengæld er den hurtig og god til at regne.
Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik Dette temahæfte introducerer to-talsystemet og logiske udtryk (Boolesk algebra). Vi oplever, at de almindelige regneregler også gælder i to-talsystemet,
Læs mere(Positions) Talsystemer
(Positions) Talsystemer For IT studerende Hernik Kressner Indholdsfortegnelse Indledning...2 Positions talsystem - Generelt...3 For decimalsystemet gælder generelt:...4 Generelt for et posistionstalsystem
Læs mere16. december. Resume sidste gang
16. december Resume sidste gang Abstrakt problem, konkret instans, afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor
Læs mereKompendium. Gates og Boolsk algebra
Version /7-5 Kompendium Gates og oolsk algebra Rettelser og tilføjelser modtages gerne / Valle Generelt: I digital elektronik er kredsløb opbygget af gates. Gates kan godt opfattes som porte, hvis blot
Læs mereNoter til C# Programmering Selektion
Noter til C# Programmering Selektion Sætninger Alle sætninger i C# slutter med et semikolon. En sætning kontrollerer sekvensen i programafviklingen, evaluerer et udtryk eller gør ingenting Blanktegn Mellemrum,
Læs mere16. marts P NP. Essentielle spørgsmål: NP P? Et problem Q kaldes NP -fuldstændigt 1 Q NP 2 R NP : R pol Q. Resume sidste gang
16. marts Resume sidste gang Abstrakt problem konkret instans afgørlighedsproblem Effektiv kodning (pol. relateret til binær kodning) Sprog L : mængden af instanser for et afgørlighedsproblem hvor svaret
Læs mereOpgaver i logik, torsdag den 20. april
Opgaver i logik, torsdag den 20. april Opgave 1 Oversæt følgende udsagn til logiske udtryk. c) Hvis Jones ikke bliver valgt til leder af partiet, så vil enten Smith eller Robinson forlade kabinettet, og
Læs mereLogik. Af Peter Harremoës Niels Brock
Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være
Læs mereProgrammering for begyndere Lektion 2. Opsamling mm
Lektion 2 Opsamling mm God tone Der er indlagt spørge sessioner Lektion 2 - Agenda Programmering for Lidt ændringer til teknikken, herunder hvordan du genser en lektion Lidt generelle tilbagemeldinger
Læs mereNiveauer af abstrakte maskiner
Det digitale niveau Niveauer af abstrakte maskiner Mikroarkitektur: Mic-1 Digitale kredsløb Logiske tilstande: 0 (0-1 V), 1 (2-5 V) Mikroarkitektur: Mic-1 Kombinatoriske kredsløb Logiske tilstande: 0 (0-1
Læs mereBits, bit operationer, integers og floating point
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Bits, bit operationer, integers og floating point Denne artikel beskriver hvordan data gemmes som bits og hvordan man kan manipulere med bits. Den forudsætter
Læs mereStart af nyt schematic projekt i Quartus II
Start af nyt schematic projekt i Quartus II Det følgende er ikke fremstillet som en brugsanvisning der gennemgår alle de muligheder der er omkring oprettelse af et Schematic projekt i Quartus II men kun
Læs mereLogik Rapport - Alarm. Klaus Jørgensen Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud 9/9-2002 Vejledere: PSS & SKH
- Alarm Klaus Jørgensen Itet. 1a. Klaus Jørgensen & Ole Rud 9/9-2002 Vejledere: PSS & SKH Indholdsfortegnelse. Side 2. Side 2. Side 3. Side 3. Side 4. Side 4. Side 5. Side 6. Side 7. Side 8. Side 9. Side
Læs mere1 v out. v in. out 2 = R 2
EE Basis 200 KRT3 - Løsningsforslag 2/9/0/JHM Opgave : Figur : Inverterende forstærker. Figur 2: Ikke-inverterende. Starter vi med den inverterende kobling så identificeres der et knudepunkt ved OPAMP
Læs mereDet Digitale Niveau. Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet
Det Digitale Niveau Niels Olof Bouvin Institut for Datalogi Aarhus Universitet Level : Det digitale niveau Level 5 Problem-oriented language level Translation (compiler) Level 4 Assembly language level
Læs mereFigur 0.1: To kredsløb hvor en operationsforstærker bliver brugt som komparator. [1]
A/D Konvertering Den virkelige verden, består af kontinuerlige analoge signaler. Computere derimod kan kun håndtere diskrete digitale signaler. Et forsøg på at repræsentere og bearbejde virkeligheden på
Læs mereIndholdsfortegnelse :
Rapporten er udarbejdet af Daniel & Kasper D. 23/1-2001 Indholdsfortegnelse : 1.0 STEPMOTEREN : 4 1.1 Stepmotorens formål : 4 1.2 Stepmotorens opbygning : 4 2.0 PEEL-KREDSEN 4 2.1 PEEL - Kredsen Generelt
Læs mereEksamen Computerarkitektur 2013Q4. Niels Olof Bouvin. Studienummer Navn
Eksamen Computerarkitektur 2013Q4 Niels Olof Bouvin Studienummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes.
Læs mereMircobit Kursus Lektion 3 (Du skal her vælge Lets Code Og nederst Microsoft Block Editor.)
Mircobit Kursus Lektion 3 http://microbit.org/ (Du skal her vælge Lets Code Og nederst Microsoft Block Editor.) I sidste lektion var der en opgave man selv skulle prøve at løse. Man skulle lave et tabel
Læs mereKursus 02199: Programmering. Kontrol af programudførelsen. afsnit 3.1-3.5. if (indkomst > 267000) topskat = (indkomst-267000) * 0.
Kursus 02199: Programmering afsnit 3.1-3.5 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Kontrol af programudførn (afsnit 3.1) 2. Valg-sætninger (if og switch) (afsnit 3.2 og 3.3) 3. Bloksætninger (afsnit 3.2) 4. Logiske
Læs mereComputerarkitektur Eksamen 2014Q2. Niels Olof Bouvin A. Studienummer Navn
Computerarkitektur Eksamen 2014Q2 Niels Olof Bouvin A Studienummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes.
Læs mereTG 8. Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: Modtaget af: Søren Knudsen
TG 8 EUC-Syd Sønderborg 6. Skoleperiode Elektronikmekaniker Indhold: TG8 - Kredsløbsbeskrivelse Gruppemedlemmer: Kim Andersen, Kasper Jensen & Thyge Mikkelsen Dato: 30 04-2002 Modtaget af: Søren Knudsen
Læs mereFraktaler Mandelbrots Mængde
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................
Læs mereComputerarkitektur Eksamen 2014Q3. Niels Olof Bouvin. Studienummer Navn
Computerarkitektur Eksamen 2014Q3 Niels Olof Bouvin Studienummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes.
Læs mereSimulering af en Mux2
Simulering af en Mux2 Indhold Start QuartusII op start et nyt projekt.... 2 Fitter opsætning... 6 Opstart af nyt Block diagram... 8 ModelSim... 14 Hvis man vil ændre data grafisk kan det også lade sig
Læs mereEksamen dcomnet Q2/2012. Studiekortsnummer Navn
Eksamen dcomnet Q2/2012 Studiekortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive studienummer og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt
Læs mereElektronikken bag medicinsk måleudstyr
Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...
Læs mereDe rigtige reelle tal
De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereBOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik
( p q) p q February 1, 2011 Sandhedsværdier og udsagnsvariable I dag handler det om logiske udsagn. Mere præcist om de logiske udsagn vi kan bygge ud fra sandhedsværdier, udsagnsvariable og logiske konnektiver.
Læs mereFejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder
Fejlkorligerende køder Fejlkorrigerende koder Denne note er skrevet med udgangspunkt i [, p 24-243, 249 Et videre studium kan eksempelvis tage udgangspunkt i [2 Eventuelle kommentarer kan sendes til olav@mathaaudk
Læs mereUser Guide AK-SM 720 Boolean logic
User Guide AK-SM 720 Boolean logic ADAP-KOOL Refrigeration control systems Anvendelse Funktionen er indeholdt i Systemmanager type AK-SM 720, og kan anvendes til brugerdefinerede funktioner. Funktionerne
Læs mereGreenfoot En kort introduktion til Programmering og Objekt-Orientering
Greenfoot En kort introduktion til Programmering og Objekt-Orientering Greenfoot er et computer-program, som kan benyttes til at skrive andre computer-programmer, i et programmeringssprog kaldet Java.
Læs mereMatematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014
Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.
Læs mereMed TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.
Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation
Læs mereMatematik for økonomer 3. semester
Matematik for økonomer 3. semester cand.oecon. studiet, 3. semester Planchesæt 2 - Forelæsning 3 Esben Høg Aalborg Universitet 10. september 2009 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben
Læs mereGrundlæggende Matematik
Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)
Læs mereEksamen dcomnet Q2/2010. Navn
2582 Eksamen dcomnet Q2/2010 ID Navn Example I A32-prg1 Betragt følgende program skrevet i IA-32 symbolsk maskinsprog:.section.data x:.long 2 r:.long 27.section.text.globl _start _start: pushl x movl $0,%ebx
Læs mereEgenskaber ved Krydsproduktet
Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereProgrammering af Gal-kredse Version
Programmering af GAL-kredse. Vi kender allerede IC-kredse, der indeholder enten AND-gates, OR-gates osv. De er færdig-konstruerede fra fabrikken og man skal bruge dem som de er. De indeholder typisk enten
Læs mereTalsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???
Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives
Læs mereTal i det danske sprog, analyse og kritik
Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg
Læs mereopyright Youcontrol ApS Vejledning INSTALLATION AF LHC5020 Dinskinne modul MED VERA SMART HOME CONTROLLER.
Vejledning INSTALLATION AF LHC5020 Dinskinne modul MED VERA SMART HOME CONTROLLER. Indledning Denne vejledning beskriver hvordan det er muligt at oprette Z-Home Controls LHC5020 Dinskinne modul i en VERA
Læs mereKursusgang 3 Matrixalgebra fortsat
Kursusgang 3 fortsat - froberg@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 12. september 2008 1/31 Nødvendige betingelser En nødvendig betingelse
Læs mereEksamen dcomnet 2012Q4. Årskortsnummer Navn
Eksamen dcomnet 2012Q4 Årskortsnummer Navn Vejledning Eksamen varer en time fra kl. 9 til kl. 10. Husk at skrive årskort og navn tydeligt på forsiden, inden eksamen afsluttes. Der er ét rigtigt svar per
Læs meret a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42
Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder
Læs mereEn forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.
1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,
Læs mereLyskryds. Thomas Olsson Søren Guldbrand Pedersen. Og der blev lys!
Og der blev lys! OPGAVEFORMULERING:... 2 DESIGN AF SEKVENS:... 3 PROGRAMMERING AF PEEL KREDS... 6 UDREGNING AF RC-LED CLOCK-GENERAOR:... 9 LYSDIODER:... 12 KOMPONENLISE:... 13 DIAGRAM:... 14 KONKLUSION:...
Læs mereFormler & algebra - Fase 2 Omskriv & beregn med variable
Navn: Klasse: Formler algebra - Fase Omskriv beregn med variable Vurdering fra til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer Beviser og forslag til forbedring. Jeg kan opstille en linjes ligning, når jeg
Læs mereNår enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.
E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne
Læs mereLektion 6 / Analog Arduino
1 Jeremiah Teipen: Electronic Sandwich BSPR11 Lektion 6 / Analog Arduino Mogens Jacobsen / moja@itu.dk Siden sidst 2 Har I fået nogle LEDs til at blinke? Har I brugt kontakter? Hvad har I eksperimenteret
Læs mereEksempler på elevbesvarelser af gådedelen:
Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer
Læs mereNogle grundlæggende begreber
BE2-kursus 2010 Jørgen Larsen 5. februar 2010 Nogle grundlæggende begreber Lidt simpel mængdelære Mængder består af elementer; mængden bestående af ingen elementer er, den tomme mængde. At x er element
Læs mereBenjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =
E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også
Læs mereGrundlæggende Matematik
Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske
Læs merePorte (Gates) Gate 1 bruges både med Puls-Ekko- og Ekko-Ekko-metoden. Den har en tærskel og en starttid.
STRENOMETER INFORMATION Porte (Gates) Nogle ultralydsmålere er udstyret med porte, som kontrollerer tidsmålingsprocessen. Ved at bruge porte til at justere tidsmålingsprocessen, kan man måle et specifikt
Læs mereSelektro CCM App. Brugermanual. Selektro CCM App Brugermanual DK. Selektro A/S, Erhvervsvej 29-35, DK-9632 Møldrup. Copyright Selektro A/S 2017
Selektro CCM App Brugermanual Selektro A/S, Erhvervsvej 29-35, DK-9632 Møldrup Selektro CCM App Brugermanual DK Copyright Selektro A/S 2017 0881-1344006 V01 Indhold 1 Beskrivelse... 1 1.1 Funktion... 2
Læs mereMicro:Bit Indbygget sensorer og Monk Makes sensorbord
Fagligt Loop Micro:Bit Indbygget sensorer og Monk Makes sensorbord For at køre datalogning med Micro:Bit skal Micro:Bit s firmware være opdateret til min. version 0249, som blev frigivet i efteråret 2018.
Læs mereEgenskaber ved Krydsproduktet
Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereNoter til Perspektiver i Matematikken
Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden
Læs mereArduino kursus lektion 4:
Arduino kursus lektion 4: I denne lektion skal vi bruge et digitalt termometer til at aflæse temperaturen! Herefter skal vi tænde 3 dioder som hver indikerer forskellige temperaturer! Opgave 1: Temperatursensor
Læs mereEl-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4
El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.
Læs mereJavaScript. nedarvning.
JavaScript er et sprog, der kan give en hjemmeside mere funktionalitet og gøre den interaktiv, så den reagerer på læsernes handlinger. CGI (Common Gateway Interface) har hidtil været de protokoller, man
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, decimaltal (kommatal)) Bogstaver Computerinstruktion
Læs mereKontakthierarkier i. Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder
Kontakthierarkier i digital post Denne vejledning beskriver forskellige måder, man kan præsentere sin myndighed over for borgere og virksomheder i digital post. Version: 3.0 Udarbejdet: november 2011 Udarbejdet
Læs mereAppendiks 6: Universet som en matematisk struktur
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes
Læs mereTeoretiske Øvelsesopgaver:
Teoretiske Øvelsesopgaver: TØ-Opgave 1 Subtraktion division i legemer: Er subtraktion division med elementer 0 i legemer veldefinerede, eller kan et element b have mere end ét modsat element -b eller mere
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereIteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber
Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer
Læs mereOprids over grundforløbet i matematik
Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere
Læs mereSPOLER (DC) Princippet (magnetiske felter) Induktion og selvinduktion Induktans (selvinduktionskoefficient)
SPOLER (DC) Princippet (magnetiske felter) Induktion og selvinduktion Induktans (selvinduktionskoefficient) Princippet Hvis vi betragter kredsskemaet her til højre, og fokuserer på delen med sort stregfarve,
Læs mereMatricer og lineære ligningssystemer
Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix
Læs mereInformationssøgning metoder og scenarier
Informationssøgning metoder og scenarier Patrizia Paggio Center for Sprogteknologi Københavns Universitet patrizia@cst.dk Disposition Forskellige systemer IR, IE og QA Information Retrieval (IR) Boolean
Læs mere#AlleKanKode. Lektion 4 - Kontrol flow
#AlleKanKode Lektion 4 - Kontrol flow Disclaimer / Ansvarsfraskrivelse Alt du deler og siger mm bliver optaget. Lad være med at dele privat oplysninger, adgangskoder, kreditkort oplysninger osv. Andre
Læs mereInduktive og rekursive definitioner
Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal
Læs mereMetal Detektor. HF Valgfag. Rapport.
Metal Detektor. HF Valgfag. Rapport. Udarbejdet af: Klaus Jørgensen. Gruppe: Klaus Jørgensen Og Morten From Jacobsen. It- og Elektronikteknolog. Erhvervsakademiet Fyn Udarbejdet i perioden: 9/- /- Vejledere:
Læs mereELEKTRISKE KREDSLØB OG DYNAMISKE SYSTEMER
EE Basis, foråret 2009 ELEKTRISKE KREDSLØB OG DYNAMISKE SYSTEMER Jan H. Mikkelsen EKDS6, F09 1 Emner for idag Komplekse tal sådan helt fra bunden DefiniHoner og regneregler Lidt flere definihoner og lidt
Læs mereSymbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med
Læs mereBOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik
ε > 0. δ > 0. x. x a < δ f (x) L < ε February 8, 2012 Prædikater Vi skal lære om prædikatslogik lad os starte med prædikater. Et prædikat er et orakel der svarer ja eller nej. Eller mere præcist: Prædikater
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg Mål Målet for disse slides er at beskrive, hvordan tal repræsenteres som bitmønstre i computere. Dette emne er et uddrag af kurset DM548 Computerarkitektur og
Læs merebrikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt
brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt
Læs mereVisualiseringsprogram
Visualiseringsprogram Programmering C - eksamensopgave Rami Kaddoura og Martin Schmidt Klasse: 3.4 Vejleder: Karl Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium Udleveringsdato: 02-03-2012 Afleveringsdato: 11-05-12
Læs mereFraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet
Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................
Læs mereKomplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009
Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst
Læs mere//Udskriver System.out.println("Hej " + ditfornavn + " " + ditefternavn + "."); System.out.println("Du er " + dinalder + " aar gammel!
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Brugerinput i Java Denne her artikel gennemgår diverse ting ved brug af brugerinput i Java. Den starter med det simple og fortæller derefter skridt for
Læs mereImplikationer og Negationer
Implikationer og Negationer Frank Villa 5. april 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereRepræsentation af tal
Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg 1 / 18 Mål Målet for disse slides er at beskrive, hvordan tal repræsenteres som bitmønstre i computere. Dette emne er et uddrag af kurset DM548 Computerarkitektur
Læs mere